第12届全国“华罗庚金杯”数学邀请赛决赛(五年级)
第十二届 “华杯赛”浙江赛区五年级数学复赛试题.doc
第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（五年级组）一、填空题（每题10分，共80分）1、计算：0.035⨯935+0.035+3⨯0.035+0.07⨯61⨯0.5=__________．2、某民兵连在操场上列队，只知道人数在90～110之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，共有民兵 人．3、把数字1，2，3，6，7分别写在五张卡片上，从中任取2张卡片拼成两位数．6的卡片也可当9用，在这些两位数中质数的个数是___________个．4、一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完．那么有________只猴子，_________个桃子．5、十位数abcdefghij ，其中不同的字母表示不同的数字．a 是1的倍数，两位数ab 是2的倍数，三位数abc 是3的倍数，四位数abcd 是4的倍数……十位数abcdefghij 是10的倍数，则这个十位数是___________．6、计算：321Λ321Λ31006100333666个个⨯的积中有 个奇数数字．7、20022与22002的和除以15的余数是___________．8、有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片，用这些硬纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸片，共有_________种不同的拼法．(通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法)．二、解答题（共70分，要求写出解答过程）9、一篓苹果分给甲、乙、丙三人，甲分得全部苹果的51加5个苹果，乙分得全部苹果的41加7个苹果，丙分得其余苹果的21，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的81．这篓苹果有多少个？（本题15分）10、在某一运动场的450米环形跑道上（如下图），小王从A 点，小李从B 点同时出发反向而行，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米？（本题15分）11、现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗．问原来至少有多少颗棋子？（本题20分）12、小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成．小张说：“它是84261．”小王说：“它是26048．”小李说：“它是49280．”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字．现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字．”这个电话号码是多少？（本题20分）第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（五年级组）参考答案一、填空（每题10分，共80分）注：第4题，每空5分．部分答案提示：1. 解：原式=61035.03035.0035.0935035.0⨯+⨯++⨯ =()6131935035.0+++⨯ =1000035.0⨯=352. 解：这个数减去3后，既能被3整除，又能被5整除，还能被7整除，所以3×5×7+3=108．所以共有民兵108人．3. 解：逐一枚举，有13，17，19，23，29，31，37，61，67，71，73，79，97共13个．4. 解：每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分10个桃子，就差20个．所以猴子数为：20÷(10-8)=10（只）．桃子数目为：8×10=80（个）． 答：猴子有10只，桃子有80个．5. 解：由题意知，左起偶数位是偶数，奇数位是奇数，第10位是0（即j =0），则第5位是5（e =5）．因为前4位是4的倍数，前8位是8的倍数，所以第4位和第8位是6或2，即d 与h 是6或2，经试验，只有第4位是6（即d =6），第8位是2（即h =2）时才可能有解．此时已确定了4个数：□□□65□□2□0．因为前3位是3的倍数，前6位是6的倍数，所以4到6位组成的三位数f def 65=也是3的倍数，又因为f 是在剩下的偶数4和8中，只能是4．推知b =8．□8□654□2□0．现在只剩下四个奇数1，3，7，9．考虑到前3位是3的倍数和前7位是7的倍数，最后得到3816547290．6. 解：321Λ321Λ31006100333666个个⨯= 321Λ321Λ310021003333222个个⨯⨯= 321Λ321Λ91002100999222个个⨯ = )10001(22201002100-⨯321Λ321Λ个个= 321Λ321Λ321Λ2100010021002220001222个个个-⨯ = 87771222799299321Λ321Λ个个 所以这个乘积中有100个奇数数字．7. 解：4164)2(2225005004220002002⨯=⨯=⨯=．因为16除以15余1，所以50016除以15也余1，推知20022除以15余4．2002除以15余7，所以22002与27除以15的余数相同，都是．)20022(22002+除以15的余数是4+4=8．8. 解：有一个边长3厘米纸片的有如下3种拼法．有两个边长2厘米纸片的有如下4种拼法．由一个边长2厘米及11个边长1厘米纸片有2种拼法，边长全是1厘米纸片有1种拼法．二、简答下列各题（共70分，要求写出简要过程） 9. 40解：丙分得其余苹果的21，也是总数的81，其余为81×2=41，由此这篓苹果共有： （5+7）÷⎪⎭⎫⎝⎛---4151411=40（个） 评分参考：见解答过程；仅给出正确的答案，无过程，只给5分． 10. 45；30解：由题意可知小王走2分钟的路程相当于小李走3分钟的路程．从第一次相遇到再次相遇，两人合起来走一圈，因为小王用了2+4=6（分钟），小李也用了6分钟，但小李走的只相当于小王4分钟走的路程，由此小王走一圈需要6+4=10（分钟），故小李走一圈需要15分钟。
竞赛杯赛含金量
杯赛竞赛含金量奖项汇总及权重分级（同级排序不分先后）第一级：六年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）一等奖（含金量最高的奖项，没有之一）；第二级：六年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）二等奖、五年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）一等奖、六年级获国奥赛一等奖、区三好、区优干、连续6年校三好；第三级：五年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）二等奖、太阳神鸟杯语文综合能力大赛一等奖、cctv希望之星英语风采大赛一等奖、成都市艺术人才大赛一等奖；第四级：六年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）三等奖、六年级获国奥赛二等奖、五年级获国奥赛一等奖、七中嘉祥外国语学校嘉祥杯(报考嘉祥)、奥林匹克杯全国作文大赛一等奖、全国小学生英语竞赛（NECPS）一等奖、成都市艺术人才大赛二等奖、成都青少年科技创新大赛一等奖、校三好、校优干；第五级：五年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）三等奖、少文杯一等奖、太阳神鸟杯语文综合能力大赛二等奖、“为学杯”全国中小学生创新作文大赛复赛一等奖、“阳光杯”征文比赛一等奖、“古诗词竞赛”一等奖、cctv希望之星英语风采大赛二等奖、全国中小学英语测试（NEAT）4级、进入嘉祥附小本部五升六衔接班选拔、各区调考考试；第六级：五年级获国奥赛二等奖、奥林匹克杯全国作文大赛二等奖、全国小学生英语竞赛（NECPS）二等奖、成都市艺术人才大赛三等奖、成都青少年科技创新大赛二等奖；第七级：六年级获国奥赛三等奖、少文杯二等奖、太阳神鸟杯语文综合能力大赛三等奖、“为学杯”全国中小学生创新作文大赛复赛二等奖、“阳光杯”征文比赛二等奖、“古诗词竞赛”二等奖、cctv希望之星英语风采大赛三等奖、全国中小学英语测试（NEAT）3级、成都青少年科技创新大赛三等奖、进入成外附小五升六衔接班选拔第八级：六年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）优秀奖、五年级获华罗庚金杯赛决赛（高年级组）优秀奖、五年级获国奥赛三等奖、希望杯全国数学邀请赛（四川赛区）一等奖、奥林匹克杯全国作文大赛三等奖、全国小学生英语竞赛（NECPS）三等奖、青少年科普知识竞赛一等奖、青少年机器人创新实践活动一等奖第九级：少文杯三等奖、希望杯全国数学邀请赛（四川赛区）二等奖、世奥赛一等奖、少奥赛一等奖、青少年宫冬令营一等奖、ACTS中国校园学业素质能力竞赛特别金奖、“为学杯”全国中小学生创新作文大赛复赛三等奖、“阳光杯”征文比赛三等奖、“古诗词竞赛”三等奖、剑桥少儿英语3级、全国中小学英语测试（NEAT）2级、社会艺术水平音乐考级、社会艺术水平美术考级、青少年科普知识竞赛二等奖、青少年机器人创新实践活动二等奖、新校园时代素质测评、中队委、大队委、班长第十级：少文杯优胜奖、希望杯全国数学邀请赛（四川赛区）三等奖、世奥赛二等奖、少奥赛二等奖、青少年宫冬令营二等奖、ACTS中国校园学业素质能力竞赛金奖、剑桥少儿英语2级、青少年科普知识竞赛三等奖、青少年机器人创新实践活动三等奖第十一级：世奥赛三等奖、少奥赛三等奖、青少年宫冬令营三等奖、ACTS中国校园学业素质能力竞赛银奖、剑桥少儿英语1级、全国中小学英语测试（NEAT）1级、青少年机器人创新实践活动优秀奖第十二级：ACTS中国校园学业素质能力竞赛铜奖我们可以得到什么结论？1、华赛、奥赛依然是最具含金量的比赛，在私立大规模面试的情况下，这两项比赛的分量继续升高；2、学校更加看重综合能力强的孩子，而不仅仅是偏重某一科的奖项；3、写简历的时候应该按照级别的顺序填写，把重要的奖项排在前面，奖项最多不超过7个。
第十二届全国“华罗庚金杯”决赛试卷五年级组
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试卷（五年级组） （时间：2007年4月21日 10：00~11：30 ） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、计算：)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(-⨯⨯⨯⨯+⨯= 2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得 分。
3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若abcd －dcba =□997，那么 □ 中 应填 。
4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=∆BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是平方厘米。
5、已知：10△3=14， 8△7=2， 43△141=，根据这几个算式找规律，如果 85△x =1，那么x = . 6、右图中共有 个三角形。
7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是 。
8、A 是乘积为2007的5个自然数之和，B 是乘积为2007的4个自然数之和。
那么A 、B 两数之差的最大值是 。
二、解答题（每题10分，共40分） 9、如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？ 10、水桶中装有水，水中插有A 、B 、C 三根竹杆，露学校姓名考号学号∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶出水面的部分依次是总长的31，41，51。
三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。
11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。
第届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛五年级组
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（五年级组）（时间：2007年3月24日10：00---11：00）一、选择题（每小题10分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．1、在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有( )个。
A 、139B 、140C 、141D 、1422、甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米。
甲、乙两人同时从A 地，丙一人从B 地同时相向出发，丙遇到乙后4分钟又遇到甲，则A 地与B 地间的距离是（ ）。
A 、4000米B 、4200米C 、4185米D 、4100米3、对所有的数a ，b ，把运算b a *定义为b a ab b a +-=*，则方程175=*x 的解是( )。
A 、523B 、2C 、3D 、3234、植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（ ）。
A 、3种B 、7种C 、11种D 、13种5、如图，已知正方形ABCD 的边长是12厘米，E 是CD 边上的中点，连接对角线AC ，交BE 于点O ，则三角形AOB 的面积是（ ）平方厘米。
A 、24B 、36C 、48D 、606、下图有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则图中左上角的数是（ ）。
1913∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶学校 姓名 考号A 、9B 、16C 、21D 、23二、填空题（每小题10分）．7、有一种饮料的瓶身如下图所示，容积是3升。
现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米。
那么瓶内现有饮料 升。
8、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题。
第十二届【华罗庚金杯】总决赛一试试题及解答
第十二届华杯赛总决赛一试试题及解答1.从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，则所有这样的乘积的总和是___.第一组：，0.15；第二组：4，；第三组：，1.22.一个正方体，平放于桌面，下图是从初始状态向不同方向翻滚一次所得到的三幅视图，则这个正方体初始状态的正面是___色，右面是___色.3.如图所示，已知APBCD是以直线l为对称轴的图形，且∠APD＝116°，∠DPC＝40°，DC＞AB，那么，以A、P、B、C和D五个点为顶点的所有三角形中有___个钝角三角形，有___个锐角三角形.4.A、B、C三项工程的工作量之比为1∶2∶3，由甲、乙、丙三个工程队分别承担，同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙三个队的工作效率的比是多少？5.将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同。
问：至少需要投入多少硬币？这时，所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少？6.下图是一种电脑射击游戏的示意图，线段CD、EF和GH的长度都是20厘米，O、P、Q是它们的中点，并且位于同一条直线AB上，AO＝45厘米，OP＝PQ＝20厘米，已知CD上的小圆环的速度是每秒5厘米，EF 上的小圆环的速度是每秒9厘米，GH上的小圆环的速度是每秒27厘米。
零时刻，CD、EF、GH上各有一个小圆环从左端点同时开始在线段上匀速往返运动。
问：此时，从点A向B发射一颗匀速运动的子弹，要想穿过三个圆环，子弹的速度最大为每秒多少厘米？1.解：设总和为S，则S＝＝（0.75＋0.15）×（）＝0.9×（2.4＋4.8＋0.4＋0.8）＝0.9×8.4＝7.562.解：红面与灰、蓝、棕、白面相邻，故知红面与绿面相对；同理可知白面与蓝面相对，灰面与棕面相对。
第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷初一组答案及详细解析
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）一、填空（每题10分，共80分） 1、计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-3553134217685.17130998-解析：3576306113999820171315130130⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2、“b 的相反数与a 的差的一半的平方”的代数表达式为 。
解析：2222⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b a b 或3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则解析：400.726001271211211367⨯==+ 已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 44n m += 97 。
解析：4、22224422222()(5)6,()(6)()()2=m n m n m n m n m n m n -=-→⨯=-⨯=-+=+-代入数据，原式975、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是 48 。
图1（从上向下看） 图2（从正面看）解析：从两个视图可知，该立体的排布最多如图所示，则表面积最多为48 6、满足不等式|13|22|1|3+>--n n n 的整数n 的个数是 5 。
解析：n-1=0 则n=1， 3n+1=0 则n=-1/3当n-1>=0时，n>=1， 3(n-1)-2n>2(3n+1)，5n<-5 ，n<-1, 则n 无解当-1/3<n<1时，3(1-n)-2n>2(3n+1)，3-5n>6n+2，n<1/11 ,则-1/3<n<1/11…（1） 当n<=-1/3时,3(1-n)-2n>2(-3n-1),n>-5,则-5<n<=-1/3…（2） 由（1）、（2）得:-5<n<1/11,则整数n 的个数是: n=-4.-3.-2.-1.0共5个7、某年级原有学生280人，被分为人数相同的若干个班。
“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(口试)试题1-10届
华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题第01届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1. 这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。
3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？第02届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题1、如下图是一个对称的图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2、你能不能将自然数1到9分别填入右面的方格中，使得每个横格中的三个数之和都是偶数？3、司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如下图），每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，车到学校时，车上最少有多少学生？4、如图中五个正方形的边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。
问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积，问乘积中是偶数多还是奇数多？6、7、将右边的硬纸片沿虚线折起来，便可作成一个正方体，问：这个正方体的2号面对面是几号面？（如下图）8、下面是一个11位数，它的每三个相邻数之和都是20，你知道打“？”的数字是几？9、有八张卡片，右图分别写着自然数1到8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问有多少种不同的取法？第03届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如右图阴影所示部分，红条宽都是2厘米．问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上？3．有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份．问：一共有多少种不同的订法？4．图上有两条垂直相交的直线段AB、CD，交点为E（如下图）．已知：DE=2CE，BE=3AE．在AB和CD上取3个点画一个三角形．问：怎样取这3个点，画出的三角形面积最大？5．如下图中有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米．问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来（如下图），填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10的每个方框中，分别填入加号或减号，使等式成立？8．把一个时钟改装成一个玩具钟（如右图），使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈．开始时3针重合．问：在时针旋转一周的过程中，3针重合了几次？（不计起始和终止的位置）．9．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？10.这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同一条棋盘线上．问：共有多少种不同的放法（如下图）？11.这是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90％（如右图）．问：大圆的面积是多少？12.有一根1米长的木条，第一次去掉它的，第二次去掉余下木条的；第三次又去掉第二次余下木条的，等等；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的．问：这根木条最后还剩下多长？13.这是一个楼梯的截面图（如下图），高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问：此楼梯截面的面积是多少？14.请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立．第04届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试1．2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘，请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？2．这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置．问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种形状的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？4．乙两人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁选到B？请你说明理由。
奥数竞赛 第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷及答案
第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷及答案一、填空（每题10分，共80分）1．“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是 。
2．计算；=÷÷-+75.41]25239)21274.3(75.20[ 。
图13．如图书1所示，两个正方形ABCD 和DEFG 的边长都是整数厘米，点E 在线段CD 上，且CE<DE ，线段CF=5厘米，则五边形ABCFG 的面积等于 平方厘米。
4．将52.0523.0523.0....,,4021,250131 ，从小到大排列，第三个数是 。
5．图2a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱关，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如图2b ，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于 立方厘米。
（取π=3.14，水瓶壁厚不计）6．一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于 ，从这列数的第 个数开始，第个都大于2007。
7．一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是 。
8.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图3 ，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是 。
二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．如图5，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=21°，求∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形。
图510．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒，已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？11．图6是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字，小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都要不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数，请写出这个9位数，并且简单说明理由。
2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解
2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学组） （时间: 2011年4月16日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 135713572468+++= . 2. 工程队的8个人用30天完成了某项工程的31, 接着增加了4个人完成其余的工程, 那么完成这项工程共用了 天. 3. 甲乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地, 甲的车速是乙的车速的1.2倍. 乙骑了5千米后, 自行车出现故障, 耽误的时间可以骑全程的61. 排除故障后, 乙的速度提高了60%, 结果甲乙同时到达B 地. 那么A, B 两地之间的距离为 千米. 4. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟, 在圆形钟面的边界, 每分钟的刻度处都有一个小彩灯. 晚上9时35分20秒时, 在分针与时针所夹的锐角内有 个小彩灯. 5. 在边长为1厘米的正方形ABCD 中, 分别以A , B , C , D 为圆心, 1厘米为半径画四分之一圆, 交点E , F , G , H , 如图所示. 则中间阴影部分的周长为 厘米.（取圆周率 3.141π=） 6. 用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本, 每种至少买一本, 而且钱恰好花完. 则不同的购买方法有 种.7. 已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标示的尺寸（单位: 厘米）,这个几何体的体积是 （立方厘米）.学校____________姓名_________参赛证号密封线内请勿答题8. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内(每个“□”只能填一个数), 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有 个.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 长方形ABCD 的面积是2011平方厘米. 梯形AFGE的顶点F 在BC 上, D 是腰EG 的中点. 试求梯形AFGE 的面积.10. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示,如右图所示. 某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮, 显示的线路号为“351”, 则该公交车的线路号有哪些可能?11. 设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数, 则这个月的20日可能是星期几?12. 以[]x 表示不超过x 的最大整数, 设自然数n 满足201115151153152151>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n , 则n 的最小值是多少?三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）13. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字代表不同的数字. 问: 满足要求的不同算式共有多少种?14. 如图, 两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A , 而一只爬虫处在A 的体对顶点G . 假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动, 任何时候它们都知道彼此的位置, 蜘蛛能预判爬虫的爬行方向. 试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案.2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解第16届华杯赛复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。
全国第十二届华杯赛决赛杭州市小学获奖名单
全国第十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛杭州市小学获奖名单公示一等奖姓名区名学校沈宽上城区天长小学钱振宇拱墅区和睦小学董逸楠拱墅区建新小学鲍亦澄西湖区浙大附小沈凡拱墅区和睦小学郭天魁上城区天地实验小学来天成滨江区长河小学陈琦然上城区时代小学管宇挺萧山区回澜小学陈景天西湖区求是星洲小学沈弈寒上城区天长小学陈志伟拱墅区半山实验夏宇西湖区文三街小学王文杰江干区杭州市实验外国语学校方可心上城区天长小学蔡星晨萧山区瓜沥二小施远西湖区学军小学陈诗慧江干区华家池子弟小学卢辰鑫上城区胜利小学谢东儒萧山区任伯年小学龚崛下城区朝晖实验小学洪昊上城区崇文实验学校汤姆西湖区学军小学吴怀溧上城区崇文实验学校孔甜萧山区高桥小学赵海洲上城区天地实验小学李宁荻萧山区高桥小学阮鸣新西湖区求是星洲小学徐心怡西湖区育才第一实验学校钟傲啸西湖区西湖小学陈稳舟江干区采荷一小王希鹏上城区胜利小学许易冲拱墅区建新小学应瞾中西湖区浙大附小徐宇微下城区杭州市长寿桥小学朱律诚下城区朝晖实验小学周翔江干区杭州市实验外国语学校楼忻奕上城区崇文实验学校李屹成余杭区太炎小学（北）盛宏毅西湖区求是星洲小学沈宽上城区崇文实验学校薛臻成上城区平安里小学金杨阳江干区采荷一小何祎静江干区采二采荷俞琼江干区杭州市实验外国语学校孙凌云江干区濮家小学肖冰上城区胜利小学沈明宏拱墅区德胜小学茹逸中拱墅区卖鱼桥小学黄逸洲西湖区文三街小学蔡慎志上城区小营小学鲁晴上城区天地实验小学汤瑞成上城区崇文实验学校何雨玫下城区安吉路陈思瀚江干区华家池子弟小学蒋君浩上城区铁路五小成澍西湖区九莲小学沈彦君西湖区求是（竞舟）小学陈志卿拱墅区卖鱼桥小学高吴洁江干区濮家小学任骋力江干区采二采荷李昊能上城区天地实验小学冯羽中拱墅区大关苑二小钟彬拱墅区建新小学陆佳恒萧山区回澜小学邵洋洋余杭区信达外国语学校倪盛凯下城区朝晖七区小学张杭天下城区文龙巷小学张越江干区华家池子弟小学汪文婕江干区杭州市实验外国语学校方楷拱墅区卖鱼桥小学韩青烽萧山区湘湖小学程之浩西湖区文一街小学钟子以西湖区省府路小学徐日上西湖区求是星洲小学二等奖屠国俊江干区艮山路小学崔白云江干区濮家小学徐佳盼滨江区浦沿小学陈嘉烨上城区杭师附小金锴上城区上师附小邵仁杰上城区上师附小杨佳辰拱墅区建新小学王逸真西湖区学军小学陈佶暘西湖区文三街小学江轶舟西湖区省教研室附小罗佳文上城区时代小学赵越萧山区回澜小学李昊臻下城区朝晖实验小学唐语晏下城区江心岛小学谢凌云江干区采二采荷何英齐上城区秋涛路小学龚承乾上城区时代小学陈飞宇上城区穆兴小学徐宇成余杭区崇贤一小唐佳慧西湖区求是（竞舟）小学童景涛江干区采荷一小吴宇铖江干区采二采荷倪衍超江干区杭州市实验外国语学校方劼上城区时代小学钱烨余杭区余杭二小孙昊拱墅区运河学校钟琦岚拱墅区大关苑一小汪凯翔萧山区明德学校华健男萧山区临浦一小方晋清西湖区文三教育集团嘉绿苑小学张必豪西湖区求是（竞舟）小学宋雪微西湖区学军小学许胤达西湖区求是（竞舟）小学陈聪倩上城区新世纪外国语学校金诚至萧山区回澜小学楼宇然下城区杭州市长寿桥小学林雪下城区杭州市长寿桥小学余田下城区朝晖实验小学史欣桐上城区高银巷小学王吉辰上城区天地实验小学王辰上城区胜利小学钟利强萧山区靖江一小庞随西湖区文三教育集团嘉绿苑小学肖遥下城区现代实验小学王鑫豪江干区杭州市实验外国语学校周钰波江干区濮家小学孙乐兰江干区九堡中心汪齐超上城区胜利小学王瑞敏上城区穆兴小学戴顶鹤余杭区塘栖二小吴俊翼拱墅区德胜小学熊家宁萧山区回澜小学来天挺萧山区高桥小学孙佳鑫萧山区党山镇小单挺下城区安吉路方逸俊江干区濮家小学傅君逸江干区采二采荷陆冰蕾江干区下沙中心付霖剑滨江区浦沿小学赵儒俊上城区上师附小葛峥上城区杭师附小李贺楠上城区天地实验小学周之栋拱墅区杨家门小学赵熠莎萧山区回澜小学汤俊蔚萧山区高桥小学袁一西湖区文三教育集团嘉绿苑小学李菡西湖区求是星洲小学罗婧琳余杭区塘栖三小马婕下城区杭州市长寿桥小学林静楠上城区娃哈哈小学赵丹青上城区天地实验小学陈沛予上城区娃哈哈小学颜嘉伦萧山区江寺小学寿鸣阳西湖区文一街小学高嵩西湖区学军小学徐静西湖区学军小学张闻西湖区求是（竞舟）小学张都下城区杭州市长江实验小学黄书韬滨江区长河小学沈轶洋上城区天地实验小学王悦余杭区信达外国语学校王乔玮余杭区临平一小陈承拱墅区杨家门小学龚凡拱墅区德胜小学董尧晟西湖区求是星洲小学魏轶桢西湖区转塘中心斯大伟西湖区保俶塔实验学校刘子恒西湖区浙大附小周凯迪西湖区保俶塔实验学校王昕昱西湖区文三街小学许明东上城区杭师附小孙骏诚拱墅区杨家门小学胡超亮下城区安吉路周诚狄下城区东园教育集团学校夏琰下城区永天实验小学干竞祎江干区华家池子弟小学卢梦蝶江干区杭州市实验外国语学校干伊琳江干区采二笕桥郑熠星江干区采二采荷张如洋滨江区浦沿小学虞钉钉滨江区浦沿小学韩萧潇滨江区杭州西兴实验小学喻佳婕上城区胜利小学瞿静雯上城区高银巷小学王琪琪上城区天地实验小学陈纾易上城区天长小学方旭阳余杭区信达外国语学校蒋煜尔拱墅区钢苑小学符秋婷拱墅区吉如小学严磊拱墅区半山实验陈小健拱墅区和睦小学可浩平萧山区高桥小学邵缘西湖区学军小学诸焱鑫西湖区浙大附小钱正源下城区朝晖七区小学张霄上城区高银巷小学金昱下城区杭州市长江实验小学翁佳伦江干区濮家小学徐嘉鸣江干区艮山路小学华林锋滨江区浦沿小学陈清源上城区天长小学陈权上城区高银巷小学瞿立上城区紫阳小学高康敏拱墅区拱墅附校王克萧山区回澜小学倪凯凯萧山区河庄镇小施越光西湖区文三教育集团嘉绿苑小学沈明琪西湖区转塘中心张众喆西湖区文一街小学黄聪西湖区袁浦中心小学吕铭上城区新世纪外国语学校林旭下城区杭州市长江实验小学何琛下城区天水小学汪羿江干区采二采荷林霄上城区胜利小学周忆沁上城区天长小学詹士杰上城区紫阳小学方启慧上城区新世纪外国语学校许文杰余杭区信达外国语学校秦诗画拱墅区钢苑小学董鑫涛萧山区育才小学徐捷萧山区党湾二小张建西湖区杭州市三墩镇中心小学金佳成西湖区文三街小学于子洋江干区文海实验学校杨思昊上城区娃哈哈小学许松西湖区文三教育集团嘉绿苑小学卢逸晴下城区杭州市长寿桥小学胡晰语下城区朝晖七区小学黄嘉泰下城区现代实验小学黄悦琪下城区青蓝小学沈乐乐江干区采二采荷张逸智江干区华家池子弟小学江平波江干区南肖埠小学陈坷璇滨江区杭州西兴实验小学潘子涵上城区天地实验小学周宇恒上城区天地实验小学杨柳上城区天地实验小学段晨上城区天地实验小学杨竞帆上城区崇文实验学校孟一舜上城区时代小学何予希上城区杭师附小乔子尧上城区崇文实验学校徐双蝶余杭区塘栖一小高远拱墅区大关小学何慕奕拱墅区拱墅附校王鹏拱墅区德胜小学丁可可萧山区体育路小学陈思奕萧山区人民路小学陈高远西湖区学军小学孙紫玥西湖区文一街小学杨阳西湖区古荡一小钱珏宸西湖区文三教育集团嘉绿苑小学李子青西湖区浙大附小朱思成西湖区育才第一实验学校蒋舟焘下城区东园教育集团学校吴嘉盛下城区杭州市长江实验小学姚金格尔下城区江心岛小学王奕阳下城区青蓝小学胜蓝分校于音之下城区杭州市长寿桥小学魏忆雪下城区现代实验小学马榛江江干区杭州市实验外国语学校黄奕奇江干区华家池子弟小学王鹏洲江干区艮山路小学黄林可江干区采二采荷谢天江干区天杭蒋龙飞滨江区博文小学来佳莹滨江区浦沿小学施佳颖上城区时代小学梁昊成上城区娃哈哈小学俞楼涵榕上城区胜利小学林琍上城区饮马井巷小学秦易煊上城区天长小学江伟上城区紫阳小学徐浩程余杭区临平二小袁艺拱墅区钢苑小学孙涛拱墅区建新小学黄家晟拱墅区杨家门小学卜熹珣拱墅区德胜小学裘家俊拱墅区德胜小学戴荣峰拱墅区德胜小学徐天一拱墅区半山实验周狄秋萧山区高桥小学韩超萧山区党山镇小王睿秦西湖区古荡一小袁歆西湖区学军小学缪朋飚西湖区袁浦中心小学史舒扬西湖区求是（竞舟）小学杨灿西湖区省教研室附小许宸西湖区保俶塔实验学校郑玮琼西湖区浙大附小吴越乔西湖区浙大附小方一琛西湖区文三街小学叶子西湖区浙大附小王佳颖西湖区西湖小学楼朔阳西湖区学军小学冯裕婕下城区朝晖实验小学滕黎晖下城区杭州市长寿桥小学高远下城区现代实验小学胡秋月下城区杭州市长江实验小学楼景宜下城区江心岛小学诸一凡江干区采荷一小钟晓希江干区濮家小学楼润威上城区时代小学钱迪晨上城区天地实验小学乐韵上城区时代小学任珺哲上城区铁路五小姚成璋上城区崇文实验学校王心天余杭区塘栖一小项俊铭拱墅区贾家弄小学付启航拱墅区北秀小学曹泽亚拱墅区卖鱼桥小学赵爽拱墅区卖鱼桥小学潘玲玉萧山区人民路小学沈远园萧山区党湾二小孙瑞钦西湖区文三教育集团嘉绿苑小学项启昆西湖区学军小学陈哲轩西湖区西湖小学张恺杰西湖区文三教育集团嘉绿苑小学黄逸尘西湖区求是（竞舟）小学吴诗涵西湖区文三教育集团嘉绿苑小学周朋下城区永天实验小学罗天宇下城区安吉路杨桑普下城区杭州市长江实验小学吴超波下城区青蓝小学胜蓝分校顾硕朋下城区杭州市长寿桥小学殷钰忻下城区朝晖七区小学徐经纬江干区文海实验学校沈佳敏江干区濮家小学曹维江干区杭州国泰外语艺术学校俞天涯上城区时代小学张鹏锋上城区小营小学杨立煌上城区天地实验小学徐凡上城区天长小学赵旻上城区天地实验小学陈佳倩拱墅区杨家门小学叶宇鑫拱墅区半山实验穆舒莹拱墅区大关苑二小翁子远拱墅区德胜小学张佳慧拱墅区建新小学郑钰欣拱墅区钢苑小学叶陈心怡拱墅区卖鱼桥小学胡昊辰萧山区高桥小学申屠轶慧西湖区翠一(翠苑)李彦泽西湖区保俶塔实验学校郭华坤西湖区西湖小学蒋兰薇拱墅区明德小学李子昂下城区朝晖实验小学刘益至下城区杭州市长寿桥小学朱轶名下城区江心岛小学丁丞江干区华家池子弟小学项俊宇江干区杭州国泰外语艺术学校禇佳晨上城区胜利小学朱旻晶上城区天长小学陈越上城区上师附小庞长源上城区天长小学沈桐上城区胜利小学金闻嘉余杭区良渚一小常悦拱墅区卖鱼桥小学朱俊毅拱墅区钢苑小学张轲西湖区文三教育集团嘉绿苑小学李楚越西湖区浙大附小吴靖雯西湖区杭州市三墩镇中心小学朱倩慧西湖区求是（竞舟）小学江河西湖区文一街小学胡迪西湖区学军小学三等奖严勖上城区时代小学钱昕上城区天长小学裴浩钧上城区胜利小学宋达上城区杭师附小倪许雯上城区高银巷小学吴宇怀上城区紫阳小学叶丹上城区饮马井巷小学丁媛媛上城区胜利小学陈宇超上城区秋涛路小学黄嘉豪上城区新世纪外国语学校张乐扬上城区天地实验小学雷丹上城区紫阳小学诸嘉海上城区胜利小学徐一凡上城区胜利小学李燕杰上城区紫阳小学洪汇洋上城区穆兴小学毛晓锋上城区天地实验小学朱紫萱上城区娃哈哈小学傅奕彬上城区小营小学樊文硕上城区时代小学邵喆上城区杭师附小宋冠洲上城区天地实验小学王易之上城区天地实验小学赵开宇上城区天长小学王超上城区平安里小学李炎上城区杭师附小孙中泽上城区杭师附小王心怡上城区新世纪外国语学校王涵乐上城区崇文实验学校沈尘逸上城区杭师附小胡辰上城区崇文实验学校施展华上城区杭师附小陈嘉伟上城区杭师附小陈昕上城区新世纪外国语学校宋自昊上城区杭师附小王一豪上城区崇文实验学校寿越鑫上城区杭师附小周春玲上城区时代小学金峥阳上城区天地实验小学张志豪上城区饮马井巷小学田浩男上城区紫阳小学胡乙上城区崇文实验学校俞嘉扬上城区杭师附小丁宁平上城区娃哈哈小学沈雨翔上城区上师附小吴桐昊上城区小营小学都乐洲上城区崇文实验学校包弘炀上城区天长小学沈子煜上城区天长小学李佳儒上城区崇文实验学校王智琨上城区天长小学何雪丰上城区时代小学胡卓雯上城区紫阳小学蒋宇凡上城区天长小学董原上城区天地实验小学滕中炜上城区崇文实验学校翟雨佳上城区天长小学鲁林希上城区时代小学朱昊东上城区新世纪外国语学校邵柯上城区天长小学许多上城区穆兴小学郭欣悦上城区天长小学裘凯程上城区天长小学孙波上城区秋涛路小学陈伊冰上城区崇文实验学校张雪菲上城区胜利小学王陈炜上城区小营小学陈昕然上城区天地实验小学陈鑫上城区天长小学袁毅博上城区杭师附小纪雄上城区杭师附小马震宇上城区崇文实验学校王银函上城区胜利小学李一凡上城区胜利小学钱正珍上城区小营小学房之宸上城区小营小学吴翊展上城区天地实验小学郑翱翔上城区天地实验小学蒋子闻上城区天长小学周鹤鸣上城区高银巷小学宣公益上城区娃哈哈小学韩格飞上城区平安里小学李江声上城区胜利小学胡京杭上城区崇文实验学校吴昊上城区时代小学陈抒宁上城区天地实验小学葛思嘉上城区天地实验小学邬雪兰上城区天地实验小学蒋彗婷上城区娃哈哈小学张源天上城区平安里小学黄立媛上城区上师附小李佳明上城区始版桥小学祝衡上城区时代小学章子聪上城区时代小学胡子钦上城区天地实验小学莆菁上城区天地实验小学邵杰秋上城区天长小学孙郭蕾上城区天长小学倪臻上城区高银巷小学杨嘉杰上城区娃哈哈小学周佚俊上城区平安里小学王钰豪上城区上师附小汪好朋上城区紫阳小学周诗苇上城区紫阳小学龚臣上城区崇文实验学校程一朔上城区时代小学孔喆淳上城区小营小学钱俞琪上城区天地实验小学李云帆上城区天长小学方乐行上城区天长小学李张浩宇上城区天长小学董世海上城区饮马井巷小学赵锐上城区杭师附小苏萍上城区平安里小学颜孙怡上城区望江门小学柴韵上城区胜利小学梁宇杭上城区崇文实验学校何琛宇上城区崇文实验学校杨文洁上城区崇文实验学校林嘉伟上城区时代小学林邦扬上城区新世纪外国语学校夏梓元上城区新世纪外国语学校祝天涵上城区天地实验小学刘泽茹上城区天地实验小学郑翌哲上城区天长小学高梅影上城区高银巷小学王志豪上城区始版桥小学李定邦上城区紫阳小学张英发下城区江心岛小学傅晴川下城区杭州市长寿桥小学李英子下城区朝晖实验小学凌祎文下城区杭州市长寿桥小学赵雨双下城区杭州市长寿桥小学陈淑瑶下城区文龙巷小学蔡敏杰下城区现代实验小学戴祺下城区现代实验小学朱天骐下城区安吉路张子初下城区杭州市长江实验小学周行健下城区杭州市长寿桥小学许丞佑下城区安吉路陈邵颀下城区杭州市长寿桥小学李思侃下城区朝晖实验小学舒畅下城区朝晖七区小学侯懿琳下城区杭州市长寿桥小学黄天嘉下城区杭州市长江实验小学黄逸聪下城区现代实验小学冯钢下城区朝晖七区小学俞嘉晨下城区安吉路钟晋阳下城区江心岛小学潘睿下城区德天实验郑天奕下城区朝晖七区小学严舒豪下城区长寿桥小学长青分校梁宵下城区文龙巷小学程凌天下城区杭州市长江实验小学冯哲盈下城区安吉路陈悦心下城区江心岛小学郦君逸下城区杭州市长寿桥小学楼绿松石下城区现代实验小学刘泽宇下城区安吉路刘瑞阳下城区朝晖实验小学杨祺下城区青蓝小学胜蓝分校胡家傲下城区现代实验小学黄佳悦下城区杭州市长寿桥小学李哲涵下城区杭州市长寿桥小学金天范下城区杭州市长寿桥小学胡沫宇下城区杭州市长寿桥小学刘亦洲下城区杭州市长江实验小学王子豪下城区文龙巷小学郑逸飞下城区天水小学詹佳伟下城区永天实验小学丁泠下城区杭州市长江实验小学张成飞下城区安吉路史立竹下城区朝晖实验小学王旻佳下城区杭州市长寿桥小学徐子阳下城区青蓝小学顾晗洲下城区杭州市长寿桥小学尚尚下城区杭州市长江实验小学徐准下城区朝晖实验小学徐之恒下城区现代实验小学童雨晨下城区杭州市长寿桥小学杨楚楚下城区长寿桥小学长青分校符张纯下城区永天实验小学蔡真真下城区杭州市长寿桥小学沈璐婧下城区安吉路景颖颖下城区杭州市长江实验小学朱宇轩下城区杭州市长江实验小学孙李贇下城区朝晖实验小学陈旖能下城区朝晖实验小学周灏下城区朝晖实验小学章嘉豪下城区江心岛小学陈悦昕下城区现代实验小学厉容下城区现代实验小学张秉辰下城区杭州市长寿桥小学张越下城区天水小学张璞青下城区朝晖七区小学洪培斌下城区江心岛小学滕俊晨下城区杭州市长寿桥小学胡瑞栋下城区新华分校徐心澄下城区朝晖实验小学何雨下城区朝晖实验小学施韵婷下城区安吉路周略下城区文龙巷小学钮冠华下城区文龙巷小学黄纤钥下城区现代实验小学陆冰下城区现代实验小学王礼驰下城区杭州市长寿桥小学孙郁宁下城区文龙巷小学屠玥下城区天水小学俞泊宁下城区现代实验小学葛建霄下城区杭州市长江实验小学陆俊杰下城区安吉路吴逸波下城区朝晖实验小学蒋在勤下城区杭州市长寿桥小学詹琳琳下城区杭州市长寿桥小学万钰下城区杭州市长寿桥小学张杭翼下城区新华分校吴亦轩下城区安吉路陈思羽下城区杭州市长寿桥小学陈敏下城区杭州市长寿桥小学钮宇宸下城区杭州市长寿桥小学叶宁下城区杭州市长寿桥小学方钰婷下城区天水小学曹宇澄下城区青蓝小学严曦下城区文龙巷小学陈净标下城区朝晖实验小学王搏闻下城区江心岛小学潘阅下城区现代实验小学桑瑜下城区杭州市长江实验小学叶明鑫下城区杭州市长寿桥小学张禾禾下城区新华分校陈子涵下城区杭州市长寿桥小学郭小虎下城区杭州市长寿桥小学吉淑婷下城区杭州市长寿桥小学郭洁莹下城区现代实验小学宋燕青下城区杭州市京都小学谢凌下城区杭州市长江实验小学张斯钰下城区东园教育集团学校洪鹄下城区青蓝小学王奕然下城区江心岛小学陈忆单下城区江心岛小学应悦下城区长寿桥小学长青分校汪丛昱下城区杭州市长寿桥小学朱晓盛下城区新华分校秦紫薇下城区青蓝小学周嘉成下城区文龙巷小学吴蕴旋下城区现代实验小学蒋鹏飞下城区刀茅巷小学曹建宇下城区东园教育集团学校袁晓锋下城区杭州市长江实验小学王玉澄下城区杭州市长江实验小学叶子诚下城区杭州市长寿桥小学丁如俊下城区文龙巷小学林倪下城区文龙巷小学叶汪洋下城区杭州市长江实验小学龚咪咪下城区江心岛小学卓琳下城区长寿桥小学长青分校连诤下城区德天实验徐笑天下城区金秋下城区杭州市长寿桥小学纪伯谦下城区杭州市长寿桥小学王宇清下城区天水小学茹航下城区永天实验小学金佳琦下城区杭州市长寿桥小学徐凡杰下城区杭州市长江实验小学倪凯闻下城区杭州市长江实验小学林骥平下城区安吉路蒋宇彦下城区现代实验小学章越清下城区杭州市长寿桥小学。
初中竞赛数学第十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题及答案(初一)
第十二届全国“华罗庚”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）（时间2018年4月21日10：00～11：30）一、填空（每题10分，共80分） 1、计算：=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-3553134217685.17 。
2、“b 的相反数与a 的差的一半的平方”的代数表达式为 。
3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则4、已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 44n m += 。
5、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是 。
图1（从上向下看） 图2（从正面看） 6、满足不等式|13|22|1|3+>--n n n 的整数n 的个数是 。
7、某年级原有学生280人，被分为人数相同的若干个班。
新学年时，该年级人数增加到585人，仍被分为人数相同的若干个班，但是多了6个班，则这个年级原有 个班。
8、如果锐角三角形的三个内角的度数均为整数，并且最大角是最小角的5倍，那么这个三角形的最大角的度数是 。
∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、已知a ，b ，c 都是整数，当代数式 c b a 327++ 的值能被13整除时，那么代数式 c b a 2275-+的值是否一定能被13整除，为什么？ 10、如图3所示，在四边形ABCD 中，ND MN AM ==，FC EF BE ==，四边形ABEM ，MEFN ，NFCD 的面积分别记为1S ，2S 和3S ，求312S S S +=？（提示：连接AE 、EN 、NC 和AC ）11、图4是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数。
数字问题
【专题精华】【教材深化】 题1 （吉林省第八届小学数学邀请赛）把自然数按由小到大的顺序排列起来，组成一串数：1，2，3，4…，9，10，11，12… 把一串数中的两位及两位以上的数全部隔开成一位数，组成第二串数：1，2，3，4…，9，1，0，1，1，1，2…。
那么第一串数中的105的个位数是第二串数中的第_______个数。
敏捷思维 每一个一位数占一个位，每一个两位数占两个位，每一个三位数占三个位，只要将每个数所占的数累积起来，就可以知道105的个位数是第二串数中的第几个数了。
全解 第一串数的1～9是9个一位数，占前9个位，10～99是90个两位数，占90×2=180（个）位，105是第6个三位数，6个三位数总共占6×3=18（个）位，所以105的5在第二串数中是第9+180+18=207（个）数。
答：105的个位是5是第二串数中的第207个数。
拓展探究 实际上就是分别计算1～105中一位数、两位数、三位数各有多少个数字。
1．从1写到2007一共写了多少个数字？ 2．一本书有n 页，从第1页到第n 页编码后，共用去522个数字，那么这本书有 页。
3．1～100所有数字之和是多少？题2 将1～9这九个数字填入下式的 □中 （每个数字只能用一次），三个加数中的十位数字之和等于_______。
每个都填1次，九个数的和是45，而1+6+6+5=18，少了27，说明在相加的过程中进了位，而每进位一次，数字和减少9，总共进了27÷9=3（次）位，只需考虑哪个位上进了位，就可以知道十位上的数字的和是多少了。
全解 总共进了3次位，即百位、十位、个位均进了一次位，所以十位上的数字和是16—1=15。
答：三个加数十位数字的和是15。
拓展探究 只需考虑相加时的数字和的变化，而不必讲9个数分别填上。
当然，如果考虑要求填数，十位上可以填1，6，8，2，4，9，3，第15讲 数字问题用0，1，2，3，4，5，5，7，8，9这10个数字可以组成无限多个数，由数字组成数可以引出许多有趣的问题，解答这个问题常常用到数位、进位制有关的数学知识。
华罗庚金杯赛数学试题与答案[第1至15届]
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华罗庚金杯赛数学试题与答案［第1至15届］目录第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (1)第2届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (6)第3届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (14)第4届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (21)第5届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (26)第6届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (31)第7届华杯赛初赛试题及解答 (38)第8届华杯赛初赛试题及解答 (41)第9届华杯赛初赛试题及解答 (45)第10届华杯赛初赛试题及解答 (49)第11届华杯赛初赛试题及解答 (53)第12届华杯赛初赛试题及解答 (60)第13届华杯赛少年邀请赛初赛摸拟试卷 (64)第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (66)第15届华杯赛决赛真题及答案解析 (68)第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。
问甲班和丁班共多少人?2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。
如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元;如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。
问另一个长方形的面积是多少亩?4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。
一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行?5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。
问这个数除以12余数是几?6、四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。
大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。
问长方形的短边长度是几米?7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(五年级)
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（五年级组）（时间：2007年3月24日10：00---11：00）一、选择题（每小题10分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．1、在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有( )个。
A 、139B 、140C 、141D 、142 2、甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米。
甲、乙两人同时从A 地，丙一人从B 地同时相向出发，丙遇到乙后4分钟又遇到甲，则A 地与B 地间的距离是（ ）。
A 、4000米B 、4200米C 、4185米D 、4100米3、对所有的数a ，b ，把运算b a *定义为b a ab b a +-=*，则方程175=*x 的解是( )。
A 、523B 、2C 、3D 、323 4、植树节到了，某市举行大型植树活动，共有1430人参加植树，要把人数分成相等的若干队，且每队人数在100至200之间，则有分法（ ）。
A 、3种 B 、7种 C 、11种 D 、13种5、如图，已知正方形ABCD 的边长是12厘米，E 是CD 边上的中点，连接对角线AC ，交BE 于点O ，则三角形AOB 的面积是（ ）平方厘米。
A 、24B 、36C 、48D 、606、下图有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则图中左上角的数是（ ）。
A 、9B 、16C 、21D 、23二、填空题（每小题10分）．7、有一种饮料的瓶身如下图所示，容积是3升。
现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米。
那么瓶内现有饮料升。
8、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题。
每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来。
每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分。
如果一个学生在本次竞赛中的得分要不低于60分，那么，他至少要选对__________道题。
第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛概要
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛试卷（六年级组）二
二、填空题（每小题10分）．
7．如图，某公园有两段路AB=175米，BC=125米，在这两段路上安装路灯，要求A，B，C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等。
则在这两段路上至少要安装路灯个．
8．将的积写成小数的形式是．
9．如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是．
10．同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要
种颜色的旗子。
如果贝贝从某营地出发，不走重复路就（填“能”或“不能”）完成这项任务．。
五年级奥数—操作与策略(含解析)
1. 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律2. 在操作和体会数学规律的过程中，设计最优的策略和方案实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因，因此在历届的杯赛中时常出现，尤其是在华杯、迎春杯中，常考查学生的动手能力【例 1】 (全国华罗庚杯少年数学邀请赛)如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？【分析】 一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心．连续两次操作后，折纸层数为24，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上留有211444-==(个)小洞孔．连续三次操作后，折纸层数为34，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有3124416-==(个)小洞孔．按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为54，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有51444256-==(个)小洞孔．［巩固］ 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后操作与优化设计探索与操作粘贴到该面上，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作次．［分析］每次操作页面上的字数就增加一倍，第一次操作后页面上有2个字，第2次操作后页面上有2=(个)字，…，则第10次操作后页面上有102个字，=(个)字，第3次操作后页面上有32824由于1011=<<=，因此使整个页面排满，至少需要操作11次．21024167722048【例 2】(第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k号白盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、…，(1)k-号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有个球．【分析】使用倒推法．最终各盒中依次有球(10，0，0，0，…)，前一次必然分的是1号盒中的球，否则1号盒中最终至少有1个球．所以，倒数第一次分前盒中依次有球(9，1，0，0，…)．依次倒推，为：(10，0，0，0，…)←(9，1，0，0，…)←(8，0，2，0，0，…)←(7，1，2，0，0，…)←(6，0，1，3，0，…)←(5，1，1，3，0，…)←(4，0，0，2，4，…)←(3，1，0，2，4，…)←(2，0，2，2，4，…)←(1，1，2，2，4，…)←(0，0，1，1，3，5…)，0号盒中此时为0个球，不能再倒推．所以，4号盒中原有3个球．［巩固］(圣彼得堡数学奥林匹克)尤拉想出一个数，将它乘以13，删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积的末位数，最终得到的数为21．问：尤拉最初所想的是哪一个数？［分析］解法1(从分析结果入手)在第二次删去末位数之前，尤拉面临的是一个三位数，其值在210至219之间．在这些数中，只有两个数是7的倍数：210730=⨯．这就意味着在乘=⨯和217731以7之前，尤拉的数是30或31．因而在第一次删去末位数之前，尤拉所面临的数为300到319之间的一个三位数．在这些数中只有一个数是13的倍数：3122413=⨯，所以尤拉最初所想出的数是24．解法2(利用单调性)容易看出，如果增大一开始的数，发现最终所得的数不会减小，这是因为无论是乘法运算，还是删去末位数的操作，都具有“非降性”．如果开始所想的数是25，那么运算过程如下：25→325→32→224→22.综合上述两方面，即知尤拉最初所想的数是24．【例 3】(北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是颜色(填黑或者白)【分析】由于起初白子200枚是偶数，若同色，补黑子1枚，白子仍为偶数；若异色，补白子1枚，白子仍为偶数．因此最后1枚不可能是白子，故应是黑子．【例 4】(北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把根香蕉带回家？【分析】首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方案．3001003÷=．猴子必然要折返3次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉．猴子的路线：家y储存点B 储存点A野香蕉园x这两个储存点A 与B 就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：(一)当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉．(二)当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有100个)(三)B 点同上．XA 的距离为10x ，路上消耗x 个香蕉．AB 的距离为10y ，路上消耗y 个香蕉．猴子第一次到达A 点，还有(100)x -个香蕉，回去又要消耗x 个，只能留下1002x -个香蕉．这(1002)x -个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是x 个，则1002320x x x -=⇒=．200XA ⇒=米，猴子将在A 留下60个香蕉．那么当猴子②次到达A 时，身上又有了100个香蕉，到⑤时还有100y -个，从⑤回③需要y 个，可在B 留下(1002)y -个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗y 个．则：10010023y y y -=⇒=． 至此，猴子到家时所剩的香蕉为：100013004253103x y ---=． 因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了23，所以还没有吃香蕉，应该还剩下54个香蕉．【例 5】 (武汉“明星奥数挑战赛”)设有25个标号筹码，其中每个筹码都标有从1到49中的一个不同的奇数，两个人轮流选取筹码．当一个人选取了标号为x 的筹码时，另一个人必须选取标号为99x -的最大奇因数的筹码．如果第一个被选取的筹码的编号为5，那么当游戏结束时还剩 个筹码．【分析】 解若 x 99x -5 4747 1313 4343 77 2323 1919 5当一个人拿到19时，下一个人就要拿5了，故游戏结束，拿了7个．剩25718-=(个)．［拓展］ (武汉“明星奥数挑战赛”)有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，2-，0，5，5，这称为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4-，2-，2，0，5，5，0，5．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？［分析］ 观察操作次数： 开始 第一次 第二次 第三次 …总 和： 7 10 13 16 …易发现每操作一次总和增加3．因此操作100次后产生的新数串所有数之和为73100307+⨯=．【例 6】 (武汉“明星奥数挑战赛”)将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个四位数是 与 ．【分析】 由题意，我们可以多给几组数按题目所给操作方法进行操作，从中找出规律．例如：136，63→…→1，136，27→…→9，984，36→…→12，12考察操作后所得结果，不难发现每次所得的最终结果是开始两数的最大公约数，因此我们只需找到两个尽量小的四位数，他们都是15的倍数，可得1005和1020．［铺垫］ (武汉“明星奥数挑战赛”)对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是 ．［分析］ 操作如下：1234，4321→1234，3087→1234，1853→1234，619→615，619→615，44714243前一数每次减少→…→，4→3，4→3，1→2，1→1，1实际上按此法操作最后所得两相同的数为开始两数的最大公约数．即1234与4321的最大公约数为1．此法也称为辗转相减法求最大公约数．［拓展］ (全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差，称为一次操作．例如：对18和42连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6．试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，直到两数相同为止，如果最后得到的相同的数是15，这两个五位数是 与 ．［分析］ 观察题目中的例子，(18，42)=(18，24)=(18，6)=(12，6)=(6，6)=6，将会发现：将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差会得到两个新的自然数，它们的最大公约数和初始的两个数的最大公约数相同，最后得到的是两个相同的自然数，是初始的两个数的最大公约数，所以，题目就是去求和最小的两个五位数，它们的最大公约数是15，即求两个能被3和5整除的和最小的两个五位数，1000566715=⨯和1002066815=⨯为所求．点评 题中操作的本质上是辗转相除法，最后所得到的相同的数是最初两个数的最大公约数，即(18，42)=6．实际上，这道试题是一个求最大公约数的反问题，即已知(X ，Y )=15，求X 和Y ．但是，以15为最大公约数的数对有很多，应该选取哪一对呢？这就要求答案必须还满足其他的条件，本题要求解答最小的两个五位数．如果要求是最大的两个五位数，答案是什么？【例 7】 黑板上写着一个形如777…77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3，然后再加上刚才擦掉的数字．对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获得数7．【分析】 黑板上起初数是777…77，每次操作后就变出一个新数．不妨设这个数的末位数为b ，前面的数为a ，所以就是形为10a b +的数．每次操作后，黑板上就成为3a b +，它比原数少了7a ．由此可知：⑴每次操作将使原数逐步变小；⑵如果原数能被7整除，那么所得新数仍能被7整除．所以黑板上最后必将变成7，例如当原数为777时，就有777→238→77→28→14→7．【例 8】 (北京“数学解题能力展示”读者评选活动)在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 ．【分析】 第一轮：分33次划1～9，后面写上6，15，24，…，294共33个数．第二轮：分11次划去这33个数，后面写上45，126，207，…，855，共11个数．之后的操作一次减少2个数，故还需操作5次．设这11个数为：1a ，2a ，…，11a ．则接下去的数是：123()a a a ++，456()a a a ++，789()a a a ++，1011123()a a a a a ++++，4567891011123()a a a a a a a a a a a ++++++++++．因此最后一数为：1231112994950a a a a ++++=+++=L L ．［拓展］ (第六届“华杯赛”决赛)圆周上放有N 枚棋子，如右图所示，B 点的一枚棋子紧邻A 点的棋子。
小学奥数华杯赛试题五常见
华杯试题精选一数字迷数字迷类型的题目每年必考这种题型不但能够增加题目的趣味性，还能联系时事，与时俱进。
据统计，在近三年的试卷中出现了六道数字迷的题目，其所占比例高达8.7%。
其中，在四则运算中，数字迷的题型更加倾向与乘法数字迷。
真题分析【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef，请写出所有这样的六位数。
解：分析：其实数字迷的题目看上去虽然千变万化，但其本质却没有改变，这种题的解决方法往往是首先将横式转化竖式，然后寻找到突破口。
解决数字迷常用的分析方法有：1、个位数字分析法（加法个位数规律、剑法个位数规律和乘法个位数规律）2、高位分析法（主要在乘法中运用）3、数字估算分析法（最大值与最小值得考量，经常要结合数位考虑）4、加减乘法中的进位与借位分析5、分解质因数分析法6、奇偶性分析（加减乘法）个位分析、高位分析和进位借位分析都是常用的突破顺序，然后依次进行递推，同事要求学生熟悉数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧，进行结果的取舍判断。
真题训练1、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。
团团×圆圆=大熊猫则"大熊猫"代表的三位数是（）。
2、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。
若"祝"字和"贺"字分别代表数字"4"和"8"，求出"华杯赛"所代表的整数。
3、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字。
第10～16届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题详细解释答案
第十届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空（每题10分，共80分）1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：第1小题：2．计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②= ( )。
答案：10.695；13.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。
一个字节由8个“位”组成，记为B。
常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。
现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。
如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。
（精确到分钟）答案：174．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。
如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。
答案：1025.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。
答案：6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。
答案：13：37．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。
现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。
答案：20；458．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG 的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。
图2答案：60二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。
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第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试卷（五年级组） （时间：2007年4月21日 10：00~11：30 ） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、计算：)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(-⨯⨯⨯⨯+⨯= 2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得 分。
3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若abcd －dcba =□997，那么 □ 中 应填 。
4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=∆BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是 平方厘米。
5、已知：10△3=14， 8△7=2， 43△141=，根据这几个算式找规律，如果 85△x =1，那么x = . 6、右图中共有 个三角形。
7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是 。
8、A 是乘积为2007的5个自然数之和，B 是乘积为2007的4个自然数之和。
那么A 、B 两数之差的最大值是 。
学
校
姓
名
考
号
∶∶∶∶∶∶∶∶∶
装
∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶
订
∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶
线
∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶
二、解答题（每题10分，共40分）
9、如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图
中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白部分的面
积相差多少平方厘米？
10、水桶中装有水，水中插有A 、B 、C 三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的31，41，5
1。
三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。
11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。
”问：王大伯一共养了多少头猪？
12、A 、B 两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A 地到B 地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。
已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？
第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试题参考答案（五年级组）
一、填空题（每题10分，共80分）
1~8题答案提示：
1、3
解：原式=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+1951679666.698.19419285412819247816 =195
28953419285441912819247881916⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⨯+⨯ =195
289531515713138⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++ =195
289531952895⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3
2、96
解：要想排名第三的同学得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为100分，第二名应为99分，因此第三、四、五名的总分为：
95.5×6－100－99－89=285(分)
故第三、四、五名的平均分为 285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。
3、2
解：由题意知，a ≥d,由差的个位为7可知，被减数个位上的d 要向十位上的c 借一位，则10+d －a=7,即a －d=3.又因为差的十位及百位均为9，由分析可知b=c ，故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即（a －1）－d =2,因此□内应填入2。
4、45
解：因为AD ∥BC ，故
BO
DO CO AO BC AD == 又 21105==BC AD ，故 2
1==BO DO CO AO 在BOC ∆与DOC ∆中，因其高相等，且 BO:DO=2:1， 故 BOC S ∆:DOC S ∆=2:1
而 220cm S BOC =∆，故 210cm S DOC =∆。
同理，在COD ∆与AOD ∆中，因CO:AO=2:1，
且在相应边上的高相等，故 COD S ∆:AOD S ∆=2:1
即 25102
1cm S AOD =⨯=∆. 在BOC AOB 与∆中，因AO:CO=1:2，且其在相应边上的高相等，故AOB S ∆: BOC S ∆=1:2。
即210cm S AOB =∆
综上，AOD COD BOC AOB S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形
=10+20+10+5
=452cm
5、8
1 解：规律是 a △b=(a －b)×2, 所以
85△x =1285=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ，即 81=x 。
6、24
解：由1个，2个，3个，4个，6个，8个小三角形组成的三角形分别有：
8，7，4，3，1，1个，也即一共有8+7+4+3+2=24个。
7、59
解：这个数加1能同时被2，3，4，5，6整除，而 [2，3，4，5，6]=60
所以这个数最小是 60－1=59
8、1781
解：2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007，所以A 的可能值是231或235或675或2011，又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007，所以B 的可能值是230或234或674或2010，A 、B 两数之差的最大值为 2011－230=1781。
二、解答题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9、9(平方厘米)
解：5×5－4×4=9（平方厘米）……………………………………………… 9分 答：两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。
……………………… 1分
10、24（厘米）
解：设水深x 厘米，则：……………………………………………………… 1分
984
53423=++x x x ……………………………………………………… 6分 x =24(厘米)………………………………………………………………… 2分 答：水深为24厘米。
………………………………………………………… 1分
11、600（头）
解：设王大伯一共养了x 头猪，则：………………………………………… 1分 20（x －75）=15(x +100) ……………………………………………… 6分
x =600(头)……………………………………………………………… 2分 答：王大伯一共养了600头猪。
…………………………………………… 1分
12、12（千米/时）。
解：由题意知，去的上坡时间+去的下坡时间=4.5小时…………………… 1分
回的上坡时间+回的下坡时间=3.5小时…………………… 1分
则：来回的上坡时间+来回的下坡时间=8小时……………… 1分
因为去时的上坡路程等于回时的下坡路程
所以来回的下坡时间=60÷20=3（小时）……………………………… 2分 则：来回的上坡时间=8－3=5（小时）………………………………… 2分 故：上坡速度为 60÷5=12（千米/时）………………………………… 2分 答：上坡路每小时行12千米。
……………………………………………… 1分。