将不确定的有限自动机转换为确定的自动机

不确定的有限自动机转为确定的自动机

可以识别语言(a|b)*ab 的NFA 的 转换图如图示。

识别(a|b)*ab 的NFA

转换表：每个状态一行，每个输入符号和 （如果需要的话）各占一列，表的第i 行中符号a 的条目是一个状态集合（说得更实际一些，是状态集合的指针），这是NFA 在输入为a 时，状态i 所到达的状态集合。下图是对应的NFA 的转换表。

转换表的优点是可以快速访问给定状态和字符的状态集，缺点是，当输入字母表较大，并且大多数转换是空集时，会占用大量的空间。

转换

例子

识别(a|b)*ab的NFA

这里输入字母表是{a,b},令A={0,1,2,4,7},ε-closure(move(A,a)),在A中，只有2和7有a 转换，分别转到3和8，因此move(A,a)={3,8}，故ε-closure(move(A,a))= ε-closure({3,8})

={1,2,3,4,6,7,8}，这是因为ε-closure（3）={1,2,3,4,6,7}，并且ε-closure（8）={8}，记

B={1,2,3,4,6,7,8}。于是，B

)

(δ。

,

A=

a

从图中可看出，在A={0,1,2,4,7}中，只有状态4含b转换到5，故该DFA状态A的b转换到达ε-closure(move(A,b))= ε-closure（{5}）={1,2,4,5,6,7},记C={1,2,4,5,6,7}。

用新的没有标记的的集合B和C继续这个过程，最终会达到这样：所有的集合（即

DFA的所有状态）都已标记，因为10个状态的集合的不同子集只有102个，一个集合一旦标记就永远是标记的，所以到终止是肯定的。

对于状态B={1,2,3,4,6,7,8},只有2和7有有a转换，分别到3和8，ε-closure(move(B,a))= ε-closure({3,8})={1,2,3,4,6,7,8}.

同样，对状态B={1,2,3,4,6,7,8}，只有状态4和8有b转换，分别转到5和9，故

ε-closure(move(B,b))= ε-closure({5,9})={1,2,4,5,6,7,9},记D={1,2,4,5,6,7,9}.

对C={1,2,4,5,6,7}，有2和7有a转换，分别转到3和8，因此move(C,a)={3,8}，故ε-closure(move(C,a))= ε-closure({3,8})={1,2,3,4,6,7,8}=B.

对C={1,2,4,5,6,7},只有状态4含b转换到5, 故

ε-closure(move(C,b))= ε-closure（{5}）={1,2,4,5,6,7}=C.

对D={1,2,4,5,6,7,9}，只有2和7有a转换，分别转到3和8，因此move(D,a)={3,8}，故ε-closure(move(D,a))= ε-closure({3,8})={1,2,3,4,6,7,8}=B.

对D={1,2,4,5,6,7,9}，只有状态4含b转换到5, 故ε-closure(move(D,b))= ε-closure（{5}）={1,2,4,5,6,7}=C.

对本例，可实际构造出4个不同状态的集合是：

A={0,1,2,4,7}

B={1,2,3,4,6,7,8}

C={1,2,4,5,6,7}

D={1,2,4,5,6,7,9}

状态A是开始状态，状态D是仅有的接受状态，完整的转换表如下表：

NFA的转换表

对应的DFA的转换图为：