分式基本性质的应用

（ a
）
2b
b(2a b) a2 b

2ab b2 a2b
x2 xy x2
（x
y
）
(x2 xy) x x2 x

x x
y
x x2 2x
（ ） x2
xx (x2 2x) x

1 x2
观察与思考
联想分数的通分和约分，由例2你能想出 如何对分式进行通分和约分吗？
15.1.2 分式的基本性质
同心二中 金晶
观察与思考
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
2 2c 3 3c
4c 4 5c 5
一般地，对于任意一个分数 a 有： b
a ac b bc
a ac b bc
（c≠0） 其中a , b , c是数.
问题与思考
类比分数的基本性质，你能想出分式有 什么性质吗？
思考:
分数和分式在约分和通分的做 法上有什么共同点？这些做法根据 了什么原理？
课内练习
1. 约分： 2bc 2b
ac
a
(x y)y xy 2
xy xy
x2 xy x (x y)2 x y
x2 y2 x y (x y)2 x y
2. 通分：
(1)
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
A AC B BC
A AC B BC
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
例题讲解
ab ab
（ a百度文库
）
2b
a(a b) aa b

a2 ab a2b
2a b a2
15ab2c


5abc 3b
3b
x2 9 x2 6x 9

(x 3)( x 3) (x 3)2

x3 x3
例题讲解
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
解:（1）最简公分母是2a2b2c.
3 2a2b

3 bc 2a2b bc
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适
当的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2a b
ab
a2
化成相同分母的分式 .
x2 xy
约分：利用分式的基本性质，约去 x2 分母的公因式x，不改变分式的值，使
x2
的分子和 xy 化成
x y
x2
x.
例题讲解
25a2bc3 5abc 5ac2 5ac2
2c bd
与
3ac 4b2
(2)
2xy (x y)2
与
x2
x
y2
8bc 3acd 4b2d 4b2d
2x2 y 2xy2 (x y)2(x y)
x2 xy (x y)2(x y)
本课小结
1. 分式的基本性质 2. 如何对分式进行约分、通分

3bc 2a2b2c
ab ab2c

(a b) 2a ab2c 2a

2a2 2ab 2a2b2c
（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
2x x5

2x(x (x 5)( x
5) 5)

2x2 x2
10 x 25
3x 3x(x 5) 3x2 15 x x 5 (x 5)( x 5) x2 25