分式基本性质的应用
分式的基本性质应用：约分、通分
1.通分：
归例纳((112.))通4分b22adca33：22bb与与与34abcaa26bb522bcc
找最简公分母的方法： 1.把各分母因式分解
2.取系数的最小公倍数；
3.取所有因式的最高次幂。
例2.通分： 2x x5
与
3x x5
1
2
1
2
x 1 与 1 x (x 1)2 与 1 x2
找最简公分母的方法：
1.你根据什么进行分式变形？
2.分式变形后，各分母有什么变化？
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同分母
的分式化为相同分母的分式，这样的分 式变形叫分式的通分。
3.分式的分母 4ab 、6a2最终都化成什么？
4ab
6a2
12a2b 最简公分母
取各分母的所有因式的最高次幂的积作 为公分母，它叫做最简公分母。
1、分式的基本性质内容是什么？
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
2、什么是分式的约分？分式的约分 有什么要求？
1 3、把右边的分数通分：2
,
3 4
,
5 6
探究
一. 填空：
ab 4ab
3a2 3ab
12a2b
,
2a b 6a2
4ab 2b2
12a2b
,
1.已知 x y z ,试求 x y z 的值.
234
x yz
2.已x2
的值.
3.已知x2
3x
1
0, 试求x 2
1 x2
的值.
1. (多项式)因式分解；
2xy 与 x (x y)2 x2 y2
2.取系数的最小公倍数； 1 与 x x2 4 4 2x
初中数学《分式的性质的应用(约分和通分)》课件
2、分式的基本性质的应用：
（1）约分； （2）通分；
3、约分后，分子与分母不再有公因式，这样 的分式为最简分式。
想一想
分式的性质:
分式的基本性质:分式的分子与分母都
乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式
的值不变.
。 为实施约分必须先将分子与分母分解因式。
另外还须注意： （1）把分子与分母降幂排列； （2）把最高次方项的负号移到分数线左前方； （3）把分子与分母的各项系数化为整数。
x
x
y
(x
0,
y
0)
中的字母x，
c y扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A、扩大到原来2倍 C、不变
B、缩小为原来的 1 2
D、缩小为原来的 1 4
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x
x
y
改为
x xy
那么答案又是
练一练
1.化简下列分式:
1.
12 x2 y3 9x3 y2
2
.
x
x
y
y 3
3.
3x2 x
x2 1
(1)
;
2xy
(2) x x2 ;
(3) x2 x ;
(4)
x2
2xy
x y2
y
2
;
(5) x2 1 ; x2 2x 1
(6)
3a 2 1 6a
a 9a2
;
(7)
y2 9 2y2 6
y
;
(8)
4 a2
a2 2a
;
x 1 (9) x2 3x 2 ;
《分式的基本性质的应用：约分、通分》教学设计1
第十五章分式15.1.2第二课时分式的约分、通分教学目标：一．知识与技能1.类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念.2.类比分数的约分、通分掌握分式约分、通分的方法与步骤.二．过程与方法通过类比分数的约分与通分，探索分式的约分与通分的法则，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.三．情感态度与价值观通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神.四．重点难点重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形.五．教学方法讲练结合六．教学媒体多媒体，实物投影七．教学过程教学过程板书设计教学反思约分是分式基本性质的直接利用。
通过学习约分，不仅可以巩固分式的基本性质，而且还可以为下节课学习分式四则运算打下基础.本节课我采用了如下方法：1.重视复习的作用.第一环节安排复习引入，唤起学生对分式基本性质和整式的单项式，多项式，多项式因式分解中相关知识的回忆，为约分做准备.2.引导学生自主摸索.新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过观察，探究，展示，交换，小结等活动，一步一步地从化简分式的过程中抽象出分式的概念.学生也在约分的探究学习中相互交换了自己的想法和作法通过合作交流增进了学生对约分的理解.通分是在分式基本性质的基础上的运用，它为后面学习分式的加减法奠定基础.所以我仍采取了自主探究的学习方式，让学生经历知识的形成过程，动脑思考，动手验证，突出学生主体性.让学生在探究过程中有所体验，有所感悟，目的在于激励学生积极主动的参与摸索通分知识的全过程.在本节课的教学中应让学生讨论的更充分一些，教学效果会更好！附录： 当堂检测1.下列分式中，最简分式是（ ）A. 21B. a a 2C. 22y x y x -+D. 22y x y x ++ 2.将 3623121824xa y x a 约分的结果为（ ） A. 91226y a B. 2634y a C. 2234y a D. axy 68 3.化简 mnm n m +-222 的结果是 （ ）A. m n m 2-B. mnm - C. m n m + D. n m n m --4.分式 ax b 2， bx c32-， 35xa 的最简公分母是（ ）A. abx 15B. 315abx C.abx 30 D.330abx5.化简44422++-a a a = 6.分式 xx 312- 与 922-x 的最简公分母是7.化简123162--m m 得 ；当 m= -1时，原式的值为8.通分：（1）bc a y ab x 2296， （ 2 ）16,12122-++-a a a a。
人教版八年级数学上册《分式的基本性质应用约分、通分》评课稿
人教版八年级数学上册《分式的基本性质应用约分、通分》评课稿一、引言《分式的基本性质应用约分、通分》是人教版八年级数学上册中的一节课，本评课稿旨在对这节课进行全面的评价和分析。
本节课主要介绍了分式的基本性质，包括约分和通分的应用，并通过一些练习题来帮助学生掌握这些概念和技巧。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1.理解分式的基本性质，包括分子、分母、约分和通分的定义和意义；2.学会应用约分的方法简化分式；3.学会应用通分的方法将分式同分母；4.锻炼学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学重点和难点教学重点主要放在以下几个方面：1.分式的基本性质，包括分子、分母、约分和通分的定义和意义；2.约分的方法和技巧；3.通分的方法和技巧；4.练习题的应用。
教学难点主要在于学生理解分式的基本性质和灵活运用约分和通分的方法。
四、教学过程1. 导入新知识通过提问题的形式，引导学生思考和回顾已学内容，例如：“你还记得什么是分式吗？分式有哪些基本概念和性质？”2. 分析讲解介绍分式的基本性质，包括分子、分母、约分和通分的定义和意义。
通过具体的例子讲解这些概念的应用方法，帮助学生理解清楚。
3. 约分的应用讲解约分的方法和技巧，通过一些练习题来帮助学生掌握约分的应用。
可以选择一些具体的实际问题，让学生通过约分来简化计算，培养他们的数学思维能力。
4. 通分的应用讲解通分的方法和技巧，通过一些练习题来帮助学生掌握通分的应用。
可以选择一些实际生活中的问题，让学生通过通分来解决问题，锻炼他们的逻辑思维和解决问题的能力。
5. 总结归纳通过小结和总结，帮助学生将所学知识进行归纳和总结。
可以提供一些综合性的例题，让学生运用所学知识进行综合性的分析和解答。
五、教学评价本节课教学方法灵活多样，适合学生的学习特点，通过引导和讲解的形式，使学生能够逐步理解和掌握分式的基本性质，并且能够应用约分和通分的技巧解决问题。
在教学过程中，教师注重学生的参与和思考，给予积极的评价和鼓励，激发学生的学习兴趣。
分式基本性质的应用
谈谈分式基本性质的应用由分式的基本性质，我们有下面的推理： ()()ba b a ba =-⨯-⨯=--11，()()ba ba b a ba -=-=-⨯-⨯-=-11。
从这两个式子的结论来看，我们得到这样的事实：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
这就是分式的符号法则。
分式的符号法则作为分式基本性质的拓展，对分式的化简以及以后的分式运算都起着重要的作用。
请看下面例题。
例 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母前都不含负号。
（1）yx 23－ （2）ab 34- （3）mn 76-- （4）yx 2--分析：不改变分式的值，即让我们用分式的基本性质来变形，我们利用分式的符号法则来解决。
解：（1）同时改变分子、分式本身的符号，得yx 23－＝yx 23－；（2）同时改变分母和分式本身的符号，得ab 34-＝ab 34－；（3）同时改变分子、分母的符号，得mn 76--＝mn 76；（4）同时改变分子和分式本身的符号，得yx 2--＝yx 2。
另外，有爱动脑筋的同学把分式的符号法则归纳为口诀：一个负号随意跑，两个负号全去掉。
就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉。
这样用朗朗上口的口诀不但便于记忆，而且用起来也方便。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
分式的基本性质及其应用
x2 1 2x 1
(x
1)(x 1) (x 1)2
x 1 x 1
3/3/2020
最简分式
最简分式
像
a a2
x 1
，x 1
这样分子和分母只有
公因式 “ 1 ” 的分式称为最简分式.
注意:
化简分式和分式的计算时,通常 要使结果成为最简分式.
3/3/2020
分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
m
a ÷n = 2a 问题2.如图2，面积为1的长方形平均分成了2份，阴影部分
n 的面积是多少？
2
n
×2
2
1=
= mn
m
42
m≠0 n≠0
,
÷n
3/3/2020
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变。
几何语言表达：
a a•m am b b•m bm
a，b，m均为整式，m≠0
讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?
3/3/2020
分式性质应用1
填空：
（1）b a
ab
1 a2 （2）2
b2
(
)
a b 2a 2b
（3） 3a a6
6ab
(b 0)
(4)3x 2 ( ) (x 2)
3x 2
另外还须注意： （1）分子与分母按某一个字母降幂排列； （2）最高次方项的符号化为正； （3）把分子与分母的各项系数化为整数。
3/3/2020
必做题：
36xy2 z3 1、约分： (1) 6 yz2 ;
分式的性质与应用
分式的性质与应用分数是数学中的一种特殊的数，可以用于表示一部分或一份。
它的形式是a/b，其中a称为分子，b称为分母，a和b都是整数且b不等于0。
分式的性质与应用是数学知识的重要内容，本文将从分式的基本性质、分式的四则运算、分式在方程与不等式中的应用等方面进行探讨。
一、分式的基本性质1.分式的值域与定义域分式的值域是指分式所能取的实数的集合，而定义域是指分式中变量可以取的所有实数的集合。
对于分式a/b，它的值域是除数不为零的实数集合，即除数b不等于0。
定义域是所有使得分母不为零的实数集合。
2.分式的约分分式的约分是指将分子和分母中的公因子约掉，使分式保持不变但分子和分母不再有公因子。
一般来说，我们可以将分式约分至最简形式，即分子与分母的最大公约数为1。
3.分式的整数部分和小数部分对于一个分式a/b，如果分子a能整除分母b，则该分式可以化简为一个整数；如果分子不能整除分母，则该分式的值是一个小数。
将小数部分转化为分数形式时，可以将小数位数乘以一个合适的倍数，然后将分子设置为小数位数乘以倍数，分母设置为10的小数位数乘以倍数次幂。
二、分式的四则运算1.分式的加法与减法分式的加法和减法要求两个分式的分母相同，将分子进行相应的加法或减法运算，保持分母不变。
如果分式的分母不同，需要找到它们的最小公倍数，并进行转化，然后进行相应的加法或减法运算。
2.分式的乘法与除法分式的乘法要求将两个分式的分子和分母分别相乘，得到的新分式即为所求的结果。
分式的除法可以转化为乘法，即将除法转化为乘法的倒数形式，然后进行分式的乘法运算。
三、分式在方程与不等式中的应用1.方程中的分式分式经常会在方程中出现，我们需要求出方程的解。
对于含有分式的方程，我们可以先化简方程，消去分式的分母，得到一个整式方程，然后求解整式方程得到解。
但要注意验证分式的定义域，排除不满足定义域的解。
2.不等式中的分式分式在不等式中也有重要的应用。
当分式为正数时，不等式的符号保持不变；当分式为负数时，不等式的符号取相反号。
分式函数的性质与应用
分式函数的性质与应用分式函数，也称为有理函数，是由多项式函数的分子与分母组成的函数。
在数学中，分式函数具有许多独特的性质与应用。
本文将探讨分式函数的一些基本性质，并展示其在实际问题中的应用。
一、分式函数的基本性质1. 定义域和值域分式函数的定义域由分母不等于零的解构成。
对于一个简单的分式函数f(x) = 1/x，其定义域为R-{0}，即实数集去掉零。
而值域则由分式函数在定义域上的取值范围决定。
2. 垂直渐近线对于分式函数f(x) = p(x)/q(x)，当分母q(x)等于零时，f(x)的图像可能趋于无穷大或无穷小。
分子p(x)和分母q(x)的最高次幂项决定了垂直渐近线的位置。
例如，当分式函数f(x) = (x^2 + 1)/(x - 1)时，存在垂直渐近线x = 1。
3. 斜渐近线斜渐近线是指当x的取值趋于正无穷或负无穷时，分式函数趋于一个常数L。
斜渐近线可以找到通过计算分子和分母的次数来确定。
例如，当分式函数f(x) = (2x^2 + 3x + 1)/(x + 1)时，存在斜渐近线y = 2x + 1。
4. 零点分式函数的零点是使得分子等于零的x值。
这些值可以帮助我们确定函数的图像与方程的解。
例如，当分式函数f(x) = (x^2 - 4)/(x + 2)时，存在零点x = -2和x = 2。
5. 奇偶性根据分式函数的定义，当分子和分母具有相同的奇偶性时，函数是偶函数；当分子和分母具有相反的奇偶性时，函数是奇函数。
例如，当分式函数f(x) = (x^3 - x)/(x^2 + 1)时，是奇函数。
二、分式函数的应用1. 金融学中的应用分式函数可以用来解决金融学中的一些问题，例如利息的计算。
假设我们有一个年利率为r的银行账户，每年计算一次复利。
那么，该账户的本金与时间的关系可以用分式函数来表示，f(t) = P(1 + r)^t，其中P是初始本金，t是时间。
2. 物理学中的应用分式函数可以用来描述一些物理现象，如速度、加速度和阻力。
分式的基本性质和变形应用
分式的根本性质和变形应用
1、分式的根本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
2、约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．
3、分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.
注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.
4、最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
5、通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.
6、分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.
注:最简公分母确实定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.
注:(1)约分和通分的依据都是分式的根本性质.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程.。
分式的定义和基本性质
分式的定义和基本性质分式是数学中一个重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍分式的定义和基本性质，并通过例题详细说明。
一、分式的定义在数学中，分式是指一个数的形式为a/b的表达式，其中a和b都是整数，b不等于0。
其中a称为分子，b称为分母。
分式也可以写成带分数的形式，如n（a/b），其中n是非负整数，a和b都是整数，b不等于0。
分式可以表示一个数，也可以表示一个比率或比例关系。
在代数中，分式可以用来表示一种运算，称为除法。
二、分式的基本性质1. 乘法性质：两个分式相乘，分子和分母分别相乘。
例如，(a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)2. 除法性质：一个分式除以另一个分式，相当于将被除分式的倒数乘以除数分式。
例如，(a/b) / (c/d) = (a * d) / (b * c)3. 加法性质：两个分式相加，要求它们的分母相同，分子相加即可。
例如，(a/b) + (c/b) = (a + c) / b4. 减法性质：两个分式相减，要求它们的分母相同，分子相减即可。
例如，(a/b) - (c/b) = (a - c) / b5. 约分性质：分式可以进行约分，即分子和分母同时除以一个相同的非零整数。
例如，(4/8)可以约分为(1/2)，(12/18)可以约分为(2/3)。
三、例题解析1. 计算下列分式的值：(3/5) + (7/10)解：首先找到两个分式的最小公倍数，即5和10的最小公倍数为10。
将两个分式的分子和分母按照最小公倍数进行扩展，得到：(3/5) + (7/10) = (3 * 2/5 * 2) + (7 * 1/10 * 1) = 6/10 + 7/10 = 13/102. 计算下列分式的值：(2/3) * (4/5)解：直接按照乘法性质相乘，得到：(2/3) * (4/5) = (2 * 4) / (3 * 5) = 8/153. 约分下列分式：(12/18)解：分子和分母同时除以它们的最大公约数，即12和18的最大公约数为6。
分式的基本性质在物理中的应用
分式的基本性质在物理中的应用
1.分式的基本性质及应用
(1)分式的基本性质
分式是数学中最基本的概念之一，是指加减乘除以及括号等形式的表
达式，表示两个或者多个数字、变量或者因式的组合。
例如：x/y, (a+b) / c, (a+7b/c) / (d-2)等。
由于分式的关系，数值之间可以变换；同时，分式定义了一种新的运算规则，可以用来求解不同类型的数学问题。
(2)分式在物理学中的应用
分式在物理学中有着重要的应用，比如力学有关的运动学问题和热学
有关的热力学问题，都是以分式的形式表示的。
在力学中，运动学里经常用分式来表示动能和势能的变化。
例如，速
度与动能之间关系binv=1/2mv^2表示动能定义。
同样，热力学一般以质量、温度、压强等热力物理量表示，用分式来表达这些变量之间的
关系。
例如，常见的温度和压强定理证明了这一概念，T/P=const，它
表示温度和压强是相对独立的，并满足一定的关系。
另外，分式还常用于描述奥卡姆剃刀原理及数理统计等方面，其中也
广泛运用到各种分式。
此外，物理和数学有很多体系都建立在分式的
基础上，如微分、积分、极限及几何学等。
总之，分式是一种基本而重要的概念，在物理学中有广泛的应用。
它使物理学家们能够处理复杂的数学问题，发现物理定律以及探索物理现象的本质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
15ab2c
5abc 3b
3b
x2 9 x2 6x 9
(x 3)( x 3) (x 3)2
x3 x3
例题讲解
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
解:（1）最简公分母是2a2b2c.
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
A AC B BC
A AC B BC
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
例题讲解
ab ab
（ a
）
2b
a(a b) aa b
a2 ab a2b
2a b a2
思考:
分数和分式在约分和通分的做 法上有什么共同点？这些做法根据 了什么原理？
课内练习
1. 约分： 2bc 2b
ac
a
(x y)y xy 2
xy xy
x2 xy x (x y)2 x y
x2 y2 x y (x y)2 x y
2. 通分：
(1)
15.1.2 分式的基本性质
同心二中 金晶
观察与思考
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
2 2c 3 3c
4c 4 5c 5
一般地，对于任意一个分数 a 有： b
a ac b bc
a ac b bc
（c≠0） 其中a , b , c是数.
问题与思考
类比分数的基本性质，你能想出分式有 什么性质吗？
3bc 2a2b2c
ab ab2c
(a b) 2a ab2c 2a
2a2 2ab 2a2b2c
（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
2x x5
2x(x (x 5)( x
5) 5)
2x2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx2
10 x 25
3x 3x(x 5) 3x2 15 x x 5 (x 5)( x 5) x2 25
2c bd
与
3ac 4b2
(2)
2xy (x y)2
与
x2
x
y2
8bc 3acd 4b2d 4b2d
2x2 y 2xy2 (x y)2(x y)
x2 xy (x y)2(x y)
本课小结
1. 分式的基本性质 2. 如何对分式进行约分、通分
（ a
）
2b
b(2a b) a2 b
2ab b2 a2b
x2 xy x2
（x
y
）
(x2 xy) x x2 x
x x
y
x x2 2x
（ ） x2
xx (x2 2x) x
1 x2
观察与思考
联想分数的通分和约分，由例2你能想出 如何对分式进行通分和约分吗？
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适
当的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2a b
ab
a2
化成相同分母的分式 .
x2 xy
约分：利用分式的基本性质，约去 x2 分母的公因式x，不改变分式的值，使
x2
的分子和 xy 化成
x y
x2
x.
例题讲解
25a2bc3 5abc 5ac2 5ac2