最新四上奥数——3加法原理-、乘法原理

加法原理、乘法原理

1.基本概念

①加法原理：为了完成一件事，有几类方法。第一类方法中有m

1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法⋯⋯第n类方法中有m n种不同的方法。那么，完成这件事共有N=m1+m2+⋯+m n种不同的方法。

②乘法原理：为了完成一件事，需要几个步骤。做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法⋯⋯做第n步有m n种不同的方法。那么，完成这件事共有N=m1×m2×⋯×m n种不同的方法。

2.理解要点：

①加法原理和乘法原理的本质区别：能否一步做完，一步骤为加法，多步骤为乘法

②乘法原理为什么要用乘法去计算，和我们之前的搭配问题一样，本质是和的形式，也可以用树状图理解

③要深刻站在题目的角度，寻找每一步骤拥有的方法种数，题目画出限制条件，全面考虑

加乘原理歌：

一件事情几类分，类类独立能完成，共有方法多少种？几类方法来相加；

一件事情需几步，步步做好才完成，共有方法多少种？几步可能来相乘．

基础篇：

1.每天从武汉到北京去，有6班火车，3班飞机，1班汽车。请问：每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同走法？

2.学校开展“诵读经典”读书竞赛活动，小明要从4大名著、2本外国名著和3本科普书里任

意选取一本书，共有多少种不同的选法？

3.如图，从甲村去乙村有条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路。小华要从甲村经乙村、丙村去丁村，共有多少种不同的走法？

4.如图，A、B、C是三个村庄，从A村到B村有2条路可走，从B村到C村有3条路可走，从A村到C村有4条路可走，从A村到C村共有多少种不同的走法？

5.有四张卡片，上面分别写有0、1、2、4四个数字，从中任意抽出三张卡片组成三位数，这

些卡片共可组成多少个不同的三位数？

6.有五张卡片，卡片上写有数字1、2、3、4、5，从中任取两张卡片，摆放在一起，就可以组

成一个两位数；请问：一共可以组成多少个不同的奇数？

7.在实践活动课上，张老师发给每个学生一张简易地图（如图），地图上有A、B、C、D四个相邻的城市。现从红、黄、蓝、绿四种颜料中选出若干种给地图涂色，要求相邻城市的颜色不同，有种不同的涂色方法。

8.如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种涂染，若使

相邻的区域涂不同的颜色，问：有几种不同的涂法？

9.某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？

10.右图是某一地区的道路分布图，A、B、C、D分别代表四个城镇，那么从A镇去C镇一共有多少种不同的走法？（每个点不重复经过）

提高篇：

1.7个人并排站成一排，如果甲、乙两人必须站在两端，有种排法。

2.240有4女2男共六人站成一排合影留念，要求2个男的紧挨着站在正中间，一共有多少

种不同的排法？

3.4 个男孩和4 个女孩参加唱歌比赛，他们一个接一个地唱。如果两个女孩不能连着唱，必须

隔开，那么能排成多少种不同的顺序？

4. 一家超市有7 个结账台，所有的结账台都接受现金付款，但只有第一号到第四号结账台可接受信用卡付款。A、B、C三人都到此超市购物，A坚持用信用卡付款，而B、C两人则打算用现金付款。他们三人选择结账台的方式共有种。（同一个结账台可以排一个或一个以上的人，不考虑他们结账的次序）

5. 书架上放有 3 本不同的数学书，5 本不同的语文书，6 本不同的英语书，若从这些书中

任取一本，有种不同的取法．

6. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有 4 班，汽车有10 班，轮船有 2 班。问：一天中坐这些交通工具从甲地到乙地，共有种不同走法．

7. 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红、蓝、黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出不同的信号．

8. 用1、5、9、13 中任意一个数作分子． 4 、8、12、16 中任意—个数作分母，可构成多少个

不同的真分数？

9. 所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？

10. 光明小学三、四、五年级共订300 份报纸，每个年级至少订99 份报纸．问：共有多少种不

同的订法？

11. 用1 、2 、3 这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是 2 的有多少个？

12. 池塘里10 片荷叶如下图排列，青蛙在荷叶间跳跃，每次只能从一片跳到相邻的另一片．一只青蛙准备从其中的一片荷叶起跳，连跳两次，那么它有种不同的跳法。

竞赛模块：

1. 运动会上四(1) 班有4 名同学参加4×50 米接力赛。有种不同的安排方法。

2. 如图，这个“高思”标志由黑白两种颜色构成。如果要从红、黄、蓝、绿、橘五种颜色中选

出两种分别替换黑色和白色，共能搭配出不同的“高思”标志。

3. 从0、1、2，3、4、5 这 6 个数字中任选两个不同的数字组成两位数，那么在这些两位数中，

偶数有个.

4. 小利、小敏、小思三人从 4 瓶互不相同的魔法药水中每人拿 1 瓶。那么共有多少种不同的情况？

5. 如图，从A到B，有条不同的路线。（不能重复经过同一个点）

6. 如图，A、B、C、D、E、F 六个小长方形拼成了一个“巨”字，阿奇想将每一部分涂色，且

要求相邻长方形涂不同颜色。若阿奇有五种不同颜色的画笔，则整幅图案共有种不同的涂色方法。

参考答案：

基础篇：

1.10 种

2.9 种

3.24 种

4.10 种（有加法原理也有乘法原理）

5.18 个（3×3×2=18，还可以用分类加法原理）

6.12 个（找特殊要求入手 3 个奇数×4=12 种）

7.48 种（48=4×3×3× 2 注意最后的选择有隔离，可选 2 种）

8.360 种（360=5×4×3×3×2，注意隔离后选择变多）

9.15 种（一面：3 种 2 面：3×2=6种，3 面：3×2×1=6种）

10.18 种（两种乘法原理结合）

提高篇：

1.240 种=2×5×4×3×2× 1

2.48 种=2×4×3×2× 1

3.2880 种=4×3×2×1 ×5×4×3×2（男生的顺序和女生的插空）

4.196 种=4×7×7

5.14 种

6.16 种

7.15 种

8.10 个9.45 个（分类：1+2+3+4+5+6+7+8+9=4）5

10.10 种

11.21 种（连续四个2：1 种，连续3 个2：2 ×2=4种，连续2 个2：2 ×3+2×3+2×2=16 种）

12.144 种（分3 类：顶点3 个、边6 个、中心1 个）

竞赛模块：

1.24 种

2.20 种

3.13 个

4.24 种

5.25 条

6.4160 种