4因素5水平正交试验设计
正交实验的设计(四因素三水平)最新版本
正因为正交试验是用部分试验来代替
全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因
素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在
时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试
验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到
最优水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互
1.3.2.1 正交性
（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出 现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3 次。
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（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合 都出现，且对出现的次数相等
例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1,
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用
正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中 “L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，
用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括 号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数 “7”表示有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水
第十章 正交试验设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试 验的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实
际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上
的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规 模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实 施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻 求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。
正交试验设计多指标
9
3
3
2
13.4
20.2
K1
9.3 3.3 20.8
K2
落 K3 下 k1 强 k2 度 k3
17.8 9.8 24.9 25.9 39.9 7.3 3.1 1.1 6.9 5.9 3.3 8.3 8.6 13.3 2.4
极 差 5.5 12.2 5.9
最佳方案 A3B3C2
优方案 A3 B3 C2
R=max｛K1 ,K2 ,K3｝－min｛K1 ,K2 ,K3｝， 或 R=max｛k1 ,k2 ,k3｝－min｛k1 ,k2 ,k3｝
R越大，因素越重要 若空列R较大，可能原因： 漏掉某重要因素 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）优优方方案案：的在确所定做的试验范围内，各因素较优的水平组 合
D
加水量
1:6 1:4 1:2
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这是4因素3水平的试验，采用正交表L9(34)安排试验，
结果列于表中。根据实际经验，纯度的重要性比回收率 的重要性大，纯度的权数取4，回收率的权数取1，计算 加权指标得出综合评分。
总分=4纯度+1 回收率
列 号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1
从表看出，A、D两个因素的极差都很大，是对试验 影响很大的两个因素，还可以看出，A、D都是取第 1水平为好；B因素的极差比A、D的极差小，对试验 的影响比A、D都小，B因素取第3水平为好；C因素 的极差最小，是影响最小的因素，C取第2水平为好。 综合考虑，最好的试验方案是
A1B3C2D1
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
用这类正交表安排试验的话，可以考察因子间的交互作用， 每张正交表都附有一张交互作用列表；由于L4( 23 ) ，L9( 34 ) L16( 45 ) ，L25( 56 ) 中任意两列的交互作用是其它各列，所以 就不再给出交互作用列表了。
因素水平正交试验
b. 用条件变差和试验误差在一定意义下进行比较，如两者相差不 大，说明条件的变化对指标影响不大；反之，则说明条件的变 化影响是很大的，不可忽视；
c. 选择较好的工艺条件或确定进一步试验的方向；
(1)变差的数量表示：
假设用正交表安排N个因素的正交试验，试验总, …, xn，假定每个因素取 m个水平，每个水平做p次试验，则n=mp。
这n个参差不齐的数据, 它们之间的差异称为变差。
如何给变差一个数量表示呢?
1) 一个最直观的想法是用这n个数中最大值与最小值之差，
即极差来表达；
2) 离差平方和：
n
S (xi x)2 i 1
S是每个数据离平均值有多远的一个测度，它越大表示数据 间的差异越大。
计算S时，累计误差较大。为此总的离差平方和常用以下公式:
产 品
不可控制因素
通过实验 进行优化设计
统计技术在生产/制 造过程中的应用是对 过程中输入的变量 （人、机、法、料、 环）进行有目的的优 化，使输出结果更加 理想，实验设计是其 中较为有效的工具。
通过实验控制其不良 的影响程度
进行实验设计的意义: 应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排
试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快 获得最优组合方案。在工程学领域是改进制造过程性 能的非常重要的手段。在开发新工序中亦有着广泛的 应用。 在工序开发的早期应用实验设计方法能得出以下成果： ①提高产量； ②减少变异性，与额定值或目标值更为一致； ③减少开发时间； ④减少总成本；
由于进行F检验时，要用误差偏差平方和及其自由度，因此，为进 行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行 重复试验，以估计试验误差。
◇正交试验设计方差分析的步骤 (1) 计算离差的平方和
正交试验设计多因素交互作用研究
正交试验设计多因素交互作用研究正交试验设计是一种常用的多因素试验设计方法，其主要用于研究多个因素对实验结果的影响以及因素之间的交互作用。
本文将介绍正交试验设计的基本概念、步骤以及其在多因素交互作用研究中的应用。
一、正交试验设计的基本概念正交试验设计，也称为正交表设计或正交数组设计，是一种通过有效地组合和安排试验因素，来获取尽可能多的信息和结论的统计设计方法。
与传统的单因素试验设计相比，正交试验设计能够在较少实验次数的情况下，获得更全面和准确的实验数据。
二、正交试验设计的步骤1. 确定试验因素：首先确定需要研究的试验因素和水平。
试验因素是影响实验结果的各个变量，而水平则是每个变量的具体取值。
2. 构建正交表：根据试验因素的数量和水平，选择适当的正交表。
正交表是一种特殊的矩阵，用于确定试验条件的组合。
3. 规划试验方案：根据正交表，确定每个试验条件的组合和重复次数。
试验条件的组合是试验因素水平的排列组合，而重复次数则是每个条件的重复实验次数。
4. 进行试验：按照试验方案进行实验，并记录实验结果。
5. 进行数据分析：使用合适的统计方法对实验数据进行分析，以获取对试验因素及其交互作用的准确评估。
6. 得出结论：根据数据分析结果，得出试验因素及其交互作用的结论，并进行解释和推断。
三、正交试验设计在多因素交互作用研究中的应用正交试验设计在多因素交互作用研究中具有广泛的应用。
通过正交试验设计，可以系统地研究多个因素之间的相互影响及其对实验结果的综合影响。
以某电子产品的设计为例，假设需要研究三个因素对电池续航时间的影响：A因素为屏幕亮度，有三个水平；B因素为手机信号强度，有三个水平；C因素为使用时间，有三个水平。
使用正交试验设计，根据3^3的正交表，可以得到27个试验条件的组合。
对每个试验条件进行一次实验，记录续航时间数据。
通过数据分析，可以得到各因素及其交互作用对电池续航时间的影响程度。
例如，可以得出屏幕亮度对续航时间的影响较大，而使用时间的影响较小。
四因素三水平正交实验示例
（1）试验目的：优化微波辅助提取银耳多糖工艺评价指标：以银耳多糖提取率为考察指标（2）因素水平：液料比（A）：50∶1、 60∶1、70∶1（mL/g）粒度（B）：100、120、 140 目微波功率(C)：350、400、450 W微波时间(D)：1.5、2.0、2.5 h（3）正交表：四因素三水平正交表，L9(34)（4）明确实验方案，进行实验，得到结果（5）统计分析：共A、B、C、D四个因素，各因素每水平重复数相等为m=3，总处理次数为n=9次平方和：矫正数：C=(∑x i）2/n=(249.86)2/9=6936.6688总平方和：SS T=∑x i2-C=(23.452+33.252+……+27.52)2-6936.6688=62.7798 A因素平方和：SS A=∑k iA2/m-C=(28.53×3)2+(26.26×3)2+(28.50×3)2/3-6936.6688=10.7267B因素平方和：SS B=∑k iB2/m-C=(26.05×3)2+(29.38×3)2+(27.86×3)2/3-6936.6688=17.2307C因素平方和：SS C=∑k iC2/m-C=(26.77×3)2+(29.07×3)2+(27.45×3)2/3-6936.6688=8.9321D因素平方和：SS D=∑k iD2/m-C=(25.39×3)2+(29.56×3)2+(28.34×3)2/3-6936.6688=28.1351误差平方和：SS0= SS T- SS A- SS B- SS C- SS D=-2.2448（此处数值为负的原因可能是作者未给出k i值，只给了k平，下面的计算按照文献数据计算。
）自由度：总自由度：df T=n-1=8；A自由度：df A=m-1=2；B自由度：df B=m-1=2；C自由度：df C=m-1=2；D自由度：df D=m-1=2；方差分析表：均方=平方和/自由度；F值=各因素离差平方和/误差离差平方和（文献使用各因素均方/误差均方）；在F分布表中查处相应的临界值Fα比较，判断各因素显著性大小。
正交试验设计
实验一正交实验设计1为了提高某种产品的质量，研究A（温度，℃），B（压力，kg），C（配比，%），D（时间，h）四个因素对质量指标的影响。
每个因素各取3个水平（见表1.1）进行实验。
请根据实验方案选择合适的正交表安排实验，并用直观分析方法寻找最优实验方案。
9实验数据分析表：效应曲线图：结果分析：极差越大，影响越大;虚拟值越大，条件越优对质量指标的影响：温度>压力>时间>配比极值最大为：A3，B2 ,C2 ,D3选取最优方案为：温度470℃，压力20 kg ，配比5% ，时间3h2为了提高铸件的精铸性能指标，确定最优的工艺条件，研究以下5个具有2水平的因素。
见表1.2，且A与B、B与C之间存在交互作用，见表1.3，试用L8（27）设计实验，并做直观分析。
表1.2实验数据分析表：结果分析：极差越大，影响越大;虚拟值越大，条件越优对性能指标的影响：A(硬化剂相对密度)＞A×B＞E(脱蜡条件)＞B(硬化时间)=D（晾干时间）＞B×C＞C（硬化剂温度）所以，最优工艺条件为：硬化剂密度1.48, 硬化时间2min, 硬化剂温度（根据BC交互判定）25℃，晾干时间15h，脱蜡条件HCl3、试用正交表方差分析方法，确定T8钢的最优热处理工艺方案，因素与水平见表1.4。
表1.4注，其中A与B有交互作用，测试淬火后钢的硬度，硬度越大越好。
选L8（27）设计，实验结果如下：方差分析表1.对T8钢的影响因素大小如下：A×B（或者C）>A>B(或者D)>E>e2.由于测试淬火后钢的硬度，硬度越大越好。
则由实验结果可知：实验2的结果最优！即在淬火温度为800℃，淬火时间为15 min，A×B为1，冷却液为水，e为2，E为2，操作方法为D2时得到的钢是最硬的！。
正交试验设计(混合水平)[业界精制]
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1
1) 混合水平的正交试验设计
混合水平正交表及其用法 混合水平正交表就是各因素水平
数不完全相等的正交表，如L8(4124)， 这张表有8行，5列，表示要做8次试 验，最多可安排5个因素，其中1个是 4水平的，4个是2水平的。
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2
列
1
23
4
5
号
试验号
1
1
11
6
从表中看出，因素A的极差最大，因此因素 A对试验的影响最大，并且以取2水平为好； 因素B的极差仅次于因素A，对试验的影响 比因素A小，也是以取2水平为好；因素C、 D的极差都很小，对试验的影响也就很小， 都是以取2水平为好。总的说来，试验方案 应以A2B2C2D2为好。
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7
2)拟水平法
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14
1) 交互作用表
交互作用表 用正交表安排有交互作用的试验时，把 两个因素的交互作用当成一个新的因素来 看待，让它占有一列，叫交互作用列。交 互作用列按交互作用表安排。
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15
2)水平数相同
水平数相同有交互作用的正交试验设计 例 某产品的产量取决于3个因素A、B、C，
每个因素都有2个水平，具体数据如表所 示。每两个因素之间都有交互作用。试验 指标为产量，越高越好，试安排试验，并 分析试验结果，找出最好的方案。(采用 L8(27))
6.5
A1 B2 (A谷风B书)2苑 C2
1 2 1 2 2 1 2 1 282 278 70.5
69.5
1.0
(AC)1
1 2 2 1 1 2 2 1 281 279 70.25
69.75
0.5
(BC)1
多因素正交实验设计参考
因素
A
空列
B
C
列号
1
2
3
4
（3） 明确试验方案，按规定的方案做试验，得出试验结果 试验号 （A）温度℃ 空列 （B）酯化时间 h （C）催化剂种类 乳化能力
1
1 （130） 1
1（3）
1（甲）
0.56
2
1 （130） 2
2（2）
2（乙）
0.74
3
1 （130） 3
3（4）
3（丙）
0.57
4
2 （120） 1
• 表头设计就是将试验因素安排到所选正交表相应的列中。
• （4）明确试验方案，进行试验，得到以试验指标形式表示的试验结果。
• （5）对试验结果进行统计分析 通常采用两种方法：直观分析法、方差分析法。通过试验结果分析，可以得到 因素主次顺序、最佳水平组等有用信息。
（6）进行验证试验，做进一步分析。
三、正交试验设计结果的直观分析法
综上所述，综合可比性是均衡搭配的结果，也是数据分析的依据。
3．正交设计的基本步骤
分以下6个步骤完成： • （1）明确试验目的，确定试验指标
（2）挑选因素，选取水平，列出因素水平表
• 以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定，是正交试验设计顺利完成的关键。
• （3）选用正交表，进行表头设计 根据因素数和水平数来选择合适的正交表。一般要求：因素数小于等于正交表 列数，因素水平数与正交表对应的水平数一致，在满足上述条件的前提下，选择 较小的表。
及极差 R 值。
K mf ：m 列中 f 号的水平相应指标值之和。
K mf
K mf m列的f号码水平的重复次数
35（2）5（1） 8（2）
4因素5水平正交试验设计
4因素5水平正交试验设计咱们先来说说什么是因素。
就好比我们做蛋糕，面粉、糖、鸡蛋、牛奶这就是因素。
每个因素都很重要，它们的多少或者种类会影响蛋糕最后的样子和味道。
那什么是水平呢？比如说面粉，我们可以用50克、100克、150克、200克、250克，这就是面粉这个因素的5个水平。
那为什么要做这样的试验设计呢？我给大家讲个故事。
有个小朋友叫小明，他想种出最甜最大的草莓。
他知道阳光、水、肥料、土壤这四个因素会影响草莓的生长。
阳光这个因素，他想了5个水平。
像每天让草莓晒1个小时、3个小时、5个小时、7个小时、9个小时的太阳。
水呢，他打算每次浇100毫升、200毫升、300毫升、400毫升、500毫升。
肥料他准备每次施10克、20克、30克、40克、50克。
土壤他也有5种不同的选择，有很松软的、比较黏的、带点沙子的等等。
如果他要把每个因素的每个水平都试一遍，那要做的试验可就太多太多了。
这时候正交试验设计就很有用啦。
它就像一个聪明的小助手，能帮小明选出一些有代表性的组合来做试验。
比如说，一种组合是阳光晒5个小时、浇水300毫升、施肥30克、用带点沙子的土壤。
另一种可能是阳光7个小时、浇水200毫升、施肥40克、很松软的土壤。
通过做这些有代表性的试验，小明就能大概知道哪个因素对草莓甜和大影响最大啦。
再举个例子，小花想做出最好看的纸飞机。
纸的材质、折的角度、飞机头部的形状、扔飞机的力度这是4个因素。
纸的材质她有5种选择，像普通的A4纸、厚卡纸、有花纹的纸等等。
折的角度她想了5个，30度、45度、60度、90度、120度。
飞机头部的形状也有尖的、圆的、方的等5种。
扔飞机的力度有轻轻扔、用一点力、中等力气、比较大力、最大力这5个水平。
要是把所有组合都试一遍，那得花好多好多时间。
可是用正交试验设计，她就可以挑出一些组合来试。
比如用A4纸、折60度角、尖的头部、用中等力气扔。
还有厚卡纸、90度角、圆的头部、比较大力扔。
正交试验设计表案例
退 出
1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现， 使任意两因素间的试验组合为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张 正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底 数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示 有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。
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表10-2
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常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215) 等 ； 3 水 平 正 交 表 有 L9(34) 、 L27(213)…… 等 （详见附表14及有关参考书）。 1.3.2 正交表的基本性质
在这 9 个水平组合中， A 因素各水平下包括 了 B 、 C 因素的 3个水平，虽然搭配方式不同， 但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水 平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素 不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样， B 、 C 因素 3个水 平间亦具有综合可比性。
组合）来进行试验。图 10-1 中标有试验号的九
个“ (·)”，就是利用正交表 L9(34) 从 27个试验点
中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3
(4)A1B2C2
(7)A1B3C3
正交实验的设计(四因素三水平)
1.3.2.1 正交性
（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
2021/6/24
12
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（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合 都出现，且对出现的次数相等
可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组 合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验
的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1上 就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就
第十章 正交试验设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验 的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际 工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的 试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模 将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。 正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优 水平组合 的一种高效率试验设计方法。
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正 交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代 表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张正 交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数 “2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7 列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。
正交实验的设计(四因素三水平)
（1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要 解决什对么本问试题验。而试言验，目试的验确目定的后是，为对了试提验高结山果楂如原何料衡 量的，利即用需率要。确所定以出可试以验以指液标化。率试{验液指化标率可=为[(定果量肉指重标量， 如-强液度化、后硬残度渣、重产量量)/、果出肉品重率量、]×成1本0等0% ；也}为可试为验定指性 指标标，如来颜评色价、液口化感工、艺光条泽件等的。好一坏般。为液了化便率于越试高验，结山果 的楂分原析料，利定用性率指就标越可高按。相关的标准打分或模糊数学处 理进行数量化，将定性指标定量化。
(3)A3B1C3 (6)A3B2C1 (9)A3B3C2
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上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C 因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验 点 ，仅 是全面试验的 三分之一。
从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分 布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试 验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
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表10-2 上一张 下一张 主 页 退 出
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215) 等 ； 3 水 平 正 交 表 有 L9(34) 、 L27(213)…… 等 （详见附表14及有关参考书）。 1.3.2 正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳 定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。
4因素5水平非正交试验设计
4因素5水平非正交试验设计
试验设计在实际生产或研究中起着至关重要的作用。
在设计试
验时，非正交设计通常比正交设计更适合复杂的系统或过程。
本文
将介绍4因素5水平非正交试验设计。
非正交试验设计是一种设计方法，其中各因素的水平不是相互
独立的。
相比之下，正交试验设计是一种方法，其中各因素的水平
是相互独立的。
非正交试验可以减少试验所需的运行次数，并捕获
在实践中出现的实际搭配。
4因素5水平非正交试验设计包含4个因素和5个水平。
这意
味着每个因素都有5个水平。
由于每个因素都有5个水平，因此该
设计涉及5^4=625个可能的试验结果。
但是，由于该设计是非正交的，因此只需要运行94个试验即可生成模型，而不是必须运行所
有625个试验。
通过使用非正交试验设计，可以在实际试验中减少试验次数和
时间，并且可以在设计中捕获实际搭配，从而提高试验的实际效益。
最后，需要注意的是，本文仅介绍了4因素5水平非正交试验设计的基本概念和其优点。
在实际应用中，还需要充分考虑因素间的相互作用和其他潜在因素的影响，并根据实际情况对试验进行进一步的优化和设计。