LINGO使用说明(比较简单)
LINGO使用说明比较简单
LINGO使用说明比较简单
第九步，分析和优化结果。
优化模型求解完成后，你可以通过结果显
示区中的结果表格和图表来分析和优化结果。
LINGO还提供了一些分析工具，如灵敏度分析和场景分析，帮助你深入理解模型的行为和性能。
第十步，保存和导出结果。
在 LINGO 中，你可以保存整个优化模型
及其求解结果，以供将来使用。
通过点击菜单栏中的“文件”选项，选择“保存”或“导出”，就可以将模型和结果保存为不同的文件格式，如LINGO模型文件（.lng）、Excel 文件（.xls）或文本文件（.txt）。
通过上述十个步骤，你可以使用LINGO软件完成一个优化模型的建立、求解和分析。
当然，LINGO还具备其他高级功能和应用，如混合整数规划、随机规划和非线性规划等，可以根据你的具体需求进行进一步学习和应用。
LINGO使用手册和官方网站上有更多详细的说明和案例，可以帮助你更好
地使用和理解LINGO软件。
LINGO的使用方法说明大全
LINGO 程序框架LINGO 可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络最优化问题和最大最小求解问题，以及排队论模型中最优化等问题.一个LINGO 程序一般会包括以下几个部分:(1)集合段：集部分是LINGO 模型的一个可选部分.在 LINGO 模型中使用集之前，必须在集部分事先定义.集部分以关键字“ sets: ”开始，以“ endsets ”结束.一个模型可以没有集部分，或有一个简单的 集部分，或有多个集部分.一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被 引用之前必须先定义.(2)数据段：在处理模型的数据时，需要为集部分定义的某些元素在值.数据部分以关键字"data: ”开始，以关键字"enddata "结束.LING O 的使用简介 LINGO 软件是美国的LINGO 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包. LINGO 除了能够 用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解、以及一些线性和非线性方程 (组)的求解 等.LINGO 软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，即可以求解整数规划，而且执行速 度快.LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具. LING O 内置了一种建立最优化模型的语言，可 以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果.在这里仅简单介绍 LINGO 的 使用方法. LINGO(Linear INteractive and General Op timizer ) 的基本含义是交互式的线性和通过优化求解 器.它是美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包，后来 经过完善成何扩充，并成立了 LINDO 系统公司.这套软件主要产品有： LINDO, LINGO, 口NDOAPI 和What ' sBest .它们在求解最优化问题上，与同类软件相比有着绝对的优势.软件有演示版和正式版.正式版包括: 求解包(solver suite) 、高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial) 、扩展版(extended).不 同版本的LINGO 对求解问题的规模有限制，如附表3 -1所示. 附表3 -1 不同版本LINGO 对求解规模的限制版本类型总变量数整数变量数非线性变量数 约束数演示版300 30 30 150 求解包 500 50 50 250 高级版 2000 200 200 1000 超级版8000 800 800 4000工业版 320003200 32000 16000扩展版 无限无限 无限无限LINGO 求解模型之前为其指定(3)目标和约束段：这部分用来定义目标函数和约束条件等•该部分没有开始和结束的标记•主要是要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合有关的求和与循环函数等.(4)初始段：这个部分要以关键字“INIT ::开始，以关键字“ ENDINIT”结束，它的作用是对集合的属性定义一个初值•在一般的迭代算法中，如果可以给一个接近最优解的初始值，会大大减少程序运行的时间.(5)数据预处理段：这一部分是以关键字“ CALC”开始，以关键字“ ENDCAL”结束.它的作用是把原始数据处理成程序模型需要的数据，它的处理是在数据段输入完以后、开始正式求解模型之前进行的, 程序语句是按顺序执行的.LINGO中集合的概念在对实际问题建模的时候，总会遇至L群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等.LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集(sets ). 一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度地发挥LING0建模语言的优势•现在将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性.集的构成集是LING0建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件•借助于集能够用一个单一的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型.集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的元素•一个集可能是一系列产品、卡车或雇员•每个集的元素可能有一个或多个与之有关联的特征，把这些特征称为属性•属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LING0求解的.LINGO有两种类型的集：原始集(P rimitiveset)和派生集(derived set)一个原始集是由一些最基本的对象组成的.一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的元素来自于其它已存在的集.模型的集部分集部分在程序中又称为集合段，它是LINGO模型的一个可选部分.在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义.集部分以关键字“sets: ”开始，以“ endsets ”结束.一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分•一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义.(1)原始集的定义为了定义一个原始集，必须详细说明集的名字，而集的元素和相应的属性是可选的.定义一个原始集，用下面的语法:setname[/member_list/][:attnbute_list];注意：用“ [] ”表示该部分内容是可选的（下同）Setname是用来标记集的名字，最好具有较强的可读性.集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线为首字符，其后由拉丁字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写.注意：该命名规则同样适用于集元素名和属性名等的命名.Member_list 是集元素的列表.如果集元素放在集定义中，那么对它们可采取显式和隐式罗列两种方式.如果集元素不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义.① 当显式罗列元素时，必须为每个元素输入一个不同的名字，中间用空格或逗号隔开，允许混合使用.例定义一个名为friends 的原始集，它具有元素John，Jill ，Rose和Mike，其属性有sex和age：sets:friends/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets② 当隐式罗列元素时，不必罗列出每个集元素.可采用如下语法：setname/member1..member N/[: attribute_list];这里的member是集的第一个元素名，membe N是集的最后一个元素名.LINGO将自动产生中间的所有元素名.LINGO也接受一些特定的首元素名和末元素名，用于创建一些特殊的集.③ 集元素不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义.! 集部分;sets:friends:sex,age;endsets! 数据部分;data:friends,sex,age=John,1,16 Jill,0,14 Rose,0,17 Mike,1,13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（; ）表示注释，可跨多行.在集部分只定义了一个集friends ，并未指定元素.在数据部分罗列了集元素John，Jill ，Rose 和Mike，并对属性sex和age分别给出了值.集元素无论用何种字符标记, 它的索引都是从1开始连续计数.在attribute_ list 可以指定一个或多个集元素的属性，属性之间必须用逗号隔开.LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题, 然后再借助于LINGO 求解器求解.因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改.只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改．这与前面并不矛盾，初始部分是 的．(2)定义派生集为了定义一个派生集，必须详细说明集的名字和父集的名字，而集元素和属性是可选的．可用下面的 语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname 是集的名字. parent_set_list 是已定义的集的列表，多个时要用逗号隔开.如果没有指定成员列表，那么LINGO 会自动创建父集元素的所有组合作为派生集的元素. 也可以是其它的派生集．sets:product/A,B/; machine/M,N/; week/1..2/;allowed(product,machine,week):x; endsets编号(A,M,1) (A,M,2) (A,N,1) (A,N,2) (B,M,1) (B,M,2) (B,N,1) (B,N,2)元素列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集．如果限制派 生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集．同原始集一 样，派生集元素的说明也可以放在数据部分.一个派生集的元素列表有两种方式生成：①显式罗列；②设 置元素选择的过滤器.当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的元素，并且罗列的每个 元素要属于稠密集．使用前面的例子，显式罗列派生集的元素，如：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就十分麻烦.但是许多稀疏集的元素都满足一些条 件，可以把这些逻辑条件看作过滤器，在 LINGO 生成派生集的元素时把使逻辑条件为假的元素从稠密集中过滤掉.sets:!学生集：性别属性sex , 1表示男性，0表示女性；年龄属性 age; students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age; !男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend ! [0，1]之间的数；linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq#0: friend; !男学生和女学生的友好程度大于的集 linkmf2(linkmf) | friend(&1, &2) #ge# : x; endsets data:LINGO 求解器的需要，并不是描述问题所必须派生集的父集既可以是原始集，LINGO 生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed 集的元素，列表如下：元素sex,age =1 16,0 14,0 17,0 13; friend =,,; enddata用竖线(I )来标记一个元素过滤器的开始. #eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等” .&1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&2可看作派生集的第2个原始父集的索引, 它取遍该原始父集的所有元素； &3, &4,…，依此类推.注意如果派生集B 的父集是另外的派生集 A 那么上面所说的原始父集是集A 向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集集B 仍然有效.因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集 所作限制的总和.LINGO 数据部分和初始部分在处理模型的数据时，需要为集指定一些元素并且在 LINGO 求解模型之前为集的某些属性指定数值.为此，LINGO 为用户提供了两个可选部分：输入集元素数值的数据部分( 初始值的初始部分(Init Section ).数据部分(1)数据部分入门数据部分以关键字“ data: ”开始，“enddata ”结束.在这里，可以指定集元素和集的属性.其语法 如下:object_list = value_list;对象列(object_list )包含要指定值的属性名、要设置集元素的集名，用逗号或空格隔开.一个对 象列中只能有一个集名，而属性名可以有任意多个.如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一 致.数值列(value_list )包含要分配给对象列中对象的值，用逗号或空格隔开.注意属性值的个数必须 等于集元素的个数．sets:SET0/A,B,C/: X,Y; endsets data: X=1,2,3; Y=4,5,6; enddata在集SET 冲定义了两个属性 X 和Y . X 的三个值是1, 2, 3, Y 的三个值是4, 5, 6.也可采用如下例 子中的复合数据说明( data statement )实现同样的功能．sets:SET0/A,B,C/: X,Y; endsetsA 的过滤器对派生Data Section )和为决策变量设置X,Y=1 4 2,5 3 6;enddata如果对象列中有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，…，依此类推.(2)参数输入在数据部分也可以指定一些标量变量( scalar variables ).当一个标量变量在数据部分确定时,称之为参数.例如,假设模型中用利率9%作为一个参数,就可以输入一个利率作为参数.data:interest_rate = .09;enddata实际中也可以同时指定多个参数.如：data:interest_rate,inflation_rate = .09, .025;enddata(3)实时数据处理在某些情况下,模型中的某些数据并不是定值.譬如模型中有一个参数在求解模型,观察模型2%至6%范围内,对不同的值的结果对参数依赖的程度,那么把这种情况称为实时数据处理.处理方法是在该语句的数值后面输入一个问号()interest_rate,inflation_rate = .09 ;enddata在每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflation_rate 输入一个值.在WINDOW操作系统下,将会看到一个如下面的对话框：直接输入一个值再点击0K按钮，LINGO就会把输入的值指定赋给inflation_rate ，然后继续求解模型．除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集元素名．(4)指定属性为一个值可以在数据定义的右边输入一个值来把所有的元素的该属性指定为一个值．如下面的例子．sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;endsetsdata:needs = 40;enddataLINGO将用40指定days集的所有元素的needs属性.对于多个属性的情形如下:sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;endsetsdata:needs cost = 40 90;enddata(5)数据部分的未知数值表示法有时候只需为一个集的部分元素的某个属性指定数值，而让其余元素的该属性是未知的，以便让LINGO 去求出它们的最优值.在数据定义中输入两个相连的逗号表示该位置对应元素的属性值未知，两个逗号间可以有空格.sets:years/1..6/: capacity;endsetsdata:capacity = ,24,40,,,;属性capacity的第2个和第3个值分别为24和40,其余的未知.初始部分初始部分是LINGO提供的另一个可选内容•在初始部分中，与数据部分中的数据定义相同，可以输入初始定义（initialization statement ）.在对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，初始部分输入的值仅被LING 0求解器当作初始值来使用，并且仅仅对非线性模型有用•这与数据部分指定变量的值不同，LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化变量的数值.一个初始部分以关键字“init: ”开始，以关键字“ endinit ”结束.初始部分的初始定义规则和数据部分的数据定义规则相同•也就是说，可以在定义的左边同时初始化多个集属性，即可以把集属性初始化为一个数值，也可以用问号定义为实时数据，还可以用逗号指定为未知数值.init:X,Y = 1,0;endinitY=@log(X);XA2+YA2<=I；LINGO函数运算符及其优先级LINGO中的运算符可以分为三类：算数运算符、逻辑运算符和关系运算符.(1) 算数运算符算数运算符分为5种：（加法），（减法），（乘法），（除法），（求幂）.逻辑运算符逻辑运算符分为两类：#AND#（与），#OR#（或），#NOT#非）:这3个运算符是参与逻辑值之间的运算,其结果还是逻辑值.运算符#EQ#等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于）是用于“数与数之间”的比较，其结果是实逻辑值.关系运算符LINGO中有3种关系运算符：＜（小于等于），＞（大于等于），=（等于）.注意LINGO中优化模型的约束一般没有严格大于、严格小于，要和逻辑运算符区分开.运算符的优先等级如附表3-2所示.附表3-2运算符的优先级优先级运算符#N0# ,-(负号)*，/高级#EQ#,#NE#,# GT#,# GE## LT#,#LE#,#AN#,#OR最低LINGO数学函数（1）基本数学函数LINGO中有相当丰富的数学函数，这些函数的用法简单.下面列表对各个函数的用法做简单的介绍,具体情况如附表3-3所示.（2）集合循环函数集合循环是指对集合上的元素（下标）进行循环操作的函数，它的一般用法如下:@function(setname[(set_index_list)[|condition]]:ex pression_list)其中function 是集合函数名，是FOR,MAX,MIN,PROD,SU五种之一.setname 是集合名；set_index_list是集合索引列表（可以省略）；condition 是实用逻辑表达式描述的过滤条件（通常含有索引，可以省略）; expression_list 是一个表达式（对@FO可以是一组表达式）.下面对具体的集合函数作如下解释:@FOR集合元素的循环函数）：对集合setname的每个元素独立生成表达式，表达式由expression_list 描述.@MAX|合属性的最大值）:返回集合setname上的表达式的最大值.@MIN集合属性的最小值）：返回集合setname上的表达式的最小值.@PROD|合元素的乘积函数）：返回集合setname上的表达式的积.@SUM|合元素的求和函数）：返回集合setname上的表达式的和.表附3-3（3）集合操作函数集合操作函数是对集合进行操作的函数，主要有4种，下面分别介绍它们的一般用法.1)@INDEX([set_name,]primitive_set_element)这个函数给出元素primitive_set_element 在集合set_name中的索引值（即按定义集合时元素出现顺序的位置编号）.如果省略编号set_name, LINGO按模型中定义的集合顺序找到第一个含有元素primitive_set_element 的集合，并返回索引值.通过下面例子解释函数的使用方法.例如，假设定义一个女孩的姓名集合和一个男孩的姓名集合:SETS:GIRLS/DEBBLE,SUE,ALICE/;BOYS/BOB,JOE,SUE,FRED/;ENDSETS注意到女孩集和男孩集中都有一个为SUE的元素，如果要调用此函数@INDEX（SUE）则得到返回索引值是2.因为集合GIRLS在集合BOYS＞前，则索引函数只对集合GIRLS检索.如果想查找男孩集中的SUE则应该使用@INDEX（BOYS,SU，）则此时得到的索引值是 3.2)@IN(set_name,primitive_index_1[,pnmitive_index_2这个函数用于判断一个集合中是否含有某个索引值.它的返回值是“假”）.例全集为I , B是I的一个子集，C是B的补集.sets:l/x1..x4/; …])1（逻辑值“真”），或是0（逻辑值B(I)/x2/;C(I)|#not#@in(B,&1):;endsets3)@wrap(index,limit)该函数返回j=index-k*limit ，其中k 是一个整数，取适当值保证j 落在区间[1 ，limit] 内.该函数相当于index 模limit 再加1．该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用．4)@size(set_name)该函数返回集set_name的元素个数.在LINGO模型中，如果没有明确给出集的大小，则使用该函数能够使模型中的数据变化和集的大小改变更加方便．(4)变量定界函数变量界定函数能够实现对变量取值范围的附加限制，共4种：1) @bin(x) 表示限制就是x 为0或1；2) @bnd(L,x,U) 表示限制变量x 满足；3) @free(x) 表示取消对变量x 的默认下界为0的限制，x 可以取任意实数；4) @gin(x) 表示限制变量x 为整数.在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，即下界值为0，上界为+S. @free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值.@bnd用于设定一个变量的上下界, 它也可以取消默认下界为0的约束.(5)概率论中相关函数1)@pbn(p,n,x)二项分布的分布函数，当n和(或)x不是整数时, 用线性插值法进行计算.2)@pcx(n,x)自由度为n的X 2分布的分布函数在x点的取值.3)@peb(load,x)当到达负荷(平均服务强度)为load ，服务系统有x 个服务台，且系统容量无限时的Erlang 繁忙概率，多用于解决排队问题.4)@pel(load,x)当到达负荷(平均服务强度)为load ，服务系统有x 个服务台，系统容量为有限时的Erlang 繁忙概率，多用于解决排队问题.5)@pfd(n,d,x)自由度为n 和 d 的 F 分布的分布函数在x 点的取值.6)@pfs(load,x,c)当负荷上限为load，顾客数为C，平行服务台数量为x 时，顾客源有限的Poisson 服务系统的等待或有返回顾客数的期望值. load 是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返回时间.当 C 和(或) x 不是整数时，采用线性插值进行计算.7)@phg(pop,g,n,x)超几何( Hypergeometric )分布的分布函数. pop 表示产品总数，g 是正品数.从所有产品中任意取出n (nw pop)件.pop, g, n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算.8)@ppl(a,x)Poisson 分布的线性损失函数, 即返回max(0,z-x) 的期望值,其中随机变量z 服从均值为 a 的Poisson分布.9)@pps(a,x)均值为a的Poisson分布的分布函数在x点的取值.当x不是整数时，采用线性插值进行计算.10)@psl(x)单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x) 的期望值，其中随机变量z 服从标准正态分布.11)@psn(x)标准正态分布的分布函数在x 点的取值.12)@ptd(n,x)自由度为n的t分布的分布函数在x点的取值.13)@qrand(seed)产生(0,1)区间的拟随机数.@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性•通常定义一个mx n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个数•在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非均匀的.这些随机数是用“分层取样”的方法产生的.(6)金融函数目前LING0提供了两个金融函数.1)@fpa(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I ，连续n 个时段支付，每个时段支付单位费用.若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用x乘以@fpa(I,n)得到.@fpa的计算公式为净现值就是在一定时期内为了获得一定收益，在该时期初所支付的实际费用.2)@fpl(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I ，第n 个时段支付单位费用. @fpl(I,n) 的计算公式为这两个函数间的关系：7)输入和输出函数输入和输出函数可以把模型与外部数据(如文本文件、数据库和电子表格等)连接起来.1) @file 函数该函数用于从外部数据文件中输入数据，它可以放在模型中任何地方.该函数的语法格式为@file( ' filename ') .这里filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式.记录结束标记( ~)之间的数据文件部分称为记录.如果数据文件中没有记录结束标记，那么整个文件被看作单个记录．除了记录结束标记外，从模型外部调用的文本和数据同在模型里是一样的．下面介绍一下在数据文件中的记录结束标记连同模型中@file 函数调用是如何工作的.当在模型中第一次调用@file函数时，LINGO打开数据文件，然后读取第一个记录；第二次调用@file 函数时，LINGO读取第二个记录等等.文件的最后一条记录可以没有记录结束标记，当遇到文件结束标记时，LINGO会读取最后一条记录，然后关闭文件.如果最后一条记录也有记录结束标记，那么直到LINGO 求解完成模型后关闭该文件.注意，如果有多个文件同时保持打开状态，可能就会导致一些问题，LINGO允许同时打开文件的上限数是16.在LING0中不允许嵌套调用@file函数.2）@text 函数该函数被用在数据部分，用来把求解结果输出至文本文件中.它可以输出集元素和集属性值.其语法@text([ ' filename '])这里filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式.如果忽略filename ，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕） . @text 函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有元素名）或集属性名（用来输出该集属性的值）用接口函数产生输出的数据定义称为输出操作.输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后.3) @ole函数@0L是从EXCE冲引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的OLE技术.OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件•当使用@OL时，LINGO先装载EXCEL再通知EXCEI装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得Ranges.为了使用@ OLE函数，必须有EXCEL及其以上版本.@ OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据.@OL可以同时读集元素和集属性, 集元素最好使用文本格式，集属性最好使用数值格式. 原始集每个集元素需要一个单元（cell），而对于n 元的派生集每个集元素需要n 个单元，这里第一行的n 个单元对应派生集的第一个集元素，第二行的n 个单元对应派生集的第二个集元素，依此类推.4) @ranged(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量.5)@rangeu(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量.6)@status()返回LINGO求解模型后的结束状态:0 --- Global Optimum (全局最优) ；1 --- Infeasible 不可行）；2 --- Unbounded (无界)；3 --- Undetermined (不确定)；4 --- Feasible (可行)；5 ——Infeasible or Unbounded （通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）6 --- Local Optimum (局部最优)；7 --- Locally Infeasible （局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO并没有找到一个）；8 --- Cutoff （目标函数的截断值被达到）9 --- Numeric Error （求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）通常，如果返回值不是0, 4或6时，那么解将不可信，几乎不能用.该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据.7)@dual(vanable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子）价格（dual Prices ).（8）辅助函数1) @if(logical_condition,true_result,false_result)@if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition 是否为真，如果为真，返回true_ result，否则返回false result2) @warn(' text ' ,logical_condition)如果逻辑条件logical_condition 为真，则产生一个内容为’text '的信息框.3)@user(user_determined_arguments)该函数允许用户自己编写函数，可以用c语言等编写，返回值为用户函数计算的结果.3. 5 LINGO程序出错信息。
Lingo的基本使用方法
除“LG4”文件外， 另外几种格式的文件 都是普通的文本文件，
.MPS：表示MPS（数学规划系统）格式的模可型以文用件任。何文本编辑
器打开和编辑。
2.在LINGO中使用集合
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 6.习题
LINGO软件的基本使用方法
LINGO软件的功能与特点
LINGO模型的功能
集成了线性(非线性) / 连续(整数) 优化功能 具有多点搜索 / 全局优化功能 提供了灵活的编程语言(矩阵生成器)，可方便地输入模型 提供与其他数据文件的接口 提供与其他编程语言的接口 LINDO API 可用于自主开发 运行速度较快
Generator Memory Used (K) (内存使用 量)
Elapsed Runtime (hh:mm:ss)（求 解花费的时间）
运行状态窗口
求解 器(求 解程 序)状 态框
当前模型的类型 :LP，QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以I开头表示 IP，以PI开头表示PIP）
约束的定义方式
用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生 产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一 个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组， 其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知数。
问题的模型(可以看出是LP模型 )
目标函数是所有费用的和
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数
如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小 值、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数 （如x/y <5 改为x<5y） 4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)
Lingo的基本使用方法
2021/10/10
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1. LINGO入门
内容提要
2.在LINGO中使用集合
3. 运算符和函数
4. LINGO的主要菜单命令
5. LINGO命令窗口
6.习题
2021/10/10
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1. LINGO入门
1. LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 6.习题
2021/10/10
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一个简单的LINGO程序
LINGO的基本用法的几点注意事项
LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但 不能超过32个字符，且必须以字母开头。 用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取 值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。 变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左 端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标和约束(如果可能的话)。 语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编 写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照 语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)。
2021/10/10
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优化模型和算法的重要意义
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中 经常遇到的问题, 如:
结构设计 资源分配
生产计划
运输方案
解决优化问题的手段
经验积累，主观判断
作试验，比优劣
2021/10/建10 立数学模型，求解最优策略
lingo基本用法
lingo基本用法以下是 9 条关于“lingo 基本用法”的内容：1. 嘿，你知道吗，lingo 里的变量定义可简单啦！就像给东西起个名字一样自然。
比如说，咱要算一堆苹果的数量，那就可以设个变量叫apple_num 呀，这不就清楚明白啦！2. 哇塞，lingo 的约束条件就像是给问题加上规矩。
就好比说，规定一个房间最多能进 10 个人，这就是个约束呀。
比如限制某种资源不能超过多少，lingo 就能很好地处理呢！3. 哎呀呀，lingo 的目标函数那可重要了！这就好比是你要去追求的目标。
比如你想让利润最大化，那目标函数就是让利润相关的表达式达到最大呀！像算怎么卖东西能赚最多钱，lingo 就能帮你找到答案哟！4. 嘿，lingo 的表达式书写也不难呢！就像写个数学式子一样。
比如 2x +3y 这么简单明了。
要计算一些关系，用它来写表达式再合适不过了！5. 哇哦，lingo 里的集合定义多有意思啊！像是把一群相关的东西归到一起。
比如把不同类型的商品归成一个集合，然后对它们进行统一的处理呀，是不是很方便呀？6. 哎呀，lingo 的求解命令一敲，就等着答案出来啦！就像你按下按钮，机器就开始工作一样。
你看，多神奇啊，一下子就知道结果了呢！7. 嘿，lingo 还能处理复杂的数据呢！就像一个聪明的小助手，不管多乱的数据它都能理清楚。
比如算一大堆乱七八糟数字的关系，lingo 绝对能应付得来呀！8. 哇，lingo 的模型建立虽然要动点脑筋，但一旦建好了，那可太好用啦！就跟盖房子一样，辛苦一点，盖好了住着就舒服啦。
你想想，自己建的模型能用起来，多有成就感呀！9. 哎呀呀，掌握了 lingo 的基本用法，那真的是能解决好多问题呢！不管是算数量还是优化方案，都不在话下。
所以呀，还不赶紧去学学，让它为你服。
Lingo的基本使用方法
约束的定义方式
本例中，对于产品数量的平衡方程，由于下标i=1时的约束关系 式与i=2，3，4时有所区别，所以不能省略下标“i”。实际上， i=1时要用到变量INV（0），但定义的属性变量中INV不包含 INV（0）(INV(0)=10是一个已知的)。 为了区别i=1和i=2，3，4，把i=1时的约束关系式单独写出，即 “INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);” ； 而对i=2，3，4对应的约束，对下标集合的元素（下标i）增加了 一个逻辑关系式“i#GT#1”（这个限制条件与集合之间有一个 竖线“|”分开，称为过滤条件）。 限制条件“i#GT#1”是一个逻辑表达式，意思就是i>1； “#GT#”是逻辑运算符号，意思是“大于（Greater Than的字首 字母缩写）” 。
LINGO的基本用法的几点注意事项
LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但 不能超过32个字符，且必须以字母开头。 用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取 值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。 变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左 端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标和约束(如果可能的话)。 语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编 写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照 语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)。
INV(0)10
加上变量的非负约束
注：LINGO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正常 产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。写起来就比较麻烦 ，尤其是更多(如1000个季度)的时候。
lingo用法
1 2 3 4
输入窗口如下：
优化建模
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函 数，而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约 束条件，因此语句的顺序并不重要 。 •限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和 “@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则 LINGO将把这个模型看成没有整数变量。
优化建模
（2）目标与约束段：目标函数、约束条件等，没有段 的开始和结束标记，因此实际上就是除其它四个段(都有 明确的段标记)外的LINGO模型。 这里一般要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合相 关的求和函数@SUM和循环函数@FOR等。
优化建模
（3）数据段(DATA)：以 “DATA:” 开始, “ENDDATA” 结束，对集合的属性(数组)输入必要的常数数据。 格式为：“attribute(属性) = value_list(常数列表);” 常数列表(value_list)中数据之间可以用逗号“,”分开， 也可以用空格分开(回车等价于一个空格),如上面对DEM 的赋值也可以写成“DEM=40 60 75 25；”。
优化建模
一个简单的LINGO程序
LINGO的基本用法的几点注意事项
•LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但 不能超过32个字符，且必须以字母开头。 •用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取 值范围的函数@free或@sub或@slb另行说明)。 •变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左 端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标和约束(如果可能的话)。 •语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编 写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照 语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 •以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。
LINGO使用说明(比较简单)
Lingo介绍Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。
lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。
Lingo的主要功能特色为：（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言；（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。
学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社Lingo程序设计简要说明在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。
在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。
一般我们用LINGO来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。
LINGO只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model –LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
lingo使用手册
lingo使用手册Lingo使用手册本手册旨在帮助用户了解和使用Lingo软件。
Lingo是一种用于程序设计和开发的工具，用于创建交互式应用程序和游戏。
本手册将指导您使用Lingo的各种功能和功能。
目录1、引言1.1 Lingo概述1.2 如何获取Lingo1.3 系统要求2、安装和配置2.1 安装Lingo2.2 激活Lingo许可证2.3 配置Lingo环境3、Lingo基础知识3.1 Lingo语法3.2 变量和数据类型3.3 运算符3.4 控制结构3.5 函数和方法3.6 数组和列表4、交互式应用开发4.1 创建交互式界面4.2 事件处理4.3 用户输入和输出4.4 数据验证和处理4.5 错误处理4.6 数据存储和检索5、游戏开发5.1 创建游戏场景5.2 角色和动画5.3 游戏逻辑与规则5.4 碰撞检测和物理模拟 5.5 游戏音频和视觉效果5.6 游戏性能优化6、调试和测试6.1 Lingo调试工具6.2 单元测试6.3 集成测试6.4 性能优化和代码审查7、常见问题解答7.1 Lingo常见错误和解决方案7.2 常见Lingo编码问题7.3 Lingo资源和社区支持附件本文档涉及的法律名词及注释：1、许可证 - 一种法律文件，规定用户对软件的使用权和限制。
2、事件处理 - 在程序中响应用户操作或系统事件的过程。
3、数据验证 - 确保用户输入满足特定要求或规则的过程。
4、错误处理 - 处理程序中出现的错误和异常情况的过程。
5、碰撞检测 - 在游戏开发中，检测两个对象是否发生碰撞的过程。
6、物理模拟 - 在游戏中模拟物体之间的物理行为，如重力、碰撞等。
7、单元测试 - 在软件开发中，测试单个模块或函数的正确性和性能的过程。
8、集成测试 - 在软件开发中，测试整个应用程序或系统的正确性和性能的过程。
9、代码审查 - 对软件源代码进行系统的检查和评估，以确保质量和可靠性。
本文档涉及的附件请参考附件部分。
LINGO使用说明(比较简单)
@sum( xb1(j) : a(i,j)*x(j)) +c(i) <= b(i);
); 同时我们在E盘新建了一个名为DATA.XLS的EXCLE文件；关于 EXCLE的使用，这里不更多说明。需要指出的是‘ DA ’ , ‘ DB ’ , ‘ DC ’是EXCLE中对一系列单元格的命名，即先选中某个一维或多维单元格 区域，然后再在显示单元格行列坐标的文本框中写入对这个区域的命 名，再回车确认。这样就可以通过这个命名来控制访问EXCLE的数据 了。至于另一种操作方法请查找相关的help文件。 以上只是介绍了LINGO基本的知识，上面的程序未经调试，可能存 在一些问题！还有希望大家能尽可能使用help文件，在其中有着详细的 解答！
相应Lingo代码如下： @max( xb1( i ) : b( i )*c( i ) ) <=33 ;
同样MAX语句也可以用于多维变量。 4.MIN语句：
MIN语句的功能是从一组取值与下标有关的表达式中返回它们 的最小值。用法与MAX的相同。
三．EXCEL电子表格接口
在你解决一个模型的时候，或许会有大量的数据要整合到你的 代码中去，而这些数据大部分时候会被保存在电子表格中。而且 EXCEL也是用来处理你所得到的数据较好的一个选择。出于上述原
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗 口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将 被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的 窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实 现。 示例：求解线性规划问题：
Lingo的基本使用方法
优化模型和算法的重要意义
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中 经常遇到的问题, 如:
结构设计 资源分配
生产计划
运输方案
解决优化问题的手段
经验积累，主观判断 作试验，比优劣 建立数学模型，求解最优策略
1. 确定常数 2. 识别类型
LINGO软件的求解过程
LINGO的文件类型
.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到
的所有文本和其他对象及其格式信息；
.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字
体、颜色、嵌入对象等）；
.LDT：LINGO数据文件；
.LTF：LINGO命令脚本文件； .LGR：LINGO报告文件； .LTX： LINDO格式的模型文件；
用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生 产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一 个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组， 其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知数。
问题的模型(可以看出是LP模型 )
目标函数是所有费用的和
集合的基本用法和LINGO模型的基本要素
例度理（2的解ASt帆LtArI船IiNbLu需GCteOO求）建公量的模司分概语需别念言要是。最决40重定条要下，的四60是个条理季，解度75集的条合帆，（船25生S条et产），量及这。其些下属需四性求个必季须 按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产 费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。 每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0， 初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？
LINGO简易用法
LINGO 是用来求解线性和非线性运筹学优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LING 高效的求解器可快速求解并分析结果。
1、LINGO快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1 的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：在模型窗口中输入如下代码：然后点击工具条上的按钮a134 即可。
例 1.2使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
使用LINGO 软件，编制程序如下：然后点击工具条上的按钮a134 即可。
2、LINGO中的集对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。
LINGO 允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。
一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。
现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。
学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。
2.1 为什么使用集集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。
借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。
2.2 什么是集集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。
一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。
每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。
属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。
LINGO 有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。
Lingo教程详解
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在 主窗口之下。在主窗口内的标题为 LINGO Model – LINGO1 的窗口是 LINGO 的默 认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例 1 某工厂在计划期内要安排生产 I、 II 两种产品， 已知生产单位产品所需的 设备台时及 A、B 两种原材料的消耗，如表所示。 产品 I 设备 原材料 A 原材料 B 1 4 0 产品 II 2 0 4 8 台时 16kg 12kg
目标函数 约束条件
max z=2x_1+3x_2 x_1 + 2x_2 <=8 4x_1 <=16 4x_2 <=12 x_1、x_2 >=0
一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成： 1. 目标函数（Objective Function） ：要达到的目标。 2. 决策变量（Decision variables） ：每组决策变量的值代表一种方案。在优化模 型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使 得目标函数取得最优。 3. 约束条件（Constraints） ：对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取 的值。 在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非 负限制等。
设 VOLUME_i_j 为从仓库 i 运送到销售地 j 那里的货物量， 那么我们的目 标函数可以表示为： MIN = 6 * VOLUME_1_1 + 2 * VOLUME_1_2 + 6 * VOLUME_1_3 + 7 * VOLUME_1_4 + 4 * VOLUME_1_5 + . . . 8 * VOLUME_6_5 + VOLUME_6_6 + 4 * VOLUME_6_7 + 3 * VOLUME_6_8; 这里我们只列出了 48 个项中的 9 项，输入这么多的数据非常麻烦，而且容易出 错。而运用 Lingo 提供的模型语言则可以很容易的来描述这个目标函数，而且很 容易扩充模型。
Lingo软件使用指南
Lingo软件使用指南摘要：本文介绍了Lingo软件的基本使用方法。
从最基本的使用到复杂问题的解决，本文给出了比较详细的介绍。
Lingo软件是美国Lindo公司的产品，主要用来求解优化问题。
它是一个非常强大的软件，可以求解大部分优化问题，包括线性规划、二次规划、整数规划、运输问题等，是目前全球应用最广泛的优化软件之一。
这里我们简单介绍它的使用方法。
一进入Lingo如果你的计算机已经安装了Lingo，只需要在桌面上双击Lingo的快捷方式，就可以进入Lingo。
为了使自己的程序易于阅读，经常需要有一些注释，因此在编写程序中，每一行前面有感叹号的表示这一行是注释行，在程序运行中不起作用，希望初学者养成注释的好习惯。
二建立数学模型和 Lingo模型语言例1 在Lingo的命令窗口中输入下面的线性规划模型!目标函数;MAX = 100 * x1 + 150 * x2;!第一个约束;X1<= 100;!第二个约束;X2 <= 120;!第三个约束;X1 + 2 * x2<= 160;!end可有可无;end求解可得全局最优解：Objective value: 14500.00Variable ValueX1 100.0000X2 30.00000从这个例子可以看出，用Lingo软件求解一个简单的优化问题是非常容易的。
我们只需要输入优化问题的两个主要部分：目标函数和约束，就可以直接求解。
对于比较简单的问题，我们可以采取这种直接的方式去求解，但是，对于比较复杂的问题，用这种方式就不现实。
比如下面的例2，这就必须要使用Lingo的模型语言。
例2 一个运输问题假设WWW公司有6个仓库，储存着8个分厂生产所需要的原材料。
要求每一个仓库的供应量不能超过储存量，而且每一个分厂的需求必须得到满足。
问：如何组织运输，使总运输费用最小？已知从6个仓库到8个分厂的运输费用表。
表1 供应表2 需求表3 运输费用Wh5 2 3 9 5 7 2 6 5Wh6 5 5 2 2 8 1 4 3 这个问题是一个典型的优化问题，通常称为运输问题。
(完整word版)lingo基本用法(精华版)20分钟学会
Lingo基本用法总结(除集函数部分）LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
Lingo免费版可以支持30个未知数，lingo破解版可以支持几万个未知数、几万个约束条件.当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口,包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2〉=350；x1>=100；2*x1+x2<=600；然后点击工具条上的按钮即可。
得到如下结果：所以当x1为250,x2为100时目标函数得到最大值.算术运算符Lingo中变量不区分大小写,以字母开头不超过32个字符算术运算符是针对数值进行操作的.LINGO提供了5种二元运算符:＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣"。
这些运算符的优先级由高到底为：高﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行.运算的次序可以用圆括号“(）”来改变。
例:在x1+x2〉=350，x1>=100,2＊x1+x2<=600的条件下求2*x1+3*x2的最小值在代码窗口中编写min=2＊x1+3＊x2；x1+x2〉=350;x1>=100；2*x1+x2<=600；然后单击上面菜单lingo菜单下solve键即可.●数学函数标准数学函数：@abs(x）返回x的绝对值@sin（x) 返回x的正弦值,x采用弧度制@cos（x) 返回x的余弦值@tan(x）返回x的正切值@exp(x）返回常数e的x次方＠log(x) 返回x的自然对数＠lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数@sign(x）如果x<0返回-1；否则,返回1@floor(x）返回x的整数部分。
lingo基础用法
lingo基础用法Lingo是一种计算机编程语言，它的基础用法包括以下几个方面：1. 变量声明和赋值：可以使用Lingo语言声明变量，并给变量赋值。
例如：```global myVariable -- 声明一个全局变量put 5 into myVariable -- 将值5赋给变量myVariable```2. 条件语句：可以使用条件语句来根据条件执行不同的代码块。
例如：```if myVariable = 5 thenput "It's five!" into messageanswer messageend if```3. 循环语句：可以使用循环语句来反复执行特定的代码块。
例如：```repeat with i = 1 to 10put i into messageanswer messageend repeat```4. 函数和命令：Lingo提供了许多内置的函数和命令，可以执行特定的操作。
例如：```put the date into currentDate -- 获取当前日期get the long name of sprite 1 -- 获取精灵1的长名称```5. 脚本和行为：可以使用Lingo编写脚本和行为，控制多媒体项目的行为。
例如：```on mouseUpgo to the next frameend```上述是Lingo语言的基础用法，只是其中的一小部分。
Lingo 还提供了丰富的功能和特性，包括面向对象编程、多媒体处理等。
要更深入地学习和使用Lingo，建议参考Lingo的官方文档或相关教程。
Lingo简单使用介绍
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LINGO的基本用法. 点击运行
【目标函数】 max z 200 x1 300 x2
x1 100 x2 120 【约束条件】 x1 2 x2 160 x1 , x2 0
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运行结果：
目标最优值
决策变量值
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LINGO的语法规定 ① 求目标函数最大(小）值用MAX=…或MIN=…来表示； ② 每个语句必须以分号“;”结束。 ③ 变量名称必须以字母(A-Z)开头，由字母、数字(0-9) 和下划线“_”组成，不区分大小写； ④ 以“!”开头，以“;”结束的语句是注释语句； ⑤ 默认所有决策变量都非负； ⑥ 程序一般以语句“MODEL:”开头，以“END”结束， 也可以省略。
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二、了解LINGO的菜单
求 解
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保存
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三、 LINGO的常用运算符.
• 算术运算符: + - * / ^ • 数学函数：@abs(x) @sin(x) @cos(x) @tan(x) @exp(x) @log(x) … • 边界限定函数(Lingo默认所有变量都非负)： @bin(x) 限制x为0或1 @gin(x) 限制x为整数 @bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U @free(x) x可以取任意实数
云南师范大学数学学院m源自x z 200 x1 300 x2 x1 100 x2 120 x1 2 x2 160 x1 , x2 0
可以编程为以下两种代码：
定义集合和变量
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四、 LINGO的集合（数组）定义使用.
集合必须在关键字SETS和ENDSETS之间定义，例如: SETS: WH/1..6/; VD/1..8/; LINKS(WH,VD); ENDSETS SETS: WH/1..6/:a; VD/1..8/:b; LINKS(WH,VD):x,c; ENDSETS 定义了下标集合： WH={1 2 3 4 5 6} VD={1 2 3 4 5 6 7 8} LINKS={(i,j) | i∈WH, j∈VD} 定义了变（常）量： a(1)…a(6)或a(i),i∈WH b(1)…b(8)或b(j),j∈VD x(i,j),c(i,j),(i,j)∈LINKS
lingo入门教程
lingo入门教程Lingo是一种广泛应用于计算机编程和计算机科学领域的编程语言。
它是用于Adobe Director（一种多媒体应用程序）中的脚本语言，用于控制多媒体元素和动画。
Lingo的语法比较简单易懂，有助于创建交互式和多媒体项目。
下面是一些Lingo的基本概念和用法。
1. 变量（Variables）: 在Lingo中，变量用于存储数据值。
变量可以是数字、文本或其他数据类型。
要创建变量，可以使用关键字`global`或`local`，后跟变量名和初始值（可选）。
例如：```global myVariable = 10local myText = "Hello World"```2. 条件语句（Conditional statements）: 条件语句用于根据条件执行特定的代码块。
常用的条件语句有`if-then`和`if-then-else`。
例如：```if myVariable > 5 thenalert "Value is greater than 5"elsealert "Value is less than or equal to 5"end if```3. 循环（Loops）: 循环用于重复执行一段代码块，直到满足指定条件为止。
Lingo提供了`repeat`和`repeat while`循环语句。
例如：```repeat with i = 1 to 5put iend repeat```4. 函数（Functions）: 函数是一组预定义的代码，用于执行特定的任务。
Lingo提供了许多内置函数，如`alert`、`put`等。
您还可以创建自己的函数。
例如：```on multiplyNumbers(a, b)return a * bend multiplyNumbersput multiplyNumbers(2, 4) -- 输出8```这些只是Lingo的一些基本概念和用法。
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Lingo介绍Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。
lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。
Lingo的主要功能特色为：（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo语言；（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。
学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社Lingo 程序设计简要说明在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。
在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。
一般我们用LINGO 来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。
LINGO 只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！ 当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
示例：求解线性规划问题：max z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤269 + x88 + x72 + x66 + x55 + x47 + x38 + x28 + x16 15 6 + x87 + x7+ x65 + x54 + x44 + x34 + x25 + x15444 + x86 + x77 + x68 + x58 + x45 + x32 + x27 + x14278 + x85 + x74 + x64 + x55 + x49 + x36 + x25 + x13389 + x84 + x75 + x62 + x57 + x46 + x35 + x28 + x12 154 + x83 + x79 + x66 + x55 + x45 + x34 + x27 + x1求解这个模型的相应LINGO 程序代码如下：程序一：max= x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;x1 + 7*x2 + 4*x3 + 5*x4 + 5*x5 + 6*x6 + 9*x7 + 3*x8 + 415<=;2*x1 + 8*x2 + 5*x3 + 6*x4 + 7*x5 + 2*x6 + 5*x7 + 4*x8 + 938<=;3*x1 + 5*x2 + 6*x3 + 9*x4 + 5*x5 + 4*x6 + 4*x7 + 5*x8 + 827<=;4*x1 + 7*x2 + 2*x3 + 5*x4 + 8*x5 + 8*x6 + 7*x7 + 6*x8 + 444<=;5*x1 + 5*x2 + 4*x3 + 4*x4 + 4*x5 + 5*x6 + x7 + 7*x8 + 6 15<=;6*x1 + 8*x2 + 8*x3 + 7*x4 + 5*x5 + 6*x6 + 2*x7 + 8*x8 + 926<=;注：然后点击工具条上的按钮 即可。
本模型的最优解为2.636364程序二：SETS:xb1 /1..8/:x;xb2 /1..6/ :b,c;xb3 (xb2,xb1):a;ENDSETSDATA:a= 1 7 4 5 5 6 9 32 8 5 6 7 2 5 43 5 6 9 54 4 54 7 25 8 8 7 65 5 4 4 4 5 1 76 8 87 5 6 2 8;b= 15 38 27 44 15 26;c= 4 9 8 4 6 9;ENDDATAMAX=@sum( xb1(i) :x(i) );@for( xb2(i):@sum( xb1(j) : a(i,j)*x(j) ) +c(i)<= b(i););注：然后点击工具条上的按钮即可。
本模型的最优解为2.636364注意：（1）在lingo中输入的各种符号一定要是英文状态下输入，不能是中文输入状态下的符号。
例如正确输入xb3 (xb2,xb1):a; 错误输入xb3 (xb2，xb1)：a;（2）Lingo中不区分字母大小写一．变量、常量定义在lingo中变量在使用前是无需定义也可以使用的。
在描述类似xi，aij带有下标的变量时，我们可以在使用时一一例举，即，x1,x2,x3….x8, 但这样显然很麻烦（刚接触LINGO的时候大部分是这样使用的）。
Lingo中可以使用sets 来预先定义这些变量，然后就可以在loop语句方便地访问这一组变量，也可以用小x(2), a(2,3)的形式访问个别变量，这和C语言中的数组是类似的。
1．SETS的使用：为了定义xi,aij,那么首先要确定下标i和j的取值范围。
在lingo中用sets来表示。
代码：SETS :Xb1 /1..8/ ;Xb2 /1..6/ ;ENDSETS其中xb1、xb2分别为下标1..8 ，1..6的名字（sets_name），这些名字在loop语句中要使用。
对于sets_name一般将它命名为有意义的名称，这个sets_name必须以字母或下划线(_)开始。
二维下标是在两个一维下标定义的基础上给定的，定义a（i，j）下标的代码如下：SETS :Xb1 /1..8/;Xb2 /1..6/ ;Xb3 (xb2,xb1);ENDSETS（关于下标的定义还有其他的方法，请参考LINGO的help文件，自行学习）现在下标已经定义完成了，定义数组变量时则需在下标后加上冒号再写上变量名，代码如下：SETS :Xb1 /1..8/:x,c,b ;Xb2 /1..6/ ;Xb3 (xb2,xb1):a;ENDSETS2．DATA的使用（常量定义）：在lingo中把常量理解为已经被给定某常数的变量，在DATA 中对一些变量赋值，使之成为常量。
代码如下：SETS:xb1 /1..8/:x;xb2 /1..6/ :b,c;xb3 (xb2,xb1):a;ENDSETSDATA:a= 1 7 4 5 5 6 9 32 8 5 6 7 2 5 43 5 6 9 54 4 54 7 25 8 8 7 65 5 4 4 4 5 1 76 8 87 5 6 2 8;b= 15 38 27 44 15 26;c= 4 9 8 4 6 9;ENDDATA请尝试着在lingo中输入以上代码后点击solve按钮，查看执行结果。
这些变量的值在规划求解中始终不变，也即为常量。
3．变量类型：Lingo中变量被默认为大于等于0的浮点型变量，在解决某些问题对变量有特殊的要求，需要重新定义其变量类型。
下面介绍几个常用的：①变量不受大于等于的限制，即也可以取到负值：用@Free( x );语句。
②变量为整型：用@Gin( x ); 语句。
③变量为二进制数，即取值非0即1：用@Bin( x );语句。
其中x 是要改变类型的变量。
更多请见lingo的help文件。
二．Loop语句Lingo提供的FOR、SUM、MAX 、MIN语句会使我们更轻松地表达多种约束表达式，同时也避免了大量的输入工作。
1.for语句：a) 假定我们要定义xi为整型变量，一般我们需要写下如下代码：@GIN(X(1)) ;@GIN(X(2)) ;@GIN(X(3)) ;@GIN(X(4)) ;@GIN(X(5)) ;@GIN(X(6)) ;@GIN(X(7)) ;@GIN(X(8)) ;显然这太麻烦了。
使用for语句@for( xb1( i ) : @GIN( x( i ) ));就可以替代上面的输入工作。
其中xb1 在上述代码中已经定义过，变量i是索引变量。
FOR语句格式：@FOR( SETS_NAME ( 索引变量) ) ：循环部分表达式)@for( xb1( i ) : @GIN( x( i ) ));下面我们用C语言来帮助理解,以便我们更好地理解。
For( i=1;i<=8;i++){ @gin( x(i) );}@for 语句中冒号前面的部分xb1( i ) 说明索引变量i 将从1 递增到到8 ；冒号后面是循环的内容，可以是一个语句，也可以是多个语句用分号隔开。
b)上面介绍的是一维的循环，二维循环也与之类似，例如：@for( xb3(i , j) : @gin( a(i,j)));用C语言解释为：For(i=;i<=8;i++)For(j=1;j<=6;j++){ @gin( a(i,j)); }2.SUM语句：在约束条件表达式中经常用到∑，lingo提供的SUM语句能方便地表达，但必须要以SETS为基础。
SUM语句格式和FOR语句类似：@SUM( SETS_NAME ( 索引变量) ) ：被累加部分表达式) 其中累加部分表达式只能是一条语句。
SUM语句不可以像FOR语句那样作为单独的一句话出现，一般将它和另一个常量或表达式比较大小，例：@SUM(SETS_NAME ( 索引变量) ) ：被累加部分表达式)<=常量（表达式）；有时为了程序看上去更简洁，可以这样写：V Name=@SUM(SETS_NAME ( 索引变量) ) ：被累加部分表达式);VName<=常量（表达式）；这样VName 将代表整个∑表达式，这样将有可能会影响程序运行速度，一般这样的影响忽略不计。
同样sum语句也可以用于多维变量。
3.MAX语句：Max语句的功能是从一组取值与下标有关的表达式中返回它们的最大值，格式如下：@MAX( SETS_NAME ( 索引变量) ) ：表达式)例：为表达max ( bi *ci ) >= 33 , i=1..8其中的一组取值是b1*c1,b2*c2,b3*c3 …….,再从中挑选出最大值作为MAX语句的值。