用还原法解题
第七讲、用还原法解题
第五讲 用还原法解题情景引入小聪问小明的年龄，小明回答：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，再除以5，刚好等于4.”你知道小明几岁吗？对于这样的问题，我们该用什么方法解决呢？已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”. 解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说：就是倒过来想.解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题. 同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意.观察并填空：加上4等于13的数是：13 － 4＝ 9 ；减去5等于9的数是： 9 5＝ ；乘以6等于18的数是：18 6＝ ；除以7等于3的数是： 3 7＝ ；例题精讲例一：见情景引入.分析：1）从最后结果4出发倒着推：除以5等于4的数是：4 × 5＝ 20 ；加上6等于20的数是：20 6＝ 14 ；乘以7等于14的数是：14 7＝ 2 ；减去8等于2的数是：8 2＝ 10 . 所以，小明的年龄是10岁.2）列综合算式：（4 × 5 － 6 ）÷ 7 ＋ 8 ＝10（岁）答：小明的年龄是10岁.巩固练习：小方问爷爷，您今年多少岁？爷爷说：“把我的年龄加上18，被4除，再减去20，恰好是27岁. 爷爷今年多少岁？解：1）从最后结果4出发倒着推：减去20等于27的数是： 27 ＋ 20 ＝ 47 ；被4除等于 的数是： ＝ ；加上18等于 的数是： ＝.2）列综合算式：（＋）×－＝（岁）.答：.2. 一个数加上3，乘以3再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？锦囊妙计解决例二：王阿姨卖布娃娃，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个布娃娃没卖出.王阿姨原有布娃娃多少个？分析：1）据题意，画出线段图：2）从图中可看出，最后剩下的65个洋娃娃加上10个正好是余下的一半，所以，余下的一半为65 ＋＝75（个）；那么上午卖出后，共剩下布娃娃× 2 ＝150 （个）；而上午剩下的150个布娃娃再加上10个就刚好是总数的一半，所以，总数的一半为＋＝160（个），所以，王阿姨共有× 2 ＝（个）布娃娃.3）列式如下：（65 ＋）×2 ＝150 （个）；（150 ＋）×2 ＝320 （个）.答：王阿姨原有布娃娃320个.巩固练习：1. 妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半多3个，还剩下5个.妈妈买了多少个橘子？解：1）据题意，画出线段图：2）从图中可看出，最后剩下的5个橘子加上个正好是余下的一半，所以，余下的一半为＋＝（个）；那么小明第一天吃完橘子后，共剩下橘子×＝（个）；而剩下的个橘子再加上个就刚好是总数的一半，所以，总数的一半为＋＝（个）；所以，共有× 2 ＝（个）橘子.3）列式如下：（＋）×2 ＝（个）；（＋）×2 ＝（个）答：.2. 王叔叔有工资若干元，从工资中拿出一半多50元存入银行，又拿出余下的一半少10元买油盐酱醋，剩下的160元存入银行.王叔叔的工资是多少元？锦囊妙计思考并填空.小龙、小凤各有苹果若干个，1. 若小龙给小凤3个后，两人苹果一样多，则小龙原来比小凤多 3 × 2 ＝ 6 （个）苹果；2. 若小龙给小凤5个后，两人苹果一样多，则小龙原来比小凤多× 2 ＝（个）苹果；3. 若小凤给小龙8个后，两人苹果一样多，则小凤原来比小龙多8 ×＝（个）苹果；4. 若小凤给小龙10个后，两人苹果一样多，则小凤原来比小龙多×＝（个）苹果；例三：小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红10个，小红给小强6个后，三个人的个数同样多.小红原来比小强多多少个？分析：1）倒着想，小红给小强6个后，两人同样多，可知小红比小强多 6 × 2 ＝ 12 （个）.而小红多的这12个中，又有 10个是小明给的，所以原来小红比小强多12 － 10 ＝ 2 （个）.2）列综合算式： 6 × 2 － 10 ＝ 2 （个）.答：小红原来比小强多2个.巩固练习：1. 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，这时三个人的书的本数同样多.乙原来比丙多多少本？解：1）倒着想，乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多 × ＝ 10 （本）.而这10本中，又有 本是甲给的，所以原来乙比丙多 － ＝ （本）.2）列综合算式： × － ＝ （个）.答： .2. 甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张，问原来三人各有年历卡多少张？ 例四：小红、小明、小宁都喜欢画片，如果小红给小明11张画片，小明给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多，已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？分析：1）三人进行交换，其总张数是不变的.交换以后三人的画片张数相等，那么每人应有 ÷ 3 ＝ 50 （张）.2）对照题中条件， 把个人的画片还原，可得他们三人原来画片的张数.小红： 50 ＋ 11 － 5 ＝ 56 （张）；小明： 50 11 20＝ （张）；小宁： 50 20 5＝ （张）. 对于这类还锦囊妙计答：小红的画片原来有56张，小明的画片原来有张，小宁的画片原来有张.巩固练习:1. 三筐苹果共90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重.甲、乙、丙三筐原来各有苹果多少千克？解：1）三筐苹果进行交换，其总重量是不变的.交换以后三筐苹果重量相等，那么每筐苹果应重÷＝30 （千克）.2）对照题中条件，把每筐苹果还原，可得三框苹果原来的重量.甲：30 ＋15 －17 ＝（千克）；乙：30 ＝（千克）；丙：30 ＝（千克）.答：.2. 小林、小芳、小军、小敏四个好朋友都爱看书，如果小林给小芳10本，小芳给小军12本，小军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人的本数就同样多，已知他们共有112本书.他们四人原来各有书多少本？锦囊妙计例五：兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑的太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时哥哥和弟弟一样多的砖块. 问弟弟最初准备挑多少块？分析：1）由“兄弟俩争着挑26块砖”和“这时哥哥和弟弟一样多的砖块”可知，哥哥和弟弟最后的砖块数是÷＝13 （块）.2）再往前推，如果哥哥不还给弟弟5块砖，那么弟弟就有13 － 5 ＝（块）.3）由于最开始哥哥抢去弟弟的一半，可知抢后弟弟的砖块数是最开始的一半，所以，弟弟最初有砖× 2 ＝（块）.4）列综合算式：（÷－5 ）× 2 ＝16 （块）.答：弟弟最初准备挑16块.巩固练习：1. 两人一起搬运图书60本，小明抢先拿了一些，小红看他拿得太多，就抢走了一半，小明不肯，小红就给了他10本，这时小明和小红拿的图本一样多.问小明最初拿了多少本？解：1）由“两人一起搬运图书60本”和“这时小明和小红拿的图本一样多”可知，小明和小红最后拿的图书为÷＝30 （本）.2）再往前推，如果小红不给小明10本，那么小明就有30 10＝（本）.3）由于最开始小红抢走小明的一半，可知抢后小明的图书本数是最开始的一半，所以，小明最初有图书×＝（本）.4）列综合算式：.答：.2.甲、乙两桶水各若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是24千克.问两桶水原来各有多少千克？锦囊妙计解决这类还课堂练习1. 小红见到一位白发苍苍的老爷爷，她问老爷爷有多大年纪？老爷爷说：“把我的年龄加上10用4除，减去15后用10乘，结果正好是100岁.”请问这位老爷爷有多大年纪？2. 有一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少5米，还剩下17米.这捆电线原来有多少米？3. 甲、乙、丙三个小组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个小组图书的本数同样多.原来乙组和丙组哪一组图书多？多几本？4. 三年级三个班共有学生156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调8人到三（3）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，这时每个班的人数正好相等.三个班原来各有多少人？5. 两棵树上共有麻雀28只，从第一棵树上飞走一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走3只到第一棵树上，这时第二棵和第一棵上的麻雀同样多.问最初第一棵树上有多少只麻雀？。
还原法解题
完成24页第6题
例：书架分上、中、下三层，一共放192 本书。现在从上层取出与中层同样多的 书放到中层，再从中层取出与下层同样 多的书到下层，最后从下层取出与上层 剩下的本数同样多的书放到上层。这时， 三层书架所放的本数同样多。这个书架 上、中、下原来各有多少本书？
例：甲、乙、丙各有玻璃球若干个，如果甲 按乙现有玻璃球个数数给乙，再按丙现有 的玻璃球个数数给丙后，乙也按甲、丙现 有的玻璃球个数再数给甲、丙，最后丙也 按同样的方法数给甲、乙。这是他们三人 各有32个玻璃球。问：甲原有多少个玻璃 球？
42÷（2+1）=14（本） 14 ×2=28（本） 28-6+10=32（本） 答： 完成23页第2题、25页第8题
例 ：有一堆西瓜，第一次搬走一半，第
二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬 走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下 的一半多3个，第五次搬走剩下的一半， 最后还剩下3个，这堆西瓜原有多少个？
变动情况
甲
乙
丙
初始情况
8+28+16=5 56 ÷ 2=28 2 甲给乙、丙 16 ÷ 2=8 56
乙给甲、丙 32 ÷2=16 32 ÷2=16
32 ÷2=16
64÷2=32 64
丙给甲、乙 32
32பைடு நூலகம்
32
第5讲
还原法解题
知识方法：
1、什么是还原问题？
已知一个数的变化过程和最后结果，求 原来的数，我们把这类问题叫“还原问 题” 2、解决“还原问题”的方法：倒推法 从结果出发，按它变化的相反方向一 步步倒着想，直到解决问题。
例如：一个数先加5，再减8，接着乘3， 又除2，最后得到6，这个数是多少？
6 × 2 ÷ 3 + 8 – 5=7 答：这个数是7.
还原法解题的三种方法
1. 回溯法：回溯法是一种暴力穷举法，它尝试所有可能的解决方案，从而找到最优解。
它通常用于搜索问题，其中搜索空间可以表示为树结构。
该方法逐步构建树结构，直
到找到解决方案为止。
2. 分支定界法：分支定界法是一种近似算法，它试图在有限的时间内找到最优解。
它
从搜索树的根结点开始，并且每次只考虑一个子结点。
它假设将子结点扩展到最优解，并且不会考虑其他结点。
3. 贪心算法：贪心算法是一种近似算法，它试图在每一步选择最优解，从而导致最终
的最优解。
它的思想是在每一步尝试最有利的选择，以期望在最终得到最优解。
三年级还原法解题的三种方法
三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。
这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。
解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。
一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。
通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。
这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。
二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。
例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。
我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。
所以，原始的数是2。
三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。
在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。
四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。
例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。
图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。
五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。
还原法解题-小升初
还原法解分数应用题一、考点扫描还原法即从结果入手，一步一步往前逆推，从而求出原始状态。
还原法解分数应用题也是从结果入手，反复利用对应量和对应分率之间的关系，从而求出我们所要的结果，经常采用画线段图的方法去解题。
二、典型例题1、有一条铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的31又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？2、3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的41，最后篮子里还剩下6个桃子，问篮子里原有桃子多少个？3、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的51多100元，买小食品花了余下的31少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花完所带的钱，妈妈和果果一共带了多少钱？4、甲乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的51运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的41运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨，原来甲乙两仓库各有多少吨？5、一缸清水，第一次用去31，然后又加入40千克，第二次倒出缸中剩下清水的95，第三次倒出180千克后，还剩60千克，原来缸中有清水多少千克？三、当堂过关1、修路队修一条路，第一天修了全长的21还多2千米，第二天修了余下的72还多1千米，第三天修了9千米，刚好修完这条路，问这条路全长多少千米？2、某人从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的83多80千米，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少55千米，再接着转乘火车，所行路程比剩下的54还多40千米，最后步行5千米到达乙地，求甲、乙两地的路程。
3、王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的83多40千米，接着乘汽车，所行路程比余下路程的31少25千米，再接着乘轮船，航行的路程比剩下的54还多30千米，最后5千米步行，求甲、乙两地的路程。
4、甲、乙两筐苹果共有112个，如果先从甲筐中拿出一半苹果放入乙筐，再从乙筐中拿出51的苹果放入甲筐，结果甲、乙两筐的苹果就一样多了，那么甲筐中原有多少个苹果？5、有A 、B 、C 、D 、E 五筐鸡蛋，各筐鸡蛋的数量不等，如果将B 筐鸡蛋的一半放进A 筐，C 筐鸡蛋的31放入B 筐，D 筐鸡蛋的41放入C 筐，E 筐鸡蛋的61放入D 筐，最后五筐鸡蛋都是30个，问原来每筐鸡蛋各有多少个？四、巩固提高1、修一段路，第一天修了全路的21还多2千米，第二天修了余下的31少1千米，第三天修余下的41还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。
还原法解分数应用题
第21讲复原法解分数应用题一、夯实根底有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比拟繁琐，则在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做复原法或逆推法。
用复原法解答的关键是：①根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1〞是谁，“量〞和“率〞是否对应。
②数量关系比拟复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。
二、典型例题例1．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘41，再加上4后除以51，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁. 分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以51，那就是100×51= 20〔岁〕；不加上4，就是20 – 4 = 16〔岁〕；不乘41，就是16÷41= 64〔岁〕；最后再加上15就是奶奶今年的年龄。
〔100×51－4〕÷41+ 15 = 79〔岁〕答：小明奶奶今年79岁。
例2．菜农大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克. 例3．有一条铁丝，第一次剪下它的21又1米，第二次剪下剩下的31又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长.三、熟能生巧1．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的51，乙车间加工余下的41，丙车间在加工余下的52，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个.2．一瓶油第一次吃去15 ，第二次吃去余下的34 ，这时瓶里还有15 千克，这个瓶里原来有油多少千克.3．有铅笔假设干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支.四、拓展演练1．一堆西瓜，第一次卖出总数的41多4个，第二次卖出余下的21多2个，还剩2个。
这对西瓜共有多少个. 2．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的31，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的41，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只.3．*水果店有一批苹果，第一天卖出92，第二天卖出第一天剩下的71，第三天补进第二天剩下的21，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克.六、星级挑战*1．*厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的41，二车间人数比一车间少51，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人.**2．甲、乙两个仓库各有一些粮食，从甲仓运出41到乙仓后，又从乙仓运出41到甲仓，这时甲、乙两仓各有粮食90吨，原来甲、乙两仓各有粮食多少吨.第22讲转化法解分数应用题一、夯实根底有些稍复杂的分数应用题中经常有好几个单位“1〞量，要正确地解答这些题目，必须先分清楚各个不同单位“1〞量，然后再把题中的*一种量看作单位“1〞，把其他所有的分率都转换为这个单位“1〞的几分之几，再按照简单应用题的方法来计算。
还原法在小学数学解题教学中的应用
还原法在小学数学解题教学中的应用
还原法是小学数学教学中很重要的一种解题方法，对于许多小
学生来说还原法是一种较为容易掌握的数学解题方法，因此它在小
学数学教学中越来越受到重视。
下面是还原法在小学数学解题教学
中的应用：
1. 加减法解题：通过将运算式子先还原为相加或相减的形式，
再根据实际情况进行计算。
例如：计算 $23+47-12$，可以先将
$23+47$ 作为一个式子进行计算，然后再减去 $12$。
2. 乘法解题：通过将式子还原为基本乘法的形式，再计算结果，以方便易行。
例如：计算 $25×6+25×4$，可以将连加表达式还原
为 $25×(6+4)$，最终再进行计算。
3. 除法解题：通过将式子还原为除数、被除数、商之间的关系，解决由余数及商与被除数的关系计算被除数的问题。
例如：求
$765$ 除以 $15$ 的商和余数，可以先将式子还原为 $765=15×
n+r$，再进行计算。
总之，还原法在小学数学教学中具有灵活性、直观性和易理解性。
通过灵活使用还原法，相信小学生们能够更好的掌握解题方法，提高数学解题能力。
四年级奥数用还原法解题
还原法解应用题一. 知识点归纳1.问题产生：有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解决时，往往有一定困难。
2.问题的基本条件：a.已知最后的结果。
b.已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法。
c.未知的是最初的数据。
3.问题的解决：以问题叙述的终点为起点，利用已知条件一步一步从后向前推理（加减互为逆运算，乘除互为逆运算），逐步靠拢求问题，这就是还原法或倒推法。
具体方法：画图法，列表法，分析法。
二. 例题讲解1.有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。
”这位老人今年多少岁？2.粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里有面粉50袋。
粮店里原有面粉多少袋？3.甲、乙、丙三人各有图书若干本，开始时甲先拿出自己图书的一部分分给乙、丙，使他们的图书数增加了1倍；然后乙也这样做一次，使甲、丙的图书增加了1倍；最后丙也这样做了一次，使甲、乙的图书数增加了1倍，这时三人的图书数都是32本，甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？4.抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样一共拿了五次，抽屉中还有3个玻璃球。
原来抽屉中有多少个玻璃球？三. 基础过关选择题1.有一个数乘以4，除以5，减去26，加上62，等于76.这个数是（）A.165B.50C.32D.252.某数乘以9，加上19，再乘以2，除以2等于109，这个数是（）A.39B.100C.10D.203.某数的8倍加上4，一个学生错误地计算成某数的4倍加上8，得出错误结果为108，正确的得数是（）A.204B.250C.210D.1904.一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四位数之和是100，这个数是（）A.7B.8C.9D.105. 一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下的一半，还剩5米。
这根铁管原来长（）米。
A.12B.7C.8D.106.有一筐苹果，小文拿走全筐苹果数的3份中的一份，小静拿走剩下部分的3份中的一份，小佳拿走再余下的3份中的一份，筐里还剩下苹果32个。
第8讲 还原法解题
第8讲还原法解题【专题精华】有些问题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程反而比较繁琐，但如果我们可以从最后的结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着还原，却比较容易解决问题，这种方法就叫还原法或逆推法。
【教材深化】[题1] 一个数减去35，加上24，再乘8得416，求这个数。
〈敏捷思维〉最后乘8得416，如果不乘8，那应该是416÷8=52；如果不加上24，那应该是52-24=28，如果不减去35，那应该是28+35=63。
〈全解〉416÷8-24+35=52-24+35=28+35=63〈拓展探究〉本题在还原时，我们运用了加与减，乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算的方法。
[能力冲浪]1、一个数加5，乘5，再减去5，最后除以5，结果还是5，这个数是几？2、一个数的4倍加上8减去20，乘2得72，求这个数。
3、春天，小明和小亮到林中采蘑菇，小明问小亮采了多少个磨菇，小亮回答：“我采的蘑菇个数，除以6，再加上5，最后除以4，正好是3。
”想一想，小亮采了多少个磨菇？[题2] 五个猴子相约到海滩上去分香蕉，一个猴子早到了，它将香蕉分成相等的五份，多出一个扔进海里，留下一份，拿着其他的四份找同伴去了；第二个猴子到了海滩，又将香蕉分成了相等的五份，多出一个扔进了海里，留下一份，拿着其他的四份找同伴去了；第三、第四个猴子都如此办理，最后第五个猴子来到海滩，同样将香蕉分为五份，扔掉多出的一个，拿走了四份，海滩上只留下了1个香蕉，问最初海滩上有多少个香蕉？〈敏捷思维〉因为第五个猴子留下1份香蕉（只有1个），所以第四个猴子留下的香蕉为5+6=（6）个；第三个猴子留下的香蕉的个数为6×5+1=31（个）；第二个猴子留下的香蕉个数为31×5+1=156（个）；第一个猴子留下的香蕉个数为156×5+1=781（个），海滩上原有香蕉为781×5+1=3906（个）〈全解〉[（5+1）×5+1] ×5+1=[6×5+1] ×5+1=156（156×5+1）×5+1=781×5+1=3906（个）答：最初海滩上有3906个香蕉。
用还原法解题PPT
小红
5
11
小宁
小青
20
解：三人交换后每人有：150÷3=50（张） 小红原有：50+11-5=56（张） 小青原有：50-11+20=59（张） 小宁原有：50-20+5=35（张） 答：小红、小青、小宁原来各有画片56张、59张、35张。
习题5、三筐苹果共放90千克，如果从甲筐取出15千克放
入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千
剩下65个
解：上午卖出后余下：（65+10）×2=150（个） 李奶奶原有鸡蛋总数：（150+10）×2=320（个） 答：李奶奶原来有320个鸡蛋。
习题4、竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一 人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。竹篮内 原有李子多少枚？
总数的一半 多1枚 余下的一半 多2枚
尖子生思维6 第十讲
例题1、一个数减去24加上15，再乘以8得432，求这个数。
-24
+15
×8
63
+24 39
-15
54 ÷8 432
解：432÷8-15+24 =54-15+24 =63 答：这个数是63。 点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后 向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
例题3、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本， 乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙原来比丙多多少本？
5
乙
5
丙
解：甲给乙3本后，乙比丙多5×2=10（本） 乙原来比丙多10-3=7（本） 答：乙原来比丙多7本。
习题3、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松 给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小 明原来比小航多多少个？
6.还原法解题
还原法解题一、知识广角有些数学问题，如果顺着题目的叙述来解答，往往比较困难。
这时，我们可以改变思路，从题目叙述的结果出发，一步一步往回算，倒着思考，就会很容易的把题目解答出来。
这种解题方法就是还原法。
二、归纳点拨还原法的题型特征：题目只说明了中间的发展过程和结果，要求最初状态的一类题。
通常满足一以下三个条件：（1）已知最后的结果。
（2）已知在达到最后结果时经历的每一步的具体过程。
（3）求未知的最初数据。
还原法的解题方法：从结果开始，一步一步倒推回去。
每步倒推时所用方法与原来相反。
一直推到最初的数据。
三、例题精讲例1、一个数加上3，减去4.乘5，除以6，等于30，求这个数。
举一反三1、有一位老人说：“把我的年龄加上17，再除以4，再减去15后乘10，恰好是100岁。
”这位老人多少岁？2、一位老人对一位百岁老寿星说：“把我的年龄加上10，再除以5，再减去10后乘10，恰好和你同岁。
”这位老人多少岁？例2、一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，接着又用去余下的一半；的二次用去2米，接着又用去余下的一半，最后还剩2米。
这根金丝原有多长？举一反三1.小乐做一道减法应用题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的3看成5，结果得出的差是123，正确的结果是多少？例3、甲、丙、丁共有图书90本，如果丙向甲借3本后，又送给丁5本，这样三人的图书刚好相等。
问甲、丙、丁原来各有图书多少本？举一反三1.甲、乙、丙共有图书210本，如果乙向甲借5本后，又送给丙8本，这样三人的图书刚好相等。
问甲、乙、丙原来各有图书多少本？2.甲、乙、丙共有画片若干张。
如果甲给乙15张，乙给丙23张，丙给甲3张，你们他们每人各有30张。
原来三人各有多少张？例4、某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多50元，第二次取了余下的一半还多100元，这时还剩1250元。
他原有存款多少元？举一反三1. 仓库有一批大米，第一天售出总重量的一半多10吨，第二天售出剩下的一半多10吨，结果还剩10吨。
三年级综合实践用还原法解题练习题
三年级综合实践用还原法解题练习题
1. 题目一
将以下乱序的句子重新排列，使其成为一篇通顺的短文。
请将正确的顺序写在下方的空格内。
(1) 一只小猫上了树。
(2) 我们一起进入公园。
(3) 他们在湖边放风筝。
(4) 妈妈炖了一锅热气腾腾的汤。
(5) 弟弟给我讲了一个有趣的故事。
答案：2-3-5-4-1
2. 题目二
请将下列句子还原为一个完整的对话，将正确的序号填入空格中。
(1) A: 嗨，你好！我是刘明，你叫什么名字？
(2) B: 我叫李华，很高兴认识你。
(3) A: 很高兴认识你李华。
我们是同班同学，你知道吗？
(4) B: 真的吗？我怎么不知道呢？
(5) A: 我们可以一起玩耍。
(6) B: 好的，我们下次一起去公园吧。
答案： 1-2-3-4-5-6
3. 题目三
请将下列图片按照动作的顺序重新排列，构成一个完整的故事。
请将图片的序号填入空格中。
(1) 小明在家写作业。
(2) 小明骑自行车到学校。
(3) 小明在学校和同学一起玩耍。
(4) 小明回家吃晚饭。
(5) 小明睡觉。
答案：2-1-3-4-5
4. 题目四
请根据给出的关键词，完成以下对话。
关键词：天气、下雨、带雨伞
A: 今天的_____很好，没有_____。
B: 是的，不过听说明天会_____。
A: 那我明天出门要_____。
B: 嗯，_____是一个好主意。
答案：天气、下雨、下雨、带雨伞。
还原法解题
还原法解题思维索引：1. 在解某些问题时，我们需要从最后的结果或条件出发，利用已知条件一步步地倒着分析，倒着推理，直到问题解决。
这种解决问题的方法叫做逆推法，或叫还原法。
2．还原法要充分利用逆运算，其规律是：原题是加，逆推为减；原题是减，逆推为加；原题是乘，逆推为除；原题是除，逆推为乘。
3．用还原法解题时应注意：（1）从最后的条件或结果出发，向前一步步推理，不可跳步；（2）正确使用逆运算；（3）注意运算顺序，列式时要根据题意正确使用括号。
例题精讲：例1：一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，求这个数是多少？试一试：1、某数加上3，乘以3，减去3，再除以3，结果还是3，这个数是多少？2、张老师对张明说：“你这次单元考试数学的分数除以5，减去6，加上3，乘以4，正好是60。
”张明这次考试的成绩是多少分？细节决定成败，态度决定一切例2：在计算一道减法题时，某同学错把被减数个位上的6看成了8，把十位上的8看成了3，结果得到差为965，求正确的差是多少？试一试：1、大明做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差是多少？2、小涛在计算整数的加法时，错把一个加数个位上的数字6看成了9，把另一个加数十位上的8看成了5，结果得出和是686。
问正确答案是多少？例3：一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去6千克，还剩14千克，求这桶油原来重多少千克？1、修路队修一条路，第一天修了350米，第二天修了余下的一半，第三天修了200米，还剩100米没修，求这条路全长多少米？细节决定成败，态度决定一切例4：有一捆电线第一次用去全长的一半多10米，第2次用去余下的一半多10米，最后还剩20米，这捆电线原来有多少米？试一试：1、妈妈买来一些苹果，小刚第一天吃了一半多1个，第二天吃了余下的一半多1个，还剩1个妈妈买了多少苹果？细节决定成败，态度决定一切课后练习题1．某数先加上7，再乘7，然后减去7，最后除以7，结果还是得到7。
浅谈小学数学教学中还原法解题策略
浅谈小学数学教学中还原法解题策略一、还原法解题的基本概念还原法是一种在数学问题中常用的解题策略，它主要是通过对问题进行分析、转化，找到问题的本质和规律，进而采取合理的方法进行求解。
在小学数学教学中，还原法通常是指通过还原或者逆向推导的方法来解决难题，使得原本看似复杂的问题变得简单易懂，从而更好地帮助学生理解和掌握基本的数学知识和解题技巧。
二、还原法解题的应用方法1. 分析问题的本质在小学数学教学中，教师需要引导学生首先分析问题的本质，找出问题的关键点和规律。
通过对问题逐步简化，抽丝剥茧，找到问题的本质和规律，学生才能更好地理解问题，从而有针对性地运用还原法进行解题。
2. 引导学生逆向思维3. 练习题目的变形在教学中，教师可以设计一些变形的练习题目，让学生通过还原法解题，从而培养学生的分析和解决问题的能力。
通过练习，学生可以更好地掌握还原法的解题策略，从而更好地运用还原法解决各种数学问题。
在小学数学教学中，还原法解题常常在各个章节和知识点中得到应用。
1. 在整数运算中，通过还原法可以解决如何快速计算两个整数的和、差、积和商。
例如：计算 132 + 68，可以利用还原法将132分解成100和32，68分解成60和8，然后再分别相加，得到200。
2. 在解决问题中，通过还原法可以帮助学生理清问题的思路和解题方法，从而更好地解决具体问题。
例如：某公司有8000名员工，其中男性员工占总数的60%，女性员工占总数的40%，若每名男性员工的平均工资是4000元，每名女性员工的平均工资是3000元，求公司的总工资支出。
通过还原法可以将问题简化为先求男女员工数，再分别计算男女员工的总工资支出，在将两者相加得到总工资支出。
例如：求一个三角形的高，可以利用还原法将三角形分解成底边和高，然后再分别计算得到三角形的高。
通过以上几个例子，可以看出还原法在小学数学教学中的应用广泛，它有助于丰富学生的数学解题思路，加深对数学知识的理解和掌握。
浅谈小学数学教学中还原法解题策略
浅谈小学数学教学中还原法解题策略还原法是小学数学教学中常用的一种解题策略，通过将复杂的问题转化为简单的问题，从而解决问题。
在小学数学教学中，还原法通常用于解决代数线性方程、比例问题以及几何图形的面积和体积等问题。
一、代数线性方程在解决代数线性方程的问题时，还原法经常用于找到未知数的值。
通过将复杂的方程通过运算化简，使得方程变得简单，从而可以得到未知数的值。
问题如下：甲、乙、丙三个数的和是100，其中乙的数是甲的两倍，丙的数是乙的三倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？首先设甲为x，乙为2x，丙为6x，根据题意可以得到方程：x + 2x + 6x = 100将方程化简为9x = 100然后将方程通过运算进行还原：x = 100 ÷ 9得到甲的值后，可以继续通过还原法求解乙和丙的值。
二、比例问题在解决比例问题时，还原法常常用于确定未知比例的值。
通过将问题转化为等价关系，确定未知比例的值。
问题如下：甲、乙、丙三人分别可以在4、6、12小时内完成一项工作，如果他们一起工作，共花多少时间完成？首先可以通过还原法找到甲、乙、丙每小时完成的工作量，设甲每小时完成1/4工作量，乙每小时完成1/6工作量，丙每小时完成1/12工作量。
然后根据题意，可以得到等价关系：1/4 + 1/6 + 1/12 = 1/x，其中x为甲、乙、丙一起工作的时间。
将方程进行化简得到：3/12 + 2/12 + 1/12 = 1/x最后计算得到x = 12小时，即三人一起工作共花12小时完成。
三、几何图形的面积和体积在解决几何图形的面积和体积问题时，还原法常常用于确定未知量。
通过将复杂的几何图形转化为简单的几何图形，确定未知量。
问题如下：一个正方形的边长为6cm，现在在正方形内划一条与边平行的线段，使得正方形被分为两个等面积的矩形，求线段的长度是多少？首先设线段的长度为x，根据题意，可以得出等价关系：x * 6 = (6 - x) * 6，即线段的长度乘以正方形的长等于剩余部分的长度乘以正方形的长。
还原法快速解题
还原法快速解题还原法快速解题还原法就是应试者把题干还原为自己熟悉的结构，这样，题目就会变得简单，答案就会一目了然，具体来说，可采用以下几种方法：一、将倒装句改成陈述句。
由于倒装句的使用，句子的结构变得陌生，对于这类题，可将题干还原成一个陈述句。
如：Whom would you rather have＿＿＿with you﹖A.to go B. go C. gone D. going 分析：本题题干改成陈述句，则应是：Would you rather have whom＿＿＿with you﹖这样我们一眼就可以看出答案为B。
二、将陈述句改为倒装句。
如：We had＿＿＿＿left home then it began to rain. A.no sooner B.hardly C.almost D.nearly分析：No sooner...then是一个大家十分熟悉的句型。
在考察知识点时，命题者却使用了一个陈述句。
如果把题干改成：＿＿＿＿had left home then it began to rain.这道题的答案A也就变得十分清楚了.三、去掉从句或插入语。
命题者有意地在一个句子中间插入一个从句或插入语，造成主谓隔离。
如果将题干中的从句或插入语去掉，题干就会变得很简单。
如：The person we spoke to＿＿＿no answer at firest. A.make B.making C. makes D.made分析：可以看出we spoke to是一个定语从句。
将其去掉后，我们就会发现这个句子少了一个谓语动词。
故本题选用答案A。
四、改被动句为主动句。
由于被动句的使用，句子的结构相对于主动句来说就没有那么清楚。
我们如果将其改为主动句，这类题就会变得清楚的多。
Time should be made good use of＿＿＿our lessons well. A.learing B.learned C.to learn D.learns分析：将题干改写为主动句，则为We should be good use of time＿＿＿＿our lesson well?可以发现介词of有其相应的.宾语，其后不能在用动名词做宾语。
用还原法解题教案示例
用还原法解题教案示例用还原法解题教案示例【专题简析】“一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几呢？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答“还原问题”，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
同时，可利用线段图、表格帮助理解题意。
【典型例题】【例1】一个数加上10，再减6，得29，求这个数。
【试一试】1．一个数减5，再乘以3，得15，求这个数。
2．一个数加上7，减2，再除以2，得8，求这个数。
【例2】甲、乙、丙三人各有一些图书。
甲给乙1本，乙给丙2本，则三人各有5本。
问原来甲、乙、丙三人各有多少本？【试一试】1．小华、小西、小国三人各有一些铅笔。
如果小华给小西1支，小西给小国2支，则三人各有3支。
问原来三人各有多少支？2．有三堆木柴，如果把第一堆的木柴移2根到第二堆，把第二堆的木柴移4根到第三堆，这时三堆的木柴数量相等。
这三堆木柴原来各有多少根？【例3】一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
【试一试】1．一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？2．一个数的4倍加上6减去10，乘以2得88，求这个数。
【例4】甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？【试一试】1．小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？2．甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本，乙组又送给丙组6本，这时三个组图书的本数同样多，原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？【例5】李奶奶卖鸡蛋，她卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？【试一试】1．竹篮内有李子若干个，取它的'一半又一枚给第一人，再取余下的一半又两枚给第二人，还剩6枚李子。
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5×2＝10（本） 10－3＝7（本） 答：乙原来比丙多7本。
快练2
1.小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航 6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？
2.甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给 丙组6本，这时三个组图书的本数同样多，原来乙组和丙组哪组的图书多，多 几本？
2.一个数的4倍加上6减去10，乘以2得88，求这个数。
3.一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。
甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本， 乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比 丙多多少本？
因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2＝10（本）， 而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3＝7（本）。
用还原法解题
一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除 以3，结果还是3，这个数是几呢？
用还原法解题
已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来 的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答“还 原问题”，一般采用倒推法，简单的说，就是倒过 来想。 解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出 发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问 题解决。同时，可利用线段图、表格帮助理解题意 。
一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
我们可以从最后结果432出发倒着推理。最后是乘以8得 432，如果不乘以8，那应该是432÷8＝54； 如果不加上15，那应该是54－15＝39； 如果不减去24，那应该是39＋24＝63。
432÷8－15＋24＝63 答：这个数是63。
快练1 1.一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？
（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2＝150（个），150个鸡蛋再加上10个
Hale Waihona Puke 就是总数的一半，所以总数的一半为150＋10＝160（个），
李奶奶原有160×2＝320（个）鸡蛋。
（65＋10）×2＝150（个） （150＋10）×2＝320（个） 答：李奶奶原来有320个鸡蛋
。
我最棒！
快练3
1.竹篮内有若干李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又两枚给第 二人，还剩6枚李子。竹篮内原有李子多少枚？
3.甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张， 丙给甲3张，那么他们每人各有30张。问原来三人各有年历卡多少张？
李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又 出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没卖出。李奶奶原来 有多少个鸡蛋？
最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65＋10＝75
2.王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半 多5元买米、油，剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元？
这节课你有什么收获？
再
见