5下-05-4-1(用比例知识解决问题)
六年级上册数学第四单元《比》疑难题解答
六年级上册第四单元《比》疑难题解答【例1】已知甲:乙=3:4,乙:丙=3:2,那么甲、乙、丙三个数的大小关系是()。
A.甲〉乙>丙B.丙>乙>甲C.乙〉甲>丙D.甲二乙二丙解析:本题考查的知识点是比的基本性质解答连比问题。
解答时,需将两个不同的比中共有的量转化为同一个数。
甲:乙=3:4=9:12;乙:丙=3:2=12:8,则甲:乙:丙=9:12:8,所以,乙〉甲>丙,选C。
3【例2】苹果质量的云与梨质量的耳一样多,苹果与梨质量的比是多少?解析:本题考查学生对比的意义的理解以及和分数的关系。
根据题意:苹果质3?量的才与梨质量的耳一样多,我们把苹果和梨变成相等的份数,即苹果质量的66言与梨质量的5—样多,可以直接看出它们的比是8:9。
本题用线段图表示更加形象直观。
苹果I——I——I————I————I——一I梨I——I——_I——I——I——I~———I3626解答:4=?7=?苹果:梨=8:9【例3】甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。
甲调制时用了40亳升的蜂蜜,200毫升水;乙调制时用了5小杯蜂蜜,20小杯水;丙调制时用的水是蜂蜜的7倍。
()调制的蜂蜜水最甜。
A.甲B.乙C.丙D.无法判断解析:本题考查的知识点是利用比的意义解决实际问题。
甲调制的蜂蜜水中,蜂蜜与水的比是40:200=1:5二!;乙调制的蜂蜜水中,蜂蜜与水的比是55:20=1:4=1;丙调制的蜂蜜水中,蜂蜜与水的比是1:7二上。
所以, 47457乙调制的蜂蜜水最甜。
解答:B解答:C【例4】成年人的足长与身高的比大约是1:7。
某小区发生了一起盗窃事件,在犯罪现场留下了一个长26厘米的足印。
经过周密侦察,锁定了四名犯罪嫌疑人,下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。
犯韭嫌疑人王某张某刘某李某身高(匣米)180175169160请你根据以上信息计算说明:这四人中,谁的嫌疑最大?解析:本题考查的知识点是利用比的知识解决实际问题。
解答时,先根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”,可以看作成年人的身高是足长的7倍来推算出犯罪嫌疑人的身高。
比例以及比例尺应用题(含答案)
比例以及比例尺应用题(含答案)篇一:比例尺应用题60题(有答案过程)比例尺应用题专项练习60题(有答案)1.一幅地图的比例尺是1:800000,在一幅地图上量得甲乙两地的距离是2.5厘米,,则甲乙两地的实际距离是多少千米?2.在比例尺是的地图上,测得甲乙两地的距离是8厘米,在另一幅1:4000000的地图上,甲乙两地相距多少厘米?3.在一幅地图上量得北京到沈阳的铁路长5厘米,地图的比例尺是1:7000000,北京到沈阳的铁路实际有多少千米?4.在比例尺是1:100的图纸上,量得一个正方形花坛的边长是10厘米这个花坛的实际面积是多少平方米?5.在比例尺是1:5000的图纸上,量得一个长方形花园的长是10cm,宽是8cm,这个花园的实际面积是多少平方米?6.在比例尺的地图上,量得A、B两地的距离长12厘米,甲乙两车同时从AB两地相对开出,经过4小时两车相遇,已知甲乙两车的速度比是3:2,甲乙两车的速度各是多少千米?7.某县人民政府门前的广场是一个长方形,长180米,宽100米.请你选择一个合适的比例尺,在下边的图纸内画出广场的平面图,并在图上注明长和宽.我设计的比例尺是.8.在比例尺是的地图上,有一段长是40厘米的道路.一辆时速是50千米的汽车走完这段路需要多少分钟?9.北京到上海大约相距1050千米,在比例尺为1:30000000的一幅地图上,量得两地相距多少厘米?10.在一张比例尺是1:5000000的地图上,小明量得北京到上海的距离是28.8cm,已知火车每小时行120千米,姥姥四月三十日晚7:00上车,小明应最晚在什么时候去接站?11.在如图中量出所需的数据(取整厘米数),再计算.A、B两地相距80千米,A、C两地相距多少千米呢?12.在标有比例尺的地图上,量得两地间相距12厘米,一列客车和一列货车从两地同时相向而行,4小时相遇,已知客车与货车的速度比是3:2,客车每小时行驶多少千米.13.在比例尺为1:6000000的中国地图上,量得两地间的距离是10厘米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出, 6小时相遇.甲车每小时行55千米,乙车每小时行多少千米?14.金牛与武汉的距离为120km,画在比例尺为1:600000的地图上长度为dm?15.在一幅比例尺是1:2000000的地图上,量得甲、乙两地相距10厘米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60 千米,行驶2.5小时后,离乙地还有多远?16.一个零件长0.02厘米,在一幅比例尺是150:1的地图上应画多少厘米?17.在比例尺是1:1000的地图上,量得一块长方形的菜地长5cm,宽6cm,如果在这块菜地的实际面积的上种上菠菜,剩下的按1:5种白菜和萝卜,白菜和萝卜各能种多少平方米?18.用60厘米长的铁丝围成一个直角三角形,三角形三条边的比是3:4:5.求该三角形的面积?19.在比例尺是小时行80km,需要多少小时才能到达?20.一块三角形菜地,底长80m,高60m,画在比例尺是1:500的地图上,面积是多少cm?21.在一幅比例尺是1:6000000的地图上,量得A、B两地间距离是8厘米.一列火车上午9时开始以每小时120 千米的速度从A地开往B地,则下午几时到达B地?22.有一块草地(如图)测出主要数据,标在图上,若这幅图的比例尺是1:1000,算出这块地的实际面积.2的地图上,量的A、B相距25.5cm,一辆汽车由A地去B地,每23.在一幅地图上量得甲乙两地相距1.2厘米.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行45千米,4小时到达,求这幅地图的比例尺.篇二:比例应用题(答案)动脑筋题――比例问题(1)年级姓名一、填空题 1. 4:( )=设4:x=16=( )?10=( )% 2021?y?10?z%,可以求得x=5,y=8, z=80. 202.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .在3:5里,如果前项加6,前项为3+6=9,即扩大了9?3=3倍,要使比值不变,后项也应扩大3倍,即为5?3=15.后项应增加15-5=10.3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是毫米.根据:实际距离=图上距离?比例尺.可得:6?(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).4.某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、1茄子面积的比是25:1:,三种蔬菜各种了亩. 2总面积:120?120=14400(平方米) 约为20.4亩、0.8亩、0.4亩5.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了支.甲、乙两种铅笔单价之比为3:4,又两种笔用去的单价相同,故甲乙两种铅笔444数之比为4:3.其中甲占总数的即,甲种铅笔数为210??120(支). 74?376.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .因为2:5=4:10,所以4辆车共有10个轮子,如果4辆车全是小卧车,那么轮子数应为16个,比实际多6个.故每4辆车中有摩托车(4?4-10)?(4-2)=3(辆),有小卧车1辆.所以摩托车与小卧车的辆数之比为3:1.1117.自然数A、B满足??,且A:B=7:13.那么,A+B= . AB182111161???设A=7K,B=13K,??,故K=12,从而AB7K13K91K182A+B=20K=240.8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生人.43?. 二、三年级占全校总数的1-25%=75%,故三年级占全校总数的75%?4?3735一年级比三年级少的40人占全校的?25%?.于是全校有728540??224(人),一年级学生有224?25%=56(人). 289.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺吨.黄砂多吨.33石子占总份数的,即.当石子用5吨时,混凝土共有5?3?210325125??16(吨),因为水泥占总份数的即,那么16吨混凝土中的水1035?3?223211泥应为16??8(吨). 323221?3(吨) 同法可求得16吨混凝土中的黄砂为:16?5?3?2331112水泥缺8?5?3(吨),黄砂多5?3?1(吨). 333310.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要小时.设甲的速度为每小时行13K米,乙的速度为每小时行11K千米,则两地相距(13K+11K)?0.5=12K千米.甲追上乙需12K?(13K-11K)=6(小时).二、解答题11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.设甲和乙的最大公约数为K,则甲数为5K,乙数为3K,它们的最小公倍数为15K.于是K+15K=1040,解得K=65.从而甲数为5?65=325,乙数为3?65=195.12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.旧合金的重量为36-6=30(克). 222?,故旧合金中有铜30??12(克),有锌铜在旧合金中占2?35530-12=18(克).新合金中,铜仍为12克,锌为18+6=24(克),于是铜与锌的比为12:24=1:2.13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?11125?,上坡路程为50??上坡路占总路程的(千米),上坡时间为1?2?36632525?3?(小时). 39255125256150平路时间为??(小时),下坡时间为??(小时). 94369436251251505??10(小时) 全程时间为?936361214.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.注202厘米的水的时间为18??12(分),这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时3间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.篇三:比和比例及列方程解应用题比和比例及列方程解应用题、浓度应用题一、有关比的应用题(按比例分配)A、已知各部分的总和与各部分量的比,求各部分量解决这种应用题有两种方法:归一法和分数乘法(1)归一法:总数量÷总份数(把比的各项相加)=每份数每份数×各自的份数=各部分的量(2)分数乘法:总数量×各部分的份数\总份数=各部分的量1、一个长方形,长与宽的比是4:3,这个长方形的周长是280厘米,它的面积是多少平方厘米?2、一个长方体的棱长总和是96分米,长、宽、高的比是3:3:2,它的表面积和体积各是多少?3、工程队修一条路,已经修好的和未修的比是1:2,如果再修1.5千米,刚好修完着条路的一半,这条公路全长多少米?4、青年运输队计划3天运完一批货物。
北师大版五年级下册《分数除法一》教学设计6篇
《分数除法(一)》教学设计教学设计时间:2020-05-15我要投稿北师大版五年级下册《分数除法(一)》教学设计6篇北师大版五年级下册《分数除法(一)》教学设计篇1一、教学内容:分数与除法,教材第65、66页例1和例2二、教学目标:1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.使学生掌握分数与除法的关系。
三、重点难点:1.理解、归纳分数与除法的关系。
2.用除法的意义理解分数的意义。
四、教具准备:圆片、多媒体课件。
五、教学过程:(一)复习把6块饼平均分给2个同学,每人几块?板书:6÷2=3(块)(二)导入(2)把1块饼平均分给2个同学,每人几块?板书:1÷2=0.5(块)(三)教学实施1.学习教材第65页的例1。
(1)如果把1块饼平均分给3个同学,每人又该得到几块呢?1÷3=0.3(块)(2)1除以3除不尽,结果除了用循环小数,还可以用什么表示?(3)指名让学生把思路告诉大家。
就是把1块饼看成单位“1”,把单位“1”平均分成三份,表示这样一份的数,可以用分数3(1)来表示,这一份就是3(1)块。
老师根据学生回答。
(板书:1÷3=3(1)块)(4)如果取了其中的两份,就是拿了多少块?(3(2)块)怎样看出来的?2.观察上面三道算式结果得出:两数相除,结果不仅可以用整数、小数来表示,还可以用分数来表示。
引出课题:分数与除法3.学习例2。
(1)如果把3块饼平均分给4个同学,每人分得多少块?(板书:3÷4)(2)3÷4的计算结果用分数表示是多少?请同学们用圆片分一分。
老师:根据题意,我们可以把什么看作单位“1"?(把3块饼看作单位“1”。
)把它平均分成4份,每份是多少,你想怎样分?请同学到投影前演示分的过程。
通过演示发现学生有两种分法。
方法一:可以1个1个地分,先把1块饼平均分成4份,得到4个4(1),3个饼共得到12个4(1),平均分给4个学生。
苏教版数学六年级下册专项~比例解决问题【含答案】
苏教版数学六年级下册专项-比例解决问题1.一个精密零件,长5厘米,画在图纸上长0.4米.这张图纸的比例尺是多少?2.填空并按要求作图。
(1)以AB为轴,将三角形ABC旋转一周能形成________。
(填几何体名称)(2)在适当的位置按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。
(3)在适当的位置按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
3.在一幅比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地的距离是16厘米。
若画在比例尺是1∶8000000的地图上,两地间的图上距离是多少厘米?4.画一画,填一填。
(1)按3∶1的比画出图形A放大后得到的图形B。
(2)按1∶2的比画出图形B缩小后得到的图形C。
我发现:放大或缩小前后的图形()变了,但()没有变,而且图形各部分长度是按一定的比变化的。
5.在一张比例尺是1∶150的建筑图纸上,量得一座大楼的长是6分米,这座大楼的实际长与宽的比是3∶1,这座大楼的实际宽是多少米?6.下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形,求大平行四边形的高。
(单位:分米)12.根据图中提供的信息,完成下列问题。
(1)自来水厂要从水库取水,取水管道怎样铺最短,请在图中画出来。
(2)自来水厂到城区的送水管道经测算最短是2000米,请你测算:自来水厂到水库的取水管道最短需多少米?13.在一幅地图上,用5厘米长的线段表示实际距离100千米,这幅地图的比例尺是多少?如果甲市至乙市的铁路线路长150千米,那么这段铁路线路在这幅地图上的长度是多少厘米?14.江苏省云龙湖景区杏花坞广场是人们夏天避暑纳凉的佳处。
广场绿地面积与铺装面积的比是6∶5,其中铺装面积共5000平方米,绿地面积有多少平方米?15.甲乙两城相距150千米,在一幅地图上量得甲乙两城之间的距离是5厘米,同时在这幅地图上量得乙丙两城之间的距离是8厘米。
乙丙两城之间的实际距离是多少千米?20.下图中A点是游乐场所在的位置,B点是电影院所在的位置,两地实际距离相距2千米。
05-单元活动 学用地形图探究地貌特征高中地理必修第一册鲁教版
读图指导
练习帮丨学业质量测评
A 基础练 学考测评
建议时间:10分钟 (2024·山东威海高一期末)下图示意某村 庄所在区域等高线分布。据此完成1—2题。 1.知识点1村庄坐落于( B ) A.山顶 B.缓坡 C.山脊 D.鞍部 【解析】读图可知,河流两侧等高线对称递 增,图中等高距为100米,村庄位于300与400米等高线之间,等高线平直,故不是山 顶、山脊和鞍部,A、C、D错误;等高线稀疏,坡度缓,B正确。
2.知识点1、2图中桥梁处河流流向是( A ) A.自西北向东南 B.自东南向西北 C.自东北向西南 D.自西南向东北 【解析】图中既无经纬网也无指向标,因此按“上北下南,左西右东”确定方向。读 图,河流的流向与等高线的凸向相反,故图中桥梁处河流流向为由西北向东南流, A正确。
(2024·山东潍坊高一期末)窑洞(图1)是黄土高
对高度范围内:(3-1)×50 m≤H<(3+1)×50 m,即100 m≤H<200 m,C正确。
方法2 图示法判断通视问题
例8 (2024·河南信阳高一期末)某山区的一所学校,拟组织学生对附近道路的交通流 量进行调查。读图回答下列问题。
(1)说出图中D处地形部位名称和判断的理由。 【答案】山地(山峰)。理由:等高线闭合,中间高、四周低。 【解析】读图可以看出,图中D处等高线闭合且等高线数值中间高、四周低,为山地。
(1)图示地区的盛行风是( B )
A.东北风
B.西北风
Cபைடு நூலகம்东南风
D.西南风
【解析】对于风积地貌来讲,背风坡往往较陡,如图中P点所在一侧,而迎风坡往往
较缓,如图中Q点左侧部分;对于等高线图来讲,等高线密集处坡度较大,等高线
稀疏处坡度较小。由此判断,图示地区的风应从左侧向右侧吹,根据图上指向标所
小学数学培养数学思维用逻辑推理解决比例问题
小学数学培养数学思维用逻辑推理解决比例问题数学是一门重要而基础的学科,对于培养学生的数学思维和逻辑推理能力具有重要作用。
在小学阶段,数学的教学应该注重培养学生的思维能力,让他们学会运用逻辑推理解决各种数学问题,特别是比例问题。
本文将探讨如何在小学数学教学中,培养学生的数学思维并运用逻辑推理解决比例问题。
一、培养数学思维的重要性数学思维是指学生在数学问题中灵活运用数学知识和数学方法解决问题的思维过程。
培养学生的数学思维能力,可以使他们在解决实际问题时更加敏捷和准确。
而随着年级的升高,比例问题逐渐增多,对学生的数学思维要求也越来越高。
二、培养数学思维的策略小学数学教学中,培养学生数学思维的策略可以包括以下几点:1. 引导学生发现问题:在教学中,教师应该善于引导学生发现数学问题,提出问题,激发学生的好奇心,以促使他们主动思考。
2. 提供多样化的教学资源:教师可以通过提供多样化的教学资源,如数学实物、图表、实际问题等,来激发学生的兴趣和思考,引导学生去解决问题。
3. 鼓励学生进行合作学习:鼓励学生之间的合作学习,可以培养学生的合作精神、团队意识和解决问题的能力。
4. 引导学生寻找解决问题的思路:在解决比例问题时,教师应该引导学生寻找解决问题的思路,如通过比较、列式、图示等方法,让学生能够灵活运用不同的解题思路。
三、用逻辑推理解决比例问题比例问题是小学数学中常见的问题之一,学生往往在解决比例问题时容易出现困惑。
下面将通过几个具体的例子,展示用逻辑推理解决比例问题的方法。
例1:已知52:36是一个比例关系,求解这个比例关系的比值是多少?解析:比例关系的比值可以通过分别计算两个比例数的比值得到。
52:36可以写成52/36=13/9,所以这个比例关系的比值是13:9。
例2:某校有500名学生,其中男生和女生的比例为5:3,求解男生和女生的人数各是多少?解析:设男生的人数为5x,女生的人数为3x。
根据比例关系,有5x+3x=500,解得8x=500,所以x=62.5。
鸡兔同笼的5种解法
鸡兔同笼的5种解法鸡兔同笼问题,是小学阶段一个非常重要的数学模型。
解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路,帮其拓宽解题思路,加深对所学知识的理解。
今天除了常规解法之外,我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。
01极端假设法假设40个头都就是鸡,那么理应肢2×40=80(只),比实际太少-80=20(只)。
这就是把兔看做鸡的缘故。
而把一只兔看作一只鸡,足数就可以太少4-2=2(只)。
因此兔存有20÷2=10(只),鸡存有40-10=30(只)。
02任意假设假设40个头中,鸡存有12个(0至40中的任一整数),则兔存有40-12=28(个),那么它们一共蕨科肿足2×12+4×28=(只),比实际多-=36(只)。
这表明存有一部分鸡看做兔了,而把一只鸡看作一只兔,足数就可以多4-2=2(只),因此把鸡看作兔的只数就是36÷2=18(只)。
那么鸡实际存有12+18=30(只),兔实际存有28-18=10(只)。
通过比较第一类和第二类数学分析,我们不难看出:任一假设就是极端假设的通常形式,而极端假设就是任一假设的特定形式,也就是方便快捷数学分析。
03除减法用脚的总数除以2,也就是÷2=50(只)。
这里我们可以设想为,每只鸡都就是一只脚东站着;而每只兔子都用两条后腿,像是人一样用两只脚东站着。
这样在50这个数里,鸡的头数反正一次,兔子的头数相等于反正两次.因此从50乘以总头数40,剩的就是兔子头数10只。
存有10只兔子当然鸡就存有30只。
这种解法其实就是《孙子算经》中记载的:做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来,我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。
04第四类数学分析:盈亏法把总足数看作标准数。
假设鸡有25只,兔则有40-25=15(只),那么它们有足2×25+4×15=(只),比标准数盈余-=10(只);再假设鸡有32只,兔则有40-32=8(只),那么它们有足2×32+4×8=96(只),比标准数不足-96=4(只)。
2024(新插图)人教版六年级数学下册整理和复习[001]-课件
比
项
项
值
基本性质
比的前项和后项同时 乘或除以相同的数(0
除外),比值不变
9 : 12 = 3 : 4
外内 项项
内外 项项
在比例里,两个外 项的积等于两个内
项的积
1.判断每组里的两个比能不能组成比例,说 说你的判断方法。
6∶3和8∶4
2∶ 5 和4∶50
2
6∶3=2 8∶4=2
2∶ 5 =0.8 4∶50=0.08
两地的实际距离和图上距离成正比例关系。
(2)积(0除外)一定,一个因数和另一个因数。 一个因数和另一个因数成反比例关系。
(3)梯形的上底和下底不变,梯形的面积和高。 梯形的面积和高成正比例关系。
(4)如果y=5x,y和x。 y和x成正比例关系。
2.一辆运货汽车从甲地到乙地,平均每小时行 72km,10小时到达。回来时空车原路返回,每 小时可行驶90km,多长时间能够返回甲地?
比是( 5∶3 ),周长之比是( 5∶3 ),面积之比是 (25∶9)。
(3)把一个长5cm、宽3cm的长方形按3∶1放大, 得到的图形的面积是( 135 )cm2。
用比例解决问题
(1)李叔叔开车从甲地到乙地,前2小时行驶了
100km。照这样的速度,从甲地到乙地一共要用3
小时,甲乙两地相距多远?
底面积/cm2
5 8 10 16 20
体积/cm3
50 80 100 160 200
圆锥的体积÷底面积= 1 高 正比例 3
(3)圆的半径与面积如下表。
半径/cm
12345
面积/cm2
π 4π 9π 16π 25π
圆的面积 半径 =圆周率×半径 不成比例
(完整word版)比例尺及图形放大和缩小
【基础知识巩固】【知识点一】比例尺:1、比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
如:A城与B城的距离为120千米,画在地图上只有2厘米,那么这幅图的比例尺就是:图上距离:实际距离=2厘米:120千米=2厘米:12000000厘米=1:6000000.比例尺没有单位.2、比例尺的分类及转换:根据表现形式分为:(1)数值比例尺,如:1:20000;(2)线段比例尺,如:根据将实际距离缩小还是放大分为:(1)缩小比例尺,如1:2000;(2)放大比例尺,如:8:1。
3、比例尺的应用:图上距离:实际距离=比例尺图上距离:比例尺=实际距离实际距离 比例尺=图上距离根据已知条件选择合适的公式计算4、应用比例尺画图:确定合适的比例尺-—-求出图上距离----画出平面图—-—-标名称和比例尺【知识点二】图形的放大与缩小:1、图形放大与缩小的意义保持图形原来的形状:(1)使图形变大,叫做图形的放大。
如:用显微镜看细菌。
(2)使图形变小,叫做图形的缩小。
如:建筑物效果图。
2、图形放大或缩小的方格:一看,看原图形每边各占几格。
二算,计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后的新图形每边占几格.三画,按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图.【知识点三】用比例解决问题:1、用正比例解决问题:判断题中哪两种量成正比例,;列出比例(方程)求解.2、用反比例解决问题:判断题中哪两种量成反比例,;列出比例(方程)求解。
【典型例题讲解】【题型1】求比例尺的方法【例1】甲乙量程的实际路程是210千米,画在地图上只有3厘米,求这幅地图的比例尺。
【例2】蚂蚁的实际体长只有3mm,画在一副彩图上体长是9。
6cm,这幅彩图的比例尺是多少?【例3】一幅地图的比例尺是(1)一问:请把线段比例尺化成数值比例尺。
(2)二问:在这幅地图上量得甲乙两城相距4.5厘米,那么两城之间实际有多少千米?(3)三问:如果把相距96千米的两地画在这幅地图上,应画多长?【题型2】根据比例尺和图上距离求实际距离【例4】在比例尺为1:300000的地图上,量得李庄和贾庄相距3厘米,李庄到贾庄的实际距离是多少千米?【例5】在比例尺为20:1的精密零件设计图上,量得某零件的长度是5厘米,求这个零件实际长是多少厘米?【题型3】应用比例尺画图【例6】学校要建一个长6米,宽4米的长方形花痴,画出花池的平面图。
2024年中考数学压轴题型-专题05 与反比例函数有关问题的压轴题之三大题型(解析版)
专题05与反比例函数有关问题的压轴题之三大题型目录【题型一反比例函数与一次函数综合问题】 (1)【题型二实际问题与反比例函数综合问题】 (10)【题型三反比例函数与几何综合问题】 (18)【题型一反比例函数与一次函数综合问题】(1)求k 的值,并在图中画出函数k y x =的图象;(2)直接写出不等式24k x x+>的解集.【答案】(1)6k =,画图见解析;(2)30x -<<或1x >.(2)解:由()1,6A ,()3,B n -,根据函数图象可得:不等式24k x x+>的解集为:30x -<<【变式训练】1.(2023·浙江杭州·模拟预测)如图,一次函数图象交于1A a -(,),B 两点,与x 轴交于点由图可知:当12y y >时,3x >或1x -<<(2)解:点()3,C k 在函数1y kx b =+的图像上,得3k b k +=,2b k =-,12(2)y kx k k x =-=-,当2x =时,10y =,即过定点(2,0).【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,主要考查了待定系数法求函数解析式,反比例函数图像上点的坐标特征,函数与不等式的关系,数形结合是解题的关键.(【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合,待定系数法求函数解析式,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.4.(2023·浙江杭州·统考二模)设函数(1)若函数1y和函数2y的图像交于点①求b,n的值.210y y <<∴x 的取值范围是203x <<或1443x <<.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题,掌握反比例函数和一次函数图像与性质是解题关键.【题型二实际问题与反比例函数综合问题】例题:(2023·浙江衢州·统考中考真题)视力表中蕴含着很多数学知识,如:每个“E ”形图都是正方形结构,同一行的“E ”是全等图形且对应着同一个视力值,不同的检测距离需要不同的视力表.素材1国际通用的视力表以5米为检测距离,任选视力表中7个视力值n ,测得对应行的“E ”形图边长b (mm ),在平面直角坐标系中描点如图1.探究1检测距离为5米时,归纳n 与b 的关系式,并求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长.素材2图2为视网膜成像示意图,在检测视力时,眼睛能看清最小“E ”形图所成的角叫做分辨视角θ,视力【变式训练】(1)求EF的长.(2)求y关于x的函数解析式,在图2中画出图像,并写出至少一条该函数性质.(3)若要求CD不小于3dm,求OE的取值范围.【答案】(1)80dm(2)240.3yx=+,图象及性质见解析性质:当0x >时,y 随x 的增大而减小;(3)由3y ≥,240.33x+≥,则0.3243x x +≥,解得809x ≤,()2m S 之间的函数表达式;(2)现将另一长、宽、高分别为0.2m ,0.3m ,0.2m 与长方体A 相同重量的长方体于该水平玻璃桌面上.若桌面所受压强()Pa P 与受力面积()2m S 之间的关系满足((2)当气体体积为32m时,气球内气体的压强是多少?(3)当气球内气体的压强大于180kpa时,气球就会爆炸.【答案】(1)画图见解析;90 pV =;(2)气球内气体的压强是45kPa;(3)00.5V<<【分析】(1)根据描点,连线即可画出函数图象;设函数解析式为把()1,90代入k p V=,∴90k pV ==;∴函数关系式为:90p V=;(2)当气体体积为2m 3时,气球内气体的压强是(3)当气球内气体的压强大于180kpa 时,气球就会爆炸.即∴90>180V,【题型三反比例函数与几何综合问题】【变式训练】【答案】10【分析】设4,A xx⎛⎫⎪⎝⎭,根据平行四边形对边平行得到点象为4yx=-及中点性质得到【答案】223/223【分析】设CD 的中点为E ,连接OE 股定理求出22112OE =+=,然后【详解】如图所示,设CD 的中点为∵四边形ABCD 是正方形,OA OB =∴根据对称性可得,OE 是AOB ∠∴AOF BOF ∠=∠,∵点E 在反比例函数1(0)y x x =>的图象上,∴()1,1E ,∴22112OE =+=,【答案】24【分析】设4OA a =,则AB 轴,点P 在CD 上,可得P 由于点Q 在反比例函数y =【答案】3【分析】过点B '作B C x '⊥轴于点C 的坐标,即可求解.【详解】解:如图所示,过点B '作∵A 的坐标为()4,0-,则4OA =,将∴4AO A O '==,∴OB '=2OB =,在Rt AOB △中,cos BO BOA AB ∠==【答案】8323【分析】根据题意得出AE 值;先根据反比例函数解析式求出点310y x =-,求出103OF =【详解】解:∵顶点A 的坐标是∴6AE =,又ABCD Y 的面积是24,∴4AD BC ==,则()4,2D ,∴428k =⨯=,y【答案】1322(1)求双曲线k y x=的解析式,并直接写出点。
用比例知识解决问题练习课
用比例知识解决问题练习课一、判断下面各题中的两种量是否成比例,成什么比例1、出粉率一定,面粉质量和小麦质量。
()2、长方体的底面积一定,它的体积和高()3、同时同地,竹竿的高度和影长。
()4、除数一定,被除数和商()5、正方体的棱长和棱长总和()6、货物总吨数一定,汽车的载重量和运货次数。
()7、树苗总数一定,行数和每行棵数()8、我国资源总量一定,人均资源占有量和我国人口总数。
()二、用比例解决问题1、施工队安装下水道,6天安装288m;照这样的速度,14天可以安装多少米?2、施工队安装下水道,每天安装48m,15天完成;如果要12天完成,每天要安装多少米?3、用同样的砖铺地,铺18平方米要用618块砖。
如果铺24平方米,要用多少块砖?4、一间房子要用方砖铺地。
用面积是9平方分米的方砖,需要96块。
如果改用面积是4平方分米的方砖,要用多少块?5、买20kg橘子的钱,可以买多少千克苹果?6、一对互相咬合的齿轮,大齿轮有35个齿,每分钟转100转;小齿轮有20个齿,每分钟转多少转?7、一间教室,如果用边长是3dm的方砖铺地,需要400块;如果改用边长4dm的方砖铺地,需要多少块?8、计划在景观大道种800棵观赏树,前8天种了200棵。
照这样计算,要完成任务,还要多少天?9、一堆煤,原计划每天烧12吨,可以烧45天;实际每天比计划节约25%,实际烧了多少天?10、时钟6时敲6下5秒敲完 12时敲12下几秒敲完?要综合算式!11、时钟报时5点敲5下要4秒,12点敲12下要几秒12、小岚家的时钟报时,敲5下用去12秒,如果敲10下用去多少秒?13、时钟每5秒敲一下,八点整时,时钟报时一共用了多少秒?(用比例解)因为八点整时瞧8下,中间有7个间隔。
所以时钟报时一共用了7×5=35(秒14、肖兰家的时钟报时,敲五下用的时间是12秒,如果敲15用去多少秒?15、一段木料锯成5段用了8分钟,那锯8段用了多少分钟(用比例解)切成5段是指切了4下,所以每切一下用时2分钟。
六年级秋季班-第11讲:比例应用题-教师版
模块一:比例性质的应用比例应用题是对比例的意义和性质的应用拓展,重点在于灵活的根据题意寻找比例关系,然后利用比例的意义和基本性质进行解题.其中,方程的思想尤为重要.比例的应用题实际上是分数应用题的另一种表达方式,而且熟练掌握比例的应用对于之后学习百分比的应用也有一定的帮助作用.另外,比例应用题中有一类特殊的题型——比例行程问题,重点在于理解行程问题中路程、速度和时间三者之间的关系,难点是利用已知量,根据三者的关系计算未知的量.1、 根据比例的意义和性质解题根据::a b c d =,若已知其中三个量,则可以求解第四个量的值.如:bcd a=. 简单的比例问题,解题过程中,首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比,组成比例,然后利用比例的性质,求解未知量. 2、 比例尺比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比. 即:比例尺 = 图上距离 : 实际距离.比例应用题内容分析知识结构知识精讲【例1】甲、乙两人加工零件,甲3小时加工了126个零件,乙4小时加工了140个零件,则甲、乙两人的工作效率的比是______.【难度】★【答案】6:5.【解析】甲一小时加工126423=个零件,乙一小时加工140354=个零件,所以甲、乙两人的工作效率的比是42:356:5=.【总结】考察工程问题中三个基本量之间的关系.【例2】一种练习本10元可以买8本,购买10本这种练习本需要______元.【难度】★【答案】12.5.【解析】一本练习本101.258=元,所以10本需要12.5元.【总结】考察公式=总价单价数量的运用.【例3】(1)一幅地图的比例尺是1 : 5000000,图上4厘米表示的实际距离是______千米;(2)比例尺为200 : 1的图纸上,量出某零件的长度是40 cm,这个零件的实际长度是______cm.【难度】★【答案】(1)200;(2)0.2.【解析】(1)0.000045000000200⨯=千米;(2)400.2200=厘米.【总结】考察比例尺的意义,注意单位的统一.例题解析【例4】某机床厂制造了一批机床,3天生产了21台,结果再生产12天就完成了任务,这批机床共有多少台?【难度】★★【答案】105台.【解析】1天生产21÷3=7台,机床总数:7⨯(3+12)=105台.【总结】考察“工作总量=工作效率×工作时间”的应用.【例5】5克盐溶解在60克水中,盐与盐水的比值是______;现有144克水,要配制同样浓度的盐水,则需要______克盐.【难度】★★【答案】113,12克.【解析】5160+513=,11441212⨯=克.【总结】考察浓度问题,注意区分水与盐水的区别.【例6】三个工人4小时生产70公斤白糖,则:(1)3小时三人生产多少斤白糖?(2)三人生产80斤白糖需要多少小时?(3)4个工人5小时生产多少斤白糖?【难度】★★【答案】(1)105斤;(2)167小时;(3)7003斤.【解析】三个工人1小时生产702354⨯=斤,(1)335105⨯=斤;(2)8016357=小时;(3)357004533⨯⨯=斤.【总结】考察单位时间的工作量,注意单位换算1公斤=2斤.【例7】第一组与第二组人数比是5 : 3,从第一组调14人到第二组,第一组与第二组人数比是1 : 2,那么第一组有______人,第二组有______人.【难度】★★★【答案】30,18.【解析】设第一组人数为5a,第二组人数为3a,那么51413142aa-=+,可得:a=6,所以5a=30,6a=18.即第一组有30人,第二组有18人.【总结】考察调配问题,比例式的运用.【例8】小杰读一本书,第一天读完后,已读和未读的页数比是1 : 5,第二天又读了30页,已读和未读的页数的比变为3 : 5,求这本书共多少页?.【难度】★★★【答案】144.【解析】3130()1443515÷-=++页.【总结】考察和差关系和比例分配问题的综合运用.【例9】甲、乙、丙是三个互相咬合的齿轮,若甲齿轮转5圈时,乙齿轮转4圈,丙齿轮转6圈,则三个齿轮的齿数比是多少?.【难度】★★★【答案】12:15:10.【解析】5、4、6的最小公倍数是60,即三个齿轮在转了一圈之后转过的总齿数是60.其中甲的齿数为:60÷5=12(齿),乙的齿数为:60÷4=15(齿);丙的齿数为:60÷6=10(齿),所以三个齿轮的齿数比是:12:15:10.【总结】考察几个数的比在实际问题中的运用.【例10】 农场养了若干鸡和兔,已知全部的鸡和兔的头和脚的数量之比是2 : 5,求鸡和兔的数量之比.【难度】★★★ 【答案】3:1.【解析】设鸡有m 只,兔有n 只,则鸡共有2m 只脚,兔共有4n 只脚, 由题意,可得:():(24)2:5m n m n ++=,即4855m n m n +=+, 解得:3m n =,所以:3:1m n =. 即鸡和兔的数量之比为3:1.【总结】考察鸡兔同笼问题,本题综合性较强,注意利用比例的基本性质求出两个变量之间 的关系,从而求出比值.1、 已知两个量的数量比与数量和两个量A 、B ,数量之比为a : b ,数量之和为x ,则A 的数量为ax a b +,B 的数量为bxa b+. 2、 已知两个量的数量比与数量差两个量A 、B ,数量之比为a : b (a b >),数量之差为x ,则A 的数量为axa b-,B 的数量为bxa b-. 3、 设k 法若A : B = a : b ,可设A = ak ,B = bk ,其中0k ≠,那么:()A B ak bk a b k +=+=+,()A B ak bk a b k -=-=-.模块二:和差关系与比例分配知识精讲【例11】用28米长的铁丝围成一个长方形,这个长方形的长与宽的比是5:2,这个长方形的长和宽各是多少?【难度】★【答案】长为10米,宽为4米.【解析】长=28510252⨯=+米,宽=2824252⨯=+米.【总结】考察已知两个量的数量比和数量和,求这两个量.【例12】用84厘米长的铁丝围成一个三角形,这个三角形三条边长度的比是3 : 4 : 5,这个三角形三条边各是多少厘米?【难度】★【答案】21,28,35.【解析】38421345⨯=++厘米,48428345⨯=++厘米,58435345⨯=++厘米.【总结】考察已知三个量的数量比和数量和,求这三个量.【例13】甲、乙两个工程队合作修路,甲乙两队修路的长度比是5 : 4,甲队比乙队多修了40米,则这条路总长多少米?【难度】★【答案】360.【解析】5440()3605454÷-=++(米).【总结】考察已知两个量的数量比和数量差,求这两个量的和.【例14】王伯伯家里的菜地一共有800平方米,准备用230平方米种西红柿,剩下的按2 : 1的面积比种黄瓜和茄子,三种蔬菜的面积分别是多少平方米?【难度】★★【答案】西红柿230平方米,黄瓜380平方米,茄子190平方米.例题解析【解析】黄瓜的面积为2(800230)38021-⨯=+平方米,茄子的面积为1(800230)19021-⨯=+平方米.【总结】考察已知两个量的数量比和数量和,求这两个量.【例15】甲、乙两数的和是120,把甲的13给乙,甲、乙的比就变为2 : 3,求原来的甲数是多少?【难度】★★【答案】72.【解析】21120(1)72233⨯÷-=+.【总结】考察比的应用,此题中注意对13的准确理解.【例16】小红有邮票60张,小明有邮票40张,小红给多少张小明,两人的邮票张数比为1 : 4?【难度】★★【答案】40.【解析】1(6040)2014+⨯=+,所以60-20=40张.【总结】考察比的应用:已知两数和与两数比,求其中一个数.【例17】水果店共运进114筐水果,其中香蕉的筐数的13、梨的筐数的14和苹果筐数的25相等,则香蕉的筐数是______筐.【难度】★★【答案】36.【解析】设香蕉的筐数为x,梨的筐数为y,苹果的筐数为z,112 345x y z==,可得:34xy=,85yz=,则x:y:z=6:8:5,所以香蕉的筐数为:611436685⨯=++(筐).【总结】考察求三个数的比在实际问题中的运用.【例18】甲乙丙三人合作生产一批零件,甲生产零件的一半与乙生产零件的23相等,又等于丙生产零件数的34,已知乙比丙多生产50个零件,求共生产多少个零件?【难度】★★【答案】1450.【解析】设甲生产零件数为x,乙生产零件数为y,丙生产零件数为z,由题目可知123234x y z==,可得:43xy=和98yz=,则::12:9:8x y z=,则总零件数为9850()145012981298÷-=++++个.【总结】考察求三个数的最简整数比,以及已知两数之差和两数之比,求总数.【例19】某团体有100名会员,男女会员人数之比是14 : 11,会员分成三组,甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多,各组男女会员人数之比依次为12 : 13,5 : 3,2 : 1,那么丙组有多少名男会员?【难度】★★★【答案】12.【解析】由题意知:男会员人数为:14100561411⨯=+人.因为会员分成三个组,甲组的人数与乙丙组人数之和一样多,则甲组100÷2=50人,乙丙两组50人.所以甲组男1250241213⨯=+人,设丙组的人数为x人,则乙组人数为(50-x)人,根据题意,可得:5224(50)5683x x+-+=,解得:18x=.所以丙组有男会员:218123⨯=(人).【总结】本题综合性较强,主要考查已知两个数量的比以及数量和的运用,解题时注意认真分析.【例20】 某服装厂生产一批服装,其中88名工人采用流水作业方式生产,需要经过三道工序,第一道工序每个工人每小时可以生产8套,第二道工序每个工人每小时可以生产24套,第三道工序每个工人每小时可以生产5套,要使生产均衡进行,每道工序应各分配多少人?【难度】★★★ 【答案】30,10,48.【解析】设三道工序分配工人数分别为x 、y 、z ,8245x y z ==,可得::3:1x y =,:5:24y z =,则::15:5:24x y z =. 所以每道工序分配工人数分别为:15883015524⨯=++(人), 5881015524⨯=++(人),24884815524⨯=++(人). 【总结】考察比例分配问题,重点是求这三道工序分配人数之比.【例21】 甲、乙两人各加工100个零件,甲比乙迟25小时开工,结果同时结束.甲、乙两人的工作效率之比为5 : 2,甲每小时加工多少个零件?【难度】★★★ 【答案】375个.【解析】因为甲、乙两人工作效率比是5:2,则甲、乙两人工作时间比是2:5,所以乙用的 时间是甲的2.5倍.又因为甲比乙迟25小时开工,所以甲用了2452.5115=-小时,所以甲每小时加工零件:410037515÷=个. 【总结】考察工程问题,关键是求出甲完成工作所需的时间.1、 路程、速度和时间三个量之间的基本关系:路程 = 速度⨯时间;速度 = 路程÷时间;时间 = 路程÷速度. 2、 两个物体运行时间相同:当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,它们走过的路程之比就等于它们的速度之比. 3、 两个物体运行路程相同:当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,它们所用的时间之比就等于它们速度的反比.【例22】 一辆自行车225小时行了48千米,一辆汽车315小时行驶了96千米,问:(1)自行车与汽车的行驶时间之比;(2)自行车与汽车的行驶速度之比. 【难度】★【答案】(1)3:2;(2)1:3.【解析】(1)232:13:255=;(2)548489612:1:32352196558⨯==⨯. 【总结】考察化简最简整数比,以及速度 = 路程÷时间的运用.【例23】 两个城市相距225千米,一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出,2.5小时后相遇,已知货车与客车速度比是4︰5,客车和货车每小时各行多少千米?【难度】★【答案】客车每小时行50千米,货车每小时行40千米.【解析】货车和客车每小时行驶距离分别是:2254402.545⨯=+千米,2255502.545⨯=+千米.【总结】考察相遇问题,主要是求一个数的几分之几是多少的运用.模块三:比例行程问题知识精讲例题解析【例24】甲、乙两辆汽车从相距380千米的两地相向开出,在途中相遇.已知甲、乙两车的速度之比为4 : 3,相遇时所用的时间的比为5 : 6,那么,相遇时甲、乙两车各行了多少千米?【难度】★★【答案】相遇时甲车行了200千米,相遇时乙车行了180千米.【解析】因为甲、乙两车的速度之比为4 : 3,相遇时所用的时间的比为5 : 6,所以相遇时两车的路程之比为20:18,甲车行驶路程203802002018⨯=+千米,乙车行驶路程为380-200=180千米.【总结】考察行程问题中三个量之间的关系.【例25】小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15,小方用的时间比小明多18,小明和小方的速度之比是多少?【难度】★★【答案】27:20.【解析】由题意:小明与小方的路程比为6:5,时间比为8:9,所以速度比为6827 5920÷=.【总结】考察比的应用,利用速度、路程、时间三者之间的关系即可解答.【例26】甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行,甲每分钟走100米,与乙的速度比是5∶4,5分钟后,两人正好行了全程的35,A、B两地相距多少米?【难度】★★【答案】1500.【解析】乙每分钟走4100805⨯=米,则A、B之间距离为:3(10080)515005+⨯÷=米.【总结】考察行程问题中相向而行的练习.【例27】 甲、乙两车往返于A 、B 两地之间,甲车去时的速度为60千米/时,返回时的速度为40千米/时;乙车往返的速度都是50千米/时,求甲、乙两车往返一次所用时间的比.【难度】★★ 【答案】25:24.【解析】11256040124250+=⨯.【总结】考察行程问题中速度、路程、时间三者之间的关系.【例28】 从A 地到B 地,甲需要40分钟,乙需要30分钟.如果甲出发5分钟后,乙才出发,那么乙多久可以追上甲?【难度】★★★ 【答案】15分钟.【解析】设A 和B 之间距离为L ,乙追上时间为t ,则有(5)4030L Lt t ⨯+=⨯, 解得:t 为15分钟.【总结】行程问题,本题利用二者路程相等列式,解题时注意方法.【例29】 甲、乙两车分别从A 、B 两地出发,相向而行,出发时甲、乙的速度比是5 : 4,相遇后,甲的速度减少了20%,乙的速度增加了20%.当甲到达B 地时,乙离A 地还有10千米,问A 、B 两地相距多少千米?【难度】★★★ 【答案】450.【解析】相遇后,甲、乙的速度之比为:5×(1-20%):4×(1+20%)=5:6,相遇时,乙走了全程的44549=+,所以相遇后甲到B 地,甲又走了全程的49,乙又走了全程的4856915÷⨯=,所以乙总共走了全程的484491545+=, 所以A 、B 两地的距离为:4410(1)45045÷-=(千米). 【总结】行程问题,考察相遇后的路程和速度、时间的关系.【例30】 一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子,马上紧追上去,猎狗的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但兔子的动作快,猎狗跑2步的时间,兔子却能跑3步.猎狗至少跑多少米才能追上兔子?【难度】★★★ 【答案】60.【解析】猎狗跑5步的路程等与兔子跑9步的路程,猎狗的一步就相当于兔子的91.85=步;相同的时间内猎狗跑两步,兔子跑三步,则猎狗和兔子的速度之比为:V 1:V 2=(1.8步×2):3步=1.2:1;猎狗追上兔子时,猎狗行驶的路程比兔子行驶的路程多10m ,设猎狗追上兔子的时间为t .则:1.2V 2×t =V 2×t +10,解得:250t V =,所以猎狗行驶的路程:S =1.2V 2×t =60m .【总结】行程问题,速度、路程、时间三者之间的关系,本题中先求出猎狗和兔子的速度之 比是解题的关键.【习题1】 榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油,照这样计算,用3吨黄豆可以榨出______吨豆油.【难度】★【答案】0.39.【解析】1330.39100⨯=吨 .【总结】考察比例在实际问题中的应用.随堂检测【习题2】在比例尺是1:6000000的地图上,量得甲、乙两地的图上距离是0.2厘米,则甲、乙两地的实际距离是______千米.【难度】★【答案】12.【解析】0.260000000.010.00112⨯⨯⨯=千米.【总结】考察比例尺的应用,注意单位换算,1千米=1000米,1米=100厘米.【习题3】一个三角形的三个内角度数的比是1︰2︰3,这个三角形中最大的角是多少度?这个三角形是什么三角形?【难度】★【答案】最大角为90度,直角三角形.【解析】318090123⨯=++.【总结】考察比例分配问题及三角形内角和的综合运用.【习题4】要修一条长432米的公路,已经修好了全长的13,剩余的任务按5 : 4分给甲、乙两个修路队。
完整版比例的基本性质练习题
(一)比例的意义的基本性质练习题1.()叫做比例。
2.()叫做比例的项。
()叫做比例的夕卜项,()叫做比例的内项。
3.()这叫做比例的基本性质。
4.()叫做解比例。
5.两个比的()相等,这两个比就相等。
6、如果A7=9:B,那么AB=()7、已知A+10.5=7+B(A与B都不为0),则A与B的积是()。
8、如果5X=4Y=3Z,那么X:Y:Z=()9、如果4A=5B,那么A:B=()。
10、甲数的4/5等于乙数的6/7(甲、乙两数都不为0),甲乙两数的比是()。
11、把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例()12、已知三个数12、16、9,如果再添上一个数,使之能与已知三个数组成比例式,这个数应该是多少?13、X:Y=3:4,Y:Z=6:5,X:Y:Z=()14、从24的约数中选出四个约数,组成两个比例式是()15、根据6a=7b,那么a:b=()17在一个比例中,两个外项分别是12和8,两个比白比值是3/4,写出这个比例()18、在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例,这个数可以是()、()或()。
19、用18的因数组成比值是的比例()20、在一个比例中,两个外项互为倒数,如果一个内项是2.25,则另一个内项是()。
21、运一堆货物,甲用7小时运完,乙用5.5小时运完,甲和乙所用的时间的比是(),工作效率的比是()22、X的7/8与丫的3/4相等,X与丫的比是()23、如果x/8=Y/13,那么X:Y=()24、甲数除乙数的商是1.8,那么甲数与乙数的比是()。
25、在一个比例中,两个内向的积是9,两个外向的积是()26、如果A:7=9:B,那么AB=()27、已知A+10.5=7+B(A与B都不为0),则A与B的积是()。
28、如果5X=4Y=3Z,那么X:Y:Z=()29、如果4A=5B,那么A:B=()。
30、甲数的4/5等于乙数的6/7(甲、乙两数都不为0),甲乙两数的比是()。
专题05 比和比例(学生版)
2022-2023学年安徽省小升初数学专题真题汇编知识讲练专题05 比和比例知识点一:比1.比的意义:两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法:4 : 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变4.求比值与化简比(1)求比值:前项除以后项所得的商是比的结果,叫比值。
同类量的比,其比值没有单位名称; 不同类量的比,其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时(2)化简比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的,称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系关系:比与分数相比,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数值,比号相当于分数线;比与除法比较,比的前项相当于除法中的被除数,比的后项相当于除法中的除数,比值相当于商,比号相当于除号。
(1)比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:(2)比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。
由比与分数、除法各部分间的关系可知,比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同,其实质是一样的。
6.按比分配:(1)在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比分配。
(2)按比分配应用题的特征:已知总数量和部分数量的比,求各部分数量。
(3)常用的解题方法有两种:一种是先求总份数,再求各部分量占总量的几分之几,最后求各部分数量;另一种是先求每份是多少,再求几份是多少。
知识点二:比例1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名称:组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
3.比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
4.比和比例的区别(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
爱提分应用题第05讲正反比例的基本认识
应用题第05讲_正反比例的基本认识知识图谱应用题第05讲_正反比例的基本认识-一、正反比例的基本认识认识正反比及简单计算正反比解简单应用题分数应用题中的正反比一:正反比例的基本认识知识精讲1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,如果两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系,或者简写为成正比.2.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,如果两种量相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系,或者简写成反比.3.在实际应用过程中,我们常常用到这样的一些结论.如果两个量成正比,例如:总价=单价×数量,当单价一定的时候,总价比等于数量比,即.如果两个量成反比,例如:路程=速度×时间,当路程一定的时候,速度比等于时间比反过来,即.三点剖析重难点:正反比例的认识及基本应用.题模精讲题模一认识正反比及简单计算例、判断下列各数量之间,哪些成正比例关系,哪些成反比例关系,哪些不成比例(1)《小学生作文》的单价一定,总价和订阅的数量.()(2)小高跳高的高度和他的身高.()(3)全班的人数一定,每组的人数和组数.()(4)小麦每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量.()(5)书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数.()(6)圆的半径和周长.()(7)学校食堂新进一批煤,每天的用煤量与使用天数.()(8)长方体体积一定,长方体的底面积和高.()(9)一块菜地的总面积一定,种的黄瓜和西红柿的面积.()(10)书的总册数一定,每包的册数和包数.()(11)正方形的边长和面积.()答案:成正比例,不成比例,成反比例,成正比例,不成比例,成正比例,成反比例,成反比例,不成比例,成反比例,不成比例解析:如果两个相关量的乘积一定,则这两个量成反比例有关系;如果两个相关量的商一定,则这两个量成正比例有关系.由此判断成正比例关系的是(1)、(4)、(6),成反比例关系的是(3)、(7)、(8)、(10),不成比例关系的是(2)、(5)、(9)、(11).例、阿呆和阿瓜,一起去超市买可乐,可乐的价钱相同.若阿呆买了12瓶,阿瓜买了15瓶,那阿呆与阿瓜所花的钱数比为____________.答案:4:5解析:单价一定,总价与数量成正比例关系,所以总钱数之比为12:15=4:5.例、飞扬与文雯去商店采购糖果,飞扬买的都是奶糖,文雯买的都是水果糖,并且两人花的钱数一样多.假如奶糖与水果糖的单价比为4:3,那飞扬与文雯买的数量之比是_________.答案:3:4解析:总价固定,数量与单价成反比,所以正确答案是3:4.例、康师傅加工一批零件.如果他的工作效率提高,那么提高前后的工作时间之比是______________.答案:6:5解析:设原来的效率是单位“1”,则现在的效率是1+,所以前后的效率比是1:,工作量一定的情况下,工作时间与工作效率成反比,所以时间比=6:5.题模二正反比解简单应用题例、(1)甲每小时比乙多做2个零件,甲完成一批零件需要3小时,乙完成同样的一批零件需要4小时,这批零件一共有__________个.(2)甲、乙花同样的钱去买铅笔,甲买的铅笔每支都比乙买的铅笔贵5元,甲买的铅笔数是乙的,甲买的铅笔每只__________元.(3)有A、B两个齿轮相互咬合.如果A齿轮转动7圈时,B齿轮恰好转动5圈,且A的齿数比B的齿数少10个,那么A有__________齿.(4)甲、乙两人的速度比是,那么在相同的时间内,甲比乙多走了5米,乙走了__________米.(5)甲、乙两人走相同的路程所用的时间比是,甲的速度比乙每秒慢4米,乙的速度是__________米/秒.答案:(1)24(2)20(3)25(4)25(5)24解析:(1)完成同一批零件,甲、乙所用的时间比是,所以甲、乙的工作效率比是.所以甲每小时完成零件个,这批零件一共有个.(2)甲买铅笔的支数与乙买铅笔的支数比是,甲买的铅笔的单价比乙买的铅笔的单价是,所以甲买的铅笔的单价是元.(3)A、B齿数比与圈数比成反比,所以A、B齿数比是,A有齿数个.(4)相同时间内,甲、乙的路程与速度成正比,所以甲、乙的路程比是,所以乙走了米.(5)路程相同时,甲、乙的时间与速度成反比,所以甲、乙的速度比是,乙的速度是米/秒.例、一个旅游团租车出游,平均每人应付车费40元.后来又增加了8人,这样每人应付的车费是35元.总租车费是多少元答案:2240解析:总租车费不变,每人应付车费和人数成反比.前后每人应付车费之比是,那么人数之比为.由此可知原来有56人,后来变成64人.总租车费为元.例、如图,平行四边形ABCD的周长为75厘米.以BC为底时高是14厘米,以CD 为底时高是16厘米.求平行四边形ABCD的面积是__________平方厘米.答案:280平方厘米解析:平行四边形的面积等于底乘以高,所以底边BC和CD之比就等于它们各自对应的高的反比.由此可知底边的倍数关系为.因为平行四边形的周长为75厘米,所以,厘米.因此平行四边形ABCD面积为平方厘米.题模三分数应用题中的正反比例、一天,妈妈给了梅梅80元钱去超市买苹果,当她到超市的时候发现,由于打折促销,苹果降价,于是梅梅多买了4斤苹果.问苹果原来的价格是每斤____________钱.答案:5解析:设平常的单价为“1”,则今天的单价是1-,所以单价之比是,钱的总数是固定的,购买的数量和价格成反比,所以购买的数量比是4:5,今天比平时多买了4斤,所以一份是4斤,今天共买了斤,今原来能买20-4=16斤,所以单价是元/斤.例、小明带着一些钱去买签字笔,到商店后发现这种笔降价了%,如果他带的钱恰好可以比原来多买13支,那么降价前这些钱可以买______支签字笔.答案:91解析:设原价100元,买x支,则,解得x=91随堂练习随练、S=Vt,(V与t都大于零)如果V一定,那么t和S成().A、正比例B、反比例C、不成比例D、无法确定答案:A解析:V一定时,为定值,故t和S成正比例.随练、鹿宝宝和小山羊一起去买同一种青草吃,若鹿宝宝与小山羊买的青草数量之比为3:2,那他俩付的钱数之比是_________.答案:3:2解析:单价一定,总价与数量成正比,所以正确答案是3:2.随练、康师傅加工一批零件.如果他的工作效率降低,那么降低前后的工作时间之比是______________.答案:4:5解析:设原来的效率是单位“1”,则现在的效率是1-,所以前后的效率比是1:,工作量一定的情况下,工作时间与工作效率成反比,所以时间比=4:5.随练、一天,小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐,平时每瓶可乐元钱,当他到超市的时候,正巧碰到优惠活动,可乐变为每瓶3元钱,于是小高多买了1瓶可乐.那么爸爸给了小高__________元钱.答案:21解析:总钱数不变,单价与瓶数成反比.单价比为,可知瓶数比为.那么本来可以买6瓶,小高带了21元.随练、一天,梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果,平时每斤苹果5元钱,当她到超市的时候发现,由于打折促销,苹果变为每斤4元钱,于是梅梅多买了3斤苹果.那妈妈给了梅梅____________钱.答案:60解析:总钱数没有变,促销前后的斤数与苹果的单价成反比例,所以最后买的重量与原来能买的重量之比是4:5,多买了3斤,一份就是3斤,原来可以买斤,妈妈给了小梅元.随练、一天,梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果,由于货源紧张,苹果涨价,于是梅梅今天比平时少买了2斤苹果.那今天买了____________斤.答案:12解析:设平常的单价为“1”,则今天的单价是1+,所以单价之比是,钱的总数是固定的,购买的数量和价格成反比,所以购买的数量比是7:6,今天比平时少买了2斤,所以一份是2斤,今天共买了斤.随练、一天,妈妈给了梅梅40元钱去超市买苹果,当她到超市的时候发现,由于打折促销,苹果降价,于是梅梅多买了2斤苹果.问苹果原来的价格是每斤____________钱.答案:5解析:设平常的单价为“1”,则今天的单价是1-,所以单价之比是,钱的总数是固定的,购买的数量和价格成反比,所以购买的数量比是4:5,今天比平时多买了2斤,所以一份是2斤,今天共买了斤,今原来能买10-2=8斤,所以单价是元/斤.课后作业作业1、下面4句话中,有__________句是对的.(1)正方形的周长与边长成正比(2)速度与时间成反比(3)圆的面积与半径的平方成正比(4)一次数学竞赛,获奖的人数与未获奖的人数成反经.答案:2解析:第一句话和第三句话是对的.作业2、阿呆和阿瓜,一起去超市买可乐,可乐的价钱相同.若阿呆买了12瓶,阿瓜买了16瓶,那阿呆与阿瓜所花的钱数比为____________.答案:3:4解析:单价一定,总价与数量成正比例关系,所以总钱数之比为12:16=3:4.作业3、飞扬与文雯去商店采购糖果,飞扬买的都是奶糖,文雯买的都是水果糖,并且两人花的钱数一样多.假如奶糖与水果糖的单价比为3:2,那飞扬与文雯买的数量之比是_________.答案:2:3解析:总价固定,数量与单价成反比,所以正确答案是2:3.作业4、康师傅加工一批零件.如果他的工作效率提高,那么提高前后的工作时间之比是______________.答案:5:4解析:设原来的效率是单位“1”,则现在的效率是1+,所以前后的效率比是1:,工作量一定的情况下,工作时间与工作效率成反比,所以时间比=5:4.作业5、六一到了,商场对学生用品八折优惠,用原来买12支铅笔钱,现在可以买到_________支.答案:15解析:设铅笔的原价是10元,则打折后价格是8元.原来买12支铅笔钱,现在可以买到支.作业6、一个旅游团租车出游,平均每人应付车费20元.后来又增加了6人,但总租车费仍然不变,这样每人应付的车费是15元.总租车费是多少元答案:360解析:每人应付车费×人数=总租车费,总租车费用不变时,每人应付车费与人数成反比例关系.每人应付车费比为,所以人数比为,多的1份是6人,所以原有18人,总租车费用是元.作业7、下午,测得一长为1米的竹竿影长为米.同一时间,测量一棵树,有一部分影子在地上,另一部分在墙上,已知地上的影长米,墙上的影长米,求树高.答案:解析:设地上影长对应的树高是x米.则有,解得.所以树高米.作业8、平行四边形ABCD的周长是102厘米,以CD为底时,高为14厘米;以BC为底时,高为20厘米,求平行四边形的面积.答案:解析:,,.作业9、张老师带着一些钱去买签字笔,到商店后发现这种笔降价了25%,结果他带的钱恰好可以比原来多买25支,那么降价前这些钱可以买签字笔________支.答案:100解析:降价25%也就是变成原来的,所以买笔的数目变成原来的,增加的是25支,所以原来是75支.作业10、一天,梅梅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果,由于打折促销,苹果降价,于是梅梅今天比平时多买了3斤苹果.那今天买了____________斤.答案:15解析:设平常的单价为“1”,则今天的单价是1-,所以单价之比是,钱的总数是固定的,购买的数量和价格成反比,所以购买的数量比是4:5,今天比平时多买了3斤,所以一份是3斤,今天共买了斤.作业11、一天,妈妈给了梅梅60元钱去超市买苹果,当她到超市的时候发现,由于打折促销,苹果降价,于是梅梅多买了3斤苹果.问苹果原来的价格是每斤____________钱.答案:5解析:设平常的单价为“1”,则今天的单价是1-,所以单价之比是,钱的总数是固定的,购买的数量和价格成反比,所以购买的数量比是4:5,今天比平时多买了3斤,所以一份是3斤,今天共买了斤,今天的价格是一斤元,原来一斤元/斤.。
2024年小升初数学精讲专题专题05 比和比例(基础卷)
小升初数学精讲精练专题汇编(基础卷)第5讲比和比例一、精挑细选(共5题;每题1分,共5分)1.(1分)(2022·开平)下面各组中的两个比,可以组成比例的是()。
A.15:34和13:45B.0.03:0.6和0.4:8C.5:4和12:15 D.2.5:12和16:0.242.(1分)(2022·三水)下面选项中两种量成正比例关系的是()。
A.一袋糖果,已经吃了的数量和剩下的数量B.正方形的边长和面积C.百米比赛中运动员的速度和时间D.圆的直径和周长3.(1分)(2022·西城)有6个完全相同的小长方形纸片,每个小长方形的长是7cm,宽是2cm。
将它们不重叠的放在长方形ABCD中(如图),图中的阴影部分是没有被小长方形覆盖的部分。
长方形ABCD 的长和宽的比是()。
A.15:11 B.14:11 C.7:5 D.7:24.(1分)(2022·黄山)甲数的23等于乙的35,甲数和乙数的比是()。
A.2:3 B.2:5 C.3:5 D.9:105.(1分)(2022·新荣)下面各组中的两种量,成正比例的是()。
A.平行四边形的面积一定,它的底与高B.比例尺一定,图上距离与实际距离C.小敏做口算题的总数一定,做对的题数与做错的题数二、判断正误(共5题;每题1分,共5分)6.(1分)(2022·安新)60米赛跑,甲用15秒,乙用12秒。
甲和乙跑步速度的比是5:4。
()7.(1分)(2022·灵武)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数成正比例。
()8.(1分)(2022·蕲春)含糖率10%的糖水中,糖和水的比是1:10。
()9.(1分)(2022·平山)如果a×b=12×7,那么a:b=12:7。
()10.(1分)(2022·宁强)在浓度为10%的1000克盐水中加入100克盐,溶解之后,盐与盐水的质量比是2:11。
单元复习 专题05 比的认识应用题分类汇编(专项练习)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版
1.书籍是人类进步的阶梯。学校购进一批图书,将其中的 按3∶7的比例分放在阅览室一和阅览室二,阅览室二分得490本。这批图书共有多少本?
2.在寒冷的天气,为预防感冒,我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗492克的“姜汤”,需要准备生姜、红糖各多少克?(水分的蒸发忽略不计)
【详解】219÷3×2
=73×2
=146(元)
答:这天早上通过现金收款146元。
【点睛】此题主要考查比的应用,解题关键是求出1份量是多少元。
8.蜜蜂240次,苍蝇360次
【分析】由题意可知,蜜蜂和苍蝇每秒振动翅膀的次数比是2∶3,则蜜蜂每秒振动翅膀的次数为2份,苍蝇每秒振动翅膀的次数为3份,则蜜蜂每秒比苍蝇少振动翅膀3-2=1份,即120次,进而求出蜜蜂和苍蝇每秒分别振动翅膀多少次。
6.刘伯伯有一个600平方米的蔬菜大棚,他准备用这个大棚的 种辣椒,剩下的按5∶3的面积比种西红柿和黄瓜。这三种蔬菜各种了多少平方米?
7.二维码支付因其简便、安全、快捷的性能,在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求,在摊位边上贴了收款二维码,某天早上,通过二维码收款和现金收款的比是3∶2,其中通过二维码收款219元,这天早上通过现金收款多少元?
【详解】40× ÷ -40
=40× -40
=40× -40
=45-40
=5(名)
答:转来5名男生。
【点睛】根据分数乘法的意义求出女生人数后,关键再把比转化成分数,根据分数除法的意义求出转来几名男生后的总人数。
10.7.5厘米
【分析】根据题意,通过扫描实物,生成的3D模型与实物的比是1∶20,即生成的3D模型是实物高度的 ,把物体的高度看作单位“1”,用实物的高度× ,即可求出这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度。
小学数学五年级《喝果汁和水问题》优秀教学设计
小学数学五年级《喝果汁和水问题》优秀教学设计1. 概述本教学设计针对小学五年级学生设计,主要目的是帮助学生解决涉及比例与分数的实际问题。
通过一个有趣的“喝果汁和水问题”,引导学生理解比例关系,并培养学生的分数运算能力。
本次教学设计将结合小组合作研究和游戏化教学的方法,让学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识。
2. 教学目标- 理解比例的概念和意义- 掌握分数的基本运算- 能够运用所学知识解决实际问题- 培养小组合作研究和团队合作的能力3. 教学准备- 教师准备:课件、白板、水果汁和水的示意图、小组活动指导册- 学生准备:铅笔、橡皮、计算器4. 教学步骤步骤一:导入教师通过问题引入本次研究:小明想制作一杯果汁,他有3杯水和2杯橙汁,他应该如何调配才能使得比例最合适呢?步骤二:概念讲解教师通过示意图解释比例的概念,并引导学生观察和讨论水果汁和水的比例关系。
步骤三:小组活动学生分成小组,每组选择一种水果汁和水的组合比例,制作相应的调配方案。
学生在小组内相互讨论和交流,同时记录下他们选择的组合比例和计算结果。
步骤四:展示和讨论每个小组派代表上台讲解他们的调配方案,并解释他们的选择和计算过程。
全班共同讨论各组方案的优点和不足,并给予反馈和补充。
步骤五:游戏化练教师设计游戏化练活动,学生通过游戏的形式进行比例和分数的运算练。
例如,通过模拟制作果汁的过程,学生计算不同比例下所需的水和果汁的数量,以及总容量。
步骤六:巩固与评价教师设计一些巩固性的练题供学生个别完成,检验他们对比例和分数运算的掌握程度。
同时,教师给予学生肯定性的评价和反馈,鼓励他们在研究中的努力和进步。
5. 教学评估通过观察学生在小组活动和游戏化练中的表现,以及个别完成的练题,教师可以评估学生是否掌握了比例和分数运算的基本概念,以及能否运用所学知识解决实际问题。
6. 参考资料- 《小学数学五年级教材》- 《小学数学教学指导大纲》。
解数学问题中的比例与比例方程
解数学问题中的比例与比例方程比例和比例方程是数学中常见的概念和工具,广泛应用于解决各种实际问题。
在本文中,我们将探讨比例和比例方程在解决数学问题中的应用。
一、比例的基本概念比例是指两个或多个数量之间的关系,表示为a:b,其中a和b是不为零的实数。
在比例中,a被称为“前项”,b被称为“后项”,两者通过冒号“:”连接。
比例关系可以表示为a/b或a÷b。
比例中的前项和后项具有相同的单位,而且比例关系在相同的单位下成立。
比例关系可以用于表示物体的大小关系、数量关系等。
例如,一辆汽车在1小时内行驶了60公里,则60公里/1小时可以表示为60:1的比例关系。
二、比例的性质及运算法则比例具有以下性质和运算法则:1.比例乘法:如果一个比例的前项乘以一个数等于后项乘以同一个数,那么这个比例仍然成立。
例如,比例3:5可以乘以2,得到6:10,仍然是一个比例关系。
2.比例除法:如果一个比例的前项除以一个数等于后项除以同一个数,那么这个比例仍然成立。
例如,比例10:20可以除以2,得到5:10,仍然是一个比例关系。
3.比例的倒数:如果一个比例的前项和后项互换位置,得到的新比例称为原比例的倒数。
例如,比例3:4的倒数为4:3。
4.比例的倒数的倒数等于原比例。
例如,比例3:4的倒数为4:3,4:3的倒数再次为3:4。
三、比例方程的基本概念比例方程是指关于未知数的方程,其中涉及到比例的概念。
一般形式为a/b=c/d,其中a、b、c、d均为已知实数,而未知数通常为x。
比例方程可以通过交叉相乘法或变比例法解决。
交叉相乘法是指将比例式中两个比例的前项和后项相乘,然后解方程得到未知数的值。
变比例法是指通过变形将比例方程转化为更简单的形式,然后解方程得到未知数的值。
四、比例方程的应用举例比例方程在实际问题中有广泛的应用。
下面举例说明比例方程在解决数学问题中的应用。
例1:甲、乙两人合作完成某项工作,甲独立完成这项工作需要20天,乙独立完成这项工作需要30天。
四年级解决问题400道题和答案
四年级解决问题400道题和答案同学们,四年级是非常重要的一个阶段。
很多孩子在小学时,学习方法都是用错的。
但是四年级的孩子已经掌握了很多数学的方法了。
在做四年级问题方面的题时,往往不需要再去使用什么复杂的方法了。
只需要让孩子学会在生活中寻找这些题目所需的数学概念就可以了。
今天给大家分享一下四年级400道问题,我把它们按照一定的顺序整理了一遍,大家可以看看这些问题都是怎么解决的。
希望大家会喜欢!01用什么办法可以解决数不清的分数问题?首先我们要明白一个道理,就是分数是没有对数的,就像是没有负数一样。
那么既然没有负数,那么分数的单位就应该是分数。
我们先看一下分数单位是什么?把1个一个加起来,它就是一个负数。
这个负数和一个正数有什么区别呢?同样在计算一个分数时,我们可以把它放在分数除以10就能得到一个分数了:1+10=20分。
那么20+20=多少分?这是一个问题的一个简单的解答方法哦!02要想达到同样的数量效率,要先选择什么方法?例题:小夏的爸爸、妈妈、哥哥都是体育老师,他们参加了全国的游泳比赛,小夏取得了第几名?解析:如果一个人只参加一次比赛,他与小夏比谁获胜?如果两个人参加4次比赛,他和小夏比赛时成绩一样好,如果只参加1次比赛,则小夏领先。
所以,两人比赛都比小夏成绩好是因为:1人不参加比赛,另一人参加比赛比小夏更好。
解题方法:让小夏和小周都进行练习,通过练习两个人不同地方比。
小周比小夏更好,这样两人不需要相互比较就可以解决了。
答案:小夏比小周更好。
小周比小罗更好即可。
03用什么比例的知识来解决问题?题目:一辆小轿车在路上行驶了三圈后,终于到了终点。
这时,前面有三辆小轿车,后面还有两辆小轿车还有一辆小轿车,如果要算一辆小轿车对几辆小轿车来讲,应该怎样算呢?解答:三个数相等,第一个数等于零,第二个数等于0,第三个数相等,一共是多少?小轿车占同个汽车数量比就是1∶2。
小轿车数比等于0∶1:小轿车数比=1∶2。
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用比例知识解决实际问题
[教学内容]《义务教育教科书(五·四学制)·数学(五年级下册)》72~73页
[教学目标]
1.掌握用正反比例的方法解答相关的实际问题,沟通用正、反比例的方法解决实际问题的联系和区别。
2.利用迁移,在解决简单实际问题对比的过程中,培养学生分析问题、判断和推理的能力。
3.通过解决现实问题,进一步体验数学与生活的联系,感受数学的价值。
[教学重点]掌握用比例的方法解决实际问题。
[教学难点]能正确判断两种相关联数量的比例关系。
[教学准备]多媒体课件、微课。
[教学过程]
一、创设情境,激趣导入
师:同学们,青岛啤酒
图1
不光是深受我们青岛市民的
喜爱,并且早已成为全国乃至
全世界的名牌产品,每年青啤
公司都要向全国各地输送大
量的优质啤酒。
今天让我们跟
进啤酒生产的最后一道工序
“装运啤酒”,继续学习有关
比例的知识。
师:观察情境图,你获得了哪些信息?你能提出什么数学问题?
预设1:480瓶啤酒需要多少个箱子?
预设2:需要几辆汽车?
教师根据学生的提问,进行板书。
【设计意图】通过引导学生观察情境图,从情境图中获取数学信息,提出数学问题,感受生活中的数学问题。
二、用正比例解决问题
(一)小组合作,感知策略
师:480瓶啤酒需要多少个箱子?这个问题怎样解决?
学生先梳理信息,独立思考,再把想法写在本子上。
组内交流想法和做法:
小组交流要求:
1.说:把你的想法和做法说给小组的同学听。
2.听:认真倾听别人的发言,并提出自己的意见。
(赞同的或是补充或是质疑)
3.改:虚心听取小组同学的意见与建议,改正或完善自己的做法。
4.总结:组长对小组的做法进行及时全面的总结,以便全班交流用。
学生交流。
预设1:
我们小组先列表整理条件和问题,
2箱 24瓶
?箱 480瓶
利用以前的知识解决,先求出每个箱子能装几瓶啤酒,再求装480瓶啤酒需要几个箱子,列式:480÷(24÷2)=480÷12=40(个);
预设2:
先求480瓶里面有多少个24瓶,再求装480瓶啤酒需要几个箱子,列式:480÷24×2=20×2=40(个);
预设3:
用比例知识解决的。
解:设装480瓶啤酒需要x个箱子。
24:2=480:x
24x=480×2
24x÷24=960÷24
x=40
答:装480瓶啤酒需要40个箱子.
(二)探究新法,形成策略
1.梳理两种相关联的量
师:用比例解决问题,必须知道题中有哪两种相关联的量,你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗?(板书:相关联的两种量:啤酒的总瓶数和箱数)师:啤酒的总箱数和箱数为什么成正比例?
预设1:因为啤酒的总瓶数÷箱数=每箱啤酒的瓶数(一定),所以啤酒的总箱数和箱数成正比例。
预设2:因为啤酒的总瓶数和箱数是两种相关联的量,箱数扩大,啤酒的总瓶数也随着扩大。
啤酒的总瓶数÷箱数=每箱啤酒的瓶数(一定),所以啤酒的总箱数和箱数成正比例。
2.小组合作探究用比例解题的方法
师:24:2求出的是什么?480:x呢?
预设:24:2和480:x都是求出每箱啤酒的瓶数。
师:480和24都表示啤酒的总箱数,2和x表示箱数,所以正因为24:2和480:x 都是表示每箱啤酒的瓶数,所以可以把它们写成比例:24:2=480:x 小结:我们在用比例解决问题时的关键是什么?应注意什么问题?用比例方法解答应用题,具体步骤是怎样的呢?
预设1:看两种相关联的量要成正比例关系。
预设2:
a.整理信息(箭头、列表)
b.判断关系。
c.列式解答。
【设计意图】通过整理解题步骤,使学生对此类问题进行正确建构模型,并为学生自己进一步学习用反比例知识解决问题提供学习方法,做知识铺垫。
3.仿例练习
2个箱子能装24瓶啤酒,40箱能装多少瓶啤酒?(用比例解)
关注学生正确找出成正比例的两个量:每箱啤酒的瓶数一定,啤酒总瓶数与箱数成正比例)
学生自主完成,集体交流。
【设计意图】通过将信息窗稍作改变补充练习,帮助学生进一步巩固用正比例知识解决问题的思路和方法。
三、用反比例解决问题
(一)学生尝试解决
师:(课件出示窗4情境)仔细观察情境图,收集题中的数学信息。
预设:用载重10吨的汽车运,需要多少辆?
师:请用比例知识解决问题。
要求:
1.学生独立解决
2.组内交流想法和做法
3.全班交流算法,重点说说解题思路
预设:列表整理条件及解题过程,板书。
8吨 15辆
10吨?辆
因为汽车的载重量×辆数=啤酒的总量(一定),所以汽车的载重量和辆数成反比例。
解:设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答:需要12辆。
(二) 小结:根据用正比例的解题算法,我们组先整理信息,再判断关系,我发现啤酒总量一定,汽车的载重量和辆数成反比例即因为汽车的载重量×辆数=啤酒的总量(一定),它们的积是一定的,因此根据反比例的知识列出方程解答.
【设计意图】本节课教学是在学生学习用正比例知识解决问题的基础上,充分利用知识的迁移性,放手让学生自主探索,利用小组合作,在学生相互的质疑、争辩、补充、帮助中,解决新问题。
(三)教材P73第3题
【设计意图】仿例练,帮助学生进一步巩固用反比例知识解决问题的思路和方法。
师:我们在用反比例解决问题时的关键是什么?应注意什么问题?刚才我们用反比例方法解答应用题,具体步骤是怎样的呢?
全班交流总结。
小结:
1.整理信息(箭头、列表)
2.判断关系(关键)
3.列式解答
【设计意图】通过整理解题步骤,使学生对此类问题进行初步正确建构模型。
四、比较正、反比例解法沟通,总结方法
师:回忆一下,刚才我们学习了应用正、反两种比例知识解答应用题,我们是怎样想怎样做的?
学生交流。
师:应用比例知识解答应用题,先要整理题中的条件和问题,正确找出题中的两种相关联的量,判断它们成哪种比例关系,然后根据正或反比例的意义列出方程。
正确判断成什么比例,正比例(归一题)比值相等,反比例(归总题)乘积相等。
即整理信息——判断关系——列式解答。
五、对比练习
1.边长为6米的正方形教室要用地砖360块,用同一种地砖,边长为9米的教室需要用砖多少块?
2.同学们做广播操,每行站20人,正好站18行,如果每行站24人,可以站多少行?
【设计意图】让学生感受用不同方法解题思维及策略的联系与区别;理解巩固了“用比例解的应用题”的结构特点。
六、回顾总结
师:通过这节课的学习你有什么收获?
引导学生从知识、能力、学习方法以及情感方面谈谈。
【设计意图】让学生自己评价自己,讲收获、谈感受,使学生体验成功的乐趣,树立学习的信心。
[板书设计]
青岛即墨市德馨小学杜彩飞。