2020-2021学年广东省汕头市达濠华侨中学高二(上)期末数学复习卷2
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2020-2021学年广东省汕头市达濠华侨中学高二(上)期末数学复习卷
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一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.已知集合A={−1,0,1,2},B={x|−2 A. {0,1} B. {−1,0,1} C. {−1,0,1,2} D. {x|−2 2.函数f(x)=−sin(ωx+φ)(|φ|<π,ω>0)的部分图象如图所示,则 φ=() A. π 3B. −π 3 C. −2π 3 D. π 3 或−2π 3 3.设S n为等差数列{a n}的前n项和.若S5=25,a3+a4=8,则{a n}的公差为() A. −2 B. −1 C. 1 D. 2 4.已知直线l1;2x+y−2=0,l2:ax+4y+1=0,若l1⊥l2,则a的值为() A. 8 B. 2 C. −1 2 D. −2 5.如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则 下列判断错误的是() A. MN与CC1垂直 B. MN与A1B1平行 C. MN与BD平行 D. MN与 AC垂直 6.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是() A. .若m⊥n,m⊥α,n//β,则α//β B. 若m//α,n//β,α//β,则m//n C. .若m⊥α,n//β,α//β,则m⊥n D. .若m//n,m//α,n//β,则α//β 7.已知抛物线的方程为y2=4x,则其焦点到准线的距离为() A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 8. 设椭圆x 25+y 22=1和双曲线x 22−y 2=1的公共焦点为F 1,F 2,P 为这两条曲线的一个交点,则 |PF 1|·|PF 2|的值为( ) A. 3 B. 2√3 C. 3√3 D. 2√6 9. 已知F 1,F 2是椭圆C :x 24+y 2 b 2=1的左、右焦点,离心率为12,点A 的坐标为(1,32),则∠F 1AF 2的 平分线所在直线的斜率为( ) A. 2 B. 1 C. √3 D. √2 10. 在△ABC 中,AB =3,AC =2,BC =4,则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. −32 B. −23 C. 23 D. 32 11. 已知圆C 1:x 2+y 2+2ax +a 2−4=0和圆C 2:x 2+y 2−4by −1+4b 2=0恰有三条公切线, 若a ∈R ,b ∈R ,且ab ≠0,则1a 2+1 b 2的最小值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 19 D. 49 12. 定义在R 上的函数f(x)同时满足:①对任意的x ∈R 都有f(x +1)=f(x);②当x ∈(1,2]时, f(x)=2−x.若函数g(x)=f(x)−log a x(a >1)恰有3个零点,则a 的最大值是( ) A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 抛物线y 2=12x 的焦点到准线的距离是________. 14. 经过点A(2,−2)且与双曲线x 22−y 2=1有公共渐近线的双曲线方程为_________. 15. 下列有关命题的说法中正确的有_______(填序号). ①“x =−1”是“x 2−5x −6=0”的必要不充分条件; ②命题“∃x ∈R ,使得x 2+x +1<0”的否定是“∀x ∈R ,均有x 2+x +1<0”; ③命题“若x =y ,则sinx =siny ”的逆否命题为真命题. 16. 一个三棱锥的三视图如图所示,则其体积为____________,其表面积为____________. 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分) 17.已知圆C:(x−1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点. (1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程; (3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长. 18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bsinA=√3acosB. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若a=4,c=3,D为BC的中点,求线段AD的长度. 19.在数列{a n}中,已知a1=3 ,且2a n+1=a n+1(n∈N∗). 2 (1)求证:数列{a n−1}是等比数列; (2)若b n=na n,求数列{b n}的前n项和T n. 20.如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD,AB=AD=1,AB//CD,AB⊥AD,点E为PC的 中点.平面ABE交侧棱PD于点F,四边形ABEF为平行四边形. (1)求证:平面PBD⊥平面PBC; (2)若二面角A −PB −C 的余弦值为−√105,求PD 与平面PAB 所成角的正弦值. 21. 已知椭圆C :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左、右顶点分别为A ,B ,离心率为12,点P(1,32)为椭圆上一点. (1)求椭圆C 的标准方程; (2)如图,过点C(0,1)且斜率大于1的直线l 与椭圆交于M ,N 两点,记直线AM 的斜率为k 1,直线BN 的斜率为k 2,若k 1=2k 2,求直线l 斜率的值. 22. 已知f(x)=ax 2−(a +1)x +b . (1)若f(x)≥0的解集为{x|−1 5≤x ≤1}求实数a,b 的值;(2)当a >0,b =1时,求关于x 的不等式f(x)<0的解集