3-2 最小元素法求初始调运方案
物流管理定量分析方法形成性考核册(第3版)答案
第一次作业物资调运方案优化的表上作业法1.若某物资的总供应量大于总需求量，则可增设一个（A )，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，可将不平衡运输问题化为平衡运输问题。
（A）虚销地（B)虚产地（C）需求量 (D）供应量2。
将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、需求量单位:吨;运价单位：元/吨)化为供求平衡运输问题：量与总供应量的差额，并取该产地到各销地的单位运价为0，并将供不应求运输问题化为供求平衡运输问题。
(A）大于 (B）小于 (C）等于（D)大于等于4．将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、需求量单位:吨；运价单位：元/吨)化为供求平衡运输问题：5A,B，C，D四个仓库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示：/吨）试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优调运方案，使运输总费用最小。
解：6。
某物资要从产地A1,A2,A3调往销地B1，B2，B3，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：元/吨）如下表所示：试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。
所有检验数全为正，此调运方案最优.最低运输总费用：（元)7。
设某物资要从产地A1，A2,A3调往销地B1，B2,B3，B4，运输平衡表(单位：吨）和运价表(单位：百元/吨）如下表所示：试问应怎样调运才能使总运费最省？所有检验数全为正,初始调运方案就是最优调运方案.最小运输总费用为（元）8．有一运输问题，涉及3个起始点A1，A2，A3和4个目的点B1，B2，B3，B4，3个起始点的供应量分别为50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60吨、20吨.运输平衡表及各起始点与目的点之间的距离(公里）如下表所示：假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比。
试求最优的调运方案，并求最小吨公里数。
检验数全为正，达到最优调运方案。
《物流管理定量分析方法》形成性考核册作业 参考答案
《物流管理定量分析方法》形成性考核册作业1参考答案物资调运方案的优化1参考答案1.将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：供需量数据表 供需平衡表2.将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：供需量数据表3.甲、乙两地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到A 、B 、C 、D 四个仓库中收存，四个仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示，试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优方案，使运输最费用最小。
运价表 单位：元/吨解：最小元素法确定初始调运方案 运输平衡表应用闭回路方法计算检验数：λ12 = 37—51+25—7 = 4﹥0 λ= 30—51+25—21 = —17﹤013λ23 = 21—30+51—25 = 21 ﹥0这样，所有的检验数已全部非负，因此调整后的调运方案就是最优方案。
最小运输费用为：S = 100×15+400×30+600×51+1500×7+500×25 = 56300（元）4.某物资要从产地A、B、C调往销地一、二、三，运输平衡表（单位：吨）与运价（单位：元/吨）如下表所示，试用最小元素法编制初始调运方案，并求最调运方案。
解：用编制初始调运方案，过程如下：运输平衡表与运价表运输平衡表与运价表运输平衡表与运价表5.某物资要从产地A、B、C调往销地一、二、三、四，运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）如下表所示，试问应怎样调运才能使总运费最省？解：用最小元素法编制初始运输方案运输平衡表与运价表运输平衡表与运价表运输平衡表与运价表运输平衡表与运价表初始物资调运方案为：应用闭回路方法计算检验数λ11= 3 —3 + 2 —1 = 1 ﹥0λ12= 11 —3 + 2 —9 = 1 ﹥0λ24= 9 —2 + 3 —12 = －2﹤0λ31= 7 —1 + 2 —3 + 12 —5 = 12 ﹥0 λ32= 4 —9 + 2 —3 + 12 —5 = 1 ﹥0 λ33= 10 —3 + 12—5 = 15 ﹥0= 2 —3 + 12 —9 = 2 ﹥023故调整后的运输方案为最优方案，其运费为：6. 有一3个其始点A、B、C和4个目的点一、二、三、四的运输问题，3个起始的供应量分别为50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60吨、和20吨。
3-3 伏格尔法求初始调运方案
X11
X12
100 200 20
X13
20
80
X21
65 200 75
X22
X23
250 50
10 15
销 量 100
150
200 0 450
差额 10 10
55
25
用伏格尔法确定例3-1的初始调运方案
调 销地
运 量
B1
B2
产地
A1
A2
90 150 70
X11
X12
80
65
50 X21
X22
销 量 100 50 150 0
B3
100
X13
75
200 X23 200 0
产量 差
额
200 20 50 20
0 250 10 50 0 15
450
差额 10 10
55
25
谢谢！
第三章
1 运输问题的模型及特点
最小元素法
初始解的确定 伏格尔法
2 表上作业法 最优解的判别
闭回路法 位势法
解的改进 闭回路调整法
2 确定初始解—伏格尔法
运 筹 学
作业表：
运 筹 学
2 确—伏格尔法
运 筹 学
用伏格尔法确定例3-1的初始调运方案
B3
100
X13
75
200 X23 200 0
产量 差
额
200 20 50 20
0 250 10 50 0 15
450
差额 10 10
55
25
用伏格尔法确定例3-1的初始调运方案
调 销地
运 量
B1
B2
产地
运输问题表上作业法
1、闭回路法
以确定了初始调运方案的作业表为基础，以 一个非基变量作为起始顶点，寻求闭回路。 该闭回路的特点是：除了起始顶点是非基变 量外，其他顶点均为基变量（对应着填上数值 的格）。
可以证明，如果对闭回路的方向不加区别，对 于每一个非基变量而言，以其为起点的闭回路 存在且唯一。
约定作为起始顶点的非基变量为偶数次顶点， 其它顶点从1开始顺次排列，那麽，该非基变 量xij的检验数：
（3）当作业表中所有的行或列均被划去，说明 所有的产量均已运到各个销地，需求全部满足， xij 的取值构成初始方案。否则，在作业表剩余 的格子中选择下一个决策变量，返回步骤（2）。
按照上述步骤产生的一组变量必定不构成 闭回路，其取值非负，且总数是m+n-1个， 因此构成运输问题的基本可行解。 对xij的选择采用不同的规则就形成各种不 同的方法，比如每次总是在作业表剩余的格 子中选择运价（或运距）最小者对应的xij ， 则构成最小元素法，若每次都选择左上角格 子 对应的xij 就形 成西北 角法（ 也称左 上角 法）。
产量 200 100 250 100
100 90 A1
X11 X12
X13
80 150 65 100 75
A2
销 量
X21
X22
X23
100
150
200 100
450
得到初始调运方案为： x11=100，x13=100，x22=150，x23=100
最小元素法实施步骤口诀 《运价表》上找最小，《平衡表》上定产销；
分别使用最小元素法和西北角法求出初 始方案。 & 最小元素法的基本思想是“就近供 应” ； & 西北角法则不考虑运距（或运价），每 次都选剩余表格的左上角（即西北角）元 素作为基变量，其它过程与最小元素法相 同；
《物流管理定量分析方法》形考作业(第三版B5).
（物资调运方案的表上作业法）1．若某物资的总供应量大于总需求量，则可增设一个（），其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，可将不平衡运输问题化为平衡运输问题。
（A）虚销地（B）虚产地（C）需求量（D）供应量2．将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：3．若某物资的总供应量（）总需求量，则可增设一个虚产地，其供应量取总需求量与总供应量的差额，并取该产地到各销地的单位运价为0，可将供不应求运输问题化为供求平衡运输问题。
（A）大于（B）小于（C）等于（D）大于等于4．将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：5．甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到A、B、C、D四个仓库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示：运价表单位：元/吨费用最小。
运价表(单位：元/吨)如下表所示：试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。
{与旧版不同}吨）与运价表（单位：元/吨）如下表所示：试问应怎样调运才能使总运费最省？{与旧版不同}8．有一运输问题，涉及三个起始点A1、A2、A3和4个目的点B1、B2、B3、B4，三个起始点的供应量分别为50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60吨、20吨。
运输平衡表及各起始点与目的点之间的距离（单位：公里）如下所示：假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调运方案，并求最小吨公里数。
{与旧版不同}第二次作业（资源合理配置的线性规划法）(一) 填空题1．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=7321x A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=721x B ，并且B A =，则=x _______________。
2．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=430421A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=413021B ，则=+B A T_______________。
运输问题
运输问题练习题一、单项选择题（每小题1 分）在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。
1.求解需求量大于供应量的运输问题需要做的是（）。
A．虚设一个供应点B．虚设一个需求点C．取虚设的需求点的需求量为恰当值D．删去一个供应点2．对于供需平衡的运输问题和供需不平衡的运输问题，其结构模型是（）。
A．相同的 B．不同的C．与线性规划的模型结构一样的 D．无法求解的3.使用最小元素法求运输问题的初始运输方案，必须保证基变量个数恰好有（）个。
A.m+nB.m+n－1C.mD.n4.在运输问题中如果总供应量大于总需求量，则求解时应（）。
A.虚设一些需求量B.虚设一个供应点C.虚设一个供应量D.根据需求短缺量，虚设需求点5．求解运输问题的有效方法是（）。
A.表上作业法B.隐枚举法C.标号法D.匈牙利算法6．在运输问题中如果总需求量小于总供应量，则求解时应（）。
A.虚设一些供应量B.虚设一个供应点C.虚设一个需求点D.根据需求短缺量，虚设多个需求点7.求解需求量小于供应量的运输问题需要做的是（）。
A．虚设一个供应点B．虚设一个需求点C．取虚设的需求点的需求量为恰当值D．删去一个需求点8.在解运输问题时，若调整路线已确定，则调整运量应为（）。
A.偶数格的最小运量B.偶数格的最大运量C.奇数格的最小运量D.奇数格的最大运量9.可用于确定最初的运输方案的方法是（）。
A.阶石法B.最小元素法C.迭代法D.修正分配法10.考虑某运输问题，其需求量和供应量相等，且供应点的个数为m，需求点的个数是n。
若以最小元素法求得其初始运输方案，则该方案中数字格的数目应为（）。
A.（m+n）个B.（m+n-1）个C.（m-n）个D.（m-n+1）个4. 求解运输问题的有效方法是（）。
A.分枝定界法B.单纯形法C.闭回路法D.表上作业法11.为求解供应量大于需要量的运输问题，可虚设一个需求点，该点的需求量等于（）。
运输问题中,使用最小元素法得到的初始解
在解决运输问题中，使用最小元素法得到的初始解是一种常用的方法。
在本文中，我将针对这一主题进行深入探讨，首先从最小元素法的原理和步骤入手，然后介绍其在运输问题中的具体应用，最后共享一些个人观点和理解。
1. 最小元素法的原理和步骤在运输问题中，最小元素法是一种常用的启发式算法，用于找到初始解。
其原理是在各个供应点和需求点之间选择合适的运输路径，以满足最小成本的运输需求。
其步骤一般包括：- 步骤一：找出导致供应量和需求量不平衡的最小量（称为最小元素）；- 步骤二：以最小元素为基准，构建初始解的运输路径；- 步骤三：根据最小元素和各个供应点、需求点的情况，调整初始解，以满足各点的需求量和供应量。
2. 最小元素法在运输问题中的具体应用在实际的运输问题中，最小元素法通常被用来得到初始解，为后续的运输计划和决策提供参考。
其具体应用包括：- 通过最小元素法得到初始解后，可以基于这一解决方案进行进一步的优化和调整，以满足实际需求和成本考虑；- 最小元素法可以帮助运输管理者在短时间内得到一个初步的解决方案，节约决策时间，提高运输效率；- 在复杂的多源多目标的运输问题中，最小元素法可以作为一个快速有效的算法来寻找初始解，为后续的深度优化和调整提供基础。
3. 个人观点和理解从个人的观点来看，最小元素法在运输问题中的应用具有一定的局限性。
它虽然能够快速找到一个初始解，但在复杂的运输网络和多约束条件下，往往需要进行进一步的调整和优化。
在实际应用中，我们需要结合最小元素法与其他优化方法，以获得更为合理和经济的解决方案。
总结回顾通过本文的探讨，我们深入了解了最小元素法在运输问题中的应用。
从其原理和步骤出发，到具体应用和个人观点的共享，我们对这一主题有了更全面、深刻和灵活的理解。
在实际应用中，我们可以根据不同的情况，选择合适的方法来解决运输问题，以实现最佳的运输效益。
在本文中，我详细探讨了运输问题中使用最小元素法得到初始解的相关内容，并共享了一些个人观点和理解，希望能够对您有所帮助。
运筹学自测试卷2
运筹学自测试卷2一、单项选择题1使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j ,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 ( D )A ．有唯一的最优解B ．有无穷多最优解C ．为无界解D ．无可行解2当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ） A.包含原点 B.有界 C ．无界 D.是凸集3线性规划具有多重最优解是指（ B ） A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。
B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。
C ．可行解集合无界。
D ．存在基变量等于零。
4使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ C ）A. 有唯一的最优解；B. 有无穷多个最优解；C . 无可行解；D. 为无界解5在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ A ）A . 不能大于(m+n -1)； B. 不能小于(m+n -1)； C. 等于(m+n -1)； D. 不确定。
6如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。
则相应的偏离变量应满足（B ）A. 0d +> B . 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 7下列说法正确的为（ D ）A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 4.用最小元素法求初始调运方案是，运输表中数字格的个数为（D ）个。
m*n B 、m+n C 、m*n -1 D 、m+n -18对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ D ）A 需求是连续，均匀的B 进货是连续，均匀的C 当存储降至零时，可以立即得到补充D 每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足 9对于风险型决策问题，下列说法错误的是（ D ）A 风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然 因素出现的可能性大小B 风险型决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并可估算所有自然因素出现的概率C 期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案D 确定型决策其实是风险型决策的一个特例，即自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1的风险型决策问题10下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ）A所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性D 求目标函数的最小值11下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（B ）A 悲观法B 期望值法C 折衷法D 最小遗憾法12用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为（A）A．0 B.1 C.-1 D.213如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。
《运筹学》胡运权清华版-3-02表上作业法
最大元素法
总结词
与最小元素法相反，最大元素法选择运价表中的最大元素作为初始方案。
详细描述
最大元素法的基本思想是从运价表中寻找最大的元素，并将其确定为初始方案。在运价表中，最大的 元素可能是运输量最大的货物或运输距离最长的路线。这种方法可能会优先考虑大货物或长距离运输 ，但同样可能不是最优解，因为它没有考虑到整个运输网络的整体优化。
100%
稳定性
最优解应该是相对稳定的，即在 微小扰动下不会发生大的变化。
80%
可行性
最优解必须满足实际操作的可行 性，如运输量不能超过供应量和 需求量。
迭代终止条件
达到最大迭代次数
可以设定一个最大迭代次数， 当达到该次数时终止迭代。
运输成本收敛
如果连续几次迭代的运输成本 变化很小，可以认为已经收敛 ，终止迭代。
03
方案的调整
闭回路法
要点一
总结词
通过检查闭回路来调整方案，以使运输费用最小化。
要点二
详细描述
闭回路法是一种常用的运输方案调整方法。在运输问题中 ，如果发现某个产地的供应量大于需求量，或者某个销地 的需求量大于供应量，就可以通过构建闭回路来调整运输 方案。具体来说，就是在供需不平衡的地点之间构建一个 闭回路，将多余的供应量或不足的需求量通过闭回路进行 调整，以使运输费用最小化。
适用于解决产销平衡和产销不平衡的运输问题，特别是当运输问 题规模较大时，使用表上作业法可以快速找到最优解。
表上作业法的应用场景
物流规划
在物流规划中，表上作业法可以用于解决货物运输 的最优路径、运输成本等问题。
资源配置
在资源分配问题中，表上作业法可以用于确定资源 的最优调配方案，以最小成本满足需求。
运筹学教材编写组《运筹学》章节题库-运输问题(圣才出品)
需进行进一步调整。
利用闭回路法进行解的改进。
在初始方案表中以（丙，A）出发作一闭回路，利用闭回路进行调整，得到的结果如表
3-4 所示：
表 3-4
A
B
C
D
供应量
甲
7
6
483Leabharlann M145 / 41
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
乙
10 5
6
6
8
M
16
丙
0
3
四、简答题 1．用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解?当出现退化解时如何处理? 答：当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中 间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。 当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的 一行或一列中的某个格中填入数字 0，表示这个格中的变量是取值为 0 的基变量，使迭代过 程中基变量个数恰好为（m+n-1）个。
采用最小元素法得初始调运方案如表 3-2 所示：（因为基格个数=7-1=6 个，故在一空
格中填入 0）
表 3-2
A
B
C
D
供应量
甲
7
6
48
3
M
14
乙
10 5
6
6
8
M
16
丙
3
50
8 15 7
15
4 / 41
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
需求量
10
12
2．一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案 是否发生变化，试说明理由(用表或直接用公式)；[武汉大学 2007 研]
运筹学运输问题的方法
运筹学运输问题的方法
运筹学中的运输问题可以通过以下方法进行解决：
1. 确定初始方案：最小元素法、付格尔法和西北角法等，其中最小元素法是先找出运费最小的，然后优先满足。
付格尔法是算出行差额和列差额，依次对差额最大的行或列中运费较小的先分配。
西北角法也是一种求初始可行解的方法。
2. 判定最优解：可以采用闭回路法或者位势法求检验数。
闭回路法是对所选回路上进行“奇+偶-”的操作，而位势法则是直接用公式：检验数=cij-ui-vj。
3. 调整优化解：以检验数＜0且最小的数开始入基，对偶数点选择最小的xij出基。
接着为满足表格平衡，使奇数点加上xij，偶数点减xij，记住出基的点为空格点了，这样才能保证有数点一直是m+n-1个。
对于产销不平衡的问题，则考虑增设一个仓库存放多出来的部分，或者增设一个产地弥补不足的部分，这些运费均为0，后做法同上。
4. 重复上述步骤：如果还未得到最优解，则重复步骤2和3，直到求得最优解。
总的来说，运筹学的运输问题需要综合运用多种方法进行求解，通过不断调整和优化解，最终得到最优解。
运筹学期末试题及答案4套
《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分)下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。
三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、(20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为试画出该工程的网络图.（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路(箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分)已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
（1）目标函数变为；(2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分)某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题:（a)写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用(b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、(20分）已知运输表如下：（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。
三、（35分）设线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4的最优单纯形表为下表所示:利用该表求下列问题：(1)要使最优基保持不变,C3应控制在什么范围；（2)要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；（3)当约束条件中x1的系数变为时，最优解有什么变化；（4）如果再增加一个约束条件3x1+2x2+x3+3x4≤14，最优解有什么变化。
四、(问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最小?五、（20分)用图解法求解矩阵对象G=（S1,S2,A），其中六、（20分）已知资料如下表：（1)绘制网络图；（2）确定关键路线，求出完工工期。
表上作业法在物资调运问题中的应用
１３
１４
２１
２３
ｘ ＝６，ｘ ＝３，其余 ｘ ＝０；其需要总运费为：Ｚ ＝４ × ３ 十 ３ × １０
３２
３４
ｉｊ
０
十 ３ × １ 十 １ × ２ 十 ６ × ４ 十 ３ × ５ ＝ ８６。
２．最优调运方案的判定
在编制了一个初始调运方案之后，就需要判定它是不是最
优的。这里介绍用位势法求检验数的方法去判定。当检验数中
存在负数时（σ ｉｊ ≥ ０），调运方案不是最优的，需要调整；若检 验数均为非负，则它一定是最优方案，即所求的基本可行解是
最优的。
设上述物资调运问题的数学模型中 ｍ＋ｎ 个约束条件对应对偶
问题的决策变量为 ｕ ，ｕ ，…，ｕ ，ｖ ，ｖ ，…，ｖ ；
１
２
ｍ
１
２
ｎ
由单纯形法可知基变量的检验数为０，即ｃ －（ｕ ＋ｖ ）＝０，（ｉ，ｊ）
参考文献： ［１］运筹学教材编写组：运筹学．北京：清华大学出版社，１９９６ ［２］何坚勇编著：运筹学基础．北京：清华大学出版社，２０００
现代人对形体美的
需求态势对商业市场的影响
张 北京服装学院
［摘 要］ 从人体美学的角度，讨论了人们追求形体美的强烈 愿望和行为价值观的转变，从而引起了形体美的发展在推动社会 经济发展方面起到了很重要的作用。同时，分析了当前对形体美 需求的人群正处在日益增长的趋势，它已成为人们的普遍需求， 而且需求程度越来越高，越来越多样化，这种需求层次的提高必 将会带动形体美健身行业在商业市场的发展。
［关键词］ 形体美 消费价值 商业市场 ２０ 世纪 ９０ 年代，美国实用主义美学家理查德·舒斯特曼倡议 成立“人体美学”学科，并说明该学科应当致力于构成身体关怀 或对身体的改善的知识、谈论、实践以及身体训练。也就是说， 人的外在形体美可以通过知识的积累和科学的训练可以得到改 善，实现人们对自身美的愿望。 在现代商业社会的今天，人们对美的愿望已经渗透到社会生 活的各个角落。特别是在市场经济繁荣，社会政治稳定的历史条 件下，人们处在无忧无虑的积极乐观的状态中，对自身形体美的 追求比以往任何时候都更加强烈，相继出现的霹雳舞、街舞、舍 宾、瑜伽、形体健美操等一系列的健身形式，显示出人们对美的 狂热程度已经达到了空前的规模。与此同时，这也意味着人们对 美的意识、行为倾向发生了深刻的变化，这种变化就是人们对形 体美的需求有力的促进了社会消费中的价值转变，而这种转变的 价值取向才是人们对形体美狂热追求的真正动机所在。正像马克 思所说，“社会的进步，就是人对美的追求的结晶。” 社会学研究认为，相貌上低于平均水平者的劣势正与美人所 拥有的优势一样大，而事实证明，对丑陋者的惩罚却可能比对美 貌者的奖赏还要大。这不能不引起我们对美的关注和客观标准的 认同。随着社会的发展和文明程度的提高，人们的生活与美可谓 是息息相关，这使得我们不仅仅只是满足于身体健康，还要千方 百计得追求形体、体态的美，这是时尚这是社会发展的一种潮流。 形体美是一个人的门面，它能给人以自信，使人在心理上处 于优势。从经济效益的角度上讲，在社会的一些行业中，美的广 告可以收到好的效果，美的标志可以促销，美的包装可以吸引顾 客，同样，从业人员的形体的优美程度（包括形体美和精神、风 度和气质美）在市场经济中可以作为一种竞争筹码，成为用人单 位选拔人才的一个准入条件。为此，我们必须十分重视它，了解 形体美的真正含义和人们为迎合符合时代对人体审美的价值取向 在社会中得到的广泛应用的根本原因。 一、现代社会人形体美的需求和行为程度 美是一种价值，一种社会现象，离开人类社会就无美可言。乔 治．桑塔亚娜说：“正是在我们的自然天性中，存在着一种急切的 弥漫一切的情绪，这就是关注美、珍视美。如果忽视了我们心智 的这种显著的力量，则对我们精神世界的任何描述都是不完全
《运筹学》考试题(A卷)题解
x1 1 或 x2 2 ，利用这一结果，可以把 ( IL0 ) 划分为两个子问题：
max f x1 3 x 2 2 x1 3 x 2 4 x1 2 x 2 7 ； ( IL2 ) ( IL1 ) s.t.3x1 x 2 9 x 1 1 x1 0且为整数 , x 2 0
2 x1 3 x 2 4 x 2 x 7 1 2 s.t.3 x1 x 2 9 x 1 1 x1 0 , x 2 0
解之得： x1 1, x2 4, f1 13 ，最优解中 x1 已是整数，因而它也是 ( IL1 ) 的最优解。同时，
3 2 A 4 C B 1 2 3 1 F 3 E 3 4 D 1 G
解： （1）当 k 3 时，显然，有
f 3 ( D) 1
f 3 ( E) 3
f 3 (F ) 4
6
（2）当 k 2 时，求 f 2 ( B), f 2 (C) 。 由 B 出发有三种走法： B D, B E , B F ，即 D2 ( B) {D, E, F}，故有
d1 ( A, B) f 2 ( B) 2 4 f1 ( A) min 6( A B D G ) d1 ( A, C ) f 2 (C ) 4 3
即
f1 ( A) min d 2 ( A, X ) f 2 ( X ) 2 4,4 3 6( A B D G )
即
f 2 (C ) min d 2 (C , X ) f 3 ( X ) 3 1,3 3,1 4 4(C D G )
X D2 ( C )
（3）当 k 1 时，求 f1 ( A) 。 由 A 出发有两种走法： A B1 , A B2 ，即 D1 ( A) {B, C} ，故有
表上作业法
2 表上作业法表上作业法的思想和单纯形法类似，即首先确定一个初始方案，也就是找出一个基可行解，然后根据判别准则来检查这个初始方案是不是最优的，如果不是最优的，那么对该方案进行调整，直至求出最优方案止。
下面介绍它的计算步骤。
2.1 确定初始调运方案确定初始调运方案的方法很多，我们介绍两种：最小元素法和西北角法。
1.最小元素法这个方法的基本思想是就近供应，即从运价表中最小运价开始确定调运量，然后次小，一直到给出初始调运方案为止。
具体操作方法如下：1°找出运价表中最小元素，确定，若，则令，划掉运价表的第L行；反之，若，则令，划掉运价表的第K列。
2°在运价表剩余元素中重复1°，直至运价表中元素全被划掉止。
例1 某糖果公司下设三个工厂，每日产量分别为：A1—7吨，A2—4吨，A3—9吨。
该公司将这些产品运往四个门市部，各门市部每日销售量为：B1—3吨， B2—6吨， B3—5吨， B4—6吨。
各工厂到各门市部的单位运价见表3-1，试确定总运费最省的调运方案。
表3-1 单位运价表解：先用最小元素法确定初始调运方案。
画出产销平衡表：表3-2用最小元素法所得初始调运方案如表3-2红字所示。
称产销平衡表中填有数字的格为数字格，没填数字的格称为空格。
由最小元素法可知，在产销平衡表上每填一个数字，就划去一个行或列，表中共有m行n列，用m+n-1条线就可划去运价表所有元素，相应地在产销平衡表上就形成m+n-1个数字格。
前面已经论证了运输问题的约束系数矩阵A的秩恰为m+n-1，理论上可以证明，这些数字格所所对应的变量相当于基变量，而空格对应的变量相当于非基变量，用最小元素法得到的初始调运方案构成一个基可行解。
特别要注意的是：当最小运价对应的产量与销量相等时，在产销平衡表填上时，产销平衡表的第L行和第K列同时得到满足，为了保证基变量个数为m+n-1个，除了在表上填外，必须在表的第L行或第K列某空格（相应运价未被划掉）处填一个“0”，然后同时划去运价表的第L行与第K 列。
运输问题
三、运输问题的求解方法
• 1、单纯形法（为什麽？） 、单纯形法（为什麽？） • 2、表上作业法 、
由于问题的特殊形式而采用的 更简洁、 更简洁、更方便的方法
3.2 运输问题的表上作业法
一、 表上作业法的基本思想是 :先设法给出 表上作业法的基本思想是: 一个初始方案, 一个初始方案,然后根据确定的判别准则对初 始方案进行检查、调整、改进， 始方案进行检查、调整、改进，直至求出最 优方案，如图3 所示。 优方案，如图3-1所示。 表上作业法和单纯形法的求解思想完全一致， 表上作业法和单纯形法的求解思想完全一致， 但是具体作法更加简捷。 但是具体作法更加简捷。
1．约束方程组的系数矩阵具有特殊的结构 写出式（ 写出式（3-1）的系数矩阵A，形式如下： 的系数矩阵A 形式如下：
x11, x12,L, x1n ; x21, x22,Lx2n ,L,L,L,L, xm1 , xm2 ,Lxmn
1 1 1 L 1 1 1 L 1 O O O 1 1 1 O 1 1 O 1 L L L 1 1 O 1 L 1 1
22
13
12
13
运输问题
运输问题线性规划模型
m z= 6 11+7 12 +5 13+3 14 +8 21+4 22+2 23+7 24 +5 31+9 32 +1 x33+6 34 i n x x x x x x x x x x 0 x
供
s x 1+x 2 +x 3 +x 4 .t. 1 1 1 1 x21 +x22 +x23 +x24 x31 +x32 +x33 +x34 x1 1 x2 1 x3 1 x4 1 x1 x2 1 1 x3 1 x4 1 x21 x22 x23 +x21 +x22 +x23 +x24 x24 x31 x32 x33 +x31 +x32 +x33 +x34 x34
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章2运输问题的模型及特点
解的改进运筹学1最优解的判别
初始解的确定 表上作业法
2表上作业法
运
筹
学基本步骤:第一步，给出一个初始调运方案；第二步，根据判别准则对初始方案进行检查，判定是否最优。
第三步，如果最优则结束，如果不是最优则进行改进、调整，直至达到最优。
初始方案判定是
否最优？
2表上作业法
运筹学
判定是
否最优？
改进调整
最小元素法
伏格尔法初始方案
闭回路法
位势法
闭回路调整法
2表上作业法—作业表的形式
运
筹
学作业表：
2确定初始解—最小元素法
运
筹学
调 销地
运
量
产地 B 1 B 2 B 3 产 量
A 1 X 11 70 X 12 100 X 13
200
A 2 80 X 21 65 X 22 75 X 23 250 销 量
100 150 200 450
用最小元素法确定例3-1的初始调运方案150100090运
筹学
调 销地
运
量
产地 B 1 B 2 B 3 产 量
A 1
X 11 70 X 12 100 X 13
200 A 2 80 X 21 65 X 22 75 X 23 250 销 量
100 150 200 450
用最小元素法确定例3-1的初始调运方案1501000901001000运
筹学
调 销地
运
量
产地 B 1 B 2 B 3 产 量
A 1 X 11 70 X 12 100 X 13
200 A 2 80 X 21 65 X 22 75 X 23 250 销 量
100 150 200 450
1501000901001000100
0100运
筹学
运筹学调销地
运
量
产地
B
1
B2 B3产 量A1X11
70
X12
100
X13
200
A2
80
X21
65
X22
75
X23
250
销 量 100 150200450
150100
90
100
100
100
100
100
调 销地
运
量
产地 B 1 B 2 B 3 产 量
A 1
X 11 70 X 12 100 X 13 200
A 2
80 X 21 65 X 22 75 X 23 250 销 量 100
150 200 450 初始调运方案的特点：2个产地，3个销地，6个决策变量，4个基变量，空格处为非基变量。
150********
100
谢谢！。