向量方法和解三角形

向量方法和解三角形

一、向量方法

1．已知ABC ∆，若对任意R t ∈，BA tBC AC -≥

，则ABC ∆一定为

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．斜三角形

2．已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为3

π，若向量c 满足|2|2c a b -+=

，则||c 的最大值为（ ）

A.2

2

2

2

3．M 是ABC ∆所在平面上的一点，且D ,23

23=++是AC 中点，

的值为（ ）

A.

13 B.1

2

C.1

D.2 4．如图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC = xOA yOB + ，则 （ ）

A.01x y <+<

B.1x y +>

C.1x y +<-

D.10x y -<+<

5．在圆O 中，若弦6AB =，弦10AC =，则AO ·BC

的值是 A.－16 B ．－2 C ．32 D ．16

6．在四边形ABCD 中，13

DC AB =

，E 为BC 的中点，且AE x AB y AD =⋅+⋅ ，

则32x y -= .

7．如图，ABC ∆

是边长为P 是以C 为圆心，1为半径的圆上

的任意一点，则AP BP =

8．在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上的任

意一点，设向量的最小值为则μλμλ++=,AP DE AC .

9．已知点P 在△ABC 所在的平面内，若2PA ＋3PB ＋4PC ＝3AB

，则△PAB 与

△PBC 的面积的比值为__________．

10．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ,1,3AD CD AB ===，动点P 在BCD

内运动（含边界），设AP AD AB αβ=+ ，则αβ+的最大值是 ．

E

D

C

B

A

P

B

A

C

11．如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC AO BC ⋅=

________．

12．点P 为椭圆

2211615

x y +=上的任意一点，EF 为圆22

(1)4x y -+=的任一条直径，则PE PF ⋅ 的取值范围为 .

13．如图，半径为2的扇形的圆心角为120,,M N ︒分别为半径,OP OQ 的中点，A 为弧PQ 上任意一点，

则AM AN ⋅

的取值范围是 ．

14．如右图放置的正方形ABCD ，AB ＝1，A ，D 分别在x 轴、y 轴的正半轴(含原点)上滑动，则OB OC ⋅

的

最大值是________．

二、解三角形

1．在△ABC 中，已知a=x ，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．0＜x ＜2

2．已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则AC

AB BC AC AB AB AC ⋅++2

的最大值是______.

3．在△ABC 中，cos cos cos cos 2b C c B a C c A +=+=，且c o s a C C b c

=+，则△ABC

的面积为 ．

4．如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，1

2

BD DC =， 若1AB =，2AC =，则AD BD ⋅的最大值为________．

5．正三角形ABC 的边长为2，F E D ,,分别在三边CA BC AB ,,上，D 为AB 的中点，DF DE ⊥，且DE DF 2

3

=

，则=∠BDE ．

6．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，3BC BD =，AD =，135ADB ο

∠=，AB AC 3=，则

BD = ．

7．如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，,3

22sin ,=∠⊥BAC AC AD ,23=AB 3=AD ，则BD 的

长为 ．

8．在ABC ∆中，,3,3

==

AB C π

AB 边上的高为

3

4

，则=+BC AC ________

9．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =，则AD 的 长为 ．