研究生入学考试理论力学重修

v F2
v F1
r vv FR F1 F2
r FR
v F2
v F1
注：公理1适用于力的合成与分解
公理2 二力平衡条件
§ 1-1 静力学公理
作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要
和充分条件是，这两个力的大小相等、方向相反、且 作用在同一直线上。
刚体 B
rA
r F2
即
rr F1 F2
F1
注：公理2揭示了作用于物体上最简单的力系平衡
反之成立？
刚体（受压平衡） 柔性体（受压不能平衡）
§1-2 约束及约束力
一、概念
约束 约束力
自由体 非自由体
约束力的特点
§1-2 约束及约束力
二、工程中常见的理想约束及其约束力的简化
1、具有光滑接触表面的约束
练习:确定重心
按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，它们 大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两个刚体上。
vv F F
问：1.作用力和反作用力是 一对平衡力吗？
2.你打别人就相当于被 人打吗？
§ 1-1 静力学公理
§ 1-1 静力学公理
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡） 刚化为刚体（仍平衡） 将变形体看作为刚体模型的条件。
B
B
A
A
A
刚体上力的三要素：大小、方向、作用线
推理1 力的可传性
刚体
F
F´ F
§ 1-1 静力学公理
变形体
F´
F
F´
F
F´
推理2：三力平衡汇交定理
§ 1-1 静力学公理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两 个力的作用线汇交于一点,则此三力必在同一 平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。
即,刚体受三力平衡, 汇交且共面.
§1-2 约束及约束力
4.滚动支座
5.其他约束
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§1-2 约束及约束力
（1）球铰
其约束力应通过接触 点与球心，但方向不 能预先确定的一个空 间法向约束力,
缆索
§1-2 约束及约束力
2.由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束
链条或胶带绕在轮子上，对轮子的 约束力沿轮缘的切线方向。
3、光滑铰链约束 （1）圆柱铰链
§1-2 约束及约束力
v Fy
v Fx
3、光滑铰链约束（1）圆柱铰链
实例1:(铰链)
§1-2 约束及约束力
铰
铰
3、光滑铰链约束（1）圆柱铰链
§1-2 约束及约束力
实例3:恐龙骨骼的 铰链连接
（2）固定铰链支座
§1-2 约束及约束力
§1-2 约束及约束力
3、光滑铰链约束（2）固定铰链支座
实例:
固定铰
A
FAx FAy
4.滚动支座
§1-2 约束及约束力
§1-2 约束及约束力
4.滚动支座
辊轴支座
FR
(实际约束中FR方向也可以向下)
常见画法:
《理论力学》
静力学——平衡时力之间的关系。 运动学——运动时的几何关系。 动力学——力与运动之间的关系。
静力学
研究力的一般性质、力系的简化方 法和物体在力系作用下的平衡规律。
静力学主要内容
• 静力学基本概念及公理 • 物体的受力分析（图） • 力系的等效替换（或简化） • 建立各种力系的平衡条件 • 摩擦与摩擦力
平面任意力系
空间力系
问：什么是平衡力系？
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§ 1-1 § 1-2 § 1-3 例题
静力学公理 约束和约束力 物体的受力分析和受力图
静力学
§ 1-1 静力学公理
是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复 的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
公理1 力的平行四边形法则
公理2 二力平衡条件 公理3 加减平衡力系原理
推理1 力的可传性 推理2：三力平衡汇交定理 公理4 作用和反作用定律 公理5 刚化原理
静力学全 部理论均 由上述五 个公理推 证而得。
§ 1-1 静力学公理
公理1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一个点的两个力，可以合成为一
个合力。合力的作用点也在该点，方向和大小由这两 个力为边的平行四边形的对角线确定。
力的表示方法 力矢量 A
r FA
力的国际单位为：牛顿（N）
静力学引言
实际载荷的简化 –集中力、分布力
汽车通过 轮胎作用 在桥面上 的力
集 中 力
静力学引言
桥面板作用 在钢梁的力
分 布 力
静力学引言
4.力系 是指作用于物体上的一群力。
根据力的作用线的分布 平面汇交力系（共线力系） 平面力偶系
平面力系 平面平行力系
忽略重力
§ 1-1 静力学公理
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上，加上或减去任一平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
推理1 力的可传性 推理2 三力平衡汇交定理
§ 1-1 静力学公理
推理1 力的可传性
作用于在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移 到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
§1-2 约束及约束力
1.具有光滑接触表面的约束
实例1:滑槽与销钉
FR
§1-2 约束及约束力
1.具有光滑接触表面的约束
实例2:齿轮副约束
节圆公切线
连心线
§1-2 约束及约束力
节圆
齿
轮
啮 合
接触面 公法线
r
接触面 公切线
力
FN
压力角
r FN
§1-2 约束及约束力
2.由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束
静力学引言
静力学基本概念
1.刚体—理想化的力学模型，物体在力的作用 下其内部任意两点间的距离始终保持不变。
2.平衡，是指物体相对于惯性参考系(如地面) 保持静止或作匀速直线运动。
静力学引言
3.力
是物体间的相互的机械作用.
使物体的机械运动状态发生改变（外效应） 或物体发生变形（内效应）。
力的三要素 大小、方向、作用点
v F1
v F2 v F3
§ 1-1 静力学公理
推理2：三力平衡汇交定理
三力构件
v F1
r FR
证: 力的可传性
v F2 v F3
r vv
力的平行四边形法则 FR F1 F2
r
二力平衡条件
F3
在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系
公理4 作用和反作用定律
作用力和反作用力 总是同时存在，两力的 大小相等、方向相反， 沿着同一直线，分别作 用在两个相互作用物体 上。
时，必须满足的条件。
§ 1-1 静力学公理
公理2 二力平衡条件
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件 (或多体中)
③二力杆（二力构件）：只在两个力作用下 平衡的刚体叫二力杆。
二力杆
公理2 二力平衡条件 二力构件的受力特点
§ 1-1 静力学公理
它所受的两个力 必定沿两力作用 点的连线，且等 值、反向。