大学物理力学总结
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A
A 、 B 二弹簧的倔强系数分别为 kA 和 kB ， 其质量均忽略不计，今将二弹簧连接起 来并竖直悬挂，如图所示．当系统静止 时，二弹簧的弹性势能 EpA与EpB之比为 2 (A) (B) E Ep k k p
A
kA
B
kB
m
E pB
(C)
A
A
kB
(D)
E pB
k
A 2 B
E pA k B E pB k A
1 2 1 2 A mvb mva 2 2 A外 A内 EkB EkA
F合外力 0时,
pi＝恒矢量
i
7. 角动量定理
3.功能原理
A外＋A非保内＝EB E A
4.机械能守恒定律
t2
t1
M dt L2 L1 L
A外＋A非保内＝0
M 0, L 恒矢量 9. 刚体定轴转动定律 M J
面上升到距地面高度为 2R 处，求此过程中地 球引力对火箭作的功。
力学总结
练习1解答. 质量m ＝ 20kg的物体沿X轴运动，t=0时， x=0。其所受合力方向沿X轴，大小为F ＝ 2 + 3x (SI)， 求物体在开始运动的 2 m内，合力所作功A 。
解[1]: 解[2]:
A Fdx 2 3x dx 10 J
（0） a
F保 dr
E p mghc
2 J r m dm 刚体转动惯量
力学总结 • 重要规律——语言叙述、适用条件 练2-13, 2-10, 3-1,3-8 5. 动量定理 1. 牛顿第二定律 t2 d mv Fdt p2 p1 p t1 F dt 6. 动量守恒定律 2. 动能定理
练习3解答.
GMm GMm R 3R 1 1 GMm 3R R
Mm E p (a ) G ra
力学总结
练习4 质量为 的子弹以速度 V0水平射入沙土中，设子弹所受阻 力的大小与其速度成正比，比例系数为k ，方向与速度相 反，忽略子弹的重力。求： 1.子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数关系； 2.子弹进入沙土的最大深度。 m
p mv
L r mv
M r F
L J
t2 t1
2
冲量 I
t2
t1
Fdt
功 动能
A
b
a
F dr
Mdt
A Md
1
1 2 Ek mv 2
1 2 Ek J 2
势能 E pa
Mm E p (a ) G ra
练习2.
质量为M=2.0kg的物体，用一根长为 l=2m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量 m=20g 的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出 物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短 ，求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小 (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。
练习3. 地球（M, R）。一质量为m的火箭从地
8. 角动量守恒定律
力学总结
• 注意事项
1. 牛二定律惯性系成立，变力问题注意分离变量 练1-6,7
2. 功是过程量，标量，定义为矢量的点积（数量积） 练2-4,5,6,7
3. 机械能守恒、动能定理、动量定理、牛顿定律的运用 Mm 练2-8,9 E ( a ) G 4. A引 －E p p ra 练2-11,12
2 E pA k B 2 E pB k A
[C]
力学总结 练习8. 一轻绳跨过定滑轮悬有质量分 别为m1、m2的物体, 滑轮半径为R, 转动 惯量为J,绳与滑轮间无相对滑动, 轴处无 摩擦，从静止开始释放。 求：1）滑轮的角加速度 m1 2）释放 3秒后, 滑轮转过多少圈?
O
R
m
m2 练习9. 一质量为M＝15kg、半径R＝ 0.30m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水 平固定轴转动(J=MR2/2)。现以一不能伸 长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质 量m＝8.0kg的物体。不计圆柱体与轴之间 的摩擦，求：(1) 物体自静止下落,5s内下 降的距离(2) 绳中的张力。
TR J a R
mR J
2
1 J MR 2 0.675kg m 2 3
1 2 h at 63.3m 2 T m( g a) 37.9 N
mg
m2 g 变换 求：3）t 时刻，滑轮的角速度 4）由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的 问题
m1 g
x
关系。 5）在时间t 内，下落一段距离S,求轮轴的转动惯量
力学总结 练习9. 一质量为M＝15kg、半径R＝ 0.30m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水 平固定轴转动(J=MR2/2)。现以一不能伸 O R 长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质 T 量m＝8.0kg的物体。不计圆柱体与轴之间 的摩擦，求：(1) 物体自静止下落,5s内下 降的距离(2) 绳中的张力。 T mg T ma mgR 2 2 m a 5.06m / s
dr dr dt dt
2 v d v 练1-5 dv a an en at et a an t dt dt r 微分 v • 两类主要问题: (t ) 或 a (t )
注意分离变量
运动方程
积分
初始条件
力学总结 二、动力学 • 描述量
力 动量
力矩
质点角动量 刚体角动量 冲量矩 力矩的功 刚体转动动能 刚体势能
练习5. 质量为m的质点以速度沿一直线运动 ，则它对直线外垂直距离为 d 的一点的角动 量大小是____________
练习6. 一质量为m的物体，位于质量可以忽略 的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止 开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考 虑空气阻力，求物体可能获得的最大动能
h
力学总结
练习7
7. 刚体动能定理、机械能守恒、角动量守恒
1 1 2 2 A Md J 2 J 1 1 2 2 1 mghc J 2 常量 2 M 0, L 恒矢量
2
力学总结 练习1. 质量m ＝ 20kg的物体沿X轴运动，t=0时， x=0。其所受合力方向沿X轴，大小为F ＝ 2 + 3x (SI)， 求物体在开始运动的 2 m内，合力所作功A 。
力学总结
力 学 总 结
一、运动学
r xi yj zk
r r x2 y 2 z 2
练1-1
dx dy 2 2 v v v v v vx i v y j i j x y dt dt 曲线运动 a方向指向曲线凹侧 a ax i a y j
l
v
M
mv 0 mv Mv v ' m v0 v M 4.7m / s
2
T Mg Mv l 41.96 N
f t mv mv0 9.4 Ns
力学总结
地球（M, R）。一质量为m的火箭 从地面上升到距地面高度为 2R 处，求此过程 中地球引力对火箭作的功。 2GMm A E p 3 R E pR 3R
成对力（Hale Waihona Puke Baidu对内力）的功与参照系无关
5. 质点角动量、力矩、角动量守恒
练2-15,16,17
力学总结
6. 定轴转动定律
M J
练3－3,4,6,7
练3-13，14
质点牛顿定律，刚体转动定律 圆盘质量M≠0时，滑轮两边张力T1 ≠T2！ 角量和线量关系 PPT 3-3 总结、习题课 练3-10，11，12
0 0
2
2
F 2 3x a 0.1 0.15 x m 20
dv dv dx dv a v dt dx dt dx
v2
v0
vdv (0.1 0.15x)dx
0
2
1 2 1 2 mv2 mv0 A 10 J 2 2
力学总结 练习2解答. 质量为M=2.0kg的物体，用 一根长为l=2m的细绳悬挂在天花板上，今 有一质量 m=20g的子弹以v0=500m/s的水平 速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度 v0 大小v=30m/s，设穿透时间极短，求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小 m (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。
力学总结 练习8解（1）
T1 m1g m1a m2 g T2 m2a
RT2 RT1 J
常量
9 1 2 解（2） t n 2 4 2
a R
J (m1 m2 ) R R
(m2 m1 ) g
T1 T1 m1
T2 T2 m2
A 、 B 二弹簧的倔强系数分别为 kA 和 kB ， 其质量均忽略不计，今将二弹簧连接起 来并竖直悬挂，如图所示．当系统静止 时，二弹簧的弹性势能 EpA与EpB之比为 2 (A) (B) E Ep k k p
A
kA
B
kB
m
E pB
(C)
A
A
kB
(D)
E pB
k
A 2 B
E pA k B E pB k A
1 2 1 2 A mvb mva 2 2 A外 A内 EkB EkA
F合外力 0时,
pi＝恒矢量
i
7. 角动量定理
3.功能原理
A外＋A非保内＝EB E A
4.机械能守恒定律
t2
t1
M dt L2 L1 L
A外＋A非保内＝0
M 0, L 恒矢量 9. 刚体定轴转动定律 M J
面上升到距地面高度为 2R 处，求此过程中地 球引力对火箭作的功。
力学总结
练习1解答. 质量m ＝ 20kg的物体沿X轴运动，t=0时， x=0。其所受合力方向沿X轴，大小为F ＝ 2 + 3x (SI)， 求物体在开始运动的 2 m内，合力所作功A 。
解[1]: 解[2]:
A Fdx 2 3x dx 10 J
（0） a
F保 dr
E p mghc
2 J r m dm 刚体转动惯量
力学总结 • 重要规律——语言叙述、适用条件 练2-13, 2-10, 3-1,3-8 5. 动量定理 1. 牛顿第二定律 t2 d mv Fdt p2 p1 p t1 F dt 6. 动量守恒定律 2. 动能定理
练习3解答.
GMm GMm R 3R 1 1 GMm 3R R
Mm E p (a ) G ra
力学总结
练习4 质量为 的子弹以速度 V0水平射入沙土中，设子弹所受阻 力的大小与其速度成正比，比例系数为k ，方向与速度相 反，忽略子弹的重力。求： 1.子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数关系； 2.子弹进入沙土的最大深度。 m
p mv
L r mv
M r F
L J
t2 t1
2
冲量 I
t2
t1
Fdt
功 动能
A
b
a
F dr
Mdt
A Md
1
1 2 Ek mv 2
1 2 Ek J 2
势能 E pa
Mm E p (a ) G ra
练习2.
质量为M=2.0kg的物体，用一根长为 l=2m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量 m=20g 的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出 物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短 ，求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小 (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。
练习3. 地球（M, R）。一质量为m的火箭从地
8. 角动量守恒定律
力学总结
• 注意事项
1. 牛二定律惯性系成立，变力问题注意分离变量 练1-6,7
2. 功是过程量，标量，定义为矢量的点积（数量积） 练2-4,5,6,7
3. 机械能守恒、动能定理、动量定理、牛顿定律的运用 Mm 练2-8,9 E ( a ) G 4. A引 －E p p ra 练2-11,12
2 E pA k B 2 E pB k A
[C]
力学总结 练习8. 一轻绳跨过定滑轮悬有质量分 别为m1、m2的物体, 滑轮半径为R, 转动 惯量为J,绳与滑轮间无相对滑动, 轴处无 摩擦，从静止开始释放。 求：1）滑轮的角加速度 m1 2）释放 3秒后, 滑轮转过多少圈?
O
R
m
m2 练习9. 一质量为M＝15kg、半径R＝ 0.30m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水 平固定轴转动(J=MR2/2)。现以一不能伸 长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质 量m＝8.0kg的物体。不计圆柱体与轴之间 的摩擦，求：(1) 物体自静止下落,5s内下 降的距离(2) 绳中的张力。
TR J a R
mR J
2
1 J MR 2 0.675kg m 2 3
1 2 h at 63.3m 2 T m( g a) 37.9 N
mg
m2 g 变换 求：3）t 时刻，滑轮的角速度 4）由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的 问题
m1 g
x
关系。 5）在时间t 内，下落一段距离S,求轮轴的转动惯量
力学总结 练习9. 一质量为M＝15kg、半径R＝ 0.30m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水 平固定轴转动(J=MR2/2)。现以一不能伸 O R 长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质 T 量m＝8.0kg的物体。不计圆柱体与轴之间 的摩擦，求：(1) 物体自静止下落,5s内下 降的距离(2) 绳中的张力。 T mg T ma mgR 2 2 m a 5.06m / s
dr dr dt dt
2 v d v 练1-5 dv a an en at et a an t dt dt r 微分 v • 两类主要问题: (t ) 或 a (t )
注意分离变量
运动方程
积分
初始条件
力学总结 二、动力学 • 描述量
力 动量
力矩
质点角动量 刚体角动量 冲量矩 力矩的功 刚体转动动能 刚体势能
练习5. 质量为m的质点以速度沿一直线运动 ，则它对直线外垂直距离为 d 的一点的角动 量大小是____________
练习6. 一质量为m的物体，位于质量可以忽略 的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止 开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考 虑空气阻力，求物体可能获得的最大动能
h
力学总结
练习7
7. 刚体动能定理、机械能守恒、角动量守恒
1 1 2 2 A Md J 2 J 1 1 2 2 1 mghc J 2 常量 2 M 0, L 恒矢量
2
力学总结 练习1. 质量m ＝ 20kg的物体沿X轴运动，t=0时， x=0。其所受合力方向沿X轴，大小为F ＝ 2 + 3x (SI)， 求物体在开始运动的 2 m内，合力所作功A 。
力学总结
力 学 总 结
一、运动学
r xi yj zk
r r x2 y 2 z 2
练1-1
dx dy 2 2 v v v v v vx i v y j i j x y dt dt 曲线运动 a方向指向曲线凹侧 a ax i a y j
l
v
M
mv 0 mv Mv v ' m v0 v M 4.7m / s
2
T Mg Mv l 41.96 N
f t mv mv0 9.4 Ns
力学总结
地球（M, R）。一质量为m的火箭 从地面上升到距地面高度为 2R 处，求此过程 中地球引力对火箭作的功。 2GMm A E p 3 R E pR 3R
成对力（Hale Waihona Puke Baidu对内力）的功与参照系无关
5. 质点角动量、力矩、角动量守恒
练2-15,16,17
力学总结
6. 定轴转动定律
M J
练3－3,4,6,7
练3-13，14
质点牛顿定律，刚体转动定律 圆盘质量M≠0时，滑轮两边张力T1 ≠T2！ 角量和线量关系 PPT 3-3 总结、习题课 练3-10，11，12
0 0
2
2
F 2 3x a 0.1 0.15 x m 20
dv dv dx dv a v dt dx dt dx
v2
v0
vdv (0.1 0.15x)dx
0
2
1 2 1 2 mv2 mv0 A 10 J 2 2
力学总结 练习2解答. 质量为M=2.0kg的物体，用 一根长为l=2m的细绳悬挂在天花板上，今 有一质量 m=20g的子弹以v0=500m/s的水平 速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度 v0 大小v=30m/s，设穿透时间极短，求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小 m (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。
力学总结 练习8解（1）
T1 m1g m1a m2 g T2 m2a
RT2 RT1 J
常量
9 1 2 解（2） t n 2 4 2
a R
J (m1 m2 ) R R
(m2 m1 ) g
T1 T1 m1
T2 T2 m2