游戏公平与不公平-习题精选

游戏公平与不公平习题精选

一、基础题

1．某校初三（1）班有61名学生，其中男生32名，女生29名，体检时发现男生身高在1．70米以上的有23人，那么任意从这个班中抽取一名同学，是男生且身高在1．70米以上的概率为．

2．小红小兰进行摸球游戏．在一个不透明的袋子里装有3个白球，3个黑球和1个红球，游戏规定两个每次可任意从口袋中摸出一个球（不再放回），谁先摸到红球谁获胜，若小红先摸球，她摸到红球的概率为；若小红摸出一球后发现是白球，则小兰继续摸球时，摸到红球的概率为．

3．小明和小强进行掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子．若出现的点数之和为2的倍数时，小明得1分；若出现点数之和为3或5的倍数时，小强得1分．这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使该游戏对双方公平？

4．从一幅扑克牌中任取一张，是梅花的概率为．

5．连续掷硬币两次，其中两次结果相同的概率为，两次正面朝上的概率为．

6．用图4-3-3两个转盘进行“配紫色”游戏，配成紫色的概率是．

7．一个人的生日是周日的概率为，两个人的生日都是星期日的概率

为，两个人的生日是一周中同一天的概率为．

8．将身高不同的三名同学任意排序，结果恰好是按身高由低到高排的概率为．

二、学科内综合题

9．若a

=3，

b

=5，则

b

a

=8的概率是多少？

三、应用题（9分）

10．在一次数学竞赛中的单项选择题规定，选对者得4分，选错者扣1分，不选者不得分也不扣分，每道题都有四个备选答案．假如有一道题你不会做，你是猜一个答案写上去，还是放弃呢？请说明理由．

四、创新题

（一）教材变型题

11．小明和小刚正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子，则两枚骰子的点数之和为奇数的概率为，两枚骰子的点数之积为奇数的概率为．

五、中考题

12．（2004，河北课改实验区，8分）依据闯关游戏规则，请你探索闯关游戏的奥秘：

（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．

闯关游戏规则

图4-3-4所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．

13．（2003，威海，3分）某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）．在这些彩票中，设置了如下奖项：

资金（万元）501584……

数量（个）202020180……

如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是．

加试题：竞赛趣味题（10分）

李勇的爸爸出差回来，向他讲了这样一件事情，在一个地方有一种“摸彩”活动．一个人手提一个袋子，身边立着一块牌子，边指边说：“我这口袋里有10个红球10个白球，哪位愿意来摸球做游戏，一次交10元，但不白交．请你不要看，从口袋里摸出10个球，按牌子上的结果安排：

10个都是红球退还10元外再送你10元线；

9个红球1个白球退还10元外再送你8元；

8个红球2个白球退还10元外再送你6元；

7个红球3个白球退还10元外再送你4元；

6个红球4个白球退还10元不再送了；

5个红球5个白球算你运气不好，不退还了；

4个红球6个白球退还10元不再送了；

3个红球7个白球退还10元外再送你4元；

2个红球8个白球退还10元外再送你6元；

1个红球9个白球退还10元外再送你8元；

10个都是白球退还10元外再送你10元．

共十一种可能，八种可能让你赢钱，只有一种可能输，这么便宜的事，谁来试试啊？李勇的爸爸亲眼看见有几个青年人掏钱试了试，结果都输了，且谁摸的次数越多，谁就输得越多．爸爸让李勇利用所学的概率统计知识计算一下，这是为什么？请你也计算一下，找出其中的原因．

参考答案 一、

1．6123

点拨：不要让数字混淆概念，把握问题：身高在1.7米以上的男生只有23人，

其概率一定为6123

.

2．61;

71 点拨：小红摸到白球后，不再放回，则袋中还有2个白球；3个黑球，1个

红球，因而小兰再摸到红球的概率为61

.

3．解：游戏不公平，出现点数之和为2的倍数的概率为21

，出现点数之和为3或5的

倍数的概率为

36193673612=+，因而游戏不公平.可以将得分规则改为若出现点数之和为2倍数时，小明得19分，若出现点数之和为3或5的倍数时，小强得18分.

点拨：由列表得出结果进行正确的判断即可.

4．54

13

6．61 解：由列表结果可知共有12个结果，其中紫色为2个，即

61

122=

. 7．71;

491;71 解：由列表结果可知两个人的生日都是星期日的概率为491，即共有49

个结果，两个人生日为同一天有7个结果，因而概率为71497=

.

点拨：也是一个由列表法可以求解概率的简单事件.

8．61

解：三个人的大小个为1，2，3，则分析其可能的排序结果为：123，132，213，

231，312，321，且每一个结果的可能性是相等的，因而排序恰好按身高由低到高的概率为61

.

点拨：不是一个可以用列表、或树状图可求概率的简单事件，需要合情推理出其所有可能出现的错误，从而计算其概率.