区间数学教案

《区间》

【教学目标】

知识目标：

（1）掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合；

（2）掌握区间的相关运算．

能力目标：

通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．

【教学重点】区间的概念及用区间表示相关数集．

【教学难点】对无穷区间的理解．

【教学过程】

一、引入

请在数轴上表示出下列集合

（1）{|13}

-≤<；（4）{|21}

-<≤ .

x x

x x

≤≤；（3）{|12}

<<；（2）{|02}

x x

x x

思考：（1）观察以上集合有何共同特征？

（2）集合中的x满足???

∈∈∈

x Z x Q x R

二、新知

总结区间的概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.

不含端点的区间叫做开区间.如集合{|24}

<<表示的区间是开区间，用记

x x

号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.

含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{|24}

≤≤表示的区间是闭区间，

x x

用记号[2,4]表示.

只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}

≤<表示的区间是右半

x x

开区间，用记号[2,4)表示；

只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}

<≤表示的区间是左半

x x

开区间，用记号(2,4]表示.

总结：区间左边的数小于右边的数，与它们在数轴上的顺序相同。所以，区间书写从左到右，从小到大，中间逗号隔开，不含端点用小括号，含端点用中括

1

2

区间在生活中的应用

（1） 根据《铁路旅客运输规程》规定：身高1.2 ~ 1.5米的儿童，应当购买儿

童票.

（2） 高铁时速在200km/h 与350km/h 之间. 小任务：课后寻找生活中的区间。 练习1：用区间表示下列集合

（1）{|13}x x <<（2）{|02}x x ≤≤（3）{|12}x x -≤<（4）{|21}x x -<≤ 练习2：用集合描述法表示下列区间

（1）(2,0)-（2）[3,1]-（3）[2,5)（4）(1,4] 三、探究

小组讨论：{|2}x x > 是否是区间？ 提出无限区间的概念。

集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．

类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）．

集合{|2}x x ≥表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x ≤表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示．

“-∞”与“+∞”都只能用小括号，不能用中括号，因为“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数，区间无法包含端点.

思考：实数集R 如何用区间表示？ 注意：(,)-∞+∞不能颠倒顺序.

3

（1）{|4}x x >（2）{|5}x x ≥（3）{|8}x x <（4）{|3}x x ≤- 练习4：用集合描述法表示下列区间

（1）(1,)-+∞（2）[2,)+∞（3）(,3)-∞（4）(,0]-∞ 思考：

{|31}x x x ≤->或用区间怎么表示？

四、应用

例题.已知集合(1,4)A =-，集合[0,5]B =，求（1）A B ，A B ；（2）求U C A ，

U C B ；（3）求()

U C A B .

解 观察集合A 、B 的数轴表示，得到 （1）[0,4)A B =，(1,5]A B =-.

（2） (,1][4,)U C A =-∞-+∞，(,0)(5,)U C B =-∞+∞ （3）()

[4,5]U C A B =

练习5.已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求（1）A B ，A B ；（2）求U C A ，

U C B ；（3）求()

U C A B .

五、总结

1. 掌握数形结合的思想，会用数轴表示区间，会将区间用数轴表示；

2. 掌握用区间表示相关集合，技能高考全部要求用区间表示.