全等三角形专题

《全等三角形专题》

1.如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC 作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．

1. 求证：△AEP≌△BAG．

2. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

3 .如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由(2)中的结论你能判断EH与FH的大小关系

吗？并说明理由．

2.如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，

EG⊥AG交AC的延长线于G，求证：BF=CG．

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，点D为BC的中点，CE⊥AD 于点E，其延长线交AB于点F，连接DF．求证：∠ADC＝∠BDF．

4.如图，已知△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点．

1. 如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由

C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 s后，△BPD与△CQP是否全等，

请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使

△BPD与△CQP全等？

2. 若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时

针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

5.已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，

求证：BP=2PQ．

《分式》专题

姓名：______________考号：______________一、未知数的取值

1．分式1

x2−2x+m

不论x取何实数总有意义，求m的取值范围．

2．若3

a+1

的值是一个整数，则整数a可以取哪些值？

3. 如图，设k=甲图阴影部分面积

乙图阴影部分面积(a>b>0)

，求k的取值范围．

4．(10分)已知关于x的方程x

x−3−2=m

x−3

的解是正数，求m的取值范围

5.已知关于x的方程k

x−3+3=x−4

3−x

有增根，试求k的值．

二、求代数式的值

1．已知x

y

=3，求x2+2xy−3y2

x2−xy+y2

的值．

2．已知1

x −1

y

=3，则代数式2x+7xy−2y

x−2xy−y

的值为．

3．已知当x=−2时，分式x−b

x+a

无意义，x=4时此分式的值为0，求a+b的值是多少．

4．请你先将式子2015a

1−2a+a2÷(1+1

a−1

)化简，然后从-1、0、1中选择一个数作为a的值代入其中再

求值．

5．已知x2-5x+1=0，求x2+的值．

6．已知a+b+c=0，abc≠0，求a(1

b +1

c

)+b(1

a

+1

c

)+c(1

a

+1

b

)的值．

三、求平均值及应用题

1． (甲、乙两位采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不相同，其中，甲每次购买1 000 kg，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．

问：1. 甲、乙所购饲料的平均价格是多少？

2 . 谁的购货方式更合算？

2．甲种水果每千克价格为a元，乙种水果每千克价格为b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，求混合后平均每千克的价格．

3．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．

1. 求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？

2. 若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，

该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价-进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？

4．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍，预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？