成考作业数学公式(全)

(1)指数及其性质：1n

n a

a

-=

，1n

a =

m

n a =01(0)a a =≠ (2)对数：log 10a =，log 1a a = 指数和对数互为逆运算。 指数函数和对数函数互为反函数 运算性质：log ()log log a a a MN M N =+，log log log a a a M M N N

=- ，log log n a a M n M =

5、函数单调性 单调增（上坡）单调减（下坡）；非常用函数单调性：导数为正单调增；导数为负单调减。

第一部分 代数 第一章 集合和简易逻辑 1、集合的运算

2、充分条件与必要条件

交A ∩B={B x A x x ∈∈且,|} 并A ∪B={B x A x x ∈∈或,|}

补 要求U A ⊆,},|{A x U x x A A C U ∉∈==且 B A ⇒ A 叫B 的充分条件 B A ⇐ A 叫B 的必要条件

B A ⇔ A 叫B 的充分必要条件(充要条件)

第二章 函数

1、 y=f(x)定义、函数关系、函数表示、定义域、值域、描点画图像、函数性质（奇偶、单调、最值等）、反函数

2、一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数图像及其性质。 奇函数 f(-x)=-f(x) (图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=n

x (n 为奇数)

偶函数 f(-x)= f(x) (图象关于y 轴对称)：y=c(常量函数)、y=cosx 、y=n

x (n 为偶数) 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇⨯奇=偶、偶⨯偶=偶、奇⨯偶=奇

2

4、指数、对数函数图像和性质

3、导数计算公式

和差的导数()'''v u v u ±=± 积的导数()'''

uv v u uv += 商的导数()02

'

''

≠-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛v v uv v u v u 第三章 不等式和不等式组 1、含有绝对值的不等式 2、一元次不等式 x a x a x a x a a x a

>⇔<-><⇔-<<或 不等式组四种情况

分式分母不为0，分子分母同号为正异号为负 ①平方项系数变为正数 ②令02

=++c bx ax 解方程

③根大于号大于大根小于小

、小于号夹在两根之间 3、分式A/B>0 A 、B 同号、B 不为0;

0≥A A 根式;0,log >N N a 真数对数式三种情况常求函数定义域

第四章 数列

1、有序的一列数。通项：)(n f a n = 求和：n n a a a a S +⋅⋅⋅+++=321 关系11S a =1--=n n n S S a

a 等差数列

等比数列

、定义：1)

2(1≥=--n d

a a n n )

2(1

≥=-n q a n n

、通项公式：

2d n a a n )1(1-+=11-=n n q a a 、中项：

42

b a A +=

ab

G ±=)

0(>ab 、通项公式变形：3d m n a a m n )(-+=m n m n q a a -=、性质：

57

382a a a a +=+7

382a a a a =项和：

、前n 62

)(1n

a a S n n +=

2)1(1d

n n na S n -+

=)

1(11≠--=

q q

q a a S n n )

1(1)1(1≠--=

q q q a S n n )

1(1

==q na S n

第五章 复数

1、虚数 12

-=i 我们规定i 就是虚数的单位14

=i

2、复数 bi a + （a ，b 都是实数）a 为实部 bi 为虚部；复数表示在平面坐标系x 轴表示实部y 轴表示虚部。 复数bi a z += 模22b a z +=

共轭复数bi a z -= 他们的模相等

复数加减乘除运算，实部和实部相加减，虚部和虚部相加减，乘除通多项式。 第六章 导数

1、导数全称导函数，几何意义是在函数图像某点切线的斜率k 的值。导数为0即存在极值

2、常用导数公式：0)(='c (c 为常数)，)()(1

+-∈='N n nx x n n

，()

x x e e ='

，()x x cos sin '

=，()x x sin cos '

-=

4、利用导数可求下列问题

(1)利用导数判断单调性：0)(>'='x f y ，增函数；0<'y ，减函数 (2)利用导数求切线方程：求导函数→把点横坐标代入导函数求导数即为k →

))((000x x x f y y -'=-(0

)(0x x y x f k ='

='=)

（3）求极值：求定义域→令导函数=0求根→列表（3行）→判断 （4）求最值：令导函数=0求根→求函数值（包括端点）→比较大小 第二部分 三角

第七章 三角函数及其有关概念 1、三角函数值的符号：r

y

=

αsin ：一二正三四负 r x =αcos ：一四正二三负x

y

=αtan ：一三正二四负

2、同角三角函数的基本关系式

商数关系：sin tan cos α

αα

=

平方关系：22sin cos 1αα+=

4、诱导公式:“函数同名称，符号看象限”

απ+2同终边

ααπ-2或-终边关于x 轴对称

απ- 终边关于y 轴对称 απ+终边关于原点对称

3、特殊角的三角函数值、弧度制：

第八章 三角函数式的变换

5、 两角和与两角差的三角函数公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± , cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ,

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

6、二倍角公式：

sin 22sin cos ααα=,α

αα2

tan 1tan 22tan -=

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-,

7、正弦函数)sin(ϕω+=x A y 的周期公式：T=

|

|2

ωπ

第九章 三角函数的图像和性质

1、正弦函数、余弦函数在]2,0[π这个周期内的图像如下

（1）、周期： π2=T

（1）、周期： π2=T

（2）、奇偶性：①、x y sin =是奇函数，其定义域为R ②、x y cos =是偶函数，其定义域为R 2、正切x y tan =周期π=T 即x x tan )tan(=+π,在（-900,900）上单调增；奇函数

x ]2,0[,sin π∈=x x y 正弦函数]2,0[,cos π∈=x y 余弦函数