【全国百强校】湖南省长沙市麓山国际实验学校2017届初三第一次适应性测试数学试题

一、选择题（每小题3分，共36分。）

1．长沙黄花国际机场正在进一步扩建，届时全世界最大的空客A380就能在该机场顺利起降，预计能满足约2800000人次的年吞吐量，将2800000用科学记数法表示为 A ．28×106 B ．2.8×107 C ．2.8×105 D ．2.8×106

2．函数y =

A ．x ＞2

B ．x≠2

C ．x≥2

D ．x≥0

3．不等式组5

1x x ≤⎧⎨>⎩

的解集在数轴上表示为

4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

5．在①22x y =⎧⎨

=⎩；②22x y =⎧⎨=-⎩；③21x y =⎧⎨=⎩；④16x y =⎧⎨=⎩

中，是方程410x y +=的解的有

A ．1组

B ．2组

C ．3组

D ．4组

6．下列因式分解正确的是

A ．2222()ax ay a x y -=+

B ．221(2)1x x x x ++=++

C ．22()()x y x y x y +-=-

D ．2244(2)x x x ++=+

7．8名学生在一次数学测试中的成绩分别为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是78，则x 的值为

A ．76

B ．74

C ．75

D ．81 8．下列命题正确的是

A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B ．有一个角是直角的四边形是矩形

C ．对角线互相垂直的四边形是菱形

D ．邻边相等的四边形是正方形 9．下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是

A ．1，1，2

B ．4，2，4

C ．2，3，4

D ．3，3，7

10．某河堤横断面如图所示，河堤高BC =8 m ，迎水坡坡角∠BAC =30°，则AB 的长为

A ．16 m

B ．

C ．

D ．

11．如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，动点P 从点A 出发，沿路线A →B →C 做匀速运动，那么△CDP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是

12．为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年，三年共投入8275万元．设投入教育经费的年平均增长率为x ，那么下列方程正确的是 A ．2

2500=8275x B ．22500(1%)=8275x +

C ．22500(1)=8275x +

D ．225002500(1)2500(1)=8275x x ++++

二、填空题（每小题3分，共18分。） 13．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是 ． 14．已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为 （结果保留π）． 15

分母中的根号去掉，得到的最简结果是 （结果保留根号）．

16．分式方程

1

=12-3

x 的解为 ． 17．如图，已知AB 切⊙O 于点B ，OA 与⊙O 交于点C ，点P 在⊙O 上，若∠BPC 25°，则∠BAC 的度数为 ．

18．某校八年级一班40名学生进行体能达标测试，根据测试结果绘制了如图所示

的统计图，则从这40名学生中任取一人，其测试结果是“良好”等级的概率为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。） 19．（6分）计算：

20．（6分）先化简，再求值：222

22

2--2--a b a b a ab b b a a ab ⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭

，其中a 、b b ．

21．（8分）从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成

A、B、C、D、E五个组，绘制成如下图所示的频数分布直方图，图中A、B、C、D、E各小组的长方形的高的比是l︰4︰6︰3︰2，且A组的频数是5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题．

（1）通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率；

（2）估计该校在这次竞赛中，成绩高于80分的学生人数占参赛人数的百分比．

22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是线段AB、BC的中点，连接DE，将△DBE 沿直线BC翻折得△FBE，连接FC、DC．

（1）求证：四边形BFCD为菱形；

（2）若AB=12，sin∠A=2

3

，求四边形ABFC的面积.

23．（9分）长沙市市政绿化工程中有一块面积为160 m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6 m．（1）请算出该矩形空地的长与宽；

（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草．如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？

24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上的一个动点（不与B点重合）．

（1）过动点D作射线DE交线段AB于点E，使∠BDE=∠A．设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）以点D 为圆心，DC 长为半径作⊙D ，当⊙D 与AB 边相切时，求线段BD 的长． 25．（10分）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“好点”． （1）求直线=-2y x +与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有“好点”的坐标； （2）求证：函数=

k

y x

（k 为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”； （3）若二次函数2=(21)2-1y kx k x k +++的图象与x 轴相交得到两个不同的“好点”，试问该函数的图象与x 轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“好点”？

26．（10分）若关于x 的二次函数2=y ax bx c ++（a ＞0，c ＞1，a 、b 、c 是常数）与x 轴交于两个不同的点A (c ，0)，B (x 0，0)，与y 轴交于点P ，其图象顶点为点M ，点O 为坐标原点，且当0＜x ＜c 时，总有y ＞0．

（1）求常数b 的取值范围；

（2）当x 1=c 时，对于任意给定的常数a 、b 、c ，若点01(,)Q c y a

+在对应的二次函数的图象上，过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ，试问△AQK 与△BPO 全等吗？证明你的结论； （3）当x ＞0时，求证：(+1)(2)(1)(2)0ax x bx x c x x +++++＞．