《独立性检验的基本思想》

（ ）c
A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关 系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病
B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说 某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病
C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推理出现错误
42
7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
2×2列联表
思考：根据以上表格。能否断定吸烟对患肺癌有影响？
判断的标准是什么？
吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？
方法1.用频率估计概率
患病
吸烟
源自文库
2.28%
不吸烟
0.54%
未患病 97.72% 99.46%
合 计（n） 100%（2148） 100%（7817）
在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。 本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。
二.问题：
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了
9965人，得到如下结果（单位：人） 吸烟与患肺癌列联表（列出两个分类变量的频数表）：
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟
7775
不患肺癌比例
30%
20% 10%
0%
不吸烟
吸烟
注意：与表格相比，图形能 更直观地反映出相关数
由上述图形显然可以得到结论是：吸烟与患肺癌有关 据的总体状况。
思考：这种判断可靠吗？你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？
思考：通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关.
这种判断可靠吗？你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？
由上表可看出，在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54%
在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28%
根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者和不吸烟者患肺癌的可
能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大
方法2.通过图形直观判断
等高条形图
100% 90%
患肺癌比例
80%
70%
60% 50% 40%
患肺癌 不患肺癌
不成立，
0
所以吸烟与患癌症有关系。
注：1）这种判断可能会犯错误，但是犯错误的不会超过0.001
，这是个小概率事件，即我们有99.9％的把握认为“吸 烟与患癌症有关系”
2）用 k 2统计量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”
的 方法称为这两个分类变量的独立性检验。
在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
首先，假设结论不成立，即记 H0：吸烟和患肺癌之间没有关系 吸烟与患肺癌列联表
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
a
b
a+b
吸烟
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
吸烟的人中不患肺癌的比例： c
不吸烟的人中不患肺癌的比例：
c a
d
ab
若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟者中不患肺癌的比例
应该与不吸烟中不患肺癌的比例应差不多，即
例如：对于两个分类变量X与Y
（1）如果k>=10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；
（2）如果k>=6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”； （3）如果k>=2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”； （4）如果k<=2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”
1）变量的不同“值”表示个体的不同类别的变量
（也叫属性变量或者定性变量）
2）分类变量的取值一定是离散的 3）例如是性别，否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰等等 4）研究两个分类变量相关关系的方法：
①通过图形直观判断两个分类变量是否相关； ②独立性检验法.
在日常生活中，我们主要考虑分类变量的之间是否有关系：例如， 吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准
分析：K2越小，|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；
K2越大， |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.
在假设H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”成立的前提下，则K2应该很小. 故，当K2很小时，说明在一定可信程度上假设H0成立，即“吸烟与患肺癌
但也不能作出结论“H0成立”，即X与Y没有关系
解：假设H 0
:
吸烟与患肺癌没有关系
K 2的观测值为
k 9965(7775 49 42 2099)2 56.632 7817 2148 9874 91
根据临界值表可知P(K 2 10.828) 0.001
56.631远大于10.828，所以有理由判断H
独立性检验的基本思想 及其初步应用
第1课时
一.引入新课：
1.两种变量及研究相关关系的方法：
定量变量的取值一定是实数，它们的取值大小有特定 的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义。
定量变量 例如：身高、体重、考试成绩，温度等等
研究两个定量变量相关关系的方法：回归分析（画散
变量
分类变量
2.引入：
点图，相关系数r,相关指数R2,残差分析等）
|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.
1.为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分
析，我们引入一个随机变量 K2 =
n（ad - bc）2
(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
（其中n=a+b+c+d为样本容量)
D、以上三种说法都不对
1、理解分类变量，会作列联表及等高条形图 2、了解独立性检验的思想
3.独立性检验的基本思想：(类似于数学上的反证法，对“两个分 类变量有关系”这一结论成立可信程度的判断)：
（1）假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.
没有关系”成立 当K2很大时，说明没有充分的证据说明假设H0成立，即没有充分的
证据说明“吸烟与患肺癌没有关系”成立，即“吸烟与患肺癌没有 关系”不成立，即“吸烟与患肺癌有关系”成立，
思考：k2大小的标准是什么呢？ 临界值k0
k2大小的标准是什么呢？ 临界值k 临界值表
P(K 2 k) 0.50 0.40 0.5 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828