初二数学培优练习(分式)
初二数学培优练习(分式)
初二数学培优练习(分式)2初二数学培优练习（分式）班级 姓名 评价一、选择1．下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有 （ ）个。
A.2 B.3 C.4 D.5 2.1110,()()()a b c b c c a a b a b c++=+++++已知求的值 （ ） A.－2 B.－3 C.－4 D.－53.若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍4.若x 取整数，则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有 ( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5.a+b+c=0，abc=8，则cb a 111++的值是 ( ) A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．正数或负数6.分式1322--+x x x 的值为0，则x 的值为 （ ） A.x=-3 B.x=3 C.x=-3或 x=3 D.x=3或 x=-17. 如果分式33--x x 的值为1,则x 的值为 ( ) A.x ≥0 B.x>3 C.x ≥0且x ≠3 D. x ≠38.若关于x 的方程222-=-+x m x x 有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） A.m=-4,x=2 B. m=4,x=2 C.m=-4,x=-2 D.m=4,x=-29.若已知分式96122+---x x x 的值为0，则x －2的值为 ( ) A. 91或－1 B. 91或1 C.－1 D.1 10. 已知2342x x x +--=21A B x x --+其中A 、B 为常数.则4A －B 的值为( ) A.7 B.9 C.13 D.5二、填空11.已知432z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 。
12.已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 。
八年级分式培优习题
八年级分式培优习题一、填空题1、下列分式中，有意义的分式是（）A、 B、 C、 D、2、下列各分式中，最简分式是（）A、 B、 C、 D、3、下列各分式中，当x取何值时，分式有意义？（）A、 B、 C、 D、4、下列各分式中，分式的值等于零的是（）A、 B、 C、 D、5、下列各分式中，分式的值不存在的是（）A、 B、 C、 D、二、解答题6、请解以下分式方程：（1）（2）61、请解以下分式方程：（1）（2）611、请解以下分式方程：（1）（2）6111、请解以下分式方程：（1）（2）请解以下分式方程：（1）（2）八年级培优计划一、目标：通过培优，使优生更上一层楼，提高优生的学习能力和思维能力，提高他们的竞争意识和一定的应试技巧，但也帮助他们发现不足，进一步提高他们学习的自觉性，以真正取得理想的成绩。
二、具体措施：1、思想方面培优辅差。
做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。
了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。
从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。
定期与学生家长、班主任沟通了解学生的家庭、生活、思想等各方面的情况，以利于教师做好学生的思想引导工作。
2、培优辅差内容：数学方面：在讲完新课后，编拟一些较高思维层次的专题知识渗透到教学中，培养优生的发散思维能力、探究能力和创新思维能力。
3、辅差内容：对差生主要从以下几个方面进行：1）认真备课，设计好每一节课的层次教学，利用多种多样的教学手段吸引差生的注意力，让差生有机会表现自己，多设计一些对应差生的问题，提高差生的学习信心。
2）经常与家长，了解差生各方面的情况，对症下药，讲究方法。
3）采用“一帮一”的方法，安排学习优秀的学生对后进生进行辅导训练。
并开展“手拉手”活动，让优生和差生结成对子。
4）注意保持和蔼可亲的态度去面对学生，不能对他们采用强硬的态度和手段。
这样会使他们对老师既亲近又尊重，更愿意接近老师并乐于接受教育。
八年级数学—分式培优练习题(完整答案)精编版
三年级学生每人买 1 支，则只能按零售价付款，需用
2
m
1 元，（ m 为正整数，且
2
m
1
＞100）如果多买 60 支，则可按批发价付款，同样需用 m 2 1 元．设初三年级共有 x 名学
生，则① x 的取值范围是
发价每支应为
；②铅笔的零售价每支应为
元．（用含 x 、 m 的代数式表示） ．
元；③批
14． A 、B 两地相距 20 km ，甲骑车自 A 地出发向 B 地方向行进 30 分钟后，乙骑车自 B 地 出发，以每小时比甲快 2 倍的速度向 A 地驶去，两车在距 B 地 12 km 的 C 地相遇，求甲、 乙两人的车速 .
3 5
2
2
1 x
x
2
1
1
x
4 32, x
x
x
五 化简得 m+n，当 m=2,n=1 时 m+n=3
4 2 , 0 x 1, x 1 0, x 1
x
x
42
六 1 x=-7
,2 x=1 是增根，原方程无解七 24。
分式 (二 )答案
一、选择题
1． A 2． B 3． A
二、填空题
2 4． 3 5．－ 1＜ x ＜
1
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第 n 个式子是 2 7m=3,7 n=5,则 72m-n=
1
01
3 4 2008
2=
3
a
4若
b
a 2 ab b 2 2,则 a 2 b2 =
三 化简
ab 2
3a 2b 2
3
八年级数学分式专题培优(2)
分式提咼训练1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x 3 2 x ”x 2 x2 4(x 3)(x 2) x 22 ~2x 4 x 4 其中正确的是（）x2x 6 x 2小明的做法是：原式小亮的做法是：原式(x 3)( x 2) (2 x) x2x 6 2 x小芳的做法是：原式x 3 x 2x 2 (x 2)( x 2)x 3 1 x 3 11 •x 2 x 2 x 2A.小明 B .小亮 C.小芳 D.没有正确的2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）3a 2，分式的值不变；（2）分式--------- 的值可以等于零;8 y（3）方程x1的解是x 1 ； (4)xx2 1的最小值为零；其中正确的说法有（A .1个 B.2 C. 3 D. 43、关于x的方程2x的解是正数，则a的取值范围是（A. a > —1 C. a v—14.若解分式方程2xx 1 m 1~2xB. a> — 1且D. a v —1 且乞」产生增根,xa^ 0a— 2则m的值是（1 或2 C. D. 1 或21 1 5 nt b,则a b a-的值是（b)a bA5B、7 C 36.若x 取整数，6x则使分式6x33的值为整数的x值有（）2x -1A 3个B 4个C 6 个7.已知牛卫x xA、一2A B—— -，其中A、B为常数，那么A+ B的值为（）x 1 xB、2 C —4 D 48.甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达9、乙地，则汽车的速度（A.分式方程10、若方程Sa b1x 31B.SavbC.S ava b1才去分母时，两边都乘以x 913 x2的解为正数，则a的取值范围是B.A. 1或2三、计算或化简：16. m 为何值时，关于x 的方程—2 少 L 会产生增根?x 2 x 4x217.有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作 3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？2 111.已知：x 22 2 axx 1 xb 0 ,贝U a,b 之间的关系式是12.已知1 43则 23(y x ）的值是x 2y y x 2x1313 •若 abc 0 ,且—18.解方程:1 x 101 (x 1)(x 2)1 (x 2)(x 3)1 (x 9)(x 10)则(a b)(b c)(c a)abc4a 4a 、14-⑴(a 1Ea冷⑵x 2 x 1 x 2 2x 115.当a 为何值时,2x a (x 2)(x 1)的解是负数x41、 若分式 2 xx 3x 八年级数学培优试题 分式11 一---- ，从左到右的变形成立，则x 的取值范围是x 32、 如果- b b 23、4、 1 1 右 一 a b 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数2a -b ⑴-a b 30.1x 0.2y)0.25x 0.03y 5、 x 2 如果分式x一 x 1 1的值为0,求x 的值。
分式培优练习题(完整标准答案)
分式培优练习题(完整标准答案)分式（一）选择1.下列运算正确的是（）。
A。
-4=1 B。
(-3)-1=1 C。
(-2m-n)2=4m-n D。
(a+b)-1=a-1+b-12.分式 y-z/x+z+x-y 的最简公分母是（）。
A。
2 B。
C。
D。
23.用科学计数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（）。
A。
0. B。
-0.0036 C。
-0. D。
-0.若分式 x-2/x-5x+6 的值为 k，则 x 的值为（）。
A。
2 B。
-2 C。
2或-2 D。
2或35.计算 |1+(1/x-1)/(x-1)| 的结果是（）。
A。
1 B。
x+1 C。
x+1/x-1 D。
x/(x-1)6.工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程①72-x=3x+72④=3.上述所列方程，正确的有（）个。
A。
1 B。
2 C。
3 D。
47.在分式a/(x^2+2πx+y)+m/(x-2) 中，分式的个数是（）。
A。
2 B。
3 C。
4 D。
58.若分式方程 (1-a)/(x-2)+(a+x)/(x-1)=3 有增根，则 a 的值是（）。
A。
-1 B。
C。
1 D。
29.若 1/(11-ba)=1/(ab+ba)=-3，则 (a-b)/(a+b) 的值是（）。
A。
-2 B。
2 C。
3 D。
-310.已知 b0，且ab≠0，其中第 7 个式子是 1/(a+7b)，一组按规律排列的式子：-b^2/a，-b^5/a^2，-b^8/a^3，-b^11/a^4，……，其中第 n 个式子是 -b^(3n-2)/a^n。
若 7m=3，7n=5，则 72m-n=（）。
A。
-1 B。
1 C。
2 D。
311.化简 (a^2-ab+b^2)/(a-b)^2.2.若 0<x<1，且 x+1/x=6，求 x-1/x 的值。
八年级数学分式培优试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各式中，不是分式的是（）A. 2a + bB. a/bC. 3/xD. a/(2b + 1)2. 已知a、b是实数，且a ≠ 0，b ≠ 0，下列分式中，值为1的是（）A. a/bB. b/aC. a/b + b/aD. a/b - b/a3. 已知x + y ≠ 0，下列分式中，分母有理化后为x + y的是（）A. x/(x + y)B. y/(x + y)C. x - y/(x + y)D. x + y/(x - y)4. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 0，则下列分式中，值为0的是（）A. a/b + b/cB. b/a + c/bC. c/a + a/bD. a/b + c/a5. 下列各式中，值为-1的是（）A. 1 - 1/2B. 1 + 1/2C. 1 - 2/3D. 1 + 2/3二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x + 2/x = 5，则x = __________。
7. 已知a/b + b/a = 2，则a² + b² = __________。
8. 已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 0，则b² + c² = __________。
9. 若x² + y² = 1，则x² - y² = __________。
10. 已知a、b、c是等比数列，且a + b + c = 0，则a² + b² + c² =__________。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知a、b是实数，且a ≠ 0，b ≠ 0，求证：a² + b² ≥ 2ab。
12. 已知x + y + z = 0，求证：(x + y)² + (y + z)² +(z + x)² = 2(x² + y² + z²)。
苏科版 八年级数学下册尖子生培优必刷题 专题10.6分式的混合运算大题专练(重难点培优30题)(原卷
【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.6分式的混合运算大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．(2023秋•苏州期末）化简：（1）a 2a−1−1a−1；（2）(m −3−7m+3)÷m 2−4m 2m+6．2．(2023•泉山区校级三模）（1）计算(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3；（2）化简：(1a+1−1a 2−1)÷a−3a+1． 3．(2023春•六合区校级月考）计算．（1）4a 3b ⋅b 2a 3；（2）1−a−2a ÷a 2−4a 2+a． 4．(2023秋•崇川区校级月考）计算：（1）(π−3)0+(−13)−1−√(−2)2；（2）6a 6b 4÷3a 3b 4+a 2⋅（﹣5a ）；（3）(2y x )−2⋅xy x 2−xy 2xy 2÷2x ； （4）(a −1−2a−1a+1)÷a 2−4a+42+2a5．(2023春•宜兴市校级期中）计算（1）x 2x+2−x +2； （2）x 2−16x+4÷2x−84x ．6．(2023春•梁溪区校级期中）计算：（1）6xy 2÷2y 2x ；（2）2x−1x−1−1x−1； （3）x x 2−4−12x−4； （4）x−y x ÷（x −2xy−y 2x） 7．(2023•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9； （2）（1+2x ）÷x 2+4x+4x 2． 8．(2023春•溧阳市期中）计算：（1）a 2bc ⋅(−bc 2a )； （2）a−2a+3×2a+6a 2−4； （3）a 22a−4−2a−2； （4）(4x−2−x +2)÷(x−4x−2)． 9．(2023•兴化市开学）（1）计算：（√3）2﹣（π−√5）0−√27−|√3−2|；（2）化简：ba 2−b 2÷（1−a a+b ）． 10．(2023春•滨湖区校级期中）化简：（1）b 2−27a 3÷2b 9a ⋅3ab b 4； （2）4x 22x−3+93−2x ； （3）m 2m+2−m +2．11．(2023春•东海县期末）计算：（1）a 2bc ⋅(−bc 2a )； （2）a 22a−4−2a−2． 12．(2023春•丹阳市期末）化简：（1）2xx 2−4−1x−2；（2）(1−1a )÷a 2−2a+1a 2−1．13．(2023春•常州期末）计算：（1）8x 3÷32x 2； （2）a−c a−b −c−b b−a． 14．(2023春•溧阳市期末）化简：（1）（−m n 2）•n m； （2）a a−1÷（a 2a 2−1−a a+1）．15．(2023秋•环翠区校级月考）分式计算：（1）3x 2y ⋅512ab 2÷(−5a 4b )； （2）(−a 2bc )3⋅(−c 2a 2)2÷(−bc a )4； （3）a+31−a ÷a 2+3aa 2−2a+1； （4）(ab −b 2)÷a 2−b 2a+b． 16．(2023秋•张店区校级月考）分式的计算：（1）(1x−1−1x 2−1)÷x 2−x x 2−2x+1； （2）2x−6x−2÷(5x−2−x −2)．17．(2023春•南关区校级月考）计算：（1）x x 2−1⋅x+1x 2； （2）(a+b)2ab −a 2+b 2ab． 18．(2023秋•和平区校级期末）计算：（1）(−4m 3n 3t )2÷n mt（2）x 2−4x 2−4x+4÷x+2x+1−x x−219．(2023春•罗湖区校级期末）计算（1）3x (x−3)2−x 3−x （2）1x+1+1x−1−x 2+1x 2−1x −1x−120．(2023春•南阳月考）化简：（1）（a ﹣1−4a−1a+1）÷a 2−8a+16a+1； （2）（x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4）÷x−4x ． 21．(2023秋•青龙县期中）计算：（1）a 2a−b +b 2a−b −2ab a−b ；（2）（1−1a+1）÷a a 2+2a+1． 22．(2023春•沈北新区期末）化简：（1）（x 2﹣4y 2）÷2y+x xy •1x(2y−x)； （2）2x x 2−4−1x−2．23．(2023•九龙坡区校级开学）分式化简：（1）16−x 2x 2+4x+4÷x 2x+4⋅x+2x+4； （2）1a+1−3−aa 2−6a+9÷a 2+a a−3． 24．(2023秋•寻甸县期末）计算与化简（1）32m−n −2m−n(2m−n)2；（2）（a +2−5a−2）÷3−a 2a−4． 25．(2023秋•沂水县期末）化简：（1）x x−1+3x−11−x 2； （2）（2m m−1−m m+1）÷m m 2−1． 26．(2023秋•天津期末）计算：（1）（﹣3xy ）÷2y 23x •（y x）2； （2）（x x+y −2y x+y ）÷x−2y xy •（1x +1y ）． 27．(2023春•沙坪坝区校级月考）计算：（1）2y−x x−y +y y−x +x x−y ；28．(2023秋•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）(1−x x+2)÷x 2−4x+4x 2−4． 29．(2023秋•荔湾区期末）计算：（1）a−1a−b −1+b b−a ；（2）（4−a 2a−1+a ）÷a 2−16a−1． 30．(2023秋•永年区期末）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下： •y 2x 2−xy −y 2−x 2x 2−2xy+y 2=x x−y（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当x ＝2时，y 等于何值时，原分式的值为5．【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.6分式的混合运算大题专练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．(2023秋•苏州期末）化简：（1）a 2a−1−1a−1；（2）(m −3−7m+3)÷m 2−4m 2m+6．【分析】（1）根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=a 2−1a−1=(a+1)(a−1)a−1 ＝a +1；（2）原式＝[(m−3)(m+3)m+3−7m+3]•2(m+3)m(m−4) =m 2−9−7m+3•2(m+3)m(m−4)=(m+4)(m−4)m+3•2(m+3)m(m−4)=2(m+4)m=2m+8m ． 2．(2023•泉山区校级三模）（1）计算(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3；（2）化简：(1a+1−1a 2−1)÷a−3a+1． 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方计算即可；（2）先算括号内的式子，再计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3＝1+9﹣（﹣8）＝1+9+8＝18；（2）(1a+1−1a 2−1)÷a−3a+1 =a−1−1(a+1)(a−1)•a+1a−3=a−2(a−1)(a−3)=a−2a 2−4a+3． 3．(2023春•六合区校级月考）计算． （1）4a 3b ⋅b 2a 3；（2）1−a−2a ÷a 2−4a 2+a． 【分析】（1）根据分式的乘法运算即可求出答案．（2）根据分式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4ab 6a 3b =23a 2． （2）原式=1−a−2a ×a 2+a a 2−4 =1−a−2a ×a(a+1)(a+2)(a−2)=1−a+1a+2=a+2a+2−a+1a+2=1a+2． 4．(2023秋•崇川区校级月考）计算：（1）(π−3)0+(−13)−1−√(−2)2；（2）6a 6b 4÷3a 3b 4+a 2⋅（﹣5a ）；（3）(2y x )−2⋅xy x 2−xy 2xy 2÷2x； （4）(a −1−2a−1a+1)÷a 2−4a+42+2a 【分析】（1）利用零指数幂，负指数幂和算术平方根的性质进行计算即可；（2）先利用整式的除法法则，乘法法则进行计算，然后再进行合并即可；（3）先分别利用负指数幂，分式的乘方，分式的乘法法则，除法法则进行计算，然后再进行减法运算；（4）先算括号内的减法，然后再将括号外分式的分子分母进行因式分解，将除法化为乘法再进行约分，最后化为最简分式即可．【解答】解：（1）(π−3)0+(−13)−1−√(−2)2＝1+（﹣3）﹣2＝﹣4；（2）6a 6b 4÷3a 3b 4+a 2⋅（﹣5a ）＝2a 3﹣5a 3＝﹣3a 3；（3）(2y x )−2⋅xy x 2−xy 2xy 2÷2x =x 24y 2⋅xy x 2−xy 2xy 2⋅x 2=x 4y −x 4y＝0；（4）(a −1−2a−1a+1)÷a 2−4a+42+2a=(a+1)(a−1)−(2a−1)a+1÷(a−2)22(a+1) =a(a−2)a+1⋅2(a+1)(a−2)2 =2a a−2． 5．(2023春•宜兴市校级期中）计算（1）x 2x+2−x +2； （2）x 2−16x+4÷2x−84x ．【分析】（1）先通分再加减即可；（2）先因式分解，再根据除法法则计算即可．【解答】解：（1）x 2x+2−x +2 =x 2x+2−x 2+2x x+2+2x+4x+2 =4x+2；（2）x 2−16x+4÷2x−84x =(x+4)(x−4)x+4•4x 2(x−4)＝2x ．6．(2023春•梁溪区校级期中）计算：（1）6xy 2÷2y 2x ； （2）2x−1x−1−1x−1； （3）x x 2−4−12x−4； （4）x−y x ÷（x −2xy−y 2x） 【分析】（1）把除法转为乘法，再约分即可；（2）利用分式的减法法则进行运算即可；（3）先通分，再进行运算即可；（4）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．【解答】解：（1）6xy 2÷2y 2x=6xy 2⋅x 2y 2 ＝3x 2；（2）2x−1x−1−1x−1 =2x−1−1x−1=2(x−1)x−1＝2；（3）x x 2−4−12x−4 =2x 2(x−2)(x+2)−x+22(x−2)(x+2) =x−22(x−2)(x+2)=12(x+2)=12x+4；（4）x−y x ÷（x −2xy−y 2x ） =x−y x ÷x 2−2xy+y 2x =x−y x ⋅x(x−y)2 =1x−y ．7．(2023•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9； （2）（1+2x ）÷x 2+4x+4x 2． 【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9 ＝1+3−√3−3+3＝4−√3；（2）（1+2x ）÷x 2+4x+4x 2=x+2x •x 2(x+2)2=x x+2．8．(2023春•溧阳市期中）计算：（1）a 2bc ⋅(−bc 2a )； （2）a−2a+3×2a+6a 2−4； （3）a 22a−4−2a−2；（4）(4x−2−x +2)÷(x−4x−2)．【分析】（1）根据分式的约分可以解答本题；（2）先对分式的分子分母分解因式，再约分即可；（3）先通分，然后再分解因式，最后约分即可；（4）先对括号内的式子通分，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）a 2bc ⋅(−bc 2a )=−a 2； （2）a−2a+3×2a+6a 2−4=a−2a+3•2(a+3)(a+2)(a−2) =2a+2；（3）a 22a−4−2a−2=a 2−42(a−2)=(a+2)(a−2)2(a−2)=a+22；（4）(4x−2−x +2)÷(x−4x−2) =4−(x−2)(x−2)x−2•x−2x−4=4−x 2+4x−4x−4=−x(x−4)x−4 ＝﹣x ．9．(2023•兴化市开学）（1）计算：（√3）2﹣（π−√5）0−√27−|√3−2|；（2）化简：ba 2−b 2÷（1−a a+b）． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣3√3−2+√3＝﹣2√3；（2）原式=b (a+b)(a−b)÷(a+b−a a+b ) =b (a+b)(a−b)⋅a+b b=1a−b． 10．(2023春•滨湖区校级期中）化简： （1）b 2−27a 3÷2b 9a ⋅3ab b 4； （2）4x 22x−3+93−2x ； （3）m 2m+2−m +2．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后约分化简即可；（2）把第二个分母变形后根据同分母分式的加减法法则计算；（3）先通分，然后根据同分母分式的加减法法则计算．【解答】解：（1）原式=b 2−27a 3⋅9a 2b ⋅3ab b 4 =−12ab 2；（2）原式=4x 22x−3−92x−3=4x 2−92x−3=(2x−3)(2x+3)2x−3＝2x +3； （3）原式=m 2m+2−(m −2)=m 2m+2−m 2−4m+2=m 2−m 2+4m+2=4m+2． 11．(2023春•东海县期末）计算：（1）a 2bc ⋅(−bc 2a )； （2）a 22a−4−2a−2． 【分析】（1）根据分式的乘法运算即可求出答案．（2）根据分式的加减运算即可求出答案．【解答】解：（1）原式=−a 2．（2）原式=a 22(a−2)−42(a−2)=a 2−42(a−2) =(a−2)(a+2)2(a−2)=a+22．12．(2023春•丹阳市期末）化简：（1）2xx 2−4−1x−2；（2）(1−1a )÷a 2−2a+1a 2−1． 【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x (x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=2x−(x+2)(x+2)(x−2)=2x−x−2(x+2)(x−2)=x−2(x+2)(x−2)=1x+2；（2）原式=a−1a ÷(a−1)2(a+1)(a−1) =a−1a •(a+1)(a−1)(a−1)2=a+1a ．13．(2023春•常州期末）计算：（1）8x 3÷32x 2； （2）a−c a−b −c−b b−a． 【分析】（1）根据分式的除法运算进行化简即可求出答案．（2）根据分式的加减运算进行化简即可求出答案．【解答】解：（1）原式=8x 3⋅x 232 =14x． （2）原式=a−c+b−c a−b =a+b a−b ． 14．(2023春•溧阳市期末）化简：（1）（−m n 2）•n m； （2）a a−1÷（a 2a 2−1−a a+1）．【分析】（1）根据分式的乘法计算即可；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（−m n 2）•n m ＝﹣（m n 2•n m ） =−1n ；（2）a a−1÷（a 2a 2−1−a a+1） =a a−1÷a 2−a(a−1)(a+1)(a−1)=a a−1⋅(a+1)(a−1)a 2−a 2+a=a a−1⋅(a+1)(a−1)a ＝a +1．15．(2023秋•环翠区校级月考）分式计算：（1）3x 2y ⋅512ab 2÷(−5a 4b )； （2）(−a 2b c )3⋅(−c 2a 2)2÷(−bc a )4； （3）a+31−a ÷a 2+3aa 2−2a+1； （4）(ab −b 2)÷a 2−b 2a+b ．【分析】（1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，即可解答；（3）先把除法转化为乘法，进行计算即可解答；（4）先把除法转化为乘法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x 2y ⋅512ab 2÷(−5a 4b ) =15x 2y12ab 2•（−4b 5a ） =−x 2y a 2b； （2）(−a 2b c )3⋅(−c 2a 2)2÷(−bc a )4； =−a 6b 3c 3•c 4a 4÷b 4c 4a 4 =−a 6b 3c 3•c 4a 4•a 4b 4c 4 =−a 6c 3b； （3）a+31−a ÷a 2+3aa 2−2a+1=a+31−a •(a−1)2a(a+3)=1−a a ；（4）(ab −b 2)÷a 2−b 2a+b ＝b （a ﹣b ）•a+b (a+b)(a−b)＝b ．16．(2023秋•张店区校级月考）分式的计算：（1）(1x−1−1x 2−1)÷x 2−x x 2−2x+1； （2）2x−6x−2÷(5x−2−x −2)．【分析】（1）分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．（2）分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=x+1−1(x−1)(x+1)•(x−1)2x(x−1)=x (x−1)(x+1)•x−1x=1x+1．（2）原式=2(x−3)x−2÷5−(x+2)(x−2)(x−2) =2(x−3)x−2•x−29−x 2=−2(x−3)(x+3)(x−3) =−2x+3． 17．(2023春•南关区校级月考）计算： （1）x x 2−1⋅x+1x 2； （2）(a+b)2ab −a 2+b 2ab． 【分析】（1）先分解因式，然后再约分．（2）同分母相减，分母不变，分子相减即可求出答案．【解答】解：（1）原式=x (x+1)(x−1)•x+1x 2=1x(x−1)． （2）原式=a 2+2ab+b 2−a 2−b 2ab =2ab ab=2． 18．(2023秋•和平区校级期末）计算：（1）(−4m 3n 3t )2÷n mt（2）x 2−4x 2−4x+4÷x+2x+1−x x−2【分析】（1）先计算乘方，再计算除法即可；（2）先按分式除法法则计算，再按分式减法法则计算即可．【解答】解：（1）原式=16m 6n 29t 2÷n mt=16m 6n 29t 2×mt n =16m 7n 9t； （2）原式=(x+2)(x−2)(x−2)2−x+1x+2−x x−2 =x+1x−2−x x−2=1x−2． 19．(2023春•罗湖区校级期末）计算（1）3x (x−3)2−x 3−x （2）1x+1+1x−1−x 2+1x 2−1（3）（x+1x 2−1+x x−1）÷x+1x 2−2x+1【分析】（1）直接进行通分运算进而得出答案；（2）直接进行通分运算进而得出答案；（3）直接利用分式的性质化简，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）3x (x−3)2−x 3−x =3x (x−3)2+x(x−3)(x−3)2 =x 2(x−3)2；（2）1x+1+1x−1−x 2+1x 2−1=x−1x 2−1+x+1x 2−1−x 2+1x 2−1=−x 2+2x−1(x+1)(x−1)=−(x−1)2(x+1)(x−1)=−x−1x+1；（3）（x+1x 2−1+x x−1）÷x+1x 2−2x+1 =1+x x−1•(x−1)2x+1＝x ﹣1．20．(2023春•南阳月考）化简：（1）（a ﹣1−4a−1a+1）÷a 2−8a+16a+1； （2）（x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4）÷x−4x ． 【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式=(a−1)(a+1)−(4a−1)a+1•a+1(a−4)2=a 2−1−4a+1a+1=a 2−4a a+1•a+1(a−4)2 =a(a−4)a+1•a+1(a−4)2=a a−4；（2）原式＝[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]•x x−4 =(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•x x−4 =x 2−4−x 2+x x(x−2)2 =x−4x(x−2)2⋅x x−4 =1(x−2)2 =1x 2−4x+4． 21．(2023秋•青龙县期中）计算： （1）a 2a−b +b 2a−b −2ab a−b； （2）（1−1a+1）÷a a 2+2a+1． 【分析】（1）根据同分母分式加减法则进行计算；（2）先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，约分计算便可．【解答】解：（1）a 2a−b +b 2a−b −2ab a−b=a 2+b 2−2ab a−b=(a−b)2a−b ＝a ﹣b ；（2）（1−1a+1）÷aa 2+2a+1 =a a+1×(a+1)2a ＝a +1．22．(2023春•沈北新区期末）化简：（1）（x 2﹣4y 2）÷2y+x xy •1x(2y−x)； （2）2xx 2−4−1x−2．【分析】（1）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；（2）先通分，然后按同分母分式加减法法则进行计算求解．【解答】解：（1）原式＝（x +2y ）（x ﹣2y ）•xy 2y+x ⋅1x(2y−x) ＝﹣y ；（2）原式=2x (x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=2x−x−2(x+2)(x−2) =1x+2． 23．(2023•九龙坡区校级开学）分式化简： （1）16−x 2x 2+4x+4÷x 2x+4⋅x+2x+4； （2）1a+1−3−aa 2−6a+9÷a 2+a a−3． 【分析】（1）根据分式的乘除法可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）16−x 2x 2+4x+4÷x 2x+4⋅x+2x+4 =(4+x)(4−x)(x+2)2⋅2(x+2)x ⋅x+2x+4 =2(4−x)x=8−2x x ；（2）1a+1−3−aa 2−6a+9÷a 2+a a−3=1a+1−3−a (a−3)2⋅a−3a(a+1) =1a+1+1a(a+1) =a+1a(a+1)=1a ．24．(2023秋•寻甸县期末）计算与化简（1）32m−n −2m−n (2m−n)2； （2）（a +2−5a−2）÷3−a 2a−4．【分析】（1）先约分，再根据分式的减法法则进行计算即可；（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【解答】解：（1）原式=32m−n −12m−n=3−12m−n=22m−n ；（2）原式=(a+2)(a−2)−5a−2÷−(a−3)2(a−2) =a 2−9a−2•2(a−2)−(a−3) =(a+3)(a−3)a−2•2(a−2)−(a−3)＝﹣2（a +3）＝﹣2a ﹣6．25．(2023秋•沂水县期末）化简：（1）x x−1+3x−11−x 2； （2）（2m m−1−m m+1）÷m m 2−1． 【分析】（1）先通分，再根据同分母分式相加法则求出答案即可；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）x x−1+3x−11−x 2 =x(x+1)(x+1)(x−1)−3x−1(x+1)(x−1)=x 2+x−3x+1(x+1)(x−1)=x 2−2x+1(x+1)(x−1)=(x−1)2(x+1)(x−1) =x−1x+1； （2）（2m m−1−m m+1）÷m m 2−1 =2m(m+1)−m(m−1)(m+1)(m−1)•(m+1)(m−1)m =m 2+3m (m+1)(m−1)•(m+1)(m−1)m =m(m+3)(m+1)(m−1)•(m+1)(m−1)m＝m +3．26．(2023秋•天津期末）计算：（1）（﹣3xy ）÷2y 23x •（y x）2； （2）（x x+y −2y x+y ）÷x−2y xy •（1x +1y ）． 【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可；（2）先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣3xy ）÷2y 23x •y 2x 2 ＝（﹣3xy ）•3x 2y 2•y 2x 2=−9y 2；（2）原式=x−2y x+y ÷x−2y xy •x+y xy=x−2y x+y •xy x−2y •x+y xy ＝1．27．(2023春•沙坪坝区校级月考）计算：（1）2y−x x−y +y y−x +x x−y ；（2）（x +1−8x−1）÷x 3−9x x 2−2x+1． 【分析】（1）先变形为同分母分式的加减运算，再根据法则计算即可；（2）先计算括号内分式的减法、将除式的分子、分母因式分解，继而将除法转化为乘法，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=2y−x x−y −y x−y +x x−y =2y−x−y+x x−y=y x−y ；（2）原式＝（x 2−1x−1−8x−1）÷x(x+3)(x−3)(x−1)2=(x+3)(x−3)x−1•(x−1)2x(x+3)(x−3)=x−1x ．28．(2023秋•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）(1−x x+2)÷x 2−4x+4x 2−4． 【分析】（1）根据完全平方公式．单项式乘多项式可以解答本题；（2）先算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；＝a 2+2ab +b 2+a 2﹣2ab＝2a 2+b 2；（2）(1−x x+2)÷x 2−4x+4x 2−4=x+2−x x+2×(x+2)(x−2)(x−2)2 =2x−2． 29．(2023秋•荔湾区期末）计算： （1）a−1a−b −1+b b−a ；（2）（4−a 2a−1+a ）÷a 2−16a−1． 【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a−1a−b +1+b a−b=a+b a−b；（2）原式=4−a2+a2−aa−1•a−1(a+4)(a−4)=−a−4a−1•a−1 (a+4)(a−4)=−1a+4．30．(2023秋•永年区期末）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•y2x2−xy−y2−x2x2−2xy+y2=xx−y（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据x＝2时分式的值是5，得关于y的方程，求解即可．【解答】解：（1）∵（xx−y +y2−x2x2−2xy+y2）÷y2x2−xy＝[xx−y +(y+x)(y−x)(x−y)2]×x(x−y)y2=−y x−y ×x(x−y)y2=−x y∴盖住部分化简后的结果为−x y；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即22−y=5，∴10﹣5y＝2解得y=8 5经检验，y=85是原方程的解．所以当x＝2，y=85时，原分式的值为5．。
天津市八年级数学上册第十五章《分式》经典题(培优练)
一、选择题1．关于分式2634m n m n--，下列说法正确的是（ ） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变2．关于x 的分式方程5222m x x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m =B ．2m =-C ．5m =D ．5m =- 3．化简分式2xy x x +的结果是（ ） A ．y x B ．1y x + C ．1y + D ．y x x+ 4．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2-B ．2C ．3-D ．3 5．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±D ．0m = 6．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．13 D ．127．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a b ab+=( ) A ．-2020B ．-2C ．1D ．2 8．若x 2y 5=，则x y y +的值为（ ） A ．25 B ．72 C ．57 D ．759．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（ ）A ．7500980020x x 10-=- B ．9800750020x 10x -=- C ．7500980020x x 10-=+D ．9800750020x 10x-=+ 10．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④11．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（ ） A ．10 B ．11 C ．20 D ．2112．已知1x =是分式方程2334ax a x +=-的解，则a 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．3- 13．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 14．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a - B ．4a C ．2b a b -- D ．b a- 15．下列各式中正确的是（ ）A ．263333()22=x x y yB ．222224()=++a a a b a bC ．22222()--=++x y x y x y x y D ．333()()()++=--m n m n m n m n 二、填空题16．计算22a b a b a b-=-- _________．17．计算：22x x xy x y x-⋅=-____________________． 18．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．19．计算:1 2+123⨯+134⨯+145⨯+…+()1n 1n -+()1n n 1+=______． 20．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x ，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________； （2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________； （3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）． 21．211a a a-+=+_________． 22．计算：222213699211-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________． 23．若分式2221x x --的值为正整数，则x =_____________． 24．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______．25．计算：22824x x-=+-__________． 26．已知关于x 的方程321x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为____________． 三、解答题27．先化简，再求值：22141244x x x x x ，其中3x =-28．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 29．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中5x =． 30．先化简，再求值：2442244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中a 与2，3构成ABC 的三边长，且a为整数．。
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4. 先化简：
，然后从不
等式组
的解集中选取一个你喜
欢的 x 的值代入求值.
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答：第一次购进的单价为50元．
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6. 某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完
成；若由乙队单独施工，则要超期 3 天完成.
现由甲、乙两队同时施工 2 天后，剩下的工
程由乙队单独做，刚好如期完成. 问规定的
工期是多少天？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
根据题意，得
. 解得x＝20.
经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意.
当x=20时， x+10＝20+10＝30．
答：A型学习用品单价是20元，B型学习用品单价
是30元.
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（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用 品（1 000-a）件. 由题意，得20（1 000-a）+30a≤28 000. 解得a≤800． 答：最多购买B型学习用品800件．
的件数相同.
（1）求 A，B 两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过 28 000
元，则最多购买 B 型学习用品多少件？
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人教版八年级数学上册 第15章 分式 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学 第15章 分式 培优训练一、选择题1. 若分式||x －1（x －2）（x ＋1）的值为0，则x 等于 ( ) A ．－1B ．－1或2C ．－1或1D ．12. 计算2x 2－1 ÷1x －1的结果是( ) A.2x －1B.2x 3－1C.2x ＋1D ．2(x ＋1)3. (2020·成都)已知x ＝2是分式方程1的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64. 若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a5. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200xC ．4200x ＝3000x －80D ．3000x ＝420080x +6. （2020·福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A.62103(1)-=x x B.621031=-x C.621031-=x x D.62103=x7. 当分式的值为0时，x 的值是 ( )A .5B .-5C .1或5D .-5或5 8. △△△x △△△x △m x △3△3m3△x △3△△△△△△△m △△△△△△( )A. m <92B. m <92△m ≠32C. m >△94D. m >△94△m ≠△349. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( ) A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=210. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .二、填空题11. 计算：y 2x2·x y ＝________．12. （2020·杭州）若分式11x +的值等于1，则x =________．13. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.14. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.15. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．16. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．三、解答题17. △△△△△△△△aa△b(1b△1a)△a△1b△△△a△2△b△13.18. △△△△△△△△(1△1a△1)÷a2△4a△4a2△a△△△a△△1.19. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.21. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版八年级数学第15章分式培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．解：把x＝2代入分式方程得：1＝1，解得：k＝4．故选：B．4. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.5. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x+人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x＝420080x+．故选项D正确．6. 【答案】A【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列分式方程A ，因此本题选A ．7. 【答案】B [解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x 2-4x -5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x 的值是-5.8. 【答案】B △△△△△x △mx △3△3m3△x △3△△x △mx △3△3mx △3△3△△△x △9△2m 2△△△△△⎩⎪⎨⎪⎧9△2m 2>09△2m 2≠3△△m <92△m ≠32△△△B.9. 【答案】C10. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.二、填空题11. 【答案】12x12. 【答案】0 【解析】本题考查了分式的值的意义，因为分式11x +的值等于1，所以分子、分母相等，即x ＋1＝1，解得x ＝0，当x ＝0时，分母x ＋1≠0，所以分式11x +的值等于1时，x ＝0，因此本题答案为0．13. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．14. 【答案】±1 [解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.15. 【答案】6 [解析] 因为对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，所以－2＋a ＝0，4－b ＝0，解得a ＝2，b ＝4，则a ＋b ＝6.16. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝－12.(3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得三、解答题17. 【答案】△△△△△a a△b ·a△b ba △a△1b△1b △a△1b△a b .(4△)△△a△2△b△13△△△△△a b △2×3△6.(6△)18. 【答案】△△(1△1a△1)÷a 2△4a△4a 2△a △a△2a△1·a△a△1△△a△2△2△a a△2.△a △△1△△△△△a a△2△△1△1△2△13.19. 【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据题意，得 120120345x x -=，即1501203x x -=，解得x ＝10． 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际，则45x ＝8． 答：现在每天用水量是8吨．20. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. 依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.21. 【答案】 解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x 元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
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9、如图，第（ 1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为
，第（ 2）个多边形由正方形“扩展”而来，
边数记为 ，…，依此类推 , 由正 边形“扩展” 而来的多边形的边数记为
（ n≥ 3）. 则 的值是
,
当
的结果是
时， n 的值
.
10、先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
┅┅
(1) 计算
，那么
的值是 (
)
A． C．
B ．4
D ．14
三、简答题 15 、已知： 四、计算题 16、计算：
的值． 。
17 、给定下面一列分式：
，
， ，一 ，…。 ( 其中 ≠ 0)
(1) 把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律
?
(2) 根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第
7 个分式。
18 、课常上，李老师出了这样一道题；
一、填空题
1、若 a、 b 满足
，则
的值是
2、当 x _____________ 时，
与
互为倒数．
3 、如果
，则
；
。 ．
4、当 m=______时，分式
的值为零 .
5 、已知
，则
。
6、若 a∶ b∶ c=1∶ 3∶5，则
， 。
7 、已知：
，则 =______________ ．
8 、已知
，则
=_______________________ 。
．
（ 2）探究
．（用含有 的式子表示）
（ 3）若
的值为 ，求 的值．
二、选择 11、如果 m 个人完成一项工作需要 d 天，则（ m+ n）个人完成这项工作需要的天数为（
分式培优训练含答案
分式培优训练含答案专训一：分式求值的方法分式的求值是数学方法运用的考查，既要突出式子的化简计算，又要灵活选用方法。
常见的分式求值方法有设参数求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值等。
直接代入法求值需要先化简，再代入参数求值，例如题目a＋2a÷(a＋1)(a－1)+2/(a－1)，其中a＝5.活用公式求值需要熟悉公式，例如题目x2－5x＋1＝(x2＋3xy＋y2)/(2xy)，求x4＋(x4)/(x2＋3xy＋y2)的值。
整体代入法求值需要将分式整体代入，/(x2y2z2)+4/(x+y+z)＝1，且x＋y＋z≠0，求(x+y)/(z+x)+y/(z+y)的值。
巧变形法求值需要巧妙变形，例如题目4x2－4x＋1＝1/(2x)，求2x＋(2x)/(4x2－4x＋1)的值。
设参数求值需要设定参数，例如题目x2－y2＋/(xy＋yz＋xz)＝2/3，y＋z/x＋z＋x＋y＝4/3，求x/y的值。
专训二：六种常见的高频考点本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现。
分式方程是中考必考内容之一，一般考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题。
考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中。
分式的概念是指由两个整式相除得到的表达式，分式有意义的条件是分母不能为0.选择题和填空题常考查分式的有、无意义条件。
分式的基本性质包括分式的加减乘除和约分，考试中常以选择题和填空题的形式出现。
1.4x^2 - 2x + 12.分式的有关运算3.下列运算中，正确的个数是(2)4.m^4n^4m^2/n^3 = mnx-y/11 ÷(y-x)/22 = -2mn/(m-n) = n/(m-n)a-b)/(a-2) = 1/25.a-21/2 + 34/a-16.10.计算：(a+1)/(a-2) ÷ 1/(a-1) 的结果是 (B) a-1/a+111.计算：-1/(a+2) + 2/(a^2+2a+2) = -a^2+1/a^2+2a+212.化简：1/(m+1) - 1/(m+2) = -1/(m^2+3m+2)13.(1) (2a^2+2a)/(a-1)^2 + (a-4a^4)/(a-1+a) = (2a^2-2a)/(a-1)2) x^2+2x(1-1/x)/(x-1) = (x+1)/(x-1)选x=3，原式的值为 10/314.先化简：(x^2-1)/(x-1) = x+1整数指数幂15.下列计算正确的是 (B) x^2/x^6 = x^-416.下列说法正确的是 (A) -1/2 + 2 = 3/217.计算(π-3) + (-2)^3 = -1+8 = 718.由2×10^5个直径为5×10^-5cm的圆球体细胞排成的细胞链的长是 5cm19.分式方程 (x+2a)/(x-13) = x-3/(x-3)20.若关于x的方程 (x-1)/(x-2) = 1/a+1 的解为x=3，则a 等于 (C) -221.解分式方程：(x-2)/(x-1) + 1/(x-2) = 1/x，得到 x=322.2x+1/x-3 = 1，得到 x=11.解：原式 = [a/(a+1) + 2/(a-1) - 12/(a+1)(a-1)]，化简后得到 (3a+1)/(a+1)，再代入a=5，得到原式的值为 2/3.2.解：由 x^2 - 5x + 1 = 0，解出x = (5 + √21)/2，代入 x + 1/x = 5，得到 x^2 + 1/x^2 = 23，代入原式，化简得到 (x^2 + 3)/(x^4 + 1) - 2 = 527/4.3.解：将分子化简得到 xy(x+y)/(x+y)^3，代入 x+y=12，xy=9，得到原式的值为 1/8.4.解：将等式两边同时乘以 (x+y+z)，化简得到(xy+yz+zx)/(xyz) + 1 = (x+y+z)/(x+y)(y+z)(z+x)，代入已知条件，化简得到 (x+y+z)/(xy+yz+zx) = 0，所以原式的值为 0.5.解：将等式移项得到 4x^2 - 4x + 1 = 0，化简得到 (2x-1)^2 = 0，解得 x = 1/2，代入原式得到 2.6.解：设k ≠ 0，代入已知条件，解出 x = 2k，y = 3k，z = 4k，代入原式化简得到 2.1.B2.A3.A4.B2.(答案不唯一) a+1/(x+y+z) + y(x+y+z)/(z+x) =(a(x+y+z)+y(x+y+z))/(z+x) = (ax+ay+yz+y^2+z^2)/(z+x)3.26.D4.删除此段落5.解：(1) 原式 = (a+2)(a-2)a+2/[(a-2)(2a-2)] = (a+2)/2(a-2) - 1/(a-2) = (a^2-2)/2(a-2) = -3/2 (a=0) (2) 原式 = (x-11)/[(x-1)(2x-1)] = -1/(2x-1) + 3/(x-1) = (4x-3)/(2x-1)(x-1)6.删除此段落7.解：(1) 最简公分母是15m^2n^2.840n/39m * 2/5mn^2 = -8/13m^2n (2) 最简公分母是(a+1)^2(a-1)。
《易错题》初中八年级数学上册第十五章《分式》经典题(专题培优)
一、选择题1．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（ ） A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-12．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．28 3．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠4．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N 5．化简分式2xy x x +的结果是（ ） A ．y x B ．1y x + C ．1y + D ．y x x+ 6．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 7．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b = B ．11a a b b +=+ C ．2233a b a ab b = D ．232131a ab b ++=--8．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④9．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a 2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 10．化简2111313x x x x +⎫⎛-÷⎪---⎝⎭的结果是（ ） A ．2 B ．23x - C ．41x x -- D ．21x - 11．若分式()22222x y x y a x a y ax ay+-÷-+的值等于5，则a 的值是（ ） A ．5 B ．-5 C ．15 D ．15- 12．下列各式中正确的是（ ）A ．263333()22=x x y yB ．222224()=++a a a b a bC ．22222()--=++x y x y x y x y D ．333()()()++=--m n m n m n m n 13．在代数式2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．若分式2-3x x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x >32 B ．x <32 C ．x =32 D ．x ≠3215．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1二、填空题16．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m 米，则m =________．17．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________． 18．计算22a b a b a b-=-- _________． 19．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________．20．已知13x x-=，则21x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 21．关于x 的分式方程3122m x x -=--无解，则m 的值为_____． 22．化简分式：2121211a a a a +⎛⎫÷+= ⎪-+-⎝⎭_________． 23．关于x 的方程53244x mx x x++=--无解，则m =________． 24．若关于x 的分式方程232x m x +=-的解是正数，则实数m 的取值范围是_________ 25．方程111x x x x -+=-的解是______． 26．计算3224423y x x y⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________． 三、解答题27．（1）填空：①32(2)(5)x xy ⋅-＝____________；②3252()(2)a b a b -÷-＝_________．（2） 先化简，再求值：2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+----，其中2x =． 28．计算：（1）|﹣3|12（﹣2）2； （2）xy 2•（﹣2x 3x 2）3÷4x 5． 29．武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？30．解方程：813(3)x x x x x ++=--．。
人教版八年级数学上册第十五章 《分式》培优综合练习【含答案】
人教版八年级数学上册第十五章《分式》培优综合练习一．选择题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠12．计算：的结果是（）A．B．C．D．3．如果a﹣b＝4，且a≠0，b≠0，那么代数式（﹣b）÷（）的值是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣24．分式方程﹣＝0的解是（）A．x＝4B．x＝C．x＝﹣6D．x＝﹣5．如图，在数轴上，表示的值的点可以是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点6．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）A．+＝+2B．+＝+2C．＝﹣2D．＝﹣27．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＞6且m≠8D．m＜6且m≠08．已知x﹣＝1，则x2+等于（）A．3B．2C．1D．09．根据如图所示的框图，若输入x＝（）﹣1，y＝，则输出的m的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣0.510．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．7B．8C．14D．15二．填空题11．分式和的最简公分母为．12．使代数式有意义的x的取值范围是．13．若a2﹣4a+1＝0，那么＝．14．已知（ab≠0），则代数式的值为．15．若关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为．三．解答题16．化简：（1）x﹣y+；（2）×．17．解方程：（1）＝；（2）+2＝．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣6．19．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．20．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？参考答案一．选择题1．由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：D．2．原式＝÷＝•＝．故选：A．3．（﹣b）÷（）＝•＝•＝a﹣b，∵a﹣b＝4，∴原式＝4．故选：B．4．分式方程﹣＝0，去分母得：2（x+2）﹣3x＝0，去括号得：2x+4﹣3x＝0，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故选：A．5．＝+＝+＝＝1．故选：C．6．设原来每天生产x台呼吸机，根据题意可列方程：+＝﹣2，整理，得：＝﹣2，故选：D．7．原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），解得：x＝2﹣，因为关于x的方程+＝2的解为正数，所以2﹣＞0，解得：m＜6，因为x＝2时原方程无解，所以可得2﹣≠2，解得：m≠0．故选：D．8．∵x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，即x2﹣2+＝1，则x2+＝3，故选：A．9．∵x＝（）﹣1＝2，y＝，∴x≠y，∴m＝y＝．故选：C．10．解不等式组，得，∵不等式组无解，∴a﹣1≤6，∴a≤7．解分式方程，得y＝，∵y＝为非负整数，a≤7，∴a＝﹣1或1或3或5或7，∵a＝1时，y＝1，原分式方程无解，故将a＝1舍去，∴符合条件的所有整数a的和是﹣1+3+5+7＝14，故选：C．二．填空题（共5小题）11．分式和的分母分别是2（m﹣n）、（m﹣n）．则它们的最简公分母是2（m ﹣n）．故答案是：2（m﹣n）．12．由题意，得．解得x≠±3且x≠﹣4．故答案是：x≠±3且x≠﹣4．13．∵a2﹣4a+1＝0，∴a﹣4+＝0，则a+＝4，∴原式＝4﹣2＝2，故答案为：2．14．∵（ab ≠0），∴，∴（a 2+b 2）2＝4a 2b 2，∴（a 2﹣b 2）2＝0，∴a 2＝b 2，∴a ＝±b ，当a ＝b 时，＝12019﹣12020＝1﹣1＝0；当a ＝﹣b 时，＝（﹣1）2019﹣（﹣1）2020＝（﹣1）﹣1＝﹣2；故答案为：0或﹣2．15．分式方程﹣＝1的解为x ＝且x ≠，∵关于x 的分式方程﹣＝1的解为正数，∴＞0且≠，∴a ＞0且a ≠1．，解不等式①得：y ＞3；解不等式②得：y ＜a ．∵关于y 的一元一次不等式组的解集为无解，∴a ≤3．∴0＜a ≤3且a ≠1．∵a 为整数，∴a ＝2、3，整数a 的和为：2+3＝5．故答案为5．三．解答题（共5小题）16．（1）原式＝+＝＝；（2）原式＝×＝．17．（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6，解得x＝3，检验：x＝3时，（x+1）（x﹣1）＝8≠0，∴分式方程的解为x＝3；（2）两边都乘以x﹣4，得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，解得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴x＝4是分式方程的增根，∴原分式方程无解．18．原式＝×＝﹣＝，当x＝﹣6时，原式＝＝2．19．（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，依题意，得：×＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m+12000n＝100000+140000，∴m＝16﹣n．又∵n≥10，且m，n均为正整数，∴，，∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．20．（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．。
人教版 八年级数学上册 15.1 分式 培优训练(含答案)
人教版八年级数学15.1 分式培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 在式子+中，分式的个数是()A.2B.3C.4D.52. 若分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，则x等于()A．－1 B．－1或2C．－1或1 D．13. 当式子的值为0时，x的值是()A.5B.-5C.1或5D.-5或54. [2018·温州] 若分式的值为0，则x的值是()A.2B.0C.-2D.-55. 计算的结果是()A.x-1B.-x+1C.x+1D.-x-16. 下列分式中，最简分式是()A.B.C.D.7. 下列各式中是最简分式的是()A.B.C.D.8. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数变为正数，正确的是()A.B.C.D.9. 若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )A .B .C .D .10. 下列各项中，所求的最简公分母错误的是 ( )A .与的最简公分母是6x 2 B .与的最简公分母是3a 2b 3c C .与的最简公分母是m 2-n 2 D .与的最简公分母是ab (x -y )(y -x ) 二、填空题（本大题共6道小题）11. 计计计x x 计1计1x 计1计________计12. 分式与的最简公分母是 .13. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式: .14. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．15. 当y ≠0时，=，这种变形的依据是 .16. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则= .三、解答题（本大题共4道小题）17. 若分式215x x -+的值为正数，求x 的取值范围．18. (1)填空:=-=-=，-===-;(2)你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?19. 阅读下列解题过程，然后回答问题:题目:已知==(a，b，c互不相等)，求x+y+z的值.解:设===k，则x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a)，∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0，即x+y+z=0.依照上述方法解答下列问题:已知==(x+y+z≠0)，求的值.20. 已知无论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围.小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开.解:==.(1)请将小明对此题的解题过程补充完整;(2)利用小明的思路，解决下列问题:无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围.人教版八年级数学15.1 分式培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.3. 【答案】B[解析] 由|x|-5=0，得x=±5.而x=5时，x2-4x-5=0;x=-5时，x2-4x-5≠0，所以x=-5.4. 【答案】A[解析] 由题意，得x-2=0，解得x=2.当x=2时，x+5≠0，∴x的值是2.5. 【答案】D[解析] ==-x-1.故选D.6. 【答案】B[解析] ==，=，只有选项B是最简分式.7. 【答案】B8. 【答案】D[解析] 分子的最高次项为-3x2，分母的最高次项为-5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子、分母的符号，可得===.9. 【答案】A[解析] 根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，有=.所以选项A符合题意.10. 【答案】D二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】1计计计计计计计x计1x计1计1.12. 【答案】x2-x13. 【答案】答案不唯一，如14. 【答案】6[解析] 因为对于分式x－bx＋a，当x＝－2时，无意义，当x＝4时，值为0，所以－2＋a＝0，4－b＝0，解得a＝2，b＝4，则a＋b＝6.15. 【答案】分式的基本性质16. 【答案】[解析] ===.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】1x>【解析】∵20x≥，∴250x+>．∴当10x->时，原分式值为正数．即当1x>时，原分式的值为正数．18. 【答案】解:(1)-b-a-b-a a b(2)对于分式的符号、分子的符号、分母的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.19. 【答案】解:设===k，则①+②+③，得2x+2y+2z=k(x+y+z).∵x+y+z≠0，∴k=2.∴===.20. 【答案】解:(1)==.因为无论x取何实数，(x-1)2+(m-1)都不等于0，所以m-1>0.所以m>1.(2)==.因为无论x取何实数，3(x-1)2+m-3都不等于0，所以m-3>0.所以m>3.。
八年级数学分式专题培优
八年级数学培优试题----分式11、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y -83的值可以等于零；（3）方程11111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）12+x x 的最小值为零；其中正确的说法有（ ）A .1个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个3、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－24．若解分式方程xx x x m x x 11122+=++-+产生增根，则m 的值是（ ） A. --12或 B. -12或 C. 12或D. 12或- 5． 已知,511b a b a +=+则ba ab +的值是（ ） A 、5 B 、7 C 、3 D 、31 6．若x 取整数，则使分式1-2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个7. 已知xB x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为（ ） A 、－2 B 、2C 、－4D 、48. 甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ）A. S a b +B.S av b - C. S av a b-+ D. 2S a b+ 9、当x = 时，分式12x -无意义．10、①())0(10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。
八年级数学分式方程培优试卷
八年级《数学培优》分式方程及应用一、选择题:1.若a,b,c 满足a+b+c =0,abc =8,则c 1b 1a 1++的值是( B ) A.正数 B. 负数 C. 0 D.正数或负数2.方程0x 1x 4x 1x 2x 1x x 1x 42=++++++-的解为( A ) A.0 B. 1 C. 2 D.33.若关于x 的分式方程2x a x 5-=有解，则a 的取值范围是（ D ） A.a =5或a =0 B.a ≠0 C. a ≠5 D.a ≠5且a ≠0 4.若关于x 的分式方程1x131x m =-+-的解为非负数，则m 的取值范围是（ C ） A.m >2 B.m ≥2 C. m ≥2且m ≠3 D.m >2且m ≠3 5.已知关于x 的分式方程11x m )1x )(1x (6=---+有增根，则它的增根是（ B ） A.0 B. 1 C. -1 D.1和-16.若分式方程21x m 1x x 3++=+无解,,则m 的值是（ B ） A.-1 B.-3 C.0 D.-27.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米／ 时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米／时， 则可列方程( A )A 、BCD 、8.某项工作，甲单独做需要a 完成，在甲做了c 天(c<a )后,剩下的工作由乙单独完成还需要b 天, 若开始就由甲、乙共同合做，则完成任务需（ B ）A.b a c +B. c b a ab -+C. 2c b a -+D.cb a bc ++ 二、填空题：9. 关于x 的方程2x 34x mx 2x 22+=-+-有增根,则m 的值为 6或-4 ； 10. 若关于x 的方程23x m 3x 2x +-=--有解，则m 的取值范围是 m ≠1 ； 11.已知 关于x 的方程3)x 1x ()x 1x (2x 1x 222-+=+++,则1x 1x ++的值为 21 ； 12.方程6x 4x 5x 3x 4x 2x 7x 5x --+--=--+--的解为 211 ；13.若关于x 的方程6x 5x 2x 3a 2x 12+-=-+-无解,则a 的取值为 -1或2 ； 14.同学们去距离学校120千米的游览区玩,一些学生乘慢车先行1小时后,其余学生乘快车前往,结果同时到达,已知快车速度是快车速度的1.5倍,则快车速度为 60千米/时 .三、解答题:15.已知x 为整数,且9x 18x 2x 323x 22-++-++为整数,求所有符合条件的x 的值 解：)3x )(3x (18x 2()3x (2)3x (29x 18x 2x 323x 22-++++--=-++-++ =3x 2)3x )(3x ()3x (2)3x )(3x (6x 2-=-++=-++ 已知x 为整数，且3x 2-也是整数 ∴ x -3 = ±2或 ±1 ∴x =5或4或1或216.点A ，B 在数轴上，它们表示的数分别是1x x -和22x x 39x 6x -+-，且A ，B 两点关于原点对称， 求x 的值解：由题意 得 1x x -+22x x 39x 6x -+-=0 即0x 3x 1x x =--- 解得 43x = 经检验，43x =是原方程的根，则分式方程的解为43x = ∴ x 的值为4317.已知01x 4x 2=++，且3x 2ax x 21ax x 324=++++，求a 的值 解：∵01x 4x 2=++ ∴ 4x 1x -=+∴ 14x1x 22=+ ∵3x 2ax x 21ax x 324=++++ ∴ 3x 2a x 2x 1a x 22=++++ ∴3a )x1x (2a )x 1x (22=++++ ∴3a 8a 14=+-+ ∴ 14+a =-24+3a 解得 a = 1918．解方程:708115209112716512311222222-+=+++++++++++++x x x x x x x x x x x x . 解：708x 11x 5)5x )(4x (1)4x )(3x (1)3x )(2x (1)2x )(1x (1)1x (x 12-+=+++++++++++++ 708x 11x 55x 14x 14x 13x 13x 12x 12x 11x 11x 1x 12-+=+-+++-+++-+++-+++- ∴ 708x 11x 55x 1x 12-+=+- ∴ 708x 11x 5)5x (x x 5x 2-+=+-+ 即 708x 11x 5x 5x 522-+=+ ∴ x 2+11x -708=x 2+5x 解得 x =118经检验， x =118是原方程的根19.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？20.某工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲， 丙两队合做所需天数的b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c 倍， 求1c 11b 11a 1+++++的值. 解：设甲、乙、丙单独完成这项工程各需x 天、y 天、z 天,根据题意得, zy ayz z 1y 11a x +=+⋅=， 得yz )z y (x a +=， ∴yz zx yz x y 1a ++=+ ∴ zx yz x y yz 1a 1++=+ 同理可得 zx yz x y zx 1b 1++=+，zxyz x y x y 1c 1++=+ ∴ zx yz x y x y zx yz x y zx zx yz x y yz 1c 11b 11a 1++++++++=+++++=1zxyz x y x y zx yz =++++ 21.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？ 请说明理由．解：（1）设甲队单独做x 天完成，乙队单独做y 天完成，丙队单独做z 天完成，则解方程组，得经检验，x=10，y=15，z=30是原方程组的解（2）设甲队做一天应付给a 元，乙队做一天应付给b 元，丙队做一天应付给c 元，则有 解方程组，得∴10a =8000（元），15b =9750（元）， ∴由甲队单独完成此工程花钱最少．答：（1）甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成，（2）由甲队单独完成此工程花钱最少．。
八年级数学分式培优和辅中
典型培优1.化简（1）4)222(2-÷+--x x x x x x （2）22224421y xy x y x y x y x ++-÷+--（3） x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （4） 先化简，再求值： （－）÷，其中x ＝1．2．解下列分式方程．(每题5分，共10分)(1)132x x =-； (2)2133112133119x x x x x-++=+--．(3) 2124111x x x +=+--. （4）11322x x x-+=---3.（2008年山东省临沂市）若不等式组的解集为，则a 的取值范围为（ ）A ． a ＞0 B ． a ＝0 C ． a ＞4 D ． a ＝44、观察下列等式：211211-=⨯；3121321-=⨯；4131431-=⨯；…；111)1(1+-=+n n n n 将以上等式相加得到111)1(1431321211+-=+++⨯+⨯+⨯n n n 。
用上述方法计算101991751531311⨯++⨯+⨯+⨯ ，其结果是（ ）A. 10150B. 10149C. 101100D. 101995、如果不等式组⎩⎨⎧≥<mx x 5有解且均不在－11<<x 内，那么m 的取值范围是…【 】A ．m ＜－1B ．1≤ m ＜5C ．m ≥5D ．－1≤ m ≤56、如果方程3)1(2=-x a 的解是x ＝5，则a ＝ 。
7、若方程 x-3x-2 = m 2-x 无解，则m= .若52=-y y x ，则y x = ____________ ． 8．23m m x=-的根为1，则m=__________． 9．当m=________时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解． 10.先化简：111122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，再选一个你喜欢的数代入并求值。
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初二数学培优练习（分式）
班级 姓名 评价
一、选择
1．下列各式：()x
x x x y x x x 2
225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有 （ ）个。
2.1110,()()()a b c b c c a a b a b c ++=+++++已知求的值 （ ）
A.－2
B.－3
C.－4
D.－5
3.若把分式
xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍
4.若x 取整数，则使分式1
236-+x x 的值为整数的x 值有 ( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个
+b+c=0，abc=8，则c
b a 111++的值是 ( )
A ．正数
B ．负数
C ．零
D ．正数或负数
6.分式1322--+x x x 的值为0，则x 的值为 （ ） =-3 =3 C.x=-3或 x=3 =3或 x=-1
7. 如果分式33
--x x 的值为1,则x 的值为 ( )
≥0 >3 C.x ≥0且x ≠3 D. x ≠3
8.若关于x 的方程2
22-=-+x m x x 有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） =-4,x=2 B. m=4,x=2 C.m=-4,x=-2 =4,x=-2
9.若已知分式 961
22+---x x x 的值为0，则x －2的值为 ( )
A. 91或－1
B. 91或1
C.－1 10. 已知2342x x x +--=21A B x x --+其中A 、B 为常数.则4A －B 的值为( )
二、填空
11.已知432z y x ==
，则=+--+z y x z y x 232 。
12.已知1
13x y -=，则代数式
21422x xy y x xy y ----的值为 。
13.若关于x 的分式方程
311x a x x
--=-无解，则a = 。
三、解答 14. 已知12,4-=-=+xy y x ，求
1
111+++++y x x y 的值
15.求分式 当a=2时的值．
16.⑴计算)
1999x )(1998x (1.....)3x )(2x (1)2x )(1x (1)1x (x 1+++++++++++
⑵计算1111133557(21)(21)
n n ++++⨯⨯⨯-+.
17.解方程14x ++17x +=15x ++16x + 15．已知21
x x x -+=5，求2421x x x ++的值。
18.已知2410x x -+=，求441x x
+
的值。
19.设1=abc ，求
111
a b c ab a bc b ca c ++++++++的值。
20甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，求甲志愿者计划完成此项工作的天数.
21.观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344
⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
22.阅读理解并解题： 例：解不等式：
3221x x +>- 解：把不等式3221x x +>- 进行整理，得32201x x +->- 即401
x x +>-， 则有①4010x x +>⎧⎨->⎩；②4010
x x +<⎧⎨-<⎩.解不等式组①得：x ＞1，解不等式组②得：x ＜－4.所以原不
等式的解集是：x ＜－4 或x ＞1. 请根据以上解不等式的思想方法解不等式131
x x <+.
命题：倪波。