北师大版 数学八年级：平行线的判定
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公理 两条直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行
已知：∠1和∠2是直a,b线被直线c截出的内错角，且
∠1=∠2。求证：a∥b
a
证明：∵ ∠1=∠2
∠1=∠3
∴∠2=∠3
b
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
c 3 1
2
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行
∵∠1+∠2=1800 , ∴
c
a
1
b
2
a∥b.
这里的结论,以后可以直接运用.
已知：如图,已知AB⊥ EF，CD⊥ EF,垂足 分别为M，N
求证：AB // CD
A
C
E
M
N
F
B
D
本节课你学习了什么知识？
证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
（1）如图甲所示
∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥ （
）
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥
（
∴∥
。
（
）
）
（2）如图乙所示
∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ 已知 ） ∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （垂直的性质 ）
∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° （ 已知
∴ ∠ 1 = ∠3（等量代换 ）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公
理及已经证明的定理.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
a1c b2
∵ ∠1+ ∠2=180o ∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤：
）
∴∠ABD = ∠E百度文库A （ 等式的性质
）
∴ AD ∥ BE
。
（ 内错角相等，两直线平行 ）
观察图形，满足什么条件AB // CD?
c
公理: 同位角相等,两直线平行.
A
a
1
B
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理1:
Ca
2
c D
1
内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
2
判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行。
a
c 已知：如图，∠1和∠2是直线a、
1
b被直线c截出的同旁内角，且∠1
2
与∠2互补。
b
求证：a∥b
3
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+ ∠2=180o（互补的定义）
∴ ∠1=180o- ∠2（等式的性质）
∵ ∠3+ ∠2=180o（平角的定义）
∴ ∠3=180o- ∠2（等式的性质）
C
2 13
D E
∴∠1=∠2（等量代换） ∵∠1+∠A=180º ( 已知 ）
∴∠2+∠A=180º （等量代换）
∴ AB// CD（ 同旁内角互补，）
两直线平行
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行
借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理， 你还能证明哪些熟悉的结论？
作业
习题7.4 1、2题
两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线 平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180º 。
求证：AB//CD
证明：∵∠1+∠3=180 º（1平角=180º）
A
B∠2+∠3=180 º（ 1平角=180º）
这里的结论，以后可以直接运用。
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
2、证明：对顶角相等。 已知：如图，直线AB、CD相交于点O， ∠1和∠2是对 顶角，求证： ∠1＝ ∠2。
证明：∵ ∠1+∠AOC=180 °（1平角=180 ° ）， ∠2+∠AOC=180 ° （ 1平角=180 ° ）， ∴ ∠1＝ ∠2（同角的补角相等）。
3、完成下列推理，并在括号 中写出相应的根据。
简单说成：内错角相等，两直线平行
已知：∠1和∠2是直a,b线被直线c截出的内错角，且
∠1=∠2。求证：a∥b
a
证明：∵ ∠1=∠2
∠1=∠3
∴∠2=∠3
b
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
c 3 1
2
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行
∵∠1+∠2=1800 , ∴
c
a
1
b
2
a∥b.
这里的结论,以后可以直接运用.
已知：如图,已知AB⊥ EF，CD⊥ EF,垂足 分别为M，N
求证：AB // CD
A
C
E
M
N
F
B
D
本节课你学习了什么知识？
证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
（1）如图甲所示
∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥ （
）
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥
（
∴∥
。
（
）
）
（2）如图乙所示
∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ 已知 ） ∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （垂直的性质 ）
∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° （ 已知
∴ ∠ 1 = ∠3（等量代换 ）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公
理及已经证明的定理.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
a1c b2
∵ ∠1+ ∠2=180o ∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤：
）
∴∠ABD = ∠E百度文库A （ 等式的性质
）
∴ AD ∥ BE
。
（ 内错角相等，两直线平行 ）
观察图形，满足什么条件AB // CD?
c
公理: 同位角相等,两直线平行.
A
a
1
B
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理1:
Ca
2
c D
1
内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
2
判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行。
a
c 已知：如图，∠1和∠2是直线a、
1
b被直线c截出的同旁内角，且∠1
2
与∠2互补。
b
求证：a∥b
3
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+ ∠2=180o（互补的定义）
∴ ∠1=180o- ∠2（等式的性质）
∵ ∠3+ ∠2=180o（平角的定义）
∴ ∠3=180o- ∠2（等式的性质）
C
2 13
D E
∴∠1=∠2（等量代换） ∵∠1+∠A=180º ( 已知 ）
∴∠2+∠A=180º （等量代换）
∴ AB// CD（ 同旁内角互补，）
两直线平行
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行
借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理， 你还能证明哪些熟悉的结论？
作业
习题7.4 1、2题
两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线 平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180º 。
求证：AB//CD
证明：∵∠1+∠3=180 º（1平角=180º）
A
B∠2+∠3=180 º（ 1平角=180º）
这里的结论，以后可以直接运用。
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
2、证明：对顶角相等。 已知：如图，直线AB、CD相交于点O， ∠1和∠2是对 顶角，求证： ∠1＝ ∠2。
证明：∵ ∠1+∠AOC=180 °（1平角=180 ° ）， ∠2+∠AOC=180 ° （ 1平角=180 ° ）， ∴ ∠1＝ ∠2（同角的补角相等）。
3、完成下列推理，并在括号 中写出相应的根据。