北师大版 数学八年级：平行线的判定
平行线的判定北师大版八年级数学上册精品课件PPT
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
证明：∵BE是∠ABC的角平分线（已知）， ∴ ∠1=∠2 （角平分线的定义）. ∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（）. ∴ AE∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）. ∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠3+∠ABC=180°（已知）， ∴ ∠3=∠A （同角的补角相等）. ∴ DF∥AB（ 同位角相等，两直线平行 ）.
第七章第4课 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 平行线的判定（1）-2020秋北师大版 八年级 数学上 册课件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的 另一个条件是（ C ） A. ∠2=70° B. ∠2=100° C. ∠2=110° D. ∠3=110°
2. （例1）如图，可以判定AB∥CD的条件是（ B ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠D=∠5 D. ∠BAD+∠B=180°
3. 能判定直线a∥b的条件是（ D ）
A. ∠1=58°，∠3=59° B. ∠2=118°，∠3=59° C. ∠2=118°，∠4=119° D. ∠1=61°，∠4=119°
●
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
●
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
初二上数学课件(北师大)-平行线的判定
A
42°
D C
a∥b∥c
例1：已知,如图,直线a⊥c,b⊥c. 求证:a∥b.
解析 只要证出∠1=∠2即可. ：
解：∵a⊥c,b⊥c(已知) ∴∠1=90°,∠2=90°(垂直的定义) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴b∥a(同位角相等,两直线平行)
例2：在如图的四边形ABCD中,其中∠α =109°28′, ∠β =70°32′.试确定这个四边形的形状,并说明你的理由 .
9.阅读理解并填空： 已知：如图，CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试确定射线DF与 AE的位置关系，并说明你的理由. （1）问题的结论：DF_∥__AE; （2）证明思路分析：欲证DF_∥_AE， 只要证_∠__3_=_∠__4_ ; （3）证明过程：
解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA=∠BAD=90°，
1.掌握平行线的判定定理证明. 2.会用平行线的判定定理证明其他命题的正确性.
重点：掌握平行线的判定定理证明. 难点：会用平行线的判定定理证明.
阅读教材P172-173, 了解本节主要内容.
两直线平行 两直线平行
两直线平行 平行
前面我们探索了直线平行的判别条件,你能用“同 位角相等,两直线平行”这一基本事实证明它们吗?试试 吧！
例:小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作 法对吗?为什么?
①您能画出几何图形来说明吗?找出图形中隐含的已知条件. (能,画图如图②,隐含条件:等腰直角三角形两底角是45°)
②你会用几种方法说明? (有三种)
例:小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作 法对吗?为什么?
解：我认为他的作法对. 他的作法可用图②来表示:∠CFE=45°,∠BEF=45°. 所以∠CFE=∠BEF, 因此可知:CD∥AB.
平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
返回目录
（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=
∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
返回目录
归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
返回目录
［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
返回目录
变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），
北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定优秀教学案例
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在探索平行线知识过程中的优点和不足；
2.鼓励学生总结自己的学习经验和方法，形成自己的知识体系；
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的知识掌握程度和思维能力的发展；
3.引导学生运用已学的知识，进行问题的分析和解答，帮助学生巩固和加深对平行线知识的理解。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探索平行线的判定方法；
2.设计小组讨论的问题或任务，引导学生在合作中思考、交流和解决问题；
3.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养他们的团队合作意识和沟通能力；
4.结合学生的反馈和评价，教师进行教学反思和调整，提高教学效果和学生的学习体验。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实际生活中的情景，如交通标志、建筑物的布局等，引发学生对平行线知识的兴趣和好奇心；
2.展示一些几何图形，引导学生观察和分析其中的平行线特征，激发学生对平行线知识的探究欲望；
3.设计有趣的数学问题或故事，让学生思考和探索平行线的判定方法，为新的学习内容做好铺垫。
2.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养他们的团队合作意识和沟通能力；
3.教师对小组讨论的过程进行观察和指导，及时给予反馈和鼓励，促进学生的学习进步。
（四）总结归纳
1.引导学生总结平行线的判定方法和性质，帮助他们形成知识体系；
2.强调平行线在几何图形中的重要性和应用价值，让学生理解学习平行线知识的意义；
3.小组合作：本案例将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探索平行线的判定方法。这种小组合作的方式不仅能够培养学生的团队合作意识和沟通能力，还能够促进学生之间的思维碰撞和相互学习，提高学生的学习效果。
平行线的判定-北师大版八年级数学上册课件
② ∵ ∠1 +_∠__3__=180o（已知）
A
∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行 )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ __A_B__∥_C__E__( 同旁内角互补,两直线平行)
2
54 DB
④ ∵ ∠4 +_∠__3__=180o（已知）
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行 )
使AB∥CD.
2.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
那两条直线平行？请说明理由？
解： AB∥CD.
D
理由：
3C
∵ AC平分∠DAB（已知）
1 2
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）A
B
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
课堂小结 判定两条直线平行的方法
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
定理证明 在证明前，先把命题的文字语言转化为几何图形和符号 语言，根据题意转换成如下情势：
如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且
∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3(对顶角相等).
c
a
13
b
2
∴∠2= ∠3 .(等量代换).
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
一 平行线的判定公理
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行
c
如图，两角类别：同位角 数量关系：∠1=∠2 推理格式：∵∠1=∠2（已知）
∴a//b（同位角相等，两直线平行.）
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT课件
学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式
三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 二级
级
母
击 此 处 编
1.了•解三•级并四级掌握平行线的判定公理和定版文 理．（重点辑）
2.了解证•明五级的一般步骤．（难点）本样
式
母 版
标
题
样
式
2200232/53//55/5
2
2
•
•
•
• •
观单•察单击与击请此思此找处考处编出辑图编母中版辑文的母本平导样版行式入标线新！题它课样五们四 级式三级为二级什单击此处编辑么平行?
• 二级
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• 三级
• 四级 • 五级
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3
3
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讲授新课 单
单
知单识击点1此平处行编线辑的母判版定标题样式三 级
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练单一练击：此根处据编条辑件完母成版填标空题. 样式三C二级 级
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处
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① ∵• 单∠击此1处=_编_辑∠_母_2_版（文已本样知式）
四 级
编
五
辑
∴•A二B•级∥三级CE(内错角相等,两直级线平行母版)
②
∵ ∴
∠CD1∥• +四_B•级∠_五F_级(3_同_=旁18内0o（角已互知补）,两直A线文本样式平行
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明
,
∴AD∥BE(
).
,即∠
栏目索引
=∠
,
答案 BAE;两直线平行,同位角相等;BAE;等量代换;∠1;∠2;BAE; DAC;DAC;内错角相等,两直线平行
4 平行线的性质
栏目索引
6.如图7-4-6,已知∠1+∠2=180° ,∠A=∠C,DA平分∠FDB,试证明∠3= ∠4.
图7-4-6
4 平行线的性质
栏目索引
解析 (1)∵四边形ABCD为长方形,∴AD∥BC, ∴∠1+∠2=180° , ∵∠1=110° ,∴∠2=70° . (2)由折叠的性质得∠D'=90° , 若D'C'∥BC,则有∠EGF=∠D'=90° , ∵AD∥BC, ∴∠2=∠EGF=90° , 则当∠2等于90度时,D'C'∥BC.
图7-4-8
4 平行线的性质
证明 ∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知), ∴∠ADC=∠EFD=90° (垂直的定义), ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行), ∴∠3=∠BAD(两直线平行,内错角相等), ∠DAC=∠E(两直线平行,同位角相等), ∵AD平分∠BAC(已知), ∴∠BAD=∠DAC(角平分线的定义), ∴∠E=∠3(等量代换).
4 平行线的性质
栏目索引
3.(2016四川资阳安岳期末) 是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多 几何知识.如图,已知BC∥AD,BE∥AF.
(1)∠A与∠B相等吗?请说明理由; (2)若∠DOB=135° ,求∠A的度数.
4 平行线的性质
栏目索引
解析 (1)相等.理由:因为BC∥AD(已知),所以∠B=∠DOE(两直线平行, 同位角相等).因为BE∥AF(已知),所以∠A=∠DOE(两直线平行,同位角 相等),所以∠A=∠B(等量代换). (2)因为BC∥AD(已知),所以∠B+∠DOB=180° (两直线平行,同旁内角互 补),又因为∠DOB=135° ,所以∠B=180° -135° =45° ,又∠A=∠B,所以 ∠A=45° .
北师大版八年级上册7.3《平行线的判定》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它在几何学中具有非常重要的地位，广泛应用于日常生活和各类工程设计。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察教室内的墙面和地板，我们可以发现平行线的存在。这个案例展示了平行线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-突破方法：通过实物演示、动画展示等方式，让学生直观地感受平行线的特点。
b.平行线判定方法的运用：学生在运用判定方法时，容易忽略某些细节，导致判断错误。
-突破方法：
1.强化同位角、内错角、同旁内角的概念，让学生熟练掌握各种角度的识别和计算。
2.通过典型例题，让学生学会如何在实际问题中运用判定方法，注意避免常见错误。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的定义和判定方法这两个重点。对于难点部分，如同位角、内错角等概念，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过使用直尺和量角器，学生可以直观地观察到平行线判定方法的原理。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《平行线的判定》这一章节，整体来看，教学效果还是不错的。我发现同学们对平行线的概念有了更深入的理解，而且能够运用判定方法解决一些实际问题。但在教学过程中，我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，对于平行线定义的理解，部分同学仍然存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重直观教学，通过实物演示、动画等手段，帮助学生更好地理解平行线的概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
北师大版八年级数学上册平行线的判定教学课件
明它们吗？试一试.
平行线的判定
, 是否平行？
知识精讲
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
已知： 如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错
角，且∠1=∠2 .
求证：a//b.
已知： 如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错
∠AEC=∠C或∠BED=∠D(内错
角相等，两直线平行)，
∠C+∠CEB=180°或∠D+∠AED=180°(同旁内角
互补，两直线平行)．
此题答案不唯一．
例2 如图，若∠1＋∠B=180°，∠B=∠E, 那么直线BC与
EF平行吗？为什么？
解：直线BC与EF平行.
理由如下：
∵ ∠1＋∠B=180°，∠1+∠CGD=180°，
∴∠B=∠CGD.
∵ ∠B=∠E ，
∴ ∠E=∠CGD.
∴ BC∥EF （同位角相等，两直线平行）.
随堂练习
1.如图，能判定EB//AC的条件是（ D ）
A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC
D.∠A=∠ABE
2.如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ C）
A.∠1=∠2
B.∠1=∠5
∴∠ABC=∠DCB=90°.
∵∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF (内错角相等，两直线平行).
课堂小结
目前学到的平行线的判定定理：
1. 同位角相等，两直线平行.
2. 内错角相等，两直线平行.
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》课件2
a
求证：a∥b.
证明： ∵∠1=∠2，∠1=∠3， b
∴∠3=∠2. ∴ a∥b.Βιβλιοθήκη c31 2
（ 用公理证明其成立）你行吗？
判定：同旁内角互补，两直线平行
根据题意画图：
c
求证： a∥b.
a
证明：∵∠1与∠2互补，
1
∴ ∠1+∠2=180°.
∴ ∠1=180°-∠2. ∵ ∠3+∠2=180°， ∴ ∠3=180°- ∠2.
b
2
3
∴ ∠1= ∠3.
∴ a∥b.
想一想？
我们可以用右图的方法作出 平行线，你能说说其中的道 理吗？
课内练习
课本P174数学理解---2、3
小结
• 判定两条直线平行的方法： • 1、同位角相等，两直线平行. • 2、内错角相等，两直线平行. • 3、同旁内角互补，两直线平行.
北师大版八年级上册
7.3平行线的判定
平行线定义：在同一平面内，不相交 的两条 直线叫做平行线
平行线的判定方法： 定理 ①两条直线被第三条直线所截， 如果 内错角 相等，那么这两条直线平行
②两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
判定：内错角相等，两直线平行
根据题意画图：
已知： ∠1=∠2
北师大版数学八年级上册3《平行线的判定》教学设计1
北师大版数学八年级上册3《平行线的判定》教学设计1一. 教材分析《平行线的判定》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要通过探究同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生理解平行线的判定方法。
教材通过生活中的实例引入平行线的概念，让学生感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。
本节课的内容是学生进一步学习直线、平面几何等知识的基础，对于学生形成几何直观、培养逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线的基本概念，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但部分学生对于实际生活中的平行线现象可能缺乏直观感知，对于平行线的判定方法的理解和应用尚有困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过丰富的教学活动，帮助学生建立正确的平行线概念，提高推理和应用能力。
三. 教学目标1.理解同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握平行线的判定方法。
2.能够运用平行线的判定方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察、操作、推理能力，提高学生对几何图形的认识。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：同位角、内错角、同旁内角的定义，平行线的判定方法。
2.教学难点：平行线的判定方法的运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受平行线的实际意义，激发学习兴趣。
2.活动教学法：通过观察、操作、讨论等活动，让学生在实践中掌握平行线的判定方法。
3.推理教学法：引导学生运用已知知识，推理出平行线的判定方法，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线的判定方法及相关实例。
2.教学素材：准备一些实际生活中的平行线图片，用于引导学生观察和讨论。
3.学具：为学生准备一些直线、射线等学具，用于实践活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的平行线图片，引导学生观察并说出平行线的特点。
北师大八年级数学下册第七章7.3平行线的判定和性质综合应用
B
C
∴AB∥CD（同旁内角互 补，两直线平行） 你能说明AD∥BC吗？
如图甲所示
∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥ EF （内错角相等，两直线平行 ） 又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 ° ∴ EF ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴ AD ∥
BC
。
（平行于同一条直线的两条直线互相平行 ）
练习
1、观察右图并填空： (1)∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
m
2
n
3 5
a b
1
4
2、当图中各角满足下列 条件时,你能指出哪两条直线 平行? n (1) ∠1 = ∠4; a∥b. (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180; l∥n .
m
l
4
a
2
1 3
b
看图填空：
C D
1
A 2
（1）如右图，∵∠1＝∠2
∴ AC∥ DE ，
3
E
( 内错角相等，两直线平行 )
∵∠2＝ ∠4 或 ∵∠3＋∠4＝180° ∴DE∥ FG ，( 同旁内角互补，两直线平行) ∴AC∥FG.
4 F
∴DE∥ FG（同位角相等，两直线平行）
B
G
看图填空：
(2)如右图，∵ ∠2=（ ∠4 ） A
C
A
B
（变式训练二）如果 AB∥CD ，且 ∠ B=∠D ， 你能推理得出AD∥BC吗？
题组训练（5） 1 B E G 3 4D C2 F H
A
如图，∠1= ∠2=45 °，∠3=70 °， 则∠4等于 （ B ） （A）70 ° （B）110 ° （C）45 ° （D）35°
北师大版八年级数学上册平行线的判定共教学课件
1 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行
2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行．
内错角相等，两直线平行
3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行．
同旁内角互补，两直线平行
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线. 求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.
作业布置如下
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
北师大版八年级数学上册7.3平行线的 判定共 26张PP T
1.如图：∠1=53 º，∠2= 127º，∠3= 53º，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 证明： ∵ ∠2= 127º，
∴ ∠4=180º-127º=53º,
简述为：内错角相等，两直线平行。
a
符号语言： ∵∠1＝∠2
b
∴a∥b
ห้องสมุดไป่ตู้
c 1 2
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁
内角互补，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁
内角，且∠1与∠2 互补。
求证：a∥b．
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义）
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b
北师大版八年级数学上册：7.3 平行线的判定
3 平行线的判定1．平行线的判定公理(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．如图，推理符号表示为：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.谈重点同位角相等，两直线平行①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角相等(数量关系)来确定两条直线平行(位置关系)，所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”．(2)平行公理的推论：①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a⊥b，c⊥b，则a∥c；②平行于同一条直线的两条直线平行．若a∥b，c∥b，则a∥c.【例1】工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB和∠GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线被第三条直线所截而构成的角来判断．题中∠EGB和∠GFD是直线AB和直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所截时形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知只有∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．答案：∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．其依据是同位角相等，两直线平行．2．平行线的判定定理(1)判定定理1两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．符号表示：如下图，∵∠2＋∠3＝180°，∴AB∥CD.谈重点同旁内角互补，两直线平行①定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用；②应用时，找准哪两个角是同旁内角，使哪两条直线平行．(2)判定定理2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．符号表示：如上图，∵∠2＝∠4，∴AB∥CD.【例2－1】如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，这是根据________，两直线平行．解析：由题图可看出，直线AB和CD被直线BC所截，此时两块相同的三角板的两个最小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．答案：内错角相等【例2－2】如图，下列说法中，正确的是()．A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CDC．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CDD．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD错解：A或B或D错解分析：判定直线平行所需要的内错角或同旁内角找不准．条件不能推出结论.正解：C正解思路：∠A与∠D是直线AB和CD被直线AD所截得到的同旁内角．因为∠A＋∠D ＝180°，所以AB∥CD.3．平行线的判断方法平行线的判定方法主要有以下六种：(1)平行线的定义(一般很少用)．(2)同位角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．(4)内错角相等，两直线平行．(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．(6)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．析规律如何选择判定两直线平行的方法①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；②证明两条直线平行，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内角是否互补．【例3】如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：__________，使a∥b.解析：本题主要是考查平行线的三种判定方法．若从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8中的任意一个条件；若从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3＝∠6，∠4＝∠5中的任意一个；若从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°中的一个条件；从其他方面考虑，还可以填∠1＝∠8，∠2＝∠7，∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠6＝180°中的任意一个条件．答案：答案不唯一，如可填下列之一：∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°…4．平行线判定的应用(1)平行线的生活应用数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到．如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行，工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求……对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等，比较常用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行．(2)平行线在数学中的运用平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行，进一步解决其他有关的问题．常见的条件探索题就是其应用之一．探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．释疑点判定平行的关键判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系．【例4－1】如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”)．解析：要判断AB边与CD边平行，则需满足同旁内角互补的条件．∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°.∴AB∥CD.∴这个零件合格．答案：合格【例4－2】已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，试判断AD与BC 的位置关系，并说明理由．分析：根据四边形ABCD的内角和是360°，结合已知条件得到∠A＋∠B＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC.解：AD与BC的位置关系是平行．理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．点评：本题考查四边形的内角和以及利用同旁内角互补，来判定两直线平行．。
北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿
北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》这一节的内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及垂线的性质和判定基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线的判定方法，通过判定两个直线是否平行，从而进一步理解和掌握平行线的性质。
教材通过大量的生活中的实例，引导学生探究并发现平行线的判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等基本概念有一定的了解，同时，他们也已经学习了垂线的性质和判定，这些都为本节课的学习打下了基础。
然而，学生对于平行线的判定方法可能还没有直观的认识，因此，在教学过程中，我将会以学生已知的知识为基础，引导学生通过观察、思考、动手等方式，去发现和理解平行线的判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的判定方法，能够运用判定方法判断两条直线是否平行。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、动手等方式，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点教学重点：平行线的判定方法。
教学难点：如何引导学生发现和理解平行线的判定方法。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、引导发现法、动手操作法等教学方法。
同时，我还会运用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握平行线的判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，让学生观察并思考，这些实例中的直线是否平行。
从而引出本节课的主题——平行线的判定。
2.探究：引导学生分组讨论，让他们通过观察、思考、动手操作等方式，去发现和总结平行线的判定方法。
3.讲解：在学生探究的基础上，我对平行线的判定方法进行讲解，让学生理解并掌握判定方法。
北师大版数学八年级上册3《平行线的判定》教案1
北师大版数学八年级上册3《平行线的判定》教案1一. 教材分析《平行线的判定》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质，并能运用这些方法解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索和发现平行线的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，并了解了直线的性质。
但是，对于平行线的判定，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握平行线的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的判定方法，能运用平行线的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的判定方法。
2.难点：平行线性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线的判定方法和实例。
2.教学素材：准备一些图片和实例，用于引导学生观察和思考。
3.学具：为学生准备一些直线、射线、线段等模型，便于学生操作和理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些图片，如铁路、操场等，引导学生观察平行线的实例，激发学生的学习兴趣。
同时，教师提出问题：“你们认为平行线有哪些特点？”让学生思考。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平行线的判定方法，并结合实例进行讲解。
同时，教师引导学生观察和思考，让学生初步理解平行线的判定规律。
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∴ ∠ 1 = ∠3（等量代换 ）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公
理及已经证明的定理.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
a1c b2
∵ ∠1+ ∠2=180o ∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤：
这里的结论，以后可以直接运用。
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
如图：直线AB、CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180º 。
求证：AB//CD
证明：∵∠1+∠3=180 º（1平角=180º）
A
B∠2+∠3=180 º（ 1平角=180º）
公理 两条直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行
已知：∠1和∠2是直a,b线被直线c截出的内错角，且
∠1=∠2。求证：a∥b
a
证明：∵ ∠1=∠2
∠1=∠3
∴∠2=∠3
b
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
c 3 1
2
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行
（1）如图甲所示
∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥ （
）
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥
（
∴∥
。
（
）
）
（2）如图乙所示
∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB（ 已知 ） ∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 ° （垂直的性质 ）
∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 ° （ 已知
∵∠1+∠2=1800 , ∴
c
a
1
b
2
a∥b.
这里的结论,以后可以直接运用.
已知：如图,已知AB⊥ EF，CD⊥ EF,垂足 分别为M，N
求证：AB // CD
A
C
E
M
N
F
B
D
本节课你学习了什么知识？
证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
作业
习题7.4 1、2题
两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线 平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条直Байду номын сангаас所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行
）
∴∠ABD = ∠EBA （ 等式的性质
）
∴ AD ∥ BE
。
（ 内错角相等，两直线平行 ）
观察图形，满足什么条件AB // CD?
c
公理: 同位角相等,两直线平行.
A
a
1
B
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理1:
Ca
2
c D
1
内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
2
判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行。
a
c 已知：如图，∠1和∠2是直线a、
1
b被直线c截出的同旁内角，且∠1
2
与∠2互补。
b
求证：a∥b
3
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+ ∠2=180o（互补的定义）
∴ ∠1=180o- ∠2（等式的性质）
∵ ∠3+ ∠2=180o（平角的定义）
∴ ∠3=180o- ∠2（等式的性质）
2、证明：对顶角相等。 已知：如图，直线AB、CD相交于点O， ∠1和∠2是对 顶角，求证： ∠1＝ ∠2。
证明：∵ ∠1+∠AOC=180 °（1平角=180 ° ）， ∠2+∠AOC=180 ° （ 1平角=180 ° ）， ∴ ∠1＝ ∠2（同角的补角相等）。
3、完成下列推理，并在括号 中写出相应的根据。
C
2 13
D E
∴∠1=∠2（等量代换） ∵∠1+∠A=180º ( 已知 ）
∴∠2+∠A=180º （等量代换）
∴ AB// CD（ 同旁内角互补，）
两直线平行
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行
借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理， 你还能证明哪些熟悉的结论？