Chapter5-3 (电偶极辐射)
电偶极子振荡产生的电磁辐射
电偶极子振荡产生的电磁辐射摘要随着电子信息时代的高速发展，信息传递要求我们更加高效，在我们生活的三维时空里速度最大值为光速，而以人为力量要想到达此速度几乎不可能，但是我们知道电磁波的传播速度为光速(真空)，我们可以利用将信息加载在电磁波上传递来达到高效传输。
因此我们如今大多采用电磁波传递信息。
电偶极子辐射是电磁波辐射理论的基础，清楚地了解它的辐射规律是非常重要的，在辐射问题的实际应用中，可以计算辐射功率和辐射的方向性。
电偶极子辐射的电磁波是空间中的TM 波，TM波在现实中有多方面的应用。
电偶极辐射是天线工程中最基本的问题，电偶极子是电介质理论和原子物理学的重要模型，研究从稳恒到 X光频电磁场作用下电介质的色散和吸收，以及天线的辐射等现象,可以用振荡偶极子。
本文采用微分方程在边界条件下解出电偶极辐射的数学表达式，我们重点研究远场辐射问题。
这对电磁波辐射理论的数学直观化有一定意义，对于我们了解辐射以及辐射的原理有重要意义。
关键字:电偶极辐射微分模型边界问题1问题重述电偶极子(electric dipole)是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。
电偶极子的特征用电偶极距P=Lq描述，其中 L是两点电荷之间的距离，L和P的方向规定由,q指向+q。
电偶极子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。
电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称极矩。
如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。
电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和。
当其在水平面上发生振荡是会辐射出电磁波，求解在远区电磁场强度的解析解。
问题分析一对等量异号的电荷组成的带电系统，当它们之间的距离L远比场点到它们的距离r小得多(r>>L)时,我们把这种带电体系叫做电偶极子.当点电偶极子两端的电荷交替变化时,在其附近空间将产生交变电磁场,并使电磁场往远处辐射.通常,交变电偶极子上的电荷变化可视为一个电流元.最简单的辐射电流元是一个很短的直线电流元设此电流元的长度L总是远小于自由空间的电磁波电偶极子波,长.即L<<,则可以认为其上电流的幅值和相位处处相同,即电流均匀分布;且其直径d与其长度相比可忽略不计,即有d<<L,反之,根据电流连续性原理,电流元两端必有等值而异号的电荷积聚,相当于一个交变的电偶极子这样对交变电偶极子的分析也就是对电流元的分析,这种短直线电流元称为电偶极子或基本振子,也称为赫兹振子.赫兹振子的辐射也就叫做电偶极辐射.根据麦克斯韦方程组和在利用2推迟势计算辐射是解决辐射问题的一般思路。
原子物理习题解答
) =13.6 ev∗
= 12.75 ev
光子的能量为 12.75 ev，依据E2 = p2 c 2 + E0 2 考虑到光子的静止能量为 0， 对应的动量为 E 2 − E0 2 = c2 E2 E 12.75 ev = = m c = 光子 c2 c c
p=
因为 m光子 c = M原子 V反冲 V反冲 = = m光子 c M原子
E=ℎ + ������������ ������ 2
������ 2
������
1
⇒ ������ = 0.29 ������������
By
ghrui
3
1.2
动能 T=0.87 Mev 的质子轰击静止的汞核，当散
������ ������
射角������ =
时，求它们之间的最小距离和瞄准距离。
=
=12.4 KeV∙ c −1
By
ghrui
14
2.9 下列各粒子限制在限度 L 的一维盒中，请利用海 森伯不确定关系式估计它们具有的最小动能： （1）电子限制在 L=1Å的盒子中； （2）电子限制在 L=10 fm（原子核尺寸）的盒子中， 1 fm=������������−������������ ������； （3）中子（静止能量为 940MeV）限制在 L=10 fm 的 盒子中； （ 4 ） 质 量 为 L=������������−������ ������的盒子中；
解：透入距离
1 k2
= =
ℏ 2m(v 0 −E) 6.63 ∗10 −34
2.3.14 ∗ 2∗9.1∗10 −31 ∗4∗1.6∗10 −19
=0.097 Å
By
ghrui
§53电偶极辐射§5.3电偶极辐射
§5.3 电偶极辐射53Electric Dipole Radiation电磁波是以交变运动的电荷系统辐射出来的，在宏观情形电磁波由载有交变电流的天线辐射出来；在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。
本节研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。
1、计算辐射场的一般公式当电流分布给定时，计算辐射场的基),(t x j ′′r r r 础是的推迟势：A τμ′′′=d t x j t x A ),(),(0r r r r π∫rV 4若电流是一定频率ω的交变电流，有),(t x j ′′r r t i e x j t x j ′−′=′′ω)(),(r r rr因此0())i t j x e ωμ′−′′r r r r (,4V A x t d r τπ=∫()0()r c i t j x e d ωμτ−−′′=r r ()4V i kr t r x e ωπ−′∫r r 0()4V j d rμτπ′=∫式中为波数c k ω=如果令−t i ω)r r r r ′=ikr e x e x A t x A (),(r r r r 且有∫′=V d r j x A τπμ)(4)(0式中因子e ikr 是推迟作用因子，它表示电磁波传到场点时有相位滞后kr 。
根据Lorentz 条件，可求出标势：ϕA c r ⋅∇−=∂2ϕ由此可见，由矢势的公式完全确定了电磁场。
t ∂A r另外根据电荷守恒定律∂r 另外，根据电荷守恒定律且有0=∂+⋅∇t j ρ=⋅r r ，只要给定电流，则电荷分布ρ也自然确定了。
从而标势也就随之而确定了，因ωρi j ∇j ϕ而在这种情况下，有′e x j r r μ0)(⎪⎪=∫d r x A V τπ4)(⎪⎪⎨⋅∇−=∂∂A c t r r r ϕ2⎪⎪⎪∇×∇=A B r r ⎪⎩∂∂−−∇=t A E ϕ在电荷分布区域外面所以r 在电荷分布区域外面，，所以0=j i E r r r ωε=∂E ct B 200μ−∂=×∇故得ic E B =∇×r r 2、矢势的展开式kA r 对于矢势r ∫′′=V ikr d r e x j x A τπμ)(4)(0r r r)a)近区近区（（似稳区似稳区））且有kr <<1，推迟因子e ikr ~1，因而场保持稳恒场的主要特点即电场具有静电场的纵向形式l r r >><< , 但仍满足λ恒场的主要特点，即电场具有静电场的纵向形式，磁场也和稳恒场相似。
电偶极辐射_38p
两个金属球相距很近，充电到很高的电压，使周围空气击穿 而放电，就形成一个振荡的电偶极子． 本节研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的远区辐 射问题。即讨论电荷分布以一定频率做周期运动，且电荷体 系线度远远小于电荷到观测点的距离的情况。
具体的计算研究思路就是由源的变化出发，确定出势的变化
规律，再算出场量，并且给予充分的讨论。
曲面上的矢径长表示 E 的数 值对 q 和 j 的函数关系。 曲面上的曲线，是 j 为常数 的曲线，每隔10 度画一条。
为清楚起见，曲面切成了两
半。
沿着y轴的方向，两个波相加，合成的电场强度是单个天线所产生 的两倍。沿着x轴，两个波相位相反而互相抵消了。在xz平面的其 他方向上，波并不完全抵消，因为路程差比l/2小。每个天线在z轴
t
r A( xv)
=
µ0
r J
(
xr′)eikr
dV
′
4π r
(2) 辐射场电荷密度
∂ρ(xv,t) = −∇ ⋅ Jv(xv,t) = −[∇ ⋅ Jv(xr)]exp(− iωt) ∂t
ρ(xv,t)
=
1
iω
∇
⋅
Jv(xv,t)
令 ρ ( xr, t) = ρ ( xr)e−iω t
5-3 电偶极辐射
与R相比，不能略去相因子中 nr ⋅ xr′ 项。
2π nr 5-3亦电即偶极辐射λ
⋅
xr′
相对
2π不一定是小量
20
§5-3-3 偶极辐射
电磁波是从变化电荷电流系统辐射出来的。
在宏观情形，电磁波由载有交变电流的天线辐射出来；
在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。
下面研究宏观电荷电流系统基本辐射元 电偶极子和磁偶极子的辐射问题。 电偶极子的辐射 振荡电偶极子 短直线电流元是最简单、最基本的电磁波辐射源 短直线电流元称为电基本振子, 也叫基元天线 直线电流元的辐射特性是研究更复杂
电偶极子的场及辐射
收稿日期：2003-06-14作者简介：吕宽州（1963-），男，河南扶沟人，郑州经济管理干部学院讲师。
文章编号：1004-3918（2003）05-0512-03电偶极子的场及辐射吕宽州1，姜俊2（1.郑州经济管理干部学院，河南郑州450053；2.河南省科学院，河南郑州450002）摘要：采用了镜像法等方法对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等做了较系统和深入的分析、研究，使分析方便、简化，推出的结论有一定实际指导意义。
关键词：电偶极子；电场；磁场；辐射中图分类号：0442文献标识码：A在很多文献上，缺乏对电偶极子及其产生的静电场、电磁场及辐射等较系统和深入的分析、研究。
本文参考有关文献给出或分析、推出了重要结论，部分内容采用了镜像法，使分析更方便。
!电偶极子及其产生的静电场电偶极子由一对正、负点电荷组成，电量为l ，相距为l ，如图1所示。
其电偶极矩p =l l ，l 的方向由~l 指向+l ，在T 处产生的电场的电势为：#（r ）=l 4L e 0T +_l4L e 0T _当T !l 时，#（r ）=l l cOs 64L e 0T 2=p ·e r 4L e 0T2（1）电场强度为：E =_"@=e r P cOs 62L e 0T 3+e !P si n 64L e 0T3（2）以上结果表明，电偶极子的电势及电场强度的大小分别与距离的平方、三次方成反比，既存在于近区，且与方位角有关，这些特点都与点电荷的电场显著不同。
图2绘出了电偶极子的电力线与等位面。
图1电偶极子F i g .1E lectric d i p O le图2电偶极子的电力线与等位线F i g .2E lectric p Ow er li ne and e C ui p Otential p laneOf e lectric d i p O le第21卷第5期2003年10月河南科学HENAN SC I ENCEV O l.21N O.50ct .2003!电偶极子产生的电磁场及辐射当P =P 0e -j G t 时，为谐振电偶极子，P 0为常矢，则在近区，即l H T 时，主要地一方面将感应如上所述的静电场，另一方面，相当于I =j G C 、长为l 的电流元还将产生一稳恒磁场，其规律可用毕萨定律描述，且电场与磁场的相位相差为90 ，即电场能量与磁场能量相互转换，而平均波印亭矢量为零，故不产生辐射。
四,磁偶极辐射和电四极辐射（PDF）
+
1 (xv'Jv' 2
−
Jv' xv' )
则积分为
∫ ∫ 1
2
[(nv
⋅
xv '
)Jv'
+
(nv
⋅
Jv'
) xv '
]dV
'
+
1 2
[(nv ⋅ xv' )Jv' − (nv ⋅ Jv' )xv' ]dV '
(nv ⋅ xv' )Jv' − (nv ⋅ Jv' ) xv' = −nv × ( xv' × Jv' )
+ (nv ⋅ Jv' )xv']dV
=
1 2
e[(nv ⋅ xv' )vv + (nv ⋅ vv' )xv']
vv' 带电粒子的速度
∑ ∑ d 1
dt 2
e(nv
⋅
xv' )xv'
=
nv
⋅
d dt
1 2
e(xv'xv' )
=
1 6
nv
⋅
d dt
Dt
微分有两项
其中 代入得
∑ Dv = 3exv' xv' 体系的电四极矩
辐射功率
~ ω2 ( l )4 λ
电四极辐射与磁偶极辐射同级
比电偶极辐射所小的数量级 (l / λ )2
辐射角分布取决于 (D&r&&× nv)2
一般情形角分布较为复杂，这里不作详细计算。
电偶极子的辐射场.
z θ φ
v
H
r E y
p x
电 偶 极 子 的 辐 射 场
p0 sin r E (r , t ) cos t 2 4v r v 2 p0 sin r H (r , t ) cos t 4vr v
2
偶极子周围的电磁场
在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面 电磁波的性质概括如下:
1. 电磁波是横波, E , H , v 构成正交右旋关系. 电磁波是偏振波, E , H 都在各自的平面内 振动,且 E , H 是同位相的. E
v H
平面电磁波 示意图
2. 在同一点的E、H值满足下式:
E H
无线电射频 电力传输
10 0 1m 10 3 1km 10 5
3
z E S a . . a H E x H p H
b . S . E y b
二、平面电磁波
在距离偶极子足够远处(r« l,变化很小), 电磁场的波动方程为:
r E E0 cos t v r H H 0 cos t v
平面电磁波方程
赫兹用下面的实验证实了电偶极子 产生的电磁波
A
振子
C
谐振器
B
发射
接收
D
频率
10 22
电磁波谱
γ 射线
X 射线
波长 10 13 1A 10 9 1nm 10
10
6
0
10
1T HZ 10
15
紫外线 可见光 红外线 微 波
1μ m
1cm
12
2
1G HZ 10
1M HZ 10 1K HZ 10
电动力学第五章答案
v
v
解
v v 1 ∂ϕ A 与 ϕ 满足洛仑兹规范 故有 ∇ ⋅ A + 2 =0 c ∂t v Q ϕ = −∇ ⋅ Ζ 代入洛仑兹规范 有 v 1 ∂ v ∇ ⋅ A + 2 ⋅ (−∇ ⋅ Ζ) = 0 c ∂t
k
v v v v* ∴ 要使上式成立 仅当 k ⋅ a k = k ⋅ a k = 0时 v v v ∴ 故 证得当取 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 k ⋅ a k = 0 vv vv v v v v* ik ⋅ x 3 已知 A( x , t ) = ∑ [a k (t )e + ak (t )e −ik ⋅ x ]
第五章
电磁波的辐射
如果取 ϕ = 0
有
v v B = ∇× A v v ∂A E=− ∂t
代入方程
v v ∂D ∇× H = ∂t v ∇⋅D = 0
有
v v ∂D 1> ∇ × H = ∂t
v v ∂E ∇ × B = εµ ∂t
∴ 由 1>2>得
v ∇⋅ A = 0
2
kh
v v E , B 相互垂直 v v E , B 同相 振幅比为 υ v v
1
2 可表示的波正是符合条件的平面波
所以命题得证 4. 设真空中矢势 A( x , t ) 可用复数傅立叶展开为 A( x , t ) =
v v
v v
v d 2 a k (t ) v v 1 证明 a k 满足谐振子方程 + k 2 c 2 a k (t ) = 0 2 dt
2 当选取规范 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 3 把 E和B 用 a k 和 a k 表示出来
电磁辐射机理,82偶极子的场,83辐射功率及电阻
l
2
可得辐射电阻
Rrad
80π2
l
2
ΡRradI2
R r a d 表征了辐射电磁能量的能力，R r a愈d 大辐射能力愈强
例 8.1 频率 f =10MHz的信号源馈送给电流有效值为25A的电偶极子.设电 偶极子的长度 l =50cm .
(1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁场强度；
从LC 电路的振荡频率
f 1
2
1
LC 式可知，要提高振荡频率、开放电路，
就必须降低电路中的电容值和电感值。
以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知
C s 0d
L0N2V
即增加电容器极板间距d,缩小极板面积S,减 少线圈数N,就可达到上述目的,具体方式如图所 示.
图 电偶极子天线的形成的演示
可见,开放的LC电路就是大家熟悉的天线！当有电荷〔或电流〕在天 线中振荡时,就激发出变化的电磁场在空中传播.
5km处：
H
[1.20c2o s(t2)104]A/m
3Байду номын сангаас
E
[4.52cos(t2)102]V/m
3
设直线振子沿 z 轴放置,振子中心位于坐标 原点,则振子上的电流分布表达式为
I(z)Isin (lz)
（1）
在 z 处取一元电流段 Id z 则
dE jZ0Id2zsrinejr
半波对称振子
1/ 4 波 长
Er
3Ilejr( 2π
1
2r2
j
3r3
)cos
E
3Ilejr( j 4π r
1
2r2
j )sin 3r3
1.近区 (r1, 即 2 π r1 , 或 r ) ejr 1
static electric field
Principle of superposition for electric force (电力的叠加原理)
The charged particles pairs. interact independently with
When a positive charged particle (q0), called a test charge, interacts with other N charged particles (qi), the force is given by the vector sum
( z d / 2) 2 zd
2 2
2
0
(z d /
3
2 4)
E
qd 2 0 z
p 2 0 z
3
(z d )
10
The electric field due to a line of charge
dq
R o z
r
P
dE
q
dEII
(2)当x>>R，圆盘点电荷
E q 4 0 x
2
14
Divide the charged disk into many concentric charged rings, using the electric field due to a charged ring
E qz 4 0 ( R z )
r2 1
F 21
q1q 2 4
2 r 0 21
ˆ r2 1
F12
+ q2
21
+
+
q1
-
7-2 电偶极辐射和磁偶极辐射
第八章电磁场势8.1 电磁场的势8.18.2 均匀非导电媒质中电磁场势满足的微分方程达朗伯方程8.3达朗伯方程的解推迟势8.4 推迟势的偶极展开8.5 电偶极辐射和磁偶极辐射8.6均匀导电媒质中电磁场满足的微分方程868.7均匀导电媒质中的赫兹矢量8.88.8 谐变电磁场势的赫姆霍兹方程858.5 电偶极辐射和磁偶极辐射1. 电偶极辐射22. 磁偶极辐射电偶距的方向沿z 轴，有()()()θθθe e p p r G G G sin cos 00−=则()()()()θωθθπμωe e re p i A r kr t i ed GG G sin cos 40−=−上式表明A ed 仅与r 和θ有关，与φ无关。
G G=利用，可以求出磁感应强度为：AB ×∇Ei t D H G G ωε=∂∂=×∇即：Bi E G G ×∇=ωμε1将B 代入可以求得E ，即：k ⎧i i p ⎪⎫⎪⎤⎡−⎤⎡G G G 11223⎡()ϕωθπωμe e kr rk i p k B kr t i G G −⎥⎦⎤⎢⎣−=sin 142202（3）中间区场近区和远区之间称为中间区，在这个区域中，由于r和λ相近，故不能略去电磁场中的任何一项。
实际上，每一项大致相等，即在这个区域中感应场和辐射场大致相当。
和辐射场大致相当应该注意，不论近区场或远区场都同时存在感应场和辐射场，两者相比，在近区场，感应场强，辐射场可以忽略；在远区内，辐射场强，感应场几乎减小到零。
因而近区主要显示感应场的性质，而远区主要显示辐射场的性质。
同时，也应该着重指出，尽管在近区内的辐射场较感应场小，可是仍然比远区的辐射场大得多，否则会得到辐射场愈到远处愈强的错误结论。
实际上，辐射场是由近及远随距离成反比而逐渐衰减的。
Aϕ它表明与无关，仅与r、θ有关。
md⎤⎥⎦。
玻尔的对应原理及其深远意义
玻尔的对应原理及其深远意义LTAbstract:Correspondence principle is not only the important part of The Bohr theory,besides,it promotes harmonious ,perfect and high degree of autonomy the structure of Physics system theory by using Transformation standard under maximum conditions .The promotion of the correspondence principle more make people have reason to believe that the correspondence principle is one of the important physics of the universal principles.Bohr's correspondence principle played a key role at the promote of the Quantum theory and the establishment of matrix mechanics.Besides,as one kind of positive significance scientific thought,the correspondence principle is still guided and inspired to the development of Today's physics.This article tells Bohr's correspondence principle as well as its far-reaching significance systematically.The first chapter tells the extensively significant of correspondence principle;the second one tells the formulation;the third one tells the effect that it has during the development of Physics.the fourth one tells its far-reaching significance.By reviewing the background and the process when correspondence principle come into being,telling the historical contribution,analysing the way to solve physical problems by using the thought,the article points out that correspondence principle has far-reaching influence and significance about methodology of science.Keyword:correspondence principle,logistics,methodology目录前言：量子力学理论可以成功精确的描述微观世界的物体（例如原子以及基本粒子），而宏观的物体（例如弹簧、电阻等）则可以用经典力学和经典电动力学所描述。
第2章 基本振子的辐射
相量表达式
k2 k Il 1 1 E sin j 2 j 3 exp( jk r ) 4 0 r r r 7
参数说明
在自由空间中，介电常数 0=10-9/36 F/m， 导磁率 mm04×10-7 H/m，相移常数k k0 = 2/0（0为自由空间中的波长）。上述各式中 均已略去时间因子exp(jt)。
I I m sin t
6
ˆr Er e ˆ E E r e ˆ H H r e
Hr H E 0
Il k H sin j 4 r Il 2 Er cos 4 0 1 2 exp jk r r 1 k 2 j 3 exp( jk r ) r r
26
电偶极子辐射场
Ilk 2 jkr sin e E j 4r E E 0 r
Ilk jkr H j sin e 4r H H 0 r
磁偶极子的特性
2 A P S av ds 160 4 I 2 s 2
14
2.3 电偶极子的辐射场(远区场)
kr>>1即（r>>λ/(2π)）的区域称为远区，在
此区域内
1 1 1 2 kr (kr ) ( kr )3
将表达式中正比于1/r3 和1/r2的项略去，即可得到电 流元的辐射场：
2 Ilk jkr sin e E j 4r E E 0 r
有能量沿 r 方向向外辐射，故远区场又称为 辐射场。
19
电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率Pr，它等
于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分，即
有机材料与器件-有机电致发光
✓ OLED器件电流特性、载流子复合类型、发光类型、EL分布特点等 ✓ 基于掺杂磷光的OLED器件中激子产生的过程和机制。 3、OLED器件结构，包括单层、双层、三层、多层、白光及掺杂器件。 4、OLED器件表征参数：驱动电压、发光效率（包括量子效率、电流效 率及功率效率）、色度坐标、色温及显色指数、器件寿命等 5、OLED器件功能材料。
➢ 激子存在的形式：受激分子、不同分子间的电子转移复 合物、相同分子间形成的基激二聚物等。
➢ OLED器件中，激子所在区域与器件结构关系密切，激 子发生光辐射跃迁的发光，也有一定的特征。
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1．复合区域 ➢ 载流子复合区域与器件中空穴和电子的迁移率密切相关， 同时也受器件能级结构的制约。 ➢ 不同结构的器件，载流子复合区域有多种情形： ①靠近阴极； ②在电子传输层内； ③在中间发光层内； ④既在空穴传输层，又在电子传输层； ⑤由于阻挡层对激子／空穴的阻挡作用，复合区域被 限制在空穴传输层。
➢ n型掺杂修饰： ✓ Li、Cs碱34
3.2.3 载流子输运及器件电流
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3.2.4 流子复合产生激子及其光辐射衰减过程 ➢ OLED器件中，载流子复合形成激子的过程包括两个步 骤：电子／空穴由于能量上与材料LUMO/HOMO能级相 当，而被俘获，形成带电极化子；该极化子倾向于俘获 相反电荷，形成激子。
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➢ 碱金属化合物修饰： ➢ LiF修饰：
✓ LiF对Al电极修饰使电子注入效率显著提高的机制 1) 隧穿效应 2) 界面偶极
电动力学第五章—
19
电动力学
三．辐射问题的本质也是边值问题
变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又 反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布 就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电 荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑 它们的边界条件和边值关系。但是，一般情况下 这种的边界很复杂，使得电荷、电流分布无法确 定，因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅 讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。
尔方程化为：
1 2 1 2 Q(t ) (r ) (r ) 2 2 2 r 0 r r c t
＊
1 2 1 2 当 r 0 时， 2 (r ) 2 0 2 r r r c t 2 2 u 1 u u (r , t ) 2 2 0 令 (r , t ) 2 r c t r
2、达朗贝尔方程及推迟势的物理意义； 3、矢势的展开和偶极辐射； 4、电磁场的动量守恒。
• 本章难点： 1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出； 2、电磁场动量密度张量的引入和意义。
第五章 电磁波的辐射
17
电动力学
引言
一. 电磁辐射
不稳定的电荷、电流激发的电磁场随时间 变化。有一部分电磁场以波的形式脱离场源 向外运动，这被称为电磁波的辐射。
A E A t t 引入标量势函数 A E t
第五章 电磁波的辐射
A (E ) 0 t A E t
22
电动力学
5- 1
电磁场的矢势和标势
二．规范变换和规范不变性
第五章 电磁波的辐射
24
A A A E ( ) t t t t t
§3电偶极辐射
§3 电偶极辐射2、矢势的展开式dq2）远区电磁场矢势的展开对于远场区域的辐射场，可以采用近似方法求解4.时变电偶极矩在远场区激发的电磁场辐射——能流、辐射功率、角分布θ∙∙pθ∙∙p 在电偶极矩的轴线方向上没有辐射；例题：假设两个很小的金属球，之间用细导线相连，两个球上的电量分别是q(t)和-q(t)。
假设：()tqtqωcos)(=θr+-z计算平均能流密度和总辐射功率。
5、短天线的辐射辐射电阻1）短天线辐射的偶极辐射近似电偶极辐射近似：电荷体系的分布尺寸远小于辐射电磁波的波长θ∙∙p90120DefinitionAntenna (radio)：An antenna (or aerial) is atransducer that transmits or receiveselectromagnetic waves.WikipediaYagi‐Uda Antenna(八木宇田天线)Wikipedia“Rabbit ears” dipole antenna for television receptionWikipediaCell phone base stationParabolic antennaantennas天线阵列(Antenna array)相控阵天线❑天线阵是将若干个天线按一定规律排列组成的天线系统。
❑❑利用天线阵可以获得所期望的辐射特性，诸如更高的增益、需要的方向性图等。
❑组成天线阵的独立单元称为阵元，排列的方式有直线阵、平面阵等。
❑天线阵的辐射特性取决于阵元的型式、数目、排列方式、间距，以及各阵元上的电流振幅和相位等。
+Q Q-l ∆在观察轴排列的对称天线构成的二元阵，均匀直线式天线阵均匀直线阵是指天线阵的各阵元结构相同，并以相同的取向和相等的间距排列成直线，各个阵元的激励电流振幅相等、相位则沿阵的轴线以相同的比例递增或递减的天线阵。
N 个阵元沿x 轴排列，两相邻阵元的间距为d ，激励电流相位差为，则相邻两阵元辐射场的相位差为ξsin kd ψξφ=-一维天线阵列计算例子•N =7•d = λ0/2•求第一个无效角天线阵列的辐射方向0null null 2sin 16.67Nd λϕϕ±±≈±︒＝＝，sin sin 02Nkd φ⎛⎫= ⎪⎝⎭2sin 2sin Factor Array ψψN ＝扇形波束和笔形波束•N 值越大，波束夹角越小•上面的例子在θ=90o的平面上作图，但是在φ为定值的平面上，波束的夹角仍然较大,这种波束犹如薄扇,所以称为扇形波束•取7个一模一样的上例一维阵列排列成7×7的方阵，可预期波束在方向和方向的夹角都都差不多只有16°,这种波束，称为笔形波束,定向性极佳44天线电流的相位与指向性•|sin(N ψ/2)/sin(ψ/2)|之最大仍在ψ=0，亦即•波束指向转到角度φm•例如N =7，，求天线的指向方向sin m kdξφ＝sin 0kd ψξφ=-=2,/2d ξπλ==sin 1/2m kd ξφ=＝30,150m φ︒︒=The definition of Optical AntennaIEEE standard definitions of terms for antennas:a means for radiating or receiving radio wavesIn analogyOptical Antenna:A device designed to efficiently convert free-propagating optical radiation to localized energy, and vice versaMotivations of radio and optical antenna •Radio antennas: developed as solutions to a communication problem •Optical antennas: motivated by microscopyWhy?Enable us to concentrate externalradiation to dimensions smaller thandiffraction limitSome earlier IR optical antennasFabricated by Boreman etc. since late 1990s/2.7Field confinement ~ Advances in Optics and Photonics 1, 438–483 (2009)However, its size ~cmThe spectrum we interested in is optical wavelength which means we must shrink the element’s sizeBut at optical frequencies, metals are no longer perfect conductors while at microwave frequencies metals act like a mirrorLocalized electronic oscillations‐Surface Plasmon。
5-3电偶极辐射
2．求解 A(x) 的公式
因为 R >> x′ ≥ n ⋅ x′ ，所以分母中的 n ⋅ x′可以舍 但是要注意， 不能轻易舍去。 去。但是要注意，相因子中的 n ⋅ x′不能轻易舍去。 2π n ⋅ x′ 原因： 不一定是小量。 原因： 相对 2π 不一定是小量。 λ 利用 e x = 1+ x + x2 + ... 得到： 得到：
1-8
三．偶极辐射
1．用 p表示偶极辐射矢势
p = x′ρ(x′, t)dV ′
∫
ɺ p = ∫ J (x, t)dV′
µ0eikR A(x) = ∫ J (x′)dV′ 4π R 0 2．偶极辐射的电场强度和磁感应强度 . µ0 µ0 eikR . eikR eikR . B =∇× A = ∇×( p) = ∇( ) × p+ ∇× p 4π R 4π R R
1-5
R2 1 n ⋅ x′ r≈ = R( ) ≈ R(1− ) = R − n ⋅ x′ R + n ⋅ x′ 1+ n ⋅ x′ / R R
µ0 J (x′)eik(R−n⋅ x′) A(x) = dV ′ 4π ∫ R − n ⋅ x′
µ0 J (x′)eikr A(x) = ∫ dV′ 4π r
5.3 电偶极辐射
1-1
电磁波是从变化的电荷、 电磁波是从变化的电荷 、 电流系统辐射 出来的。 宏观上， 出来的 。 宏观上 ， 主要是利用载有高频交 变电流的天线产生辐射， 微观上， 变电流的天线产生辐射 ， 微观上 ， 一个做 变速运动的带电粒子即可产生辐射。 变速运动的带电粒子即可产生辐射。
1
eikR ikeikR 所以有： 所以有：∇ n ≈ R R
振荡电偶极子的辐射
传播方向
总辐射功率：p
球面
Sr sin d d
2
z
r S
4 p0 2 p 3 12π 0 c
章 静电场 第17第 章11 电磁波
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
17.3.2 赫兹实验
铜棒
A
C
C B
感应线圈
章 静电场 第17第 章11 电磁波
D
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
章 静电场 第7第 章11 电磁波
章 静电场 第17第 章11 电磁波
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
r dE P 2 πrd 0 E 2 dt dE πr d 0 E dt
2
H
电容器静电能量：
1 2 2 We 0 E πr d 2
Id r
H d
dWe dE 2 增加率： P πr d 0 E dt dt
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
17.3.1 电磁波的产生
变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成 电磁波
T 2 π LC
+ Q0 +
1
2 π LC
+
L
C
Q0
章 静电场 第17第 章11 电磁波
振荡电偶极子
库仑定律 17-3 11-2 振荡电偶极子的辐射
不同时刻振荡电偶 极子附近的电场线
振荡电偶极子附近的电磁场线
p p0 cos t
B
c
c
+ -
+ + + +
E
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19
若取坐标原点在电荷分布取内， 并以电偶极矩方向为极轴，则 由上式，磁场沿纬线上振荡, 电场沿经线上振荡
Β
Ε
1 ikR p e sinθ eφ 2 4πε0c R
1 ikR p e sinθ eθ 2 4πε0c R
磁感线总是绕极轴的圆周，磁场总是横向的。 电场线是经面上的闭合曲线。
20
由于在空间中E=0，电场线必 须是闭合的。这样电场不可能完 全横向。只有略去1/R高次幂， 电场才近似为横向。
电偶极辐射是空间中的TM波。 在辐射区电磁场1/R,能流 1/R2，对球面积分 后总功率与球半径无关，这就保证电磁能量可 以传播到任意远处。
1 c S Re (Ε Η ) Re [(Β n) Β] 2 2 μ0 2 p c 2 2 Β n sin θ n 2 3 2 2 μ0 32π ε0c R
23
电偶极辐射角分布： sin2表示电偶极辐射的 角分布，即辐射的方向性
' n x
e
' ikn x
e
' i 2 n x /
12
把相因子对
' kn x
展开
0e ikR ' ' ' A( x ) J ( x )(1 ikn x )dV 4R
展开式中各项对应于各级电、磁多极辐射
l , l r
8
对于 r 和 的关系，可以区别三种情况
r
r~
近区
感应区 远区(辐射区)
9
r
三个区域场的特点是不同的
近区：
kr 1
e
ikr
~1
场保持恒定场
电场具有静电场的纵向形 式 磁场也和恒定场相似
感应区： 过渡区域
远区：
电磁场变为横向的辐射场
10
这里主要讨论远区的场
4
若电流是一定频率的交变电流
' ' i t J ( x , t ) J ( x )e
代入得
' i(k r t ) 0 J ( x )e ' ( x , t ) dV 4 r
5
• 1.计算辐射场的一般计算公式
• 2. 矢势的展开式
2 I ( z ) I 0 (1 z ) z l / 2 l
28
电偶极矩变化率
p
1 l / 2 I ( z )dz 2 I 0 l
l/2
2 2 2 2
短天线的辐射功率
ip p
0 I 0 l 0 2 l Ρ I0 48c 12 0
J ni ei i
i
d dp ev dt ex dt p
电荷系统的电 偶极矩
' ' J ( x ) dV p
15
简单的电偶极子系统
Q
l
两导体球，细导线相连
16
当导线上有交变电流 I 时，两导体上的电荷交 替地变化，形成一个振 荡电偶极子。
Rr
6
0 l 0
2
( l )
30
利用
0 / 0 376.7
l Rr 197
2
得
天线的辐射电阻越 大，表示在一定输 入电流下，辐射功 率愈大。
因此，辐射电阻 通常是用来表征 天线辐射能力的 一个量。
31
由于短天线的辐射电 阻正比于(l<<)2，因 此，短天线的辐射能 力是不强的。
• 3. 偶极辐射
• 4. 辐射能流 角分布 辐射功率
• 5. 短天线的辐射 辐射电阻
6
2. 矢势的展开式
在矢势公式中，存在三个线度:
' 电荷分布区域的线度 l ： x
波长 ：
2 / k
r
7
电荷到场点的距离：
本节研究分布于一个小区域内的电流所产 生的辐射。小区域是指它的线度远小于波长 以及观察距离 r，即
电偶极矩横断面 90
电偶极矩轴线方向 0,
辐射最强 没有辐射
24
总辐射功率P
Ρ S R 2 d 1
2 p 2 p
32 2 0 c 3
2 sin d
4 0 3c 3
对球面积分
若保持电偶极矩振幅不变，则辐射正比 于频率的四次方。频率变高时，辐射功 率迅速增大!
25
• 1.计算辐射场的一般计算公式
• 2. 矢势的展开式
• 3. 偶极辐射
• 4. 辐射能流 角分布 辐射功率
• 5. 短天线的辐射 辐射电阻
26
自学：5. 短天线的辐射
辐射电阻
中心馈电天线
天线两半段 电流方向相同
27
馈电点处电流有最大值I0， 在天线两段电流为零。若天 线长度l<<，则沿天线上的 电流分布近似为线性形式
13
• 1.计算辐射场的一般计算公式
• 2. 矢势的展开式
• 3. 偶极辐射
• 4. 辐射能流 角分布 辐射功率
• 5. 短天线的辐射 辐射电阻
14
3. 偶极辐射
第一项
0e ikR ' ' A( x ) J ( x ) dV 4R
' ' J ( x )dV e
1
§5.3 电偶极辐射
2
• 1.计算辐射场的一般计算公式
• 2. 矢势的展开式
• 3. 偶极辐射
• 4. 辐射能流 角分布 辐射功率
• 5. 短天线的辐射 辐射电阻
3
1.计算辐射场的一般计算公式
以给定交变电流分布, 计算辐射场的基础 推迟势讨论
' r J(x ,t ) 0 ' c ( x , t ) dV 4 r
p Ql
当导线上有电流 I时， Q 的变化率为
dQ I dt
17
因而体系的电偶极矩变化率为
' d ' p Ql Il J ( x )dV dt
与一般公式相符
' ' J ( x ) dV p
可见，振荡电偶极矩产生的辐射为
要提高辐射能力，必 须使天线长度增大到 最小与波长同级。
这种情况下天线的辐射已不 能用电偶极辐射表示。在后 面我们将进一步讨论常用的 半波天线的辐射。
32
• 1.计算辐射场的一般计算公式
• 2. 矢势的展开式
• 3. 偶极辐射
• 4. 辐射能流 角分布 辐射功率
• 5. 短天线的辐射 辐射电阻
33
0e ikR ' ' A( x ) J ( x ) dV 4R
ikR 0e A( x ) p 4R
18
因此
i0 k ikR 1 ikR Β Α e n p e p n 2 4R 40c
这个式子适用于l<<情形。若保持天线电流 I0 不变,则短天线的辐射功率正比于(l/)2 。
29
ห้องสมุดไป่ตู้
电磁能量不断向外辐射，电源 需要供给一定的功率来维持辐 射。辐射功率正比于I02 ，因此 辐射功率相当于一个等效电阻 上的损耗功率。这个等效电阻 称为辐射电阻Rr。令
1 2 Ρ Rr I 0 2
21
• 1.计算辐射场的一般计算公式
• 2. 矢势的展开式
• 3. 偶极辐射
• 4. 辐射能流 角分布 辐射功率
• 5. 短天线的辐射 辐射电阻
22
4. 辐射能流 角分布 辐射功率
在辐射问题的实际应用中，最主要的问题是计 算辐射功率和辐射的方向性。这些都可以由平均 能流密度S求出。电偶极辐射的平均能流密度
在远区
x' / R
只保留1/R的最低次项 展开则保留各级项
' x /
R 为原点到场点 x 的距离
11
' ik ( R n ' x ) 0 J ( x )e ' Α( x ) dV ' 4 Rnx
只保留1/R的最低 次项，所以在分 母中可略去 但是相因子中的不 应略去，因为数相 因子对较小的量也 比较敏感