2020年全国高考数学试题分类汇编1-选择填空压轴题-含详细答案
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2020年全国高考数学试题汇编
选择填空压轴题
一、选择题（本大题共11小题，共54.0分）
1.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的
“割圆术”相似，数学家阿尔⋅卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔⋅卡西的方法，π的近似值的表达式是()
A. 3n(sin30°
n +tan30°
n
) B. 6n(sin30°
n
+tan30°
n
)
C. 3n(sin60°
n +tan60°
n
) D. 6n(sin60°
n
+tan60°
n
)
2.设集合A={(x,y)|x−y≥1，ax+y>4，x−ay≤2}，则()
A. 对任意实数a，(2,1)∈A
B. 对任意实数a，(2,1)∉A
C. 当且仅当a<0时，(2,1)∉A
D. 当且仅当a≤3
2
时，(2,1)∉A
3.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，
则下列各数中与M
N
最接近的是()(参考数据：lg3≈0.48)
A. 1033
B. 1053
C. 1073
D. 1093
4.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图).给出下列三个结
论：
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过√2；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有正确结论的序号是()
A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①②③
5.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中
一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()
A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球
D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
6. 若2a +log 2a =4b +2log 4b ，则( )
A. a >2b
B. a <2b
C. a >
D. a <
7. 已知函数f(x)={
x 3,x ≥0,
−x,x <0.
若函数g(x)=f(x)−|kx 2−2x|(k ∈R)恰有4个零点，则k 的取值范围是( ) A. (−∞,−1
2)∪(2√2,+∞) B. (−∞,−1
2)∪(0,2√2) C. (−∞,0)∪(0,2√2)
D. (−∞,0)∪(2√2,+∞)
8. 已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，⊙O 1为▵ABC 的外接圆.若⊙O 1的面积为4π，AB =BC =AC =
OO 1，则球O 的表面积为( )
A. 64π
B. 48π
C. 36π
D. 32π
9. 0−1周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列a 1a 2…a n …满足a i ∈(0,1)(i =1,2,…)，且存在正整数m ，
使得a i+m =a i (i =1,2,…)成立，则称其为0−1周期序列，并称满足a i+m =a i (i =1,2,…)的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0−1序列a 1a 2…a n …，C(k)=1
m ∑a i a i+k (k =1,2,…,m −1)m i=1是描述其性质的重要指标．下列周期为5的0−1序列中，满足C(k)≤1
5(k =1,2,3,4)的序列是( )
A. 11010…
B. 11011…
C. 10001…
D. 11001…
10. 已知
<
，
<
.设a =
3，b =
5，c =
8，则( )
A. a