第一章有理数学情与教材分析

第一章

单元概述

单元教材分析

数及其运算是中小学数学课程的核心内容.前两个学段已经安排了自然数、正分数及其运算，还要求"在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量".本章作为第三学段教材的开篇，是在前两个学段的学习基础上，借助生活实例引入负数，通过添加负数这一类“新数”，使数的范围扩张到有理数系,再利用学生的日常生活经验、数轴的儿何直观等，通过具体实例的归纳，将正数和负数之间的运算归结到正数之间的运算，进而定义有理数的运算，得出运算法则，并运用有理数的运算解决简单的问题，本章的知识及其思想方法也是后续学习的基础.

本章教材内容编排体现了以下几个特点。

1.加强与学生已有经验的联系.以学生的认知基础为起点是教材编写的基本原则.这里，学生的已有经验包含两方面，即与刻画“事物的相反意义”所形成的生活经验和小学阶段对“数及其运算”的认识经验.①从学生熟悉的现实问题出发引入有关内容，学生在日常生活中碰到过许多具有相反意义的事物，例如“增与减”、“收入与支出”、“上升与下降”、“前进与后退”等，也积累了一定的刻画“ 事物的相反意义”的经验，利用这些经验引入负数的概念和有关运算法则，有利于学生的理解.教材在编写过程中充分发挥了这些经验的作用.②在小学对“数及其运算”的基础上展开新内容.小学阶段对于正整数、0、正分数等的意义、运算和运算律的认识经验，可以自然地延伸到有理数的学习中来.教材特别注意发挥这些经验的作用.

2.加强数学思想方法的渗透.在数系及其运算的扩充过程中，核心的问题是在添加了一类“新数”后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持.这样的思想当然不能直接教给学生，因为他们还不能理解这样做到底有什么意义，但教材注意采用渗透的方式，使学生受到数学思想方法的熏陶.例如，在归纳运算法则时，强调从符号和绝对值两个角度着手；在具体运算中,强调“先确定符号，再算绝对值”；在小结中明确”与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数

之间的运算”.

3.加强思考方法的引导，促使学生学会思考、学会学习.数学教学最主要的任务是使学生学会思考,培养学生的思维能力，这是由数学的学科性质决定的.用什么方式引导学生的数学思维活动，使学生在掌握知识的过程中学习数学思考方法,从学会思考逐步走向学会学习，是教材编写中需要认真思考和落实的主要任务.为此，本章教材在学习内容的引入，概念、运算法则和运算律的归纳、概括，例题讲解过程等各环节中，安排了许多“思考”、“探究”、“归纳"栏目，切实落实“思考方法的引导”.

4.根据七年级学生的年龄特征呈现教材.教材的呈现只有以学生的年龄特征和认知规律为着眼点，认真解决好与学生学习心理的适应性问题，才能真正体现好教材的育人价值，因为只有让学生喜欢教材，使教材内容能深入学生的心，教材的作用才能发挥出来.

5.关于有理数乘法法则的处理.首先，第一种方式本质上是一个用有理数知识建模解决实际问题，由于涉及时、空两个因素，而且“时”包括过去、现在和未来，“空"包括左、右(东、西)两个方向，因此这个情境较复杂，对抽象思维能力要求较高，反而对学习造成干扰.其次，从数学发展史看，由于负数，特别是负数之间的运算，是超越经验的，用任何具体例子来解释有很大的局限性.因此，我们只能“用简单的例子来使学生相信.....承袭性原则所包含的这些约定关系,恰好是适当的,因为可以得到一致方便的算法，而其他任何一种约定，总要强迫我们考虑许多特例”.例如，如果( -1)×(-1)= -1,那么分配律a(b+c) =ab+ac就不能成立.因为一方面由1-1=0有(-1)×(1-1)= (-1)×0=0;另一方面,由分配律又有（-1)×(1-1)= (-1)×1+(-1)×(-1)=-1-1=-2.

单元总体目标

1.通过实际例子,感受引入负数的必要性，会用正负数表示实际问题中的数量.

2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小.

3.掌握有理数的加、减乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题.

4.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算(以三步为主).

5.通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示;了解近似数的概念.

6.通过有理数的学习，学会用数表达和交流信息;学会用数学的眼光观察分析、处理生活汇总的实际问题.

7.在联系生活实际学习有理数的过程中,通过应用有理数解决一些实际问题，从而感受到有理数的学习是有用的、有价值的.

●单元重难点一览

●单元学情分析及教学建议

在学习本部分内容之前，学生已在小学学习了非负有理数.了解了非负有理数的概念,性质及运算，为学习有理数奠定了基础.大部分学生对非负的有理数掌握较好，学习兴趣浓厚，但也有少数学生因学习方法不当，粗枝大叶，易出现错误和产生急躁情绪,在教学中应给予重视.有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方几种运算.在此之前，学生已学习了算术数的运算及有理数的概念，大多数学生具备了学习有理数运算的前提条件，但个别学生由于对算术数的运算法则，运算律及有理数概念理解不够透彻，在学习中易出现符号错误和产生畏难情绪.因此，在本章的教学中，应注意以下教学建议.

1.做好与前两个学段的衔接.前两个学段学过自然数、正分数(即正有理数和)及其运算的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本章的基础.实际上，前两个学段学过的数及运算的知识，就是有理数及其运算的知识,知识范围限制在“正数和0".因此，本章内容的教学，首先要做好与以往算术知识和方法的衔接，在原有基础上自然引伸出新的问题和思路.

2.把握好教学要求.首先，负数是从现实生活到数学的一个提炼过程，本质上是数

学建模、化归.因此，负数的教学必须充分发挥学生生活经验的作用，让学生有机会通过自己的举例、思考、探究,借助这些经验体会负数的概念.其次，绝对值概念的学习也要有个循序渐进的过程.与绝对值相关的一些知识，如数轴上两点之间距离的表示绝对值不等式等，都是在后续学习中要专门安排的，因此这里不要涉及.再次,有理数的加、减、乘、除、乘方运算中涉及的数应简单一些,特别是混合运算，课标明确提出“以三步以内为主”.所以,在有理数运算的要求上，不要在数字的复杂性、运算技巧、运算速度等方面提出过高要求，应当加强的是用运算法则确定结果的符号、用运算律简化运算、运用有理数的运算解决简单实际问题等方面的训练，提高数学学习的层次，以更好地体现有理数运算教学的思维训练价值，使学生在进入中学学习之初就受到数学应用于实际的熏陶.

3.采用"归纳式”教学，本章教材的编写,从有理数的概念到运算法则和运算律，始终坚持“归纳式”呈现内容.这样做的目的，主要是为了体现以数学知识发生发展过程为载体进行“思维的教学”这一数学课程的核心任务，使学生在学习过程中，不仅学会知识，而且受到研究问题的思想方法的训练，从而培养学生的思维能力.逐步发展独立解决问题的能力实际上，这就是在进行“数学基本思想"的教学，也是让学生积累"数学活动经验”的过程.

4. 处理好纸笔运算和用计算器运算的关系.本章的核心内容是有理数运算，是训练学生运算能力的重要载体，因此必须把运算技能的熟练作为重要的教学目标，也就是要强调纸笔运算，在运算的速度、准确性等方面都要有适当的要求.运算能力是数学的核心能力，注重运算能力的培养是我国数学教育的优良传统.这一传统应得到保持.

5.利用好“数学活动”选学内容.根据整套教材的编写要求，本章安排了“阅读与思考用正负数表示加工允许误差”、“实验与探究填幻方”、.“阅读与思考中国人最先使用负数”、“观察与猜想翻牌游戏中的数学道理” 等选学内容，并安排了三个“数学活动”.这些内容的安排主要是为了落实课标提出的基本数学活动经验”的积累,实施“综合与实践”的内容,体现数学学习的“活动性、综合性、探究性”的要求，这些内容有的是本章中有关问题的扩展与加深;有的是为了开阔学生的眼界,增长学生的见识；有的是为了培养学生用有理数知识解释某些规律，让学生体会数学的力量(如“翻牌游戏中的数学道理”,用有理数乘法的符号规律就轻松