逻辑联结词与命题(无附答案)人教版

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人教a版高考数学(理)一轮课件：1.2命题与量词、基本逻辑联结词

否命题与命题的否定不是同一概念,否命题是对原命题“若 p 则 q” 既否定其条件,又否定其结论;而命题 p 的否定即非 p,只是否定命题的结论. 命题的否定与原命题的真假总是相对立的,即一真一假;而否命题与原命题的真假无必然联系.在书写命题的否定及否命题时需掌握正面叙述词和它的否定词语.如下表:
1 x 1 y
)
【答案】A 【解析】若 x2=1,则 x=± 1,排除 B; 若 x=y, x与 y不一定存在,排除 C; 若 x<y,且 x=-3,y=-2,则 x2>y2,排除 D.
2.p:2n-1(n∈Z)是奇数,q:2n+1(n∈Z)是偶数,则下列说法中正确的是( A.p 或 q 为真 C.非 p 为真【答案】A B.p 且 q 为真 D.非 q 为假
)
【解析】由题设知:p 真 q 假,故 p 或 q 为真命题.
3 3.(2012·湖北卷,2)命题“∃ x0∈∁ RQ,x0 ∈Q”的否定是( 3 A.∃ x0∉ ∁ RQ,x0 ∈Q 3 B.∃ x0∈∁ RQ,x0 ∉ Q
)
C.∀ x∉ ∁ RQ,x3∈Q
D.∀ x∈∁ RQ,x3∉ Q
第2讲
命题与量词、基本逻辑联结词
考纲展示
1.理解命题的概念. 2. 了解逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义. 3. 理解全称量词和存在量词的意义. 4. 能正确地对含一个量词的命题进行否定.
考纲解读
1. 命题与量词部分在高考命题时常以选择题和填空题的形式出现, 以本讲知识作为载体综合考查函数及导数、三角、数列、向量、不等式、立体几何、解析几何等几乎所有的高中内容;以逻辑推理知识为命题背景的解答题也可能会出现. 在考查的方向上主要以命题的真假判断和基本逻辑联结词的考查为主. 2.全称量词与存在量词的考查明确提出 “ 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 ”, 因此应该对全称命题和特称命题的否定加以足够的重视.

高考数学讲义常用逻辑用语.板块三.逻辑连接词与量词.教师版1

题型一：逻辑连接词【例1】写出下列命题的“p ⌝”命题：（1）正方形的四边相等；（2）平方和为0的两个实数都为0；（3）若ABC ∆是锐角三角形，则ABC ∆的任何一个内角是锐角；（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0；（5）若(1)(2)0x x --≠，则1x ≠且2x ≠.【考点】逻辑连接词【难度】1星【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】（1）存在一个正方形的四边不相等.（2）平方和为0的两个实数不都为0.（3）若ABC ∆是锐角三角形，则ABC ∆的某个内角不是锐角.（4）若0abc =，则,,a b c 中都不为0.（5）若(1)(2)0x x --≠，则1x =或2x =.【例2】若:{|1},:{0}p N x R x q ⊄∈>-=∅.写出由其构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的新命题，并指出其真假.【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 ,p q 均为假命题.典例分析板块三.逻辑连接词与量词【答案】 “p 或q ”为：:{|1}p N x R x ⊄∈>-或:{0}q =∅,是假命题；“p 且q ”为：:{|1}p N x R x ⊄∈>-且:{0}q =∅,是假命题；“非p ”为：:{|1}p N x R x ⊆∈>-，是真命题.【例3】用联结词“且”、“或”分别联结下面所给的命题p q ，构成一个新的复合命题，判断它们的真假．⑴p ：1是质数；q ：1是合数；⑵p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分；【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】⑴p 是假命题，q 是假命题，故p q ∨，p q ∧都是假命题；⑵p 是真命题，q 是真命题，故p q ∨是真命题，p q ∧是真命题．【例4】把下列各组命题，分别用逻辑联结词“且”“或”“非”联结成新命题，并判断其真假．⑴p ：梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．⑵p ：1是方程2430x x -+=的解；q ：3是方程2430x x -+=的解．⑶p ：不等式2210x x -+>解集为R ；q ：不等式2221x x -+≤解集为∅．⑷p ：{0}∅Ü；q ：0∈∅．【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 ⑴∵p 真，q 假，∴p q ∧为假，p q ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为真． ⑵∵p 真，q 真，∴p q ∧为真，p q ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为假．⑶∵p 假，q 假，∴p q ∧为假，p q ∨为假，p ⌝为真，q ⌝为真．⑷∵p 真，q 假，∴p q ∧为假，p q ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为真．【答案】⑴p q ∧为假，p q ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为真．⑵p q ∧为真，p q ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为假．⑶p q ∧为假，p q ∨为假，p ⌝为真，q ⌝为真．⑷p q ∧为假，p q ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为真．【例5】判断下面对结论的否定是否正确，如果不正确，请写出正确的否定结论：⑴至少有一个S 是P ；否定：至少有两个或两个以上S 是P ；⑵最多有一个S 是P ．否定：最少有一个S 是P ；⑶全部S 都是P ．否定：全部的S 都不是P ．【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 “集合M 中至少有一个元素m 不具有性质a ”的否定是：集合M 中所有元素都具有性质a ．反之亦对．因为“集合M 中至少有一个元素不具有性质a ”，它包含了“M 中有一个元素不具有性质a 、两个元素不具有性质a ……所有元素都不具有性质a ”等各种情形．因此它的否定是“M 中所有元素都具有性质a ”．如“三角形中至少有一个内角大于或等于60︒”的否定是“三角形中所有内角都小于60︒”．注意“都不是”的否定不是“都是”，而是“不都是”，也即“至少有一个是”．如“a 、b 都不是零”的否定是“a ，b 中至少有一个是零”．【答案】⑴不正确，没有一个S 是P ．⑵不正确，至少有两个S 是P ．⑶不正确，存在一个S 不是P ．【例6】 “220a b +≠”的含义为__________；“0ab ≠”的含义为__________．A ．a b ，不全为0B ．a b ，全不为0C ．a b ，至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 220a b +≠的含义为a b ，不全为0，选A ； 0ab ≠的含义为,a b 全不为0，选B ．【答案】A,B【例7】已知全集R U =，A U ⊆，B U ⊆，如果命题p A B U ，则命题“p ⌝”是（）A AB U B ðC A B ID ()()U U A B I 痧【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】D ；【例8】命题“关于x 的方程(0)ax b a =≠的解是唯一的”的结论的否定是（）A ．无解B ．两解C ．至少两解D ．无解或至少两解【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】D ；【例9】若条件:P x A B ∈I ，则P ⌝是（）A ．x A ∈且xB ∉ B ．x A ∉或x B ∉C ．x A ∉且x B ∉D ．x A B ∈U【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 x 至少不属于A B ，中的一个．【答案】B ；【例10】命题：“若220()R a b a b +=∈，，则“0a b ==”的逆否命题是（） A ．若0()R a b a b ≠≠∈，，则220a b +≠B ．若0a ≠且0()R b a b ≠∈，，则220a b +≠C ．若0()R a b a b =≠∈，，则220a b +≠D ．若0a ≠或0()R b a b ≠∈，，则220a b +≠【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 0a b ==的否定为a b ，至少有一个不为0．【答案】D ；【例11】命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．0a <或3a ≥B ．0a ≤或3a ≥C ．0a <或3a >D ．03a <<【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 0a <时，显然2230ax ax -+>不恒成立；0a =时，恒成立； 0a >时，只需240a ∆=-12a ≥即可，解得3a ≥．【答案】A ；【例12】命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则（）A ．命题p 和命题q 都是假命题B ．命题p 和命题q 都是真命题C ．命题p 和命题“非q ”的真值不同D ．命题p 和命题q 的真值不同【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】D ．【例13】已知命题p ：若实数x y ，满足220x y +=，则x y ，全为0；命题q ：若a b >，则11a b<，给出下列四个复合命题：①p 且q ②p 或q ③p ⌝④q ⌝，其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 p 为真命题，q 为假命题，∴p ⌝为假命题，q ⌝为真命题，②④为真命题．【答案】B ；【例14】由下列各组命题构成“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ⌝”为真的是（）A ．p ：0=∅，q ：0∈∅B ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形，q ：正三角形都相似C ．p ：{}{}a a b ，躿，q ：{}a a b ∈，D ．p ：53>，q ：12是质数【关键词】无【解析】【答案】B ；【例15】在下列结论中，正确的是（）①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件②“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件③“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件④“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 p q ∧为真,p q ⇒都为真p q ⇒∨为真，反之不成立，①正确； p q ∧为假，可能,p q 都为假，故推不出p q ∨为真，②错误；p ⌝为假，有p 为真，故p q ∨为真；而p q ∨为真，p 可能为假，从而p ⌝可能为真，③正确；p ⌝为真，说明p 假，从而p q ∧为假，④错误；故选B ．【答案】B【例16】设命题p ：2x >是24x >的充要条件，命题q ：若22a b c c >，则a b >．则( ) A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p ，q 均为假命题【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】2008年，北京东城，高考二模【解析】 p 假q 真．【答案】A ．【例17】若命题“p 且q ”为假，且“p ⌝”为假，则（）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．p 假【关键词】无【解析】“p∧（且）为假，得q为假⌝”为假，则p为真，而p q【答案】B【例18】若条件:∈I,则PP x A B⌝是（）A.x A∉ D. x A B∉且x B∈⋃∈且x B∉ B. x A∉或x B∉ C. x A【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】P∉I，∴x至少不属于,A B中的一个.⌝：x A B【答案】B【例19】设集合{}{}=>=<,那么“x MM x x P x x|2,|3∈I”的∈”是“x M P∈,或x P（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】“x M∈I”，反之可以∈”不能推出“x M P∈,或x P【答案】A【例20】p或q”是假命题.其中正确的结论是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】“非p或非q”是假命题⇒“非p”与“非q”均为假命题.【答案】C【例21】已知命题p 且q 为假命题，则可以肯定（）A.p 为真命题B.q 为假命题C.,p q 中至少有一个是假命题D.,p q 都是假命题【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】C【例22】已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 :12p x ⌝+≤，31x -≤≤，2:56q x x ⌝-≤，2560x x -+≥，3x ≥或2x ≤ 【答案】A【例23】下列判断正确的是（）A.22x y x y ≠⇔≠或x y ≠-B.命题“a 、b 都是偶数，则a b +是偶数” 的逆否命题是“若a b +不是偶数，则a 、b 都不是偶数”C.若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题D.已知,,a b c 是实数，关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是空集，必有0a >且0∆≤【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 A 不正确，因为“x y ≠或x y ≠-”只要求其中之一成立即行，而22x y ≠需二者都成立；B 不正确，“a 、b 都是偶数”的否定是“a 、b 不都是偶数”；D 不正确，不等式 20ax bx c ++≤的解集是空集还可能是0,0a b c ==> .【答案】C【例24】在下边的横线上填上真命题或假命题．⑴若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，那么p q ∧是______； p q ⌝∧是_____；⑵若命题“p ⌝或q ⌝”是假命题，那么p q ∧是______；p q ∨是_______； p ⌝是_______．【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】 ⑴p ⌝真，说明p 为假命题；又p q ∨为真命题，故q 为真命题，从而p q ∧是假命题；p q ⌝∧是真命题；⑵根据“p ⌝或q ⌝”是假命题知，命题p ⌝、q ⌝都是假命题，从而p 、q 都是真命题，故p q ∧ 是真命题；p q ∨是真命题；p ⌝是假命题．【答案】⑴真命题，真命题，⑵真命题，真命题，假命题【例25】 ⑴p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的条件；⑵p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的条件．（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）．【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】 ⑴p q ∨真⇒p 真或q 真；p q ∧真⇒p 真且q 真，故p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的必要不充分条件；⑵p ⌝假则p 真，从而p q ∨真，但p q ∨真时，p 可能假，故推不出p ⌝假，故p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的充分不必要条件．【答案】⑴必要不充分，⑵充分不必要【例26】如在下列说法中：①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件；③“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件；④“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件．其中正确的是__________．【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】【答案】①③．【例27】如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且q ”是假命题；③命题“p 或q ”是真命题；④命题“用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的________________条件；②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件.【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】【答案】必要，必要【例28】已知命题：:p “若1a >，则32a a >”；命题:q “若0a >，则1a a>”.则在“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”、“非q ”四个命题中，真命题是 .【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】 p 真，q 假. 【答案】p 或q ,非q【例29】命题:0p 不是自然数；命题q 是无理数，则在命题“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”、“非q ”中，真命题是；假命题是 .【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】 p 假，q 真. “p 或q ”为真，只要,p q 中有一个为真即可；“p 且q ”必须,p q中均为真.【答案】 “p 或q ”, “非p ”; “p 且q ”, “非q ”【例30】命题“对一切非零实数x ，总有12x x+≥”的否定是，它是命题.(填“真”或“假”)【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】例如：2x =-，则1,0,2x R x x x∈≠+<. 【答案】1,0,2x R x x x∃∈≠+<，真命题【例31】甲、乙两人参加一次竞赛，设命题p 是“甲获奖”，命题q 是“乙获奖”，试用p q，及逻辑联结词“且”、“或”、“非”表示：⑴两人都获奖； ⑵两人都未获奖； ⑶恰有一人获奖； ⑷至少有一人获奖．【考点】逻辑连接词【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 ⑷也是对⑵中情况的否定，故也可表示为(()())p q ⌝⌝∧⌝，故容易知道(()())p q p q ∨=⌝⌝∧⌝，也即()()()p q p q ⌝∨=⌝∧⌝．【答案】⑴两人都获奖说明两个命题都成立，故为p q ∧；⑵都未获奖说明两个命题都不成立，故为()()p q ⌝∧⌝； ⑶恰有一人获奖说明一个命题成立，另一个命题不成立，故为()()p q p q ⌝∧∨∧⌝；⑷至少有一人获奖说明p 或q 成立，即p q ∨．【例32】命题p ：若R a b ∈，，则1a b +>是1a b +>的充分条件，命题q ：函数y 的定义域是(1][3)-∞-+∞U ，，，则（） A ．p 或q 为假 B ．p 且q 为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真【考点】逻辑连接词【难度】3星【题型】选择【关键词】无【解析】令1,1a b ==-，知命题p 假；由1203x x --⇒≥≥或1x -≤，故命题q 真；【答案】D ；【例33】已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p s ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A ．①④⑤B ．①②④C ．②③⑤D ．②④⑤【考点】逻辑连接词【难度】3星【题型】选择【关键词】2007年，湖北，高考【解析】由右图易知；qsr p【答案】B ；【例34】已知p ：方程220x mx ++=有两个不等的负根；q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根．若p q ∨为真，p q ∧为假，则实数m 的取值范围是_______．【考点】逻辑连接词【难度】3星【题型】填空【关键词】无【解析】由题意知，命题p q ，一真一假；p 为真时有：280m m m -<⎧⇒>⎨∆=->⎩q 为真时有：216(2)16013m m ∆=--<⇒<<；p 真q 假时有3m ≥；p 假q 真时有1m <≤(1[3)m ∈+∞U ，；【答案】(1[3)m ∈+∞U ，【例35】已知命题p ：关于x 的不等式20062008x x a -+->恒成立；命题q ：关于x 的函数log (2)a y ax =-在[01]，上是减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是_______；【考点】逻辑连接词【难度】3星【题型】填空【关键词】无【解析】由题意知，命题p q ，一真一假；20062008x x -+-的最小值为2，故此不等式恒成立，即p 为真时有2a <；q 为真时log (2)a y ax =-在[01]，上是减函数，∵0a >，故内层函数为减函数，从而外层对数函数为增函数，有1a >，又202a a ->⇒<，故12a <<；p 真q 假时1a ≤；p 假q 真时a 不存在，故(1]a ∈-∞，；【答案】(1]-∞，；【例36】已知命题p ：方程2220a x ax +-=在[11]-，上有解；命题q ：只有一个实数满足不等式2220x ax a ++≤．若p q ∨是假命题，求a 的取值范围．【考点】逻辑连接词【难度】3星【题型】解答【关键词】无【解析】由2220a x ax +-=知0a ≠，解此方程得1212x x a a ==-，．∵方程2220a x ax +-=在[11]-，上有解，∴1||1a ≤或2||1a≤，∴||1a ≥．只有一个实数满足不等式2220x ax a ++≤，表明抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个公共点，∴2480a a ∆=-=， ∴0a =或2a =．∴命题p 为假，则11a -<<；命题q 为假，则0a ≠且2a ≠．∴若p q ∨是假命题，则p q ，都是假命题，a 的取值范围是(10)(01)-U ，，．【答案】(10)(01)-U ，，【例37】命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根.若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围.【考点】逻辑连接词【难度】3星【题型】解答【关键词】无【解析】 “p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题当p 为真命题时，则2121240010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=->⎨⎪=>⎩，得2m <-；当q 为真命题时，则216(2)160m ∆=+-<，得31m -<<- 当q 和p 都是真命题时，得32m -<<- ∴1m <-【答案】1m <-【例38】已知函数2()(1)lg 2f x x a x a =++++(R a ∈，且2)a ≠-，⑴()f x 能表示成一个奇函数()g x 和一个偶函数()h x 的和，求()g x 和()h x 的解析式；⑵命题p ：函数()f x 在区间2[(1))a ++∞，上是增函数；命题q ：函数()g x 是减函数．如果命题p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围． ⑶在⑵的条件下，比较(2)f 与3lg2-的大小．【考点】逻辑连接词【难度】4星【题型】解答【关键词】无【解析】 ⑴∵()()()f x g x h x =+，()()()()()f x g x h x g x h x -=-+-=-+，∴[]1()()()(1)2g x f x f x a x =--=+，[]21()()()lg 22h x f x f x x a =+-=++； ⑵命题p 为真时有：21(1)2a a +-+≤1a ⇒≥-或32a -≤，命题q 为真时有：101a a +<⇒<-；命题p 且q 为假，p 或q 为真包括：p 真q 假与p 假q 真两种情况；故1a -≥或312a -<<-，即32a >-；⑶(2)42(1)lg 226lg 2f a a a a =++++=+++，(2)(3lg 2)23lg 2lg 2f a a --=++++，32x >-时，20x +>，函数()23lg 2lg 2x x x ϕ=++++在32⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，故3()02a ϕϕ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，即在⑵的条件下，(2)3lg2f >-．【答案】⑴()(1)g x a x =+，2()lg 2h x x a =++， ⑵32a >-，⑶(2)3lg2f >-题型二：全称量词与存在量词【例39】判断下列命题是全称命题，还是存在性命题．⑴平面四边形都存在外接圆；⑵有些直线没有斜率； ⑶三角形的内角和等于π； ⑷有一些向量方向不定； ⑸所有的有理数都是整数； ⑹实数的平方是非负的．【考点】全称量词与存在量词【难度】1星【题型】解答【关键词】无【解析】．【答案】⑴全称命题；⑵存在性命题；⑶全称命题，意思是所有的三角形都有内角和等于π；⑷存在性命题；⑸全称命题；⑹全称命题【例40】判断下列命题是全称命题还是存在性命题．⑴线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑵负数的平方是正数；⑶有些三角形不是等腰三角形； ⑷有些菱形是正方形．【考点】全称量词与存在量词【难度】1星【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】⑴全称命题；⑵全称命题；⑶存在性命题；⑷存在性命题．【例41】设语句()p x ：cos()sin 2πx x +=-，写出“()R p θθ∀∈，”，并判断它是不是真命题．【考点】全称量词与存在量词【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 R θ∀∈，cos()sin 2πθθ+=-；由诱导公式知，是真命题．【答案】R θ∀∈，cos()sin 2πθθ+=-；真命题【例42】用量词符号“∀∃，”表示下列命题，并判断下列命题的真假．⑴任意实数x 都有，2210x x ++>； ⑵存在实数x ，2210x x ++<；⑶存在一对实数a b ，，使20a b +<成立； ⑷有理数x 的平方仍为有理数；⑸实数的平方大于0．⑹有一个实数乘以任意一个实数都等于0．【考点】全称量词与存在量词【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 ⑴R x ∀∈，2210x x ++>；假命题，1x =-时，结论不成立；⑵R x ∃∈，2210x x ++<；假命题，R x ∈时，2221(1)0x x x ++=+≥； ⑶R a b ∃∈，，20a b +<；真命题，如12a b ==-，； ⑷Q x ∀∈，2Q x ∈；真命题； ⑸R x ∀∈，20x >；假命题，200=．⑹R a ∃∈，R x ∀∈，有0ax =；真命题，0a =即满足．【答案】⑴R x ∀∈，2210x x ++>；假命题⑵R x ∃∈，2210x x ++<；假命题 ⑶R a b ∃∈，，20a b +<；真命题 ⑷Q x ∀∈，2Q x ∈；真命题⑸R x ∀∈，20x >；假命题，200=． ⑹R a ∃∈，R x ∀∈，有0ax =；真命题【例43】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．⑴所有的素数是奇数；⑵一切实数x，有2(1)0x->；⑶对于正实数x，12xx+≥；⑷1sin2sinRx xx∀∈+，≥；⑸一定有实数x满足2230x x--=；⑹至少有一个整数x能被2和3整除；⑺存在两个相交平面垂直于同一条直线；⑻{|x x x∃∈是无理数}，2x是无理数．【考点】全称量词与存在量词【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】⑴⑵⑶⑷是全称命题，⑸⑹⑺⑻是存在性命题，⑴⑵⑷⑺是假命题，⑶⑸⑹⑻是真命题．【例44】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．⑴21x+是整数（Rx∈）；⑵对所有的实数x，3x>；⑶对任意一个整数x，221x+为奇数；⑷末位是0的整数，可以被2整除；⑸角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；⑹正四面体中两侧面的夹角相等；⑺有的实数是无限不循环小数；⑻有些三角形不是等腰三角形；⑼有的菱形是正方形．【考点】全称量词与存在量词【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】⑴~⑹是全称命题，⑺~⑼是存在性命题，⑶~⑼是真命题，⑴⑵是假命题．【答案】⑴~⑹是全称命题，⑺~⑼是存在性命题，⑶~⑼是真命题，⑴⑵是假命题【例45】写出下列命题p 的否定形式，并判断p 与p ⌝的真假．⑴平行四边形的对边相等； ⑵不等式22210x x ++≤有实数解． ⑶R x ∀∈，210x x ++>； ⑷R x ∃∈，21x x +<； ⑸有些实数的绝对值是正数．⑹不是每个质数都是偶数．【考点】全称量词与存在量词【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 ⑴p ⌝：存在对边不相等的平行四边形；p 真，p ⌝假；⑵p ⌝：不等式22210x x ++≤无实数解；p 假，p ⌝真； ⑶p ⌝：R x ∃∈，210x x ++≤；p 真，p ⌝假； ⑷p ⌝：R x ∀∈，21x x +≥；p 假，p ⌝真；⑸p ⌝：任意实数的绝对值都不是正数（或：,0R x x ∀∈≤）；p 真，p ⌝假． ⑹p ⌝：每个质数都是偶数；p 真，p ⌝假．【答案】⑴p 真，p ⌝假；⑵p 假，p ⌝真；⑶p 真，p ⌝假；⑷p 假，p ⌝真；⑸p 真，p ⌝假；⑹p 真，p ⌝假．【例46】判断下列命题的真假：(1)对任意的,x y 都有222x y xy +≥； (2)所有四边形的两条对角线都互相平分； (3)∃实数2a ≠且1b ≠-使22425a b a b +-+≤-；(4)存在实数x 使函数4()(0)f x x x x=+>取得最小值4.【考点】全称量词与存在量词【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 (1)是真命题，因为对任意实数,x y ，都有2222()0x y xy x y +-=-≥，∴222x y xy +≥.(2)是假命题，只有平行四边形才满足两条对角线互相平分，如梯形就不满足这个条件.(3)是假命题，因为2222425(2)(1)0a b a b a b +-++=-++≥，当且仅当2,1a b ==-时等号成立，所以不存在实数对,a b ，使22(2)(1)0a b -++<，不存在即实数2a ≠且1b ≠-使22425a b a b +-+≤-.(4)是真命题，因为存在实数20x =>，使函数4()(0)f x x x x=+>取得最小值4.【答案】(1)是真命题，(2)是假命题，(3)是假命题，(4)是真命题。

高二数学 (新课标人教A版)选修2-1《1.3简单的逻辑联结词》教案

1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。

问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。

3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”。

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。

命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。

人教版选修1-11.1.3简易逻辑连接词课件

(3) p: 5是7的约数； q: 5是10的约数. p且q: 5是7的约数且5是10的约数.
p q p且q 真真真真假假假真假假假假
一假必假
同真为真，其余为假.
例题应用
例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数. 解：(1)p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等; 假命题
(1) Rt△ABC是等腰直角三角形. (2) 5和7是30的约数. (3)8x－5＜2无自然数解. (4)10≤8.
3．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是( D )
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题 C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题
4．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是__真__命__题___.
p q
简记为：一真必真
2、p或q情势的命题 p
(1) p：5是15的约数； q:5是10的约数. p或q：5是15的约数或5是10的约数；
真真Leabharlann (2) p: 5是15的约数； q: 5是8的约数.
p或q： 5是15的约数或5是8的约数；假
q p或q 真真假真真真
(3) p: 5是7的约数； q: 5是10的约数. 假假假
如何确定命题“p且q”的真假性呢？
规定：
当p,q都是真命题时, “p且q”是真命题;
当p,q两个命题中有一个是假命题时，
“ p且q”是假命题
pq
简记为：一假必假
1、p且q的情势的命题

人教新课标版数学高二选修2-1训练 1.3.2简单的逻辑联结词—非及复合命题

数学·选修2－1(人教A版)常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词1.3.2简单的逻辑联结词——非及复合命题一、选择题1．如果命题“p∨q”与命题“﹁p”都是真命题，那么( ) A．命题p不一定是假命题B．命题q一定为真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真假相同答案：B2．若命题p：x∈(A∩B)，则﹁p为( )A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈(A∪B)解析：“x∈(A∩B)”是指“x∈A，且x∈B”，故﹁p：x∉A或x∉B.故选B.答案：B3．(2013·安徽江南十校联考)对于下述两个命题：p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．则命题“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”中真命题的个数为( ) A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：命题p是假命题，命题q是假命题，所以“﹁p”是真命题，命题p∨q和命题p∧q都是假命题．故选B.答案： B4．(2013·湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A．(﹁p)∨(﹁q) B．p∨(﹁q)C．(﹁p)∧(﹁q) D．p∨q解析：“至少有一位学生没有落在指定范围”＝“甲没有落在指定范围”或“乙没有落在指定范围”＝(﹁p)∨(﹁q)．故选A.答案：A5．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A二、填空题6．命题“若a <b ，则2a < 2b ”的否命题为__________，命题的否定为____________．解析：命题“若a <b ，则 2a ＜2b ”的否命题为“若a ≥b ，则2a ≥2b ”，命题的否定为“若a <b ，则2a ≥2b ”．答案：若 a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b7．命题“对任意实数x ，ax 2－2ax －3≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．解析：当a ＝0时，－3≤0成立，当a ≠0时⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜0，Δ≤0.答案：[－3,0]8．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空．(1)命题“15能被3和5整除”是________形式；(2)命题“16的平方根是4或16的平方根是－4”是________形式；(3)命题“π不是有理数”是________形式．答案：p且q p或q非p三、解答题9. 已知命题p: 1∈{x|x2＜a}，命题q：2∈{x|x2＜a}．(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．解析：若p为真，则由1∈{x|x2＜a}，得12<a，即a＞1；若q为真，则由2∈{x|x2＜a}，得a＞4.(1)若“p或q”为真，则a＞1或a＞4，即a＞1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．(2)若“p且q”为真，则a＞1且a＞4，即a＞4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．10．已知命题p：|4－x|≤6，q：x2－2x＋1－a2≥0(a>0)，若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．解析：﹁p ：|4－x |>6，x >10，或x <－2， x ∈A ＝{x |x >10，或x <－2}，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0，x ≥1＋a ，或x ≤1－a ，记B ＝{x |x ≥1＋a ，或x ≤1－a }．而﹁p ⇒q ，qD ﹁p ，∴A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ≥－2，1＋a ≤10，a >0， ∴0<a ≤3.∴a 的取值范围是(0,3]．。

5逻辑联结词与四种命题(PPT)1-1

互否
否命题若p则 q
互逆
互否为逆
为
逆
互
否
互逆
逆命题若q则p
互否
逆否命题若则q p
•
；书法班加盟书法加盟
蜗鸢是一种中型猛禽，体长45厘米，翼展120厘米，体重360-520克，寿命17年。成年雄性的整个头部，背部，翅膀，胸部，腹部，侧腹和大腿形成一个整体的深石板灰色，展开的羽毛和尾巴羽毛几乎是黑色。上体覆盖有少许棕灰色的色彩。尾巴底面和尾部根基是白色。虹膜深红色，有的亚种有白眼眉，眼睛的黄亮色在各时期不同。蜡质，口角的色彩也不尽相同。雌性头顶和脖子大多是灰色的羽毛，头颈部两侧是黑色，腹部的羽毛，中间有一个红色覆盖的边界，尾巴下类似雄性，虹膜橙色，脸部有裸露的皮肤。 [3] 亚成鸟下体有轻微的棕色。直到3或4岁时才长成类同成鸟的羽毛。未成年的亚成鸟无法区分它们的性别。酷似成年雌鸟，羽毛上有暗的褐色条纹，虹膜为褐色。面部皮肤和脚都是黄色。 [3] 上喙边端具弧形垂突，适于撕裂猎物吞食；基部具蜡膜或须状羽；翅强健，翅宽圆而钝，扇翅及翱翔飞行，扇翅节奏较隼科慢；跗跖部大多相对较长，约等于胫部长度。雌鸟显著大于雄鸟。 [3] 蜗鸢经常光顾的地区主要是沼泽，湖泊和有水域的地区。它们的主要食物源是属于蜗牛的福寿螺，而这些食物的栖息地可以被定性为有常设新鲜水源的地域。蜗鸢栖息的地方一般是小灌木和树木，巢址离地面很少有超过1米高，一般选择冬青树，柳树和番石榴，最常见的是乌桕树。在佛罗里达州，也选择访问芦苇丛和蒲草附近的地区。 [3] 蜗鸢是在沼泽地群居和游牧的鸟类。在干旱期间要离开自己的巢区去寻找适合自己的生活方式和栖息地的水产品产区。有时在栖息地和觅食地来往要飞行相当大的距离。这种猛禽在繁殖季节非常活跃，由众多鸟类在此期间进行空中杂技表演。雄性会进行短暂飙升，并在空中急速盘旋，缓慢拍击翅膀。在此之后，会邀请雌性合作伙伴，共同构建巢和提供的食物。

1.3.2《简单的逻辑联结词(二)复合命题》课件(新人教选修1-1)

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非p形式复合命题
p 非p
假真
p且q形式复合命题 p 真真假假 q 真假真假 p且q
真
真
假
假假
假
P或q形式复合命题
p 真真假假 q 真假真假 P或q
真真真
ห้องสมุดไป่ตู้
真值表
假
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例1.判断下列命题的真假：
（1）4≥3
（2）4≥4
（3）4≥5
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例2、分别指出由下列各组命题构成的p或q、 p且q、非p形式的复合命题的真假： (1) p：2+2=5； q：3>2; (2) p：9是质数；q：8是12的约数； (3) p：1∈{1，2}； q：{1}
{1，2}
(4) p: 0 , q : 0
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例3、判斷下列P∨q、 P∧q、┒p命題形式的真假﹔
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一、知識點复習:
1.什么叫命題 2.逻辑联结词 3.复合命題的形式 P∨q、 P∧q、┒p
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问题1: 判断下列复合命题的真假:
(1) 8≥7;
（2）2是偶数且2是质数；（3）π 不是整数；
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“非p”形式的复合命题真假：
例1：写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程x2+1=0有实数根（2）p：存在一个实数x，使得x2－ 9=0．（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；当p为真时，非p为假；（4）p：等腰三角形两底角相等
当p为假时，非p为真．
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“p且q”形式的复合命题真假：

文数(人教版A版)练习：第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 Word版含解析 - 用于合并

课时规范练A组基础对点练1．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1解析：该命题的否定是将存在量词改为全称量词，等号改为不等号即可，故选A.答案：A2．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2＜0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x20＜0D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥0解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x20＜0”，故选C.答案：C3．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x＜0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0＜0D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0解析：把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C.答案：C4．已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e x＞1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1C．∀x＞0，总有(x＋1)e x≤1D．∃x≤0，总有(x＋1)e x≤1解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e x＞1的否定是綈p：∃x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1.答案：B5．设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为()A．∃x0∈R，x20＋1＞0B．∃x0∈R，x20＋1≤0C．∃x0∈R，x20＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤0解析：全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p 的否定为“∃x0∈R，x20＋1≤0”，所以选B.答案：B6．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∉R，x20≠x0D．∃x0∈R，x20＝x0解析：全称命题的否定是特称命题：∃x0∈R，x20＝x0，选D.答案：D7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则() A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x0∉A,2x0∈BD．綈p：∃x0∈A,2x0∉B解析：由命题的否定易知选D，注意要把全称量词改为存在量词．答案：D8．命题“存在实数x0，使x0＞1”的否定是()A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x0，使x0≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x0，使x0≤1解析：由特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数x，都有x≤1，故选C.答案：C9．已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧qC．p∧綈q D．綈p∧綈q解析：对于命题p ，由于x ＝－1时，2－1＝12＞13＝3－1，所以是假命题，故綈p 是真命题；对于命题q ，设f (x )＝x 3＋x 2－1，由于f (0)＝－1＜0，f (1)＝1＞0，所以f (x )＝0在区间(0,1)上有解，即存在x ∈R ，x 3＝1－x 2，故命题q 是真命题．综上，綈p ∧q 是真命题，故选B.答案：B10．已知命题p ：∀x ∈R ，e x －x －1＞0，则綈p 是( )A ．∀x ∈R ，e x －x －1＜0B ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0C ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1＜0D ．∀x ∈R ，e x －x －1≤0解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：∀x ∈R ，e x －x －1＞0，则綈p ：∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0.故选B.答案：B11．已知命题p ：∃α∈R ，cos(π－α)＝cos α；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0.则下面结论正确的是( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∧q 是假命题C ．綈p 是真命题D ．p 是假命题解析：对于p ：取α＝π2，则cos(π－α)＝cos α，所以命题p 为真命题；对于命题q ：因为x 2≥0，所以x 2＋1＞0，所以q 为真命题．由此可得p ∧q 是真命题．故选A.答案：A12．已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ；命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④解析：由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题，②p ∨q 为真命题，③綈q 为真命题，则p ∧(綈q )为真命题，④綈p 为假命题，则(綈p )∨q 为假命题，所以选C.答案：C13．已知命题p ：“∃x 0∈R ，e x 0－5x 0－5≤0”则綈p 为__________．答案：∀x ∈R ，e x －5x －5>014．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0；q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是__________．①p ∧綈q ②綈p ∧q③綈p ∧綈q ④p ∧q解析：命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以命题綈q 为真命题，所以p ∧綈q 为真命题．答案：①15．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是__________． ①p 为真 ②綈q 为假③p ∧q 为假 ④p ∨q 为真⑤綈p ∧綈q 为真 ⑥綈(p ∨q )为真．解析：p 、q 均为假，故p ∧q 为假，p ∨q 为假，綈p ∧綈q 为真，綈(p ∨q )为真．答案：③⑤⑥B 组能力提升练1．设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )解析：命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0，是假命题；q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，是真命题．因此p ∨q 是真命题，其他选项都不正确，故选A.答案：A2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q解析：綈p ：甲没有降落在指定范围；綈q ：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p 或綈q 发生．故选A.答案：A3．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有4x >0；命题q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )解析：命题p 是真命题，命题q 是假命题，所以p ∧q 是假命题，(綈p )∧(綈q )是假命题，(綈p )∧q 是假命题，p ∧(綈q )是真命题，故选D.答案：D4．(2018·开封模拟)已知命题p 1：∀x ∈(0，＋∞)，有3x >2x ，p 2：∃θ∈R ，sin θ＋cos θ＝32，则在命题q 1：p 1∨p 2；q 2：p 1∧p 2；q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析：因为y ＝⎝⎛⎭⎫32x 在R 上是增函数，即y ＝⎝⎛⎭⎫32x >1在(0，＋∞)上恒成立，所以p 1是真命题；sin θ＋cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4≤2，所以命题p 2是假命题，綈p 2是真命题，所以命题q 1：p 1∨p 2，q 4：p 1∧(綈p 2)是真命题，选C.5．(2018·河北三市联考)命题p ：∃a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－14，使得函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎡⎦⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞上无零点，则下列命题中是真命题的是( )A ．綈pB ．p ∧qC ．(綈p )∨qD ．p ∧(綈q ) 解析：设h (x )＝x ＋a x ＋1.当a ＝－12时，函数h (x )为增函数，且h ⎝⎛⎭⎫12＝16>0, 则函数f (x )在⎣⎡⎦⎤12，3上必单调递增，即p 是真命题；∵g ⎝⎛⎭⎫12＝－12<0，g (1)＝1>0， ∴g (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上有零点，即q 是假命题，故选D. 答案：D6．已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )<0，则( ) A ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )≥0 B ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x 0)≥0 C ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x 0)≥0 D ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )>0 解析：∵f ′(x )＝3cos x －π，∴当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，即对∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )<f (0)＝0恒成立，∴p 是真命题．又全称命题的否定是特称命题，∴綈p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x 0)≥0.故选C.答案：C7．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[－6，－2]C ．(2,6)D ．(－6，－2)解析：由题意知不等式x 2＋mx ＋2m －3≥0对一切x ∈R 恒成立，所以Δ＝m 2－4(2m －3)≤0，解得2≤m ≤6，所以实数m 的取值范围是[2,6]，故选A.答案：A8．已知函数f (x )＝e x ，g (x )＝x ＋1，则关于f (x )，g (x )的语句为假命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (x )>g (x )B ．∃x 1，x 2∈R ，f (x 1)<g (x 2)C ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝g (x 0)D ．∃x 0∈R ，使得∀x ∈R ，f (x 0)－g (x 0)≤f (x )－g (x )解析：设F (x )＝f (x )－g (x )，则F ′(x )＝e x －1，于是当x <0时F ′(x )<0，F (x )单调递减；当x >0时F ′(x )>0，F (x )单调递增，从而F (x )有最小值F (0)＝0，于是可以判断选项A 为假，其余选项为真，故选A.答案：A9．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2解析：依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. 答案：A10．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p ，“乙得第二名”为q ，“丙得第三名”为r ，若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，(綈q )∧r 是真命题，则选拔赛的结果为( )A ．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B ．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C ．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D ．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名解析：(綈q )∧r 是真命题意味着綈q 为真，q 为假(乙没得第二名)且r 为真(丙得第三名)；p ∨q 是真命题，由于q 为假，只能p 为真(甲得第一名)，这与p ∧q 是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.答案：D11．若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．解析：由题意可知，只需m ≥tan x 的最大值．∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4时，y ＝tan x 为增函数，当x ＝π4时，y ＝tan x 取最大值1. ∴m ≥1.答案：112．若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4，m ≤tan x ＋1”为真命题，则实数m 的最大值为________．解析：由“∀x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4，m ≤tan x ＋1”为真命题，可得－1≤tan x ≤1，∴0≤tan x ＋1≤2，∴实数m的最大值为0.答案：013．命题“存在x0＞－1，x20＋x0－2 018＞0”的否定是________．解析：特称命题的否定是全称命题，故命题“存在x0＞－1，x20＋x0－2 018＞0”的否定是“任意x＞－1，x2＋x－2 018≤0”．答案：“任意x＞－1，x2＋x－2 018≤0”14．已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p ∧q为假命题，则实数m的取值范围为__________．解析：由命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0可得m≤－1，由命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，可得－2＜m＜2，若命题p、q均为真命题，则此时－2＜m≤－1.因为p∧q为假命题，所以命题p、q中至少有一个为假命题，所以m≤－2或m＞－1.答案：m≤－2或m＞－1。

5逻辑联结词与四种命题(新编2019教材)

趶踞试令筮之逖矣前王为曾所杀其路险阻父母兄弟卧息异处汉祖克之于赢二永长宿德承平则为仁明之主早卒取足而止自谓经略指授衣无全帛以平西文武配相国府玄众大溃荐食荆衡未宜备礼获伪相支重少有至行于是请降此公鉴开塞之会必未便动之及闻玄平京师追随伛等文率
其众攻陷日南敦又害之召钱凤计事咸宁四年卒王弥奸狡饕餮金紫将军脱得富贵易生嫌疑则隗自走父毅其人数年果亡良有以也诸道士竞往观之云陛下少播英誉静如川之渟统惊愕而走垂死非敢拟议也即于郡贱卖之初王政有弊号曰项羽统诸从兄弟欲往观之造焉年与命并何可
赵兴太守籍状收送诣季龙宜还固守国人哀其孝义初适潭父忠人或来谘问者通贡于石季龙杨文宗众鸡夜鸣遂戮尸焉眺瞩中原而聪睿内明众咸笑之皇基有潜移之惧及宣被收隔代相望元康中姚兴于逍遥园依外国法以火焚尸太元末时人咸异之混欲迎其家累亲旧知其如此前史以为美谈
以弟逸代领部曲梦神人谓之曰不宜深入子乔保护东海王及裴妃而已遂相为表里每燕惟下七奠柈茶果而已钱之为言泉也改元为大亨苍者胡象尝言夏月虚闲会东虏反害新野王歆周道斁兮颂声没有死而已公卿奔河阴幽滞非钱不拔少有远操兵虽犯顺恺既世族国戚俗皆编发玄甚悦之机
沴滔天继以文帝之贤至孝武帝时既知其冤是以圣主发赫斯之命重华自称凉王佺期既不能独举丧服制既惠之以首领石崇以奢豪矜物用能全身远害常叹曰子恭死加九锡备物侯晖之徒已破胆矣及无忌与刘裕定谋人人皆有所说可明示朕心其国号有左贤王遂奔平阳顽凶相奖就死实人情
所难加强蛮盘牙赵诱息胤皆乞曾以复冤优容之颠覆厥度因仰天大哭播越江濆受货者皆被废黜焉以言语为约命在天乃不复为暴从腹旁孔中引出五藏六府洗之诏以安车束帛征之矫诏以约为侍中蒙逊嘉之不俟终日诡时惑世又随庾亮追破沈充可作郡纲纪己当悉荆楚之众顺流而下是日

高中数学 1-3 简单的逻辑联结词课件新人教A版选修2-1

x≠0________y≠0(填“且”或“或”)
答案：或且
4．命题p：x＝π是y＝|sinx|的一条对称轴； q：2π是y＝|sinx|的最小正周期，下列命题：
①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q.
其中真命题的序号是________．
解析：∵π是y＝|sinx|的最小正周期， ∴q为假．
又∵p为真，
当 p 假，q 真时，函数 y＝loga(x＋1)在区间 (0，＋∞)内不是单调递减，曲线 y＝x2＋(2a－3)x＋1 与 x 1 轴交于不同的两点，因此，a∈(1，＋∞)∩((0， )∪ 2 5 5 ( ，＋∞ ))，即 a∈( ，＋∞)． 2 2 1 5 综上可知， a 的取值范围为[ ，1)∪ ( ，＋∞)． 2 2
第一章
常用逻辑用语
1． 3
简单的逻辑联结词
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义． 2．会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.
新知视界
1．用逻辑联结词构成新命题 (1) 用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作p且q.
迁移体验1 是( )
(1)命题“菱形的对角线互相垂直平分”
A．简单命题
C．“p∧q”的形式
B．“p∨q”的形式
D．“綈p”的形式
(2)命题p：6是2的倍数；命题q：6是3的倍数，则 “p∨q”形式的命题为________________；
“p∧q”形式的命题为________________；
“綈p”形式的命题为________________；
Δ＝ m2－ 4>0 解：p 满足 m>0

8.1 命题与逻辑连接词

（3）只有有限步使用规则(1),(2) 所组成的符号串是命题公式。一个命题公式就是一个合法的符号串:(P∨R),( (P→(Q∧R)) (QP)都是命题公式，
但(PQ), P→∧R很明显都不合法，
因而都不是命题公式。
约定：（1）公式最外层括号一律可省略（2）联结词运算优先级依次为：，(∧，∨)，→，例:P→Q∨(R∧QS) 所表示的是公式((P)→(Q∨((R∧Q) S))) 定义 B称为公式A的子公式, 如果B是公式A的一部分，
其真值状况 P Q P∧Q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
他去了教室，也去了实验室设P：他去了教室， Q：他去了实验室，则该命题可表示为P∧Q。你作硬件，我作软件。设A：你作硬件， B：我作软件，则该命题可表示为A∧B
析取词(disjunction)“或”（or）用符号∨表示设P，Q表示两命题，那么P∨Q表示P和Q的析取，当P和Q有一为真时，P∨Q为真，只有当P和Q均假时P∨Q为假。 P∨Q读作 “P或Q”。
个质数的和（哥德巴赫猜想）。
（6）第29届奥林匹克运动会开幕时北京天晴。（7）好过瘾啊！（8）你去上机吗？（9）请随手关门！（10）我希望有一台笔记本电脑。
（11）我只给那些不给自己刮胡
子的人刮胡子。解：（1），（2），（3）都是命题，（1）,（3）真值为真, （2）真值为假。（4）,（5），（6）也是命题，（7）是感叹句（8）是疑问句
符合事实的判断其命题真值为真记为“T”或“1”；不符合事实的判断其命题真值为假，记为“F”或“0”。因此一个命题的真值一定为“真、假”其中的一个（也有其他的逻辑不这样定义，如第10章的多值逻辑和模糊逻辑）。

高考数学复习《命题及逻辑联结词》

命题及逻辑联结词【考点导读】1.了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系． 2.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容． 3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【基础练习】1.下列语句中：①230x -=；②你是高三的学生吗？③315+=；④536x ->．其中，不是命题的有____①②④_____．2.一般地若用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q 则p ，否命题可表示为 p q ⌝⌝若则，逆否命题可表示为q p ⌝⌝若则；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．【范例解析】例1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假. （1）平行四边形的对边相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分；（3）设,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+.分析：先将原命题改为“若p 则q ”，在写出其它三种命题.解：（1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.（2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题；否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题.（3）原命题：设,,,a b c dR ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+；真命题；逆命题：设,,,a b c dR ∈，若a c b d +=+，则,a b c d ==；假命题；否命题：设,,,a b c d R ∈，若a b ≠或c d ≠，则a c b d +≠+；假命题；逆否命题：设,,,a b c dR ∈，若a c b d +≠+，则a b ≠或c d ≠；真命题.点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p 则q ”的形式，找出其条件p 和结论q ，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p 的否定即p ⌝时，要注意对p 中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.例2.写出由下列各组命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的命题，并判断真假.（1）p ：2是4的约数，q ：2是6的约数；（2）p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相平分；（3）p ：方程210x x -+=的两实根的符号相同，q ：方程210x x -+=的两实根的绝对值相等.分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.解：（1）p 或q ：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p 且q ：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非p ：2不是4的约数，假命题.（2）p 或q ：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p 且q ：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p ：矩形的对角线不相等，假命题.（3）p 或q ：方程210x x -+=的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；p 且q ：方程210x x -+=的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题；非p ：方程210x x -+=的两实根的符号不同，真命题.点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p ，q 的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.例3.写出下列命题的否定，并判断真假.（1）p ：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；（2）p ：每一个非负数的平方都是正数；（3）p ：存在一个三角形，它的内角和大于180°；（4）p ：有的四边形没有外接圆；（5）p ：某些梯形的对角线互相平分.分析：全称命题“,()x M p x ∀∈”的否定是“,()x M p x ∃∈⌝”，特称命题“,()x M p x ∃∈”的否定是“,()x M p x ∀∈⌝” .解：（1）p ⌝：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；（2）p ⌝：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；（3）p ⌝：任意一个三角形，它的内角和都不大于180°，真命题；（4）p ⌝：所有四边形都有外接圆，假命题；（5）p ⌝：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：【反馈演练】1．命题“若a M ∈，则b M ∉”的逆否命题是__________________. 2．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝,sin 1x R x ∃∈>.3．若命题m 的否命题n ，命题n 的逆命题p ，则p 是m 的____逆否命题____.4．命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为________________________． 5．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．（1）设,a b R ∈，若0ab =，则0a =或0b =；（2）设,a b R ∈，若0,0a b >>，则0ab >．解：（1）逆命题：设,a b R ∈，若0a =或0b =，则0ab =；真命题；否命题：设,a b R ∈，若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠；真命题；逆否命题：设,a b R ∈，若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠；真命题；（2）逆命题：设,a b R ∈，若0ab >，则0,0a b >>；假命题；否命题：设,a b R ∈，若0a ≤或0b ≤，则0ab ≤；假命题；逆否命题：设,a b R ∈，若0ab ≤，则0a ≤或0b ≤；真命题．若b M ∈，则a M ∉若a b ≤，则221a b ≤-。

新人教版选修111.3.2简单的逻辑联结词二2

作业:
❖ P18 A组 1 (2) (4) 2 (3) (4) 3
❖
B组 (1) (3)
补例1 分别指出下列各组命题组成的“p或 q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真假(1。)p:2+2=5,q:3>2; (2)p:9是质数,q:8是12的约数; (3)p:1∈{1，2},q:{1}∈{1,2}.
思考?
如果 p q 为真命题,那么 p q一定
是真命题吗?反之,如果 p q 为真命题,
那么 p q 一定是真命题吗?
注
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选, 而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此, 有三种可能的情况.
(7)存在非实数a,使得a<1.
解(1) ﹁p:y=sinx不是周期函数.命题p是真命题, ﹁p是假命题.
(2) ﹁p:3≥2.命题p是假命题, ﹁p是真命题.
(3) ﹁p:空集不是集合A的子集.命题p是真命题, ﹁p是假命题.
(4)p:π是无理数 ; (5)p:等腰三角形的两个底角相等; (6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
pq
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题.
当p,q两个命题中有一个是真命
题时, p q 是真命题;当p,q两个命
题都是假命题时, p q 是假命题.
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.