自动控制原理 第3章时域分析法
自动控制原理第三章

➢ 0 1 特征根: s1,2 n jn 1 2
Xc (s)
1 s
s2
n2 2ns n2
1 s
s2
s 2n 2ns n2
1
s 2n
s (s n )2 (n 1 2 )2
其阶跃输入下的暂态响应:
xc (t) 1
e nt
1 2
sin(n
1 2 t ) , arctan
WB (s)
X c (s) X r (s)
(1
1 K)s
1
1 Ts 1
式中:T 1 k , 称为时间常数。
3.2.2 单位阶跃响应函数:
X r (s) 1 s
11
Xc
(s)
Ts
1
s
,
xc (t)
L1[ 1 Ts 1
1] s
L1[ 1 s
s
1
1
]
1
t
eT
T
xc (t ) xss xtt
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
246
nt
8 10 12
⒊ 当 1时,特征方程有一对相等的负实根,称为临界阻尼
系统,系统的阶跃响应为非振荡过程。
➢当 1 时,
阶跃响应曲线为:
xc
(s)
1 s
s2
n2 2n s
n2
n2 s(s n )2
1 1 n s s n (s n )2
1 )( s
T1
1 T2
)
式中
T1
1 a
n (
1
2
1)
精品文档-自动控制原理及其应用(第二版)温希东-第3章

能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统,它的典型 形式是一阶惯性环节,即
(3-9)
第3章 时 域 分 析 法
20
1. 一阶系统的单位阶跃响应 当r(t)=1(t)时,有
第3章 时 域 分 析 法
对上式进行拉氏反变换,得
根据式(3-10),可得出表 3-1 所列数据。
21 (3-10)
第3章 时 域 分 析 法
第3章 时 域 分 析 法
63
图 3-14 二阶系统单位阶跃响应包络线
第3章 时 域 分 析 法
第3章 时 域 分 析 法
57
2) 求峰值时间tp 由峰值时间tp的定义知,tp为c(t)响应超过其终值到达第 一个峰值所需的时间。
由式(3-14)和式(3-19)得
(3-21)
第3章 时 域 分 析 法
58
根据数学求极值概念,令
即
第3章 时 域 分 析 法
59
因为
所以
由此可得, ωdtp=π, 则 (3-22)
28
3.3 二阶系统的动态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲, 二阶系统总包含两个储能元件,能量在两个元件之间交换,从 而引起系统具有往复的振荡趋势。当阻尼不够充分大时,系统 呈现出振荡的特性,这样的二阶系统也称为二阶振荡环节。
第3章 时 域 分 析 法
29
二阶系统的典型传递函数为
当r(t)=1(t)时,有
则
第3章 时 域 分 析 法
44
对上式进行拉氏反变换,可得
(3-17)
其响应曲线如图 3-10所示,系统为无阻尼等幅振荡。该种情况 实际系统不能用。
第3章 时 域 分 析 法
45
《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标
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i1 n
]
epjt
j
(spj)
j1
j1
limc(t) 0的充要条件是 p j具有负实部
t
二.劳斯(Routh)稳定判据
闭环特征方程
a nsn a n 1 sn 1 a 1 s a 0 0
必要条件
ai0. ai0
劳斯表
sn s n1 s n2
| | |
a a n
n2
a a n 1
n3
b1 b2
或:系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。
m
设闭环的传递函数:
(s)
c(s) R(s)
k (s zi )
i 1 n
(s p j )
P j 称为闭环特征方程的根或极点 j1
n
(s pj ) 0 称为闭环特征方程
j1
若R(s)=1,则C(s)= s m
k (szi)
n
c(t)L1[c(s)]L1[
t 3、峰值时间 p
误差带
4 、最大超调量
%
C C ( )
% max
100 %
C ( )
ts
5 、调节时间
ts
(
0 . 05
0
.
02
)
6、振荡次N数
e e 7、稳态误差 ss
1C()(对单位阶跃) 输入
ss
第三节 一阶系统的动态性能指标
一.一阶系统的瞬态响应
R(s) -
K0 T 0S 1
s5 | 1 3 2
s4 | 1 3 2
s3 | 4 6
s2
|
3 2
2
s1
|
2 3
s0 | 2
自动控制原理-第3章-时域分析法

调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率,反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应,反映系 统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应,用于衡 量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入,代入一阶系统的传递
函数中,求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的,其最大值为1,
达到最大值的时间为T,且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单 位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应,难以揭示系统的结构特 性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感,初值条件的微小变化 可能导致计算结果的较大偏差。
感谢您的观看
THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进 行计算,计算过程相对简单,易于实 现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统,时域分析法可能存在数值稳定性问题,例如数值积分 方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统,时域分析法需要进行大量的数值积分计算, 计算量较大,效率较低。
自动控制原理-第3章-时域 分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点
自动控制原理课后答案第3章

第3章 控制系统的时域分析【基本要求】1. 掌握时域响应的基本概念,正确理解系统时域响应的五种主要性能指标;2. 掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点,并能熟练计算其性能指标和结构参数;3. 掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点,并能熟练计算其欠阻尼情况下的性能指标和结构参数;4. 掌握稳定性的定义以及线性定常系统稳定的充要条件,熟练应用劳斯判据判定系统稳定性;5. 正确理解稳态误差的定义,并掌握系统稳态误差、扰动稳态误差的计算方法。
微分方程和传递函数是控制系统的常用数学模型,在确定了控制系统的数学模型后,就可以对已知的控制系统进行性能分析,从而得出改进系统性能的方法。
对于线性定常系统,常用的分析方法有时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法。
本章研究时域分析方法,包括简单系统的动态性能和稳态性能分析、稳定性分析、稳态误差分析以及高阶系统运动特性的近似分析等。
根轨迹分析法和频域分析法将分别在本书的第四章和第五章进行学习。
这里先引入时域分析法的基本概念。
所谓控制系统时域分析方法,就是给控制系统施加一个特定的输入信号,通过分析控制系统的输出响应对系统的性能进行分析。
由于系统的输出变量一般是时间t 的函数,故称这种响应为时域响应,这种分析方法被称为时域分析法。
当然,不同的方法有不同的特点和适用范围,但比较而言,时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法,具有直观、准确的优点,并且可以提供系统时间响应的全部信息。
3.1 系统的时域响应及其性能指标为了对控制系统的性能进行评价,需要首先研究系统在典型输入信号作用下的时域响应过程及其性能指标。
下面先介绍常用的典型输入信号。
3.1.1 典型输入信号由于系统的动态响应既取决于系统本身的结构和参数,又与其输入信号的形式和大小有关,而控制系统的实际输入信号往往是未知的。
为了便于对系统进行分析和设计,同时也为了便于对各种控制系统的性能进行评价和比较,需要假定一些基本的输入函数形式,称之为典型输入信号。
自动控制原理-第3章

响应曲线如图3-2所示。图中
为输出的稳态值。
第三章 线性系统的时域分析 法
图 3-2 动态性能指标
第三章 线性系统的时域分析 法
动态性能指标通常有以下几种:
延迟时间td: 指响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间
上升时间tr: 若阶跃响应不超过稳态值, 上升时间指响应曲线从 稳态值的10%上升到90%所需的时间; 对于有振荡的系统, 上升时 间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越 短, 响应速度越快。
可由下式确定: (3.8)
振荡次数N: 在0≤t≤ts内, 阶跃响应曲线穿越稳态值c(∞)次 一半称为振荡次数。
上述动态性能指标中, 常用的指标有tr、ts和σp。上升时间tr 价系统的响应速度; σp评价系统的运行平稳性或阻尼程度; ts是同
时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 应当指出, 除简单的一 、二阶系统外, 要精确给出这些指标的解析表达式是很困难的。
中可以看出, 随着阻尼比ζ的减小, 阶跃响应的振荡程度加剧。 ζ =0时是等幅振荡, ζ≥1时是无振荡的单调上升曲线, 其中临界阻尼 对应的过渡过程时间最短。 在欠阻尼的状态下, 当0.4<ζ<0.8时过
渡过程时间比临界阻尼时更短, 而且振荡也不严重。 因此在 控制工程中, 除了那些不允许产生超调和振荡的情况外, 通常都希
第三章 线性系统的时域分析法 4. 脉冲函数 脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为
(3.4)
式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于 零的极限, 则有
(3.5) 及
(3.6)
称此函数为理想脉冲函数, 又称δ函数(见图3-1(e))。
第三章 线性系统的时域分析 法
自动控制原理(3)

# 3—3 一阶系统分析 四、一阶系统的单位脉冲响应 R(s)=1 C(s)=[1/(Ts+1)]*1 -1 Ct(t)=L [1/(Ts+1)] --t/T K(t)=(1/T)*e (t > 0) 响应初始斜率: 响应初始斜率: 1/T dk(t)/dt|t=0 --t/T 2 = --(1/T )*e 1/2T 2 = --1/T
# 3—3 一阶系统分析 3— 3、性能指标 、 1)暂态性能 ) 由于一阶系统的阶跃响应没有超调量, 由于一阶系统的阶跃响应没有超调量, 所以性能指标主要 是调节时间ts,它表征 系统过渡过程的快慢。由于t=3T时,输 系统过渡过程的快慢。由于 时 出响应可达稳定值的95%;t=4T时,输 出响应可达稳定值的 ; 时 出响应可达稳定值的98%,故一般取: 出响应可达稳定值的 ,故一般取: ts=3T(s)(对应误差带为 ) )(对应误差带为 ( )(对应误差带为5%) ts=4T(s)(对应误差带为 ) )(对应误差带为 ( )(对应误差带为2%) 显然,系统的时间常数T越小,调节 显然,系统的时间常数 越小, 越小 就越小,响应过程的快速性也好。 时间ts就越小,响应过程的快速性也好。
0 T 2T 3T 4T 3/2T
# 3—3 一阶系统分析 五、三种响应之间的关系 Ct(t) = ∫ = ∫ (1-e )dt (t > 0 ) 0 --t/T = t – T+Te
超调 量 0.9 0.5 0.1 tr 峰值 tp ts td
误差带
# 3—3 一阶系统分析 3—
由一阶微分方程描述的系统即 为一阶系统,一些控制元、 为一阶系统,一些控制元、部件 及简单系统如R——C网络,发 网络, 及简单系统如 网络 电机,空气加热器, 电机,空气加热器,液面控制系 统等。 统等。
《自动控制原理》第三章-3-5-稳态误差计算

伺服电动机
R(s)
E(s)
1
C(s)
-
s(s 1)
K 1, 1
r(t) 1(t),k p , ess 0
r(t) t, kv 1, ess 1
r(t)
1 2
t2, ka
0, ess
位置随动系统
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
14
4.扰动作用下稳态误差
R(s)
-
E(s)
R(s) E(s) 20
s4
N (s)
+
2
C(s)
s(s 2)
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
28
3-20
R
-
K1
U
K2 S(T1S 1)
C
G(s)
K1K 2
B
s(T1s 1)(T2s 1)
1 T2S 1
(s)
C(s) R(s)
T1T2 s 3
K1K2 (T2s 1) (T1 T2 )s2 s
1
能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法
7
3.输入作用下稳态误差计算
(1)阶跃作用下的稳态误差
r(t) R 1(t), R(s) R s
ess
Lim sR(s) s0 1 G(s)H (s)
Lim s1R(s)
s0
K Lim s
s0
1
R LimG(s)H (s)
Lim s R
s0
K Lim s
27
参考答案: Kp= ,kv=5,ka=0,essr=0.4,essn=-0.2
四、控制系统如图, r(t) 1 2t, n(t) 1(t), 试计算
自动控制原理第3章

2
一、典型的输入信号
1、阶跃信号 数学表达式
r(t) A t 0
拉氏变换式
R(s) A s
当A=1时,称为单位阶跃信号!
r(t) 1
2.斜坡信号 数学表达式
r(t)
R(s) 1 s
At t 0 0 t0
3
典型的输入信号
y(tr ) 1
经整理得
tr
n
1
2
25
二阶系统分析
t tp
2、超调量 :
暂态过程中被控量的最大值超过稳态值的百分数。
即
%
y(t
P ) y y
100
%
峰值时间 t t p
在 t 时t p刻对 求y导t,令其等于零,经整理得
tp 1 2n
将其代入超调量公式得
% e 1 2 100%
r(t)
A 0t 0 t0 t
拉氏变换式 R(s) A
5
典型的输入信号
当A=1时, 称为单位理想脉冲信号
r(t) (t) R(s) 1
5、正弦信号 数学表达式
r(t) Asin t t 0
拉氏变换式
R(s)
A s2 2
6
二、时域性能指标
以单位阶跃信号输入时,系统输出的一些特征值来表示。
系统对输入信号微分(积分)的响应,就等于该输入 信号响应的微分(积分)。
例3-1(解释)
14
第三节 二阶系统分析 一、二阶系统
用二阶微分方程描述的系统。 二、二阶系统典型的数学模型
先看例:位置跟踪系统
15
二阶系统分析 系统结构图:
第三章 自动控制系统的时域分析(1)《自动控制原理与系统》

第二节 一阶系统的动态响应
凡是以一阶微分方程作为运动方程的控制系统,成为一阶系统
一、一阶系统的数学模型
一阶系统的时域微分方程为
T dc (t ) c(t ) r (t ) dt
式中c(t)和r(t)分别为系统的输出、输入量;T为时间 常数,具有时间“秒”的量纲,此外时间常数T也是表征系 统惯性的一个主要参数,所以一阶系统也称为惯性环节 在初始条件为零时两边取拉氏变换,可得其闭环传递函数为
)] T
这里,输入信号t是输出量的期望值。上式还表明,一阶系统在 跟踪单位斜波输入信号时,输出量与输入量存在跟踪误差,其 稳态误差值与系统的“T”的值相等。一阶系统在跟踪斜波输入 信号,所带来的原理上的位置误差,只能通过减小时间常数T来 降低,而不能最终消除它
第三章 自动控制系统的时域分析
4.单位冲激响应 单位脉冲函数是单位阶跃函数的一阶 导数。因此其单位脉冲响应是单位阶 跃响应的一阶导数
r(t)=A sinωt
周期性输入信号
第三章 自动控制系统的时域分析
二、动态过程与稳态过程
在典型输入信号作用下,任何一个控制系统的时间响应都是由 动态过程和稳态过程组成 1.动态过程
又称为过渡过程或暂态过程,是指系统从初始状态到接近最终 状态的响应过程。 2.稳态过程
稳态过程是指时间t趋于无穷时的系统输出状态。
第三章 自动控制系统的时域分析
第三节 二阶系统的动态响应
凡是由二阶微分方程描述的系统,称为二阶系统。在控制工程 中的许多系统都是二阶系统,如电学系统、力学系统等。即使 是高阶系统,在简化系统分析的情况下有许多也可以近似成二 阶系统。因此,二阶系统的性能分析在自动控制系统分析中有 非常重要的地位。
一、二阶系统的数学模型
朱玉华自动控制原理第3章 时域分析3-1,2,3

1
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s4 3s3 s2 3s 1 0 s3 3 3
试判别该系统的稳定性。 s2 0 1
当 0时,3 3 0,
s1 3 3 0
s0
1
有2个特征根在s平面第右3章边控. 制系系统统的是时域不分析稳定的
10 0 0
(2) 劳斯表中某一行的元素全为零。
——这时系统在s平面上存在一些大小相等符号相反的
61
s0 6
劳斯表中第一列元素大于零,所以该系统是稳定的。 这时,系统所有的特征根均处于s平面的左半平面。
第3章 控制系统的时域分析
课程回顾(1)
1、 稳态性能指标 2、 动态性能指标
ess
lim[r(t)
t
cr (t)]
(1)延迟时间td (2)上升时间tr
(3)峰值时间tp
(4)调整时间ts
负可化为全为正) (2)劳斯表中第一列所有元素均大于零。
第3章 控制系统的时域分析
例3-1 已知三阶系统特征方程为 a0s3 a1s2 a2s a3 0
试写出系统稳定的充要条件
解:列写劳斯表 s3
a0
a2
0
s2
a1
a3
0
s1 a1a2 a0a3 0
a1
s0
a3
0
故得出三阶系统稳定的充要条件为:
0
9
s0 5
s1 32
0
s0 5
所得结论不变
第3章 控制系统的时域分析
2、劳斯稳定判据的特殊情况
(1) 劳斯表中某一行的第一个元素(系数)为零,而该 行其它元不为零。
——计算下一行第一个元素时将出现无穷大,以至劳斯 表的计算无法进行。
自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析(w)

自 动 控 制 原 理 第 三 章
42
因此,怎样选择适中的阻尼比,以兼 顾系统的稳定性和快速性,便成了研究自 动控制系统的一个重要的课题。
控制工程中一般希望具有适度的阻尼, 较快的响应速度和较短的调节时间.二阶系 统一般取0.4~0.8,最佳阻尼0.707
欠阻尼二阶系统的动态过程分析
自 动 控 制 原 理 第 三 章
26
自 动 控 制 原 理 第 三 章
27
自 动 控 制 原 理 第 三 章
28
自 动 控 制 原 理 第 三 章
系统的单位跃响应无振荡、无超调、无稳态误差。
29
自 动 控 制 原 理 第 三 章
30
自 动 控 制 原 理 第 三 章
31
自 动 控 制 原 理 第 三 章
32
自 动 控 制 原 理 第 三 章
40
et / T1 et / T2 h(t ) 1 ,t 0 T2 / T1 1 T2 / T1 1
自 动 控 制 原 理 第 三 章
41
由以上的分析可见,典型二阶系统在不 同的阻尼比的情况下,它们的阶跃响应输出 特性的差异是很大的。 若阻尼比过小,则系统的振荡加剧,超 调量大幅度增加; 若阻尼比过大,则系统的响应过慢,又 大大增加了调整时间。
t
第 三 章
44
% e
1 2
(5) 调节时间ts:
100% 3 . 5 3 .5 ts
n
欠阻尼二阶系统的动态分析小结
自 动 控 制 原 理
n G(S ) 2 2 S 2 n S n
2
R(S)
0 1
C(S)
n 2 s(s 2n )
自动控制原理 第3章时域分析

16
1)暂态性能指标 tr=2.2T (按第二种定义) ts=4T (Δ=±2%) 2)稳态性能指标
ess
lim[r(t)
t
c(t)]
0
17
3.2.3 单位脉冲响应
对于单位脉冲输入r(t)=δ(t),R(s)=1,于是
C(s)
1 Ts 1
1 T
s
1 1
T
因此
(3-7)
g(t)
c(t)
1
t
eT
(t 0)
(3-8)
T
18
响应曲线如图3-5所示。该曲线在t=0时等于1/T,正好 与单位阶跃响应在t=0时的变化率相等,这表明单位脉冲响 应是单位阶跃响应的导数,而单位阶跃响应是单位脉冲响
3
3.1 控制系统的时域性能指标
评价一个系统的优劣,总是用一定的性能指标来衡量。
系统的时域性能指标是根据系统的时间响应来定义的。
控制系统的时间响应通常分为两部分:稳态响应和暂
态响应。如果以c(t)表示时间响应,那么其一般形式可写为
c(t)=css(t)+ct(t)
式中:css(t)为稳态响应;ct(t)为暂态响应。
(3-1)
4
稳态响应由稳态性能描述,而暂态响应由暂态性能描 述。因此,系统的性能指标由稳态性能指标和暂态性能指 标两部分组成。
5
3.1.1 暂态性能指标
控制系统常用的输入信号有脉冲函数、阶跃函数、斜 坡函数、抛物线函数以及正弦函数等。通常,系统的暂态 性能指标是根据阶跃响应曲线来定义的,如图3-1所示。
自动控制原理(第二版)(赵四化)章 (3)

(s) C(s) 1
R(s) Ts 1
(3-13)
第3章 时域分析法 图3-5 一阶系统的动态结构图
第3章 时域分析法
3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应
设输入
R(s) 1 s
则输出量的拉氏变换为
C(s) (s) 1 1 1 1 1
s Ts 1 s s s 1/T
单位阶跃响应为
1t
C(s)
(s)R(s)
s2
n2 2ns
n2
1 s
其中, 由
s2 2 ns n2 0
可求得两个特征根
s1,2 n n 2 1
(3-22)
第3章 时域分析法
1) ξ>1, 过阻尼
ξ>1
时
, 2 1 s1,2=-ξωn±ωn
为两个不相等的负实数根, 即有
C(s)
n2
A1 A2 A3
(s)
C(s) R(s)
s2
n2 2ns
n2
(3-21)
其中, ξ为阻尼比, ωn为无阻尼自然振荡频率, 它们 均为系统参数。
第3章 时域分析法
由式(3-21)可以看出, 二阶系统的动态特性 可以用ξ和ωn这两个参数的形式加以描述。 如果0<ξ<1, 则闭环极点为共轭复数, 并且位于左半s平面, 这时系统 叫做欠阻尼系统, 其瞬态响应是振荡的。 如果ξ=1, 那 么就叫做临界阻尼系统。 而当ξ>1时, 就叫做过阻尼系 统。 临界阻尼系统和过阻尼系统的瞬态响应都不振荡。 如果ξ=0, 那么瞬态响应变为等幅振荡。
此时系统输出响应的拉氏变换为
C(s)
1 Ts 1
1 s2
1 s2
T s
T2 Ts 1
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。
一阶系统单位斜坡响应曲线如图
c(t)
输出量和输入量之 间的位置误差随时 间而增大,最后趋 于常值T,惯性越 小,跟踪的准确度 越高。 0 T
T
t
3.2 4 一阶系统的单位脉冲响应
当输入信号为理想单位脉冲函数时,由于R(s)=1所以 系统输入量的拉氏变换与系统的传递函数相同,即
这时系统的输出称为脉冲响应,其表达式为
r(t) 单位正弦函数波形图 A
wt
典型响应: ⒈ 单位脉冲函数响应:
⒉ 单位阶跃函数响应:
⒊ 单位斜坡函数响应:
⒋ 单位抛物线函数响应:
[提示]:上述几种典型响应有如下关系: 单位脉冲 函数响应
积分
单位阶跃 函数响应
积分
单位斜坡 函数响应
积分
单位抛物线 函数响应
微分
微分
微分
3.1.2控制系统的性能指标
3.1.1 典型输入信号及输出波形 3.1.2 控制系统的性能指标
3.1.1 典型输入信号及输出波形
1)阶跃函数(信号)
0 r( t ) R
r (t ) 1(t )
t0 t0
1 R(s) s
单位阶跃函数及拉氏变换
单位阶跃函数波形图
A
r( t )
t
0 (2)斜坡函数(信号) r( t ) R t
阶跃响应的性能指标:
在测定或计算系统的动态性能指标时,由于阶跃函 数可以表征系统受到的最严峻的工作状态,动态性 能指标,一般由阶跃响应的性能指标来描述。
(1) 延迟时间
(2) 上升时间
输出响应第一次达到稳态值的50%所 : 需的时间。 输出响应第一次达到稳态值y(∞)所需的 : 时间。或指由稳态值的10%上升到稳态 值的90%所需的时间。 输出响应超过稳态值达到第一个峰值 : ymax所需要的时间。 :
(3) 峰值时间
(4) 最大超调量(简称超调量)
式中:
--输出响应的最大值;
:
--稳态值;
(5)调节时间或过渡过程时间如 ],且以后不再超出此范围的最小时间。
在上述几种性能指标中, 表示瞬态过程进行的快慢,是快 速性指标;而 反映瞬态过 程的振荡程度,是振荡性指标。 其中 和 是两种最常用的性 能指标。
在典型信号作用下,控制系统的时间响应是由动态 过程和稳态过程两部分组成。所以控制系统的性能 指标,通常由动态性能和稳态性能两部分组成。 1.动态过程和动态性能 动态过程(过渡过程、暂态过程):在典型输入 信号作用下,系统从初态到终态的响应过程。
动态响应过程有三种情况:衰减型、发散型、等幅振荡型 动态性能:当系统的时间响应c(t)中的瞬态分量较大而不能忽 略时,称系统处于动态或过渡过程中,这时系统的特性。
特征方程为: 特征根为: ,注意:当 不同时,(极 点)有不同的形式,其阶跃响应的形式也不同。极点分布如图 所示:
⒈ 当时 ,特征方程有一对共轭的虚根,称为零(无)阻尼 系统,系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。 ⒉ 当时 ,特征方程有一对实部为负的共轭复根,称 为欠阻尼系统,系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。
⒊ 当 时,特征方程有一对相等的实根,称为临界阻尼系 统,系统的阶跃响应为非振荡过程。
⒋ 当 时,特征方程有一对不等的实根,称为过阻尼系统, 系统的阶跃响应为非振荡过程。
3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应
2.稳态过程和稳态性能
稳态过程是指当时间t趋近于无穷大时,系统输出状态的表现形 式。它表征系统输出量最终复现输入量的程度,提供系统有关 稳态误差的信息,用稳态性能来描述。
通常讨论在阶跃、斜坡、加速度函数作用下的系统稳 态误差;稳态误差用来衡量系统的控制精度或抗扰动 性能。 ess=c期望- c( )
其闭环传递函数为: -
式中,
,称为时间常数。
3.2 2 一阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃响应函数:
其单位阶跃响应曲线如图3-4所示。输出响应从零开始按指数规 律上升,最后趋于1。
计算调节时间 : 解之得:
可见,调整时间只与时间常数T有关。T越小,系 统响应速度越快。
3.2.3一阶系统的单位斜坡响应 设系统的输入信号为单位斜坡函数,即 则可求得输出的拉氏变换为
3.2 一阶系统分析
3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 一阶系统的数学模型 一阶系统的单位阶跃系统 一阶系统的单位斜坡系统 一阶系统的单位脉冲系统 三种响应之间的关系
3.2 .1一阶系统的数学模型
以一阶微分方程作为数学模型的控制系统,称为 一阶系统。如图所示的一阶系统,其传递函数 为
可见,单位脉冲响应中只包含瞬态分量。
3.2 5 三种响应之间的关系
从输入信号看,单位斜坡信号的导数为单位阶跃信号, 而单位阶跃信号的导数为单位脉冲信号。 从输出信号来看,单位斜坡响应的导数为单位阶跃响应, 而单位阶跃响应的导数为单位脉冲响应。 线性定常系统的一个重要性质:某输入信号导数的输 出响应,就等于该输入信号输出响应的导数;同理, 某输入信号积分的输出响应,就等于该输入信号输出 响应的积分,积分常数由零输出初始条件确定。
单位斜坡函数及拉氏变换
t0 t0
R(s) 1 s
2
r (t ) t 1(t )
单位阶跃函数波形图
t
3)抛物线信号(加速度信号)
单位抛物线信号及拉氏变换
单位阶跃函数波形图
t
4)脉冲函数(信号)
和
单位脉冲函数及拉氏变换
单位脉冲函数波形图
(t )
5)正弦函数(信号)
单位正弦函数及拉氏变换
3.3 二阶系统分析
3.3.1 二阶系统的数学模型 3.3.2二阶系统的单位阶跃响应 3.3.3高阶系统的时域分析
3.3.1 二阶系统的数学模型
二阶系统:以二阶微分方程作为运动方程的控制系统. 这是最常见的一种系统,很多高阶系统也可简化为二 阶系统。系统典型 结构和传递函数为:
-
称为典型二阶系统的传递函数,称为阻尼系数, 称为无阻 尼振荡圆频率或自然频率。
第3章 时域分析法
• 本章的主要内容 3.1 典型控制过程及性能指标 3.2 一阶系统分析 3.3二阶系统分析 3.4 稳定性与代数判据 3.5稳态误差分析及误差系数
3.1 典型控制过程及性能指标
什么是时域分析? 指控制系统在一定的输入下,根据输出量的时 域表达式,分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。