自动控制原理 第3章时域分析法

阶跃响应的性能指标：
在测定或计算系统的动态性能指标时，由于阶跃函 数可以表征系统受到的最严峻的工作状态，动态性 能指标，一般由阶跃响应的性能指标来描述。
（1） 延迟时间
（2） 上升时间
输出响应第一次达到稳态值的50%所 ： 需的时间。 输出响应第一次达到稳态值y(∞)所需的 ： 时间。或指由稳态值的10%上升到稳态 值的90%所需的时间。 输出响应超过稳态值达到第一个峰值 ： ymax所需要的时间。 ：
（3） 峰值时间
（4） 最大超调量（简称超调量）
式中：
--输出响应的最大值；
：
--稳态值；
（5）调节时间或过渡过程时间
当 或
和
之间的误差达到规定的范围之内[比如 ]，且以后不再超出此范围的最小时间。
在上述几种性能指标中， 表示瞬态过程进行的快慢，是快 速性指标；而 反映瞬态过 程的振荡程度，是振荡性指标。 其中 和 是两种最常用的性 能指标。
⒊ 当 时，特征方程有一对相等的实根，称为临界阻尼系 统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
⒋ 当 时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系统， 系统的阶跃响应为非振荡过程。
3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应
。
一阶系统单位斜坡响应曲线如图
c(t)
输出量和输入量之 间的位置误差随时 间而增大，最后趋 于常值T，惯性越 小，跟踪的准确度 越高。 0 T
T
t
3.2 4 一阶系统的单位脉冲响应
当输入信号为理想单位脉冲函数时，由于R(s)=1所以 系统输入量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即
这时系统的输出称为脉冲响应，其表达式为
3.3 二阶系统分析
3.3.1 二阶系统的数学模型 3.3.2二阶系统的单位阶跃响应 3.3.3高阶系统的时域分析
3.3.1 二阶系统的数学模型
二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统. 这是最常见的一种系统，很多高阶系统也可简化为二 阶系统。系统典型 结构和传递函数为：
-
称为典型二阶系统的传递函数，称为阻尼系数， 称为无阻 尼振荡圆频率或自然频率。
3.2 一阶系统分析
3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 一阶系统的数学模型 一阶系统的单位阶跃系统 一阶系统的单位斜坡系统 一阶系统的单位脉冲系统 三种响应之间的关系
3.2 .1一阶系统的数学模型
以一阶微分方程作为数学模型的控制系统，称为 一阶系统。如图所示的一阶系统，其传递函数 为
3.1.1 典型输入信号及输出波形 3.1.2 控制系统的性能指标
3.1.1 典型输入信号及输出波形
1）阶跃函数（信号）
0 r( t ) R
r (t ) 1(t )
t0 t0
1 R(s) s
单位阶跃函数及拉氏变换
单位阶跃函数波形图
A
r( t )
t
0 （2）斜坡函数（信号） r( t ) R t
第3章 时域分析法
• 本章的主要内容 3.1 典型控制过程及性能指标 3.2 一阶系统分析 3.3二阶系统分析 3.4 稳定性与代数判据 3.5稳态误差分析及误差系数
3.1 典型控制过程及性能指标
什么是时域分析? 指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时 域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。
特征方程为： 特征根为： ，注意：当 不同时，（极 点）有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。极点分布如图 所示：
⒈ 当时 ，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼 系统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。 ⒉ 当时 ，特征方程有一对实部为负的共轭复根，称 为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。
单位斜坡函数及拉氏变换
t0 t0
R(s) 1 s
2
r (t ) t 1(t )
单位阶跃函数波形图
t
3）抛物线信号（加速度信号）
单位抛物线信号及拉氏变换
单位阶跃函数波形图
t
4）脉冲函数（信号）
和
单位脉冲函数及拉氏变换
单位脉冲函数波形图
(t )
5）正弦函数（信号）
单位正弦函数及拉氏变换
其闭环传递函数为： -
式中，
,称为时间常数。
3.2 2 一阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃响应函数：
其单位阶跃响应曲线如图3-4所示。输出响应从零开始按指数规 律上升，最后趋于1。
计算调节时间 ： 解之得：
可见，调整时间只与时间常数T有关。T越小，系 统响应速度越快。
3.2.3一阶系统的单位斜坡响应 设系统的输入信号为单位斜坡函数，即 则可求得输出的拉氏变换为
在典型信号作用下，控制系统的时间响应是由动态 过程和稳态过程两部分组成。所以控百度文库系统的性能 指标，通常由动态性能和稳态性能两部分组成。 1.动态过程和动态性能 动态过程（过渡过程、暂态过程）：在典型输入 信号作用下，系统从初态到终态的响应过程。
动态响应过程有三种情况：衰减型、发散型、等幅振荡型 动态性能：当系统的时间响应c(t)中的瞬态分量较大而不能忽 略时，称系统处于动态或过渡过程中，这时系统的特性。
r(t) 单位正弦函数波形图 A
wt
典型响应： ⒈ 单位脉冲函数响应：
⒉ 单位阶跃函数响应：
⒊ 单位斜坡函数响应：
⒋ 单位抛物线函数响应：
[提示]：上述几种典型响应有如下关系： 单位脉冲 函数响应
积分
单位阶跃 函数响应
积分
单位斜坡 函数响应
积分
单位抛物线 函数响应
微分
微分
微分
3.1.2控制系统的性能指标
2.稳态过程和稳态性能
稳态过程是指当时间t趋近于无穷大时，系统输出状态的表现形 式。它表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关 稳态误差的信息，用稳态性能来描述。
通常讨论在阶跃、斜坡、加速度函数作用下的系统稳 态误差；稳态误差用来衡量系统的控制精度或抗扰动 性能。 ess=c期望- c（ ）
可见，单位脉冲响应中只包含瞬态分量。
3.2 5 三种响应之间的关系
从输入信号看，单位斜坡信号的导数为单位阶跃信号， 而单位阶跃信号的导数为单位脉冲信号。 从输出信号来看，单位斜坡响应的导数为单位阶跃响应， 而单位阶跃响应的导数为单位脉冲响应。 线性定常系统的一个重要性质：某输入信号导数的输 出响应，就等于该输入信号输出响应的导数；同理， 某输入信号积分的输出响应，就等于该输入信号输出 响应的积分，积分常数由零输出初始条件确定。