人教版数学《分式方程》教研课件
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人教版八年级数学上册15.3分式方程课件

解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即 把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程.
3.检验.把整式方程的解(根) 代入最 简公分母, 若结果为零则是增根,必须 舍去,若结果不为0,则是原方程的根.
4.写结论
例1 解分式方程
2 3 x3 x
解 : 方程两边同乘以x(x-3),得
1 x-5
=
10 x2 -25
.的解
∴原分式方程无解。
上面两个分式方程中,为什么
90 = 60 去分母后所得整式方程的
30+v 30-v
解就是原分式方程的解,而
1 x5
10 x2 25
去分母后所得整式方程的解却不是原分
式方程的解呢?
检验方法
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0,则整式方 程的解是原分式方程的解;否则,这个 解不是原分式方程的解。
90 30+v
(30+v)(30-v)=
60 30-v
(30+v)(30-v).
即 9(0 30-v)=6(0 30+v).
解得 v=6.
检验:把v 6 代入
90 30+v
= 60 30-v
,左边=
5 2
=
右边,因此 v 6 是分式是将 分式方程化为整式方程,具体做 法是“去分母”,即方程两边同 乘最简公分母。这也是解分式方 程的一般思路和做法。
43 7 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3) 3 x
x 2
(6)2x
x 1 5
10
(5)x 1 2 x
数学人教版八年级上册《分式方程》说课ppt

人教版《义务教育课程标准实验教科书》 八年级上册
第十五章 分式方程
苏家园学校 杨玲
人教版《义务教育课程标准实验教科书》
教学目标
教学重难点
15.3分式方程
教学过程
15.3分式方程
教学目标
1、结合实际问题分析和解决,使学 生学会区分整式方程与分式方程。
2、初步学会解可化为一元一次方程 的分式方程的方法。
3、发现解分式方程可能产生增根的 原因,并学会如何验根。
15.3分式方程
教学重难点
教学重点:解分式方程。
教学难点:理解解分式方程可能产生 增根的原因。
15.3分式方程
温故知新
自学梳理 巩固训练 变式提高 总结归纳 分层达标
教学过程
15.3分式方程
温故知新
1、什么是方程?
2、梳理
让学生自学教材回答问题:
1、什么是分式方程
2、怎么解分式方程
15.3分式方程
巩固训练
5 3 x x2
15.3分式方程
变式提高
15.3分式方程
总结归纳
15.3分式方程
分层达标
第十五章 分式方程
苏家园学校 杨玲
人教版《义务教育课程标准实验教科书》
教学目标
教学重难点
15.3分式方程
教学过程
15.3分式方程
教学目标
1、结合实际问题分析和解决,使学 生学会区分整式方程与分式方程。
2、初步学会解可化为一元一次方程 的分式方程的方法。
3、发现解分式方程可能产生增根的 原因,并学会如何验根。
15.3分式方程
教学重难点
教学重点:解分式方程。
教学难点:理解解分式方程可能产生 增根的原因。
15.3分式方程
温故知新
自学梳理 巩固训练 变式提高 总结归纳 分层达标
教学过程
15.3分式方程
温故知新
1、什么是方程?
2、梳理
让学生自学教材回答问题:
1、什么是分式方程
2、怎么解分式方程
15.3分式方程
巩固训练
5 3 x x2
15.3分式方程
变式提高
15.3分式方程
总结归纳
15.3分式方程
分层达标
《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)

《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时)
人教版八年级数学上册《分式方程》分式PPT免费课件(第1课时),共31页。
素养目标
1.了解分式方程的概念.
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程,体会化归思想和程序化思想.
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因.
探究新知
分式方程的概念
分母中都含有未知数.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征:分母中含有未知数.
解分式方程
这些解法的共同特点是先去分母,将分式方程转化为整式方程,再解整式方程.
归纳总结
(1)分母中含有未知数的方程,通过去分母就化为整式方程了.
(2)利用等式的性质,可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母.
检验的方法主要有两种:
(1)将整式方程的解代入原分式方程,看左右两边是否相等;
(2)将整式方程的解代入最简公分母,看是否为0.
基本思路:将分式方程化为整式方程.
一般步骤:
(1)去分母;(2)解整式方程;(3)检验.
注意:由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解,所以
需要检验.
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,必须舍去.
4.写出原方程的解.
课堂小结
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
... ... ...
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人教版八年级数学上册 《分式方程》PPT教育课件(第2课时解分式方程)

得:x﹣1=2(x﹣3)+k,
当x=3时,k=2,符合题意,
故选:D.
第十七页,共十九页。
)
随堂测试
5.如果分式方程 − =+ − 无解,则的值为(
A.-4 B.
C.2
D.-2
ห้องสมุดไป่ตู้
【详解】
− =+ −
去分母得x=8+a,
当分母x-4=0时方程无解,
解x-4=0得x=4时方程无解.
第一页,共十九页。
前言
学习目标
1.了解分式方程的概念。
2.掌握一元一次分式方程的解法。
3.理解分式方程无解的原因。
重点难点
重点:掌握解分式方程的基本思路。
难点:理解分式方程无解的原因。
第二页,共十九页。
情景引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流
A. 5
B.-5
C.3
D.-3
解:把x=3代入原分式方程得, −2 3 − 1 3−2 =0,
解得,a=5,
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
第十五页,共十九页。
)
随堂测试
3.分式 − + 的值为0,则x的值为( )
A.4
B.-4 C.± D.任意实数
【解析】
若分式 −4 +4 的值为0,则|x|-4=0且x+4≠0.
−25
第八页,共十九页。
练一练
计算:
1) 5 = 7 −2
2) 2 +3 = 1 −1
3) 1 −5 = 10 2
−25
第九页,共十九页。
人教版八年级上册数学15.3.1探究分式方程的解法课件(共18张PPT)

教学难点:解方程过程中产生增根的原因及如 何验根。
二、学情分析
三、教法、学法分析:
学法:本节课主要指导学生采用了自主探 索、合作探究、练习巩固、总结反思四大教学 环节,使学生积极主动地参与到学习活动中, 让学生的主体地位得到充分的发挥。
教法:我采用问题做载体,通过讨论、交流、 归纳、辨析、评价、质疑等活动实现互动。
的解,而整式方程
x+5=10 的解 x=5 却不
却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的解?
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤: (1)去分母; (2)解整式方程; (3)检验.
注意: 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解,所以需要检验.
学以致用,巩固提高Fra bibliotek例 解下列方程:
练习 下列式子中,属于分式方程的
是
,属于整式方程的是
号).
(1)x 3
+
x-1 =1; 2
(2)1-2x
=4 1-x2
;
(3)1 + 2 =1; (4)1 >5.
3x x2
x
(填序
问题:如何解 90 = 60 呢?
30+v 30-v
思考: (1)如何把分式方程转化为整式方程呢? (2)怎样去分母? (3)在方程两边乘以什么样的式子才能把 每一个分母都约去呢? (4)这样做的依据是什么?
(1)x2-3
=
3 x
;
(2)xx-1 -1=(x-1)(3 x+2).
练习 解下列方程:
(1) 1 2x
=
2; x+3
(2)x2-1
=
4. x2 -1
二、学情分析
三、教法、学法分析:
学法:本节课主要指导学生采用了自主探 索、合作探究、练习巩固、总结反思四大教学 环节,使学生积极主动地参与到学习活动中, 让学生的主体地位得到充分的发挥。
教法:我采用问题做载体,通过讨论、交流、 归纳、辨析、评价、质疑等活动实现互动。
的解,而整式方程
x+5=10 的解 x=5 却不
却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的解?
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤: (1)去分母; (2)解整式方程; (3)检验.
注意: 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解,所以需要检验.
学以致用,巩固提高Fra bibliotek例 解下列方程:
练习 下列式子中,属于分式方程的
是
,属于整式方程的是
号).
(1)x 3
+
x-1 =1; 2
(2)1-2x
=4 1-x2
;
(3)1 + 2 =1; (4)1 >5.
3x x2
x
(填序
问题:如何解 90 = 60 呢?
30+v 30-v
思考: (1)如何把分式方程转化为整式方程呢? (2)怎样去分母? (3)在方程两边乘以什么样的式子才能把 每一个分母都约去呢? (4)这样做的依据是什么?
(1)x2-3
=
3 x
;
(2)xx-1 -1=(x-1)(3 x+2).
练习 解下列方程:
(1) 1 2x
=
2; x+3
(2)x2-1
=
4. x2 -1
课件《分式方程》完美PPT课件_人教版3

(1)求分式
1
1
,
2x3y2z 4x2y3
1 , 6xy4
的公分母。
分析: 对于三个分式的分母中的系数2,4,
6,取其最小公倍数12;对于三个分式的 分母的字母,字母x为底的幂的因式,取 其最高次幂x3,字母y为底的幂的因式, 取其最高次幂y4,再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
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练习2:计算:
3 y2 2
(1)
5x
y 2 ;(2) 2 x ;
2
a
3
(3) c 2
2 a 2b 3
(5)
c
;(4)
3b 2a
2
;
;(6)xy2
2
yx2
3
xy4
;
(7)
3m2n2 2mn
2
4mn 9m3n2
3;(8)
2
yx
x
y
x y2。
思考:你能用字母表示上述运算法则吗?
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一、分式的乘除法则:
a c ac b d bd
这里abcd都 是整数,bcd
都不为零
ac ad ad b d b c bc
你会用语言叙述一下吗? 如果让这里的整数换
分数乘分数,用分子的积成做整式积,的这分个子结,论还
分母的积做积的分母;
两队共同工作一天完成这项工程的_________________.
3、请将下列各分式进行约分: 解:设船在静水中的速度为x km/h.
2、各分母所含有的因式。 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
把每个苹果平均切成4块,分给每位小朋友3块
人教版八年级上册数学15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件

(4) 5 1 0 x2 x x2 x
(4)方程两边乘 x(x+1)(x-1),得5(x-1)-(x+1) =0.
解得:x = 3 .
2
检验:当 x =
3
时, x(x+1)(x-1) ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
5.解关于x 的方程 a b 1( b ≠ 1). xa
分式方程和整式方程的区别与联系
区别 联系
分式方程
整式方程
分母中含有未知数
分母中不含未知数
分式方程可以转化为整式方程
< 针对训练 > 下列方程哪些是分式方程?
① x1 5 ② 1 4
3
x x1
④
x π
2x
1
π是常数, 不是未知数
⑤ x2 4
x
③ x2 1
x
知识点2 分式方程的解法
如何解分式方程
(1) 1 2 2x x 3
(2) x 2x 1 x 1 3x 3
(2)方程两边乘 3(x+1),得3x = 2x + 3(x+1).
解得:x = 3 .
检验:当
x
2
=
3
时,3(x+1) ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
4. 解下列方程:
【选自教材P152 练习】
(3) 2 4 x 1 x2 1
2 x 1
2 1
x x
1
两边同乘
(x-1),约去分母后,得( D )
A.2-(2-x)=1
B.2+(2-x)=1
C.2-(2-x)=x-1 D.2+(2-x)=(x-1)
人教版八年级上册数学《分式方程》分式研讨复习说课教学课件

D. x=2
x=5
解分式方程时,不要忘记检验哦.
)
1
5
3.解分式方程
.
x x+3
解:方程两边乘x(x+3),得x+3=5x,
3
4
解得x= ,
3
4
检验:将x= 代入原方程,左边=
4
3
3
因此x= 是原分式方程的解.
4
=右边,
课堂小结
概念
分母中含未知数的方程.
分式
方程
解分式方程
分式
方程
去分母
转化
整式
分式方程的解
解分式方程
1.怎么解分式方程?
2.为什么解分式方程一定要检验?
练习
解下列方程:
练习
解下列方程:
练习
解下列方程:
练习
解下列方程:
练习
解分式方程:
【答案】x=3是增根,原分式方程无解
练习
解方程:
【答案】x=0
易错点
解分式方程时容易犯的错误:
①去分母时,原方程的整式部分漏乘.
②约去分母后,分子是多项式时, 要注意添括号.
去分母
转化
整式方程
分式方程①中各分母的最简公分母是 (30+v)(30-v).把方
程①的两边乘最简公分母可化为整式方程,解这个整
式方程可得方程①的解.
解:方程①两边乘(30+v)(30-v),得90(30-v)= 60(30+v).
解得v=6.
5
2
检验:将v=6代入①中,左边= =右边,因此v= 6是分
k+3(x-2)=-(1-x)
解得
x=5
解分式方程时,不要忘记检验哦.
)
1
5
3.解分式方程
.
x x+3
解:方程两边乘x(x+3),得x+3=5x,
3
4
解得x= ,
3
4
检验:将x= 代入原方程,左边=
4
3
3
因此x= 是原分式方程的解.
4
=右边,
课堂小结
概念
分母中含未知数的方程.
分式
方程
解分式方程
分式
方程
去分母
转化
整式
分式方程的解
解分式方程
1.怎么解分式方程?
2.为什么解分式方程一定要检验?
练习
解下列方程:
练习
解下列方程:
练习
解下列方程:
练习
解下列方程:
练习
解分式方程:
【答案】x=3是增根,原分式方程无解
练习
解方程:
【答案】x=0
易错点
解分式方程时容易犯的错误:
①去分母时,原方程的整式部分漏乘.
②约去分母后,分子是多项式时, 要注意添括号.
去分母
转化
整式方程
分式方程①中各分母的最简公分母是 (30+v)(30-v).把方
程①的两边乘最简公分母可化为整式方程,解这个整
式方程可得方程①的解.
解:方程①两边乘(30+v)(30-v),得90(30-v)= 60(30+v).
解得v=6.
5
2
检验:将v=6代入①中,左边= =右边,因此v= 6是分
k+3(x-2)=-(1-x)
解得
新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件

①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程;
③检验——将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分
母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审:分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二:分式方程的解法
解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤:
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程;
③检验——将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的
值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____,两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后,再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解:设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度,得
方程两边乘6,得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解: 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ,则提速前它行驶
所用时间为 h;提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ,
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
②解整式方程;
③检验——将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分
母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审:分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二:分式方程的解法
解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤:
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程;
③检验——将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的
值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____,两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后,再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解:设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度,得
方程两边乘6,得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解: 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ,则提速前它行驶
所用时间为 h;提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ,
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
初中数学人教版八年级上册《15.分式方程》课件(1)

谢谢大家
解:方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即是 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2m,n 整理得:2(m n)x (m n)2 ,
因为 m ≠n,所以m+n≠0,解得:x m n ,
5k
解得k≠-3.
②x存在,则 3 k 有意义,即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
3 k ≠,1 5k
含字母的 分式方程
含字母的分式方程的概念
解含字母的分式方程的 一般步骤
若关于x的分式方程 2 - 1- kx 1 无解,求k的值. x-2 2-x
解析:分式方程无解分为两种情况: ①分式方程化为整式方程后,求出整式方程的解使得最简公分母为0; ②分式方程化为的整式方程无解. 根据两种情况分类讨论,确定 k 的值即可.
分式方程
解关于x的分式方程: x m x n 2(m n.) x-n x-m
解析:原方程是关于x的分式方程,则x表示未知数,m、n表示已 知数,将字母m、n看作是常数,按照解一般分式方程的步骤即可. 注意:原分式方程含有常数项,在去分母的时候要将常数项也乘 以最简公分母.
解关于x的分式方程: x m x n 2(m n.) x-n x-m
x
2
3
.
解:方程两边同时乘以2x(x+3),得x+3=4x, 解得:x=1. 检验:当x=1时,2x(x+3)=8≠0, 所以原分式方程的解是 x=1.
解分式方程: 2 x -1
4 x2 -1
.
解:方程两边同时乘以(x+1)(x-1),得2(x+1)=4, 解得:x=1. 检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0, 所以x=1不是原分式方程的解, 则原分式方程无解.
课件《分式方程》优秀课件完整版_人教版1

经检验x=
是分式方程的解.
移项合并,得15x=9. 移项合并,得15x=9.
检验:当x=2时,x(x-1)=2≠0.
把x=0代入整式方程,无解;
解得x= . 检验:当x=2时,x(x-1)=2≠0.
得x2-x2+x=2x-2. 检验:把x= 代入原分式方程的最简公分母中,不为0.
由分式方程无解,得到x=0或x-1=0.
2. 下列关于 x 的方程中,属于分式方程的个数
是( B )
A. 1 个 C. 3 个
B. 2 个 D. 4 个
知识点2.解分式方程
3. (复习)解方程:
x=-4
4. (例 2)解方程:
解:去分母,得2x+4=3x. 解得x=4. 经检验x=4是分式方程的解.
解分式方程的步骤: ① ② ③去 解 检化 不分 整 验为 为母 式 (整0,( 方 将式则两 程 整方是边 ; 式程原同 方)方时 程;程乘 的的解最解代简;入公若最分为简母0公,分则母不,是若原, 得解把解去经经检 经由解解去解经 解解经 经解经所经解经解解解由移移解检解解x:x:括检检验检分:得括:检:得检检:检以检得检得::分项项得验得:2=去 去 号 验 验 :验 式 x号 去 验去 x验验 去 验 x验 x验 x方 方 式 合 合 x: x去-去x0=======2分分,xx当 x方,分, 分, ,分xxx程程方并并把分代分+====2==母母得x程得母分 母x分母两两程,,x母x入是母4= = 4==,,5无5,式 ,式,边边无得得,整是原是....,2-2==2得得解得方 得方得同同解得11式分分时 分x得..是-55332,程 程时时,x23xx3方式,式式xxxxm是是是是分.222x++--==代33得无 无乘乘得程方+-x--方方-22分分分分333式2..(994==入xxx到解 解到22=,程程程..=式式式式方===xxx33原..xxx-无 的--的 的3((方方方方111程xxx==+x分)222,,解解解解1.xx程程程程的---00.-式-888=;..或.或11的的的的xxx解))方+++2xx解解解解.111≠--..程112220....==....的00最.. 简公分母中,不为0.
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02 分层检测
A组 1.(云南中考改编)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、 乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每
小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍, 并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米 的绿化面积少用 3 小时,则乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化 面积?
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解:设甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋 x 套,则实际每天翻新 改造老旧房屋 1.5x 套,依题意,得 9x00-19.050x=30, 解得 x=10. 经检验,x=10 是原方程的解,且符合题意. 答:甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋 10 套.
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解:设这项工程的规定时间是 x 天,则甲队单独施工需要 x 天完工, 乙队单独施工需要 1.5x 天完工,依题意,得 15x+5+11.55x=1. 解得 x=30. 经检验,x=30 是原方程的解,且符合题意. 答:这项工程的规定时间是 30 天.
解:设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积,则甲工程队每小
时能完成 2x 平方米的绿化面积,则甲工程队完成 300 平方米的绿化 300
面积所需的时间为 2x 小时,乙工程队完成 300 平方米的绿化面积所 300
需 根的 据时 题间 意为 列方x程小,时得.3x00-320x0=3 .
解得
数学
第十五章 分式 第12课时 分式方程的实际应用——工程问题
01 课堂精讲精练
知识点 1 “分式 1=分式 2”型 【例 1】 某县城要铺一条自来水管道,决定由甲、乙两个工程队来完 成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺 10 m,且甲工程队铺 设 350 m 所用的天数与乙工程队铺设 250 m 所用的天数相同.甲、乙 两个工程队每天各铺设多少米管道?
m 后,为了更快更好服务市民,采用新技术,工效比原来提升了 25%,结果比
原计划提前 4 天完成高架线的修建任务.设原计划每天修建 x m,依题意列方
程得( D)
A.1 7x00-x(11+72050%)=4
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知识点 3 “各部分工作量之和=1”型 【例 3】 甲、乙两工程队共同完成一项工程,乙队先单独做 1 天后, 再由甲、乙两队合做 2 天就完成了全部工程.已知甲队单独完成这项 工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的 2 倍,则甲、乙两工 程队单独完成工程各需多少天?
2 原计划少用了 10 天.求ห้องสมุดไป่ตู้际每天种植多少棵?
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解:设计划每天种 x 棵树,则实际每天种32x 棵树,根据题意,得 1 2x00-10=1 3200,解得 x=40.
2x 经检验,x=40 是原方程的解,且符合题意, ∴32×40=60(棵). 答:实际每天种植 60 棵树.
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【变式 3】 某县为落实“精准扶贫惠民政策”,计划将某村的居民自来 水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成; 若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍.如果由甲、 乙队先合做施工 15 天,那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天.这 项工程的规定时间是多少天?
解:设甲工程队每天铺设 x m 管道,则乙工程队每天铺设(x-10)m 管 道,依题意,得 3x50=x-25100,解得 x=35. 经检验,x=35 是原方程的解,且符合题意, ∴x-10=25. 答:甲工程队每天铺设 35 m 管道,乙工程队每天铺设 25 m 管道.
【变式 1】 (肇庆期末)甲、乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比 乙多做 6 个,甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等.求甲、 乙每小时各做多少个零件? 解:设乙每小时做 x 个零件,则甲每小时做(x+6)个零件,根据题意, 得 6x0=x+906,解得 x=12.
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【变式 2】 某市为落实“2020 脱贫攻坚政策”,甲工程队计划将该市 的 900 套老旧房屋进行翻新改造,为尽快完成任务,实际每天翻新改 造的数量是原来计划的 1.5 倍,结果提前 30 天完成任务,求甲工程队 原计划每天翻新改造老旧房屋的数量.
经检验,x=12 是原方程的解,且符合题意, ∴x+6=18. 答:乙每小时做 12 个零件,甲每小时做 18 个零件.
知识点 2 “分式 1-分式 2=常数”型 【例 2】 某林场计划植树 1 200 棵,后来由于天气原因要提前完成任 务,于是将效率提高到原来的3倍,这样种完相同的棵数所用的时间比
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解:设乙队单独完成工程需要 x 天,则甲队单独完成工程需要 2x 天, 依题意,得 1x+2x+22x=1,解得 x=4. 经检验,x=4 是所列方程的解,且符合题意, 则 2x=8. 答:乙队单独完成工程需要 4 天,甲队单独完成工程需要 8 天.
x=50
.
检验:当 x= 50
时, 2x≠0
.
所以,原分式方程的解为 x=50
.
答:乙工程队每小时能完成 50 平方米的绿化面积.
2.(绥化中考)某工厂新引进一批电子产品,甲工人比乙工人每小时多
搬运 30 件电子产品,已知甲工人搬运 300 件电子产品所用的时间与乙
工人搬运 200 件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运 x
件电子产品,可列方程为( C )
A.3x00=x2+0300
B.x-30300=2x00
C.x+30300=2x00
D.3x00=x2-0300
3.(深圳龙华区期末)龙华地铁 4 号线北延计划如期开工,由清湖站开始,到达
观澜的牛湖站,长约 10.770 km,其中需修建的高架线长 1 700 m.在修建完 400
02 分层检测
A组 1.(云南中考改编)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、 乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每
小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍, 并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米 的绿化面积少用 3 小时,则乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化 面积?
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解:设甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋 x 套,则实际每天翻新 改造老旧房屋 1.5x 套,依题意,得 9x00-19.050x=30, 解得 x=10. 经检验,x=10 是原方程的解,且符合题意. 答:甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋 10 套.
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解:设这项工程的规定时间是 x 天,则甲队单独施工需要 x 天完工, 乙队单独施工需要 1.5x 天完工,依题意,得 15x+5+11.55x=1. 解得 x=30. 经检验,x=30 是原方程的解,且符合题意. 答:这项工程的规定时间是 30 天.
解:设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积,则甲工程队每小
时能完成 2x 平方米的绿化面积,则甲工程队完成 300 平方米的绿化 300
面积所需的时间为 2x 小时,乙工程队完成 300 平方米的绿化面积所 300
需 根的 据时 题间 意为 列方x程小,时得.3x00-320x0=3 .
解得
数学
第十五章 分式 第12课时 分式方程的实际应用——工程问题
01 课堂精讲精练
知识点 1 “分式 1=分式 2”型 【例 1】 某县城要铺一条自来水管道,决定由甲、乙两个工程队来完 成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺 10 m,且甲工程队铺 设 350 m 所用的天数与乙工程队铺设 250 m 所用的天数相同.甲、乙 两个工程队每天各铺设多少米管道?
m 后,为了更快更好服务市民,采用新技术,工效比原来提升了 25%,结果比
原计划提前 4 天完成高架线的修建任务.设原计划每天修建 x m,依题意列方
程得( D)
A.1 7x00-x(11+72050%)=4
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知识点 3 “各部分工作量之和=1”型 【例 3】 甲、乙两工程队共同完成一项工程,乙队先单独做 1 天后, 再由甲、乙两队合做 2 天就完成了全部工程.已知甲队单独完成这项 工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的 2 倍,则甲、乙两工 程队单独完成工程各需多少天?
2 原计划少用了 10 天.求ห้องสมุดไป่ตู้际每天种植多少棵?
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解:设计划每天种 x 棵树,则实际每天种32x 棵树,根据题意,得 1 2x00-10=1 3200,解得 x=40.
2x 经检验,x=40 是原方程的解,且符合题意, ∴32×40=60(棵). 答:实际每天种植 60 棵树.
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【变式 3】 某县为落实“精准扶贫惠民政策”,计划将某村的居民自来 水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成; 若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍.如果由甲、 乙队先合做施工 15 天,那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天.这 项工程的规定时间是多少天?
解:设甲工程队每天铺设 x m 管道,则乙工程队每天铺设(x-10)m 管 道,依题意,得 3x50=x-25100,解得 x=35. 经检验,x=35 是原方程的解,且符合题意, ∴x-10=25. 答:甲工程队每天铺设 35 m 管道,乙工程队每天铺设 25 m 管道.
【变式 1】 (肇庆期末)甲、乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比 乙多做 6 个,甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等.求甲、 乙每小时各做多少个零件? 解:设乙每小时做 x 个零件,则甲每小时做(x+6)个零件,根据题意, 得 6x0=x+906,解得 x=12.
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【变式 2】 某市为落实“2020 脱贫攻坚政策”,甲工程队计划将该市 的 900 套老旧房屋进行翻新改造,为尽快完成任务,实际每天翻新改 造的数量是原来计划的 1.5 倍,结果提前 30 天完成任务,求甲工程队 原计划每天翻新改造老旧房屋的数量.
经检验,x=12 是原方程的解,且符合题意, ∴x+6=18. 答:乙每小时做 12 个零件,甲每小时做 18 个零件.
知识点 2 “分式 1-分式 2=常数”型 【例 2】 某林场计划植树 1 200 棵,后来由于天气原因要提前完成任 务,于是将效率提高到原来的3倍,这样种完相同的棵数所用的时间比
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解:设乙队单独完成工程需要 x 天,则甲队单独完成工程需要 2x 天, 依题意,得 1x+2x+22x=1,解得 x=4. 经检验,x=4 是所列方程的解,且符合题意, 则 2x=8. 答:乙队单独完成工程需要 4 天,甲队单独完成工程需要 8 天.
x=50
.
检验:当 x= 50
时, 2x≠0
.
所以,原分式方程的解为 x=50
.
答:乙工程队每小时能完成 50 平方米的绿化面积.
2.(绥化中考)某工厂新引进一批电子产品,甲工人比乙工人每小时多
搬运 30 件电子产品,已知甲工人搬运 300 件电子产品所用的时间与乙
工人搬运 200 件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运 x
件电子产品,可列方程为( C )
A.3x00=x2+0300
B.x-30300=2x00
C.x+30300=2x00
D.3x00=x2-0300
3.(深圳龙华区期末)龙华地铁 4 号线北延计划如期开工,由清湖站开始,到达
观澜的牛湖站,长约 10.770 km,其中需修建的高架线长 1 700 m.在修建完 400