运筹学总复习习题解答

单件利润 4
[5]
5 0 1 0 0 1 0
解:设甲,乙,丙生产数量为x1,x2, 设甲, 丙生产数量为 , , x3.则数学模型为: .则数学模型为:
[3]
3/5 1 1 0 0
max z = 4 x1 + x2 + 5 x3 6 x1 + 3x2 + 5 x3 ≤ 45 s.t. 3x1 + 4 x2 + 5 x3 ≤ 30 x ≥ 0 1~3
cj cB xB B-1b 0 X4 -4 0 x5 -12 cj-zj 0 X4 0 -2 x2 4 cj-zj
-5 x1 -3 -6 -5 -1 2 -3
-2 x2 -1 [ -3] -2 0 1 0
-4 x3 -2 -5 -4 -1/3 5/3 -2/3
0 x4 1 0 0 1 0 0
0 x5 0 1 0 -1/3 -1/3 -2/3
2-4.试利用 变量对下列各题分别表示成一般线性约束条件. 试利用0-1变量对下列各题分别表示成一般线性约束条件 试利用 变量对下列各题分别表示成一般线性约束条件. (1)x1+x2≤2或2x1+3x2≥8 ) 或 (2)变量 3只能取 ,5,9,12 )变量x 只能取0, , , (3)若x2≤4,则x5≥0,否则 5≤3 ) , ,否则x (4)以下四个约束条件中至少满足两个: )以下四个约束条件中至少满足两个:
添加松驰变量,列初始单纯形表: 添加松驰变量,列初始单纯形表:
-1/3 -2/3
最优解: 其余=0 最优解:x1=5,x3=3,其余 其余 最优值: 最优值:z*=35
1-2.某旅馆在不同时段所需服务员数如表所示: 某旅馆在不同时段所需服务员数如表所示: 某旅馆在不同时段所需服务员数如表所示 每班服务员从开始上班到下班连续工作8小时 小时, 每班服务员从开始上班到下班连续工作 小时,为满足每班所需 要的最少服务员数,这个旅馆至少需要多少服务员?( ?(列出该问 要的最少服务员数,这个旅馆至少需要多少服务员?(列出该问 题线性规划模型,不求解) 题线性规划模型,不求解) 则线性规划模型为: 时间段 最少服务员数 则线性规划模型为: 1 06:00~10:00 20 min w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 2 10:00~14:00 30 3 14:00~18:00 25 x1 + x2 ≥ 20 4 18:00~22:00 30 x + x ≥ 30 5 22:00~02:00 10 2 3 6 02:00~06:00 10 x + x ≥ 25 设: 班次 时间段 人数 1 02:00~10:00 x1 2 06:00~14:00 x2 3 10:00~18:00 x3 4 14:00~22:00 x4 5 18:00~02:00 x5 6 22:00~06:00 x6
x3 = 0 y1 + 5 y2 + 9 y3 + 12 y4 (2) y1 + y2 + y3 + y4 = 1 y = 0或1 1~4
x1 + x2 ≤ 2 + y1M x ≤ 1 + y2 M 1 x2 ≤ 5 + y3 M (4) x1 + x2 ≥ 3 y4 M y1 + y2 + y3 + y4 ≤ 2 y1~4 = 0或1
x1 + 2 x2 + 3 x3 + x4 = 15 s.t. 2 x1 + x2 + 5 x3 + x5 = 20 x ≥ 0 1~5
-1 cB xB B-1b x1 -2 X2 15/7 -1/7 -3 x3 25/7 3/7 cj-zj 0
-2 x2 1 0 0
-3 x3 0 1 0
最优解: 最优解:x1=0,x2=15/7,x3=25/7; 最优值: 最优值:w*=15
解:设
A 1 197 主攻 B 2 194 主攻 C 3 189 副攻 max z = 197 x1 + 194 x2 + 189 x3 + 196 x4 D 4 196 副攻 + 188 x5 + 180 x6 + 183 x7 + 185 x8 E 5 188 二传 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 = 4 8中取4 F 6 180 二传 G 7 183 接应 最多一名主攻 x1 + x2 ≤ 1 H 8 185 接应 x3 + x4 ≤ 1 最多一名副攻 要求: 要求: 至少一名二传 x5 + x6 ≥ 1 名预备队员选4名 (1)8名预备队员选 名; ) 名预备队员选 名主攻; (2)最多补充 名主攻; )最多补充1名主攻 s.t. x7 + x8 ≥ 1 至少一名接应 名副攻; (3)最多补充 名副攻; )最多补充1名副攻 x + x ≤ 1 A和E只能入选1名 1 5 名二传; (4)至少补充 名二传; )至少补充1名二传 x1 + x2 ≤ 1 名接应; (5)至少补充 名接应; )至少补充1名接应 无论B或D入选,A都不能入选 只能入选1名 (6)A和E只能入选 名; ) 和 只能入选 x1 + x4 ≤ 1 入选, 都不能入选 都不能入选. (7)无论 或D入选,A都不能入选. )无论B或 入选 x1~8 = 0或1 建立数学模型,不求解) (建立数学模型,不求解)
2-2.某校排球队准备从以下 名预备队员中选拔 名正式队员,并使平均 某校排球队准备从以下8名预备队员中选拔 名正式队员, 某校排球队准备从以下 名预备队员中选拔4名正式队员 身高尽可能高. 名预备队员情况如下表所示. 身高尽可能高.这8名预备队员情况如下表所示. 名预备队员情况如下表所示 身高(厘米) 预备 号 身高(厘米) 位置 队员 码
1, 第j名入选 ( j = 1,...,8) xj = 0,第j名不入选
2-3.某企业接受订货,产品需求量为6000公斤,可由 种设备进行 某企业接受订货,产品需求量为 公斤, 某企业接受订货 公斤 可由3种设备进行 生产,其成本与产量如下: 生产,其成本与产量如下: 设备调整费( 生产成本( 公斤 公斤) 生产能力(公斤) 设备 设备调整费(元) 生产成本(元/公斤) 生产能力(公斤) A B C 2000 2500 3000 6 5 4 3000 4000 5000
1-4.用对偶单纯形法求解线性规划问题: 用对偶单纯形法求解线性规划问题: 用对偶单纯形法求解线性规划问题
min w = 5 x1 + 2 x2 + 4 x3 3x1 + x2 + 2 x3 ≥ 4 s.t. 6 x1 + 3x2 + 5 x3 ≥ 12 x ≥ 0 1~3
解:标准化
max z = 5 x1 2 x2 4 x3 3x1 x2 2 x3 + x4 = 4 s.t. 6 x1 3x2 5 x3 + x5 = 12 x ≥ 0 1~5
s.t. x4 + x5 ≥ 30 x + x ≥ 10 5 6 x1 + x6 ≥ 10 x1~6 ≥ 0
3
4
1-3.用两阶段法求解线性规划问题: 用两阶段法求解线性规划问题: 用两阶段法求解线性规划问题
min w = x1 + 2 x2 + 3x3 x1 + 2 x2 + 3x3 = 15 s.t. 2 x1 + x2 + 5 x3 = 20 x ≥ 0 1~3
1-1.某厂利用原料 ,B生产甲,乙,丙3种产品,已知生产单位产品 某厂利用原料A, 生产甲 生产甲, 种产品, 某厂利用原料 种产品 所需原料数,单件利润及有关数据如表所示, 所需原料数,单件利润及有关数据如表所示,试建立该问题线性规 划模型,并用单纯形法求解. 划模型,并用单纯形法求解.
甲 乙 丙 原料拥有量 A B 6 3 3 4 1 5 5 5 45 30
cB 0 0 0 5 4 5
cj xB X4 x5 cj-zj X4 x3 cj-zj X1 x3 cj-zj 5 3 15 6 B-1b 45 30
4 x1 6 3 4
1 x2 3 4 1 -1 4/5 -3 -1/3 1 -8/3
5 x3 5
0 x4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/5
0 x5 0 1 0 -1 1/5 -1 -1/3 2/5
1, 项目j被选中 ( j = 1,..., 6) 解:设 x j = 0,项目j未被选中 max z = 150 x1 + 200 x2 + 150 x3 + 100 x4 + 200 x5 + 100 x6
2000 x1 + 2000 x2 + 3500 x3 + 1000 x4 + 4000 x5 + 1500 x6 ≤ 5000 s.t. 50 x1 + 60 x2 + 100 x3 + 20 x4 + 100 x5 + 50 x6 ≥ 150 x = 0或1 1~6
解: 阶段: 第1阶段: 阶段 添加人工变量, 添加人工变量,构造辅助线 性规划 阶段: 第2阶段: 阶段 cj max z = x4 x5
cj 0 0 0 -1 -1 cB xB B-1b x1 x2 x3 x4 x5 -1 X4 15 1 2 3 1 0 [5] 0 -1 x5 20 2 1 1 cj-zj 3 3 8 0 0 -1 X4 3 -1/5 [ 7/5] 0 1 -3/5 0 x3 4 2/5 1/5 1 0 1/5 cj-zj -1/5 7/5 0 0 -3/5 0 X2 15/7 -1/7 1 0 5/7 -3/7 0 x3 25/7 3/7 0 1 -1/7 2/7 cj-zj 0 0 0 -1 -1
企业如何组织生产才能使总成本最小?试列出该问题的整数规划数学模型(不求解). 企业如何组织生产才能使总成本最小?试列出该问题的整数规划数学模型(不求解).
种设备生产xi件 解:设第i种设备生产 件.则有 设第 种设备生产
min w = 6 x1 + 5 x2 + 4 x3 + 2000 y1 + 2500 y2 + 3000 y3 x1 + x2 + x3 ≥ 6000 x1 3000 y1 ≤ 0 x2 4000 y2 ≤ 0 x3 5000 y3 ≤ 0 s.t. y1 Mx1 ≤ 0 y Mx ≤ 0 2 2 y3 Mx3 ≤ 0 x1~3 ≥ 0 y1~2 = 0或1
x1 + x2 ≤ 2 x ≤1 1 x2 ≤ 5 x1 + x2 ≥ 3
解:
x1 + x2 ≤ 2 + yM (1) 2 x1 + 3 x2 ≥ 8 (1 y ) M y = 0或1
x2 ≤ 4 + yM x ≥ 0 yM 5 (3) x2 > 4 (1 y ) M x ≤ 3 + (1 y ) M 5 y = 0或1
最优解: 其他=0; 最优解:x2=4,其他 其他 最优值: 最优值:z*=8
2-1.某公司有 某公司有5000万元可用于投资,有6个投资方案,其投资额,安排员工数和 万元可用于投资, 个投资方案, 某公司有 万元可用于投资 个投资方案 其投资额, 年利润额如表所示: 年利润额如表所示: 投资额(万元) 可安排员工数( 方案 投资额(万元) 可安排员工数(人) 1 2000 50 2 2000 60 3 3500 100 4 1000 20 5 4000 100 6 1500 50 要求: 要求: 万元; (1)投资额不超过 )投资额不超过5000万元; 万元 人员就业;ຫໍສະໝຸດ Baidu(2)至少安排 )至少安排150人员就业; 人员就业 (3)年利润额尽可能地多. )年利润额尽可能地多. 试建立该问题0-1规划数学模型 不求解) 规划数学模型( 试建立该问题 规划数学模型(不求解) 年利润额(万元) 年利润额(万元) 150 200 150 100 200 100
运筹学总复习习题解答
经济与管理学院 关文忠
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第1章 章 第2章 章 第3章 章 第4章 章 第6章 章 第8章 章 第9章 章 题号:1 题号: 题号: 题号:1 题号: 题号:1 题号: 题号:1 题号: 题号:1 题号:1 题号: 题号: 题号:1 2 3 4 2 3 4 5(1) 5(2) 2 2 3 4