运筹学总复习习题解答
运筹学复习题及参考答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案运筹学一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
[ ]2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
[ ]3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
[ ]4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解，若y i*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
[ ]5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
[ ]6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
[ ]7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
[ ]8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
[ ]9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
[ ]10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。
[ ]11.如图中某点vi有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为vj，则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
[ ] 12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
[ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
[ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
[ ] 15.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
[ ]16.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
[ ]17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的选择。
运筹学总复习习题解答
2-2.某校排球队准备从以下8名预备队员中选拔4名正式队员，并使平均 身高尽可能高。这8名预备队员情况如下表所示。 预备 号 身高（厘米） 位置 队员 码
解：设
A 1 197 主攻 B 2 194 主攻 C 3 189 副攻 max z 197 x1 194 x2 189 x3 196 x4 D 4 196 副攻 188 x5 180 x6 183 x7 185 x8 E 5 188 二传 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 4 8中取4 F 6 180 二传 G 7 183 接应 x1 x2 1 最多一名主攻 H 8 185 接应 x x 1 最多一名副攻 要求： 3 4 至少一名二传 x5 x6 1 （1）8名预备队员选4名； （2）最多补充1名主攻； s.t. x7 x8 1 至少一名接应 （3）最多补充1名副攻； x x 1 A和E只能入选1名 1 5 （4）至少补充1名二传； x1 x2 1 （5）至少补充1名接应； 无论B或D入选,A都不能入选 （6）A和E只能入选1名； x x 1 1 4 （7）无论B或D入选，A都不能入选。 x1~8 0或1 （建立数学模型，不求解）
企业如何组织生产才能使总成本最小？试列出该问题的整数规划数学模型（不求解）。
解：设第i种设备生产xi件。则有
min w 6 x1 5 x2 4 x3 2000 y1 2500 y 2 3000 y3 x1 x2 x3 6000 x1 3000 y1 0 x2 4000 y2 0 x3 5000 y3 0 s.t. y1 Mx1 0 y Mx 0 2 2 y3 Mx3 0 x1~3 0 y1~2 0或1
运筹学考试复习题及参考答案
网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
14. 单目标决策时,用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
二、单项选择题1对于线性规划问题标准型： maxZ=CX, AX=b, X >0,利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值 Z 必为（）。
A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大2、 若线性规划问题的最优解不唯一,则在最优单纯形表上（）。
A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零3、 线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。
A. 非负条件B. 顶点集合C. 最优解D. 决策变量4、 已知 x 1= （ 2, 4）, x 2=（4, 8）是某线性规划问题的两个最优解,则（）也是该线性规划问题的最优解。
A. (4, 4)B. (1,2)C. (2,3)D. 无法判断中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案运筹学》、判断题：在下列各题中,你认为题中描述的内容为正确者,在题尾括号内写“ 匚 « I — ” 写“ F ”。
T ”，错误者1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数 题达到最优。
( ) C j -Z j W 0,则问(3. 4. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
5. 6. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
对偶问题的对偶是原问题。
7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循 m ＋n －1 的规则。
最全的运筹学复习题及答案
四、把下列线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x1-x2+2x3五、按各题要求。
建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。
月销售分别为250，280和120件。
问如何安排生产计划，使总利润最大。
2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?1． 某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间 服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法求解下列线性规划问题。
并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。
已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x 1+3x 2，约束形式为“≤”，X 3，X 4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10X l X 2 X 3 X 4 —10 b -1 f g X 3 2 C O 1 1／5 X lade1(1)求表中a ～g 的值 (2)表中给出的解是否为最优解?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2） 表中给出的解为最优解第四章 线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x 1+2x 2+4x 3六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Y l﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。
运筹学复习题及 答案
运筹学复习题及答案一、一个毛纺厂用羊毛和涤纶生产A、B、C混纺毛料，生产1单位A、B、C分别需要羊毛和涤纶3、2；1、1；4、4单位，三种产品的单位利润分别为4、1、5。
每月购进的原料限额羊毛为8000单位，涤纶为3000单位，问此毛纺厂如何安排生产能获得最大利润？（要求：建立该问题的数学模型）解：设生产混纺毛料ABC各x1、x2、x3单位max z＝x1+x2+5x33x1+x2+4x3≤80002x1+x2+4x3≤3000x1,x2,x3≥0二、写出下述线性规划问题的对偶问题max s=2x1+3x2-5x3+x4x1+x2-3x3+x4≥52x1 +2x3-x4≤4x2 +x3+x4=6x1,x2,x3≥0；x4无约束解：先将原问题标准化为：max s=2x1+3x2-5x3+x4-x1-x2+3x3-x4≤-52x1 +2x3-x4≤4x2 +x3+x4=6x1,x2,x3≥0；x4无约束则对偶问题为：min z=-5y1+4y2+6y3-y1+2y2≥2-y1+ y2≥33y1+ 2y2+y3≥-5-y1-y2+y3=1y1,y2≥0,y3无约束三、求下述线性规划问题min S =2x1＋3x2－5x3x 1＋x 2－3x 3 ≥5 2x 1 ＋2x 3 ≤4x 1，x 2，x 3≥0解：引入松弛变量x4，x5，原问题化为标准型：max Z=-S =-2x 1-3x 2+5x 3x 1＋x 2－3x 3 －x 4=5 2x 1 ＋2x 3 +x 5=4x 1，x 2，x 3, x 4,x 5≥0 对应基B 0＝（P2,P5T(B 0)=x1的检验数为正，x1进基，由min ｛5/1,4/2｝=4/2知，x5出基，迭代得新基B1=(P2,P1),对应的单纯形表为T(B 1)=至此，检验数全为非正，已为最优单纯形表。
对应的最优解为： x1=2,x2=3,x3=x4=x5=0,max z=-13,故原问题的最优解为： x1=2,x2=3,x3 =0,min s=13。
运筹学期末复习及答案
《运筹学》期末复习及答案(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A数量 B变量 C约束条件 D 目标函数23.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）A 连续性 B整体性 C 阶段性 D再生性25.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
最全运筹学习题及答案
最全运筹学习题及答案共1 页运筹学习题答案）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max z?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1，x2?0（2）min z=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1，x2?0（3）+2x2x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0（4）max z=x1x2x1-x2?03x1-x2?-3x1，x2?0（1）（图略）有唯一可行解，max z=14（2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
共2 页（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2x1，x2，x3?0，x4无约束（2zk?i??xk?1mxik?（1Max s. t .-4x1xx1,x2共3 页(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n?k?1m?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxnm（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4共4 页x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0（1）解：系数矩阵A是：?23?1?4??1?26?7? ??令A=(P1，P2，P3，P4)P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2基解0，0)T为可行解z1=8(2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5；(4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，P4）为基，基解X(5)0，68/29，0，-7/29)T是非可行解；(6)TX以（P4，P）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；)3最大值为z3=117/5；最优解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T。
运筹学考试复习题及参考答案
《运筹学试题与答案》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( )#8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )二、单项选择题~1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。
A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。
A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。
A. 非负条件B. 顶点集合C. 最优解D. 决策变量4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。
《运筹学》期末复习与答案
运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A数量B变量C约束条件 D 目标函数23.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）A 连续性 B整体性 C 阶段性D再生性25.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
运筹学复习试题和参考题答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案运筹学一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
（）2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
（）3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
（）4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解,若y i*＞0,说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
（）5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
（）6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
（）7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
（）8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
（）9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
（）10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基（人工变量的值不为0），则问题无可行解。
（）11.如图中某点vi有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为vj,则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
（）12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
（）13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
（）14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
（）15.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
（）16.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
（）17.一个动态规划问题若能用网络表达时,节点代表各阶段的状态值,各条弧代表了可行方案的选择。
运筹学课后习题及答案
运筹学课后习题及答案在运筹学这门课程中，课后习题是帮助学生巩固理论知识和提高解决实际问题能力的重要环节。
以下是一些典型的运筹学课后习题及答案，供学生参考和练习。
习题1：线性规划问题问题描述：一个工厂需要生产两种产品A和B，每种产品都需要使用机器1和机器2。
产品A每单位需要机器1工作3小时，机器2工作2小时；产品B每单位需要机器1工作2小时，机器2工作4小时。
机器1每天最多工作24小时，机器2每天最多工作20小时。
如果产品A每单位的利润是500元，产品B每单位的利润是600元。
假设工厂希望最大化利润，问应该生产多少单位的产品A和B？解答：首先，设产品A的产量为x，产品B的产量为y。
根据题目条件，我们可以得到以下两个约束条件：\[ 3x + 2y \leq 24 \]\[ 2x + 4y \leq 20 \]目标函数是利润最大化，即：\[ \text{Maximize} \ P = 500x + 600y \]通过图解法或单纯形法，我们可以得到最优解为x=4，y=3。
此时，利润最大化为\( P = 500 \times 4 + 600 \times 3 = 3800 \)元。
习题2：网络流问题问题描述：一个供水系统由多个泵站和水库组成，需要确保每个水库都有足够的水量供应。
已知每个泵站的供水能力以及每个水库的需求量。
如何分配泵站的供水量，以满足所有水库的需求？解答：首先，需要构建一个网络流图，其中节点代表泵站和水库，边代表供水路径。
每条边的容量表示泵站的供水能力，每条边的流量表示实际供水量。
目标是找到满足以下条件的网络流：- 每个泵站的总流出量等于其供水能力。
- 每个水库的总流入量等于其需求量。
- 网络中没有负流量。
使用最大流算法，如Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法，可以找到满足上述条件的最大网络流。
习题3：整数规划问题问题描述：一个公司需要决定是否投资于三个不同的项目，每个项目都需要一定的资金和人力资源。
运筹学复习试题和参考答案解析
《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. T2. F3. T4.T5.T6.T7. F8. T9. F10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( F )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( T )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( T )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( T )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( F )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( T )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( F )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( T )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( F)12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
(T )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( T )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( F )二、单项选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9. D 10.B11.A 12.D 13.C 14.C 15.B1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。
管理运筹学复习题及部分参考答案复习过程
一、名词解释1.模型2.线性规划3.树4.网络5.风险型决策二、简答题1.简述运筹学的工作步骤。2.运筹学中模型有哪些基本形式3.简述线性规划问题隐含的假设。4.线性规划模型的特征。5.如何用最优单纯形表判断线性规划解的唯一性或求出它的另一些最优解6.简述对偶理论的基本内容。7.简述对偶问题的基本性质。8.什么是影子价格?同相应的市场价格之间有何区别,以及研究影子价格的意义。9.简述运输问题的求解方法。10.树图的性质。11.简述最小支撑树的求法。12.绘制网络图应遵循什么规则。三、书《收据模型与决策》2.13 14.有如下的直线方程:2x 1 +x 2 =4 a.当x 2 =0时确定x 1的值。当x 1 =0时确定x 2的值。b.以x 1为横轴x 2为纵轴建立一个两维图。使用a的结果画出这条直线。c.确定直线的斜率。d.找出斜截式直线方程。然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。答案: 14. a.如果x 2 =0,则x 1 =2。如果x 1 =0,则x 2 =4。c.斜率= -2 d. x 2 =-2 x 1 +4 2.40你的老板要求你使用管理科学知识确定两种活动(和)的水平,使得满足在约束的前提下总成本最小。模型的代数形式如下所示。Maximize成本=15 x 1 +20 x 2约束条件约束1:x 1 + 2x 2 10约束2:2x 1 3x 2 6约束3:x 1 +x 2 6和x 1 0,x 2 0 a.用图解法求解这个模型。b.为这个问题建立一个电子表格模型。c.使用Excel Solver求解这个模型。答案: a.最优解:(x 1 , x 2 )=(2, 4),C=110 b c.活动获利1 2总计水平A B C 1 2 2 3 1 1 10 10 8 6 6 6单位成本方案15 20 2
管理运筹学复习题及部分参考答案
管理运筹学复习题及部分参考答案一、填空题1. 运筹学起源于________时期，它是一门研究如何有效地进行决策的学科。
答案：二战2. 线性规划问题中，约束条件通常表示为________。
答案：线性不等式3. 在目标规划中，若目标函数为多个目标的加权和，则称为________目标规划。
答案：加权目标规划4. 整数规划中的0-1变量表示________。
答案：决策变量是否取值5. 动态规划是一种用于解决________决策问题的方法。
答案：多阶段二、选择题1. 在线性规划中，若约束条件均为等式，则该线性规划问题称为________。
A. 线性方程组B. 线性不等式组C. 线性规划问题D. 线性方程组与线性不等式组的混合答案：C2. 在目标规划中，以下哪项不是目标规划的约束条件？A. 目标约束B. 系统约束C. 系统等式D. 目标等式答案：D3. 在整数规划中，若决策变量必须是整数，则该问题称为________。
A. 整数规划B. 线性规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：A4. 动态规划问题的最优策略是________。
A. 阶段决策的最优解B. 子问题的最优解C. 整个问题的最优解D. 阶段决策的最优解与子问题的最优解的组合答案：C三、判断题1. 线性规划问题的目标函数必须是线性的。
（）答案：正确2. 在目标规划中，目标函数与约束条件均可以是非线性的。
（）答案：错误3. 整数规划问题可以转化为线性规划问题求解。
（）答案：错误4. 动态规划适用于解决线性规划问题。
（）答案：错误四、计算题1. 某企业生产两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为150元。
甲产品需要2小时加工时间，乙产品需要3小时加工时间。
企业每周最多可加工60小时。
求企业如何安排生产计划以使利润最大化。
答案：设甲产品生产件数为x，乙产品生产件数为y。
目标函数：Z = 100x + 150y约束条件：2x + 3y ≤ 60（加工时间）x, y ≥ 0（非负约束）求解得：x = 15，y = 10，最大利润为2000元。
运筹学试习题及答案
运筹学试习题及答案《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。
7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。
13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。
20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m行解的个数最为_C_。
′〞′A、m个B、n个C、CnD、Cm个2、下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A mn3、线性规划模型不包括下列_ D要素。
最全的运筹学复习题及答案-图文
最全的运筹学复习题及答案-图文5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量某i或某ij的值（i=1，2，…mj=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量某j为自由变量，则应引进两个非负变量某j,某j,同时令某j＝某j－某j。
运筹学题库及详解答案
运筹学题库及详解答案1. 简述线性规划的基本假设条件。
答案：线性规划的基本假设条件包括目标函数和约束条件都是线性的，所有变量的取值范围都是连续的，并且目标函数和约束条件都是确定的。
2. 解释单纯形法的基本原理。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的算法。
它从一个初始可行解开始，通过迭代的方式，每次选择一个非基变量，通过行操作将其变为基变量，同时保持解的可行性，直到达到最优解。
3. 什么是对偶问题？请给出一个例子。
答案：对偶问题是指一个线性规划问题与其对应的另一个线性规划问题之间的关系。
它们共享相同的技术系数矩阵，但目标函数和约束条件互换。
例如，如果原问题是最大化目标函数 \( c^T x \) 受约束\( Ax \leq b \)，对偶问题则是最小化 \( b^T y \) 受约束 \( A^T y \geq c \)。
4. 如何确定一个线性规划问题的最优解？答案：确定线性规划问题的最优解通常需要满足以下条件：(1) 所有约束条件都得到满足；(2) 目标函数的值达到可能的最大值（最大化问题）或最小值（最小化问题）；(3) 存在至少一个基解，使得所有非基变量的值都为零。
5. 解释灵敏度分析在运筹学中的作用。
答案：灵敏度分析用于评估当线性规划问题中的参数发生变化时，对最优解的影响。
它可以帮助决策者了解哪些参数的变化对结果影响最大，从而在实际应用中做出更灵活的决策。
6. 什么是运输问题，它与一般线性规划问题有何不同？答案：运输问题是线性规划的一个特例，它涉及将一种或多种商品从一个地点运输到另一个地点，以满足不同地点的需求，同时最小化运输成本。
与一般线性规划问题不同，运输问题通常具有特定的结构，可以通过特定的算法（如西北角法或最小元素法）来求解。
7. 描述网络流问题的基本特征。
答案：网络流问题涉及在网络中流动的资源或商品，目标是最大化或最小化流的总价值或成本。
网络由节点和边组成，节点代表资源的供应点或需求点，边代表资源流动的路径。
运筹学复习题及参考答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案运筹学一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
[ ]2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
[ ]3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
[ ]4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解，若y i*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
[ ]5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
[ ]6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
[ ]7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
[ ]8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
[ ]9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
[ ]10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。
[ ]11.如图中某点vi有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为vj，则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
[ ] 12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
[ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
[ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
[ ] 15.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
[ ]16.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
[ ]17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的选择。
运筹学复习答案
一、选择题2’*5二、名词解释4’*51.影子价格:当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值增加的数量。
（影增）2.对偶价格:当约束条件中的常数项增加一个单位时，最优目标函数值改进的数量。
3.灵敏度分析:对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度分析。
4.0-1规划:所有决策变量只能取 0 或 1 两个整数的整数线性规划。
5.分支定界法:分枝定界法是先求解整数规划的线性规划问题。
如果其最优解不符合整数条件，则求出整数规划的上下界，用增加约束条件的办法，把相应的线性规划的可行域分成子区域（称为分枝），再求解这些子区域上的线性规划问题，不断缩小整数规划的上下界的距离，最后得整数规划的最优解。
6.生成子图:给定一个无向图G=（V,E），保留G的所有点，而删掉部分G的边或者说保留一部分G的边，所获得图G，称之为G的生成子图。
7.松弛问题:不考虑整数约束条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题。
8.欧拉回路:图G的一个回路，若它恰通过G中每条边一次,则称该回路为欧拉回路。
9.样本信息:研究中实际观测或调查的一部分个体的信息。
10.最小生成树:在一个赋权的连通的无向图G找出一个生成树，并使得这个生成树的所有边的权数之和最小。
11.目标约束:在引入了目标值和正、负偏差变量后，可以将原目标函数加上负偏差变量，减去正偏差变量，并且等于目标值，这样形成一个新的函数方程，把它作为一个新的约束条件，加入到原问题中去，称这种新的约束条件为目标约束。
12.偏差变量:指目标规划中实现值与目标值之间的差异。
其中实现值超过目标值的部分记为d+,实现值未达到目标值的部分记为d-。
d+，d-这样的变量称为偏差变量。
13.状态变量：描述各阶段状态的变量称为状态变量。
14.基本可行解：满足非负条件的基本解叫基本可行解。
15.后验概率：利用样本情报对先验概率修正后得到的概率。
16.定性分析：借助决策者的知识,经验,分析和判断能力等进行决策的方法。
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1, 第j名入选 ( j = 1,...,8) xj = 0,第j名不入选
2-3.某企业接受订货,产品需求量为6000公斤,可由 种设备进行 某企业接受订货,产品需求量为 公斤, 某企业接受订货 公斤 可由3种设备进行 生产,其成本与产量如下: 生产,其成本与产量如下: 设备调整费( 生产成本( 公斤 公斤) 生产能力(公斤) 设备 设备调整费(元) 生产成本(元/公斤) 生产能力(公斤) A B C 2000 2500 3000 6 5 4 3000 4000 5000
解:设
A 1 197 主攻 B 2 194 主攻 C 3 189 副攻 max z = 197 x1 + 194 x2 + 189 x3 + 196 x4 D 4 196 副攻 + 188 x5 + 180 x6 + 183 x7 + 185 x8 E 5 188 二传 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 = 4 8中取4 F 6 180 二传 G 7 183 接应 最多一名主攻 x1 + x2 ≤ 1 H 8 185 接应 x3 + x4 ≤ 1 最多一名副攻 要求: 要求: 至少一名二传 x5 + x6 ≥ 1 名预备队员选4名 (1)8名预备队员选 名; ) 名预备队员选 名主攻; (2)最多补充 名主攻; )最多补充1名主攻 s.t. x7 + x8 ≥ 1 至少一名接应 名副攻; (3)最多补充 名副攻; )最多补充1名副攻 x + x ≤ 1 A和E只能入选1名 1 5 名二传; (4)至少补充 名二传; )至少补充1名二传 x1 + x2 ≤ 1 名接应; (5)至少补充 名接应; )至少补充1名接应 无论B或D入选,A都不能入选 只能入选1名 (6)A和E只能入选 名; ) 和 只能入选 x1 + x4 ≤ 1 入选, 都不能入选 都不能入选. (7)无论 或D入选,A都不能入选. )无论B或 入选 x1~8 = 0或1 建立数学模型,不求解) (建立数学模型,不求解)
添加松驰变量,列初始单纯形表: 添加松驰变量,列初始单纯形表:
-1/3 -2/3
最优解: 其余=0 最优解:x1=5,x3=3,其余 其余 最优值: 最优值:z*=35
1-2.某旅馆在不同时段所需服务员数如表所示: 某旅馆在不同时段所需服务员数如表所示: 某旅馆在不同时段所需服务员数如表所示 每班服务员从开始上班到下班连续工作8小时 小时, 每班服务员从开始上班到下班连续工作 小时,为满足每班所需 要的最少服务员数,这个旅馆至少需要多少服务员?( ?(列出该问 要的最少服务员数,这个旅馆至少需要多少服务员?(列出该问 题线性规划模型,不求解) 题线性规划模型,不求解) 则线性规划模型为: 时间段 最少服务员数 则线性规划模型为: 1 06:00~10:00 20 min w = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 2 10:00~14:00 30 3 14:00~18:00 25 x1 + x2 ≥ 20 4 18:00~22:00 30 x + x ≥ 30 5 22:00~02:00 10 2 3 6 02:00~06:00 10 x + x ≥ 25 设: 班次 时间段 人数 1 02:00~10:00 x1 2 06:00~14:00 x2 3 10:00~18:00 x3 4 14:00~22:00 x4 5 18:00~02:00 x5 6 22:00~06:00 x6
1, 项目j被选中 ( j = 1,..., 6) 解:设 x j = 0,项目j未被选中 max z = 150 x1 + 200 x2 + 150 x3 + 100 x4 + 200 x5 + 100 x6
2000 x1 + 2000 x2 + 3500 x3 + 1000 x4 + 4000 x5 + 1500 x6 ≤ 5000 s.t. 50 x1 + 60 x2 + 100 x3 + 20 x4 + 100 x5 + 50 x6 ≥ 150 x = 0或1 1~6
x3 = 0 y1 + 5 y2 + 9 y3 + 12 y4 (2) y1 + y2 + y3 + y4 = 1 y = 0或1 1~4
x1 + x2 ≤ 2 + y1M x ≤ 1 + y2 M 1 x2 ≤ 5 + y3 M (4) x1 + x2 ≥ 3 y4 M y1 + y2 + y3 + y4 ≤ 2 y1~4 = 0或1
解: 阶段: 第1阶段: 阶段 添加人工变量, 添加人工变量,构造辅助线 性规划 阶段: 第2阶段: 阶段 cj max z = x4 x5
cj 0 0 0 -1 -1 cB xB B-1b x1 x2 x3 x4 x5 -1 X4 15 1 2 3 1 0 [5] 0 -1 x5 20 2 1 1 cj-zj 3 3 8 0 0 -1 X4 3 -1/5 [ 7/5] 0 1 -3/5 0 x3 4 2/5 1/5 1 0 1/5 cj-zj -1/5 7/5 0 0 -3/5 0 X2 15/7 -1/7 1 0 5/7 -3/7 0 x3 25/7 3/7 0 1 -1/7 2/7 cj-zj 0 0 0 -1 -1
x1 + 2 x2 + 3 x3 + x4 = 15 s.t. 2 x1 + x2 + 5 x3 + x5 = 20 x ≥ 0 1~5
-1 cB xB B-1b x1 -2 X2 15/7 -1/7 -3 x3 25/7 3/7 cj-zj 0
-2 x2 1 0 0
-3 x3 0 1 0
最优解: 最优解:x1=0,x2=15/7,x3=25/7; 最优值: 最优值:w*=15
运筹学总复习习题解答
经济与管理学院 关文忠
目录
第1章 章 第2章 章 第3章 章 第4章 章 第6章 章 第8章 章 第9章 章 题号:1 题号: 题号: 题号:1 题号: 题号:1 题号: 题号:1 题号: 题号:1 题号:1 题号: 题号: 题号:1 2 3 4 2 3 4 5(1) 5(2) 2 2 3 4
企业如何组织生产才能使总成本最小?试列出该问题的整数规划数学模型(不求解). 企业如何组织生产才能使总成本最小?试列出该问题的整数规划数学模型(不求解).
种设备生产xi件 解:设第i种设备生产 件.则有 设第 种设备生产
min w = 6 x1 + 5 x2 + 4 x3 + 2000 y1 + 2500 y2 + 3000 y3 x1 + x2 + x3 ≥ 6000 x1 3000 y1 ≤ 0 x2 4000 y2 ≤ 0 x3 5000 y3 ≤ 0 s.t. y1 Mx1 ≤ 0 y Mx ≤ 0 2 2 y3 Mx3 ≤ 0 x1~3 ≥ 0 y1~2 = 0或1
1-4.用对偶单纯形法求解线性规划问题: 用对偶单纯形法求解线性规划问题: 用对偶单纯形法求解线性规划问题
min w = 5 x1 + 2 x2 + 4 x3 3x1 + x2 + 2 x3 ≥ 4 s.t. 6 x1 + 3x2 + 5 x3 ≥ 12 x ≥ 0 1~3
解:标准化
max z = 5 x1 2 x2 4 x3 3x1 x2 2 x3 + x4 = 4 s.t. 6 x1 3x2 5 x3 + x5 = 12 x ≥ 0 1~5
单件利润 4
[5]
5 0 1 0 0 1 0
解:设甲,乙,丙生产数量为x1,x2, 设甲, 丙生产数量为 , , x3.则数学模型为: .则数学模型为:
[3]
3/5 1 1 0 0
max z = 4 x1 + x2 + 5 x3 6 x1 + 3x2 + 5 x3 ≤ 45 s.t. 3x1 + 4 x2 + 5 x3 ≤ 30 x ≥ 0 1~3
2-2.某校排球队准备从以下 名预备队员中选拔 名正式队员,并使平均 某校排球队准备从以下8名预备队员中选拔 名正式队员, 某校排球队准备从以下 名预备队员中选拔4名正式队员 身高尽可能高. 名预备队员情况如下表所示. 身高尽可能高.这8名预备队员情况如下表所示. 名预备队员情况如下表所示 身高(厘米) 预备 号 身高(厘米) 位置 队员 码
cB 0 0 0 5 4 5
cj xB X4 x5 cj-zj X4 x3 cj-zj X1 x3 cj-zj 5 3 15 6 B-1b 45 30
4 x1 6 3 4
1 x2 3 4 1 -1 4/5 -3 -1/3 1 -8/3
5 x3 5
0 x4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/5
0 x5 0 1 0 -1 1/5 -1 -1/3 2/5
s.t. x4 + x5 ≥ 30 x + x ≥ 10 5 6 x1 + x6 ≥ 10 x1~6 ≥ 0
3
4
Hale Waihona Puke 1-3.用两阶段法求解线性规划问题: 用两阶段法求解线性规划问题: 用两阶段法求解线性规划问题
min w = x1 + 2 x2 + 3x3 x1 + 2 x2 + 3x3 = 15 s.t. 2 x1 + x2 + 5 x3 = 20 x ≥ 0 1~3
cj cB xB B-1b 0 X4 -4 0 x5 -12 cj-zj 0 X4 0 -2 x2 4 cj-zj