离散型随机变量及其分布列导学案

§ 2.1.1离散型随机变量及其分布列导学案

、学习目标:

1. 会熟练说出离散型随机变量的概念、分布列的表示方法；

2. 能够熟练写出离散型随机变量的分布列。 二、预习课本自主掌握以下概念和原理：

1. 随机变量

(1) 定义：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示. 在

这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化.

像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.

(2) 表示法：随机变量常用字母 X , Y , £ n ,表示. 2. 离散型随机变量

所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量. 3. 随机变量和函数的关系 随机变量和函数都是一种

映射，随机变量把随机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数.在

这两种映射之间，试验结果的范围相当于 函数的定义域，随机变量的 取值范围 相当于函数的值域•我

们把随机变量的取值范围叫做

随机变量的值域 .

4. 分布列的定义

若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 X j , x 2, , , x i , , , x n , X 取每一个值X j (i = 1,2, , , n)的概 率P(X = x i ) = p i ,以表格的形式表示如下：

此表称为离散型随机变量 5. 分布列的性质 (1) Pi_A 0 , 1 2 = 1,3,3,

n

(2)、P i =」 i = 1

6.

对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和

即_ P( -X k ) =P( =X k ) P( =X ki )

一

三、基础自测：

2 .下列变量中，不是随机变量的是 ( )

A .一射击手射击一次命中的环数

B .标准状态下，水沸腾时的温度

C .抛掷两颗骰子，所得点数之和

D .某电话总机在时间区间(0, T)内收到的呼叫次数

n ;

的分布列.

解析：B 中水沸腾时的温度是一个确定值，不是随机变量. 答案：B

2 •袋中装有大小相同的 5个球，分别标有 1,2,3,4,5五个号码•现在在有放回的条件下依次取出两个 ④一个在数轴上随机运动的质点，它离原点的距离记为 X.

其中是离散型随机变量的是 （ ）

A .①②

B .①③

D .①②④

能一一列出，故不是离散型随机变量.

答案：A

4.若离散型随机变量

X 的分布列为

X 0 1 P

2a

3a

则 a =( )

1 A _ A .2

的团员人数，贝y P(X = 3)=( )

A 4 A .21

9 B.21 畤

諾

解析： P(X = 3) = CC 5 5 =21. 答案：D

例1.写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.

(1)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取 4件，可能含有的次品的件数 X 是随机变量;

(2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取 3个，其中所含白球的个数

E 是一个随机变量.

球，设两个球的号码之和为随机变量

A • 5 C • 10

解析：两个球的号码之和可为 答案：B

3 •①某电话亭内的一部电话

② 某人射击2次，击中目标的环数之和记为 ③ 测量一批电阻，阻值在 950

X ，则X 所有可能取值的个数是（

）

B . 9

D • 25 2,3,4,5,6,7,8,9,10,共 9 个.

1小时内使用的次数记为 X ； 1 200 Q 之间；

C .①④

解析：①②中变量X 所有可能的取值是可以一一列举出来的, 是离散型随机变量,

而③④中的结果不

用 X 表示4人中

四、合作、探究、展示：

题型一：随机变量的概念

离散型随机变量的判定 1

A.

［解］(1)随机变量X可能的取值为：0,1,2,3,4.

{X= 0}，表示抽出0件次品;

{X= 1}，表示抽出1件次品;

{X= 2}，表示抽出2件次品;

{X= 3}，表示抽出3件次品;

{X= 4}，表示抽出的全是次品.

⑵随机变量E可能的取值为: 0,1,2,3.

{ = 0}，表示取出0个白球, 3个黑球;

{ = 1}，表示取出1个白球, 2个黑球;

{ = 2}，表示取出2个白球, 1个黑球;

{ = 3}，表示取出3个白球, 0个黑球.

变式训练：判断下列各个变量是否是随机变量，若是，是否是离散型随机变量？

(1) 天成书业公司信息台一天接到的咨询电话个数；

(2) 从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数；

⑶某林场的树木最高达30 m，在此林场中任取一棵树木的高度；

⑷体积为27 cm4的正方体的棱长.

解：(1)接到的咨询电话的个数可能是0,1,2,3,,，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量，并且

是离散型随机变量.

(2) 被抽取的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义，是离散型随机变量.

(3) 林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30］内的一切值，无法一一列出，不是离散型随机变量.

(4) 体积为27 cm3的正方体的棱长为 3 cm,为定值，不是随机变量

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