离散型随机变量及其分布列导学案
离散型随机变量及其分布列教案
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7. 某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为 0.1，落在靶内的各个点是 随机的。 已知圆形靶中三个圆为同心圆， 半径分别为 30cm， 20cm， 10cm， 飞镖落在不同区域的环数如图。 设这位同学投掷一次得到的 环数为随机变量 X，求 X 的分布列。 【参考答案】由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的 面积成正比，而与它们的位置和形状无关，由圆的半径值可得到三 个同心圆的半径比为 3:2:1，面积比为 9:4:1，所以 8 环区域，9 环区域，10 环区域的面积 比为 5:3:1，则掷得 8 环，9 环，10 环的概率课分别设为 5k ，3k， k，根据离散型随机变 量分布列的性质（2）有 0.1 + 5k + 3k + k = 1 解得k = 0.1 .得到离散型随机变量 X 的分布列为 X P 0 0.1 8 9 0.3 10 0.1
1 6 1
5 1 6
6 1 6
1 6
（2）P X > 4 = P X = 5 + P x = 6 =
+6 =3 ;
1 5
1
（3） P X ≤ 5 = P X = 1 + P X = 2 + P X = 3 + P X = 4 + P X = 5 = 5 ∙ 6 = 6. 或P X ≤ 5 = 1 − P X > 5 = 1 − P X = 6 = 1 − 6 = 6.
2 第一步：从 1,3,5 中选取两个数字有������3 = 3种办法；第二步将选取的两个数
字与 0 一起组成三位数的奇数有������2 （0 只能放在十位上） ， 由分 2 = 2种方法 步乘法计数原理，第一类中的奇数共有������1 = 3 × 2 = 6种。
人教新课标版数学高二人教A版选修2-3离散型随机变量的分布列 导学案
2．1．2离散型随机变量的分布列一、【学习目标】知识目标1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念。
2．掌握离散型随机变量的分布列的表示方法和基本性质。
能力目标1．在具体问题中能写出随机变量的取值，能列出概率分布列；2．培养学生独立思考问题的能力．情感、态度与价值观1加强师生情感交流，营造和谐课堂。
2在教学过程中让学生体会数学在生活的应用。
3充分发挥非智力因素在教学中的作用，增强学生对数学学习的兴趣二、【重点难点】重点：1.离散型随机变量概率分布列的概念。
2. 离散型随机变量分布列的表示方法和性质；难点：1.确定离散型随机变量的取值、随机变量所对应的概率2. 随机变量在某个范围内取值的概率的计算考点：1离散型随机变量及其分布列的概念2离散型随机变量的分布列的表示方法和基本性质3具体问题中能写出随机变量的取值，能列出概率分布列三、【知识链接】.1.随机变量的概念：如果____________________可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母__________________等表示2. 离散型随机变量的概念：对于随机变量可能取的值，可以按__________________，这样的随机变量叫做离散型随机变量3.对立事件定义.:其中必有一个发生的两个______叫做对立事件是,一种特殊的互斥事件4.互斥事件事件定义：A与事件B在任何一次试验中__________________四、【合作探究】引入对于一个随机试验，仅仅知道试验结果的取值是不够的，还要把握每一个结果发生概率的大小。
还要研究这些结果取值的平均数，这些结果取值的波动状态等等。
实例引入：在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量X , X 的值分别对应试验所得的点数.X能取那些值，X 取每个值的概率分别是多少？解：X的取值有1、2、3、4、5、6则列成表格形式X 1 2 3 4 5 6P归纳小结：该表不仅列出了随机变量X的所有取值．而且列出了X的每一个取值的概率．这样，我们就从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，为进一步研究随机现象奠定了基础，这就是今天我们要学习的内容——离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列定义：一般地，设离散型随机变量X可能取的不同值为：,X取每一个x（ｉ=1，2，……）的概率,P（X=xｉ）=Ｐｉ.，以表格的形式表示如下：X …………P P P……P……此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X 的分布列也可用P(X=xｉ）=P i=1,2,3 …n表示X的分布列合作探究1分布列的构成:⑴列出随机变量ξ的所有取值;⑵给出ξ的每一个取值的概率注：在具体问题中关键是要搞清楚什么是随机变量，随机变量能取哪些值，随机变量取值的概率是什么2分布列的性质:（1）请同学们思考随机变量概率的取值有什么特点呢(2) 请同学们思考P1+P2+…+Pn=？为什么（3）随机变量在某个范围内取值的概率等于随机变量在这个范围内取各个值得概率的和。
离散型随机变量及其分布列教案
离散型随机变量及其分布列教案一、教学目标1.了解离散型随机变量的基本概念和特点；2.掌握离散型随机变量的概率分布列的计算方法；3.熟练掌握二项分布、泊松分布等离散型随机变量的概率分布列及其应用。
二、教学重点1.离散型随机变量的基本概念和特点；2.离散型随机变量的概率分布列的计算方法；3.二项分布、泊松分布等离散型随机变量的概率分布列及其应用。
三、教学内容及步骤1. 离散型随机变量的定义和特点（10分钟）1）定义：若取值只能是有限个或可数个，且每个取值发生的概率都已知，则称该随机变量为离散型随机变量。
2）特点：① 取值只能是有限个或可数个；② 每个取值发生的概率都已知。
2. 离散型随机变量的分布列（15分钟）1）定义：对于一个离散型随机变量X，它所有可能取到的值x1，x2，……，xn，每个值发生的概率分别为p1，p2，……，pn，则称这些概率值所组成的表格为X的概率分布列或简称分布列。
2）计算方法：对于离散型随机变量X，其概率分布列可以通过观察问题得到，也可以通过统计样本得到。
对于某一取值xi，其概率pi可以通过以下公式计算：pi=P(X=xi)3. 二项分布（20分钟）1）定义：当试验只有两种可能结果时（成功或失败），在n次独立重复试验中，成功的次数X服从二项分布。
2）公式：X~B(n,p)，其中n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率。
3）概率分布列：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中C(n,k)表示从n个元素中取k个元素的组合数。
4）应用：二项分布常用于伯努利实验、抽样调查、质量控制等方面的问题。
4. 泊松分布（20分钟）1）定义：当一个事件在一段时间内发生的次数服从泊松分布时，称该事件服从泊松过程。
2）公式：X~P(λ)，其中λ表示单位时间内该事件平均发生的次数。
3）概率分布列：P(X=k)=e^(-λ)*λ^k/k!4）应用：泊松分布常用于描述单位时间内某一事件发生的次数，如电话交换机接到呼叫的次数、邮局收到信件的数量等。
离散型随机变量分布列导学案
第22课时：离散型随机变量及其分布列一、学习目标：1.了解离散型随机变量的分布列及二点分布的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列. 2熟记离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．3.在知识的探究过程中，观察，思考，总结，养成思维的严密性。
重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质难点：分布列的求法和性质的应用二、学习过程：自主学习：(阅读教材P44 完成下列问题,分析问题，归纳梳理能力培养)1. 如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1，x2，…，xn；X取每一个值xi（i=1，2，…，n）的概率为p1，p2，…，pn，则称表X ……P ……为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列2. 离散型随机变量的分布列的两个性质：⑴；⑵．3.如果随机变量X的分布列为：XP其中0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布。
合作探究：（小组讨论，提高解决问题能力）1.掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X：（1）求X的分布列；（2）求“点数大于4”的概率；（3）求“点数不超过5”的概率。
展示提升：已知随机变量X的概率分布如下：X -1 -0.5 0 1.8 3P 0.1 0.2 0.1 0.3 a求: （1）a ； （2）P （X<0）；（3）P （-0.5≤X<3）；（4）P （X<-2）； （5）P （X>1）；（6）P （X<5）三、课堂小结：（分布列定义及性质） 四、当堂检测：1.下列表中能成为随机变量X 的分布列的是 （ ）X -1 0 1 P0.30.40.4A B X -1 0 1 P0.30.40.3CD2.随机变量ξ所有可能的取值为1，2，3，4，5，且ck k P ==)(ξ，则常数c= ,)42(≤≤ξP = .3.袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用ξ表示分数，求ξ的概率分布。
离散型随机变量其分布列教案
离散型随机变量其分布列教案一、教学目标1.知识与技能：掌握离散型随机变量的概念；了解离散型随机变量的分布列的概念与相关性质；能够根据问题给出离散型随机变量的分布列。
2.过程与方法：通过讲解、示例分析和实际问题解答等方式培养学生的分析问题和解决问题的能力；通过课堂练习、小组合作等方式培养学生的合作精神和团队意识。
3.情感、态度和价值观：培养学生对离散型随机变量的兴趣；培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；培养学生的合作意识和团队合作能力。
二、教学重点与难点1.教学重点2.教学难点三、教学过程1.导入新知识引入离散型随机变量的概念，与连续型随机变量进行对比，引出离散型随机变量的分布列的概念，并讲解分布列的性质。
2.学习新知识2.1引入概念解释离散型随机变量的概念，并给出几个常见的离散型随机变量的例子，如二项分布、泊松分布等。
2.2分布列的概念详细讲解分布列的概念，即离散型随机变量的取值及其对应的概率，并通过示例进行说明。
2.3分布列的性质讲解分布列的性质，包括非负性、和为1等。
3.巩固与拓展通过例题进行分布列的计算练习，同时讲解分布列的期望值和方差的计算方法。
4.拓展应用结合实际问题，如掷硬币、扔骰子等，引导学生找出问题中的离散型随机变量，并计算其分布列。
四、教学设置1.教具准备黑板、彩笔、教案、习题册等。
2.师生活动教师以讲解为主，学生以听讲、思考、举手发言为主。
3.学生活动主要是听讲、思考、讨论、合作等。
五、教学反思离散型随机变量的分布列是基础内容，是理解和应用概率论中的重要概念。
通过本节课的学习，学生对离散型随机变量的概念和分布列的性质有了初步的了解，并能够通过例题进行分布列的计算。
教学过程中需要注意让学生进行思考和灵活运用，培养学生的分析问题和解决问题的能力，同时注重实际问题的应用，提高学生的理论与实践结合的能力。
离散型随机变量及其分布列教案
离散型随机变量及其分布列教案离散型随机变量及其分布列教案一、引言1.1 概念介绍离散型随机变量是统计学中的一个重要概念，它描述了在一次实验中可能取到的离散数值，如扔一枚硬币可以取到正面和反面两个离散数值。
本文将介绍离散型随机变量的基本概念及其分布列。
1.2 学习目标通过本教案的学习，你将能够：- 理解离散型随机变量的基本概念；- 了解离散型随机变量的分布列及其性质；- 掌握计算离散型随机变量概率的方法。
二、离散型随机变量的定义2.1 随机变量的概念在概率论中，随机变量是指定义在某个概率空间上的实值函数，它的取值是由实验结果决定的。
随机变量可以分为离散型和连续型两种类型，本文主要关注离散型随机变量。
2.2 离散型随机变量的定义离散型随机变量是指其取值是有限个或可数个的随机变量。
扔一枚硬币的实验可以定义一个离散型随机变量X，它的取值为1（正面）和-1（反面）。
三、离散型随机变量的分布列3.1 定义离散型随机变量的分布列，也称为概率质量函数（Probability Mass Function，简称PMF），描述了随机变量取各个值的概率。
3.2 示意图我们可以通过绘制柱状图来直观地表示离散型随机变量的分布列。
横轴表示随机变量的取值，纵轴表示对应取值的概率。
3.3 性质离散型随机变量的分布列具有以下性质：- 非负性：概率质量函数的取值非负；- 总和为1：所有可能取值的概率之和等于1。
四、计算概率4.1 概念介绍在实际问题中，我们常常需要计算离散型随机变量的概率。
概率计算可以基于分布列进行。
4.2 计算方法计算离散型随机变量概率的基本方法是通过分布列查找对应取值的概率。
具体而言，对于随机变量X和某个取值x，我们可以通过查找分布列找到对应的概率P(X=x)。
五、总结与回顾5.1 概括概念通过本教案的学习，我们了解了离散型随机变量的基本概念及其分布列。
离散型随机变量的分布列描述了随机变量取各个值的概率。
5.2 理解计算方法我们学会了通过分布列计算离散型随机变量的概率的方法。
【精品课教案】2.1.1离散型随机变量及其分布列导学案教师版
§2.1.1离散型随机变量及其分布列导学案一、学习目标：1.会熟练说出离散型随机变量的概念、分布列的表示方法；2.能够熟练写出离散型随机变量的分布列。
二、预习课本自主掌握以下概念和原理：1．随机变量(1)定义：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．(2)表示法：随机变量常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示． 2．离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 3.随机变量和函数的关系随机变量和函数都是一种 映射 ，随机变量把随机 试验的结果 映为实数，函数把 实数 映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于 函数的定义域 ，随机变量的 取值范围 相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做 随机变量的值域 ．4．分布列的定义若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量的分布列． 5．分布列的性质(1) p i ≥0 ，i ＝1,2,3，…，n ； (2)∑i ＝1np i ＝ 16. 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和. 即 ⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ .三、基础自测：1．下列变量中，不是随机变量的是( )A ．一射击手射击一次命中的环数B ．标准状态下，水沸腾时的温度C ．抛掷两颗骰子，所得点数之和D ．某电话总机在时间区间(0，T )内收到的呼叫次数解析：B 中水沸腾时的温度是一个确定值，不是随机变量． 答案：B2．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X ，则X 所有可能取值的个数是( )A ．5B ．9C ．10D ．25解析：两个球的号码之和可为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个． 答案：B3．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X ； ②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X ； ③测量一批电阻，阻值在950～1 200 Ω之间；④一个在数轴上随机运动的质点，它离原点的距离记为X . 其中是离散型随机变量的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④D ．①②④解析：①②中变量X 所有可能的取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．答案：A4. 若离散型随机变量X 的分布列为则a ＝( )A.12 B.13 C.15D.110解析：由分布列的性质可知2a ＋3a ＝1，解得a ＝15.答案：C5．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝k15(k ＝1,2,3,4,5)，则P ⎝⎛⎭⎫12<X <52等于( ) A.12 B.19 C.16D.15解析：P ⎝⎛⎭⎫12<X <52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝115＋215＝15.答案：D6．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员．从这10人中任选4人参加某项活动，用X 表示4人中的团员人数，则P (X ＝3)＝( )A.421 B.921 C.621D.521解析：P (X ＝3)＝C 35C 15C 410＝521.答案：D四、合作、探究、展示：题型一：随机变量的概念 离散型随机变量的判定例1. 写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X 是随机变量； (2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ是一个随机变量． [解] (1)随机变量X 可能的取值为：0,1,2,3,4. {X ＝0}，表示抽出0件次品； {X ＝1}，表示抽出1件次品； {X ＝2}，表示抽出2件次品； {X ＝3}，表示抽出3件次品； {X ＝4}，表示抽出的全是次品． (2)随机变量ξ可能的取值为：0,1,2,3. {ξ＝0}，表示取出0个白球，3个黑球； {ξ＝1}，表示取出1个白球，2个黑球； {ξ＝2}，表示取出2个白球，1个黑球； {ξ＝3}，表示取出3个白球，0个黑球．变式训练：判断下列各个变量是否是随机变量，若是，是否是离散型随机变量？ (1)天成书业公司信息台一天接到的咨询电话个数；(2)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数； (3)某林场的树木最高达30 m ，在此林场中任取一棵树木的高度； (4)体积为27 cm 3的正方体的棱长．解：(1)接到的咨询电话的个数可能是0,1,2,3，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量，并且是离散型随机变量．(2)被抽取的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义，是离散型随机变量．(3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值 ，无法一一列出，不是离散型随机变量．(4)体积为27 cm 3的正方体的棱长为3 cm ，为定值，不是随机变量.题型二：离散型随机变量的分布列 例2. 若离散型随机变量X 的分布列为：试求出常数C .解：由离散型随机变量的分布列性质可知： P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝1，即9C 2－9C ＋3＝1，得C ＝13或C ＝23.又因为⎩⎪⎨⎪⎧9C 2－C ≥0，3－8C ≥0，解得19≤C ≤38，所以C ＝13.例3. 放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球的盒子中，已知红球个数是绿球个数的2倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从中随机取出一个小球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X 的分布列．[解] 设黄球有n 个，则由题意知绿球有2n 个，红球有4n 个，球的总数为7n 个．X 的可能取值为－1,0,1.P (X ＝－1)＝2n 7n ＝27，P (X ＝0)＝n 7n ＝17，P (X ＝1)＝4n 7n ＝47.所以从该盒中取出一球所得分数X 的分布列为变式训练：某班有学生45人，其中O 型血的有10人，A 型血的有12人，B 型血的有8人，AB 型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X ，求X 的分布列．解：将O ，A ，B ，AB 四种血型分别编号为1,2,3,4，则X 的可能取值为1,2,3,4. P (X ＝1)＝C 110C 145＝29，P (X ＝2)＝C 112C 145＝415，P (X ＝3)＝C 18C 145＝845，P (X ＝4)＝C 115C 145＝13.故其分布列为题型三：随机变量分布列的性质 例3. 某一射手射击所得环数ξ分布列为9 求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率 .解：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ=7”，“ξ=8”，“ξ=9”，“ξ=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：P （ξ≥7）=P （ξ=7）+P （ξ=8）+P （ξ=9）+P （ξ=10）=0.88 .变式训练：设随机变量X 的分布列为P ⎝⎛⎭⎫X ＝k5＝ak (k ＝1,2,3,4,5)． (1)求常数a 的值； (2)求P ⎝⎛⎭⎫X ≥35； (3)求P ⎝⎛⎭⎫110<X <710.[解] (1)由P ⎝⎛⎭⎫X ＝k 5＝ak (k ＝1,2,3,4,5)，可知∑k ＝15P ⎝⎛⎭⎫X ＝k 5＝∑k ＝15ak ＝a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a ＝1，解得a ＝115.(2)由(1)可知P ⎝⎛⎭⎫X ＝k 5＝k 15(k ＝1,2,3,4,5)，所以P ⎝⎛⎭⎫X ≥35＝P ⎝⎛⎭⎫X ＝35＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝45＋P (X ＝1)＝315＋415＋515＝45. (3)P ⎝⎛⎭⎫110<X <710＝P ⎝⎛⎭⎫X ＝15＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝25＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝35＝115＋215＋315＝25.五、课堂检测：1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 描述1次试验的成功次数，则X 的值可以是( )A ．2B ．2或1C ．1或0D ．2或1或0解析：这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故X 可能取值有两种，即0,1.答案：C2．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X ，那么随机变量X 可能取得的值有________个．解析：X 可能的取值为3,4,5,6,7,8,9，…，19，共有17个． 答案：173．一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为X ，则随机变量X 的可能取值共有________个．解析：后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A 34＝24种，故X 的取值为1,2,3，…，24. 答案：244．写出下列随机变量的可能取值的集合，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果． (1)从一个装有编号分别为1,2，…，10的10个球(除编号外完全相同)的袋中任取1球，被取出的球的编号为X ；(2)一个袋中装有10个红球、5个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X ；(3)投掷两颗质地均匀的骰子，所得点数之和为X .解：(1)随机变量X 的可能取值的集合为{1,2,3，…，10}，X ＝i (i ＝1,2，…，10)表示取出i 号球． (2)X 的可能取值的集合为{0,1,2,3,4}，X ＝i 表示取出i 个红球和4－i 个白球，其中i ＝0,1,2,3,4. (3)X 的可能取值的集合为{2,3,4，…，12}．若以(i ，j )表示投掷甲、乙两颗骰子后骰子甲得i 点、骰子乙得j 点，则X ＝2表示(1,1)；X ＝3表示(1,2)，(2,1)；X ＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；X ＝12表示(6,6)．其中i ＝1,2,3,4,5,6，j ＝1,2,3,4,5,6.5．一个袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分Y 的可能取值及相应的概率．解：设X 表示抽到的白球个数，则由题意可得Y ＝5X ＋6，而X 可能的取值为0,1,2,3，所以Y 对应的值为5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.即Y 的可能取值为6,11,16,21.P (Y ＝6)＝C 35C 310＝112，P (Y ＝11)＝C 25C 15C 310＝512，P (Y ＝16)＝C 15C 25C 310＝512，P (Y ＝21)＝C 35C 310＝112.6．已知离散型随机变量X 的分布列如下：则P (X ＝10)等于( ) A.239 B.2310 C.139D.1109 解析：由分布列的性质∑i ＝1np i ＝1，得23＋232＋233＋…＋239＋m ＝1， 所以P (X ＝10)＝m ＝1－⎝⎛⎭⎫23＋232＋233＋…＋239 ＝1－2×13⎝⎛⎭⎫1－1391－13＝139.答案：C7．设离散型随机变量X 的概率分布列为则P (X ≤2)＝________. 解析：P (X ≤2)＝1－25＝35.答案：358．已知随机变量X 只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围为________． 解析：设X 的分布列为由离散型随机变量分布列的基本性质知 ⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋a ＋d ＝1，0≤a －d ≤1，0≤a ＋d ≤1.解得－13≤d ≤13.答案：[－13，13]9．一批零件中有9个合格品与3个废品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出废品不放回，求第一次取到合格品之前已取出的废品数的分布列．解：设在第一次取到合格品之前已取出的废品数为X ，则X 的可能取值为0,1,2,3. P (X ＝0)＝C 19C 112＝34；P (X ＝1)＝C 13C 112×C 19C 111＝944；P (X ＝2)＝C 13C 112×C 12C 111×C 19C 110＝9220；P (X ＝3)＝C 13C 112×C 12C 111×C11C 110＝1220.所以所求的分布列为10．旅游公司为3个旅游团提供了甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条． (1)求3个旅游团选择3条不同线路的概率； (2)求恰有2条线路没有被选择的概率； (3)求选择甲线路的旅游团个数X 的分布列． 解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P 1＝A 3443＝38.(2)恰有2条线路没有被选择的概率为P 2＝C 24C 23A 2243＝916.(3)由题意知，选择甲线路的旅游团个数X 的所有可能取值是0,1,2,3，于是P (X ＝0)＝3343＝2764，P (X ＝1)＝C 13×3243＝2764， P (X ＝2)＝C 23×3143＝964，P (X ＝3)＝C 3343＝164. 所以X 的分布列为谈谈你的收获：。
离散型随机变量及其分布列 课堂学案
学案43 §2.1离散型随机变量及其分布列一、基础知识1、随机变量2、离散型随机变量3、离散型随机变量的概率分布列4、离散型随机变量分布列的性质5、求离散型随机变量分布列的步骤6、二点分布二、例题分析例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分。
已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列例2、掷一颗骰子，所掷出的点数为随机变量X：（1）求X的分布列；（2）求“点数大于4”的概率；（3）求“点数不超过5”的概率。
例3、某同学向圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的。
已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm,20cm,10cm,飞镖落在不同区域的环数如图中的标示，设这位同学投掷一次得到的环数这个随机变量为X，求X的分布列。
三、巩固练习1、下列变量：①某网页在24小时内被浏览的次数；②一日光灯灯管可使用的时间；③一门大炮射击一目标时炮弹落点与目标的偏差；④某座大桥一天内经过的中华牌轿车的辆数。
其中不是离散型随机变量的是（）A ①④B ②③C ①②④D ②③④2、已知20件产品中有5件次品，从中任取两件，下列变量中，为随机变量的是（）A 取到产品的件数B 取到次品的件数C 取到正品的概率D 取到次品的概率3、写出下列各离散型随机变量可能取的值（1）抛掷一各骰子得到的点数（2）一个袋子里装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数（3）同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数4、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分，用X来表示得到的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值5、设X施一个离散型随机变量，则下列不能成为X的分布列的一组数是（）A111424，， B 0，0，1，0 C1111,2482n，，，………… D p，1+p6、袋中装着标有数字1的小球6个，标有数字2的小球4个，从袋中任取一个小球，用X表示“取到的标有数字1的小球的个数”，即1,102X⎧=⎨⎩当取到标有数字的小球时，，当取到标有数字的小球时。
离散型随机变量分布列教学案
离散型随机变量分布列教学案一、知识目标1.能够定义离散型随机变量；2.了解离散型随机变量分布的概念；3.能够构造离散型随机变量分布列，了解分布列的意义及其特点；4.能够求离散型随机变量分布的期望和方差。
二、教学重点四、教学方法讲授、举例、讨论。
五、教学过程1.引入现实生活中经常碰到的事件有可能是某种情况的多次发生，每次事件的结果都是不确定的，这样的现象叫做随机事件。
而随机变量则是随机事件的结果所标示的数值。
本节课将着重介绍离散型随机变量的概念、分布列的构造及相关计算方法。
2.概念解释（1）离散型随机变量：若随机变量取值只能是由有限个或无限个可数的数值所构成的集合中的一个，则该随机变量称为离散型随机变量。
3.分布列的构造及意义离散型随机变量的分布列是对离散型随机变量分布的一种简洁的表达方式，它由随机变量的可能取值和对应的概率构成。
(1)列出随机变量可能取的所有值；(2)确定每个值出现的概率；(3)将每个值及其对应的概率填入表格。
例如，某种硬币正面朝上的概率为0.4，反面朝上的概率为0.6，则构造硬币正面朝上的次数的分布列如下：正面朝上的次数 x 概率 P(x)0 0.64.分布列的特点（1）每个值的概率都非负，即P(x)≥0。
5.分布的期望和方差（1）期望离散型随机变量的期望定义为E[X]=∑xP(x)，其中x为随机变量的取值，P(x)为x取某一特定值的概率。
（2）方差离散型随机变量的方差定义为Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2，其中E[X^2]表示随机变量的二次方的期望。
6.范例讲解某小组4名同学和参加模拟考试，假设每位同学的通过率为0.8，未通过率为0.2。
求小组中通过数的概率分布。
解：构造通过数的分布列如下：其中，P(0)=0.2^4=0.0016，P(1)=C(4,1)×0.8×0.2^3=0.0256，P(2)=C(4,2)×0.8^2×0.2^2=0.1536，P(3)=C(4,3)×0.8^3×0.2=0.4096，P(4)=0.8^4=0.4096。
离散型随机变量的分布列导学案
§2.1.2离散型随机变量的分布列导学案（理）一、教学目标1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题． 3. 理解二点分布的意义.重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质. 难点：分布列的求法和性质的应用. 二、预习自测：1. 如果离散型随机变量X 的所有可能取得值为x 1，x 2，…，x n ；X 取每一个值x i （i=1，2，…，n ）的概率为p 1，p 2，…，p n ，则称表为离散型随机变量的概率分布，或称为离散型随机变量X 的分布列 2. 离散型随机变量的分布列的两个性质：⑴ ； ⑵ ． 3.如果随机变量X 的分布列为：其中0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量X 服从参数为p 的二点分布。
三、典例解析：例1在抛掷一枚图钉的随机试验中，令10X ⎧=⎨⎩，针尖向上；，针尖向下.如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量X 的概率分布。
变式训练 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X 表示“取到的白球个数”，即⎩⎨⎧=，当取到红球时，，当取到白球时，01X 求随机变量X 的概率分布。
例2 掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X ： （1）求X 的分布列；（2）求“点数大于4”的概率； （3）求“点数不超过5”的概率。
结论：变式训练 盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X 表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数，求X 的分布列.例3已知随机变量X 的概率分布如下：求: （1）a ； （2）P （X<0）；（3）P （-0.5≤X<3）；（4）P （X<-2）； （5）P （X>1）；（6）P （X<5）变式训练 试求出C ，并写出X 的分布列。
注意：例4 某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，落在靶内的各个点是随机的。
离散型随机变量及其分布列教案
离散型随机变量及其分布列教案离散型随机变量是指在其中一区间内取值有限或可列无限个的随机变量。
离散型随机变量通常用来描述一些试验的结果，例如抛硬币的结果，掷骰子的结果等。
在教学过程中，可以通过引入离散型随机变量教授概率论的基本概念和计算方法。
以下是一个关于离散型随机变量及其分布列的教案：教学目标：1.了解离散型随机变量的定义和特点；2.掌握计算离散型随机变量的分布列；3.学会使用分布列计算期望值和方差。
教学内容：1.离散型随机变量的定义和特点：-定义：离散型随机变量是指在其中一区间内取值有限或可列无限个的随机变量。
-特点：离散型随机变量的取值是可以数清的，不能取到区间之外的值。
2.离散型随机变量的分布列：-分布列是用来描述离散型随机变量各个取值的概率的表格或公式。
-分布列的特点：各个取值的概率之和为13.离散型随机变量的期望值和方差：-期望值是离散型随机变量各个取值与其相应概率的乘积之和。
表示为E(X)。
E(X) = x1*p1 + x2*p2 + ... + xn*pn- 方差是离散型随机变量各个取值与其相应概率的乘积减去期望值的平方之和。
表示为Var(X)。
Var(X) = (x1-E(X))^2*p1 + (x2-E(X))^2*p2 + ... + (xn-E(X))^2*pn教学步骤：Step 1：引入离散型随机变量的概念通过实际例子引入离散型随机变量的概念，例如掷骰子的结果就是一个离散型随机变量。
Step 2：介绍离散型随机变量的定义和特点详细介绍离散型随机变量的定义和特点，并与连续型随机变量进行对比。
Step 3：讲解离散型随机变量的分布列解释离散型随机变量分布列的含义，给出分布列的例子，并教授计算分布列的方法。
Step 4：演示如何计算离散型随机变量的期望值和方差从分布列的角度出发，演示如何计算离散型随机变量的期望值和方差。
Step 5：练习和巩固提供一些练习题，让学生通过计算离散型随机变量的分布列、期望值和方差来巩固所学知识。
2.1.2离散型随机变量的分布列导学案
2.1.2离散型随机变量的分布列
课程目标：
1.理解分布列的概念并掌握分布列的性质，会求离散型随机变量的分布列，并能解决实际问题;
2..通过对离散型随机变量及其分布列的概念与性质的学习，培养数学抽象的数学素养。
问题导学：
活动：为我们学校的“民族团结杯”设计抽奖游戏
道具：一个纸箱和带有1-6标号的乒乓球
方案一：每位同学从中任抽一球，用标号对奖，标号即奖次.
方案二：每位同学从中任抽一球，抽到1号球为一等奖,抽到2—3号球为二等奖,抽到4—6号球为三等奖.
思考：某位同学从方案一任抽一球，所中奖次的概率是多少？从方案二任抽一球，所中奖次的概率又是多少？
思考：方案中得到的随机变量X的取值与取值的概率P之间是一种什么关系？
问题：能否用表格的形式来表示呢？若能，请列出表格并找出表格的共同点。
思考：从列表法的角度如何给任意的一个离散型随机变量的分布列下一个一般地定义呢？离散型随机变量的定义：
2离散型随机变量的表示方法：
离散型随机变量的分布列的性质：
题型一：分布列性质的应用
例1.某同学求得一离散型随机变量ξ的分布列如下：
试说明该同学的计算结果是否正确？
变式训练1：设随机变量ξ的分布列如下
则a=? （2）求
)1 (≥ξ
P
例2：抽奖箱中装有5个乒乓球，标记为1-5号，现从中随机取出3个小球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列．
课堂练习：
1.抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，求ξ的概率分布列。
离散型随机变量分布列教学案
高二数学（理科）离散型随机变量及分布列教学案一、课标研读课程标准：在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。
课标研读：分布列描述了离散型随机变量取值的概率规律，教学中，应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。
二、教材分析：1.在教材中的地位、作用：本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。
一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。
2、学习目标：（１）知识与技能：理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题；（2）过程与方法：初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题；（3）情感态度与价值观：进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。
3、重点、难点教学重点：会求某些简单的离散型随机变量的分布列；难点：求解随机变量的概率分布三、学情分析：学生将在必修3学习概率的基础上，利用计数原理与排列组合知识求古典概型的概率，这是本节的难点，主要是分清概率类型，计算 取得每一个值时的概率：取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样。
四、教学策略采用师生互动的方式，通过让学生动脑思考、动口议论、小组合作，充分发挥学生的积极性和主动性，教师合理引导学生归纳总结。
教学环节：创设情境——概念形成——概念深化——知识应用——总结反思—达标检测五、教学计划课时划分：3课时：第一课时离散型随机变量；第二课时为离散型随机变量分布列；第三课时为超几何分布。
六、教学设计第二课时高二数学理科离散型随机变量分布列导学案一、温故知新（大约2分钟）1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。
北师大版选修2-3离散型随机变量及分布列导学案
§2.1.1 离散型随机变量主备人：李斌审核人：高二数学组（理）使用日期：2013-6-姓名组名小组长签名1．理解随机变量的定义；2．掌握离散型随机变量的定义．学习重难点：重点：离散型随机变量的概念及性质难点：离散型随机变量的概念的理解学法指导：1、小组长带领组员预习了解离散型随机变量的概念2、个个组员分别完成导学案3、将不能独立完成问题提交组上，有本组组员共同讨论完成，若本组共同无法完成，将问题提交“交流平台”全班共同或代课老师完成4、完成以后，组内预演展示已达到课堂展示完美5、课堂上注意利用“红色”笔做好改正和记录6、课后组长带领大家对本节中出现的错误，共同讨论进行纠错，个个组员将纠错内容记录在“纠错本”上。
：课前准备（预习教材P33~ P34，找出疑惑之处）复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是，出现偶数点的可能性是．复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是，两个事件．※学习探究探究任务一：在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？我们确定一种关系，使得每一个试验结果都用一个表示，在这种关系下，数字随着试验结果的变化而变化知识链接：1：随机变量的定义：像这种随着试验结果变化而变化的变量称为常用字母、、、…表示．思考：随机变量与函数有类似的地方吗？2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种，试验结果的范围相当于函数的，随机变量的范围相当于函数的．试试：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个，其值域是．随机变量{}0X表示；={}4=X 表示 ； {}3<X表示 ；“抽出3件以上次品”可用随机变量 表示．3：所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量．思考： ① 电灯泡的寿命X 是离散型随机变量吗？②随机变量⎩⎨⎧≥<=小时寿命小时寿命1000,11000,0Y 是一个离散型随机变量吗？合作交流： 例1．某林场树木最高可达36m ，林场树木的高度η是一个随机变量吗？若是随机变量，η的取值范围是什么？例2 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 （1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η．拓展延伸：练1．下列随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果（1）抛掷两枚骰子，所得点数之和；（2）某足球队在5次点球中射进的球数；（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差．练2．盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为ξ．（1）写出ξ可能取的值；（2）写出1ξ所表示的事件=自我总结（自我感觉）这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？1．随机变量；2．离散型随机变量．※知识拓展概率论起源故事：法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。
7.2 离散型随机变量及其分布列-导学案
7.2 离散型随机变量及其分布导学案【学习目标】1.通过实例，了解离散型随机变量的概念；2.理解离散型随机变量的分布列.【学习重点】离散型随机变量及其分布列的概念.【学习难点】对随机变量概念的理解，用随机变量描述随机现象的规律.预习案【教材助读】1. 随机变量的定义:一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有与之对应，我们称X为随机变量.2.离散型随机变量 .3. 随机变量表示:常用 , , ,…表示.【预习自测】判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由.(1)某射击运动员射击一次，可能命中的环数X;(2) 某网页在24小时内被浏览的次数Y;(3)种子含水量的测量误差X; (4) 某品牌电视机使用寿命Y.【我的疑惑】探究案【探究一】随机变量的定义案例写出随机试验的样本空间，观察样本点与实数的关系(1)掷一枚骰子,观察出现的点数； (2)掷两枚骰子,观察两个点数之和；(3) 随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果.探究考察下列随机试验及其引入的变量试验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量X，Y有哪些共同的特征？1.随机变量:2.离散型随机变量:3.随机变量表示:【探究二】离散型随机变量的分布列思考根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁的表示所关心的随机事件，以及随机试验中的概率问题，你能尝试列举一个具体例子吗？例如：掷一枚质地均匀的骰子，X表示掷出的点数，事件“掷出m点”，可以表示为，事件“掷出的点数不大于2”，可以表示为，事件“掷出偶数点”，可以表示为，由掷出各种点数的等可能性，可得P(X=m)=m =1,2,3,4,5,64.离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，x n，我们称X取每一个值x i的概率，i=1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列.X x 1x 2… x nP分布列性质：（1） ，i =1，2，…，n ； （2） =1 【典例分析】例1 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义X ={1，抽到次品，0，抽到正品， 求x 的分布列.5.两点分布对于只有两个可能结果的随机试验，用A 表示“成功”, A 表示“失败”, 定义: X ={1，A 发生，0，A 发生，如果P (A )=p,则P (A )= . 那么X 的分布列为我们称 X 服从 或 分布.例2 某学校高二年级有200名学生， 他们的体育综合测试成绩分5个等级， 每个等级对应的分数和人数如表所示.从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X 的分布列，以及P(X≥4).X 0 1 P不及格 等级 及格 中等 良 优 分数 1 4 2 3 5 人数256043例3一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.【我的知识网络图】【我的收获】【课后练习】1. 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.（1）抛掷2枚骰子，所得点数之和; （2）某足球队在5次点球中射进的球数;（3）任意抽取一瓶标有1500 ml的饮料，其实际含量与规定含量之差。
离散型随机变量及其分布列教案
离散型随机变量及其分布列第一课时2.1.1离散型随机变量教学目标：1、引导学生通过实例初步了解随机变量的作用，理解随机变量、离散型随机变量的概念．初步学会在实际问题中如何恰当地定义随机变量．2、让学生体会用函数的观点研究随机现象的问题，体会用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，树立用随机观念观察、分析问题的意识．3、发展数学应用意识，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，逐步认识数学的科学价值和应用价值．教学重点：随机变量、离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当的定义随机变量．教学难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究．教学方法：启发讲授式与问题探究式．教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境，引出随机变量提出思考问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示？启发学生：掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但可以将结果于数字建立对应关系．在让学生体会到掷骰子的结果与出现的点数有对应关系后，也能创造性地提出用数字表示掷一枚硬币的结果．比如可以用1表示正面向上的结果，用0表示反面向上的结果．也可以分别用1、2表示正面向上与反面向上的结果．再提出思考问题2：一位篮球运动员3次罚球的得分结果可以用数字表示吗？让学生思考得出结论：投进零个球——— 0分投进一个球——— 1分投进两个球——— 2分投进三个球——— 3分得分结果可以用数字0、1、2、3表示．二、探究发现1、随机变量问题1.1：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？引导学生从前面的例子归纳出：如果将实验结果与实数建立了对应关系，那么随机试验的结果就可以用数字表示．由于这个数字随着随机试验的不同结果而取不同的值，因此是个变量．问题1.2：如果我们将上述变量称之为随机变量，你能否归纳出随机变量的概念？引导学生归纳随机变量的定义：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母X、Y、ξ、η来表示．问题1．3：随机变量与函数有类似的地方吗？引导学生回顾函数的理解：函数实数实数在引导学生类比函数的概念，提出对随机变量的理解：随机试验的结果 实数师生讨论交流归纳出结论：随机变量和函数都是一种映射，函数把实数映为实数，随机变量把随机试验的结果映为实数，在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．因此掷一枚硬币的试验中，随机变量的值域可以为{0，1}或{1，2}2、 离散型随机变量问题2.1：用随机变量表示下列试验，写出它们的值域：（1） 据统计资料显示，某城市的最大日降雨量是150毫升/平方米，该城市的日降雨量ξ是随机变量．（2） 在100张体育彩票中，有5张三等奖，现从中任取10张，抽得三等奖的张数η是随机变量．解答：（1）{}1500≤≤ξξ；（2）{}5,4,3,2,1,0问题2.2：从连续性的角度看上述两个问题中的值域有什么不同？让学生思考得出结论：有的随机变量的取值可以一一列出，但有的却不能．教师引导学生归纳出离散型随机变量的概念：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．问题2.3：区分下列随机试验中的随机变量哪些是离散型随机变量？哪些不是？（1） 电话用户在某一段时间内对电话站的呼唤次数；（2） 射击时击中点与目标中心的偏差；（3） 某网页在24小时内被浏览的次数；（4） 电灯泡的寿命．再让学生自己举出一些离散型随机变量的例子，加深对概念的理解．三、 随机变量在实际问题中的应用1、 用随机变量表示随机事件问题：写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．（1） 在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X 是随机变量．（2） 一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ是一个随机变量．解答：（1）随机变量X 可能的取值为：0，1，2，3，4．{}0=X ，表示抽出0件次品；{}1=X ，表示抽出1件次品；{}2=X ，表示抽出2件次品；{}3=X ，表示抽出3件次品；（2）随机变量ξ可能的取值为：0，1，2，3． {}0=ξ，表示取出0个白球3个黑球；{}1=ξ，表示取出1个白球2个黑球； {}2=ξ，表示取出2个白球1个黑球；随机变量{}3=ξ，表示取出3个白球0个黑球；问题：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：{}4>ξ表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“{}4>ξ”表示第一枚为6点，第二枚为1点．让学生进一步了解随机变量的作用，以及用随机变量表示随机试验的方法．2、 定义随机变量的原则问题： 如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品；寿命在1000小时到1500小时之间的为二等品；寿命为1000小时以下的为不合格．（1）如果我们关心灯泡是否为合格品，应该如何定义随机变量？（2）如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，应该如何定义随机量？（3）如果我们关心灯泡的使用寿命，应该如何定义随机变量？让学生思考，教师引导得出答案：（1）随机变量⎩⎨⎧=否则灯泡为不合格品.1.0X ； （2）随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=否则灯泡为二等品灯泡为一等品.3.2.1Y ；（3）定义随机变量Z 为灯泡的使用寿命．问题：定义随机变量的规律是什么?引导学生体会根据实际问题定义随机变量的一般原则，让学生讨论并归纳出：所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系．四、 课堂小结（1）随机变过量的定义，离散型随机变过量的定义；（2）定义随机变量的原则：所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系．五、 布置作业课本:习题2．1 A 组1、2、3思考题：某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费．若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量．(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?参考答案：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．教学设计：随机变量在概率统计研究中起着极其重要的作用，它通过实数空间来刻画随机现象，从而使更多的数学工具有了用武之地．随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，它使我们得以在实数空间上研究随机现象．离散型随机变量是最简单的随机变量，本节课通过离散型随机变量展示了用实数空间刻画随机现象的方法．本节课首先从学生熟悉的掷骰子、掷硬币、篮球运动员罚球为例，引入随机变量的概念，引导学生分析问题的特点，通过几个问题的讨论，了解随机变量的概念实际上也可以看作是函数概念的推广，从而进一步归纳出随机变量的概念，使学生体会概念形成的过程．随机变量的概念得出后，通过三组问题让学生理解、辨析离散型随机变量．最后通过简单的练习，让学生体会随机变量在实际问题中的应用，培养应用的意识．在教学方法方面，为了充分调动学生学习的积极性，在教学中主要采用启发式教学法；采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学，把启发、诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习兴趣，尽力唤起学生的求知欲望，促使他们积极参与学习活动全过程，在老师的指导下主动地开展学习活动．。
离散型随机变量及其分布列 导学案
课前预习学案一、预习目标通过预习了解什么是随机变量，什么是离散型随机变量二、预习内容1、随机变量2、随机变量的表示方法3、随机变量的取值4、离散型随机变量课内探究学案一、学习目标1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.二、学习重难点：教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义三、学习过程（一）随机变量、离散型随机变量问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢问题2：：随机变量和函数有类似的地方吗问题3：（电灯的寿命X是离散型随机变量吗（二）归纳小结：（三）典型例题例1．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η.例2．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟（五）当堂检测1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②长江上某水文站观察到一天中的水位；③某超市一天中的顾客量其中的是连续型随机变量的是（）A．①；B．②；C．③；D．①②③２.随机变量的所有等可能取值为，若，则（）A．；B．；C．；D．不能确定3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）A．；B．；C．；D．4.如果是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为1；C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和课后练习与提高件产品中有4件次品，从中任取2件，可为随机变量的是（）A．取到产品的件数 B.取到次品的件数 C.取到正品的概率 D.取到次品的概率2.有5把钥匙串成一串，其中有一把是有用的，若依次尝试开锁，若打不开就扔掉，直到打开为止则试验次数ξ的最大取值为（）3.将一颗骰子掷2次，不是随机变量为（）A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现的点数之和D.两次出现相同的点数的种数4离散型随机变量是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.一次掷2枚骰子，则点数之和ξ的取值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2．1．2离散型随机变量的分布列课前预习学案一、预习目标通过预习了解离散型随机变量的分布列的概念，两点分布和超几何分布的定义。
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§ 2.1.1离散型随机变量及其分布列导学案
、学习目标:
1. 会熟练说出离散型随机变量的概念、分布列的表示方法；
2. 能够熟练写出离散型随机变量的分布列。
二、预习课本自主掌握以下概念和原理：
1. 随机变量
(1) 定义：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示. 在
这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化.
像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.
(2) 表示法：随机变量常用字母 X , Y , £ n ,表示. 2. 离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量. 3. 随机变量和函数的关系 随机变量和函数都是一种
映射，随机变量把随机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数.在
这两种映射之间，试验结果的范围相当于 函数的定义域，随机变量的 取值范围 相当于函数的值域•我
们把随机变量的取值范围叫做
随机变量的值域 .
4. 分布列的定义
若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 X j , x 2, , , x i , , , x n , X 取每一个值X j (i = 1,2, , , n)的概 率P(X = x i ) = p i ,以表格的形式表示如下：
此表称为离散型随机变量 5. 分布列的性质 (1) Pi_A 0 , 1 2 = 1,3,3,
n
(2)、P i =」 i = 1
6.
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和
即_ P( -X k ) =P( =X k ) P( =X ki )
一
三、基础自测：
2 .下列变量中，不是随机变量的是 ( )
A .一射击手射击一次命中的环数
B .标准状态下，水沸腾时的温度
C .抛掷两颗骰子，所得点数之和
D .某电话总机在时间区间(0, T)内收到的呼叫次数
n ;
的分布列.
解析：B 中水沸腾时的温度是一个确定值，不是随机变量. 答案：B
2 •袋中装有大小相同的 5个球，分别标有 1,2,3,4,5五个号码•现在在有放回的条件下依次取出两个 ④一个在数轴上随机运动的质点，它离原点的距离记为 X.
其中是离散型随机变量的是 （ ）
A .①②
B .①③
D .①②④
能一一列出，故不是离散型随机变量.
答案：A
4.若离散型随机变量
X 的分布列为
X 0 1 P
2a
3a
则 a =( )
1 A _ A .2
的团员人数，贝y P(X = 3)=( )
A 4 A .21
9 B.21 畤
諾
解析： P(X = 3) = CC 5 5 =21. 答案：D
例1.写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
(1)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取 4件，可能含有的次品的件数 X 是随机变量;
(2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取 3个，其中所含白球的个数
E 是一个随机变量.
球，设两个球的号码之和为随机变量
A • 5 C • 10
解析：两个球的号码之和可为 答案：B
3 •①某电话亭内的一部电话
② 某人射击2次，击中目标的环数之和记为 ③ 测量一批电阻，阻值在 950
X ，则X 所有可能取值的个数是（
）
B . 9
D • 25 2,3,4,5,6,7,8,9,10,共 9 个.
1小时内使用的次数记为 X ； 1 200 Q 之间；
C .①④
解析：①②中变量X 所有可能的取值是可以一一列举出来的, 是离散型随机变量,
而③④中的结果不
用 X 表示4人中
四、合作、探究、展示：
题型一：随机变量的概念
离散型随机变量的判定 1
A.
［解］(1)随机变量X可能的取值为：0,1,2,3,4.
{X= 0}，表示抽出0件次品;
{X= 1}，表示抽出1件次品;
{X= 2}，表示抽出2件次品;
{X= 3}，表示抽出3件次品;
{X= 4}，表示抽出的全是次品.
⑵随机变量E可能的取值为: 0,1,2,3.
{ = 0}，表示取出0个白球, 3个黑球;
{ = 1}，表示取出1个白球, 2个黑球;
{ = 2}，表示取出2个白球, 1个黑球;
{ = 3}，表示取出3个白球, 0个黑球.
变式训练：判断下列各个变量是否是随机变量，若是，是否是离散型随机变量？
(1) 天成书业公司信息台一天接到的咨询电话个数；
(2) 从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数；
⑶某林场的树木最高达30 m，在此林场中任取一棵树木的高度；
⑷体积为27 cm4的正方体的棱长.
解：(1)接到的咨询电话的个数可能是0,1,2,3,,，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量，并且
是离散型随机变量.
(2) 被抽取的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义，是离散型随机变量.
(3) 林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30］内的一切值，无法一一列出，不是离散型随机变量.
(4) 体积为27 cm3的正方体的棱长为 3 cm,为定值，不是随机变量
5
题型二：离散型随机变量的分布列 例2.若离散型随机变量 X 的分布列为:
试求出常数C.
解：由离散型随机变量的分布列性质可知: P(X = 0) + P(X = 1) = 1 ,
2 1 2
即 9C — 9C + 3= 1，得 C = 1 或 C = 3.
3 3 9C 2 — C > 0,
又因为c
3— 80 0, 1 3 1 解得1 < C < 3所以C =-.
9 8 3
例3.放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球的盒子中，已知红球个数是绿球个数的 2倍，黄球
个数是绿球个数的一半•现从中随机取出一个小球，若取出红球得 1分，取出黄球得0分，取出绿球得-
1分，试写出从该盒中取出一球所得分数
X 的分布列.
［解］设黄球有n 个，则由题意知绿球有 2n 个，红球有4n 个，球的总数为 7n 个.X 的可能取值为- 1,0,1.
2n
P(X
=
—1)
=2n =
所以从该盒中取出一球所得分数
X 的分布列为
变式训练：某班有学生45人，其中0型血的有10人，A 型血的有12人，B 型血的有8人，AB 型血 的有15人.现从中抽1人，其血型为随机变量 X ，求X 的分布列.
解：将0, A , B , AB 四种血型分别编号为 1 1 C 10 2 〜、，小、 C 12 4 P (x =1)=忑=9, P(X = 2)
=忑=15, C 8
8
C ：5 1
p (x =3)=CI = 45, P(X =4)=C 5=3. 故其分布列为
1
解析：由分布列的性质可知 2a + 3a = 1,解得a =;.
答案：C
P(X = 0)= n__
7n =
P(X = 1)=
4n 7n 4
7.
1,2,3,4，贝y X 的可能取值为1,2,3,4.
5 .设随机变量X的分布列为P（X = k）= ^（k = 1,2,3,4,5），则P 1 * * * 5<X<2等于（）
B.
D.
解析：P 1<X<2 = P(X= 1) + P(X= 2)= ±+ f= 1
答案：D
6.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员.从这10人中任选4人参加某项活动,。