3分式方程与因式分解

3、分式方程及因式分解

1、解分式方程的基本方法：去分母法、换元法、分离整式法、取倒数法。

2、因式分解的特殊题型的特殊解法。

例题讲解：（分式方程）

例1：解方程：

03512721112222=+-+---x x x x x x

例2、解方程：

61418121-+-=-+-x x x x

例3：解关于x 的方程：

234222+=-+-x x mx x

练习：解关于x 方程：

1、5

6347812+++++=+++++x x x x x x x x

2、081328228112222=--+-++-+x x x x x x

3、2=-++-+b

x a x a x b x

例题讲解：（因式分解）

例1、 x 4＋4

例2、x 2－140x ＋4756

例3、a 2－8ax －40xy －25y 2

例4、6x 2－7xy －3y 2＋13x ＋8y －5

例5、x 4＋7x 3＋14x 2＋7x ＋1

练习：

1、设k为常数，kx2－2xy－3y2＋3x－5y－2可分解为两个一次多项式的乘积，求k值。

2、分解因式：

①（a＋1)(b＋1)(ab＋1)＋ab ②1＋(b2－a2)x2－ab2x3

③(x＋1)(x＋3)(x＋5)(x＋7)＋15 ④x2＋2xy－15y2＋x－19y－6

⑤4x2－4xy－3y2－4x＋10y－3

例6、x3－48x－7 6x3＋11x2－7x－15

练习：分解因式

1、2x 3+7x 2+5x+6

2、x 3-6x 2

+11x-6

例7、分解因式 ①x 5＋x ＋1 ②x 3-5x 2+5x-4 ③x 6-3x 2+2

练习：

分解因式：①x 3+x 2-x-10 ②x 4+x 2-2xy-y 2+1

附：

有理根判定定理：设A ＝a n x n +a n-1+x n-1+……+a 1x+a 0是关于x 的整系数的多项式，p 、q 是整数且p 、q 互质。若多项式A 含有有理根p

q ，则p 是a n 的因子，q 是a 0的因子。此时，多项式含有因式（px-q ）。特别的，对于首项系数为1的多项式，其有理根都是整数根。