《分式方程第3课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
北师大版八年级下册数学《5.4 第3课时 分式方程的应用》教案
北师大版八年级下册数学《5.4 第3课时分式方程的应用》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.4 第3课时分式方程的应用》这一节主要让学生掌握分式方程的应用，通过解决实际问题，培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
教材通过引入具体问题，让学生理解分式方程在实际问题中的应用，从而提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够解简单的一元一次方程和一元二次方程。
但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为分式方程有一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生正确地将实际问题转化为分式方程，并熟练掌握解分式方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式方程的应用，能够将实际问题转化为分式方程，并熟练解分式方程。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决实际问题的态度。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程的应用，能够将实际问题转化为分式方程，并熟练解分式方程。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的运算技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引入具体问题，引导学生运用已学的分式方程知识解决实际问题。
同时，采用案例分析法，让学生分析实际问题，找出关键信息，从而转化为分式方程。
在解分式方程的过程中，采用引导学生自主探索、合作交流的方式，让学生在解决问题的过程中掌握解题方法。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用分式方程解决实际问题。
2.准备分式方程的解题方法相关资料，以便在学生遇到困难时给予指导。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过引入一个具体的问题，如“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时60公里的速度前往乙地，同时，乙地有一辆汽车以每小时80公里的速度前往甲地，问两辆汽车几小时后相遇？”让学生思考如何解决这个问题。
北师大版八年级数学下册《分式方程》第3课时教案2
《分式方程》第3课时教案总体说明本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学生起点分析学生的知识技能基础：前两节课，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程，为本节课用分式方程解决生活中实际问题打下了基础.学生活动经验基础：在本节第一课时学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用打下了基础.二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，本节课的具体教学目标为：1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．三、教学过程分析本节课设计了6个教学环节：复习回顾——探究新知——小试牛刀——感悟升华——巩固练习——自主小结.第一环节复习回顾活动内容：1.解分式方程的一般步骤：2.解方程 214111x x x +-=-- 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？活动目的：回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.注意事项：注意学生解分式方程的书写规范，引导学生回忆程解应用题的一般步骤，以及每一步应注意的问题.第二环节 探究新知活动内容：例1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. （1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？活动目的：引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．注意事项：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.第三环节 小试牛刀活动内容：例2. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格．活动目的：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识注意事项：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.强调验根的必要性.第四环节 感悟升华活动内容：列分式方程解应用题的一般步骤是什么？活动目的：使学生明确列分式方程解应用题的一般步骤，及每一步应注意的问题.注意事项：让学生类比列一元一次方程解应用题的一般步骤总结出列分式方程解应用题的一般步骤.强调两次验根的重要性.第五环节巩固练习活动内容：1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。
北师大版八年级数学下册《分式方程3》
教材版本：北师大版 课 时：1
主备人（姓名/单位）：赵冉冉 王村镇第一初级中学 副备人（姓名/单位）：张亚丽
课题 学习目标的表述： 目标 1、
宋艳丽
课时 1 课型 新授
分式方程 3
设置的依据： 1.《课程标准》的要求 能够通过建立分式方程模型来解决实际问题。 知识与技能：能找出实际问题中的等量关系，并用分式方程表示出来，从而 2.教材分析 体会分式方程的模型。 本节是分式方程的第 4 小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要 让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的 目标 2、 过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识． 过程与方法：经历“从实际问题的分析中，建立分式方程模型，从而求解， 3.学情分析 学生在上一节课中，已经学习过并熟练掌握了分式方程的解法，为本节 并解释解的合理性”的过程。 课学习分式方程的应用做好了铺垫。并且学生已经经历过用一元一次方程和 目标 3、 二元一次方程组来解决实际问题，会建立数学模型来表示简单的等量关系。 情感态度与价值观：使学生学会举一反三，进一步学生提高分析问题与解决 问题的能力。
活动二：
120 180 解下列分式方程: x3 x
能正确求出分 式方程的解。
让学生独立完成，挑个别学 生演板，并针对出错的地方 评讲。
程。 3、使学生学 会举一反 三，进一步 学生提高分 析问题与解 决问题的能 力。
活动三： 某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二 年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元。 1、你能找出这一情境中的等量关系吗? 2、根据这一情境你能提出哪些问题? 3、你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 活动四： 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水 费上涨 ，小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 7 月份的水费则是 30 元。已知小丽家今年 7 月份的用水量 比去年 12 月份的用水量多 5 立方米，求该市今年居民用 水的价格。
北师大八年级数学下册第五章《 分式方程 3》公开课课件
❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
❖ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ❖ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ❖ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
❖ 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 6:22:05 AM
【核心素养】北师大版八年级数学下册5.4第3课时分式方程的应用教案
1. 作业布置：
（1）请同学们完成课后练习题，巩固今天课堂上所学的分式方程解法及其应用。
（2）选取一个实际问题，运用所学的分式方程知识进行解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
（3）阅读一篇关于分式方程在实际问题中的应用的文章，并写一篇读后感，分享你的收获和体会。
2. 作业反馈：
（1）我将及时批改同学们的作业，并给出具体的评价和反馈。对于正确完成作业的同学，我会给予肯定和鼓励；对于存在问题的同学，我会指出存在的问题，并给出改进建议。
反思改进措施
一、教学特色创新
1. 实际问题引入：我用了生活实例来引入新课，学生们都很感兴趣，这一点我觉得做得不错。
2. 案例分析法：通过分析具体案例，让学生自己尝试解决问题，这样能更好地让他们理解分式方程的应用。
3. 小组项目学习：让学生们分组解决实际问题，这样既能培养他们的合作意识，也能提高他们解决问题的能力。
4. 组织学生进行小组讨论或研究，分享各自搜集到的分式方程相关资料，相互学习和交流，提高合作能力。
5. 鼓励学生利用课余时间，参加学校或社区举办的数学讲座或活动，拓宽自己的数学视野，提升自己的数学素养。
课后拓展
1. 拓展内容：
（1）阅读材料：《分式方程的应用案例》、《分式方程在实际问题中的应用》等，让学生进一步了解分式方程的实际应用。
学具准备
Xxx
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与策略
1. 针对本节课的教学目标和学生的实际情况，采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。通过教师的讲解，使学生掌握分式方程的解法；通过案例分析，让学生体会分式方程在实际问题中的应用；通过项目学习，培养学生解决实际问题的能力。
北师大版八下《分式方程》word教案(3课时全)
3．4分式方程(第1课时)教学目标1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2.经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示教学难点：找实际问题中的等量关系教学过程：情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。
已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。
你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(分组交流)如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么第二块试验田每公顷的产量是________kg。
根据题意，可得方程___________________二、讲授新课从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h根据题意，可得方程______________________。
学生分组探讨、交流，列出方程.三.做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。
如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？四.议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程与整式方程有什么区别？五、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国20XX 年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。
北师大版八下分式方程word教案3篇
课题：3.3.1 分式的加减法（一）教学目标：（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. 教学重点：1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.. 教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法.教学过程：教学补充一、创设问题，引入新课［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条路是平路，第二条路有1km 的上坡路，2 km 的下坡路。
小丽在上坡路的骑车速度为v km/h ，在平路上的骑车问题一解:问题二(1)解: （1） （2） （3） 二.、讲授新课(一).同分母的加减法想一想（会分数的加减，就会分式的加减）1、同分母分数加减法的法则是什么？2、你认为3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减.【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，?5251:=+如课题：3.3.2 分式的加减法（二）教学目标：（一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.（二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐2.提高学生“用数学”意识.教学重点：1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.教学难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.教学过程：教学补充一、复习引入【异分母的分式加减的法则】先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
《分式方程》公开课教学设计【北师大版八年级数学下册】
《分式方程》教学设计教学目标1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
2.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程。
教学重难点【教学重点】让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
【教学难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程第一环节：回顾活动内容：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.列一元一次方程解下列应用题：某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题。
教学效果：首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件，列出题中所反应的等量关系式，再让所有学生列出方程并解出方程。
大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题。
只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成。
第二环节：练一练活动内容：解下列分式方程：xx 1803120=+ 活动目的：复习上节课内容：解分式方程，为本节课提供基础。
教学效果：经过上一节课的学习，学生都能熟练解分式方程。
但是部分学生没有先化简，方程两边应先除以60，再解方程，对于这一点老师应强调,因为实际应用题中的数据有时很大，如果不化简，会给计算带来麻烦。
第三环节：想一想活动内容：你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗？(1).一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时。
现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米/时，请根据题意列出方程。
(2)“华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元？活动目的：引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试。
《分式方程第3课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.4《分式方程》教学设计第3课时一、教学目标1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．2.会用分式方程解决简单的实际问题．二、教学重点及难点重点：分式方程的应用．难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【问题导入】教师提出问题：列方程的步骤是什么？引导学生归纳列方程的基本步骤：一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系．二设：设未知数．三列：列代数式，列方程．【探究新知】某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?（2）根据这一情境你能提出哪些问题?（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?答案：（1）等量关系包括：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；第一年出租房屋的间数=第二年出租房屋的间数；出租房屋的间数=所有出租房屋的租金．每间房屋的租金（2）求出租房屋的总间数；分别求出两年每间房屋的租金．（3）解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元．由题意得96000102000500 x x=+．方程两边乘x (x ＋500)，得96(x ＋500)＝102x ．解这个方程，得x =8000．经检验x =8000是原方程的根，所以x ＋500=8500．因此第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元．设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．【典例精讲】某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5 m 3．所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出．解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 解这个方程，得32x =． 经检验32x =是所列方程的根． 311223⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭（元/m 3）． 所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3．首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程．设计意图：引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解方程——验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写．【课堂练习】小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？解：设这种文学书的价格为x 元/本．则科普书的价格为1.5x 元/本，根据题意，得151511.5x x=+． 解这个方程，得x =5．经检验x =5是所列方程的根，且符合题意．所以1.5x=1.5×5=7.5（元/本）．答：这种文学书的价格为5元/本．则科普书的价格为7.5元/本．【课堂小结】列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．【板书设计】解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 解这个方程，得32x =． 经检验32x =是所列方程的根． 311223⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭（元/m 3）．所以该市今年居民用水的价格为2元/m3．列分式方程解应用题的步骤：（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答。
5.4分式方程 第3课时分式方程的应用 -2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件
教学过程
做一做Βιβλιοθήκη 综 在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿 合 化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积
是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为 600
72-b 根据题意,得 1.2× 2 +0.5b≤40
0.5b≤40,解得 b≥32. 答:至少应安排乙工程队绿化 32 天.
教学过程
记一记
课
堂
小
结
读题 审题
设未 知数
通利用分式方程解决实际问题的方法与步骤：
用含有未 知数的代 数式表示 数量关系
找出等量 建立方程
解方程
检验 作答
教学过程
课 后 巩 固
教学过程
新 课 引 入
做一做
（1）等量关系：第二年每间房屋的租金=第 一年每间房屋的租金+500； 第一年出租房屋的间数=第二年出租房屋的间 数.
（2）.提出问题：①求出租了多少间房屋？② 第一年每间房屋的租金是多少？
（3）.设第一年每间房屋的租金为x万元，列 出方
程： 9.6 x
=
10.2 x+500
北师大版数学八年级（下）
第五章 分式与分式方程
4.分式方程
第3课时 分式方程的应用
教学目标
重 点 难 点
1.通过对实际问题的分析理解， 利用方程思想，建立分式方程解 决问题.(重点)
2.在利用分式方程解决实际问题的过 程中，进一步培养学生分析问题和解 决问题的能力.（难点）
教学过程
答一答
2019-2020学年八年级数学下册《3.4.3 分式方程(第3课时)》讲学稿 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《3.4.3 分式方程（第3课时）》讲学稿 北师大版模块一：自主学习（独立进行）15分钟学习目标与要求：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用学习内容随堂笔记 （整理归纳等）【温故知新】1．列一元一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?2. 解方程：xx 1803120=+阅读课本P92做一做，并完成【自主探究】中的问题： 【自主探究】3.分析：（1）这一情境中的等量关系有：第二年每间房屋的租金=______________+500元； 第一年租出的房屋间数=___________________________(2)、提出符合情境的问题可以是:①每年各有多少间房屋出租？②这两年每年房屋的租金各是多少？下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为 元，第二年每间房屋的租金为 元，根据题意，得x102000=__________+500解这个方程，得x =______________ 经检验x =___________是原方程的解，也符合题意.答: __________________________________________________4. 这两年每年房屋的租金各是多少？１、三人小组互评： 小组之间相互检查学习内容、根据书写、内容等给出等级评价。
★列分式方程解实际问题的一般步骤： ⑴、审题⑵、 ⑶、找出相等的关系，列分式方程： ⑷、 ⑸、检验，看方程的解是否满足方程且符合题意。
⑹、写出答案。
对子间等级评定：★ （五星评定）______________________模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）35分钟学习目标与要求：经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，掌握列分式方程解应用题的一般步骤。
3.4分式方程 第3课时 教案(北师大版八年级下)
3.4 分式方程第三课时一、教学目标1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过），会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系。
3.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解的合理性”的过程，发展学生分析问题的能力，培养学生的应用意识。
二、教学重难点教学重点：分式方程解法的过程，检验根的合理性。
教学难点：掌握“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解的合理性”的过程。
三、教学过程设计1.创设情景，探索交流做一做：（课本问题）某单位将沿街的一部分房屋出租。
每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有的房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
（1）你能找出这一情景中的等量关系吗？（2）根据这一情景你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？（引导学生从不同角度寻求等量关系，让学生明白解决此类问题的关键是找出等量关系。
）答案：（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元第一年出租的房屋的间数=第二年出租的房屋的间数（2）求出租的房屋总间数；分别求出两年每间房屋的租金（3）设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得2.例题讲解，分析应用例3（课本例题）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1/3。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。
已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格。
此题的主要等量关系是什么？请大家找找看主要的等量关系是：小丽家今年7月份的用水量—小丽家去年12月份的用水量=5m 3所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出。
最新数学北师版初中八年级下册5.4第3课时分式方程的应用公开课教学设计
第3课时分式方程的应用1．掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；(重点)2．用分式方程解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识．(难点)一、情境导入1．引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤．学生积极思考，并交流、讨论总结出：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，列式子并找出等量关系，建立方程；第四步，列方程，并解出答案；第五步，检查方程的解是否符合题意；最后作答．2．提问：分式方程的应用题应该怎么解呢？二、合作探究探究点：列分式方程解决实际问题【类型一】工程问题抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要小时，则乙队需要(＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．解：设甲队单独完成需要小时，则乙队需要(＋3)小时．由题意得错误!＋错误!＝1解得＝6经检验＝6是方程的解．∴＋3＝9 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．【类型二】行程问题从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的13倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的25倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的13倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．解：(1)根据题意得400×13＝520(千米)．答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车的平均速度是千米/时，则高铁的平均速度是25千米/时，根据题意得错误!－错误!＝3，解得＝120，经检验＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×25＝300(千米/时)．答：高铁的平均速度是300千米/时．方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．【类型三】图表信息类问题某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解析：设排球的单价为元，则篮球的单价为(＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．解：设排球的单价为元，则篮球的单价为(＋60)元，根据题意，列方程得错误!＝错误!解得＝100经检验，＝100是原方程的根，当＝100时，＋60＝160答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程．【类型四】销售盈亏问题佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可列出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(1)设第一次购买的单价为元，则第二次的单价为11元，根据题意得错误!－错误!＝20，解得＝6经检验，＝6是原方程的解．(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－66)＋120×(9×05－66)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．答：第一次水果的进价为每千克6元；该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．三、板书设计列分式方程解应用题的一般步骤是：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的应用》(第3课时)教案
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的应用》（第3课时）教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的应用》是学生在掌握了分式方程的基本知识后，进一步探讨分式方程在实际问题中的应用。
本节课通过具体的例子引导学生学会如何将实际问题转化为分式方程，并运用已学的分式方程知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够解简单的分式方程。
但是对于将实际问题转化为分式方程并解决实际问题的能力还有一定的欠缺。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子引导学生学会如何转化实际问题，并运用分式方程解决实际问题。
三. 教学目标1.理解分式方程在实际问题中的应用。
2.学会如何将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解分式方程在实际问题中的应用，学会如何将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子引导学生学会如何将实际问题转化为分式方程，并运用分式方程解决实际问题。
同时，运用讨论法，让学生在小组内交流讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生转化为分式方程。
2.准备PPT，用于展示和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某工厂生产A、B两种产品，A 产品每件利润为200元，B产品每件利润为300元。
工厂要求每天A、B两种产品的利润之和为1500元，已知A产品每天生产件数是B产品的2倍，问A、B两种产品每天各生产多少件？”让学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（15分钟）引导学生将实际问题转化为分式方程，并运用已学的分式方程知识解决实际问题。
例如，可以将问题转化为方程：2x * 200 + x * 300 = 1500其中，x表示B产品每天生产的件数，2x表示A产品每天生产的件数。
八年级数学下册第三章,分式方程第三课时教案北师大版
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第三章，分式方程第三课时》教案北师大版教学目标：1．能运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2.经历“实际问题－分式方程模型-解分式方程-检验合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学重点与难点：重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型．2.根据实际意义检验解的合理性．难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法．教法与学法指导：引导学生运用类比的数学方法并采用自主探索、合作交流方式，让学生独立思考问题，获取知识，掌握方法，通过适时的引导促使学生积极的开展探究活动来激发学生的思维，通过精当的点拨使学生实现对知识、能力和情感的升华.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、温故知新，引入新课（投影问题）1．解分式方程的步骤？生：(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．2.解下列分式方程:1201803x x=+.（找两名学生板演，其他学生在下面做题，教师巡视，然后由学生纠错.）3.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？（找学生回答，不足由其他学生补充.）生：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．4.列一元一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?（找一名学生口述过程，再找两名学生板演，其他学生在下面做题，教师巡视，然后由学生纠错.）师：你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?做一做：（投影）【教师板书课题——3.1 分式（3）】设计意图：回顾解分式方程的步骤、解有关分式方程及列一元一次方程解应用题的一般步骤和列一元一次方程解有关应用题，引出新问题．二、合作探究，获取新知做一做：（投影）某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）这两年每间房屋的租金各是多少？（学生先独立阅读解答，然后互相交流.）师：现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.生：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.生：还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.师：根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.同学们尽管提出符合情境的问题.生：问题可以是：每年各有多少间房屋出租？生：问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？师：下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？【师生共析】解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为96000x元，第二年每间房屋的租金为102000x元，根据题意，得102000x =96000x+500解这个方程，得x=12经检验x=12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.师：我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？生：根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为9600012=8000（元），第二年每间房屋的租金为10200012=8500（元）.师：如果没有第一问，该如何解答第二问？生：解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为96000x间，第二年租出的房间为102000500x+间，根据题意，得96000 x = 102000500 x+解，得x=8000经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.x+500=8500（元）所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.师：我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．学生都能找出所有房屋的总租金和每间房屋的租金以及房屋总数之间的关系式，并能提出解出房屋总数的问题，应用列方程的一般方法解决这个问题，并能多角度思考问题，提出很多不同问题．三、学以致用，解决问题例3某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．师：你知道你家中的每月用水情况吗？生：……师：解决实际情境问题，最关键的是什么呢？生：审清题意，找出题中的等量关系.师：很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）你们找到题中的等量关系了吗？生：此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的32. 师：怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？生：根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m 3的水费与超出5 m 3部分的水费.师：下面我们就来用等量关系列出方程.【师生共析】解：设超出5 m 3部分的水，每立方米收费设为x 元，则1月份，张家超出5 m 3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出5 m 3的用水量为175155..x -⨯m 3，总用水量为5+175155..x-⨯； 李家超出5 m 3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出5 m 3的用水量为275155..x -⨯m 3，总用水量为（5+275155..x-⨯）m 3 根据等量关系，得175155..x -⨯+5=（275155..x -⨯+5）×32 解这个方程，得x =2.经检验x =2是所列方程的根.所以超出5 m 3部分的水，每立方米收费2元.师：列分式方程解应用题的一般步骤：（投影）（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出_______；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；（6）写出答案.（学生根据解题过程完成填空．）设计意图：老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育，同时激发学生的学习兴趣．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程．在老师的指导下，老师和学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解方程到验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写． 随堂练习：1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？师：我们先来找到题中的等量关系. 生：题中的等量关系有两个：15元钱买的文学书的本数=15元钱买的科普书的本数+1本.科普书的价格=文学书的价格×（1+21） 师：我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题. 生：解：设文学书的价格为x 元，则科普书的价格为（1+21）x 元，那么15元钱可买文学书15x 本，科普书15112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭本.根据题意，得， 15x =15112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+1 解，得x =5经检验x =5是原方程的根，也符合题意，所以（1+21）x =23×5=7.5（元） 故这种文学书和科普书的价格各为5元、7.5元.2.某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（）A．1201803x x=+B.1201803x x=-C.1201803x x=+D.1201803x x=-3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为（）A 101012252x.x+=+. B.101020525..x x-=-C.101020525.x.x-=- D.101020525.x.x-=+设计意图：练习题密切联系学生生活实际，又关注社会热点问题，学生大部分能将实际问题转化为数学模型，并进行解答，解释解的合理性．使学生体会丰富的实例，乐于接触社会环境中的数学信息，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．四、回顾课堂，盘点收获1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.2、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出_______；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；（6）写出答案.设计意图：学生都能积极参与活动，感受到数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；课堂小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力.给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正.通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.五、快乐套餐，深化提高学生板演区A 组：1.老张师傅做m 个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（ ）A.20mB.20mC.20mD.20+m 2.一项工程，甲独做需m 小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（ ）A.2020m m -B.2020m m +C.2020m m -D.2020m m+ 3.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）Ａ．805x -＝70x B.80705x x =+ C.80705x x =+ D.80705x x =- B 组： 4.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？5.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第94页 习题3.5 第1、2、3题.选做题：助学第65页 习题3.5 第4、5、6题.板书设计：3.4 分式方程（3）引例 例3教学反思：本节课是在充分钻研教材的基础上，从学生已有的知识经验出发，选择了学生更感兴趣的、贴近学生生活实际的教学内容，将分式方程的应用与学生喜闻乐见的事实结合起来，激发学生的学习热情，提高学生的学习兴趣。
北师大版八年级数学下册5.4 分式方程(第3课时)
巩固练习
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一 批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不 少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的 零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?
解：(2)设A型机器安排m台,则B型机器安排(10-m)台,
北师大版 八年级 数学 下册
5.4 分式方程 第3课时
导入新知
1.解分式方程的基本思路是什么？
分式方程
转化 去分母
整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？ 一化二解三检验
3.验根有哪几种方法？ 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原
分式方程.通常使用第一种方法.
导入新知
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公
式是什么？ 基本上有4种： （1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； （2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法； （3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批 发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收 入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售 利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价.
3
1 (1 1 ) 1 1 1,
3
2 x2
即
1 1 1. 2 2x
方程两边都乘以2x,得
x 1 2x.
检验：当x=1时，2x≠0.
解得 x=1.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单
独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
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5.4《分式方程》教学设计
第3课时
一、教学目标
1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．
2.会用分式方程解决简单的实际问题．
二、教学重点及难点
重点：分式方程的应用．
难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程
【问题导入】
教师提出问题：列方程的步骤是什么？
引导学生归纳列方程的基本步骤：
一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系．
二设：设未知数．
三列：列代数式，列方程．
【探究新知】
某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?
（2）根据这一情境你能提出哪些问题?
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?
答案：（1）等量关系包括：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；第一年出租房
屋的间数=第二年出租房屋的间数；出租房屋的间数=所有出租房屋的租金
．每间房屋的租金
（2）求出租房屋的总间数；分别求出两年每间房屋的租金．
（3）解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元．
由题意得96000102000
500 x x
=
+
．
方程两边乘x (x ＋500)，得
96(x ＋500)＝102x ．
解这个方程，得x =8000．
经检验x =8000是原方程的根，所以x ＋500=8500．
因此第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元．
设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．
【典例精讲】
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨3
1，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5 m 3．
所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出．
解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭
． 解这个方程，得32x =． 经检验32
x =是所列方程的根． 311223⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭
（元/m 3）． 所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3．
首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程．
设计意图：引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解
方程——验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写．
【课堂练习】
小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
解：设这种文学书的价格为x 元/本．则科普书的价格为1.5x 元/本，根据题意，得
151511.5x x
=+． 解这个方程，得x =5．
经检验x =5是所列方程的根，且符合题意．
所以1.5x=1.5×5=7.5（元/本）．
答：这种文学书的价格为5元/本．则科普书的价格为7.5元/本．
【课堂小结】
列分式方程解应用题的步骤：
（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；
（2）设：设未知数（要有单位）；
（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；
（4）解：解方程；
（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；
（6）答：写出答案（要有单位）．
【板书设计】
解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭
． 解这个方程，得32x =． 经检验32
x =是所列方程的根． 311223⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭
（元/m 3）．
所以该市今年居民用水的价格为2元/m3．
列分式方程解应用题的步骤：
（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答。