高中数学反证法

即点P是直线a与b的公共点，这与a∥b矛盾. 所以a∥ α
用反证法证题的一般步骤是什么？
（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立 。
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 。
1、用反正法证明时，导出矛盾有那几种可能？ （1）与原命题的条件矛盾；
例8 已知直线a，b和平面α ， 如果 a α , b α ,且a//b， 求证：a//α.
a
β
α
b
证明：因为a∥b， 所以经过直线a,b确定一个平面β.
因为a , 而a ,
所以α与β是两个不同的平面.
下面用反证法证明直线a与平面α没有公共点。
因为 b ∩β , 且b , 所以 α b, 假设直线 a与平面 有公共点 P，则P ∈α ，
2.2.2
反证法
反证法是间接证明的一种基本方法.我们对于这种方法 其实并不陌生，在日常生活或解决某些数学问题时，有时 会不自觉地使用反证法.
思考：
将9个球分别染成红色或白色。那么无 论怎样染，至少有五个球是同色的， 你能证明这个结论吗？
如果用直接证明的方法证明这个结论，则 需要将各种染色方法具体列出，在对各种染 色法一一经验证，然后归纳得出结论，这样 比较麻烦。这里我们采用反证法。 假设某种染法使红色球和白色球的个数都 不超过4，则球的总数应不超过4+4=8，这与球 的总数是9矛盾。因此，无论怎样染，至少有5 个球是同色的。
一般地，假设原命题不成立 （即在原命题的条件下，结论不 成立），经过正确的推理，最后 得出矛盾，因此说明假设错误， 从而证明了原命题成立，这样的 证明方法叫做反证法.
例7
已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。
分析：由于a≠0，因此方程至少有一个根，从正面较难说清为 什么只有这一个根。我们采用反证法，即证明如果不只一个根 会导致矛盾
证：假设方程ax + b = 0(a ≠ 0)至少存在两个根， 不妨设其中的两根分别为x1，x2且x1 ≠ x2 则ax1 = b，ax2 = b ∴ax1 = ax2
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∴ax1 - ax2 = 0
∴a（x1 - x2） =0
∴a = 0
∵x1 ≠ x2，x1 - x2 ≠ 0
与已知a ≠ 0矛盾,
故假设不成立，结论成立。
（2）与假设矛盾。 （3）与定义、公理、定理、性质矛盾；
（4）与客观事实矛盾.
2、你认为反证法的使用情形有那些？
（1）难于直接使用已知条件导出结论的命题； （2）唯一性命题； （3）“至多”或“至少”性命题；
（4）否定性或肯定性命题。