电梯受力计算

一、曳引力校核
1.钢丝绳曳引应满足以下三个条件：
（1）轿厢装载至125％额定载荷的情况下应保持平层状态不打滑；
（2）必须保证在任何紧急制动的状态下，不管轿厢内是空载还是满载，其减速度的值不能超过缓冲器(包括减行程的缓冲器)作用时减速度的值。

（3）当对重压在缓冲器上而曳引机按电梯上行方向旋转时，应不可能提升空载轿厢。

GB7588-2003附录M 提示曳引力计算采用下面的公式： 式中：
?—当量摩擦系数； α—钢丝绳在绳轮上的包角， rad ； T 1、T 2—曳引轮两侧曳引绳中的拉力。

e —自然对数的底，e ≈2.718 2.校核步骤
（1）求出当量摩擦系数 ?
a)对曳引轮为半圆槽和带切口半圆槽，使用下面公式： 式中：
μ——摩擦系数。

β——下部切口角度值, rad ； γ——槽的角度值, rad ；
式中的γ
βγβπβγsin sin 2sin 2cos 4+---⎪
⎭⎫ ⎝⎛
-的数值可由绳槽的
β、γ数值代入经计算得出；也可以从下图直接查得：
图8-1 b) 对曳引轮为V 形槽，使用下面公式：
轿厢装载和紧急制停的工况： 轿厢滞留的工况： c) 计算不同工况下?值
摩擦系数μ使用下面的数值：
装载工况μ1=0.1；轿厢滞留工况μ2=0.2；紧急制停工况
μ3=
10
/11
.0s v +
（v s ——轿厢额定速度下对应的绳速，m/s ）。

（2）计算 е
?α
分别计算出装载工况、轿厢滞留工况、紧急制停工况的е
1?α、е
2?α、е
3?α 数值。

（? 数值在步骤①求出；钢丝绳在绳轮上包角α的弧度值由曳引系统结构得到） （3）轿厢装载工况曳引力校核
（按125%额定载荷轿厢在最低层站计算，轿底平衡链与对重顶部曳引绳质量忽略不计） 式中：
T 1、T 2——曳引轮两侧曳引绳中的拉力，N ； Q ——额定载重量，kg ；K ——电梯平衡系数； W 1——曳引钢丝绳质量，kg ；W 1≈H(电梯提升高度,m) ×n 1(采用钢丝绳根数) ×q 1(钢丝绳单位长
度重量，kg/m) ×r(曳引钢丝绳倍率)；
W 2——补偿链悬挂质量，kg ；W 2≈H(电梯提升高度,m) ×n 2(采用补偿链根数) ×q 2(补偿链单位长
度重量，kg/m)
r ——曳引钢丝绳的倍率； g n ——标准重力加速度，m/s 2
α（gn ≈9.81m/s 2
） 校核：轿厢装载工况条件下应能满足 2
1T T ≤е
1
?α，即曳引钢丝绳在曳引轮上不滑移。

（4）在紧急制停工况曳引力校核：
（按空轿厢在顶层工况计算，且轿顶曳引绳与对重底部平衡链质量忽略不计，滑动轮惯量折算值与导轨摩擦力因数值小忽略不计）
式中：
α——轿厢制动减速度(绝对值)，m/s 2
（正常情况α为0.5m/s 2
，对于使用了减行程缓冲器的情况，
α为0.8m/s 2
)；
W 3——随行电缆的悬挂质量，kg ；W 3≈H/2(电梯提升高度,m) ×n 3(随行电缆根数) ×q 3(随行电缆单
位长度重量，kg/m)。

校核：紧急制停工况条件下，当空载的轿厢位于最高层站时应能满足 2
1T T ≤е
3
?α，即曳引钢丝绳在曳
引轮上不滑移。

（5）在轿厢滞留工况曳引力校核：
（以轿厢空载，对重压在缓冲器上的工况计算）
校核：在轿厢滞留工况，当轿厢空载，对重压在缓冲器上时，在轿厢滞留工况条件下，应能满足 2
1
T T ≥е2?α，即曳引钢丝绳可以在曳引轮上滑移。

计算实例： 曳引系统参数
①当量摩擦系数 ? 计算
a)曳引轮为带切口半圆槽，使用下面公式：
β=105°；γ=30°从图8-1查得 16.2sin sin 2sin 2cos 4=+---⎪
⎭⎫ ⎝⎛
-γ
βγβπβγ
b) 装载工况, μ1=0.1
轿厢滞留工况，μ2=0.2 紧急制停工况，μ3=
10/11.0s v +=10
/25.211.0⨯+=0.067
(v s 为轿厢额定速度下对应的绳速, v s =v ×r)
② 计算 е
?α
装载工况，е1?α= e
0.216×2.775
=1.82
轿厢滞留工况，е2
?α
=e 0.432×2.775
=3.33 紧急制停工况，е
3
?α=e
0.144×2.775
=1.49
③ 轿厢装载工况曳引力校核
n 11g r w 1.25Q P T ⨯++=
==⨯+⨯+8.9270
400011.25550116023 （N ）
W 1=7×0.347×96.8×2＝470 kg W 2==2×2.23×96.8＝432 kg
n 22g r w Q P T ⨯++=
k =120648.92
432
000148.05501=⨯+⨯+（N ）
W 2=2×2.23×96.8＝432 kg
21T T =12064
16023=1.33 <е1?α=
1.82
所以，在轿厢装载工况条件下，当载有125％额定载荷的轿厢位于最低层站时，曳引钢丝绳不会在曳引轮上滑移，即不会打滑。

④ 在紧急制停工况曳引力校核：
=
()()()25.081.92
4702
5.081.9100048.01550⨯+⨯++⨯⨯+
=13005(N)
=
()()
2
5.0-81.9×54+432+1550
=9477 (N) 2
1T T =.947713005=1.37 <е3
?α=1.49
所以，在紧急制停工况条件下（轿厢制动减速度α为0.5m/s ），当空载的轿厢位于最高层站时，曳引钢丝绳在曳引轮上不滑移。

⑤ 在轿厢滞留工况曳引力校核：
g r w w P T n 321++=
=⨯++= 9.8124
532415509976(N)
W 3=1×1.118×96.8 / 2＝54 kg
g r w T n 12=
9.812
470=⨯=2303(N) 2
1
T T 33.423039976== >е2
?α=3.33
所以，当轿厢空载且对重装置支撑在对重缓冲器上时，在轿厢滞留工况条件下，曳引钢丝绳可以在曳引轮上滑移，即当对重压在缓冲器上而曳引机按电梯上行方向旋转时，应不可能提升空载轿厢。

结论：该电梯曳引力按GB7588-2003附录M校核，符合要求。

二、曳引钢丝绳安全系数
1.要求
（1）曳引钢丝绳安全系数实际值S≥按GB7588-2003的附录N得到的曳引钢丝绳许用安全系数计算值S f；
（2）曳引钢丝绳安全系数实际值S≥按GB7588-2003的9.2.2条款规定的曳引钢丝绳许用安全系数最小值S m：
①对于用三根或三根以上钢丝绳的曳引驱动电梯为12；
②对于用两根钢丝绳的曳引驱动电梯为16；
③对于卷筒驱动电梯为12。

2.校核步骤
（1）求出给定曳引系统悬挂绳安全系数实际值S
式中：
T—钢丝绳最小破断载荷，N； n—曳引绳根数； r—曳引钢丝绳倍率；P—轿厢自重，kg；
Q—额定载荷,kg； H—轿厢至曳引轮悬挂绳长度（约等于电梯起升高度），m；
g—重力加速度。

q—钢丝绳单位长度重量，kg/m；
n
（2）按GB7588-2003的附录N计算出给定曳引系统钢丝绳许用安全系数计算值S f
S f是考虑了曳引轮绳槽形状、滑轮数量与弯曲情况所得到的给定曳引系统钢丝绳许用安全系数计算值，按以下求得：
①求出考虑了曳引轮绳槽形状、滑轮数量与弯曲情况，折合成等效的滑轮数量N equiv
N equiv = N equiv(t) + N equiv(p)
式中：N equiv(t)—曳引轮的等效数量. N equiv(t) 的数值从表N1查得。

表N1
equiv(p)
N equiv(p) = K p (N ps + 4 N pr)
式中：
N ps—引起简单弯折的滑轮数量；
N p—引起反向弯折的滑轮数量；反向弯折仅在下述情况时考虑，即钢丝绳与两个连续的静滑轮的接触点之间的距离不超过绳直径的200倍。

K p—跟曳引轮和滑轮直径有关的系数
式中：
D t—曳引轮的直径；
D p—除曳引轮外的所有滑轮的平均直径。

②根据曳引轮直径与悬挂绳直径的D t/d r比值、等效的滑轮数量N equiv，从下图N1查得许用安全系数计算值S f：
图N1
图中的16条曲线分别对应N equiv值为1、3、6、18………140时随Dt/dr值变动的许用安全系数S f数值曲线，根据计算得到的N equiv值选取向上的最近线。

若需要精确可用插入法取值。

（3）校核
当S≥S
f；且S≥S m，曳引钢丝绳安全系数校核通过。

例：某电梯Q=1500kg；P=2000kg；H=50m;采用4根Φ13钢丝
绳, 最小破断载荷T=74300N；q=58.6kg/100m；曳引结构如图，U型带
切口曳引绳槽，β=90o, 验算钢丝绳安全系数。

解：①求出给定曳引系统悬挂绳安全系数实际值S
式中：T—钢丝绳最小破断载荷，T=74300N； n—曳引绳根
数,n=4； m—曳引比,m=2；P—轿厢自重，p=2000kg；Q—额定
载荷,q=1500kg； H—轿厢至曳引轮悬挂绳长度, 约等于电梯起升高度h=50m； q—钢丝绳单位长
g—重力加速度。

度重量，q=58.6kg/100m；
n
②按GB7588-2003的附录N计算出给定曳引系统钢丝绳许用安全系数计算值S f
a) 求出考虑了曳引轮绳槽形状、滑轮数量与弯曲情况，折合成等效的滑轮数量N equiv
N equiv = N equiv(t) + N equiv(p)
式中：N equiv(t)—曳引轮的等效数量；N equiv(p) —导向轮的等效数量
N equiv(t) 的数值从表N1查得，U型带切口曳引绳槽，β=90o时， N equiv(t)=5
N equiv(p) = K p (N ps + 4 N pr)
式中：N ps—引起简单弯折的滑轮数量，本系统设置了两个动滑轮，即N ps =2；
N pr—引起反向弯折的滑轮数量，根据反向弯折仅在钢丝绳与两个连续的静滑轮的接触点之间的
距离不超过绳直径的200倍时才考虑的规定，本系统没有反向弯曲，即N pr=0；
K p—跟曳引轮和滑轮直径有关的系数，本系统曳引轮的直径D t=600mm;除曳引轮外
有滑轮的平均直径D p=500mm；K p=（D t/D p）4=（600/500）4=2.07
N equiv(p) = K p (N ps + 4 N pr)=2.07⨯（2+4⨯0）=4.1
N equiv = N equiv(t) + N equiv(p) =5+4.1=9.1
b)根据曳引轮直径与悬挂绳直径的D t/d r比值、等效的滑轮数量N equiv，从图N1查得许用安全系数计算值S f
曳引轮的直径D t=600mm；悬挂绳直径d r=13mm，D t/d r=600/13=46, N equiv=9.1，选取向上的最近线N equiv =10。

横坐标D t/d r=46与N equiv=10的曲线交汇点为15，即S f=15。

③校核：本系统曳引绳根数n=4，按GB7588-2003的9.2.2条款规定，曳引钢丝绳许用安全系数最小值S m=12；已查得许用安全系数计算值S f=15；已求出安全系数实际值 S=16.2，
即 S＞S f S＞S m，曳引钢丝绳安全系数校核通过。

三、曳引电动机容量
按下式计算：
式中：
N—电动机功率（kW）； K—电梯平衡系数；
Q—额定载重量（kg）； V—额定速度（m/s）；
η—曳引传动总机械效率，对使用蜗轮付曳引机的电梯η=0.5-0.65（可根据曳引机传动比估算，传动比越大效率越低）, 对无齿轮曳引机电梯η=0.8-0.85,
例：电梯额定载重量Q=1000kg，额定速度v=1 m/s, 平衡系数k=0.45，蜗轮付曳引机减速比为I=32，求曳引电动机功率N。

解：对I=32的蜗轮付曳引机，总机械效率取较小值，η≈0.55
四、电梯导轨验算
对电梯导轨的验算，GB7588-2003提示按附录G进行。

附录G考虑了电梯的综合受力工况及组合，提出了最大允许变形和许用应力要求，对验算的阐述达21页，理解和实施都有难度。

以下提供一个验证计算实例，可作为计算公式理解和应用的参照。

（1）计算选用参数
（2）电梯导轨计算许用应力和变形要求
查阅GB7588之10.1.2电梯导轨计算许用应力σperm和变形要求为：
①当正常使用载荷情况：σperm＝165MPa
②当安全钳动作时的情况：σperm＝205MPa
③T型导轨的最大计算允许变形为：δperm＝5mm
（3）当安全钳动作时的电梯导轨强度及挠度校核计算
①导轨的弯曲应力是由轿厢导靴对导轨的反作用力而引起的应力。

的计算：
②弯曲应力
m
a.导轨的受力F x、F y计算（假设x q=y q=0）：
导靴侧面受力：g
x nH gQD K F 1== 3500×2175
×1000×81.9×2=490.5 N
导靴端面受力：g y H n gQC K F 2
1=
= 3500
×22200×1000×81.9×2=1121 N
b. 弯矩M x 、M y 计算：
c. 弯曲应力x σ，y σ计算：
d. 弯曲应力m σ的计算：
MPa y x m 46.4432.1914.25=+=+=σσσ< σperm ＝205MPa
③压弯应力K σ的计算：
e. 轿厢作用于一根导轨的压弯力F K 的计算：
f. M y ，M x 弯矩的计算：
g.
ω值的计算：
(a) 细长比λ确认：
min k i L =
λ=y i l =05.142=6
.172500
(b)
ω值的计算：
ω=0.00016887×λ
2.00
=3.41
h. 压弯应力K σ的计算
压弯应力()A M K +F =
3
K
K ωσ=MPa 60.49=1720
41
.3×25016
其中：K 3为冲击系数，根据表G.2得：K 3＝1.5； M 为附加装置作用于一根导轨的力，假设该力已被平衡，故此力不考虑；
A 为导轨的横截面积， A ＝S=1720mm 2。

④压弯和弯曲应力c σ的计算：
压弯和弯曲应力46.44×9.0+60.49=9.0+=m K C σσσ
σ
<MPa 61.89=perm
=205MPa
⑤弯曲和压缩应力σ的计算
弯曲和压缩应力1720
25016+
46.44=A F +
=K
m σσσ<=MPa 0.59perm =205MPa
⑥翼缘弯曲F σ的计算：
翼缘弯曲2
1
x F C F 85.1=σσ
<MPa 074.9=105
.490×85.1=
2
perm
=205MPa
其中：F x 为导靴作用于翼缘的力，由前面计算知：F x ＝490.5N ；
C 1为导靴导向部分与底脚连接部分的宽度。

⑦挠度x δ、y δ的计算：
挠度cm EI l F y
x x
110.052
81.9100.2482505.4907.0487.06
3
3
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯
==δ=1.10mm< perm δ=5 mm 挠度cm EI l F x
y y
127.02
.10281.9100.24825011217.0487.06
3
3
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯
==δ=1.27mm<perm δ=5 mm ⑧结论：在安全装置动作的情况下，选用导轨的强度及挠度校核符合要求。

（4）当电梯处于正常使用运行工况时的电梯导轨强度及挠度校核计算： ①弯曲应力m σ的计算：
a. 导轨的受力F y 、F x 的计算（假设x q =y q =0）：
导轨的受力g
2x
nH gQD K =F N 3.2943500
2175
100081.92.1=⨯⨯⨯⨯=
导轨的受力
g
2y H 2n gQC K =
F N 68.672=3500×2
2
200
×1000×81.9×2.1=
式中： K 2为冲击系数，表G.2得：K 2＝1.2； b. 弯矩M x 、M y 计算：
弯矩mm .N 42.315321=16
2500
×68.672×3=
16l
F 3=
M y x
弯矩mm .N 13.137953=16
2500
×3.294×3=16l F 3=M x y
c. 弯曲应力x σ，y σ的计算：
弯曲应力MPa 09.15=2090042
.315321=W M =x
x x σ 弯曲应力MPa 59.11=11900
13
.137953=
W M =y
y y
σ
d. 压弯应力的计算：
在“正常使用，运行中”工况下，不发生压弯情况。

e. 复合弯曲应力m σ的计算
复合弯曲应力σ
σσσ<MPa 68.26=59.11+09.15=+=y x m perm
=165MPa
②翼缘弯曲F σ的计算：
翼缘弯曲σ
σ<MPa 44.5=103
.294×85.1=C F 85.1=
22
1x F perm
=165MPa
其中：C 1为导靴导向部分与底脚连接部分的宽度。

③挠度x δ、y δ的计算：
挠度cm EI l F y x x .066.052
81.9100.2482503.2947.0487.06
3
3=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=δ=0.66mm< perm δ=5 mm 挠度cm EI l F x y y
076.02
.10281.9100.24825068.6727.0487.06
3
3
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯
=δ=0.76mm< perm δ=5 mm ④结论：在正常使用（运行）工况下，选用导轨的强度及挠度校核符合要求。

（5）当电梯处于正常使用装载工况时的电梯导轨强度及挠度校核计算： ①弯曲应力m σ的计算：
a. 导轨的受力F x 的计算（假设x q =y q =0）：
(a) 轿厢装卸时，作用于地坎的力F S 的计算：
轿厢装卸时，作用于地坎的力F S = 0 (b) 导轨的受力F x 的计算：
导轨的受力g 1S x
nH x F =F N 0.412350027353924=⨯⨯=
导轨的受力0=F y
式中： x 1为轿厢门的位置；
H g 为单侧上下导靴间距。

b. 弯矩M y 的计算：
弯矩mm .N 193125=16
2500
×412×3=16l F 3=
x y M c. 弯曲应力y σ的计算：
弯曲应力MPa W M y
y y 23.1611900
193125
==
=
σ
d. 压弯应力的计算：
在“正常使用，装载”工况下，不发生压弯情况。

e. 复合弯曲应力m σ的计算
复合弯曲应力σ
σσ<==MPa y m 23.16 perm
=165MPa
②翼缘弯曲F σ的计算：
翼缘弯曲perm 2
2
1
62.710
412
85.185.1σσ<=⨯=
=
MPa C F x F =165MPa 其中：C 1为导靴导向部分与底脚连接部分的宽度。

③挠度x δ的计算：
挠度cm EI l F y x x 092.052
81.9100.2482504127.0487.063
3=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=δ=0.92mm< perm δ=5mm ④ 结论：在正常使用（装载）工况下，选用导轨的强度及挠度校核符合要求。

（6）结论:该电梯导轨强度和变形按GB7588-2003附录G 验算，符合要求。

根据轿厢总载荷查表核对
在要求不十分精确时，可以根据轿厢总载荷（电梯额定载荷+轿厢自重）核对轿厢导轨的型号和导轨架间距。

例：电梯额定载荷2000kg, 轿厢自重2500kg, 轿厢总载荷为2000+2500=4500kg ；查下表，规格为16.4 kg/mm 的导轨，导轨架间距在3.0m 以下满足要求。

电梯导轨与轿厢总载荷（电梯额定载荷+轿厢自重）（kg ）
参考文献：Janovsky,lEllisHorwood。