普通年金终值

i ,n
四、 终值和年金现值的计算
（一）年金的概念及种类 年金(Annuity)是指时间间隔相等、金额相 等的现金流量；或一定时期内每期金额相 等的款项收付。 按款项的具体收付时间不同，uity Due)、递延年金(Deferred Annuity) 和永续年金(Perpetual Annuity)。
二、货币时间价值的表现形式 货币时间价值有两种表现形式： 用绝对数表示，即时间价值额——利息额， 是指资金在生产经营过程中实现的利润额。 用相对数表示，即时间价值率——利息率， 是指扣除风险和通货膨胀贴水后的平均资 金利润率或平均报酬率。 货币时间价值通常以相对数表示。
第二节 货币时间价值的计算
（三）先付年金终值和现值的计算 先付年金又称预付年金、即付年金，是指 一定时期内发生在每期期初的等额、定期 系列收支。 1.先付年金终值 先付年金终值是一定时期内发生在每期期 初的等额、定期系列收支相当于最后一期 期末的价值。
图4—5的上方是n期先付年金，下方是n期 普通年金。即n期先付年金终值比n期普通 年金终值多计息一期。计算公式如下： V A FVIFA （1+i）
递延年金现值有以下两种计算方法： 1.先将其视为（m+n）期普通年金求现值， 然后减去 m 期普通年金现值。计算公式如 下： V0 A PVIFAi,mn A PVIFAi,m 2.先对后面 n 期普通年金求现值，然后再将 此现值视为一次性现金流量贴现到第一期 V0 A PVIFA 期初。计算公式如下： i ,n PVIF i ,m
货币时间价值计算的四个基本假设： 假设一：现金流量发生在期末 假设二：现金流入为正，现金流出为负 假设三：决策时点为 t=0 假设四：复利计息频数与付款频数相同
二、单利终值和单利现值的计算 （一）单利终值 单利终值是现在一定量资金按单利计算的未来价值， 即本利和。 单利终值的计算公式： Vn V0 V0 i n V0 (1 i n) 式中 Vn：单利终值 V0：单利现值 i：一期利率 n：计息期数
（二）普通年金终值和现值的计算 普通年金又称后付年金，是指一定时期 内发生在每期期末的等额系列收付。 1.普通年金终值 普通年金终值是指一定时期内每期期末 的等额系列收付相当于最后一期期末的价 值。
2.普通年金现值 普通年金现值是指一定时期内每期期末 的等额系列收付相当于第一期期初的价值。
• 图4—7先付年金现值计算原理Ⅱ
n期先付年金现值等于n-1期普通年金现值加A。 计算公式如下：
V0 A PVIFA i ,n1 A A ( PVIFA i ,n1 1 )
（四）递延年金终值和现值的计算 递延年金又称延期年金，是指最初若干 期（m期）没有收付，以后若干期（n期） 发生定期、等额的系列收付。 递延年金终值的大小与递延期无关，其 计算与普通年金终值相同，只是要注意计 息期的差别。 Vmn A FVIFAi ,n
（二）单利现值 单利现值是未来一定量资金按单利计算 的现在价值。 求现值是求终值的逆运算。单利现值的 V0 Vn (1 i n) 1 计算公式如下： 式中字母含义与前同。
三、复利终值和复利现值的计算
（一）复利终值 复利终值是一定量资金按复利计算的未来价 值（本利和）。 复利终值的计算公式如下： i ,n Future Value Interest Factor） 式中： FVIF （ 称复利终值系数,查表可得，其余字母含义 与前同。
n i ,n
A
A
0
1
2
3 …… n-1 A A A
n
图4—6先付年金终值计算原理Ⅱ
n期先付年金终值等于n+1期普通年金终值减 A。计算公式如下：
Vn A FVIFA （FVIFA ） i ,n1 A A i ,ni 1
2.先付年金现值 先付年金现值是一定时期内发生在每期 期初的等额、定期系列收支相当于第一期 期初的价值。 根据图4—5，n期普通年金现值比n期 先付年金现值多贴现一期（可计息一期抵 消）。计算公式如下： V0 A PVIFA i ,n (1 i)
一、计息与贴现 货币时间价值的计算有计息和贴现两种基本 计算：
贴现（discount）
现值
终值
计息(interest)
图4—1贴现、计息与终值、现值关系图
现值的计算是已知本利和倒求本金，而 终值的计算则是已知本金求本利和。在计 息和贴现的计算中，根据利息的计算方法 不同分为单利法和复利法。 单利法(Simple Interest)是指只就本金 计算利息，息不生息。 复利法(Compound Interest)是指不仅 就本金计算利息，而且息生息，利滚利。
（二）复利现值 复利现值是未来一定量资金按复利计算的现 在价值。即已知按复利计算的本利和倒求 本金，其计算公式如下： V0 Vn (1 n) n = Vn PVIFi,n 式中： PVIF （ Present Value Interest Factor） 称复利现值系数，查表可得，其余字母含 义与前同。
西方关于时间价值的表述只说明了时间 价值的表象，并没有说明时间价值的本质。 马克思没有用“时间价值”这一概念， 却揭示了这种所谓“耐心报酬”就是剩余 价值，即资金只有在生产经营的周转中才 能产生时间价值。 货币时间价值的含义：在排除风险和通 货膨胀因素的条件下，资金在其使用过程 中随着时间的推移而发生的增值。
第四章 货币时间价值
第一节 货币时间价值的内涵
一、货币时间价值的含义 西方传统说法：在没有风险和通货膨胀的条 件下，今天1元钱的价值大于一年以后1元钱的价 值。 股东投资1元钱就牺牲了当时使用或消费这1 元钱的机会或权利，按牺牲时间长短计算的这种 牺牲使用或消费的代价和报酬，就叫做时间价值。 英国经济学家凯恩斯从资本家和消费者心理 出发，认为应高估现在货币的价值，低估未来货 币的价值。 他还认为，在任何时候利息即为放弃周转灵 活性之报酬。也就是说，时间价值在很大程度上 取决于灵活偏好、消费倾向等心理因素。