农产品价格趋势的数学建模和预测 余涛

农产品价格趋势的数学建模和预测

———以玉米为例

余涛

（中南民族大学经济学院人口，资源与环境经济学专业）

摘要:从实际情况出发，以1979 年来我国农产品市场玉米价格的波动特征和规律为研究对象，主要运用计量经济模型中的多元线性回归法、加权最小二乘法、White 检验、D － W 检验、广义差分法以及EVIEWS 软件，量化分析蕴含在玉米价格波动里的经济特征，对玉米价格作出模拟和预测研究．结果表明，该模型有较好的应用价值。

关键词:农产品价格; 趋势; 计量经济模型; 加权最小二乘法

改革开放以来，由于党和国家一系列加强农业生产政策的落实及国内畜牧业生产发展的拉动，玉米生产持续增长．我国玉米种面积逐年递增，玉米播种面积和产量的增长对全国粮食的供给和畜牧业的发展起着举足轻重的作用．因此，研究玉米价格的波动有着非常重要的理论意义和现实意义。我国农产品价格趋势的研究相对较晚，目前对现状分析、因素分析和价格的宏观面趋势变动研究较多，却对价格的形成机理以及价格趋势的建模预测方面并没什么大的进展。本文的主要研究方法有计量分析法并结合因素分析法和实证分析法。

1 影响玉米价格的因素分析

从微观经济学的角度来看，任何商品的价格都是由商品的供给和需求这两个因素共同决定的，包括玉米的供给、需求、库存以及相关商品的价格．另外，还有气候、经济周期、国家相关政策、消费者心理预期以及货币汇率等对农产品价格的影响也比较明显．

2 模型的设定

本文将对农产品价格与有关社会、经济因素之间的关系，建立计量经济学模型2． 1 被解释变量

为了进行农产品价格趋势的预测，目标变量应为农产品价格． ( 用Yt

来表示)

2． 2 解释变量

根据相关的经济理论和以往的经验，选定以下指标作为模型的解释变量: 国内生产总值( 用X1t表示) 、城镇居民人均可支配收入( 用X2t表示) 、城镇居民家庭人均食品消费支出( 用X3t表示) 、谷物生产价格指数( 用X4t表示) 、牲畜( 猪) 年底头数( 用X5t表示) ，所有数据来自《中国统计年鉴( 1980 ～2012) 》

2． 3 确定计量经济模型

Yt =β0+β1X1t+β2X2t+β3X3t+β4X4t+β5X5t+μt ( 1)

3 参数估计

用Eviews 估计结果为:

Yt ^ =－180.956－0.407X1t－0.0729X2t + 0.3997X3t + 2.363X4t + 4.9896X5t， ( 2)

Std error = ( 181.956) ，( 1.1799) ，( 0.0483) ，( 0.174 3) ，( 0．366 9) ，( 6.3899) ，

t = (－0.9946) ，(－0.3449) ，(-1.5107) ，( 2.2926) ，( 0.8211) ，Ｒ2 = 0.9890，Ｒ2 = 0.9870，F = 487.7158，DW = 1.4578．

4 模型的检验及修正

4． 1 经济意义检验

根据实际情况初步判断国内生产总值( X1) 和城镇居民人均可支配收入( X2) 应与被解释变量成正比，可估计出来的结果却相反，与经济意义不符，应该去掉．4． 2 统计推断检验

4． 2． 1 拟合优度

回归结果中Ｒ2 = 0.9890，Ｒ2 = 0.9870，这说明模型对样本对的拟合很好．4． 2． 2 F 检验

在给定显著水平α =0.05，在F分布表中查出自由度为k =5 和n－k－1 =27 的临界值F

α( 5，27) =2.57，由表4中得到F =487.7158＞Fα( 5，27) =2.57，说明各解释变量联合起来确实对被解释变量有显著影响．

4． 2． 3 t 检验

给定显著水平α= 0.05，查t分布表得自由度为n－k－1 = 27 的临界值t

α/2( n

－k－1) = 2.052．再由回归结果可知,X1、X2和X5的t 统计值均不显著( 与临界值相比较),说明X1、X2和X5对Y的影响不显著,需要在后面的计量经济学检验中加以证明．

4． 3 计量经济学检验

4． 3． 1 多重共线性检验

①检验: 由X1、X2和X5的t 统计值均不显著，且X1、X2符号的经济意义不合理，另外，由相关系数矩阵也可以看出，各解释变量之间的相关系数较高，认为解释变量间存在多重共线性．

②修正: 采用逐步回归法对其进行修正，由于X1、X2不符合经济意义，首先剔除，分别作Y 与X3、X4和X5间的回归，逐步回归后，只剩下一个解释变量X4 ．4． 3． 2 异方差检验

采用White检验法，得出nＲ2 = 13.8311，由White 检验知，在α= 0.05下，查χ2分布表，得临界值χ20.05( 5) = 11.0705，因为nＲ2= 13.8311＞χ20．05( 5) = 11.0705,表明存在异方差．下面采用加权最小二乘法( WLS)对原模型进行回归，分别选用权数ω1 = 1/X4，ω2 = 1/X24，ω3 = 1/4x，如图1，经估计检验发现用权数ω2的效果最好．

其估计结果如下:

Yt ^ = 19.0236 + 3.0561X4t， ( 3)

Std error =( 12.0922) ，( 0.0925) ，

t = ( 1.5732) ，( 33.0251) ，

Ｒ2 = 0.9920，Ｒ2 = 0.9917，F=1090.656，DW = 1.1317．

可得nＲ2 = 3.6077，所以运用加权最小二乘法确实消除了异方差，参数的t 检验均显著，F检验也显著．

4． 3． 3 序列相关检验

①检验: 在0.01 显著水平下，查DW 统计表可知，dL = 1.172，dU = 1.129 1．模型中DW＜dL，显然模型中有自相关．另外,由图2可以看出，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负表明残差项存在一阶正相关．

②补救: 为解决该问题，选用科克伦－奥克特迭代法．得回归方程:

e^t = 0.4335et－1 (4)