试卷十五试题与答案

试卷十五试题与答案

一、 填空 20% （每空 2分）

1、 如果有限集合A 有n 个元素，则|2A |= 。

2、 某集合有101个元素，则有 个子集的元素为奇数。

3、 设S={a 1，a 2,…，a 8}，B i 是S 的子集，由B 17表达的子集为 ，

子集{a 2,a 6,a 7}规定为 。

4、 由A 1，A 2,…，A n ，生成的最小集的形式为 ，它们的并为 集，它们的交为 集。

5、 某人有三个儿子，组成集合A={S 1,S 2,S 3}，在A 上的兄弟关系

具有 性质。

6、每一个良序集必为全序集，而 全序集必为良序集。

7、若B A f →:是函数，则当f 是B A →的 ，A B f

c →:是f 的逆

函数。 二、 选择 15% （每小题 3分）

1、 集合}}}{,{},{,{ΦΦΦΦ=B 的幂集为（ ）。

A 、}},},{{},{{ΦΦΦΦ；

B 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}}},{,{{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；

C 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}},{,{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；

D 、},}}},{,{},{{}}},{{,{}},{,}{{{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ，

2、 下列结果正确的是（ ）。

A 、

B A B A =-⋃)(；B 、Φ=-⋂A B A )(；

C 、A B B A =⋃-)(；

D 、Φ=Φ⋃Φ}{；

E 、Φ=Φ⋂Φ}{；

F 、A ⊕A=A 。

3、 集合B A ⋃的最小集范式为（ ）（由A 、B 、C 生成）。

A 、)()()()()()(C

B A

C B A C B A C B A C B A C B A ⋂⋂⋃⋂⋂⋃⋂⋂⋃

⋂⋂⋃⋂⋂⋃⋂⋂ ； B 、)()()(B A B A B A ⋂⋃⋂⋃⋂；

C 、)()()()()()(C B A C B A C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋂⋃⋃⋂⋃⋃⋂

⋃⋃⋂⋃⋃⋂⋃⋃ ； D 、)()()(B A B A B A ⋃⋂⋃⋂⋃。

4、 在（ ） 下有A B A ⊆⨯。

A 、

B A =；B 、A B ⊆；

C 、B A ⊆；

D 、Φ=Φ=B A 或

5、 下列二元关系中是函数的有（ ）。

A 、}10|,{<+∧∈∧∈><=y x N y N x y x R ；

B 、}|,{2

x y R y R x y x R =∧∈∧∈><=；

C 、}|,{2y x R y R x y x R =∧∈∧∈><=。

三、 15%

用Warshall 算法，对集合A={1，2，3，4，5}上二元关系

R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>}求t （R ）。

四、15%

集合}0,,1|{2*≠-=+=，a b a i bi a C 是任意实数，C*上定义关系

}0|,{>>++<=ac di c bi a R ，则R 是C*上的一个等价关系，并给出R 等价类的几何说明。

五、计算 15%

1、 设A={1，2，3，4}，S={{1}，{2，3}，{4}}，为A 的一个分划，求由S 导出的等价关

系。

（4分）

2、 设Ｚ为整数集，关系)}(mod ,|,{k b a Z b a b a R ≡∧∈><=为Z 上等价关系，求R 的

模K 等价关系的商集Z/R ，并指出R 有秩。（5分）

3、 设A={1，2，3，4，5}，A 上的偏序关系为

求A 的子集{3，4，5}和{1，2，3}，的上界，下界，上确界

和下确界。（6分）

六、证明 20%

1、 假定C B g B A f →→:,:，且f g 是一个满射，g 是个入射，则f 是满射。（10分）

2、 设f ，g 是A 到B 的函数，domf domg g f ⊆⊆且，证明g f =。（10分）