沪科版数学八年级下册 一元二次方程

一元二次方程教学设计

教材分析

一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。

从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用。

学情分析

八年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。

这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。

教学目标

知识与技能：

1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;

2.会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；

3.通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。

过程与方法

1.在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；

2.借助于多媒体从实际问题抽象出概念，在通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高到作业布置，完成本节课的教学

情感态度与价值观

1.通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点，激发学生学数学、用数学的意识；

2.通过本节知识的学习，使学生认识到知识的产生、变化和发展的过程

教学重点、难点

1.一元二次方程的概念和它的一般形式；

2.会把一元二次方程化为一般形式并准确的确定它的项与系数。

教学过程

（一）复习引入

复习提问，做好铺垫通过复习一元一次方程的定义，一般形式和项与系数；学过的有哪些方程，用一元一次方程相关概念作铺垫，引出一元二次方程相关概念。

2.渗透类比归纳思想。提高他们分析问题的能力。

（二）.创设情境，导入新课

老师出示两个应用题（1.有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明

年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.）根据题目给的条件，列出方程，并整理

（三）启发探究，获得新知

1.由上述问题的两个方程归纳共同点。

（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都是整式方程．

2.学生说出一元二次方程的概念。类比一元一次方程的一般形式得出一元二次方程的一般形式，还有一元二次方程的项与系数。

因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

3.尝试着解决问题：把前面找到的一元二次方程化为一般形式，并指出它们的项与系数，及时巩固概念。

4．追问条件，由一般式得出特殊式

（1）为什么a≠0？b和c能等于0吗？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0

（四）运用新知，巩固拓展

例1.判断是否是一元二次方程

例2.化为一般式后，指出项和系数

例3.判断a的取值来决定方程属于哪一类型方程

2.练习巩固，拓展提高

通过巩固训练加深对一元二次方程有关概念的理解（五）归纳小结，畅谈收获

1)本节课你学到了哪些知识？

2)确定一元二次方程的项与系数时要注意什么？

3)本节课用到了哪些数学思想方法？

通过回顾梳理本节知识，巩固对本节知识的理解（六）布置作业，分层落实

课后练习1.2.3题