静磁场模拟资料讲解
静磁场(zhang)
若要计算 B 穿过一个非闭合面 S 的磁通,则
Φ = ∫ B dS
s
(韦伯)
3. 磁力线 仿照静电场的 E 线,恒定磁场可以用 B 线描绘, B 线的微分方程
B×dl = 0
图3.2.3 B 的通量Φ
B 线的性质: B 线是闭合的曲线; B 线不能相交 ( 除 B = 0 外 ); 闭合的 B 线与交链的电流成 右手螺旋关系; B 强处,B 线稠密,反之,稀疏.
例3.2.1
试求无限大截流导板产生的磁感应强度B. 试求无限大截流导板产生的磁感应强度 . 解:分析场的分布,取安培环路(与电流交链,成右手螺旋)
∫ B dl = B L + B L = K L
L 1 2 0
(电流的面密度为 K = K 0 e z ) 电流的面密度为: 电流的面密度为
根据对称性 B1 = B2 = B 0 K x >0 ey 2 B=
⊥ I )
3.1 磁感应强度
3.1.1 安培力定律 1820年, 法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用 力的规律,称为安培力定律 (Ampere's force Law ).
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
电流 I ' 的回路对电流I回路的作用力 F
0 Idl × (I 'dl ' × eR ) F = ∫∫ 4π l l R2
0 Id l
7
Id Idl
R
6 5
×
4
dB =
0 Id l × r
4π r
3
4 π R2 2,4,6,8 点 : , , , 0 Idl dB = sin 450 4 π R2
第2章—静磁场
v
B
FB = qv ´ B
B =
(T, 特斯拉) q v sin q
2-2
FB
第2章 静磁场
磁力线
某点处磁感应强度的方向为穿过此点的磁力线的切向； 某点处磁感应强度的大小正比于穿过此点处与磁力线垂 直的单位面元的磁力线的条数； 磁力线永不相交，并构成闭合曲线。
B
第2章 静磁场
2-3
磁场中的运动电荷
第2章 静磁场
2-28
感应电动势的产生
S
S
B
B
B 与 S 的夹角随时间变化
第2章 静磁场
2-29
楞次定律
感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通的变 化。
B
第2章 静磁场 2-30
动生电动势
E=
ò (v
B )× l d
第2章 静磁场
2-31
感生电动势
线圈不动而磁场发生变化，从而引起线圈的磁通发生变 化，此时产生的电动势为感生电动势。
YN = M N 1I 1 + M N 2I 2 + L + LN I N
1 N 2 1 W = 邋I n Ln + 2 n=1 2
N N
I n M nm I m
n m=1 m¹ n
单个回路
W =
1 2 I L 2
第2章 静磁场
2-44
磁场能量密度
Yn =
1 N 1 N Wm = å In 蝌 鬃 = å ÑA dl 2 n = 1 2 n=1 l
J (r ¢ )dV ¢ dA (r ) = m 4p R
线电流
J dV ⅱ J dS dl ⅱ Idl = =
A (r ) = mò
静磁场标准-概念解析以及定义
静磁场标准-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述静磁场是指磁场在时间上不变化或变化很慢的状态下的磁场。
与动态磁场相比，静磁场具有稳定性和持久性的特点。
在科学研究和工程应用中，静磁场的准确测量和标定是非常重要的。
本文旨在探讨静磁场标准的重要性以及与之相关的定义、特性和测量方法。
通过对静磁场标准的研究，可以提高测量和应用领域对静磁场的准确度和可重复性。
在接下来的章节中，我们将先介绍静磁场的定义和特性。
通过了解静磁场的本质，我们可以更好地理解其测量的重要性。
然后，我们将详细探讨静磁场的各种测量方法，包括经典方法和现代先进方法。
这些方法的比较和分析将有助于我们选择合适的方法来进行静磁场的测量。
静磁场标准的重要性不仅体现在科学研究中，也涉及到工程应用领域。
在科学研究中，准确测量静磁场可以提供重要的实验数据，对于实验结果的可靠性和可复制性具有关键性的影响。
在工程应用中，如电磁设备、磁共振成像等领域，静磁场标准的建立和使用可以确保设备的稳定性和性能的精确控制。
最后，我们将总结静磁场标准的重要性，并对其未来的发展进行展望。
静磁场标准的不断改进和完善，将为科学研究和工程应用提供更精确和可靠的测量结果，推动相关领域的进一步发展。
在本文中，我们将通过对静磁场标准的深入研究，为读者提供关于静磁场的基本知识和最新进展的综合介绍。
希望通过本文的阅读，读者能够更好地理解和应用静磁场标准，为相关领域的科研和工程应用做出更多的贡献。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：第2部分：正文2.1 静磁场的定义与特性静磁场是指时间上不变的磁场。
它是由静止不动的电荷或电流所产生的磁场，没有时间变化，并且磁场的大小和方向在空间中保持不变。
静磁场具有以下特性：稳定性、定向性、无能量损失、无辐射等。
本节将详细介绍静磁场的定义和特性。
2.2 静磁场的测量方法静磁场的测量方法是指用于测量和评估静磁场的工具、技术和方法。
常用的测量方法包括：磁力计法、霍尔效应法、法拉第电磁感应法等。
新版第三章-静磁场-Static-magnetic-field课件.ppt
A
的环量才有物理意义，而在每点 精品课件
上的
A(
x)值没有直接的物理意义。
定
A
②矢势
A
可确定磁场
B
，但由
，这是因为对任意函数 。
B
并不能唯一地确
即由于A A的环和量A才对有应物于理( A同意一义个的B)决，定A的的A。这种任意性是
2、矢势微分方程
时）。
L
A dl L
( A2t
A1t )l
另一方面，由于回路面积趋于零，有
因此使得
L A dl B dS 0 S ( A2t A1t )l 0
由于 l 0 只有
精品课件
A2t A1t
(5)
另外，若取
A 0
，仿照第一章关于法向分量边值
精品课件
每项相乘后，再二次项展开得
亦即 故
lim
M
I 4
R02
ln
R
2
1 4 1 4
R02 R2 M2 R02 R2 M2
I ln R02 I ln R0 I ln R 4 R2 2 R 2 R0
A( p)
A(
j j ( )
c
c
j (
)
c
其中，稳恒电流条件要求：
j
0
从
j (
) 可看出，均匀导电体系内不会出
c
现电荷堆积，只有当导体在沿着电荷流动方向不均匀
精品课件
时，才有可能有电荷存在。因此，对于分块均匀的导
电动力学静磁场解读45页PPT
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
电动力学静磁场解读
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
Hale Waihona Puke •47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
谢谢你的阅读
3静磁场.
=
1 2
(E
·
D
+
H
·
B)
★磁场的总能量：
W
=
1 2
H · B dV
★用矢势和电流来表示总能量：
W
=
1 2
=1 2
=
1 2
=
1 2
H · B dV
=
1 2
(∇ × A) · H dV
[∇ · (A × H) + A · (∇ × H)] dV
(A
×
H)
·
dS
+
1 2
A · J dV
A · J dV
(1)
E
∝
1 r2
↔ϕ∝
1 r
II
E
∝
1 r
↔ ϕ ∝ ln r
◆
静磁场：B ∝
1 r
↔ A ∝ ln r
★ 注意公式A = −
µI 2π
ln
r R0
ez中，当r → ∞时A → ∞
★ 由∇ × A = B与∇ × B = µ0J 方程的相似性：安培环路定理
★
两个常用公式：∇
×
(
eθ r
)
=
0
(r = 0),
只有横向，没有纵向方 程，当然不确定
可不可以加这个条件？
§ 1.4 库仑规范条件存在性
【求证】 总可以找到一个A，既满足B = ∇ × A，又满足库仑规范条 件。
【证明】 设某一解A符合B = ∇ × A，但不满足∇ · A = 0
∇·A=u=0
设A = A + ∇ψ，故： ∇ · A = ∇ · A + ∇2ψ = u + ∇2ψ
第15章(静磁场)演示教学
1 0 2
B 0I 2 a
半无限长直电流端口处
1 2 2
B 0I 4 a
2) 延长线上一点
I
Idl rˆ 0 B0
y 2
L
aP
o
B
1
P
例2 求圆电流轴线上的磁场
解：任取电流元
在P点的
磁感强度
dB
0
4
Idl rˆ r2
大 小
dB
0 Id l 4r 2
方 向
I Idl
r
Y
dB
R
dB y
第15章(静磁场)
二、磁铁和电流在本质上是否一致？
十九世纪法国安培的分子环流假说：组成磁铁的最小单 元是环形电流，大量的分子电流整齐地排列起来，在宏 观上显示出磁性。
Ｎ
电流 磁性的本源 运动电荷 相互作用 运动电荷
磁铁
磁场
§15.2 磁感应强度和磁通量
一.磁场
运动电荷周围存在磁场 磁场的宏观性质：
二、安培环路定理
在恒定电流的磁场中，磁感强度 B沿任
一闭合路径 L 的线积分等于路径 L 所包围
的电流强度的代数和的 0 倍。
其数学表达式为：
Bdl 0Iint
L
t
有旋场
2、定理的证明
以无限长直电流的磁场为例对环路定理作简单证明
d
dl θ B
在垂直于长直电流的平面上 取一任意闭合路径L，令其 绕向与电流为右手螺旋关系
x2 0Indx
x1
2
R2 x2 R2
3 2
n20I
x2 x22R2
x1 x12R2
x1
dB xO P
dx
1
第二章静磁场
此式的适用范围是 包括远场 和近轴场
2 Ra sin θ R 2 + a 2
R >> a
R sin θ << a
38
我们计算近轴场。这种情况下用柱坐标(ρ,φ,z) 较为方便。展开式实际上是对
ρ 2 /( z 2 + a 2 )
的展开式。 取至ρ3项，有
3ρ2 15 ρ2a2 A (ρ, z) = 2 2 5/ 2 1 2 2 + 2 2 2 4(z + a ) 2(z + a ) 8 (z + a )
dl y = a cos φ ' dφ ' v vv v v' 2 2 r = x-x = R + a 2 x x = R 2 + a 2 2 Ra sin θ cos φ '
36
则得
0 Ia 2π cos φ ' dφ ' A ( R, θ ) = 4π ∫0 R 2 + a 2 2 Ra sin θ cos φ '
因为任意函数ψ的梯度和旋度 恒为零，故有
v v × ( A + ψ ) = × A.
即A+ψ与A对应于同一个磁场B。A的这种 任意性是由于只有A的环量才有物理意义， 而每点上的A本身没有直接的物理意义。
16
由A的这种任意性，为了方便，我们可以 对它加上一定的限制条件即辅助条件
v A = 0
9
dS1
设S1和S2是两个 有共同边界L的 曲面，则
L
v v v v ∫ B dS = ∫ B dS .
S1 S2
dS2
10
dS1 L
dS2
这正是B的无源性的表示。因为是无源的， 在S1和S2所包围的区域内没有磁感应线发 出，也没有磁感应线终止，B线连续的通过 该区域，因而通过曲面S1的磁通量必须等于 通过曲面S2的磁通量。这磁通量由矢势A对S1 或S2的边界的环量表示。
静磁场精品文档
应用领域：磁力悬浮列车、磁力悬浮轴承、磁力悬浮平台等
未来发展：提高悬浮稳定性和载重能力，拓展应用范围
磁力分离技术
原理：利用磁场对不同磁性物质的吸引力差异，实现不同物质间的分离。
优势：分离效果好，处理能力强，可实现连续分离。
实例：在采矿过程中，利用磁力分离技术将矿石中的铁磁性杂质分离出来，提高矿石品质。
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磁场强度对静磁场的影响具有空间局限性，距离磁场源越远，静磁场强度越小。
磁场强度对静磁场的影响还与周围物质的磁导率有关，不同磁导率的物质会对静磁场产生不同的影响。
磁场分布的影响
磁场强度：影响静磁场的分布和大小
磁导率：影响磁场分布的均匀性和磁力线的方向
电流密度：电流密度越大，磁场强度越高，影响静磁场的分布
磁力泵：利用静磁场传递扭矩，实现无接触传递
磁力矩器：利用静磁场产生力矩，实现无接触驱动
磁悬浮技术：利用静磁场实现物体悬浮，减少摩擦和磨损
磁疗和磁热疗：利用静磁场对生物体的作用，实现治疗和保健
02
静磁场的产生与测量
静磁场的产生
静磁场是由恒定电流产生的磁场
恒定电流产生的磁场可以用磁力线表示
磁力线是闭合的曲线，没有起点和终点
磁场边界条件：边界条件的变化会影响静磁场的分布和大小
磁场方向的影响
磁场方向与电流方向平行时，不产生磁场力
磁场方向与电流方向垂直时，产生磁场力最大
磁场方向与电流方向呈一定角度时，产生磁场力介于以上两种情况之间
04
静磁场的应用实例
磁力泵
添加标题
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工作原理：磁力泵通过磁场力将电机和泵轴连接在一起，使电机带动泵轴旋转，从而输送液体。
静磁场疗法精品PPT课件
6.胃肠道 小剂量——刺激胃酸分泌，蠕动↑ 大剂量——肠壁出血，水肿，甚至穿孔 空腹时喝500ml开水，气体排出（肠内） 超声波定位
治疗时——空腹喝水，坐位
7.肾，泌尿系统 皮质近曲小管>髓袢分支>远曲小管>(降) 肾盂
8.生殖系统 小剂量——增加精子数量，活动，提前子 宫内膜蜕变周期，促进滤泡形成
治疗技术及方法
1.操作方法 （1）直接接触——声头和皮肤之间有间隙(反
射),接触剂 固定法—量小<0.5w 小部位有明显痛点 移动法—量大1.2～1.5或2w,大部位,切忌
停下来,1-2cm/s （2）间接接触——水下法 （3）声头与皮肤有2-4cm距离,水的温度程 (1)与声头大小无关 <2.5w (2)时间 ： <5’-10’/次（移动）
转化,减轻炎症,镇痛.
（4）加速氧化(低强度的超声波) （5）超声的活化酶作用——肌肉GOT,GPT,苹
果酸脱氢酶降低,醛缩酶升高. （6）改变组织的生物化学成分——使局部细胞
得到细微按摩,促局部血循环. ATP↓,CP↓,P↑,淀粉↓,血清酶↓, 血糖↓,Fe↓ （7）触变作用——可引起液化反应,使凝胶软
<5’/次（固定） 10’-20’/次(脉冲) (3)次数 慢性10-15次/疗程 急性6-8次
3影响因素 （1）病人 ①体质,精神状态 ②病种,疤痕,1.5w/cm2,神经0.5w/cm2 ③治疗部位 （2）治疗机器的机能 ①f ②方法,连续(小),脉冲(大) ③声头面积
（3）操作技术 ①治疗方法:固定(小),移动(大) ②操作时的角度:<7°(小), 7-27°, >27° ③接触剂的种类:油,蓖麻油,扶他林,量小 ④水下法（不规则的表面）
电动力学-第3章-静磁场
第一节 静磁场的矢势及其微分方程 (8) 矢势 A 的微分方程： ∇2 Ar = −µ Jr
（1）稳恒电流静磁场矢势 A 满足 (矢量) 泊松方程；
（2）与静电场中电势方程 ∇ 2ϕ = − ρ 形式相同； ε
（3）矢势为无源有旋场。
矢势 A 的每个直角分量 Ai 满足泊松方程：
∇2 Ai = −µ Ji , (i = 1,2,3)
dz ↑I z
∫ ∫ 的垂直距离为R，电流元 Idz 到
的距离为：r =
利用
Ar(
xr)
=
µ 4π
RJr2( x+r′)zd2V r
′
=
µ 4π
P点
oR P
I
dlr r
（I
d
lr替代
JrdV
′）
∫ ⇒
Az
=
µI 4π
∞ −∞
dz R2 + z2
积分是发散的!!!
取 P0 (R0, 0, 0) 点为矢势的参考点，计算 P 和 P0 两点间
∫
∇
1 r
×
Jr ( xr′)dV
′
=
(∇
µ 4π
∫
1r Jrrr×=3 rr−drV3
) ′
对于线电流情形，设 I 为导线上的电流强度，作代换
JdV→Idl，得：
Br
=
µ 4π
∫
Idlr × rr r3
这就是毕奥－萨伐尔定律给出的结果。
第一节 静磁场的矢势及其微分方程 (14)
讨论：
∫L Ar ⋅ dlr = ( A2t − A1t )∆l ∫L Ar ⋅ dlr = ∫SBr ⋅ dSr → 0
第一节 静磁场的矢势及其微分方程 (3)
静磁场
∇·B =0
(4)
B = µ0(H + M ) = f (H)
(5)
将(5)式带入(4)式可得：
∇ · H = −∇ · M
★将分子电流看作由一对假想磁荷组成的磁偶极子，与∇ · P = −ρp对 应，假想磁荷分布为：
ρm = −µ0∇ · M
铁磁介质的磁标势方程（续）
∇ · H = ρm µ0
H · dS = 0
L
S
★ 举例：无限长直导线：H的旋度仅在r = 0点不为零，但任一绕原点的闭 合曲线环量不为零；
★ 这也就是说：∇ × H是局域的，仅和当地J有关；但H并不是局域的；
★ 同理：∇ · E是局域的，仅和当地ρ有关；但E并不是局域的：∇ · E ? ⇒ E · dS = 0
★ 同理：∇ × A = B = 0 (r = 0)，但： A · dl = B · dS? = 0
L
S
★ 考虑如何选取适当的条件，解决该矛盾。
§ 2.2 关于环量积分的讨论
★ 对于任一点x ∈ L有H(x) = 0，则 H · dl = 0
L
★ 对于任一点x ∈ L有∇ × H(x) = 0，未必 H · dl = 0
L
★ 事实上应该为：对于任一点x ∈ S有∇×H(x) = 0，则 H ·dl = ∇×
+
15 8
r3a3 sin3 θ (r2 + a2)7/2
eφ
在远场条件下(r a)取第一项：
A(r, θ)
=
µ0 4π
I πa2 ez r3
×r
=
µ0 4π
m×r r3
★上式(3)相当于磁偶极子产生的矢势；
高二第3讲 静磁场.学生版
第三讲 静磁场使用安培环路定理和Biot-Savart 定律磁场掌握带电粒子在电场+磁场中的运动。
体会能量守恒和准动量守恒的应用。
第一部分 电流产生磁场知识点睛磁场无源定理 如果用类似定义电通量的办法定义磁通量，会发现封闭的上磁通量等于0B d S ⋅=⎰⎰这是由此并不存在像电荷一样的磁荷。
安培环路定理在空间中任意做一个闭合回路，回路上的磁场的积分正比于穿过这个面的总电流：0B dl I μ⋅=⎰比较静电场里面，这一项是0。
这个式子经常被用做在对称性的体系求电流产生磁场。
例如无限长螺线管 nI B 0μ=无限长直导线02IB rμπ=均匀的线电流密度为α的无限大平板 02B μα=毕奥－萨伐尔定律除了用对称性来计算外，还可以用电流直接计算磁场。
在载流导线上取电流元l Id，空间任一点P ，该点的磁感应强度为B d ，l Id与矢径r的夹角为θ，实验表明，真空中 2sin rIdl kdB θ= 0/4k μπ=，其中720410N A μπ--=⨯⋅为真空磁导率。
故 20sin 4rIdl dB θπμ=B d的方向：即r l Id ⨯的方向(右手螺旋法则确定)本讲目标知识模块写成矢量形式为 304rrl Id B d⨯=πμ 注意：用这个定律的时候一定要算一整圈电流积分的定律，不然有可能会得到荒谬的结果。
运动的电荷产生的磁场时类似的034qv rdB r μπ⨯=常见的几种磁场： 1．载流长直导线：()120cos cos 4ββπμ-=aIB 2．圆形电流轴线：()2/322202xR IR B +=μ圆心处：RIB 20μ=3．载流直螺线管： ()120cos cos 2ββμ-=nIB例题精讲【例1】 在x -y 平面上方是真空，一电流I 沿着z 轴正无穷流向原点，并在原点处均匀地向各个方向发散到下半平面各个方向。
求空间任意点磁感应强度。
【例2】 估算基态氢原子中，电子在原子核处产生的磁场。
静磁场知识点总结
静磁场知识点总结一、静磁场的产生静磁场是由电流所产生的。
根据安培定律，电流会在其周围产生磁场。
当电流通过一根直导线时，它所激发的磁场呈螺旋状环绕导线，在导线附近产生磁场。
此外，当电流通过一圈导线（螺线管）时，也会产生磁场，这种磁场的方向垂直于导线平面。
更一般地，当电流通过空间中的导线环路时，会产生磁场。
根据比奥-萨伐尔定律，通过空间中的任意闭合导线环路所围成的面积内的磁感应强度的环绕线积分等于通过该闭合环路的电流的总和乘以真空中的磁导率。
因此，电流通过闭合环路所产生的磁场是与该闭合环路所围成的面积的大小和方向有关的。
静磁场也可由磁体所产生。
当通电线圈时，线圈内部会产生均匀的磁场。
这种磁场与电流所激发的磁场有类似的性质，可以用比奥-萨伐尔定律来描述。
二、静磁场的性质静磁场具有一系列的独特性质，这些性质对于理解磁场的行为与应用具有重要意义。
1. 磁感应强度的方向规律静磁场中的磁感应强度的方向可以用安培定则来描述。
根据安培定则，通过导线上的电流方向与其所围成的磁场方向之间存在着一定的规律。
具体来说，当通过一根右手螺旋已知电流方向（即螺旋螺距方向）的导线时，右手握住该导线的右手螺旋部分，使四指指向电流方向，则大拇指所指的方向即为磁场的方向；当通过一圈导线时，大姆指所指的方向即垂直于圈面的方向。
当电流方向为正电流时，磁感应强度的方向与通过导线的垂直向量方向相同；当电流方向为负电流时，磁感应强度的方向与通过导线的垂直向量方向相反。
这种规律为我们理解电磁现象提供了一种便捷的方法，也为我们设计和应用磁场提供了一些指导原则。
2. 磁感应强度的大小规律磁感应强度的大小与电流强度和导体空间位置有关。
通常情况下，当电流强度增加时，磁感应强度也会随之增加；当电流强度减小时，磁感应强度也随之减小。
此外，磁感应强度还与导体所处的空间位置有关。
电流距导线中心线越近，磁感应强度就越大；反之，距离越远，磁感应强度越小。
因此，磁感应强度的大小受电流的影响，并且与导体所处的空间位置相关。
电磁场与电磁波-6 静磁场
安培环路定律：磁通密度在真空中围绕任何闭 合路径的环量等于与流过该路径所围表面的总 电流的乘积。
例6-1一根无限长直导体载有稳恒电流I，导体的圆 截面半径为b。求导体内部和外部的磁通密度。
图6-2
载有从纸面流出的电流I的无限长圆形导体的磁通密度
例6-3 求无限长空气芯螺线管内部的磁通密度， 螺线管每单位长度密绕n匝，载有电流I，如图 6-4所示。
6.11 电感和电感器
F 12 = L12 I1
若 C2 有 N 2匝时，则由 F 12产生的磁链为
（6-124）
比例常数 L12称为回路 C1 和 C2 之间的互感，
L12 = N2F 12 (Wb)
（6-125）
L 12 L12 = I1
(H)
（6-127）
那么，两个电路之间的互感是一电路通以单位电 流时，另一电路所交链的磁通链。
（6-32）
6.5 磁偶极子
(a)电偶极子
（b）磁偶极子
图6-9 电偶极子的电场线和磁偶极子的磁通线
6.6 磁化强度和等效电流密度
Jm M
J ms M a n
(A/m2 )
(A/m).
等效磁化电荷密度
ms M a n
(A/m)
m M (A/m2 ).
图6-4 载流的长螺线管
6.3 矢量磁位
Β =汛 Α
炎 Α= 0
（T）
（6-15） （6-20）
矢量泊松方程:
? 2Α m0 J
（6-21）
B ds ( A) ds
S S
C
A dl
(Wb)
6.4 毕奥-萨伐定律及应用
0 I B 4
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放大局部后：
显然， Tip 1 具有更高的梯度。
铁磁介质
铁磁介质不同于顺磁介质，由于磁畴的存在，导致磁导率是磁 场强度H的函数。
所以要用到H-B曲线。 要求是Ni，但是Ni的H-B数据网上没有找到，如果有数据，可 以输入内插函数实现。 这里，选用材料库的Nickle Steel Mu-metal 这种材料：75%的镍， 15%的铁，10%的铜与钼。 本构关系：Tip为HB曲线，球形求解域选择磁导率。 磁场：同顺磁介质一样的外部环境。
误差分析
Comsol仿真模拟方法是有限元分析。而且从理论上也已经证明， 只要用于离散求解 对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于 精确值，但是计算量增加。
本次模拟采用“物理场控制网格”，较细化进行破分。网格还 是比较大，但是自定义网格大小，将网格破分很小时，求解不满足 收敛性。
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B的模等值面分布（左为Tip1 右为Tip2）
Conclude：1）越靠近tip B越大 2）越靠近tip等值面曲率越小 3）同时等值面越密集说明磁通密度模B梯度越大。
沿Z轴磁通密度B变化
由于B法向方向连续，所以磁通密度B在Z方向分量与B的模相 同。数据导入origin处理，绘图。
可以看出Tip1具有 更高的B
静磁场模拟
用Comsol建立模型（Tip 1）
顺磁介质
•材料属性：球形区域设置为空气。Tip区域自定义材料属性相对磁 导率为6000. •本构关系：相对磁导率， •磁场：选取Tip中轴线为Z轴，施加磁场大小 ， •破分网格，计算，数据处理。
磁通密度模在ZX平面分布（Tip 1）
注：箭头仅代表方向
磁通密度模分布（左）与Bz（右）在XZ平 面分布（以tip 1为例）
B的模（左）与Bz等值面，
MRFM存在“Slice Resonant”
Tip1和Tip2磁通量密度B沿Z轴变化曲线
放大
放大
Conclusion：Tip 1比Tip2 磁感应强度B大并且在Z轴方向梯度大。并且在靠近 tip上表面等值面接近平行于上表面，从而给靶物质提供一共振切面。 原因可以理解为Tip 1更加“尖锐” 。