五年级数学上册第四单元 多边形的面积
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25m
30m 三、用木条做成一个长方形框，长 18cm，宽 15cm，它的周长和面积各是多少?如果把它拉 成一个平行四边形，周长和面积有什么变化吗？
四、一块平行四边形的耕地，底是 500 米，高是 250 米，如果用拖拉机每天耕地 2.5 公顷， 这块地需要耕几天才可耕完？
答案：
一、 10×25=250 ㎡
1.一个平行四边形的底是 14 米,高是 3 米,这个平行四边形的面积是
(
),与它同底同高的三角形的面积是(
)。
2.一个梯形的高是 25 米,它的面积是 75 平方米,这个梯形的上底与下
底的和是(
)。
3.图(1)中阴影部分的面积是(
),图(2)中阴影部分的面积是
(
)。(每个小方格的边长是 1 cm)
【参考答案】 1.(1)完全一样 上、下底的和 高 (2)(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 2.(1)(11+9)×8÷2=80(cm2) (2)(5+7)×6÷2=36(dm2) 3.1.5 米=15 分米 15×8÷2=60(平方分米) 4.759×2÷(21+45)=23(米)
1.我会填。
(1)两个(
)的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底
就是梯形的(
),平行四边形的高就是梯形的( )。
(2)梯形的面积=(
),用字母表示:(
)。
2.计算下面各梯形的面积。
3.一个梯形的高是 8 分米,上底和下底的和是 1.5 米,这个梯形的面积是 多少平方分米? 4.一个鱼塘的形状是梯形,它的上底是 21 米,下底是 45 米,面积是 759 平方米,它的高是多少?
25
4.8 练习五
27
4.1 比较图形的面积 1、下图中图形的面积各有几个小格。
2、比较下面三个图形的面积。面积最大的图形是（ ），面积最小的图形是（ ）。
3、计算图形的面积。
4、判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)两个完全相同的图形,面积不一定相等。 ( ) (2)两个图形如果能够完全重合,那么面积一定相等。 ( )
10cm
答案： 一、（4+6）×3÷2=15( c ㎡) （36+120）×135÷2=10530(㎡)
（6+10）×6÷2=48( c ㎡) 二、（40+70）×40÷2=2200 (c ㎡) （45+65）×40÷2=2200 (c ㎡) 三、 （46-20）×20÷2=260(㎡) 四、 （4+1+10－1）×5÷2=35 (c ㎡ )
底是( )dm。
2.求下面平行四边形中的高的长度。
3.一个平行四边形的面积是 132 平方米,底是 12 米,对应的高是多少 米? 4.已知一个平行四边形与一个长为 4.8 cm,宽为 3.5 cm 的长方形的面 积相等。如果平行四边形的底边长为 2.4 cm,你知道它的高为多少厘 米吗?
【参考答案】 1.(1)相等 (2)3.1 2.8×3.5=28(m2) 28÷4=7(m) 3.132÷12=11(米) 4.4.8×3.5=16.8(cm2) 16.8÷2.4=7(cm)
答案： 1、 18
2、 ① ② 3、（1）（2+6）×2÷2×2=16（平方厘米）
（2）1×1×21=21（平方厘米） 4、（1）× （2）√
1.根据图形面积的大小,在〇里填上“>”“<”或“=”。
(1) ①②
（2） ①〇②
(3) ①〇②
2.有两个图形 和 ,它们可以拼成下面哪个图形?请在图形下面 的括号里打上“√”。
目录
4.1 比较图形的面积
2
4.1 比较图形的面积
4
4.2 认识底和高
6
4.2 认识底和高
8
4.3 平行四边Biblioteka Baidu的面积（1）
11
4.3 平行四边形的面积
13
4.4 平行四边形的面积（2）
15
4.4 三角形的面积
17
4.5 三角形的面积（1）
19
4.5 梯形的面积
21
4.6 三角形的面积（2）
23
4.7 梯形的面积
1. (1)两个完全一样的三角形可以拼成一个和它等底等高的( )。
(2)一个三角形的面积是 18 m2,高是 6 m,它的底是(
)m。
(3)一个三角形的面积是 6.8 m2,与它同底等高的平行四边形的面积是
(
)。
2.一块三角形木板,高是 8.4 dm,底比高短 0.6 m,面积是多少?
3.一个三角形的面积是 24 m2,底边长为 8 m,它的底比高长多少米?
)变了,(
)没
变;它的(
)等于平行四边形的( ),它的(
)等于平行四边
形的(
),因此,平行四边形的面积=(
),用字母表示可以写
成:S=(
)。
2.判断题。
(1)平行四边形的面积与长方形的面积相等。( )
(2)平行四边形的底越长,它的面积就越大。( )
3.选择题。
用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积( )。
4.计算下列图形的面积。(单位:cm)(18 分)
5. 一块三角形的玉米地,底是 60 米,高是 20 米,共收玉米 1800 千克, 平均每平方米收玉米多少千克?
【参考答案】 1. 42 平方米 21 平方米 2.
2
4.(1)10×8=80(cm ) 。
2
(3)(6+10)×8÷2=64(cm )。
4.数学课上,王老师给同学们出了这样一道数学题:把一个长方形分成
①②两部分,已知①的面积比②多 80 平方米。你能计算出 AE 的长吗?
【参考答案】 1.(1)平行四边形 (2)6 (3)13.6 m2 2.0.6 m=6 dm 8.4-6=2.4(dm) 2.4×8.4÷2=10.08(dm2) 3.24×2÷8=6(m) 8-6=2(m) 4.方法一:先求长方形的面积:20×10=200(平方米) 再求三角形 BDE 的面积:(200-80)÷2=60(平方米) 最后求出 AE 的长:20-60×2÷10=8(米) 方法二:过点 E 作 CD 边的垂线段 EF,如下图所示。则长方形 ACFE 的 面积就是 80 平方米,AE 的长:80÷10=8(米)。
4.4 三角形的面积 一、计算下面三角形的面积。
3cm
6.4m 1.9m
5cm 二、红领巾的底是 100cm，高 33cm，它的面积是多少平方厘米？
三、一块三角形地，高是 20 米，底是高的 1.4 倍，这块地的面积是多少平方米？
四、要在公路中间的一块三角形空地（如图）上种草坪，
2
1m 草坪的价格是 12 元。种这块草坪需要多少元？
6 米 3.
2
12 cm
11.5
2
cm
2
(2)10×8÷2=40(cm ) 。
60×20÷2=600(平方米),1800÷600=3(千克)。答:平均每平方米收玉
米 3 千克。
3.下面哪个图形的面积与图①一样大?
4.请在方格图中画出面积都是 10 cm2 的 3 个不同的图形。(每个小方 格的面积表示 1 cm2)
【参考答案】 作业 2:1.(1)< (2)= (3)> 2.① 3.图④
4.答案不唯一,如:
4.1 比较图形的面积 1.下面是平行四边形,在括号里填上对应的名称。
2.画出下面平行四边形指定底边上的高。
3、填空题。
4、按要求在方格纸中画出下列图形。(每个小方格的边长表示 1cm) (1)画一个底是 4cm,高是 2cm 的三角形。 (2)画一个上底是 2cm,下底是 4cm,高是 3cm 的梯形。 (3)画一个底是 4cm,高是 3cm 的平行四边形。
答案： 1、 底 高 2、
【参考答案】 1.(1)8.75 (2)32 2.(1) √ (2) ✕ (3) ✕ 3.(1)12×9÷2=54(cm2) (2)3×4÷2=6(cm2) (3)6.5×5.2÷2=16.9(dm2)
(4) ✕
(5) √
一、计算下面梯形的面积
4.5 梯形的面积
6cm
36m
6cm
3cm
135m
6cm 10cm
底高
底高
3、 c h b h c h 4、答案不唯一
1.下面各个图形的底和对应的高分别是哪条线段?
(1)
高 h 是( )边上的高。
(2) 高 h 是( )边上的高。 2.画出下列图形 a 边上对应的高。
3．在 6×6 的方格纸上画出一个上底为 4 cm,下底为 6 cm,高为 4 cm 的 梯形。(每个小方格的边长为 1 cm)
4cm 120m
二、一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？ 40cm 45cm
40cm
70cm
65cm
三、靠墙围成一个花坛，围花坛的篱笆长 46 米，求这个花坛的面积。
20m 四、如果把这个梯形的上底增加 1cm,下底减少 1cm，得到的新梯形的面积是什么平方厘米？
4cm 5cm
A.不变
B.都比原来大
C.都比原来小 D.只有高变小
【参考答案】 1.割补 长方形 形状 面积 长 底 宽 高 底×高 ah 2.(1) ✕ (2)✕ 3.C
4.3 平行四边形的面积 一、我能正确计算下面各平行四边形的面积。
25m 10m
10dm 18dm
4cm
5cm
6cm 7.5cm
二、铺一块如图所示的草坪，如果每平方米草坪需要 45 元，那么共需要多少元？
18×10=180d ㎡
5×6=30c ㎡
二、 30×25×45=33750(元)
三、 （18+15）×2=66（㎝） 18×15=270c ㎡ 周长不变 面积变小
四、 500×250=125000 平方米=12.5 公顷
12.5÷2.5=5（天）
1.填空。
(1)同底等高的平行四边形面积(
)。
(2)一个平行四边形的高是 1.2 dm,面积是 3.72 dm2,这个平行四边形的
16m 9.5m
答案：
一、 5×3÷2=7.5(c ㎡)
6.4×1.9÷2=6.08(㎡)
二、 100×33÷2=1650( c ㎡)
三、 20×1.4×20÷2=280(平方米)
四、 16×9.5÷2×12=912（元）
1.我会填。 (1)一块三角形草地,底边是 3.5 米,高是 5 米,它的面积是( )平方米。 (2)一个三角形的面积是 16 平方厘米,与它等底等高的平行四边形的 面积是( )平方厘米。 2.我是小法官。(对的打“√”,错的打“✕”) (1)两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ( ) (2)两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。 ( ) (3)平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍。 ( ) (4)两个三角形的面积相等,形状一定也相同。( ) (5)一个三角形的底不变,高扩大到原来的 3 倍,面积也扩大到原来的 3 倍。 ( ) 3.计算下面图形的面积。
4.邻边相等的平行四边形一定是正方形吗?试举出一个反例。 5．标出下列图形的底和高。
【参考答案】 1.(1)c (2)b 2.如下图所示。 3.答案不唯一。例:
4.不一定,如下图所示。 5.如下图所示。
1.填空。
把平行四边形沿着高分成两个部分,通过( )的方法,可以把这两个
部分拼成一个( )。它和平行四边形相比,(
30m 三、用木条做成一个长方形框，长 18cm，宽 15cm，它的周长和面积各是多少?如果把它拉 成一个平行四边形，周长和面积有什么变化吗？
四、一块平行四边形的耕地，底是 500 米，高是 250 米，如果用拖拉机每天耕地 2.5 公顷， 这块地需要耕几天才可耕完？
答案：
一、 10×25=250 ㎡
1.一个平行四边形的底是 14 米,高是 3 米,这个平行四边形的面积是
(
),与它同底同高的三角形的面积是(
)。
2.一个梯形的高是 25 米,它的面积是 75 平方米,这个梯形的上底与下
底的和是(
)。
3.图(1)中阴影部分的面积是(
),图(2)中阴影部分的面积是
(
)。(每个小方格的边长是 1 cm)
【参考答案】 1.(1)完全一样 上、下底的和 高 (2)(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 2.(1)(11+9)×8÷2=80(cm2) (2)(5+7)×6÷2=36(dm2) 3.1.5 米=15 分米 15×8÷2=60(平方分米) 4.759×2÷(21+45)=23(米)
1.我会填。
(1)两个(
)的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底
就是梯形的(
),平行四边形的高就是梯形的( )。
(2)梯形的面积=(
),用字母表示:(
)。
2.计算下面各梯形的面积。
3.一个梯形的高是 8 分米,上底和下底的和是 1.5 米,这个梯形的面积是 多少平方分米? 4.一个鱼塘的形状是梯形,它的上底是 21 米,下底是 45 米,面积是 759 平方米,它的高是多少?
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4.8 练习五
27
4.1 比较图形的面积 1、下图中图形的面积各有几个小格。
2、比较下面三个图形的面积。面积最大的图形是（ ），面积最小的图形是（ ）。
3、计算图形的面积。
4、判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) (1)两个完全相同的图形,面积不一定相等。 ( ) (2)两个图形如果能够完全重合,那么面积一定相等。 ( )
10cm
答案： 一、（4+6）×3÷2=15( c ㎡) （36+120）×135÷2=10530(㎡)
（6+10）×6÷2=48( c ㎡) 二、（40+70）×40÷2=2200 (c ㎡) （45+65）×40÷2=2200 (c ㎡) 三、 （46-20）×20÷2=260(㎡) 四、 （4+1+10－1）×5÷2=35 (c ㎡ )
底是( )dm。
2.求下面平行四边形中的高的长度。
3.一个平行四边形的面积是 132 平方米,底是 12 米,对应的高是多少 米? 4.已知一个平行四边形与一个长为 4.8 cm,宽为 3.5 cm 的长方形的面 积相等。如果平行四边形的底边长为 2.4 cm,你知道它的高为多少厘 米吗?
【参考答案】 1.(1)相等 (2)3.1 2.8×3.5=28(m2) 28÷4=7(m) 3.132÷12=11(米) 4.4.8×3.5=16.8(cm2) 16.8÷2.4=7(cm)
答案： 1、 18
2、 ① ② 3、（1）（2+6）×2÷2×2=16（平方厘米）
（2）1×1×21=21（平方厘米） 4、（1）× （2）√
1.根据图形面积的大小,在〇里填上“>”“<”或“=”。
(1) ①②
（2） ①〇②
(3) ①〇②
2.有两个图形 和 ,它们可以拼成下面哪个图形?请在图形下面 的括号里打上“√”。
目录
4.1 比较图形的面积
2
4.1 比较图形的面积
4
4.2 认识底和高
6
4.2 认识底和高
8
4.3 平行四边Biblioteka Baidu的面积（1）
11
4.3 平行四边形的面积
13
4.4 平行四边形的面积（2）
15
4.4 三角形的面积
17
4.5 三角形的面积（1）
19
4.5 梯形的面积
21
4.6 三角形的面积（2）
23
4.7 梯形的面积
1. (1)两个完全一样的三角形可以拼成一个和它等底等高的( )。
(2)一个三角形的面积是 18 m2,高是 6 m,它的底是(
)m。
(3)一个三角形的面积是 6.8 m2,与它同底等高的平行四边形的面积是
(
)。
2.一块三角形木板,高是 8.4 dm,底比高短 0.6 m,面积是多少?
3.一个三角形的面积是 24 m2,底边长为 8 m,它的底比高长多少米?
)变了,(
)没
变;它的(
)等于平行四边形的( ),它的(
)等于平行四边
形的(
),因此,平行四边形的面积=(
),用字母表示可以写
成:S=(
)。
2.判断题。
(1)平行四边形的面积与长方形的面积相等。( )
(2)平行四边形的底越长,它的面积就越大。( )
3.选择题。
用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积( )。
4.计算下列图形的面积。(单位:cm)(18 分)
5. 一块三角形的玉米地,底是 60 米,高是 20 米,共收玉米 1800 千克, 平均每平方米收玉米多少千克?
【参考答案】 1. 42 平方米 21 平方米 2.
2
4.(1)10×8=80(cm ) 。
2
(3)(6+10)×8÷2=64(cm )。
4.数学课上,王老师给同学们出了这样一道数学题:把一个长方形分成
①②两部分,已知①的面积比②多 80 平方米。你能计算出 AE 的长吗?
【参考答案】 1.(1)平行四边形 (2)6 (3)13.6 m2 2.0.6 m=6 dm 8.4-6=2.4(dm) 2.4×8.4÷2=10.08(dm2) 3.24×2÷8=6(m) 8-6=2(m) 4.方法一:先求长方形的面积:20×10=200(平方米) 再求三角形 BDE 的面积:(200-80)÷2=60(平方米) 最后求出 AE 的长:20-60×2÷10=8(米) 方法二:过点 E 作 CD 边的垂线段 EF,如下图所示。则长方形 ACFE 的 面积就是 80 平方米,AE 的长:80÷10=8(米)。
4.4 三角形的面积 一、计算下面三角形的面积。
3cm
6.4m 1.9m
5cm 二、红领巾的底是 100cm，高 33cm，它的面积是多少平方厘米？
三、一块三角形地，高是 20 米，底是高的 1.4 倍，这块地的面积是多少平方米？
四、要在公路中间的一块三角形空地（如图）上种草坪，
2
1m 草坪的价格是 12 元。种这块草坪需要多少元？
6 米 3.
2
12 cm
11.5
2
cm
2
(2)10×8÷2=40(cm ) 。
60×20÷2=600(平方米),1800÷600=3(千克)。答:平均每平方米收玉
米 3 千克。
3.下面哪个图形的面积与图①一样大?
4.请在方格图中画出面积都是 10 cm2 的 3 个不同的图形。(每个小方 格的面积表示 1 cm2)
【参考答案】 作业 2:1.(1)< (2)= (3)> 2.① 3.图④
4.答案不唯一,如:
4.1 比较图形的面积 1.下面是平行四边形,在括号里填上对应的名称。
2.画出下面平行四边形指定底边上的高。
3、填空题。
4、按要求在方格纸中画出下列图形。(每个小方格的边长表示 1cm) (1)画一个底是 4cm,高是 2cm 的三角形。 (2)画一个上底是 2cm,下底是 4cm,高是 3cm 的梯形。 (3)画一个底是 4cm,高是 3cm 的平行四边形。
答案： 1、 底 高 2、
【参考答案】 1.(1)8.75 (2)32 2.(1) √ (2) ✕ (3) ✕ 3.(1)12×9÷2=54(cm2) (2)3×4÷2=6(cm2) (3)6.5×5.2÷2=16.9(dm2)
(4) ✕
(5) √
一、计算下面梯形的面积
4.5 梯形的面积
6cm
36m
6cm
3cm
135m
6cm 10cm
底高
底高
3、 c h b h c h 4、答案不唯一
1.下面各个图形的底和对应的高分别是哪条线段?
(1)
高 h 是( )边上的高。
(2) 高 h 是( )边上的高。 2.画出下列图形 a 边上对应的高。
3．在 6×6 的方格纸上画出一个上底为 4 cm,下底为 6 cm,高为 4 cm 的 梯形。(每个小方格的边长为 1 cm)
4cm 120m
二、一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？ 40cm 45cm
40cm
70cm
65cm
三、靠墙围成一个花坛，围花坛的篱笆长 46 米，求这个花坛的面积。
20m 四、如果把这个梯形的上底增加 1cm,下底减少 1cm，得到的新梯形的面积是什么平方厘米？
4cm 5cm
A.不变
B.都比原来大
C.都比原来小 D.只有高变小
【参考答案】 1.割补 长方形 形状 面积 长 底 宽 高 底×高 ah 2.(1) ✕ (2)✕ 3.C
4.3 平行四边形的面积 一、我能正确计算下面各平行四边形的面积。
25m 10m
10dm 18dm
4cm
5cm
6cm 7.5cm
二、铺一块如图所示的草坪，如果每平方米草坪需要 45 元，那么共需要多少元？
18×10=180d ㎡
5×6=30c ㎡
二、 30×25×45=33750(元)
三、 （18+15）×2=66（㎝） 18×15=270c ㎡ 周长不变 面积变小
四、 500×250=125000 平方米=12.5 公顷
12.5÷2.5=5（天）
1.填空。
(1)同底等高的平行四边形面积(
)。
(2)一个平行四边形的高是 1.2 dm,面积是 3.72 dm2,这个平行四边形的
16m 9.5m
答案：
一、 5×3÷2=7.5(c ㎡)
6.4×1.9÷2=6.08(㎡)
二、 100×33÷2=1650( c ㎡)
三、 20×1.4×20÷2=280(平方米)
四、 16×9.5÷2×12=912（元）
1.我会填。 (1)一块三角形草地,底边是 3.5 米,高是 5 米,它的面积是( )平方米。 (2)一个三角形的面积是 16 平方厘米,与它等底等高的平行四边形的 面积是( )平方厘米。 2.我是小法官。(对的打“√”,错的打“✕”) (1)两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ( ) (2)两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。 ( ) (3)平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍。 ( ) (4)两个三角形的面积相等,形状一定也相同。( ) (5)一个三角形的底不变,高扩大到原来的 3 倍,面积也扩大到原来的 3 倍。 ( ) 3.计算下面图形的面积。
4.邻边相等的平行四边形一定是正方形吗?试举出一个反例。 5．标出下列图形的底和高。
【参考答案】 1.(1)c (2)b 2.如下图所示。 3.答案不唯一。例:
4.不一定,如下图所示。 5.如下图所示。
1.填空。
把平行四边形沿着高分成两个部分,通过( )的方法,可以把这两个
部分拼成一个( )。它和平行四边形相比,(