2018年四川省成都七中高考数学二诊试卷(文科)-教师用卷(1)

2018年四川省成都七中高考数学二诊试卷（文科）

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合S={x|x(3−x)≤0}，T={x|(1

2

)x−1<1}，则S∪T=()

A. [0,+∞)

B. (1,3]

C. [3,+∞)

D. (−∞,0]∪(1，+∞)

【答案】D

【解析】解：集合S={x|x(3−x)≤0}={x|x≤0或x≥3}，

T={x|(1

2

)x−1<1}={x|x−1>0}={x|x>1}，

则S∪T={x|x≤0或x>1}=(−∞,0]∪(1，+∞)．

故选：D．

解不等式得出集合S、T，根据并集的定义写出S∪T．

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．

2.已知复数z为纯虚数，且|z

1−i

|=1，则z=()

A. ±2i

B. ±2i

C. 2i

D. i

【答案】B

【解析】解：∵|z

1−i

|=1，∴|z|=|1−i|=2，

又复数z为纯虚数，

∴z=±2i，

故选：B．

由|z

1−i

|=1，利用复数的模的运算性质可得：|z|=|1−i|=2，再根据复数z为纯虚数，即可得出．

本题考查了复数的模的运算性质、纯虚数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3.若向量AB=(1

2,3

2

)，BC=(3,1)，则△ABC的面积为()

A. 1

2B. 3

2

C. 1

D. 3

【答案】A

【解析】解：∵AB=(1

2,3

2

)，BC=(3,1)，

∴BA=(−1

2,−3

2

)，

∴cos=BA⋅BC

|BA|⋅|BC|=−3

2

，

∴sin=1−3

4=1

2

，

∴S△ABC=1

×|BA|×|BC|×sin

=1

2×1×2×1

2

=1

2

．

故选：A．

推导出BA=(−1

2,−3

2

)，cos=BA⋅BC

|BA|⋅|BC|

=−3

2

，从而sin=1

2

，

由此能求出S△ABC．

本题考查三角形面积的求法，考查向量的数量积公式、向量的夹角公式、三角形面积公式、平面向量坐标运算法则、向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

4.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为

100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是()

A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关

C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D. 倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

【答案】C

【解析】解：由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，知：在A中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为80%，

∴是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A正确；

在B中，男性倾向选择生育二胎的比例为50%，女性倾向选择生育二胎的比例为50%，∴是否倾向选择生育二胎与性别无关，故B正确；

在C中，男性倾向选择生育二胎的比例为50%，人数为60×50%=30人，

女性倾向选择生育二胎的比例为50%，人数为40×50%=20人，

∴倾向选择生育二胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误；

在D中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为50×(1−80%)=20人，

城镇户籍人数为50×(1−40%)=30人，

∴倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确．

故选：C．

利用柱形图的性质直接求解．

本题考查柱形图的应用，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基

础题．

5. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )

A. 9π

B. 9π

2 C. 36π D. 18π

【答案】B

【解析】解：由三视图知该三棱锥为P −ABC ，

其中PA ⊥底面ABC ，△ABC 是直角三角形，PA =BC =2，AC =1，

把三棱锥P −ABC 放入对应的长方体中， 则该三棱锥外接球即为长方体的外接球， ∴球半径R =1

2× 22+12+22=3

2， ∴该三棱锥外接球的体积为：

V =43π⋅(32)3=92

π.

故选：B ．

由三视图知该三棱锥是侧棱垂直于底面的三棱锥，把三棱锥放入对应的长方体中， 三棱锥外接球即为长方体的外接球，即可求出球的半径和体积．

本题考查了利用几何体三视图求外接球的体积应用问题，解题的关键是求出半径．

6. 若tan α

2=12，则cos2α+sin2α=( )

A. −31

25

B. −17

25

C. 17

25

D. 31

25

【答案】C

【解析】解：∵tan α

2=1

2，∴tan α=

2tan

α21−tan 2

α

2

=

2×

121−(12

)

2=4

3．

∴cos2α+sin2α=

cos 2α−sin 2α+2sin αcos α

sin 2α+cos 2α

=

1−tan 2α+2tan α

tan 2α+1

=

1−(43)2+2×

43

(43

)2+1=17

25．

故选：C ．

由已知利用二倍角的正切求得tan α，再由倍角公式升幂，进一步转化为含有tan α的式子求解．

本题考查三角函数的化简求值，考查了倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．