上海思源中学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试卷(包含答案解析)

一、选择题

1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12

DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（ ）

A ．5

B ．10

C ．15

D ．20

2．如图，在ABC 中，ABC 的面积为10，4AB =，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF EF +的最小值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

4．如图，点O 是△ABC 中∠BCA ，∠ABC 的平分线的交点，已知△ABC 的面积是12，周长是8，则点O 到边BC 的距离是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）

A．BD+ED＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD 6．下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．直角三角形两锐角互余B．全等三角形对应角相等

C．两直线平行，同位角相等D．角平分线上的点到角两边的距离相等7．下列各命题中，假命题是（）

A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等

C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等

D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等

8．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：

①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF其中正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

∠=∠，E、D、F分别是AB、BC、AC上的点，且

9．如图，在ABC中，B C

=，BD CF

BE CD

=，若104

∠=︒，则EDF

A

∠的度数为（）

A．24°B．32°C．38°D．52°

10．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为( )

A ．50°

B ．65°

C ．70°

D ．80° 11．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，D

E ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则

AC 长是（ ）

A ．2.5

B ．3

C ．3.5

D ．4 12．在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是（ ）

A ．SAS

B ．AAS

C ．SSS

D ．HL 二、填空题

13．如图所示的是一张直角ABC 纸片（90C ∠=︒），其中30BAC ∠=︒，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的ABD △，若2BC =，则ABD △的周长为______．

14．如图，在ABC 中，=6AB ，=4AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，2BD AE CE ===，//CE AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为_____________．

15．如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他分别仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM DM =．已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M 所用时间是________

秒．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则点A到直线CD的距离是_____．

17．已知点A、E、F、C在同一条直线l上，点B、D在直线l的异侧，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，则AB与CD的位置关系是_______．

≅，延长BC，分别交AD，ED于点F，G，若

18．如图，ABC ADE

∠=________︒．

∠=︒，10

B

120

∠=︒，30

EAB

CAD

∠=︒，则CFD

19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝_____时，△ABC和△APQ全等．

20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为边BC 、AB 上的点，且AE ＝AC ，DE ⊥AB ．若∠ADC ＝61°，则∠B 的度数为_____．

三、解答题

21．已知：MON α∠=，点P 是MON ∠平分线上一点，点A 在射线OM 上，作180APB α∠=︒-，交直线ON 于点B ，作PC ON ⊥于点C ．

（1）观察猜想：如图1，当90MON ∠=︒时，PA 和PB 的数量关系是______．

（2）探究证明：如图2，当60MON ∠=︒时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请直接写出PA ，PB 之间另外的数量关系．

（3）拓展延伸：如图3，当60MON ∠=︒，点B 在射线ON 的反向延长线上时，请直接写出线段OC ，OA 及BC 之间的数量关系：______．

22．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ．写出两个结论（∠BAD ＝∠CAD 和DE ＝DF 除外），并选择一个结论进行证明．

（1）____________；

（2）____________．

23．如图，在ABC 和BCD △中，90BAC BCD ︒∠=∠=，AB AC =，CB CD =；延长CA 至点E ，使AE AC =；延长CB 至点F ，使BF BC =．连接AD ，AF ，DF ，EF ．延长DB 交EF 于点N ．