预测控制
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B(q 1 ) 1 Ym (k ) u (k 1) (k ) 1 1 A(q ) A(q )
B(q 1 ) 1 Ym (k j ) u(k j 1) (k j ) 1 1 A(q ) A(q )
用丢番图方程可以 (k j ) 将写成两部分：
广义预测控制GPC （Generalized Predictive Control ）
设被控对象的数学模型为如下的CARIMA模型为：
-
1 其中 q 是后移算子。
2014-6-20
Y (k ), u(k ), (k )
Y (k ), u(k ), (k ) 分别表示对象的输出，输入
和平均值为零的白噪声序列。于是上式可以 写成：
模型预测控制
前言
智能控制研究的进展
• • • • • • 20世纪初的Lyapunov稳定理论和PID控制规律 20年代的反馈放大器 30年代的Nyquist与Bode图 40年代维纳的控制论 50年代的贝尔曼动态规划理论与庞特里亚金极大值原理 60年代的卡尔曼滤波器、系统状态空间方程、能控性和能观 性 • 70年代的自校正控制和自适应控制 • 80年代的针对系统不确定状况的鲁棒控制 • 90年代网络化控制理论
动态矩阵控制
受控对象单位阶跃响应的前N个有限项采样值｛a1， a2， …，aN｝可近似描述系统的动态特性，这个 集合的参数构成了DMC的模型参数，向量a＝[a1， a2，…，aN ]T称为模型向量，N则称为建模时域。 虽然阶跃响应是一种非 参数模 型，但由于线 性系统具有比例和叠 加性质，故利用这组模 型参数{ai }， 已足以预 测对象在未来的输出值。
u(k L 1) 0
AL 0 A N L
0]
式中：
动态矩阵控制DMC
滚动优化
设系统预测长度为M，控制有效长度为L，且L≤M≤N.对于参考轨迹为
Yd (k ) [ yd (k 1) yd (k 2)
模型表达：输入（包括操作变量和可测扰动）输出间的定量关系 模型结构：无限制，阶跃／脉冲响应、传递函数、状态方程等 模型功能：根据当前已知信息和假设未来输入预测系统未来输出 模型作用：作为不同控制策略下比较控制效果的基础
预测控制原理
滚动优化
基于优化：根据未来有限时域内的优化性能指标确定最优
y0 (k M )]T
* * * 实际控制矢量最优值为： U L (k ) U L (k 1) U L (k )
从上式分析可知，每次预测值计算可以得到未来L个一 次离散时刻的最优控制量：
* UL (k ) [u* (k │k ) u* (k 1 │k )
u* (k L 1) │k ]T
动态矩阵控制DMC
预测模型
根据受控对象的阶跃响应特性式，建模长度为N的DMC预测 矢量模型为：
Yp (k ) Y0 (k ) AU (k )
式中： Yp (k ) [ y p (k 1 │k) y (k+2│k ) ... y p (k N │k)]T ;
p
Y0 (k ) [ y p (k 1 │k) y p(k+2│k ) ... y p (k N │k)]T ; U (k ) [u (k ) u(k+1) ... u(k N 1)]T
（二）DMC算法的优点
1. 直接在控制算法中考虑预测变量和控制变量的约束条件，用 满足约束条件的范围求出最优预测值。 2. 把控制变量与预测变量的权系数矩阵作为设计参数，在设计 过程中通过仿真来调节鲁棒性好的参数值。 3. 从受控对象动特性设定到最后作为仿真来确定控制性能为止， 这一系列设计规范已相当成熟。 4. DMC算法以△U直接作为控制量，在控制中包含了数字积分 环节，因此，即使在模型适配的情况下也能得到无静差控制。
和 R diag (r1 r2
rL )
U L (k ) [u(k ) u(k 1)
u(k L 1)]T
动态矩阵控制DMC
滚动优化
由
Uk * (k ) [ AT QA R]1 AT Q[Yr (k ) Y0 (k )]
(k ) 的最优值为：
可求得控制增量型序列 U
即第一个元素有了一个AU1(k)增量，其余不变。由于随机干 扰的存在有建模误差等原因，预测值和系统实际输出y（k+1） 间必然有误差，设K+1时刻的输出误差为：
e(k 1) y(k 1) y p1 (k 1 │k )
为了消除诸多因素引起对预测值的误差，利用e（k+1）取N维校正矢量
C [c1 c2 cN ]T 对Yp1(k)进行修正得： Ypc (k 1) Yp1 (k ) Ce(k 1)
控制要求越来越高：
调节
控制技术工具越来越强： 仪表
⇒ ⇒
优化
计算机
一类新型计算机控制算法：预测控制
求解有约束多变量控制问题
基于模型追求优化
由计算机软件实现
历史与现状
预测控制在工业中的应用
历史与现状
预测控制的发展方向：
将早期研究成果与近几年发展起来的先进控制策略相结合 1. 极点配置预测控制 2. 解耦预测控制 3. 前馈补偿预测控制 4. 自适应预测控制 5. 鲁棒预测控制
动态矩阵控制DMC
典型预测控制算法：动态矩阵控制DMC
动态矩阵控制是一种用被控对象的阶跃响应特性来 描述系统动态模型的预测控制算法。它具有算法简单、 计算量小，鲁棒性较强等特点
动态矩阵控制
从被控对象的阶跃响应出发，对象动态特 性用一系列动态系数即单位阶跃响应在采 样时刻的值来描述，N称为模型时域长度， aN是足够接近稳态值的系数。
标不是采用一成不变的 全局最优化目标，而是 采用滚动式的有限时域 优化策略 滚动优化的 时变性
预测控制在复杂控制系 统领域中得到重视和使 用的根本原因
预测控制中，把系统
在线校正的 鲁棒性
输出的动态预估问题分 为预测模型的输出预测 和基于偏差的预测校正 两部分
预测控制原理
预测模型
输入 预测模型 输出
j 1 q 1 1 E ( q ) F ( q ) j j 1 1 A( q ) A( q )
1 E j ( q 1 ) A( q 1 ) q j F j ( q 1 )
2014-6-20
通过该方程，可以求得：
E j (q1 ) e j 0 e j1q1 ... e jj 1q( j 1)
动态矩阵控制DMC
反馈校正
在预测模型式中取
Yp1 (k ) Y (k ) AU1 (k )
T * U (k ) BL 1U L (k ) [u(k ),0,
0]T
U1 (k )
则：
表示在k时刻，把一个幅值为U (k )的控制
u(k L 1) 0
阶跃加于受控对象，而此后 u(k 1) u(k 2)
L
U *L (k ) G[Yd (k ) Y0 (k )]
T T QAML R)1 AML Q 式中：动态控制矩阵 G R LM G ( AML
且
AML
a1 a 2 a3 aL aL 来自百度文库1 aM
a1 a2 aL 1 aL aM 1
Yp (k ) Y0 (k ) AU L (k )
和
U L (k ) [u(k ) u(k 1)
a1 a 2 a3 A aL aL 1 aN a1 a2 aL 1 aL aN 1 a1 aL 2 aL 1 aN 2 a1 a2 aN L 1
Yp (k ) [ y p (k 1) y p (k 2)
yd (k M )]T 和模型预测输出
y p (k M )]T 的系统二次型滚动优化目标可写成：
2 2 R Q
min J (k ) Yd (k ) Yp (k ) U L (k )
这里权系数矩阵
Q diag (q1 q2 qM )
主要内容
历史与现状 预测控制概述 预测控制基本原理 动态矩阵控制DMC 应用实例
历史与现状
工业过程面临的问题
最优控制理论 工业过程实践
最优性
精确模型 基于模型的优化 全局优化
不确定性
模型失配 扰动、时变… … 计算量
⇒
理论与实践存在差距
历史与现状
控制对象越来越复杂： 单变量 ⇒ 多变量
预测控制的基 本类型
与经典自适应 控制相结合的 一类长程预测 控制算法
基于结构设计 不同的另一类 预测控制算法
预测控制的特点
预测算法 注重模型的功能而不是
预测模型的多样性 机构形式，改变了现代控制理论 对模型结构较严格的要求，更着 眼于根据功能要求，按最简便的 途径建立多样性的的模型
预测控制中的优化目
操作变量
优化准则：性能指标 约束：对操作变量、输出变量和辅助变量 优化变量：操作变量 滚动时域优化：只实施当前控制作用
在线重复进行优化
预测控制原理
滚动优化
每一步：基于模型预测优化
全过程：结合反馈滚动进行
预测控制原理
反馈校正
目的：每一步基于实际状态进行优化 方法：反馈实测信息 直接方法：用预测误差校正输出预测 间接方法：模型和控制规律自适应校正
Fj (q1 ) f j 0 f j1q1 ... e jnqn
所以：
B(q ) y (k j ) u (k j 1) (k ) 1 1 A(q ) A(q ) (不计k时刻以后的噪声）
1
F j (q 1 )
2014-6-20
又因为
Fj (q 1 ) B(q 1 ) y (k j ) u (k j 1) (k ) 1 1 A(q ) A(q )
分别为模型预测值，初始值和控制增量序列矢量
动态矩阵控制DMC
预测模型
其中动态系数矩阵 A R N N 即:
a1 a 2 A a3 aN
a1 a2 aN 1 a1 aN 2
a1
动态矩阵控制DMC
预测模型
如果控制增量序列有效长度为L，建模时域仍为N，且L＜N时，则：
智能预测控制：
1. 模糊预测控制 2. 神经网络预测控制
预测控制概述
广义预测控制(GPC)是一种鲁棒性强、能够有效地克服系 统滞后、可应用于开环不稳定非最小相位系统的先进控制 算法
分类
以非参数模型 为预测模型的 预测控制算法
Cutler等人提出的基于有限阶跃响应模 型的动态矩阵控制 DMC Rauhani等人提出的基于有限脉冲响应 模型的模型算法控制 MAC Clarke提出的CARIMA的广义预测控制 GPC Lelic等将频域的零点配置方法与预测 控制相结合提出的广义预测极点配置控制 GPPC Garcia等提出的内模控制 IMC Brosilow等提出的推理控制 IC Kwon等提出的基于状态空间的模型 RHPC
设位移矩阵V有： Y01 (k 1) VYpc (k 1) 且
0 0 V 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1
DMC算法的特征和优点
（一）DMC的主要特征
1. 预测模型采用阶跃响应特性建模。 2. 设计过程中固定格式是：用二次型目标函数决定 控制量最优值增量序列，由于考虑到各种约束条 件时，求最优解相当费时，因此，不少学者研究 了诸如双值动态矩阵控制；自校正动态矩阵控制 等多种算法。 3. 参数调整：用改变二次型目标函数中的权系数阵Q、 R来实现。
a1 aL 2 aL 1 aM 2 a1 a2 aM L 1
AL AM L
动态矩阵控制DMC
滚动优化
这时模型预测值： Yp (k ) Y0 (k ) AML UL (k )
初始值
Y0 (k ) [ y0 (k 1) y0 (k 2)
B(q 1 ) 1 Ym (k j ) u(k j 1) (k j ) 1 1 A(q ) A(q )
用丢番图方程可以 (k j ) 将写成两部分：
广义预测控制GPC （Generalized Predictive Control ）
设被控对象的数学模型为如下的CARIMA模型为：
-
1 其中 q 是后移算子。
2014-6-20
Y (k ), u(k ), (k )
Y (k ), u(k ), (k ) 分别表示对象的输出，输入
和平均值为零的白噪声序列。于是上式可以 写成：
模型预测控制
前言
智能控制研究的进展
• • • • • • 20世纪初的Lyapunov稳定理论和PID控制规律 20年代的反馈放大器 30年代的Nyquist与Bode图 40年代维纳的控制论 50年代的贝尔曼动态规划理论与庞特里亚金极大值原理 60年代的卡尔曼滤波器、系统状态空间方程、能控性和能观 性 • 70年代的自校正控制和自适应控制 • 80年代的针对系统不确定状况的鲁棒控制 • 90年代网络化控制理论
动态矩阵控制
受控对象单位阶跃响应的前N个有限项采样值｛a1， a2， …，aN｝可近似描述系统的动态特性，这个 集合的参数构成了DMC的模型参数，向量a＝[a1， a2，…，aN ]T称为模型向量，N则称为建模时域。 虽然阶跃响应是一种非 参数模 型，但由于线 性系统具有比例和叠 加性质，故利用这组模 型参数{ai }， 已足以预 测对象在未来的输出值。
u(k L 1) 0
AL 0 A N L
0]
式中：
动态矩阵控制DMC
滚动优化
设系统预测长度为M，控制有效长度为L，且L≤M≤N.对于参考轨迹为
Yd (k ) [ yd (k 1) yd (k 2)
模型表达：输入（包括操作变量和可测扰动）输出间的定量关系 模型结构：无限制，阶跃／脉冲响应、传递函数、状态方程等 模型功能：根据当前已知信息和假设未来输入预测系统未来输出 模型作用：作为不同控制策略下比较控制效果的基础
预测控制原理
滚动优化
基于优化：根据未来有限时域内的优化性能指标确定最优
y0 (k M )]T
* * * 实际控制矢量最优值为： U L (k ) U L (k 1) U L (k )
从上式分析可知，每次预测值计算可以得到未来L个一 次离散时刻的最优控制量：
* UL (k ) [u* (k │k ) u* (k 1 │k )
u* (k L 1) │k ]T
动态矩阵控制DMC
预测模型
根据受控对象的阶跃响应特性式，建模长度为N的DMC预测 矢量模型为：
Yp (k ) Y0 (k ) AU (k )
式中： Yp (k ) [ y p (k 1 │k) y (k+2│k ) ... y p (k N │k)]T ;
p
Y0 (k ) [ y p (k 1 │k) y p(k+2│k ) ... y p (k N │k)]T ; U (k ) [u (k ) u(k+1) ... u(k N 1)]T
（二）DMC算法的优点
1. 直接在控制算法中考虑预测变量和控制变量的约束条件，用 满足约束条件的范围求出最优预测值。 2. 把控制变量与预测变量的权系数矩阵作为设计参数，在设计 过程中通过仿真来调节鲁棒性好的参数值。 3. 从受控对象动特性设定到最后作为仿真来确定控制性能为止， 这一系列设计规范已相当成熟。 4. DMC算法以△U直接作为控制量，在控制中包含了数字积分 环节，因此，即使在模型适配的情况下也能得到无静差控制。
和 R diag (r1 r2
rL )
U L (k ) [u(k ) u(k 1)
u(k L 1)]T
动态矩阵控制DMC
滚动优化
由
Uk * (k ) [ AT QA R]1 AT Q[Yr (k ) Y0 (k )]
(k ) 的最优值为：
可求得控制增量型序列 U
即第一个元素有了一个AU1(k)增量，其余不变。由于随机干 扰的存在有建模误差等原因，预测值和系统实际输出y（k+1） 间必然有误差，设K+1时刻的输出误差为：
e(k 1) y(k 1) y p1 (k 1 │k )
为了消除诸多因素引起对预测值的误差，利用e（k+1）取N维校正矢量
C [c1 c2 cN ]T 对Yp1(k)进行修正得： Ypc (k 1) Yp1 (k ) Ce(k 1)
控制要求越来越高：
调节
控制技术工具越来越强： 仪表
⇒ ⇒
优化
计算机
一类新型计算机控制算法：预测控制
求解有约束多变量控制问题
基于模型追求优化
由计算机软件实现
历史与现状
预测控制在工业中的应用
历史与现状
预测控制的发展方向：
将早期研究成果与近几年发展起来的先进控制策略相结合 1. 极点配置预测控制 2. 解耦预测控制 3. 前馈补偿预测控制 4. 自适应预测控制 5. 鲁棒预测控制
动态矩阵控制DMC
典型预测控制算法：动态矩阵控制DMC
动态矩阵控制是一种用被控对象的阶跃响应特性来 描述系统动态模型的预测控制算法。它具有算法简单、 计算量小，鲁棒性较强等特点
动态矩阵控制
从被控对象的阶跃响应出发，对象动态特 性用一系列动态系数即单位阶跃响应在采 样时刻的值来描述，N称为模型时域长度， aN是足够接近稳态值的系数。
标不是采用一成不变的 全局最优化目标，而是 采用滚动式的有限时域 优化策略 滚动优化的 时变性
预测控制在复杂控制系 统领域中得到重视和使 用的根本原因
预测控制中，把系统
在线校正的 鲁棒性
输出的动态预估问题分 为预测模型的输出预测 和基于偏差的预测校正 两部分
预测控制原理
预测模型
输入 预测模型 输出
j 1 q 1 1 E ( q ) F ( q ) j j 1 1 A( q ) A( q )
1 E j ( q 1 ) A( q 1 ) q j F j ( q 1 )
2014-6-20
通过该方程，可以求得：
E j (q1 ) e j 0 e j1q1 ... e jj 1q( j 1)
动态矩阵控制DMC
反馈校正
在预测模型式中取
Yp1 (k ) Y (k ) AU1 (k )
T * U (k ) BL 1U L (k ) [u(k ),0,
0]T
U1 (k )
则：
表示在k时刻，把一个幅值为U (k )的控制
u(k L 1) 0
阶跃加于受控对象，而此后 u(k 1) u(k 2)
L
U *L (k ) G[Yd (k ) Y0 (k )]
T T QAML R)1 AML Q 式中：动态控制矩阵 G R LM G ( AML
且
AML
a1 a 2 a3 aL aL 来自百度文库1 aM
a1 a2 aL 1 aL aM 1
Yp (k ) Y0 (k ) AU L (k )
和
U L (k ) [u(k ) u(k 1)
a1 a 2 a3 A aL aL 1 aN a1 a2 aL 1 aL aN 1 a1 aL 2 aL 1 aN 2 a1 a2 aN L 1
Yp (k ) [ y p (k 1) y p (k 2)
yd (k M )]T 和模型预测输出
y p (k M )]T 的系统二次型滚动优化目标可写成：
2 2 R Q
min J (k ) Yd (k ) Yp (k ) U L (k )
这里权系数矩阵
Q diag (q1 q2 qM )
主要内容
历史与现状 预测控制概述 预测控制基本原理 动态矩阵控制DMC 应用实例
历史与现状
工业过程面临的问题
最优控制理论 工业过程实践
最优性
精确模型 基于模型的优化 全局优化
不确定性
模型失配 扰动、时变… … 计算量
⇒
理论与实践存在差距
历史与现状
控制对象越来越复杂： 单变量 ⇒ 多变量
预测控制的基 本类型
与经典自适应 控制相结合的 一类长程预测 控制算法
基于结构设计 不同的另一类 预测控制算法
预测控制的特点
预测算法 注重模型的功能而不是
预测模型的多样性 机构形式，改变了现代控制理论 对模型结构较严格的要求，更着 眼于根据功能要求，按最简便的 途径建立多样性的的模型
预测控制中的优化目
操作变量
优化准则：性能指标 约束：对操作变量、输出变量和辅助变量 优化变量：操作变量 滚动时域优化：只实施当前控制作用
在线重复进行优化
预测控制原理
滚动优化
每一步：基于模型预测优化
全过程：结合反馈滚动进行
预测控制原理
反馈校正
目的：每一步基于实际状态进行优化 方法：反馈实测信息 直接方法：用预测误差校正输出预测 间接方法：模型和控制规律自适应校正
Fj (q1 ) f j 0 f j1q1 ... e jnqn
所以：
B(q ) y (k j ) u (k j 1) (k ) 1 1 A(q ) A(q ) (不计k时刻以后的噪声）
1
F j (q 1 )
2014-6-20
又因为
Fj (q 1 ) B(q 1 ) y (k j ) u (k j 1) (k ) 1 1 A(q ) A(q )
分别为模型预测值，初始值和控制增量序列矢量
动态矩阵控制DMC
预测模型
其中动态系数矩阵 A R N N 即:
a1 a 2 A a3 aN
a1 a2 aN 1 a1 aN 2
a1
动态矩阵控制DMC
预测模型
如果控制增量序列有效长度为L，建模时域仍为N，且L＜N时，则：
智能预测控制：
1. 模糊预测控制 2. 神经网络预测控制
预测控制概述
广义预测控制(GPC)是一种鲁棒性强、能够有效地克服系 统滞后、可应用于开环不稳定非最小相位系统的先进控制 算法
分类
以非参数模型 为预测模型的 预测控制算法
Cutler等人提出的基于有限阶跃响应模 型的动态矩阵控制 DMC Rauhani等人提出的基于有限脉冲响应 模型的模型算法控制 MAC Clarke提出的CARIMA的广义预测控制 GPC Lelic等将频域的零点配置方法与预测 控制相结合提出的广义预测极点配置控制 GPPC Garcia等提出的内模控制 IMC Brosilow等提出的推理控制 IC Kwon等提出的基于状态空间的模型 RHPC
设位移矩阵V有： Y01 (k 1) VYpc (k 1) 且
0 0 V 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1
DMC算法的特征和优点
（一）DMC的主要特征
1. 预测模型采用阶跃响应特性建模。 2. 设计过程中固定格式是：用二次型目标函数决定 控制量最优值增量序列，由于考虑到各种约束条 件时，求最优解相当费时，因此，不少学者研究 了诸如双值动态矩阵控制；自校正动态矩阵控制 等多种算法。 3. 参数调整：用改变二次型目标函数中的权系数阵Q、 R来实现。
a1 aL 2 aL 1 aM 2 a1 a2 aM L 1
AL AM L
动态矩阵控制DMC
滚动优化
这时模型预测值： Yp (k ) Y0 (k ) AML UL (k )
初始值
Y0 (k ) [ y0 (k 1) y0 (k 2)