向量的概念及几何表示电子教案
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与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
uuuv uuuv
A
B
B
A
过关竞技场
★题： 1
2
3
★★题：
4
5
★★★题：
6
过ຫໍສະໝຸດ Baidu竞技场1
下列结论正确吗？ 向量 AB 和 BA 是同一个向量.
不正确
模相等的两个平行向量是相等的向量.
不正确
BACK
过关竞技场2
1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
BACK
过关竞技场3
下列结论正确吗？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点 和终点分别重合.
向量AB的大小，也就是向量AB的长度 （或称模），记作|AB|。
长度为0的向量叫做零向量，记作0。
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表思有示考向:线向“段量向就的量是有就向是向量有线.”向段的线的说段法起, 点和终点字母 表示，例对如吗，?AB，CD
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 2.向量的模是一个正实数。（ ）
3.若|a|>|b| ，则a > b ( )
注:向量不能比较大小
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但 是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“
对于向量 ，ar ，br ＞ar ，br 或 ＜ar ”br 这种说法是错
不正确
（3）两个相等向量的模相等。
正确
过关竞技场4
设O为正△ABC的中心,则向量 AO, BO, CO 是 B( )
A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量
过关竞技场5
1、若两个向量在同一直线上，则这两个向 量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按 一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头 表示向量的方向。
B（终点）
有向线段：在线段AB的两个端点
中，规定一个顺序，假设A为起点，
B为终点，我们就说线段AB具有方
A（起点）
向。具有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
1、向量的几何表示：用有向线段表示。
不一定
BACK
过关竞技场6
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形 BCMF是平行四边形，请分别写出：
（1）与CM模相等且共线的向量； （2）与ED相等
的向量；
A
解：（1）DE、BF、FB、FA、
AF、ED、MC
F
E
M
（2）FB、AF、MC
B
D
C
BACK
四、小结：
向量的概念； 本 节向量的表示方法； 内向量的模, 容
零向量、单位向量； 平行向量、共线向量、相等向量。
五、作业：
课本77页 练习第3题 课本78页 习题第6题
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a = b
D
C
规定：0 = 0
A
B
A
B
D
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等 平行向量一定是相等向量吗?
C
向量平行
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
①向量 A B 与 C D 是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
反的向量)不相等；
(对)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
《平面向量的实际背景及基本概念》
思考:时间,路程,功是向量吗? 速度,加速度是向量吗?
向量：既有大小，又有方向的量。
向量的两要素：方向、大小
数量：只有大小，没有方向的量。
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常 用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点 表示不同的数量。
-1 0 1 2 3
误的.
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如： a
平行向量又叫做共线向量
b
c
记作 a ∥b ∥c
. 规定：0与任一向量平行。
C
o
A
B
l
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是(
)
A．0 B. 1
D
C
C. 2
D. 3
C
D
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
当b ≠ 0时成立。
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
uuuv uuuv
A
B
B
A
过关竞技场
★题： 1
2
3
★★题：
4
5
★★★题：
6
过ຫໍສະໝຸດ Baidu竞技场1
下列结论正确吗？ 向量 AB 和 BA 是同一个向量.
不正确
模相等的两个平行向量是相等的向量.
不正确
BACK
过关竞技场2
1、平行向量是否一定方向相同？
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗？
不一定
BACK
过关竞技场3
下列结论正确吗？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点 和终点分别重合.
向量AB的大小，也就是向量AB的长度 （或称模），记作|AB|。
长度为0的向量叫做零向量，记作0。
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表思有示考向:线向“段量向就的量是有就向是向量有线.”向段的线的说段法起, 点和终点字母 表示，例对如吗，?AB，CD
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 2.向量的模是一个正实数。（ ）
3.若|a|>|b| ，则a > b ( )
注:向量不能比较大小
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但 是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“
对于向量 ，ar ，br ＞ar ，br 或 ＜ar ”br 这种说法是错
不正确
（3）两个相等向量的模相等。
正确
过关竞技场4
设O为正△ABC的中心,则向量 AO, BO, CO 是 B( )
A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量
过关竞技场5
1、若两个向量在同一直线上，则这两个向 量是什么向量？
共线向量 或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗？
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按 一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头 表示向量的方向。
B（终点）
有向线段：在线段AB的两个端点
中，规定一个顺序，假设A为起点，
B为终点，我们就说线段AB具有方
A（起点）
向。具有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
1、向量的几何表示：用有向线段表示。
不一定
BACK
过关竞技场6
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形 BCMF是平行四边形，请分别写出：
（1）与CM模相等且共线的向量； （2）与ED相等
的向量；
A
解：（1）DE、BF、FB、FA、
AF、ED、MC
F
E
M
（2）FB、AF、MC
B
D
C
BACK
四、小结：
向量的概念； 本 节向量的表示方法； 内向量的模, 容
零向量、单位向量； 平行向量、共线向量、相等向量。
五、作业：
课本77页 练习第3题 课本78页 习题第6题
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a = b
D
C
规定：0 = 0
A
B
A
B
D
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等 平行向量一定是相等向量吗?
C
向量平行
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
①向量 A B 与 C D 是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
反的向量)不相等；
(对)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
《平面向量的实际背景及基本概念》
思考:时间,路程,功是向量吗? 速度,加速度是向量吗?
向量：既有大小，又有方向的量。
向量的两要素：方向、大小
数量：只有大小，没有方向的量。
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常 用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点 表示不同的数量。
-1 0 1 2 3
误的.
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如： a
平行向量又叫做共线向量
b
c
记作 a ∥b ∥c
. 规定：0与任一向量平行。
C
o
A
B
l
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？
各向量的终点与直线l之间有什么关系？
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是(
)
A．0 B. 1
D
C
C. 2
D. 3
C
D
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
当b ≠ 0时成立。