完整word版奥数六年级千份讲义1196.第五讲比例解行程问题.docx
(完整版)六年级奥数比例解行程问题
_________________个性化辅导讲义年 级：时 间年 月 日课 题比例解行程问题教学目标1.了解物体匀速运动的特点。
2.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。
3.培养想像力，增强思维力。
教 学 内 容【知识梳理】我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：,,v v t ts s 乙乙乙甲甲甲，；；1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
，这里因为时间相同，即,所以由s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙t t t ==乙甲s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲，得到，，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比s s t v v ==甲乙乙甲s vs v=甲甲乙乙2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
，这里因为路程相同，即，由s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙s s s ==乙甲s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得，，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲v tv t =甲乙乙甲比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
【例题精讲】例题1 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，A A B甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在之间行走方向不会改变，A B AB已知两人第一次相遇的地点距离地米，第三次的相遇点距离地米，那么第二次相遇B1800B800的地点距离地。
六年级奥数比例解行程问题
比例解行程问题知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比 重难点（1） 理解行程问题中的各种比例关系. （2） 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．例题精讲【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。
【巩固】甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的13加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。
行程问题讲义
行程问题讲义1.A、B两城相距240米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快原来的几分之几？2.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离。
乙车的速度是甲车速度的80%。
已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停的驶往C地，最后乙车比甲车迟4分钟到C地。
那么乙车出发后几分钟，甲车就超过了乙车？3.明明和亮亮租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流的速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？4.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有310的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。
小明从甲到学校全部步行需要多少时间？5.主人追他的狗，狗跑3步的时间主人跑2步，但主人的1步是狗的2步。
狗跑出10步后，主人开始追，主人跑出多少步后才能追上够？6.小明从家去体育馆看球赛，去时他步行5分钟后跑步8分钟，到达体育馆。
回来时，他先步行10分钟，开始跑步，结果比去时多用了3分15秒钟回到家。
他跑步的速度与步行的速度比是多少？7.B在A、C两地之间，甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信。
乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来。
已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？8.甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛，两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米。
(word完整版)六年级数学行程问题四种类型专讲完整版(2021年整理)
(word完整版)六年级数学行程问题四种类型专讲完整版(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)六年级数学行程问题四种类型专讲完整版(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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六年级行程问题专讲第一部分:相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇,这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：总路程=（甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和—已知的一个速度注：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要)；（3）无论是在哪类行程问题里,只要是相遇，就与速度和有关。
解题秘诀:（1）必须弄清物体运动的具体情况,运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径(封闭、不封闭）,运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
典型例题：例1。
东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇.已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题:一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,相向而行,汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士"号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇,“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
小学六年级奥赛行程问题及解析三篇.doc
小学六年级奥赛行程问题及解析三篇第1条小学六年级数学划题划题([知识点讲解)基本概念划题是研究物体的运动，它研究物体速度、时间、距离三者之间的关系.距离速度时间的基本公式；距离/时间速度；距离/速度/时间键决定移动过程中的位置和方向。
遇到问题的速度和遇到时间的距离请写出其他公式来追踪问题和时间与距离之间的差异速度与距离之间的差异写出其他公式主要方法是画一个线图基本问题类型是已知的遇到距离、遇到距离、遇到时间、时间相遇的时间、轨迹的时间、速度和速度差、并找到第三个量。
遇到问题的例子1、两辆车同时离开AB。
第一次见面后，两辆车将继续行驶，到达对方的起点后立即返回。
在第二次会议上，从AB到B的距离是AB总距离的51%。
众所周知，当第一辆车相遇时，短跑运动员花了1XX年的时间。
顺风跑90米需要10秒.时间，同样风速下逆风跑70米。
在没有风的情况下，他还花了10秒.的时间来询问他在购物中心跑100米需要多少秒。
小明从自动扶梯的顶部向上移动到年级的底部，XXXX 奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林匹克运动每小时行驶48公里，b每小时行驶54公里。
当他们相遇时，两辆车距中点36公里。
当他们相遇时，a和b之间的距离是4+4+4+4+2公里。
小明从a到b每小时走6公里，回来时每小时走9公里，共用5个小时。
(完整word版)奥数_六年级_千份讲义_119_6.第五讲_比例解行程问题
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
模块一、时间相同速度比等于路程比第五讲 比例解行程问题知识点拨例题精讲【例 1】甲、乙二人分别从A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B 两地相距多少千米？【例 2】A、B 两地相距7200 米，甲、乙分别从A，B 两地同时出发，结果在距B 地2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【例 3】甲、乙两人同时从A、 B 两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在C点处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在D 点处相遇，且中点距C 、D 距离相等，问A、B 两点相距多少米？【例 4】甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%．这样当甲到达B 地时，乙离A地还有10千米．那么A、B 两地相距多少千米？【例 5】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是15 千米．下午3 点时，两人之间的距离还是l5 千米．下午4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？【例 6】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分钟后，乙从B地出发到C 地去送另一封信，乙出发后10分钟，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
六年级奥数行程问题
行程问题（一)【知识点讲解】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间; 路程÷时间=速度; 路程÷速度=时间关键：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)主要方法：画线段图法基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。
相遇问题：例1、甲乙两车同时从AB两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发1。
已知甲车在第一次相遇时行了点后立即返回，第二次相遇时离B地的距离是AB全程的5120千米。
AB两地相距多少千米？例2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。
问A、B两城相距多少千米？例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？例4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？例5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米/小时。
两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。
求A、B两城间的距离。
例6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇?习题1.一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?2、一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔4分中相遇一次。
小学六年级奥数专项行程问题(包括解题过程)(2021年整理)
(完整)小学六年级奥数专项行程问题(包括解题过程).(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)小学六年级奥数专项行程问题(包括解题过程).(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第七讲行程问题（一）教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨:发车问题（1）、一般间隔发车问题.用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度—行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图-—尽可能多的列3个好使公式-—结合s全程＝v×t-结合植树问题数数.（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和。
⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度。
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
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完整word版本⼩学六年级的奥数培训教材.doc六年级拔尖数学⽬录第1 讲定义新运算第2 讲简单的⼆元⼀次不定⽅程第3 讲分数乘除法计算第4 讲分数四则混合运算第 5 讲估算第6 讲分数乘除法的计算技巧第7 讲简单的分数应⽤题（ 1）第8 讲较复杂的分数应⽤题（ 2）第9 讲阶段复习与测试（略）第10 讲简单的⼯程问题第11 讲圆和扇形第12 讲简单的百分数应⽤题第13 讲分数应⽤题复习第14 讲综合复习（略）第15 讲测试（略）第16 讲复杂的利润问题（ 2）第⼀讲定义新运算在加 .减 .乘 .除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。
在这⼀讲⾥，我们学习的新运算就是⽤“ #”“ *”“Δ”等多种符号按照⼀定的关系“临时”规定的⼀种运算法则进⾏的运算。
例1：如果 A*B=3A+2B ，那么 7*5 的值是多少？例 2：如果 A#B 表⽰A B照这样的规定，6#（ 8#5）的结果是多少？3例 3：规定X YXY10 10 的值。
求 2X Y例4：设 M*N 表⽰ M 的 3 倍减去 N 的 2 倍，即 M*N=3M-2N （1）计算（ 14 *10 ）*6（2）计算（8*3）5 4 2例5：如果任何数 A 和 B 有 A ¤ B=A ×B- （ A+B ）求（ 1） 10¤ 7（2）（ 5¤ 3）¤ 4（3）假设 2¤ X=1 求 X例 6：设 P∞ Q=5P+4Q，当 X∞9=91 时， 1/5 ∞（ X∞ 1/4 ）的值是多少？例 7：规定 X*Y= AX Y，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？XY例 8：▽表⽰⼀种运算符号，它的意义是1 1X YA）（ Y A）XY （ X已知 2 1 11 22 （2 1）（1 A） 3那么 20088▽ 2009=？巩固练习1、已知 2▽ 3=2+22+222=246；3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（ 1）3▽ 2（2）5▽3（ 3）1▽ X=123，求 X 的值2、已知 1△ 4=1× 2× 3× 4；5△ 3=5×6× 7计算（ 1）（ 4△ 2） +（ 5△3）（ 2）（ 3△ 5）÷（ 4△ 4）3、如果 A*B=3A+2B ，那么（ 1） 7*5 的是多少？（ 2）（ 4*5 ） *6 （ 3）（ 1*5 ） *（ 2*4 ）4、如果 A>B ，那么｛ A ， B｝ =A ；如果 A求（ 1）｛ 8，0.8｝（2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝5、 N ⾃然数，定F（ N） =3N-2例如F（4）=3×4-2=10求： F（1） +F（ 2） +F（ 3）+F （ 4）+F （ 5）+?? +F（ 100）的6、如果 1=1！1× 2=2 ！1× 2× 3=3！1× 2× 3× 4×??× 100=100!7、若“ +、-、×、÷、 =、（）”的意是通常情况，⽽式⼦中的“5”却相当于“ 4”。
六年级《比例法解行程问题》PPT
拓展题： 一辆汽车从A地去B地。若速度提高20%,提前1小时到达；若以原速 行驶100干米后再将车速提高30%,也是提前1小时到达，求A,B两地 的距离。
拓展练习： 一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20%,可以比原定时间提 前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%, 那么可以提前40分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？
时间一定，路程和速度成正比
练习1-1
丁丁、牛牛两人同时从A地出发前往B地，丁丁骑车的速度是16米／秒， 牛牛骑车的速度是72千米／时。如果牛牛到达B地后立刻返回，那么 两人在哪里相遇？
练习1-2 甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15 千米处相遇，两地相距多少千米？
例2 丁丁、牛牛两人从A,B两地同时出发，相向而行。丁丁走到全程的 5 的地方与牛牛相遇，已知丁丁每小时走4. 5千米，牛牛每小时
11
走全程的1 。求A,B之间的路程。
3
练习2-1 丁丁从A地到B地用了4小时，牛牛从B地到A地用了3小时。若丁丁 每小时4.5千米，则牛牛每小时的速两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每
小时行全程的 1 ，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。AB两地
15
相距多少千米？
例3 早上8:00,田田从家步行去上学，3分钟后，狗狗出发跑去追她，在 离家200米的地方追上了她；追上后立刻往家跑去，到家后又立刻回 去追田田，在离家400米的地方再次追上了她，追上后又往家跑去， 到家后又立刻去追田田，刚好在学校追上。那么田田到校时间是8点 多少分？
学会画线段图
练习3-1 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车 去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家 后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米， 这时是几点几分？
六年级奥数行程比例解行程问题
六年级奥数行程比例解行程问题从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲，得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比（1） 理解行程问题中的各种比例关系. （2） 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从比例解行程问题B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出千米，乙车才出发。
甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的13加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。
六年级下册经典奥数培训讲义——比例及其应用(5) 全国通用
比例的应用（5）1、小林和小华分别从AB 两地相对而行，相遇后又行6小时小华到达B 地，这时小林已过A 地还有全长的10%，他们从出发到相遇共用多少分钟？2、甲乙两车同时相对而行，甲车行全程需要8小时，乙车每小时行56千米，相遇时，甲乙两车所行路程比是4:3，这时乙车行了多少千米？3、修一条公路，甲队单独修要16天，乙队平均每天修2.7千米，用同样的时间共同修完时，甲队与乙队修路千米数的比是5:3，这条公路长多少米？4、甲乙两车分别从AB 两地同时相对而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，当甲车行了全程的52时，乙车离中点还有8千米，AB 两地相距多少千米？5、快慢车分别从甲乙两地同时相对而行，快车每小时行65千米，慢车每小时行48千米，当快车行了全程的85时，慢车离中点还有5千米，甲乙两地相距多少千米？6、甲乙两车同时从AB 两方相对开出，相遇甲乙两车所行路程的比是4:3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了8小时，求AB7、客货两车同时从甲乙两地相向而行，相遇时客货两车路程比是5:4相遇后货车每小时比客车快18千米，客车以原速前进，结果两车同时到达对方的出发地，已知客车一共行10小时，求甲乙两地距离8、一个人步行从东村到西村，走了全长的52后，离全程的中点还有221千米，东西两村间相距多少千米？ 9、甲乙两车同时从AB 两地相对而行，甲乙两车速度比是7:5，相遇时，距中点12千米，AB 两地相距多少千米？10、师徒两人合作一批零件，5小时完成，师徒工作效率之比是4:3，徒弟单独做这批零件需要几小时？11、一项工程，甲先做1天后，然后甲乙合作3天完成，已知甲乙工作效率比是3:5，甲需要几天？12、甲乙两车分别从AB 两地相对而行，乙车每小时行56千米，比甲车早41小时到AB 两地的中点，当甲到达中点时，乙车行驶到AB 两地间的C 地，这时乙车到A 地的路程与全程的比是7:18，求AB 两地全程多少千米？13、甲乙两车同时从A 地向相反方向行驶，分别开往BC ，已知AB 的路程是AC 路程的109，当甲行60千米时，乙行的路程与剩下的路程比是1:3，这时两车离目的地的路程相等，AC 两地相距多少千米？14、一堆煤，甲车单独运需要10小时，乙车单独运需要12小时，如果甲乙两车合运，完工时，甲车比乙车多运22吨，求这堆煤有多少吨？15、甲车从A 地开往B 地需要8小时，乙车从B 开往A 地需要12小时，现在两车同时从AB 两地相向开出，相遇时乙车比甲车少行120千米，求AB16、有红蓝黄三种球，2个红球的价钱和3个黄球的价钱相等，2个黄球的价钱刚好等于1个篮球的价钱，红球比篮球价钱少5元，求黄球每个多少钱？17、苹果梨和橘子各一筐，6筐苹果的千克数是5筐梨的千克数，4筐梨的千克数荡漾3筐橘子的千克数。
小学数学比例解行程课件六年级小升初讲课上课PPT教学课件
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
②当......时，时间相同，考虑路程与速度的正比例关系！
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
②当......时，时间相同，考虑路程与速度的正比例关系！
例：②当甲行全程的一半时,乙还剩30%。
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
①相遇、追及，考虑路程与速度的正比例关系！ （并画线段图找全程的份数关系） ②当......时，时间相同，考虑路程与速度的正比例关系！
探索新知
练：甲从A地到B地要行10小时，乙从B地到A地要6小时。 现在两人同时从AB两地出发，相向而行，结果在离中点24 千米的地方相遇。求AB两地之间共多少千米？
探索新知
例8：甲、乙两人同时从A地去B地,他们各自的速度不变。 当甲行全程的一半时,乙还剩30%,当乙行完全程时，甲离B 地还有200千米。求A、B两地相距多少千米?
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
①相遇、追及，考虑路程与速度的正比例关系！ （并画线段图找全程的份数关系）
比例解行程（笔记）
☆行程的正比模型
①相遇、追及，考虑路程与速度的正比例关系！ （并画线段图找全程的份数关系）
例：①小明和小军同时从甲乙两地相向而行,他们的速度比是6:5
探索新知
练：哥哥和弟弟同时从家出发到学校,哥哥与弟弟的速度比 是5:4,弟弟到学校要要20分钟,哥哥到学校需要多少分钟?
探索新知
例4：小军上山每分钟行40米,沿原路下山每分钟行60米,比 上山少用8分钟,求上山走了多少米?
探索新知
练：小军上山每分钟行60米,沿原路下山每分钟行100米,比 上山少用10分钟,求下山走了多少米?
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第五讲
比例解行程问题
知识点拨
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学 “压轴知识点 ”的
角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着
“得天独厚 ”的优势，往往体现在方法的
灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问 题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析
2 个物体在某一段相同路线上的运动情况，
我们将甲、 乙的速度、
时间、路程分别用 v 甲 , v 乙； t 甲 , t 乙； s 甲，s 乙 来表示，大体可分为以下两种情况：
1. 当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之
比就等于他们的速度之比。
s 甲
v 甲 t 甲
s 甲
乙
，这里因为时间相同，即
t 甲 t 乙 t ,所以由 t 甲
，t 乙 s
s 乙
v 乙
t 乙 v 甲 v 乙
s 甲
乙
s 甲 v 甲
得到 t
s ，
，甲乙在同一段时间 t 内的路程之比等于速度比
v 甲
v 乙 s 乙 v 乙
2. 当2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，
走过相同的路程时， 2 个物体所用的时间
之比等于他们速度的反比。
s 甲
v 甲 t 甲 ，这里因为路程相同，即 s 甲 s 乙 s ，由 s 甲 v 甲
t 甲， s
乙
v 乙 t 乙
s 乙
v
乙
t 乙
得
乙 ， v 甲 乙
s 甲 t
甲
乙
t ，甲乙在同一段路程 s 上的时间之比等于速度比的反比。
v v t
v 乙
t 甲
例题精讲
模块一、时间相同速度比等于路程比
【例 1】甲、乙二人分别从A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距
第一次相遇的地点 30 千米，则 A 、 B 两地相距多少千米？
【例 2】 A 、 B 两地相距7200 米，甲、乙分别从 A ， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3 倍，那么两人可提前10 分钟相遇，则甲的速度是每
分钟行多少米？
【例 3】甲、乙两人同时从A、 B 两点出发，甲每分钟行80 米，乙每分钟行60 米，出发一段时间后，两人在 C 点处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7 分钟，两人将在 D 点处相
遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A 、 B 两点相距多少米？
【例 4】甲、乙两车分别从A、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是5: 4 ，相遇后甲的速度减少20% ，乙的速度增加 20% ．这样当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有10
千米．那么 A 、 B两地相距多少千米？
【例 5】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是l5 千米．下午 4 点
时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？
【例 6】 B 地在 A ， C 两地之间．甲从 B 地到 A 地去送信，甲出发10 分钟后，乙从 B 地出发到C 地去送另一封信，乙出发后10 分钟，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从 B 地
出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度
的 3 倍，丙从出发到把信调过来后返回 B 地至少要用多少时间。
模块三：路程相同速度比等于时间的反比
【例 7】上午8 点整，甲从 A 地出发匀速去 B 地， 8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A 地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到
达各自的目的地．那么，乙从 B 地出发时是8 点几分．
【例 8】在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行， 6 分后两人相遇，再过 4 分甲到达 B 点，又过8 分两人再次相遇 .甲、乙环行一周各需要多少分？
【例9】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的 1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少
倍？
【例10】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280 千米后，将车速提高
时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？
1/9，结果提前一个1/6，于是提前 1 小
【例 11】一列火车出发1小时后因故停车0.5 小时，然后以原速的3
前进，最终到达目的地晚1.5
4 3
前进，
小时．若出发1小时后又前进90 公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的
4则到达目的地仅晚 1 小时，那么整个路程为多少公里？
模块四、比例综合题
【例12】甲、乙两人从相距490 米的 A、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A 出发，在甲、乙二人之间来回跑步 ( 遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回 )．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40
米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走 ________米；甲下
一次遇到丙时，甲、乙相距 ________米．
【例 13】甲、乙两人同时从 A 地出发，在 A 、 B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达 A 地、 B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 A 、B 之间行走方向不会改
变，已知两人第一次相遇点距离 B 地 1800 米，第三次相遇点距离 B 地 800 米，那么第二次相遇的
地点距离 B 地多少米？
【例14】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。
两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶600 米处相
遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。
那么甲回到出发点共用多少小时？
【例15】一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西 5 米处．一列火车以每小时84 千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离．若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车
距西桥头 3米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头0.5 米处被火
车追上．问铁路桥长多少米，小狗的速度为每小时多少千米？
【例16】如图，8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的 A 、 B 两地顺时针方向沿长方形 ABCD 的边走向 D 点，甲 8 点 20 分到 D 后，丙、丁两人立即以相同速度从 D 点出发，
丙由 D 向 A 走去， 8点 24分与乙在 E 点相遇，丁由 D 向 C 走去， 8点 30分在 F 点被乙追上，
则连接三角形BEF 的面积为平方米．
A D
B C
【拓展】如图，长方形的长AD与宽 AB的比为 5:3 ， E、 F 点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从为 AB 边上的三等分点，某时刻，甲从
E 、
F 出发沿长方形顺时针运动．甲、
A
乙、丙三人的速度比为4:3:5．他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长
方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？
A D
E
F
B C
课后作业
练习 1地铁有A ，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距
.两人分别从 A ， B 两站同时出发， B 站 500 米 .问：两站相距多远？
练习 2甲、乙两车分别从 A 、 B两地出发，在 A 、 B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车
的速度的3 ，并且甲、乙两车第
2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008次7
相遇的地点恰好相距120 千米，那么， A 、 B两地之间的距离等于多少千米？
练习 3一辆汽车从甲地开往乙地，
离后，再将速度提高30%
几？如果车速提高，
也可以提前
20% 可以提前 1 小时到达．如果按原速行驶一段距
1 小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之。