奖惩系统

相对平均保费水平(RSAL)与保费的变异系数刻
画进入奖惩系统后保费的波动情况。
如果没有这样的经验费率系统，对所有的人课
以相同的保费；如果有一个奖惩系统，当人们 进入这个奖惩系统之后，保费就会随着索赔经 验发生变化，被保险人之间的协作关系就被削 弱了。
弹性
奖惩系统的弹性度量了奖惩系统对索赔概率的

2.被保险人之间的相互合作关系被削弱了。
即幸运的被保险人对不幸的被保险人在保费缴付上的帮 助被减弱了。

3.违背了大数定律。
保险公司在计算保险费率时所依据的是大量保单的索赔 经验，而不是个体保单的索赔经验。奖惩系统通过个体保单 的索赔经验调整被保险人的续期保费，有违背大数定律之嫌。 因此，有人认为奖惩系统是“有组织的摒弃了保险原则”。
应用，这既需要保险公司，也需要银行来管理 这个系统。
因为保险公司通常将众多的这类贷款捆扎在一起， 然后打折转卖给银行，并同时转让给银行代位追偿权， 由银行来向被保险人追回贷款。保险人之所以这样做， 是因为银行通常比保险公司有着更完善的客户信用记录， 并因为这样可以拓展他们的业务。 在HDS之下投保，实质上等于自己保自己，并没有 实现风险在空间上的转移，而只是在时间上的分散而已， 而这种分散还要受到利率风险的影响。
精算师评价BMS的标准:
1.稳定状态下的相对平均保费水平（RSAL）； 2.被保险人所付保费的变异系数；
3.稳态下的平均保费水平关于索赔频率的弹性；
4.平均最优自留额； 5.预测精度。
保监机构的评价标准：
1.威慑作用； 2.Байду номын сангаас保险人的承受能力；
3.公众的认可；
五个评价指标：
稳态概率分布 相对平均保费水平(RSAL)
保费的变异系数
弹性 平均最优自留额
稳态概率分布
对于一个给定的个体保单，如果假设其索 赔频率为常熟，则经过若干年以后，他属于各 个保费等级的概率趋于稳定。对于一个固定的 保单组合，经过若干年以后，他们在各个保费 等级的分布也将趋于稳定，因此系统具有稳定 性。 系统的稳定性对保险人具有的意义为： 1.可以把不同风险水平的人分开； 2.整个市场稳定后，被保险人的经验稳定， 才不至于每年为做准备金而做过多的工作。
向所有的被保险人收取统一的保费，并同时规 定一个很高的（年总）免赔额。只有当被保险 人一年内的总损失额超过这一限额时，其超出 部分才由保险人负责赔偿。
奖惩系统在实际应用中受到的一些批评： 1.破坏了被保险人的经济稳定性。

被保险人购买保险的初衷是通过缴纳固定的保费将其不 确定的随机风险转嫁给被保险人，但在应用了奖惩系统的条 件下，被保险人还得承担一部分续期保费的变异性。
一个完整的奖惩系统可以描述为：
1.把所有的被保险人划分成有限个等级，每个 被保险人的保费只依赖于他所属的等级； 2.新投保的被保险人缴纳初始等级的保险费； 3.被保险人的续期保费取决于他在上一个保险 年度所属的等级和索赔次数。
奖惩系统的构成：
1.全部的风险等级； 2.每一个风险等级的保费水平； 3.初始风险等级； 4.风险等级的转移规则。 其中转移规则是已知被保险人的索赔次数， 决定被保险人从原等级转移到新等级的规则。
在汽车保险中应用奖惩系统的主要目的： 1.公平保费负担，使被保险人缴纳的保险费反 映其真实的风险水平； 2.降低保险公司受理小额赔案的费用，因为被 保险人为了获得续期保费的折扣，会自付一些 小额赔案，从而进一步降低保险费率； 3.鼓励被保险人在驾车时更加小心谨慎，主动 控制风险。

3.高免赔系统（HDS），在HDS系统里，保险人
BMS在本质上是一种经验估费系统，可表述为： 1.被保险人被分成若干等级； 2.被保险人在某个特定的初始等级开始驾驶生
涯； 3.在某个保险期限内，一个被保险人所在的等 级由他前期所在的等级和在前期的索赔次数唯 一确定；
在国际车险市场，各国保险人在厘定第三者责
任险费率时都采用NCD或者BMS对被保险人的 续保保费进行调整。
NCD和BMS系统使用的都是前瞻法，通常适用
于汽车保险。
目前根据投保人自身的赔付情况征收保费的系
统有三类: 1.无赔款优惠折扣系统（NCD)，在NCD系统，没 有赔案记录的投保人的续保保费打得折扣大， 而有赔案记录的投保人的续保保费打得折扣小， 直至不打折扣，缴纳全额保费。 2.奖惩系统（BMS），在BMS系统，有赔案记录 的投保人的续保保费有可能得到负的折扣，缴 纳比全额保费更多的续保保费。
险的保单是，所起的作用不是很大； 2.避免小额赔款，降低索赔成本和管理费用； 避免小额赔款发生的同时，增加了折扣率在高 等级的保单比重。
BMS与NCD的区别
NCD仅仅在厘定保费时考虑对风险较小的被保
险人的奖励。 BMS既考虑了对风险低于一般水平的被保险人 的奖，也考虑了对风险高于一般水平的被保险 人的惩。
保费的变异系数
从统计上讲：一组数据的变异系数等于他的经
验标准差除以其经验均值。
从概率论上讲：一个随机变量的变异系数是他
的标准差除以均值。
对于奖惩系统开始运行后的任何一年，都可以
计算全部被保险人的保费的变异系数，特别地， 可以计算当系统稳定后，全部被保险人的保费 的变异系数；也可以计算系统稳定后某一特定 人群的保费的变异系数，比如过去若干年内的 平均经验索赔频率为某一定值的一群人。
一般来说，有两种不同的考虑方式，一种是回
顾法（Retrospective Methods）,另一种是前瞻 法（Prospective Methods）。
回顾法：在保单期满时若投保人无赔案记录，
则退回部分保险费。
前瞻法：续保时根据投保人的赔案记录，预测
其未来的赔案情况，然后定出他的保费。
相对于BMS而言，HDS具有的特点：
1.系统很快达到稳定；（优点） 2.被保险人现金流出的变异性大。（缺点）
在这个系统中，投保人事实上市拿一个风险换了另 一个仍然波动很大的风险，保险人没有达到转移出风险 的目的。这也是HDS在实务中实施的最大障碍。
3.HDS可以看作是Bancassurance(银保融通)的
高免赔系统（HDS），在HDS系统里，保险人向
所有的被保险人收取统一的保费，并同时规定 一个很高的（年总）免赔额。只有当被保险人 一年内的总损失额超过这一限额时，其超出部 分才由保险人负责赔偿。而面对自留的部分 （HDS的独特设想），被保险人可以向保险人 贷款，并在以后的若干年内还清。而贷款利率 和期限以及偿债方式，保险人会实现拟定好合 约，事实上，这个合约是保单的一部分。
例：中国保险行业协会2006年制定的机动车商
业保险条款B款规定的奖惩系统如下表：
保费等级 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 索赔经验 上三年无赔款记录 上二年无赔款记录 上一年无赔款记录 初次投保 上年发生一次赔款 上年发生二次赔款 上年发生三次赔款 上年发生四次赔款 上年发五次赔款 上年发生五次以上赔款 保费系数 0.70 0.80 0.90 1.00 1.00 1.05 1.10 1.20 1.30 1.50
4.费用分配的合理性，也就是对风险预测的精
度问题。是保监机构与精算师的共识。
BMS是一种带有激励机制的费率系统。存在两
个缺点： 1.一般来说，由于竞争力方面的考虑，他的惩 罚远弱于他的奖励，这样以来，若干年以后， 绝大部分人都集中在最低的几个风险等级上， 并没有真正分辨出高低风险； 2.没有考虑索赔额。这样就会带来所谓的 hunger for bonus 的现象，这对保险人是有害 的。
最优奖惩系统
是指从长期看，每个被保险人缴纳的保费与 其潜在的风险水平成比例，且保险公司能够维 持其财务平衡，即对于一组固定的保单持有人， 保险公司不会因为实施奖惩系统而减少其保费 收入。
最优奖惩系统具有的性质：
1.从长期看，最优奖惩系统是公平的，因为个
体保单的续期保费与他们的索赔频率的估值成 正比例。
2.在最优奖惩系统下，保险公司的财务具有稳
定性，即对于一个固定的保单组合，保险公司 每年的平均保费收入均为 。
3.在最优奖惩系统中，个体保单的保费水平只
与以前年度的总索赔次数有关，而不管这些索 赔次数在过去若干年是如何分布的。
4.最优奖惩系统是信度模型的特例。
即只要存在信度因子 + t ，则最优奖惩系 统的后验保费就可以表示为先验保费 和经验 k 的线性组合： 估计值
变化所作出的反应。 很显然，对任何一个合理的奖惩系统而言，保 单持有人的一生中所缴纳的保险费应该是其索 赔次数的增函数，最好这种函数是线性的。索 赔频率的相对增加应该导致保险费具有同样的 相对增量。 区分不同风险水平；弹性越接近1，对于不同风 险水平的人的收费相对的越公平。
假定有一个人，他某年出险了，损失s，但这一
假设条件：
1.给定个体保单的索赔频率不会随时间发生 变化，且索赔次数服从泊松分布； 2.保单组合中不会有新增保单，也不会有退 保保单； 3.在初次投保时，该保单组合中的每份保单 缴纳完全相同的保险费，奖惩系数为1；
相对平均保费水平(RSAL)
相对保费水平＝（稳定状态下的平均保费-最低保 费）/（最高-最低保费）
谈华浏
基本概念
奖惩系统的定义及一个例子 奖惩系统的评价
最优奖惩系统
无赔款优惠折扣系统NCD 奖惩系统BMS 高免赔系统HDS
对投保人征收的信度保费，既考虑了总的赔付
情况，也考虑了投保人所在的风险类别的赔付 情况。本节将进一步考虑如何根据投保人自身 的赔付情况来征收保费的问题。
年的前一年没有索赔。那么他会不会索赔呢？ 由于在这个系统里，一个人的索赔记录只影响 他以后两年的保费水平。当损失达到一定程度 以后，他才会去索赔，以免惹出将来的保费水 平的升级。 从保险人的角度讲，这一现象使得他少收了本 应收取的保费，因为投保人掩藏了他是坏风险 的事实。这样以来，当投保人真的去索赔的时 候，就可能突然间提出高额索赔，而针对于他 的保费很低，保险人没有足够的针对于他的保 费储备，因而也就只能自己出资来补偿他了。
Z＝
t
t
t+ 1 ( k 1 , … … k t )＝ Z
k t
(1 Z )

一个NCD系统至少由两部分组成：保费折扣率
等级和转移规则。
初始折扣率等级
0％ 30％ 50％
一年后折扣率等级 上一年无赔案
30％ 50％ 50％
上一年有赔案
0％ 0％ 0％
NCD的作用：
1.NCD在处理风险的异质性，区分两个不同风