河流泥沙动力学答案

7.有一条灌溉渠道，断面如图所示，通过粘性土壤地区，泥沙组成的平均粒径为0.03mm ，渠道长10公里，渠道坡降为1/3000，问引取清水，渠道水深为2m 时，会不会发生冲刷？如果发生冲刷，应如何修改渠道？（n=0.02） 解：（1）计算渠道水流的实际平均流速

渠道过水断面面积：m mh bh A 825.12122=⨯+⨯=+=， 湿周：m 21.825.11211222=⨯+⨯+=++=h m b χ， 水力半径：m 97.021

.88==

=

χ

A R ，

根据谢才公式和曼宁公式计算渠道水流的实际平均流速：

m/s .J

R n

RJ C

U 89.03000197

.002

0112

1

3

2

2

13

2

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯=

=

= （2）计算渠道泥沙起动流速

由于泥沙组成的平均粒径为0.03mm ，属于粗粉土，所以采用考虑粘性的张瑞瑾公式计算渠道泥沙起动流速了：

m/s

59.0)

10

03.0(210000000605.01003.065.16.171003.0210000000605.06.1721

72

.03

3

14

.03

2

1

72.014

.0=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛⨯+⨯

+⨯⨯⨯⨯⎪⎭⎫

⎝⎛⨯=⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛++-⎪⎭

⎫ ⎝⎛=---d h d d h U s c

ρρρ由于U ＞U c ，即渠道实际平均流速大于泥沙起动流速，所以渠道会发生冲刷。

（3）为减少冲刷，可采用减缓渠道坡降的途径来修改渠道。 10.河道左岸有一座灌溉引水闸，闸底高出河底2米，当河道流量为1000m 3/s ，河宽为100m ，水深为5m ，水温为20℃时，问粒径为1mm 的泥沙会不会进入渠道？哪种粒径的泥沙会进入渠道？（河道断面接近矩形） 解：（1）若要使粒径为1mm 的泥沙进入渠道，需使河道断面平均流速大于或等于泥沙扬动流速，即s U U ≥，其中：

河道断面平均流速： /s

25

1001000m A Q U =⨯==

，

泥沙扬动流速： 1193.010151.151.156

1

361

⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=

-z d h z U s ω （水温20℃时，粒径1mm 的泥沙沉速s cm / 93.11=ω）。

所以，悬浮指标 725.31193.0101521

.1561

3=⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯≥

-z 。 根据相对含沙量沿水深分布的方程式可得，m 2=y 时相对含沙量沿水深的分布（相对水深

05

.0=h a ）：

5

725

.310

809.7105.0112511-⨯=⎥⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡--≤⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢

⎢⎢⎣⎡

--=z

a a h

y

h

S S

＜＜3101-⨯

据此可判断出粒径1mm 的泥沙不会进入渠道。

（2）假定相对含沙量沿水深的分布3

10

1-⨯≥a

S S 时，粒径为d 的泥沙才

会进入渠道，即：

3

10

1105.0112511-⨯≥⎥⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢

⎢⎢⎣

⎡--=z

z

a a h

y

h

S S

所以，亦即悬浮指标721.2≥z 时粒径为d 的泥沙才会进入渠道。 根据（1）可知s U U ≥时，泥沙可进入渠道，即：

ωω6

1

61

5721.21.151.15⎪⎭

⎫ ⎝⎛≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=

≥d d h z U U s

则由上述关系可得：61

276.0d ≤ω。再由张瑞瑾沉速公式得：

6

1

6

2

6

2

276.010003.195.138.965.109.110003.195.1395.1309

.195.13d

d d d d v gd d v s ≤⨯⨯-⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛⨯⨯=

--+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

=

--γγγω

对上述关于d 的关系式取不同的粒径进行试算可得：粒径mm

d 58.0≤的泥沙可进入渠道。

12.某水库上游河段年平均入库流量为2000m 3

/s ，相应河宽为200m ，断面平均水深为5m ，水面比降为1.2‰0，水流接近均匀流，河床为均匀沙，中值粒径为2mm ，试求该水库每年入库的推移质数量为多少？（分别用沙莫夫公式，梅叶—彼得公式进行计算并加以比较） 解：（1）运用沙莫夫公式进行计算

根据沙莫夫公式计算均匀沙的单宽输沙率：

()4

1

3

'

'2

1

95.0⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=h d U U

U U d g c

c

b

， 其中，河道断面平均流速：s

m A

Q U / 25

2002000=⨯=

=

；

河道泥沙止动流速：

(

)

s

m h d U U

c c

/ 631.0510

283.383.32

.1161

3

13

61

31'=⨯⨯⨯===

-。

所以，根据沙莫夫公式计算均匀沙的单宽输沙率为：

()

(

)

()()

s m kg h d U U U U

d

g c

c b ⋅=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫

⎝⎛⨯-⨯⨯⨯=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--/ 262.05102631.02631.0210

295.095.04

13

3

2

13

41

3

'

'

2

1

由此可推算出该水库每年入库的推移质数量为：