四川省自贡市富顺县2019年中考数学一模试卷含答案解析

2019年四川省自贡市富顺县中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．2sin45°的值等于（）

A．1 B．C．D．2

2．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14

3．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A． B．C．D．

5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）

A． B．C．D．

6．如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）

A．B．C．D．

7．函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

A．B．

C．D．

8．下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）

A．B．C．D．

9．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）

A．45°B．60°C．75°D．105°

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长为（）

A．B．2C．3 D．

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11．在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D．BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比．

12．如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=度，

DE=，=．

13．已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2，则y与x的函数关系式为．

14．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围

是．

15．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．

三、解答题

16．计算：cos260°﹣+tan245°﹣sin245°．

17．计算：．

18．由物理学知识我们知道：物体在力F的方向上发生位移S做的功为W，即W=FS，若W=100

焦耳，求：

（1）F与S的关系式；

（2）当F=4牛顿时，求S的值．

19．一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的北偏东30°方向上有一灯塔B，船继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在北偏东60°方向上，求此船与灯塔的距离．

四、解答题

20．根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的边和锐角．

（1）BC=8，∠B=60°；（2）∠B=45°，AC=．

21．小军利用一张圆心角为90°，半径为20cm的扇形皮纸制作了一顶圆锥形纸帽（如下面的示意图），按照1：5的比例尺画出纸帽的三视图并标注数据．

五、解答题（本题满分12分）

22．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：

（1）一次函数的关系式；

（2）求△AOB的面积．

六、解答题（本题满分12分）

23．已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．

（1）求证：△ADB∽△OBC；

（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．

七、解答题（本题满分14分）

24．如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处；此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．

（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；

（2）若在A处背的旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC的长；（3）求风筝C的垂直高度．

2019年四川省自贡市富顺县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．2sin45°的值等于（）

A．1 B．C．D．2

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】根据sin45°=解答即可．

【解答】解：2sin45°=2×=．

故选B．

【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．

2．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14

【考点】相似三角形的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，然后解方程求出x后计算2x和3x即可．

【解答】解：∵两个相似三角形对应中线的比2：3，

∴两个相似三角形的周长的比为2：3，

设这两个三角形的周长分别为2x，3x，

则2x+3x=20，解得x=4，

∴2x=8，3x=12，

即两个三角形的周长分别8和12．

故选A．

【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．

3．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】根据sin60°=得出a的值．

【解答】解：∵sin60°=，

∴a﹣10°=60°，

即a=70°．

故选C．

【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A． B．C．D．

【考点】相似三角形的判定．

【专题】网格型．

【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．

【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，

∴AC：BC：AB=：2：=1：：，

A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；

B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；