交通流三个参数K Q V之间关系

5．已知某公路上畅行速度Vf=60km／h，阻塞密度Kj＝ 86辆／km，速度—密度关系为线性关系。试问：
（l）该路段上期望得到的最大流量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？
6．在长400m的道路上行驶24辆车，速度-密度为直线 关系，V=60-3/4 K，求：该道路的Vf ，Kj ，Q ， Qm 。 7．试述交通量、速度和密度之间相互的关系？
上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如 图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
授课内容：
1、三参数之间的关系
2、速度—密度之间的关系
3、交通流量—密度之间的关系
4、交通流量—速度之间的关系
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间
的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
第一节 三参数之间的关系
一、交通流的三个参数关系
描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密 度，它们之间的关系可以用下式表示：
将式 V＝ 40In180／K式V=Vmln（Kj/K）比较可知该 路段阻塞密度Kj= 180辆／km；速度 Vm＝40km／h， 通过的交通流量最大为40×180/e。
思考作业题
1．用电子秒表在高峰小时内于路段（L=AB=200m） 两端断面A和B同步连续观测跟踪车队每辆车的到达 时间tA和tB记录如下表： 试确定车队的参数Q、K、 V？
Qm Vm
Qm k m
kj e
Greenberg
Underwood
kj k
vf e
)
As the model was that put forward by Greenberg, showing a logarithmic relationship:
v v m ln(
)
Q= K×V=K×vm
Q VK
式中：Q——交通量wk.baidu.com辆/h）；
V——速度（km／h）；
K——交通密度（辆／km）。
二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图7-1） 可见：
图7—1交通量、速度和交通密度的关系
（1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。
（2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）时的速度，称为 临界速度。
阻塞密度值：kj=1000／hd＝1000／8.05=124辆 ／km，如假定ht＝1.5s，由于 ht＝3600／Q
因此，最大通行能力Qm＝3600／1.5＝2400辆／h。 此时的速度Vm＝Qm／Km＝2400／62＝38.7km／ h。
Based on Greenberg’s speed-density model and Underwood’s speed-density model, substantiate that the capacity for Greenberg and Underwood is as follows:
参考文献
1、任福田,刘小明,荣建等.交通工程学. 北京：人民交通 出版社,2003.7
2、刘建军.交通工程学基础. 北京：人民交通出版社, 1995.7
当车流密度很大时，用直线关系描述就不准确了， 可以采用格林伯(Greenberg)提出的数模型：
v vm ln （
Kj K
）
当密度很小时，可采用安德伍德(Underwood)提 出的指数模型：
v vf e
K / Km
第三节 交通量和密度的关系
可由格林希尔兹模型导出。
K2 Q v f (K ) Kj
第二节 速度和密度之间的关系
1934年，格林希尔兹（Greenshields）提出了 速度一密度线性模型。
K v v（ - ） f 1 Kj
式中：Vf－一畅行速度； Kj——阻塞密度。
这一模型较为直观、实用（图7－2），且与实 测数据拟合良好。
当K＝0时，V值可达理论最高速度，即畅行速度 Vf。实际上，AE线不与纵坐标轴相交，而是趋于该 轴因为在道路上至少有一辆车V以速度Vf行驶。这时， Vf只受道路条件限制。该图也可以表示流量，根据直 线关系，直线上任意点的纵横坐标与原点O所围成的 面积表示交通量，如运行点C，速度为Vm，密度为 Km，其交通量为 Qm＝VmKm，即图上的矩形面积。
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
k 1 km
Qm k m
vf e
例7－4对某路上的交通流进行观测，发现速度与密度 的关系是对数关系：V＝40ln（180／K），式中车速 单位为：km／h，密度单位为：辆／km。试问该路 段阻塞密度是多少？车速为何值时交通流量最大？
解：车流密度大时，速度一密度的关系用对数关系式 V=Vmln（Kj/K）：
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 kj 2
从而
Qm K m vm
K mv f 4
第四节 速度和流量的关系
由式
K v v f (1 ) Kj
可得：
v K K j (1 ) vf
代人式Q＝KV，得
v2 Q K j (v ) vf
2．已知流量一密度关系曲线如图7－5，指出B、C、D 三点代表交通流的何种运行状态？并指出车辆的畅行 点为何点？
图7－5 流量一密度关系曲线
3．在道路上有一拥挤车流，车流跟随行驶无法超车， 其V—K关系符合对数模型V=40ln82/K。 试计算该道路的最大流量。 4．高速公路上的交通流其V一K关系为V＝a—bK，其 中a，b为常数，要求实际交通流量不大于最大流量的 0．8倍，求高速公路车流控制应保持的密度范围？
（3）在速度、密度图上，车辆减少，密度随着变小， 速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时 车辆可畅行无阻，所以Vf是畅行速度。若车辆增多时； 则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值Kj时， 车流受阻即Q = 0。此时的密度Kj称阻塞密度。
（4）在流量一密度图上，密度过小，速度虽大，但流 量仍达不到最大值。密度过大，速度会降低，流量也 不能有最大值。只有当密度合适时，通过的流量才最 大，对应流量为最大值的密度称为最佳密度，用Km 表示。
V=60-3/4*70=7.5（km／h）
Q= KV=7.5*70=525（veh／h）
Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
例7-3假定车辆平均长度为6.lm，在阻塞密度时，单车 道车辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距h＝ 8.05m，试说明流量与密度的关系。 解：因为hd＝1000／k
ln(
kj k
）
kj dQ 0 v m ln( ) v m dk k
ln( k
j
k
k k
) 1
带入格林柏格公式得：
j
e
最后：
v vm
Qm v m kj e
安德伍德公式：
v vf e
Q= K×V=k×
(
k ) km
( k ) km
k
vf e
k dQ k km 0 v f (e km e ) dk km
式 表明速度与流量的关系曲 线同样是一条抛物线（图7-4）
v2 Q K j (v ) vf
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）