数学必修2《直线与方程》练习题

高一数学练习题

一、选择题

1、如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则系数a =()

A ．3-

B ．6-

C ．32

- D ．23 2、点()1,2P -到直线86150x y -+=的距离为()

A ．2

B ．12

C ．1

D ．72

3、点()4,m M 关于点(),3n N -的对称点为()6,9P -，则()

A ．3m =-，10n =

B ．3m =，10n =

C ．3m =-，5n =

D ．3m =，5n =

4、直线210mx y m -++=经过一定点，则该点的坐标是()

A ．()2,1-

B ．()2,1

C ．()1,2-

D ．()1,2

5、若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)A B C D --， 则下面四个结论：①//AB CD ；②AB CD ⊥；③//AC BD ；④AC BD ⊥. 其中正确的序号依次为（ ）

A. ①③

B. ①④

C. ②③

D. ②④

6、若0a b c -+=，则直线0ax by c ++=必经过一个定点是（ ）

A. (1,1)

B. (1,1)-

C. (1,1)-

D. (1,1)--

7、经过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线的方程是（ ）

A. 280x y +-=

B. 280x y --=

C. 280x y ++=

D. 280x y -+=

8、已知点(2,1),(,3)A B a --且||5AB =，则a 的值为（ ）

A. 1

B. －5

C. 1或－5

D. －1或5

9、点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则||AB 的长为（ ）

A. 10

B. 5

C. 8

D. 6

10、两平行直线51230102450x y x y ++=++=与间的距离是（ ）

A. 213

B. 113

C. 126

D. 526

11、直线0632=-+y x 关于点（1，-1）对称的直线方程是（ ）

A 、0223=+-y x

B 、0732=++y x

C 、01223=--y x

D 、0832=++y x

12、已知A (7,1)，B (1,4)，直线y ＝12

ax 与线段AB 交于点C ，且AC ＝2CB ，则a 等于

（ ）

A ．2

B ．1 C.45 D.53

13、已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值等于（ ）

A.79 B ．－13 C ．－79或－13 D.79或13

14、若直线l 1：y ＝kx ＋k ＋2与l 2：y ＝－2x ＋4的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是

( )

A ．k >－23

B ．k <2

C ．－23

D ．k <－23

或k >2 二、填空题：

15、倾斜角是135，在y 轴上的截距是3的直线方程是 .

16、过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为 ；若点（a ，12）在此直线

上，则a ＝ 10 ．

17、已知点P （2，－4）与Q （0，8）关于直线l 对称，则直线l 的方程为

18、过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 。

三、解答题：

19、求适合下列条件的直线方程：

（1）经过点P （3，2），且在两坐标轴上的截距相等；

（2）经过点A （-1，-3），倾斜角等于直线y =3x 的倾斜角的2倍.

20、直线l 经过点P （3，2）且与x ，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，求直线l 的方程.

21、已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求△ABC 的面积．

．

22、已知(1,0)(1,0)M N -、，点P 为直线210x y --=上的动点．求22PM PN +的最小值，

及取最小值时点P 的坐标．

1.B

2.C

3.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D 11.D

12解析：设点C (x ，y )，由于AC ＝2CB ，

所以(x －7，y －1)＝2(1－x,4－y )，

所以有⎩⎪⎨⎪⎧ x －7＝2－2x y －1＝8－2y ⇒⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝3y ＝3， 又点C 在直线y ＝12ax 上，所以有3＝32

a ，a ＝2. 答案：A

13解析：由题意知|6a ＋3＋1|a 2＋1＝|－3a －4＋1|a 2＋1

， 解得a ＝－13或a ＝－79

.

答案：C

14.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋k ＋2y ＝－2x ＋4得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2－k k ＋2y ＝6k ＋4k ＋2，

由⎩⎪⎨⎪⎧ 2－k k ＋2>0

6k ＋4k ＋2>0得⎩⎪⎨⎪⎧

－2－23，∴－23

19.解 （1）方法一 设直线l 在x ,y 轴上的截距均为a , 若a =0，即l 过点（0，0）和（3，2），

∴l 的方程为y =32x ，即2x -3y =0.

若a ≠0，则设l 的方程为1=+

b y a x ， ∵l 过点（3，2），∴123

=+a

a ， ∴a =5，∴l 的方程为x +y -5=0,

综上可知，直线l 的方程为2x -3y =0或x +y -5=0. 方法二 由题意知，所求直线的斜率k 存在且k ≠0, 设直线方程为y -2=k (x -3),

令y =0，得x =3-

k 2,令x =0,得y =2-3k , 由已知3-k 2=2-3k ，解得k =-1或k =3

2, ∴直线l 的方程为：

y -2=-（x -3）或y -2=32(x -3),

即x +y -5=0或2x -3y =0.

（2）由已知：设直线y =3x 的倾斜角为α，

则所求直线的倾斜角为2α.

∵tan α=3,∴tan2α=αα

2tan 1tan 2-=-4

3

. 又直线经过点A （-1，-3），

因此所求直线方程为y +3=-4

3(x +1),

即3x +4y +15=0.

20.解 方法一 设直线l 的方程为1=+

b y a x （a ＞0,b ＞0）, ∴A (a ,0),B (0,b ),