数学必修2《直线与方程》练习题
(word完整版)高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题.docx
一选择题（共 55 分，每题 5 分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x2 y3 0 的直线方程为（）A ． x 2y7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax 与 yx a 正确的是（）yyyyOxOxOxO xABCD4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则a=（）A ．2B ．2 C ．33332D ．(25.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是)11 22A. yy 1 x x 1 y 2y 1 x 2 x 1 B.yy 1 x x 1 y 2 y 1x 1 x 2C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0D.( x 2x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( yy 1 ) 06、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（）A 、 K ﹤ K ﹤ KL 3123LB 、 K ﹤ K ﹤ K2 1 3C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1oxD 、 K 1﹤K 3﹤ K 2L 17、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（ ）A 、 3x+2y-5=0B 、 2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、 3x-2y-5=08、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0A.a=2,b=5;B.a=2,b= 5 ;C.a= 2 ,b=5;D.a= 2 ,b= 5 .10、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20 分，每题 5 分）12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ __________；13 两直线 2x+3y－ k=0 和 x－ ky+12=0 的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线x 3y 4 0与 2x 6 y 9 0 的距离是。
必修二直线与方程试题三套含答案
3.3.1 两条直线的交点坐标练习一一、 选择题 1、点(a , b )到直线0x yb a+=的距离是（A（B（C（D2、已知M (sin α, cos α), N (cos α, sin α)，直线l : x cos α+y sin α+p =0 (p <–1)，若M , N 到l 的距离分别为m , n ，则（A ）m ≥n （B ）m ≤n （C ）m ≠n （D ）以上都不对3、已知A , B , C 为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a , b , c ，已知直线x sin A +y sin B +sin C =0到原点的距离大于1，则此三角形为（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）不能确定4、过两直线x –3y +1=0和3x +y –3=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有 （A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）3条5、与直线2x +3y –6=0关于点(1, –1)对称的直线是（A ）3x –2y +2=0 （B ）2x +3y +7=0 （C ）3x –2y –12=0 （D ）2x +3y +8=0 6、若直线y =ax +2与直线y =3x –b 关于直线y =x 对称，则（A ）a =31, b =6 （B ）a =31, b =–2 （C ）a =3, b =–2 （D ）a =3, b =67、不论m 取何值，直线(2m –1)x –(m +3)y –(m –11)=0恒过的定点的坐标是 （A ）(3, 2) （B ）(2, –3) （C ）(2, 3) （D ）(–2, 3)8、已知函数f (x )=x +1，则与曲线y =f (x +1)关于直线l : x +1=0成轴对称图形的曲线方程是 （A ）y =–x （B ）y =–x –4 （C ）y =–x +2 （D ）y =x9、方程2x 2+9xy +10y 2–7x –15y +k =0表示两条直线，则过这两直线的交点且与x –y +2=0垂直的直线方程是 （A ）x +y –1=0 （B ）x +y –2=0 （C ）x +y +1=0 （D ）x +y +2=0二、填空题10、若点P 在直线x +3y =0上，且它到原点的距离与到直线x +3y –2=0的距离相等，则点P 的坐标是 .11、若两平行直线3x –2y –1=0和6x +ay +c =0之间的距离是，则2c a +的值为 .12、直线y =2x +1关于直线y +2=0对称的直线方程是 .13、直线l 过点A (0, 1)，且点B (2, –1)到l 的距离是点C (1, 2)到l 的距离的2倍，则直线l 的方程是 . 14、11．给出下列五个命题：① 过点(–1, 2)的直线方程一定可以表示为y –2=k (x +1)；② 过点(–1, 2)且在x 轴、y 轴截距相等的的直线方程是x +y –1=0； ③ 过点M (–1, 2)且与直线l : Ax +By +C =0(AB ≠0)垂直的直线方程是B (x +1)+A (y –2)=0；④ 设点M (–1, 2)不在直线l : Ax +By +C =0(AB ≠0)上，则过点M 且与l 平行的直线方程是A (x +1)+B (y –2)=0；⑤ 点P (–1, 2)到直线ax +y +a 2+a =0的距离不小于2，以上命题中，正确的序号是 。
数学必修2直线与方程练习题(新)
高一数学练习题一、选择题1、如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则系数a =()A ．3-B ．6-C ．32- D ．23 2、点()1,2P -到直线86150x y -+=的距离为()A ．3、点A ．C ．4A 5、若CD ；③A. 6、若a A. 7（ A.8 A. 9、点A ）10 A. 13 B. 13 C. 26 D. 2611、直线0632=-+y x 关于点（1，-1）对称的直线方程是（ ）A 、0223=+-y xB 、0732=++y xC 、01223=--y xD 、0832=++y x12、已知A (7,1)，B (1,4)，直线y ＝12ax 与线段AB 交于点C ，且AC ＝2CB ，则a 等于（ ）A ．2B ．1 C.45 D.5313、已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值等于（ ）A.79 B ．－13 C ．－79或－13 D.79或1314、若直线l 1：y ＝kx ＋k ＋2与l 2：y ＝－2x ＋4的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．k >－23B ．k <2C ．－23<k <2D ．k <－23或k >2 二、填空题：15、倾斜角是135，在y 轴上的截距是3的直线方程是 .16、过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为 ；若点（a ，12）在此直线上，则a ＝ 10 ．17、已知点P （2，－4）与Q （0，8）关于直线l 对称，则直线l 的方程为18、过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 。
三、解答题：19、求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P （3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A （-1，-3），倾斜角等于直线y=3x 的倾斜角的2倍.20、直线l 经过点P （3，2）且与x ，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，求直线l 的方程.21、已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求△ABC 的面积．．22、已知(1,0)(1,0)M N -、，点P 为直线210x y --=上的动点．求22PM PN +的最小值，及取最小值时点P 的坐标．1.B2.C3.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D 11.D12解析：设点C (x ，y )，由于AC ＝2CB ，所以(x －7，y －1)＝2(1－x,4－y )，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ x －7＝2－2x y －1＝8－2y ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3y ＝3， 又点C 在直线y ＝12ax 上，所以有3＝32a ，a ＝2. 答案：A13解析：由题意知|6a ＋3＋1|a 2＋1＝|－3a －4＋1|a 2＋1， 解得a ＝－13或a ＝－79. 答案：C14.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋k ＋2y ＝－2x ＋4得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2－kk ＋2y ＝6k ＋4k ＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧2－kk ＋2>06k ＋4k ＋2>0得⎩⎪⎨⎪⎧ －2<k <2，k <－2或k >－23，∴－23<k <2. 答案：C（2）由已知：设直线y=3x 的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.∵tan α=3,∴tan2α=αα2tan 1tan 2-=-43.又直线经过点A （-1，-3），因此所求直线方程为y+3=-43(x+1),即3x+4y+15=0.20.解 方法一 设直线l 的方程为1=+b ya x （a ＞0,b ＞0）,∴A(a,0),B(0,b),∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=.123,24b a ab 解得⎩⎨⎧==.4,6b a∴所求的直线方程为46yx +=1,即2x+3y-12=0.方法二 设直线l 的方程为y-2=k(x-3),令y=0,得直线l 在x 轴上的截距a=3-k 2,令x=0,得直线l 在y 轴上的截距b=2-3k.∴⎪⎭⎫⎝⎛-k 23(2-3k)=24.解得k=-32.∴所求直线方程为y-2=-32(x-3).即2x+3y-12=0.21.解：设AB 边上的高为h ，则12ABC S AB h ∆=⋅．22(31)(13)22AB =-+-=,AB 边上的高为h 就是点C 到AB 的距离．AB 边所在的直线方程为311331y x--=--，即40x y +-=．点(1,0)C -到40x y +-=的距离221045211h -+-==+因此，1522522ABC S ∆=⨯⨯=22.最小值12/5, 点P 的坐标(2/5 ,-1/5)。
必修2---直线与圆
《直线与方程》练习题一、选择题1、若直线1=x 的倾斜角为α，则=α（ ）A 、ο0B 、ο45C 、ο90D 、不存在2、经过两点)3,2(),12,4(-+B y A 的直线的倾斜角为ο135，则y 的值等于（ ）A 、1-B 、3-C 、0D 、23、过点（1-，4）作直线l 使点M （1，2）到直线l 距离最大，则直线l 的方程为（ ）A 、03=-+y xB 、05=++y xC 、01=+-y xD 、05=+-y x4、如果0<ac 且0<bc ，那么直线0=++c by ax 不通过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、经过点A （1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条6、已知直线012)4()4(2=++++--m y m x m m 的倾斜角为ο135，则m 的值是（ ）A 、2-或4B 、4-或2C 、4或0D 、0或2-7、直线l 与直线0632=-+y x 关于点)1,1(-对称，则直线l 的方程是（ ）A 、0223=+-y xB 、0732=++y xC 、01223=--y xD 、0832=++y x8、方程2240x y -=表示的图形是（ ）A 、两条相交而不垂直的直线B 、一个点C 、两条垂直直线D 、两条平行直线9、下列说法正确的是A 、 若直线1l 与2l 的斜率相等，则1l ∥2l ；B 、若直线1l ∥2l ，则1l 与2l 的斜率相等；C 、若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交；D 、若直线1l 与2l 的斜率都不存在，则1l ∥2l10、到直线0143=+-y x 的距离为3，且与此直线平行的直线方程为 （ ）A 、0443=+-y xB 、02430443=--=+-y x y x 或C 、01643=+-y xD 、0144301643=--=+-y x y x 或11、若直线y x k =+与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是（ ）A 、;2±=kB 、;22-≤≥k k 或C 、;22<<-kD 、;112≤<--=k k 或12、若直线0ax by c ++=过第一、二、三象限，则a 、b 、c 应满足的条件是Ａ、0,0ab bc >> B 、0,0ab bc <> C 、 0,0ab bc >< D 、0,0ab bc <<二、填空题13、如果直线l 与直线x ＋y －1＝0关于y 轴对称，则直线l 的方程是 。
高中数学必修二直线与方程单元练习题（精选.）
⾼中数学必修⼆直线与⽅程单元练习题（精选.）直线与⽅程练习题⼀、填空题(5分×18=90分)1．若直线过点(3,－3)且倾斜⾓为30°,则该直线的⽅程为；2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同⼀直线上，那么k 的值是；3.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是；4.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三⾓形的⾯积不⼤于１，那么b 的取值范围是；5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线⽅程是；6．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平⾏，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最⼤的直线⽅程是:8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于⼀点，则a 的值是:9．已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的⼀点，则直线CM 的斜率的取值范围是:10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最⼩值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条.12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的⾯积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的⽅程是．13．当10k 2<<时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的⽅程；15.直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线⽅程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上，则AC 所在直线⽅程是____________．17.光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B ,则反射光线所在直线的⽅程18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最⼤，则P 的坐标为:⼆.解答题(10分×4+15分×2=70分)19．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)．(1)证明：直线l 过定点； (2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的⾯积为4，求直线l 的⽅程．20．（1）要使直线l 1：m y m m x m m 2)()32(22=-+-+与直线l 2：x -y=1平⾏，求m 的值.（2）直线l 1：a x +(1-a)y=3与直线l 2：(a -1)x +(2a+3)y=2互相垂直，求a 的值.21．已知?A B C 中，A (1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线⽅程分别为x y -+=210和y -=10，求?A B C 各边所在直线⽅程．22.△ABC 中，A （3，－1），AB 边上的中线CM 所在直线⽅程为：6x ＋10y －59=0，∠B 的平分线⽅程B T 为：x －4y ＋10=0，求直线BC 的⽅程.23．已知函数x a x x f +=)(的定义域为),0(∞+，且222)2(+=f . 设点P 是函数图象上的任意⼀点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂⾜分别为N M 、．（1）求a 的值；（2）问：||||PN PM ?是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O 为原点，若四边形OMPN ⾯积为1+2 求P 点的坐标24.在平⾯直⾓坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所⽰）。
《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含标准答案)
《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D 2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=0 5 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）AB 3- CD 36）ABCD7 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限8．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=09．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）A 5B 4C 10D 810 直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A23B32 C 32-D 23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 12 方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l的方程是15 已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________； 23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517． 一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线13y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值19．已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。
高中数学必修二直线与方程典型例题
第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1．1 倾斜角与斜率【知识点归纳】1.直线的倾斜角：2.直线的斜率：3.直线的斜率公式：【典型例题】题型 一 求直线的倾斜角例 1 已知直线l 的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为( ).A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°变式训练：设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线1l ，则1l 的倾斜角为( )。
A.45α+︒B.135α-︒C.135α︒-D.当0°≤α＜135°时为45α+︒，当135°≤α＜180°时，为135α-︒题型 二 求直线的斜率例 2如图所示菱形ABCD 中∠BAD =60°，求菱形ABCD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.变式训练： 已知过两点22(2,3)A m m +-,2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°，求实数m 的值.题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系例3右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ).A .k 1＜k 2＜k 3 B.k 3＜k 1＜k 2 C.k 3＜k 2＜k 1 D.k 1＜k 3＜k 2拓展 一 三点共线问题例4 已知三点A (a ，2)、B (3，7)、C (-2，-9a )在一条直线上，求实数a 的值．变式训练:若三点P (2，3)，Q (3，a )，R (4，b )共线，那么下列成立的是( ).A ．4,5a b ==B ．1b a -=C ．23a b -=D ．23a b -=拓展 二 与参数有关问题例 5 已知两点A (-2,- 3) ,B (3,0) ,过点P (-1,2)的直线l 与线段AB 始终有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围.变式训练：已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.拓展 三 利用斜率求最值例 6 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求y x 的最大值与最小值。
人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题
人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题必修二第三章《直线与方程》测试题一、单选题1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m 的值为（）A．7B．0或7C．0D．42．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）A．B．C．D．3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A．1B．C．或1D．2或14．已知直线，则它们的图象可能为（）A．B．C．D．5．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）A．3B．0C．D．17．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A．4B．C．D．8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是（）A．B．C．D．9．若三条直线，与直线交于一点，则（）A．-2B．2C．D．10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．B．C．6D．11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是（）B．C．或D．或12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.14．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________.15．在平面直角坐标系xOy 中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．16．过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为__________.三、解答题17．已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在直线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程．20．已知一组动直线方程为.(1)求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标;若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值.21．在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．（1）求点和点的坐标；（2）求边上的高所在的直线的方程．22．已知直线经过点，斜率为（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。
(完整版)人教版数学必修2直线与方程单元测试题
第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题1. 直线l 经过原点和点( 1，1) ，则它的倾斜角是（）Ａ．34Ｂ．54Ｃ．4或54Ｄ．42. 斜率为2的直线过（3，5），( a，7)，( －1，b) 三点，则a，b 的值是（）Ａ．a 4，b 0 Ｂ．a 4 ，b 3Ｃ．a 4，b 3 Ｄ．a 4 ，b 33. 设点A(2，3) ，B( 3，2) ，直线过P(1，1) 且与线段AB 订交，则l 的斜率k 的取值范围是（）Ａ． 3k ≥或k ≤ 4 Ｂ．434≤k ≤Ｃ．434≤k ≤4 Ｄ．以上都不对4. 直线(a 2)x (1 a) y 3 0 与直线(a 1)x (2a 3) y 2 0 相互垂直，则 a （）Ａ． 1 Ｂ．1 Ｃ． 1 Ｄ．3 25. 直线l 过点A 1，2 ，且可是第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）Ａ．0，2 Ｂ．0，1 Ｃ．1，Ｄ．210，26. 到两条直线3x 4y 5 0 与5x 12y 13 0 的距离相等的点P( x，y) 必然知足方程（）Ａ．x 4y 4 0 Ｂ．7x 4y0Ｃ．x 4y 4 0或4x 8y9 0 Ｄ．7x 4y0 或32 x 56 y 65 07. 已知直线3x 2y 3 0 和6x my 1 0相互平行，则它们之间的距离是（）Ａ．4 Ｂ．21313Ｃ．52613 Ｄ．726138. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x y 2 0，直角极点是 C (3，2) ，则两条直角边AC，BC 的方程是（）Ａ．3x y 5 0 ，x 2y7 0 Ｂ．2x y 4 0 ，x 2y7 0Ｃ．2x y 4 0，2x y 7 0 Ｄ．3x 2y 2 0 ，2x y 2 09. 入射光芒线在直线l：2x y 3 0上，经过x 轴反射到直线l2 上，再经过y轴反射到直线1l 上，则直线l3 的方程为（）3Ａ．x 2y 3 0 Ｂ．2x y 3 0 Ｃ．2x y 3 0 Ｄ．2x y 6 0x y 5 010. 已知x，y 知足，且z=2x+4y 的最小值为-6 ，则常数k=（）x 3x y k 0Ａ．2 Ｂ．9 Ｃ． 3 Ｄ．0二、填空题k11. 已知三点(2，3) ，(4，3) 及(5，) 在同一条直线上，则k 的值是．212. 在y 轴上有一点m ，它与点( 3，1) 连成的直线的倾斜角为120t ，则点m 的坐标为．13. 设点P 在直线x 3y 0 上，且P到原点的距离与P 到直线x 3y 2 0的距离相等，则点P坐标是．14. 直线l 过直线2x y 4 0 与x 3y 5 0 的交点，且垂直于直线是．1y x ，则直线l 的方程2x y 3 015. 若x，y 知足，设y kx ，则k 的取值范围是．x y 1 03x y 5 0三、解答题16. 已知ABC 中，点A(1,2) ，AB 边和AC 边上的中线方程分别是5x 3y 3 0 和7x 3y 5 0，求BC所在的直线方程的一般式。
高二数学直线与方程精选50题
直线与方程精选50题1、求过点()5,3，倾斜角等于直线13+=x y 的倾斜角的一半的直线方程.★2、已知直线l 的倾斜角为α，53sin =α，且这条直线经过点()5,3P ，求直线l 的一般式方程.★3、已知矩形OACB 的顶点的坐标分别为()()()5,00,80,0B A O 、、，求该矩形的对角线所在直线方程.4、已知直线0632=+-y x ，这条直线的点方向式可以是________________★5、求过点P 且平行于直线0l 的一般式方程：（1）()04:,1,20=+x l P ★（2）()07143:,2,10=++y x l P6、求过点P 且垂直于直线1l 的直线的一般式方程：（1）()03:,1,21=-y l P（2）4231:),1,2(1+=---y x l P ★7、求满足下列条件的直线方程（1）直线l 经过()()7,3,0,2B A 两点★（2）直线l 经过点()4,3P ，且与向量()1,1-=d 平行★（3）直线l 经过点()4,3P ，且与向量()1,1-=d 垂直★8、已知直线()0816:1=--+y t x l 与直线()()01664:2=-+++y t x t l（1）当t 为何值时，21l l 与相交？（2）当t 为何值时，21l l 与平行？（3）当t 为何值时，21l l 与重合？（4）当t 为何值时，21l l 与垂直？★9、已知直线08:1=++n y mx l 与直线012:2=-+my x l .当直线1l 与直线2l 分别满足下列条件时，求实数m 、n 的值（1）直线1l 与直线2l 平行；（2）直线1l 与直线2l 垂直，且直线1l 在y 轴上的截距为1-..★10、根据下列条件，写出满足条件的直线的一般式方程.★（1）经过直线012=+-y x 与直线0122=-+y x 的交点，且与直线05=-y x 垂直.（2）经过直线01=+-y x 与直线022=+-y x 的交点，且与直线1243=+y x 平行.11、已知直线2:1++=k kx y l 与直线42:2+-=x y l 的交点在第一象限，求实数k 的范围.★12、已知集合(){}R y x y x y x A ∈=--=、,01|,,集合(){}R y x y ax y x B ∈=+-=、,02|,,且φ=⋂B A ，求实数a 的值.13、是否存在实数a ，使直线()()0121:1=--+-y a x a l 与直线()03326:2=--+y a x l 平行？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由.★14、求过点()3,2P 且与直线012=+-y x 垂直的直线方程★15、若坐标原点O 在直线l 的射影H 的坐标为()2,4-，求直线l 的方程★16、已知平面内三点()()()2,14,33,1---C B A 、、，点P 满足BC BP 23=，则直线AP 的方程是17、已知()()4,1,1,3--B A ，则线段AB 的垂直平分线方程是★18、已知三点()()()a C B a A 2,4,1,5,2,-共线，则实数a 的值是___________________19、不论m 取何实数，直线()()()01131=--+--m y m x m 恒过什么象限？20、分别写出下列直线的一个方向向量d 和一个法向量n ★（1）0543=-+y x（2）152=+y x （3）()5413+-=-x y （4）1=x（5）01=+y21、已知0,0<<bc ac ，则直线0:=++a cy bx l 不通过_______________象限22、直线l 的倾斜角的正弦值为54，则其斜率为______________★ 23、过()()a B a a A 2,3,1,1+-的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围★24、直线l 的斜率k 满足13<≤-k ，求其倾斜角的取值范围★25、直线l 的倾斜角是()()2,6,1,2--B A 两点连线的倾斜角的两倍，求直线l 的倾斜角的大小26、直线l 过点()2,1且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求l 的方程★27、求直线()R y x ∈=-+αα010cos 的倾斜角的取值范围28、直线()()039372:222=+-++-a y a x a a l 的倾斜角大小是4π，求实数=a __________★29、方程x k y =与方程()0>+=k k x y 的曲线有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是____________________30、过点()()3,0,0,4B A 的直线的倾斜角大小是________________★31、将直线033=++y x 绕着它与x 轴的交点顺时针旋转︒30后，所得的直线方程是★32、将直线0943=+-y x 绕其与x 轴的交点逆时针旋转︒90后得到直线l ，求直线l 的方程★33、ABC ∆的一个顶点()4,3B ，AB 边上的高CH 所在直线方程是01632=-+y x ，BC 边上的中线AM 所在的直线方程是0132=+-y x ，求边AC 所在直线方程.34、已知直线l 沿x 轴的负方向平移3个单位，再沿y 轴的正方向平移1个单位，又回到原来的位置，求直线l 的斜率k 和倾斜角α★35、过点()4,5-P 作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为5个面积单位，求直线l 的方程★36、直线()()01213:=----y a x a l （其中a 为实数）★（1）求证：不论a 取何值，直线l 恒过定点；（2）已知直线l 不通过第二象限，求实数a 的取值范围37、已知()()2211,,,y x B y x A 为直线()0≠+=k b kx y 上的两点（1）求证：2121x x k AB -+=；（2）根据（1）的形式特征，用21,,y y k 表示AB38、已知ABC ∆中，顶点()7,2-A ，AC 边上的高BH 所在直线方程为0113=++y x ，AB 边上中线CM 所在的直线方程072=++y x ，求ABC ∆三边所在直线方程39、从点()2,5A 发出的光线经过x 轴反射后，反射光线经过点()3,1-B ，求发射光线所在直线与x 轴的夹角大小★40、求经过0332:01:21=++=++y x l y x l 和的交点且与直线0523=-+y x 的夹角为4π的直线方程★'41、已知等腰直角三角形ABC 的斜边AB 的中点是()2,4，直角边AC 所在的直线方程是02=-y x ，求斜边AB 和直角边BC 所在直线的方程42、光线沿直线052=+-y x 的方向入射到直线0723=+-y x 后反射出去，求反射光线所在的直线方程43、已知()()8,4,3,2-B A 两点，直线l 经过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程★44、已知平行直线21l l 与的距离为5，且直线1l 经过原点，直线2l 经过点()3,1，求直线1l 和直线2l 的方程★45、已知直线l 过点()1,0P ，且被平行直线0243:0843:21=++=-+y x l y x l 与所截得的线段的长为22，求直线l 的方程46、求与直线032012=+-=+-y x y x 和距离相等的点的轨迹47、已知点()4,3P 到直线l 的距离为5，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线是___________________★48、过点()2,1P 的所有直线中，与原点距离最大的直线方程是______________49、直线l 经过直线002477=-=-+y x y x 与直线的交点，且原点到直线l 的距离为512，则直线l 的方程为★50、经过直线032=-+y x 和直线0624=--y x 的交点，且与y 轴平行的直线方程为★。
高中数学必修二直线与方程单元练习题(精选.)
直线与方程练习一、填空题(5分*18=90分)1.若直线过点(、后,一3)且倾斜角为30。
，则该直线的方程为；2.如果4(3,1)、8(-2,k)、H8, 11),在同一直线上，那么A的值是；3.两条直线3x + 2y + /〃 = 0和+ l)x - 3y + 2 - =0的位置关系是；4.直线X-2)，+。
=。
与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1 ,那么〃的取值范围是5.经过点(-2,—3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程是;6.已知直线至互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程是:8.三直线aw+2y+8=0, 4x+3y=10, 2x—y=10相交于一点，则a的值是:9.已知点A(—1,2), B(2-2), C(0,3),若点M(a,b) (a # 0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的取值范围是:10.若动点4匹，y )、5(巧,当)分别在直线11: 1 + 又-7 =0和-：x+y-5 = 0上移动，则中点M 到原点距离的最小值为:11.与点A(l,2)距离为1,且与点B(3,l)距离为2的直线有条.12.直线/过原点，且平分68CD的面积，若8(1, 4)、D(5,0),则直线/的方程是.13.当Ovkv；时，两条直线&X—丁 =攵-1、ky —工=2攵的交点在象限.14.过点(1, 2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程;15.直线y=1x关于直线x=l对称的直线方程是;16.已知43,1)、5(-1,2),若NAC5的平分线在_y=x+l上，则AC所在直线方程是.”.光线从点A(2,3)射出在直线/: x + y +1 = 0上，反射光线经过点8(11)，则反射光线所在直线的方程18.点A (1, 3), B(5, -2),点P在x轴上使|AP|-18Pl最大，则P的坐标为:二懈答题(1。
分*4+15分*2=70分)19.已知直线/： Ax-y+l+M=O伏WR).(1)证明：直线/过定点；(2)若直线/不经过第四象限，求上的取值范围；(3)若直线，交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B, O为坐标原点，设ZvlOB的面积为4,求直线,的方程.20. (1)要使直线Zi： (2〃/+机- 3)x + (〃J 一机)y = 2〃?与直线A： x-y=l平行，求m的值.(2)直线Z” ax+(l-a)y=3与直线心：(a-l)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.21.已知“fits中，41,3),48、加边上的中线所在直线方程分别为八^^+4=€和y—1=0,求"ec 各边所在直线方程.22.Z\48C中，A (3, -1), 48边上的中线CM所在直线方程为：6x+10y-59=0, N8的平分线方程BT为：x-4y+10=0,求直线8c的方程.f(x) = x + -,、/(2) = 2 + —23.已知函数X的定义域为(仇+8),且 2 .设点P是函数图象上的任意一点, 过点P分别作直线＞'=工和＞轴的垂线，垂足分别为M、N.(1)求〃的值;(2)问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由;(3)设。
必修2第三章直线与方程测试题
第三章 直线与方程测试题（一）一 •选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1 •若直线过点C.3,3）且倾斜角为300，则该直线的方程为（）B.y=—^x 4 C.y=—^x —4 D. y333. 如果直线x by ^0经过直线5x -6y -17二0与直线4x • 3y • 2 = 0的交点，那么b 等于 (). A. 2B. 3C. 4D. 52 2 04. 直线(2m -5m - 2)x 「(m -4)y - 5m = 0的倾斜角是45，则m 的值为()。
A.2B. 3C. - 3D. - 225.两条直线3x 2y ^0和（m • 1）x-3y • 2 -3m = 0的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.与m 有关 7直线x -2y • b =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（）A. [-2,2]E. （-：：，一2] [2,：：）C . [ -2,0） （0,2]D.（-：：，：：）A.2.如果 A(3,1)、 B （-2,k ）、C （8,11），在同一直线上，那k 的值是（A. -6B. —7C. -8D. -9*6•到直线2x y ^0的距离为—的点的集合是（5A.直线 2x y -2 = 0B. 直线2x y = 0C.直线 2x ■ y = 0 或直线 2x ■ y - 2 = 0 D. 直线2x y = 0或直线2x y 2 = 0*8 •若直线I 与两直线y , x - y -7 =0分别交于M , N 两点，且MN 的中点是P （1,-1），则直线1的斜率是（）22厂3 3A .B .—C .D.—3 32210•直线x -2y ・1 = 0关于直线x =1对称的直线方程是（ ）A . x 2y -1 = 0B . 2x y -1 = 0C . 2x y -3=0D . x 2y -3=0共有 （ ）A . 1个B . 2个*12 .若y =a|x|的图象与直线y =x ，a （a 0），有两个不同交点，则 a 的取值范围是 （）A . 0 ：： a ：： 10B . a 1C . a 0 且 a =1D . a =1二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.经过点（-2, -3），在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 _____________________ ; 或 ______________________ 。
高中数学必修二--直线与方程及圆与方程测试题
一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线的斜率为（ ）A.3 2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D 4．若直线2=0和231=0互相垂直，则（ ） A ．32- B ．32 C ．23- D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3）A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1xoD 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线235=0关于直线对称的直线方程为（ ） A 、325=0 B 、235=0 C 、325=0 D 、325=08、与直线236=0关于点(11)对称的直线是（ ） A.326=0 B.237=0 C. 3212=0 D. 238=09、直线5210=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） 25; 25-; 2-5; 2-5-.10、直线27与直线327=0的交点是（ ） A (31) B (-1,3) C (-31) D (3,1)11、过点P(41)且与直线346=0垂直的直线方程是（ ） A 4313=0 B 4319=0 C 3416=0 D 348=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ ；13两直线23y －0和x －12=0的交点在y 轴上，则k 的值是L 114、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。
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高一数学练习题
一、选择题
1、如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则系数a =()
A ．3-
B ．6-
C ．32
- D ．23 2、点()1,2P -到直线86150x y -+=的距离为()
A ．2
B ．12
C ．1
D ．72
3、点()4,m M 关于点(),3n N -的对称点为()6,9P -，则()
A ．3m =-，10n =
B ．3m =，10n =
C ．3m =-，5n =
D ．3m =，5n =
4、直线210mx y m -++=经过一定点，则该点的坐标是()
A ．()2,1-
B ．()2,1
C ．()1,2-
D ．()1,2
5、若(4,2),(6,4),(12,6),(2,12)A B C D --， 则下面四个结论：①//AB CD ；②AB CD ⊥；③//AC BD ；④AC BD ⊥. 其中正确的序号依次为（ ）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
6、若0a b c -+=，则直线0ax by c ++=必经过一个定点是（ ）
A. (1,1)
B. (1,1)-
C. (1,1)-
D. (1,1)--
7、经过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线的方程是（ ）
A. 280x y +-=
B. 280x y --=
C. 280x y ++=
D. 280x y -+=
8、已知点(2,1),(,3)A B a --且||5AB =，则a 的值为（ ）
A. 1
B. －5
C. 1或－5
D. －1或5
9、点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3,4)，则||AB 的长为（ ）
A. 10
B. 5
C. 8
D. 6
10、两平行直线51230102450x y x y ++=++=与间的距离是（ ）
A. 213
B. 113
C. 126
D. 526
11、直线0632=-+y x 关于点（1，-1）对称的直线方程是（ ）
A 、0223=+-y x
B 、0732=++y x
C 、01223=--y x
D 、0832=++y x
12、已知A (7,1)，B (1,4)，直线y ＝12
ax 与线段AB 交于点C ，且AC ＝2CB ，则a 等于
（ ）
A ．2
B ．1 C.45 D.53
13、已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值等于（ ）
A.79 B ．－13 C ．－79或－13 D.79或13
14、若直线l 1：y ＝kx ＋k ＋2与l 2：y ＝－2x ＋4的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是
( )
A ．k >－23
B ．k <2
C ．－23<k <2
D ．k <－23
或k >2 二、填空题：
15、倾斜角是135，在y 轴上的截距是3的直线方程是 .
16、过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为 ；若点（a ，12）在此直线
上，则a ＝ 10 ．
17、已知点P （2，－4）与Q （0，8）关于直线l 对称，则直线l 的方程为
18、过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 。
三、解答题：
19、求适合下列条件的直线方程：
（1）经过点P （3，2），且在两坐标轴上的截距相等；
（2）经过点A （-1，-3），倾斜角等于直线y =3x 的倾斜角的2倍.
20、直线l 经过点P （3，2）且与x ，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，求直线l 的方程.
21、已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求△ABC 的面积．
．
22、已知(1,0)(1,0)M N -、，点P 为直线210x y --=上的动点．求22PM PN +的最小值，
及取最小值时点P 的坐标．
1.B
2.C
3.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D 11.D
12解析：设点C (x ，y )，由于AC ＝2CB ，
所以(x －7，y －1)＝2(1－x,4－y )，
所以有⎩⎪⎨⎪⎧ x －7＝2－2x y －1＝8－2y ⇒⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝3y ＝3， 又点C 在直线y ＝12ax 上，所以有3＝32
a ，a ＝2. 答案：A
13解析：由题意知|6a ＋3＋1|a 2＋1＝|－3a －4＋1|a 2＋1
， 解得a ＝－13或a ＝－79
.
答案：C
14.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋k ＋2y ＝－2x ＋4得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2－k k ＋2y ＝6k ＋4k ＋2，
由⎩⎪⎨⎪⎧ 2－k k ＋2>0
6k ＋4k ＋2>0得⎩⎪⎨⎪⎧
－2<k <2，k <－2或k >－23，∴－23<k <2. 答案：C 15.y=-x+3 16.x-y+2=0 17.x-6y+11=0 1810320-+=-=或x y x y
19.解 （1）方法一 设直线l 在x ,y 轴上的截距均为a , 若a =0，即l 过点（0，0）和（3，2），
∴l 的方程为y =32x ，即2x -3y =0.
若a ≠0，则设l 的方程为1=+
b y a x ， ∵l 过点（3，2），∴123
=+a
a ， ∴a =5，∴l 的方程为x +y -5=0,
综上可知，直线l 的方程为2x -3y =0或x +y -5=0. 方法二 由题意知，所求直线的斜率k 存在且k ≠0, 设直线方程为y -2=k (x -3),
令y =0，得x =3-
k 2,令x =0,得y =2-3k , 由已知3-k 2=2-3k ，解得k =-1或k =3
2, ∴直线l 的方程为：
y -2=-（x -3）或y -2=32(x -3),
即x +y -5=0或2x -3y =0.
（2）由已知：设直线y =3x 的倾斜角为α，
则所求直线的倾斜角为2α.
∵tan α=3,∴tan2α=αα
2tan 1tan 2-=-4
3
. 又直线经过点A （-1，-3），
因此所求直线方程为y +3=-4
3(x +1),
即3x +4y +15=0.
20.解 方法一 设直线l 的方程为1=+
b y a x （a ＞0,b ＞0）, ∴A (a ,0),B (0,b ),
∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=.123,24b a ab
解得⎩⎨⎧==.4,6b a ∴所求的直线方程为4
6y x
+=1, 即2x +3y -12=0.
方法二 设直线l 的方程为y -2=k (x -3), 令y =0,得直线l 在x 轴上的截距a =3-k 2, 令x =0,得直线l 在y 轴上的截距b =2-3k .
∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-k 23(2-3k )=24.解得k =-3
2. ∴所求直线方程为y -2=-32(x -3). 即2x +3y -12=0.
21.解：设AB 边上的高为h ，则12ABC S AB h ∆=⋅． 22(31)(13)22AB =-+-=, AB 边上的高为h 就是点C 到AB 的距离．
AB 边所在的直线方程为311331
y x --=--， 即40x y +-=．
点(1,0)C -到40x y +-=的距离 22104
211h -+-==+因此，122522ABC S ∆=⨯⨯=
22.最小值12/5, 点P 的坐标(2/5 ,-1/5)。