高中数学公式大全(全套完整版)

高中数学常用公式及常用结论

1.包含关系

A B A A B B =⇔=I U U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦI U C A B R

⇔=U 2．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有

12{,,,}n a a a L 2n

2n

2n

–2个.

2n 3.充要条件

（1）充分条件：若，则是充分条件.

p q ⇒p q （2）必要条件：若，则是必要条件.

q p ⇒p q （3）充要条件：若，且，则是充要条件.p q ⇒q p ⇒p q 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.4.函数的单调性

(1)设那么[

]2121,,x x b a x x ≠∈⋅上是增函数；

[]1212()()()0x x f x f x -->⇔

[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在⇔>--上是减函数.

[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)

()(2

121在⇔<--(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减

)(x f y =0)(>'x f )(x f 0)(<'x f )(x f 函数.

5.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;

如果函数

)(x f )(x g )()(x g x f +和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.

)(u f y =)(x g u =)]([x g f y =6．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．

7.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函)(x f y =R x ∈)()(x b f a x f -=+)(x f 2

b

a x +=数与 的图象关于直线对称.)(a x f y +=)(x

b f y -=2

b

a x +=

8.几个函数方程的周期(约定a>0)

（1），则的周期T=a ；)()(a x f x f +=)(x f （2），，或,则的周期T=2a ；)0)(()(1

)(≠=+x f x f a x f 1()()

f x a f x +=-(

()0)f x ≠)(x f 9.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.

m

n

a

=

0,,a m n N *

>∈1n >1m

n

m n

a

a

-

=

0,,a m n N *

>

∈1n >10．根式的性质

（1）.（2

）当；当.

n

a =n a =n ,0

||,0

a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩11．有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).

(0,,)r

s

r s

a a a

a r s Q +⋅=>∈()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈()(0,0,)r r r a

b a b a b r Q =>>∈12.指数式与对数式的互化式 .

log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：，③.底的对数等于1：，

01log =a 1log =a a ④.积的对数：，商的对数：，N M MN a a a log log )(log +=N M N

M

a a a

log log log -=

幂的对数：；M n M

a n

a log log =

b m

n

b a n a m log log =

13.对数的换底公式 (,且,,且, ).

log log log m a m N

N a

=0a >1a ≠0m >1m ≠0N >推论 (,且,,且,, ).log log m n

a a n

b b m =

0a >1a >,0m n >1m ≠1n ≠0N >15.( 数列的前n 项的和为).

11,

1,2

n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩{}n a 12n n s a a a =+++L 16.等差数列的通项公式；

*

11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈其前n 项和公式为.1()2n n n a a s +=

1(1)2n n na d -=+211

()22

d n a d n =+-17.等比数列的通项公式；

1*

11()n n n a a a q q n N q

-==⋅∈其前n 项的和公式为或.

11

(1),11,1

n n a q q s q na q ⎧-≠⎪

=-⎨⎪=⎩11,11,1n n a a q

q q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩18.同角三角函数的基本关系式

，=

22sin cos 1θθ+=tan θθ

θ

cos sin 19正弦、余弦的诱导公式

21

2(1)sin ,sin()2(1)s ,

n

n n co απαα-⎧

-⎪+=⎨⎪-⎩

20和角与差角公式;

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m .tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

m

(辅助角所在象限由点的象限决定, ).sin cos a b αα+)αϕ+ϕ(,)a b tan b a

ϕ=

21、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．sin 22sin cos ααα=⑵（，）．

2

222cos 2cos

sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-21cos 2cos 2

αα+=

2

1cos 2sin 2αα-=⑶．

22tan tan 21tan α

αα

=

-22.三角函数的周期公式

函数，x∈R 及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期

sin()y x ωϕ=+cos()y x ωϕ=+ϕ；函数，(A,ω,为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期

.2T π

ω

=

tan()y x ωϕ=+,2

x k k Z π

π≠+

∈ϕT πω

=

23.正弦定理